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3 장  변환
이장에서는 무엇을 배우나? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
2.  좌표계  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
①  직교 좌표계 ,[object Object]
②  원기둥 좌표계 ,[object Object],(x, y, z) = (rcosθ, rsinθ, z)
③  구면 좌표계 (x, y, z) = (ρcosθsinφ, ρsinθsinφ, ρcosφ)
3.  이동 변환  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
4. 회전 변환 ,[object Object],[object Object]
②  2 차원 평면 회전의  3 차원확장
③ 3차원 공간 회전 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object]
 
④회전 행렬의 성질 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
5.  크기 변환
6.  동차 좌표계 ①  동차 좌표 모조 좌표 (dummy coordinate) 를 추가하여  n  n  행렬로 연산  3 차원에서 회전과 크기 변형은 가능하지만 평행 이동과 투영은 불가능 모조 좌표  w 를 추가하여 점을  p(x,y,z,w) 로 표시 초기에는   w =1 로 설정 아핀 변환의 문제점 동차 좌표로 해결 4  4  행렬로 통일하기 위해 동차 좌표를 이용    모든 아핀 변환을 동차 좌표의 행렬 곱으로 표현 가능    변환 합성이 용이    수치 계산의 감소    고속 계산을 위한 병렬 처리가 가능   장점 크기 변형 회전 비틀기 평행 이동
② 동차 좌표계에서의 변환 ,[object Object],[object Object],x y z x y z
회전 (Rotation) ,[object Object],[object Object],x y z x y z
크기 변형 (Scaling) ,[object Object],[object Object],x y z x y z
시어 (Shear) ,[object Object],[object Object],x y z x y z
7.  좌표계의 변환 ,[object Object],[object Object]
① 월드 좌표계와 로컬 좌표계 B:   월드 좌표계로서  3 차원 공간상의 가장 기본이 되는 고정된 좌표계 T:   움직이는 로봇 손의 끝단을 나타내는 좌표계로 ,  로봇의 관절이 움직임에 따라  B 에 대해서 회전과 이동 변환이 수행된 좌표계 S:   로봇이 작업을 할 작업 테이블의 원점 좌표계며 , 이 또한  B 에 대해서 회전과 이동 변화이 수행된 좌표계이다  G:   작업 테이블의 기준 좌표계  S 에 대해서 회전과 이동 변환이 수행된  좌표계이며 테이블 위에 놓여있는 보트의 위치와 자세를 묘사 월드 좌표계 : B 로컬 좌표계 : T,S,G
②  좌표계의 변환 ,[object Object],A P= B P+d A P=T  B P
[object Object],A P=R  B P
[object Object],A P=R  B P + d
[object Object]
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GameMath-Chapter 03 변환

  • 1. 3 장 변환
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7. ③ 구면 좌표계 (x, y, z) = (ρcosθsinφ, ρsinθsinφ, ρcosφ)
  • 8.
  • 9.
  • 10. ② 2 차원 평면 회전의 3 차원확장
  • 11.
  • 12.
  • 13.  
  • 14.
  • 15. 5. 크기 변환
  • 16. 6. 동차 좌표계 ① 동차 좌표 모조 좌표 (dummy coordinate) 를 추가하여 n  n 행렬로 연산 3 차원에서 회전과 크기 변형은 가능하지만 평행 이동과 투영은 불가능 모조 좌표 w 를 추가하여 점을 p(x,y,z,w) 로 표시 초기에는 w =1 로 설정 아핀 변환의 문제점 동차 좌표로 해결 4  4 행렬로 통일하기 위해 동차 좌표를 이용  모든 아핀 변환을 동차 좌표의 행렬 곱으로 표현 가능  변환 합성이 용이  수치 계산의 감소  고속 계산을 위한 병렬 처리가 가능 장점 크기 변형 회전 비틀기 평행 이동
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20.
  • 21.
  • 22. ① 월드 좌표계와 로컬 좌표계 B: 월드 좌표계로서 3 차원 공간상의 가장 기본이 되는 고정된 좌표계 T: 움직이는 로봇 손의 끝단을 나타내는 좌표계로 , 로봇의 관절이 움직임에 따라 B 에 대해서 회전과 이동 변환이 수행된 좌표계 S: 로봇이 작업을 할 작업 테이블의 원점 좌표계며 , 이 또한 B 에 대해서 회전과 이동 변화이 수행된 좌표계이다 G: 작업 테이블의 기준 좌표계 S 에 대해서 회전과 이동 변환이 수행된 좌표계이며 테이블 위에 놓여있는 보트의 위치와 자세를 묘사 월드 좌표계 : B 로컬 좌표계 : T,S,G
  • 23.
  • 24.
  • 25.
  • 26.
  • 27. 수고하셨습니다 ^________^;;