More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Geometri Non Euclid
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Geometri Non Euclid
- 1. Filsafat dan Sejarah Matematika Dosen Pengasuh: Prof. Dr. Fuad A Rahman, M.Pd Dr. Somakim, M.Pd Dr. Darmawijoyo, M.Si
- 2. “Geometri Non Euclid” Oleh : 1. Andriani Widi Astuti (06022681519001) 2. Dia marsella (06022681519003) 3. Marhamah Fajriyah N (06022681519005) 4. Rizky Putri Jannati (06022681519012) 5. Sri Widya Permatasari (06022681519004)
- 3. Latar Belakang Postulat Kelima Euclid “Kesejajaran” yang masih diragukan Pembuktikan Postulat Kelima masih gagal
- 4. “Matematikawan Arab” Nasîr Eddîn (1201-1274) Hipotesisnya berkenaan dengan Postulat Ke-5 Euclid Jumlah sudut dari suatu segitiga adalah sama dengan dua kali sudut siku. Dan segitiga siku-siku merupakan setengah bagian dari suatu segiempat yang ‘dipotong’ mengikuti diagonalnya
- 5. “Matematikawan Eropa” • Jumlah sudut-sudut pada suatu segitiga adalah sama dengan dua kali sudut siku’ Adrien Marie Legendre (1752-1833) • melalui suatu titik yang tidak berada pada suatu garis yang diberikan, hanya akan terdapat satu garis sejajar Jonh Playfair, (1748-1819)
- 6. Dasar Geometri Non Euclid Girolamo Saccheri (San Remo, 1667-1733) Menggunakan Absurd Method dalam pengkonstruksian Postulat Ke-5 Euclid. Hasil temuannya kemudian menjadi dasar bagi perkembangan Geometri Non-Euclid.
- 7. Dasar Geometri Non Euclid
- 8. Kelahiran Geometri Non Euclid Geometri yang menolak kebenaran Postulat Ke-5 Euclid (Geometri Non Euclid) Tidak dapat dibuktikan dengan menggunakan aksioma-aksioma yang terdapat pada Geometri Euclid
- 10. Geometri Hiperbolik Direpresentasikan oleh sebuah lingkaran. Geometri Hiperbolik Representasi Geometri Euclid Titik Titik dalam lingkaran Garis Penghubung terbuka lingkaran Bidang Bagian dalam lingkaran Segmen Segmen penghubung dua titik
- 11. Jumlah besar sudut suatu segitiga di dalam Geometri Hiperbolik • Sudut luar segitiga akan lebih besar daripada sudut interior (dalam) yang tidak bersisian dengan sudut tersebut. Teorema 2.1 (Teorema sudut luar) • Jumlah besar dua sudut suatu segitiga adalah kurang dari atau sama dengan sudut luarnya. Lemma 2.1 • Pada segitiga jumlah besar sudut- sudutnya kurang dari 180°.Teorema 2.2
- 12. Geometri Eliptik Postulat kesejajaran dari Riemann adalah: “Tidak ada garis-garis sejajar dengan garis lain” Model Geometri Eliptik Tunggal Model Geometri Eliptik Ganda
- 13. Model Geometri Eliptik Tunggal Sebarang dua garis yang berpotongan tepat pada satu titik, tetapi tidak ada garis yang memisahkan bidang tersebut.
- 14. Model Geometri Eliptik Ganda Dua garis berpotongan tepat pada dua titik, dan setiap garis memisahkan bidang.
- 15. Dalil-dalil pada Geometri Eliptik • Dua garis yang tegak lurus pada suatu garis bertemu pada suatu titik ujungnya.Dalil 3.1 • Semua garis tegak lurus pada suatu garis berpotongan pada titik yang disebut kutub dari garis itu dan sebaliknya setiap garis melalui kutub suatu garis tegak lurus pada garis itu. Dalil 3.2 • Dalam sebarang ΔABC dengan ∠C = 90°, sudut A kurang dari, sama dengan atau lebih besar dari 90°, tergantung dari segmen 𝐵𝐶 kurang dari, sama dengan atau lebih besar dari jarak polar q. Dalil 3.3
- 16. Dalil-dalil pada Geometri Eliptik • Jumlah besar sudut-sudut segitiga lebih besar dari 180°.Dalil 3.4 • Jumlah besar sudut-sudut segiempat lebih besar dari 360°.Dalil 3.5