Dokumen tersebut membahas tentang besaran dan satuan dalam fisika. Terdapat penjelasan mengenai konsep pengukuran, besaran pokok dan turunan, sistem satuan internasional, konversi satuan, pengukuran besaran fisika seperti panjang, massa dan waktu, serta kinematika yang mencakup gerak lurus beraturan, gerak lurus berubah beraturan, gerak melingkar, gerak parabola, dan gerak relatif.

1. Fakultas Teknik
Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
Teknik Metalurgi
Kelompok 11
 M. KIDAM HADY
 M.DZAKI GUNAWAN
 FADRY AKBAR
 M.GHANDY HIMAWAN

2. Besaran dan Satuan

4. A.
PENGERTIAN PENGUKURAN
 Konsep: Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran
yang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

Misalnya, ketika melakukan kegiatan
pengukuran panjang meja dengan pensil. Dalam kegiatan
tersebut artinya kita membandingkan panjang meja dengan
panjang pensil. Panjang pensil yang kita gunakan adalah
sebagai satuan. Sesuatu yang dapat diukur dan dapat
dinyatakan dengan angka disebut besaran, sedangkan
pembanding dalam suatu pengukuran disebut satuan. Satuan
yang digunakan untuk melakukan pengukuran dengan hasil
yang sama atau tetap untuk semua orang disebut satuan baku,
sedangkan satuan yang digunakan untuk melakukan
pengukuran dengan hasil yang tidak sama untuk orang yang
berlainan disebut satuan tidak baku.

5. B.
BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
 Konsep: Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah didefinisikan
terlebih dahulu. Besaran Turunan adalah besaran yang satuannya diperoleh
dari besaran pokok.

Sistem satuan besaran fisika pada prinsipnya
bersifat standar atau baku, yaitu bersifat tetap, berlaku
universal, dan mudah digunakan setiap saat dengan tepat.
Sistem satuan standar ditetapkan pada tahun 1960 melalui
pertemuan para ilmuwan di Sevres, Paris. Sistem satuan yang
digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan
dinamakan sistem metrik, yang dikelompokkan menjadi sistem
metrik besar atau MKS (Meter Kilogram Second) yang disebut
sistem internasional atau disingkat SI dan sistem metrik
kecil atau CGS (Centimeter Gram Second).

8. Sistem Internasional
Satuan Sistem Internasional (SI) digunakan di seluruh
negara dan berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan perdagangan
antarnegara. Kamu dapat membayangkan betapa kacaunya perdagangan
apabila tidak ada satuan standar, misalnya satu kilogram dan satu meter kubik.
1.
Satuan Internasional untuk Panjang
Hasil pengukuran besaran panjang biasanya dinyatakan dalam satuan
meter, centimeter, milimeter, atau kilometer. Satuan besaran panjang dalam SI
adalah meter.
2. Satuan Internasional untuk Massa
Besaran massa dalam SI dinyatakan dalam satuan kilogram (kg).
3. Satuan Internasional untuk Waktu
Besaran waktu dinyatakan dalam satuan detik atau sekon dalam SI.

9. Awalan Satuan dan Sistem Satuan di Luar Sistem Metrik
Konversi besaran panjang menggunakan acuan sebagai berikut:
 1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).
 1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).
 1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).
 1 inci = 2,54 cm
 1 cm = 0,01 m
Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem
Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.
 1 ton = 1000 kg
 1 kuintal = 100 kg
 1 slug = 14,59 kg
 1 ons (oz) = 0,02835 kg
 1 pon (lb) = 0,4536 kg
Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik
atau sekon. Contohnya sebagai berikut.
 1 tahun = 3,156 x 10pangkat 7 detik
 1 hari = 8,640 x 10 pangkat4 detik
 1 jam = 3600 detik
 1 menit = 60 detik

