This paper describes the laws of reflection and refraction, and explains the mathematic laws behind those phaenomena.

1. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Εργαστηριακές
Ασκήσεις Οπτικής
Γεωμετρική Οπτική
Τσόρμπας Νικόλαος
7/10/2014

2. Εισαγωγή:
Αντικείµενο της Γεωµετρικής Οπτικής, είναι η µελέτη της διαδροµής του φωτός στα
επιµέρους στοιχεία µιας οπτικής διάταξης, βασιζόµενοι αποκλειστικά στην έννοια της
ακτίνας. ∆ηλαδή το εύρος της δέσµης είναι µικρότερο από τις διαστάσεις του οπτικού
στοιχείου και συνεπώς αγνοούνται φαινόµενα περίθλασης.
Με τα πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν στην ενότητα αυτή:
• Mετρήθηκε ο δείκτης διάθλασης υγρών και στερεών, αξιοποιώντας το φαινόµενο της
ολικής ανάκλασης
• Υπολογίσθηκε ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού υπό τη µορφή πρίσµατος, για ένα
συγκεκριµένο µήκος κύµατος
• Μετρήθηκαν οι εστιακές αποστάσεις διαφόρων τύπων φακών καθώς και οι
µεγεθύνσεις των φακών αυτών.
Θεωρία:
1. ∆είκτης ∆ιάθλασης
Τα οµογενή και ισότροπα διαφανή οπτικά µέσα χαρακτηρίζονται από µια ποσότητα που
ονοµάζεται δείκτης διάθλασης. Στην κυµατική οπτική ο δείκτης διάθλασης είναι ο λόγος της
ταχύτητας c του φωτός στο κενό, προς την ταχύτητα του u στο µέσο¨
c
n
u
=
Ο δείκτης διάθλασης είναι µια αδιάστατη ποσότητα. Η τιµή του εξαρτάται από το υλικό αλλά
και από το µήκος κύµατος (συχνότητα). Όσο πιο µεγάλος ο δείκτης διάθλασης, τόσο πιο αργά
διαδίδεται το φως µέσα σε αυτό.
2. Ανάκλαση, διάθλαση και ολική ανάκλαση
Η ανάκλαση του φωτός σχετίζεται µε την δυνατότητα που έχουν πολύ λείες επιφάνειες να
αλλάζουν την διεύθυνση της πορείας των δεσµών των ακτίνων του φωτός που πέφτουν πάνω
τους. Ο νόµος που διέπει την ανάκλαση είναι ότι η προσπίπτουσα γωνία είναι ίση µε την
γωνία ανάκλασης.
Με τον όρο διάθλαση ονοµάζουµε το φαινόµενο κατά το οποίο, µια δέσµη αλλάζει πορεία
διάδοσης όταν µεταβαίνει από ένα µέσο σε ένα άλλο. Η πρόσπτωση µιας δέσµης από ένα
οπτικά αραιότερο µέσο σε ένα άλλο οπτικά πυκνότερο έχει ως συνέπεια να διαθλάται
πλησιάζοντας την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια στο σηµείο πρόσπτωσης. Αντίθετα
όταν µεταβαίνει από ένα οπτικά πυκνότερο µέσο σε ένα οπτικά αραιότερο, η διαθλώµενη
ακτίνα αποµακρύνεται από την κάθετο. Η διάθλαση διέπεται από το νόµο του Snell,
σύµφωνα µε τον οποίο, αν θεωρήσουµε γωνία πρόσπτωσης θ, και γωνία διάθλασης δ, αυτές
συνδέονται από την σχέση:
‫ߠ݊݅ݏ‬
‫ߜ݊݅ݏ‬
= ݇

3. Η σταθερά k ονοµάζεται σχετικός δείκτης διάθλασης του δευτέρου µέσου ως προς το πρώτο.
Για δύο µέσα µε δείκτες διάθλασης n1 και n2 αποδεικνύεται ότι ο νόµος της διάθλασης
παίρνει τη µορφή:
݊ଵ‫ߠ݊݅ݏ‬ = ݊ଶ‫ߜ݊݅ݏ‬
Επιπλέον, στην περίπτωση κατά την οποία µια ακτίνα διαδίδεται από ένα οπτικά πυκνότερο
µέσο µε δείκτη διάθλασης n1, σε ένα οπτικά αραιότερο µε δείκτη διάθλασης n2, επειδή n1>n2
η γωνία διάθλασης θα είναι πάντα µεγαλύτερη από την γωνία πρόσπτωσης , η διαθλώµενη θα
αποµακρύνεται συνεχώς από την κάθετη. Αυξάνοντας συνεχώς την ακτίνα πρόσπτωσης θα
υπάρξει µια γωνία για την οποία η διαθλώµενη ακτίνα θα εφάπτεται της διαχωριστικής
επιφάνεια των δύο µέσων. Η γωνία αυτή ονοµάζεται κρίσιµη ή οριακή γωνία και
συµβολίζεται µε θκ. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται ολική ανάκλαση και ισχύει:
2
1
sin
n
n
κθ =
Στην περίπτωση που το n2 είναι αέρας τότε:
1
sin
n
κθ =
3. ∆ιάθλαση του φωτός από οπτικό πρίσµα:
Το οπτικό πρίσµα είναι ένα ορθό τριγωνικό πρίσµα από διαφανές υλικό µε δείκτη διάθλασης
n. Οι δύο παράπλευρες επιφάνειες του τέµνονται υπό γωνία α που ονοµάζεται διαθλαστική
γωνία. Σαν γωνία εκτροπής, ονοµάζουµε την γωνία που σχηµατίζεται από την προέκταση της
προσπίπτουσας στο πρίσµα γωνίας και την προέκταση της αναδυόµενης από αυτό γωνίας. Η
γωνία για την οποία η εκτροπή έχει την µικρότερη τιµή ονοµάζεται γωνία ελαχίστης
εκτροπής.
Εικόνα 1 Η πορεία του φωτός µέσα σε ένα πρίσµα
Εφαρµόζοντας τον τύπο του Snell έχουµε:
'
a δ δ= + (1)

4. '
E aθ θ= + − (2)
Επίσης, για να βρίσκεται το πρίσµα σε θέση ελαχίστης εκτροπής, αποδεικνύεται ότι η γωνία
πρόσπτωσης πρέπει να είναι ίση ή παραπληρωµατική µε την γωνία ανάδυσης θ’
. Έτσι λοιπόν
η (1) και (2) γίνονται:
( )
' '
min min
min
2
1
2
2 2
sin
sin 2
sin
2
a a
E a E
a E
n
an
θ θ θ δ δ
θ
δ
 