11. Mengonversi Satuan Besaran
Turunan
Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan besaranbesaran pokok
yang mendefinisikan besaran turunan tersebut. Oleh karena itu, seringkali dijumpai satuan
besaran turunan dapat berkembang lebih dari satu macam karena penjabarannya dari definisi
yang berbeda.
Perhatikan beberapa contoh di bawah ini!
 1 dyne = 10pangkat-5 newton
 1 erg = 10pangkat-7 joule
 1 kalori = 0,24 joule
 1 kWh = 3,6 x 10pangkat6 joule
 1 liter = 10pangkat-3 m3 = 1 dm3
 1 ml = 1 cm3 = 1 cc
 1 atm = 1,013 x 10pangkat5 pascal
 1 gauss = 10pangkat-4 tesla

12. Pengukuran Besaran Fisika
Berikut ini akan kita bahas pengukuran besaranbesaran fisika, meliputi panjang, massa, dan waktu.
 1. Pengukuran Panjang
Alat ukur yang digunakan untuk mengukur panjang benda haruslah sesuai dengan
ukuran benda. Sebagai contoh, untuk mengukur lebar buku kita gunakan pengaris, sedangkan
untuk mengukur lebar jalan raya lebih mudah menggunakan meteran kelos.
a. Pengukuran Panjang dengan Mistar
Mistar memiliki ketelitian 1 mm atau 0,1 cm.
b. Pengukuran Panjang dengan Jangka Sorong
Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur sampai
10 cm dengan ketelitiannya 0,1 mm atau 0,01 cm.
c. Pengukuran Panjang dengan Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup memiliki ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm.

13. 2. Pengukuran Massa Benda
Dalam dunia pendidikan sering digunakan neraca O’Hauss tiga lengan
atau dua lengan. Perhatikan beberapa alat ukur berat berikut ini.
Bagian-bagian dari neraca O’Hauss tiga lengan adalah sebagai berikut:
• Lengan depan memiliki skala 0—10 g, dengan tiap skala bernilai 1 g.
• Lengan tengah berskala mulai 0—500 g, tiap skala sebesar 100 g.
• Lengan belakang dengan skala bernilai 10 sampai 100 g, tiap skala 10 g.
3. Pengukuran Besaran Waktu
Berbagai jenis alat ukur waktu misalnya: jam analog, jam digital, jam
dinding, jam atom, jam matahari, dan stopwatch. Dari alat-alat tersebut,
stopwatch termasuk alat ukur yang memiliki ketelitian cukup baik, yaitu sampai
0,1 s.

15. Kinematika
 Mempelajari tentang gerak benda tanpa
memperhitungkan penyebab gerak atau
perubahan gerak.
 Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu
ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya
diabaikan tetapi massanya tidak(Sarojo, 2002)
 Pengertian dasar dari kinematika benda titik
adalah pengertian lintasan hasil pengamatan
gerak
 Keadaan gerak ditentukan oleh data dari posisi
(letak) pada setiap saat

16. Gerak yang dipelajari
 Gerak 1 dimensi  lintasan berbentuk garis lurus
 Gerak lurus beraturan (GLB)
 Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
 Gerak lurus berubah tidak beraturan
 Gerak 2 dimensi  lintasan berada dalam sebuah bidang
datar
 Gerak melingkar
 Gerak parabola
 Gerak 3 dimensi  lintasan berada dalam ruang (tidak
dibahas)
 Gerak Relatif

17. Besaran fisika dalam studi
Kinematika
 Perpindahan (displacement)
 Kecepatan (velocity)
 Percepatan (accelaration)

18. Perpindahan

r
 Perpindahan (displacement) 
 letak sebuah titik  vektor posisi, yaitu
vektor yang dibuat dari titik acuan ke

arah titik tersebut  r
 

 2D  r x iˆ yˆ
j
 


 3D  r x iˆ yˆ z kˆ
j


 Perpindahan 
r
r (t ) r
o

19. Kecepatan (velocity)
 Kecepatan (velocity)
 Kecepatan rata-rata
 Kecepatan sesaat

20. Percepatan (accelaration)
 Percepatan (accelaration)
 Percepatan rata-rata
 Percepatan sesaat

21. Gerak Lurus Beraturan
 Gerak benda titik dengan
lintasan berbentuk garis
lurus dengan jarak yang
ditempuh tiap satu satuan
waktu sama besar, dan
 tetap.
arah gerak ( t )
r
vt
ro
 Kecepatan rata-rata sama dengan
kecepatan sesaat