= − = = + = = ⇒ 
 
+
= =
Η τελευταία σχέση µας δίνει την δυνατότητα να υπολογίσουµε τον δείκτη διάθλασης του
µέσου από το οποίο είναι κατασκευασµένο το πρίσµα, αρκεί να γνωρίζουµε την γωνία
ελαχίστης εκτροπής.
4. Φακοί
Ένα σύστηµα δυο οµοαξονικών διόπτρων, τα οποία χωρίζουν το µεταξύ αυτών οµογενές
οπτικό µέσο ορισµένου δείκτη διάθλασης από τα άλλα οπτικά οµογενή µέσα του αυτού ή
διαφορετικού δείκτη διάθλασης καλείται φακός. Αν η απόσταση ανάµεσα στα δύο σφαιρικά
δίοπτρα είναι πολύ µικρή, ώστε το πάχος του να θεωρείται αµελητέο σε σχέση µε τις ακτίνες
καµπυλότητας και τις εστίες του, τότε ο φακός ονοµάζεται λεπτός. ∆ιαφορετικά ονοµάζεται
παχύς.
Τα βασικά στοιχεία ενός λεπτού φακού είναι τα εξής:
α. Ο κύριος οπτικός άξονα, ο οποίος είναι η ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα
καµπυλότητας των διόπτρων.
β. Οι δευτερεύοντες άξονες, οι οποίοι είναι ευθείες που διέρχονται από το µέσο Ο του φακού.
γ. Η πρωτεύουσα και δευτερεύουσα εστία, F και F’
αντίστοιχα. Ακτίνες που προέρχονται ή
έχουν πορεία προς τις πρωτεύουσες εστίες F, µετά τη διάθλασή τους από τον φακό
διευθύνονται παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Οι δευτερεύουσες εστίες είναι σηµεία του
οπτικού άξονα στα οποία παράλληλες ακτίνες προς τον οπτικό άξονα µετά τη διάθλαση τους
από τον φακό συγκλίνουν ή αποκλίνουν.
δ. Οι εστιακές αποστάσεις f και f”
που είναι οι αποστάσεις των κύριων εστιών από το κέντρο
του φακού.
ε. Τα εστιακά επίπεδα τα οποία είναι επίπεδα κάθετα στον κύριο οπτικό άξονα στις θέσεις
των κύριων εστιών του φακού.
Στους παχείς φακούς επιπλέον εισάγεται η έννοια των κυρίων επιφανειών. Ακτίνες που
διέρχονται από την πρώτη εστία F και προσπίπτουν στο φακό µετά την έξοδό τους από αυτόν
κινούνται παράλληλα µε τον οπτικό άξονα. Οι προεκτάσεις των προσπιπτόντων και των
αντίστοιχων αναδυοµένων ακτινών τέµνονται κάθε φορά σε ένα σηµείο. Το σύνολο των
σηµείων αυτών σχηµατίζουν την πρωτεύουσα κύρια επιφάνεια, Η. Η δευτερεύουσα κύρια

5. επιφάνεια, Η’
ορίζεται οµοίως ως το σύνολο των σηµείων στα οποία τέµνονται οι
προεκτάσεις των προσπιπτόντων και των αντίστοιχων αναδυοµένων που διέρχονται από την
εστία F’
. Κοντά στον οπτικό άξονα οι επιφάνειες αυτές γίνονται επίπεδες και έτσι
ονοµάζονται πρωτεύων και δευτερεύων επίπεδο αντίστοιχα. Οι αποστάσεις ΗF και H’
F
ονοµάζονται ενεργειακές εστιακές αποστάσεις. ’
5. Σχηµατισµός ειδώλου και µεγέθυνση φακών
Όταν ακτίνες φωτός πέσουν από φωτιζόµενο αντικείµενο σε φακό τότε έχουµε την
δηµιουργία ειδώλου. Αν η απόσταση του φακού από το αντικείµενο είναι s και η απόσταση
του ειδώλου από τον φακό είναι s’
τότε ισχύει:
'
'
1 1 1 sf
s
s s f s f
+ = ⇒ =
−
Τέλος η µεγέθυνση που προκαλεί ο φακός βρίσκεται από την διαίρεση του µεγέθους του
ειδώλου µε αυτό του αντικειµένου.
6. Πειραµατική επεξεργασία
Πείραµα 1: Μέτρηση του δείκτη διάθλαση υγρού µε ολική ανάκλαση.
Μετρήσεις:
Η διάταξη µε την οποία έγινε η µέτρηση του δείκτη διάθλασης φαίνεται στην παρακάτω
εικόνα:
Εικόνα 2 Πειραµατική διάταξη µέτρησης δείκτη διάθλασης υγρού µε ολική εσωτερική ανάκλαση
Η διάταξη αποτελείται από το laser He-Ne (α) του οποίου το µήκος κύµατος της ακτίνας που
εκπέµπει είναι λ=6328Å. Η δέσµη αυτή περνάει από ένα διάφραγµα (β) διαµέτρου 0,6mm και
(γ) το γυάλινο δοχείο που περιέχει το υγρό (νερού στην συγκεκριµένη περίπτωση) του οποίου
τον δείκτη διάθλασης θέλουµε να µετρήσουµε. Στο εσωτερικό του δοχείου βρίσκεται ένα
κάτοπτρο που µπορεί να περιστρέφεται οριζόντια, έτσι ώστε να µεταβάλλεται η γωνία
πρόσπτωσης θ. Η γωνία στροφής του κατόπτρου, µετριέται µε την βοήθεια βελόνας.
Από την γεωµετρία του παρακάτω σχήµατος προκύπτει ο τύπος που συνδέει την κρίσιµη
γωνία µε την γωνία στροφής φ, 90 2κθ φ= − :

6. Εικόνα 3 Σχηµατική παράσταση πορείας ακτίνων σε συνθήκη ολικής ανάκλασης
Με την θκ υπολογίζεται ο δείκτης διάθλασης µέσω του τύπου:
1
sin
n
κθ =
Στο πείραµα µετρήθηκε γωνία φ=21ο
, εποµένως θκ=48ο
άρα n=1,3.
Συµπέρασµα:
Από την βιβλιογραφία είναι γνωστός ο δείκτης διάθλασης του νερού, n=1.333. Η θεωρητική
τιµή βρίσκεται πολύ κοντά µε την µετρούµενη τιµή. Η διαφορά οφείλεται στην έλλειψη
ακρίβειας στην µέτρηση της γωνίας φ.
Πείραµα 2: Μέτρηση του δείκτη διάθλασης στερεού διαφανούς υλικού µε ολική
ανάκλαση.
Μετρήσεις:
Στην διάταξη του προηγούµενου πειράµατος αντικαθιστάται το δοχείο µε το νερό µε µια
βάση στην οποία είναι τοποθετηµένη αρχικά µια λεπτή πλάκα από γυαλί, και στη συνέχεια
µια πιο χοντρή πλάκα από υλικό Plexiglas.
Η δέσµη του laser αφού διαπεράσει το πάχος της επιφάνειας πέφτει στην επιφάνεια ενός
γαλακτόχρωµου αυτοκόλλητου στην πίσω έδρα στην οποία σχηµατίζεται ο φωτεινός δίσκος
της παρακάτω φωτογραφίας.

7. Εικόνα 4 Απεικόνιση της εικόνας στο αυτοκόλλητο της πλάκας
Μετρώντας την ακτίνα του δίσκου (R) και γνωρίζοντας το πάχος του (d) µπορεί να
υπολογισθεί ο δείκτη διάθλασης του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασµένη η πλάκα,
µέσω του τύπου:
1
sin arctan
2
R
n d
  
=   
  
Έτσι λοιπόν για το γυαλί µετρήθηκε 2,575R cm= , και µε 1,465d cm= ο δείκτης
διάθλασης υπολογίστηκε ίσος µε 1,52n = .
Για το Plexiglas τα όρια του φωτεινού δίσκου ήταν αρκετά ασαφή µε αποτέλεσµα να
ληφθούν παραπάνω από µία µετρήσεις στην ακτίνα. Οι µετρήσεις βρίσκονται
συγκεντρωµένες στον παρακάτω πίνακα:
Πίνακας 1 Μετρήσεις της ακτίνας του φωτεινού δίσκου για το Plexiglas
α/α R (cm)
1 3,56
2 3,6
3 3,675
4 3,65
5 3,65
Ο µέσος όρος των ακτίνων είναι 7,254R cm= και µε 4d cm= ο δείκτης διάθλασης βγαίνει
ίσος µε 1,488n = .
Συµπέρασµα:
Τα αποτελέσµατα αυτού του πειράµατος συµφωνούν απόλυτα µε τις τιµές που προβλέπονται
από την βιβλιογραφία.