22. Gerak Lurus Berubah Beraturan
 Gerak benda titik dengan lintasan
berbentuk garis lurus dengan jarak
yang ditempuh tiap satu satuan
waktu tidak sama besar, sedangkan
arah gerak tetap.
 Posisi benda
 Kecepatan benda

23. Latihan: GLB & GLBB
 Problem 1. A berlari dengan kecepatan 20 m/s. Dua menit kemudian
B berlari dengan kecepatan 40 m/s. Pada jarak berapa B akan
menyusul A.
 Problem 2. Sebuah partikel bergerak dalam arah x dengan persamaan
lintasan x = 5t2 + 1, x(meter), t(detik). Hitung :
(a) Kecepatan rata-rata antara t = 2s dan t = 3s
(b) Kecepatan pada t = 2s
(c) Posisi pada t = 10 dan t = 0
(d) Percepatan rata-rata antara t = 2s dan t = 3s
(e) Gambarkan grafik x(t), v(t) dan a(t)
 Problem 3. Percepatan sebuah benda dinyatakan a = 4x − 2 pada x = 0
 v0 = 10m/s. Tentukan kecepatan fungsi jarak v = v(x).

24. Gerak Melingkar(1)
 Gerak sebuah benda titik
dengan lintasan melingkar
dengan jari-jari R
 Persamaan gerak melingkar

25. Gerak Melingkar(2)
 Kecepatan total
 Komponen-komponen
kecepatan
 Besar

26. Gerak Melingkar(3)
 Percepatan total
 Percepatan tangensial
 Percepatan radial

27. Latihan: Gerak Melingkar
 Problem 4. Posisi sebuah partikel diberikan
vektor
dengan = 2 rad/s. Tunjukkan bahwa lintasan
gerak partikel adalah lingkaran, berapa kecepatan
partikel dan berapa lama waktu yang dibutuhkan
untuk satu putaran penuh?

28. Gerak Parabola(1)
 Persamaan gerak
Arah mendatar(sumbu x)
 Arah vertikal(sumbu y)

29. Gerak Parabola(2)
 Persamaan gerak parabola
 Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi
 Titik terjauh

30. Latihan: Gerak Peluru
 Problem 5. Sebuah peluru ditembakkan ke udara
dengan v0 = 40m/s sudut elevasi 37◦ terhadap
horisontal pada ketinggian 20 m. Carilah titik
tertinggi dan terjauh.

31. Gerak 3 Dimensi
 Gerak muatan yang bergerak
dalam medan magnet(Halliday
et al., 2001)
F disebut juga gaya Lorentz
 Pada kasus khusus tertentu
biasanya sudut antara v dan B
saling tegak lurus sehingga
lintasan muatan tersebut
berbentuk lingkaran.

32. Gerak Relatif(1)
 Gerak sebuah benda
yang berpusat pada
kerangka acuan yang
bergerak
 Benda dan kerangka
acuan ini bergerak
terhadap kerangka
acuan yang dianggap
diam.

33. Gerak Relatif(2)
 Hubungan vektor posisi
 Hubungan vektor kecepatan
 Hubungan vektor percepatan

34. Latihan:A Gerak Relatif
 Problem 6. berjalan dengan
kecepatan 2 m/s disamping
eskalator bergerak horisontal
memerlukan waktu 3 menit. B
berdiri diam di atas eskalator yang
bergerak memerlukan waktu 2
menit. Sedangkan C berjalan
dengan kecepatan yang sama
dengan A diatas eskalator.
(a) Waktu yang diperlukan oleh C
untuk mencapai ujung eskalator.
(b) Panjang eskalator.