8. Πείραµα 3: Μέτρηση της γωνίας ελαχίστης εκτροπής – Υπολογισµός του δείκτη
διάθλασης πρίσµατος.
Μετρήσεις:
Χρησιµοποιώντας την ίδια διάταξη µε αυτήν των προηγούµενων πειραµάτων τοποθετούµε
τον γωνιοµετρικό δίσκο πάνω στον οποίο βρίσκεται το υπό µέτρηση πρίσµα. Η διαθλαστική
γωνία του πρίσµατος είναι 60o
α = . Η διάταξη φαίνεται στο παρακάτω σχήµα
Εικόνα 5 Πειραµατική διάταξη µέτρησης δείκτη διάθλασης πρίσµατος
Οι µετρήσεις λαµβάνονται σύµφωνα µε την παρακάτω διαδικασία:
Η δέσµη του laser περνά µέσα από το πρίσµα. Ο δίσκος περιστρέφεται περί τον κατακόρυφο
άξονα και µαζί µε αυτό και το πρίσµα. Στο δίσκο είναι τοποθετηµένες δύο κλίµακες, µε τη
βοήθεια των οποίων µετρούµε την γωνία πρόσπτωσης στην πρώτη επιφάνεια του πρίσµατος
φ1 και τη γωνία φ2 της αναδυόµενης από την άλλη επιφάνεια του πρίσµατος. Οι µετρήσεις
αυτές γίνονται µε τη βοήθεια µιας άντιγας που περιστρέφεται περί τον κατακόρυφο άξονα
µαζί µε ένα δακτυλιοειδές σκόπευτρο, το οποίο διαθέτει κατά µήκος της κατακόρυφης
διαµέτρου του επίσης µια σταθερή άντιγα, πολύ µικρού πάχους.
Οι µετρήσεις των γωνιών φ1 και φ2 καθώς και ο υπολογισµός της γωνίας εκτροπής για κάθε
ζεύγος, βρίσκονται συγκεντρωµένες στον παρακάτω πίνακα:
Πίνακας 2 Μετρήσεις των γωνιών φ1 και φ2 καθώς και υπολογισµός της γωνίας εκτροπής
φ1 φ2 Ε=φ1+φ2-60ο
54ο
76,5ο
70,5ο
56ο
72ο
68ο
58ο
69ο
67ο
60ο
66,2ο
66,2ο
62ο
63,9ο
65,9ο
62,5ο
63,4ο
65,9ο
63ο
63ο
66ο
63,5ο
62,4ο
65,9ο
64ο
62ο
66ο
66ο
60,4ο
66,4ο
68ο
58,9ο
66,9ο
70ο
57,4ο
67,4ο
72ο
56,4ο
68,4ο
74ο
55,5ο
69,5ο

9. ∆ιάγραµµα 1 Μεταβολή της γωνίας εκτροπής µε την γωνία πρόσπτωσης
Η γωνία ελαχίστης εκτροπής είναι min 65,9o
E = και σύµφωνα µε τον τύπο:
( )min
2
1
sin
sin 2
sin
2
a E
n
an
θ
δ
+
= = όπου 1 1n = ο δείκτης διάθλασης του αέρα, οπότε και ο δείκτης
διάθλασης του πρίσµατος είναι ίσος µε 2 1,78n = .
Συµπεράσµατα:
Παρατηρείται ότι το διάγραµµα των µετρήσεων, συµφωνεί µε το αναµενόµενο θεωρητικό
κοµµάτι, γεγονός που επιβεβαιώνει την ορθότητά τους.
Πείραµα 4: Μέτρηση εστιακής απόστασης φακού
Μετρήσεις:
Η πειραµατική διάταξη που χρησιµοποιήθηκε αποτελείται:
α. Από µια πηγή παραγωγής λευκού φωτός µε συµπυκνωτή φακό.
β. Από περιστρεφόµενο διάφραγµα έξι κυκλικών ανοιγµάτων: 0,2/0,3/0,6/1,0/2,0/3,0 mm. Το
καθένα από αυτά τα κυκλικά ανοίγµατα έχει τη δυνατότητα να τοποθετηθεί στη θέση
εστίασης του συµπυκνωτή και να αποτελέσει στιγµατική πηγή ακτίνων ορισµένης διαµέτρου.
γ. Από ένα φίλτρο, το οποίο µπορεί να διαφοροποιήσει τη φασµατική κατανοµή της πηγής
φωτισµού.
65
66
67
68
69
70
71
50 55 60 65 70 75 80
ΓωνίαΕκτροπής
Γωνία πρόσπτωσης

10. δ. Από έναν φακό ο οποίος στην έξοδό του έχει ως αποτέλεσµα η δέσµη του φωτός να είναι
παράλληλη και διαµέτρου 60mm.
ε. Από την ίριδα. Πρόκειται για µεταβλητής διαµέτρου.
στ. Από τον προς µέτρηση φακό.
ζ. Από το κάτοπτρο.
Η διάταξη φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
Εικόνα 6 πειραµατική διάταξη µέτρησης εστιακής απόστασης φακών
Για να µετρηθεί η εστιακή απόσταση, πρέπει η διάµετρος του φωτεινού κύκλου που
σχηµατίζεται στο φωτεινό πέτασµα να γίνεται σχεδόν σηµειακή. Όταν επιτευχθεί αυτό,
µπορεί να µετρηθεί η απόσταση του προς µέτρηση φακού από το κάτοπτρο.
Ξεκινώντας από τους τρεις λεπτούς φακούς (Φ11, Φ12, Φ13, Φ14) µετρήθηκαν οι εξής
σηµειακές αποστάσεις:
Πίνακας 3 Οι εστιακές αποστάσεις των 3 λεπτών φακών
Κωδικός f (cm)
Φ11 30,2
Φ12 50,4
Φ13 19,7
Φ14 6,2
Για τον Φ15 που είναι αρνητικός φακός και γι’ αυτόν τον λόγο δεν έχει πραγµατικό είδωλο,
δεν µπορεί να µετρηθεί απευθείας η εστιακή του απόσταση. Για τον λόγο αυτόν θα µετρηθεί
µε έµµεσο τρόπο, προσθέτοντας έναν λεπτό θετικό φακό, µε αποτέλεσµα ο σύνθετος αυτός
φακός να είναι θετικός. Ο φακός αυτός είναι ο Φ14. Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω τύπο:
14 15
1 1 1
P P P
f f f
ολ
ολ
+ −= + ⇒
= −

11. υπολογίζεται η εστιακή απόσταση του Φ15, η οποία είναι 15 7,1f cm= αφού το 50f cmολ =
Για τους δυο παχείς φακούς (Φ16 και Φ17) τα αποτελέσµατα των µετρήσεων είναι:
Πίνακας 4 Οι εστιακές αποστάσεις των παχέων φακών
Κωδικός f (cm) f’
(cm)
Φ16 7,4 7,4
Φ17 16,4 16,5
Συµπεράσµατα:
Οι δύο τιµές των εστιακών αποστάσεων των παχέων φακών είναι ίσες για τον Φ16 , ενώ για
τον Φ17 διαφέρουν ελάχιστα, γεγονός που ήταν αναµενόµενο, όπως προβλέπεται από την
θεωρία.
Πείραµα 5: Απεικόνιση αντικειµένου από φακό. Μεγέθυνση ειδώλου
Μετρήσεις:
Η διάταξη του πειράµατος αυτού αποτελείται από τα (α), (β) και (γ) του προηγούµενου
πειράµατος, και επιπλέον χρησιµοποιούνται: (δ) ένα συρταρωτό πλαίσιο για να
τοποθετούνται οι διαφάνειες, (ε) ο απεικονιστής φακός και (στ) ένα λευκό πέτασµα.
Οι διαφάνειες που χρησιµοποιούνται είναι οι παρακάτω:
Εικόνα 7 Οι διαφάνειες που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό µεγέθυνσης φακών
Η διαδικασία που ακολουθήθηκε είναι η εξής:
Αρχικά τοποθετείται ο αστεροειδής στόχο στο πλαίσιο και µετακινούµε το πέτασµα µέχρις
ότου σχηµατιστεί επάνω του το είδωλο του στόχου µε τη µέγιστη δυνατή ακρίβεια. Για να
µετρηθεί η απόσταση φακού – πετάσµατος (s’
), στην περίπτωση του λεπτού φακού, µετριέται
η απόσταση από το οπτικό κέντρο του φακού µέχρι την εµπρός επιφάνεια του πετάσµατος,
ενώ η απόσταση αντικειµένου – φακού (s) µετριέται από το σηµείο που η θήκη της
διαφάνειας εφάπτεται της βάσης µέχρι το οπτικό κέντρο του φακού. Στην περίπτωση του
παχύ φακού, το s µετριέται µέχρι την κεφαλή του κόκκινου κοχλία, ενώ το s’
µέχρι την
κεφαλή του πράσινου κοχλία.
Αφού µετρηθούν οι αποστάσεις s’
και µε δεδοµένες τις αποστάσεις s και µε παράλληλη
µέτρηση του µήκους της γραµµής 3 του ειδώλου, υπολογίζεται η µεγέθυνση του συστήµατος
m, όπου '
m s s= καθώς και η πλευρική µεγέθυνση m’
, όπου '
3 2,78m L=

12. Με βάση τις αποστάσεις s’
και s και µε τη βοήθεια του τύπου '
1 1 1
s s f
+ = των λεπτών φακών
υπολογίζεται η εστιακή απόσταση των λεπτών φακών και τη συγκρίνουµε µε αυτές του
προηγούµενου πειράµατος. Το ίδιο θα γίνει και για τους παχείς φακούς µε χρήση του τύπου
'
1 2
1 1 1 1
( 1)n
f f R R
 
= = − − 
 
. Τα n και R1, R2 δίνονται στον παρακάτω πίνακα:
Πίνακας 5 Χαρακτηριστικά παχέων φακών
Κωδικός Ακτίνες
καµπυλότητας
∆είκτης
διάθλασης
Φ16 R1=42,94mm
R2 → ∞
n=1,57
Φ17 R1=94,93mm
R2 → ∞
n=1,57
Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται, ξεχωριστά για τους λεπτούς φακούς και ξεχωριστά για
τους παχείς, στους παρακάτω πίνακες:
Πίνακας 6 Μεγεθύνσεις λεπτών φακών
Κωδικός s (cm) s’
(cm) L3
(mm)
m m’
1η
f 2η
f
Φ11 40,3 138,9 19 3,45 6,83 30,2 31,1
Φ12 61 313 16,5 5,13 5,93 50,4 52
Φ13 25,2 131 15 5,2 5,4 19,7 21
Πίνακας 7 Μεγεθύνσεις παχέων φακών
Κωδικός s (cm) s’
(cm) L3
(mm)
m m’
1η
f 2η
f
Φ16 8,5 82,6 28 9,71 10,1 7,4 7,5
Φ17 20 168 25 8,4 9 16,4 16,7
Συµπεράσµατα:
Αυτό που παρατηρείται είναι ότι οι δύο τιµές των εστιακών αποστάσεων µεταξύ των δύο
τελευταίων πειραµάτων διαφέρουν ελάχιστα µεταξύ τους. Έτσι λοιπόν επιβεβαιώνεται η
ορθότητα των µετρήσεών των εστιακών αποστάσεων αφού οι τιµές που υπολογίστηκαν στα
πειράµατα συµφωνούν µε αυτές που υπολογίστηκαν µέσω των τύπων της βιβλιογραφίας.
Επιπλέον για τις µεγεθύνσεις αν και η διαφορά των τιµών των δύο διαφορετικών µετρήσεων,
δεν είναι µικρή κατά απόλυτη τιµή, ωστόσο βρίσκονται αρκετά κοντά η µία µε την άλλη, για
να θεωρηθούν σωστές, µε εξαίρεση την τιµή για τη µεγέθυνση του φακού Φ11 όπου κάποιο
σφάλµα στην µέτρηση της απόστασης s’ είχε σαν αποτέλεσµα την µεγάλη απόκλιση των δύο
τιµών, m και m’.