35. Vektor

36. 1. Skalar dan Vektor
Berdasarkan sifatnya , besaran fisika dapat dibagi
dalam dua kelompok , yaitu :: skalar dan:vektor
1.1. Skalar
Besaran fisika yang hanya mempunyai
besar ( nilai ) saja .
Contoh : massa(kg)[M] , waktu (dt)[T] , volum
(m3 ) [L3 ] , energi(J)[M L2 T-2 ]
1.2 Vektor
...............Besaran fisika yang mempunyai besar (
………….nilai ) dan arah .
Contoh : gaya(N)[MLT-2 ] , kecepatan(m/dt) ..
…
[LT-1 ] , percepatan[LT-2 ]
36

37. ..
. ● Notasi Vektor :
A huruf tebal atau dicetak tebal miring A
Sepanjang kuliah fisika , notasi vektor akan
selalu dinyatakan dalam huruf tebal miring
● Lambang vektor :
A = 3 aA
A
aA
A = 3 = harga mutlak vektor A
aA = vector satuan searah A
37

38. ● Sifat Vektor
Dapat digeser ke mana saja , asal besar
dan arahnya tetap
2. Perjumlahan/Pengurangan vektor :
• Secara grafis
Perjumlahan
A
A
+
B
=C
+A
B
B
C = A + B = B + A → komutatif
38

39. Pengurangan
A
-B + A
B
B
+
-A
A - B ≠ B - A → Pengurangan bersifat
nonkomutatif
Kesimpulan : Setiap vektor minimal
dapat diuraikan atas dua komponen
● Vektor Satuan ( Unit Vektor )
Besarnya vektor satuan adalah satusatuan panjang
39

40. aR Arahnya sesuai dengan yang dikehen
daki
Dalam sistem salib sumbu Kartesian vektor
satuan biasanya dinyatakan sebagai :
aX atau I , aY atau j dan az atau k.
Z
k
j
i
X
40
Y

41. ● Sistem salib sumbu Kartesian dan
komponen vektor
Z+
RZ
k
i
R< x , y , z >
j
RY
Y+
RX
X+
R< x , y , z > menyatakan koordinat vektor R
i ┴ j ┴ k dan IiI = IjI = IkI = 1
i = vektor satuan arah sumbu X+
j = vektor satuan arah sumbu Y+
k = vektor satuan arah sumbu Z+
41

42. • Komponen - komponen vektor R
Arah sumbu X , RX = x i
Arah sumbu Y , RY = y j
Arah sumbu Z , RZ = z k
R = RX + RY + RZ = x i + y j + z k
R = √(x2 + y2 + z2)
Dalam hal bidang ( 2 dimensi ) maka :
R
RX = i RX → IRXI = RX = R cos θ
RY = j RY → IRYI = RY = R sin θ
RY
j
θ
i
RX
IRI = R =
Vektor R : R = i RX + j RY
RX
42
2
2
R Y dan
tg
=
RY
R X

43. Koordinat-koordinat vektor posisi dinyatakan dalam R , α , β dan γ :
Z
R
γ
α
β
Y
X
R = RX i + RY j + RZ k ; cos α = RX/R ;
cos β = RY/R ; cos γ = RZ /R →
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
R = √(x2 + y2 + z2)
43

45. Definisi standar besaran pokok
Panjang - meter :
Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui
oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Massa - kilogram :
Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39
mm dan diameter 39 mm.
Waktu - sekon
Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang
dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat
energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).

46. Besaran Turunan
KECEPATAN
PERCEPATAN
GAYA

47. PENJUMLAHAN VEKTOR
R
b
b
a
a + b= R = b + a

48. Gerak Peluru
 Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y
secara bersamaan (dalam dua dimensi)
 Penyederhanaan:

Abaikan gesekan udara

Abaikan rotasi bumi
 Sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki
lintasan berbentuk parabola

50. Gerak Melingkar
 Gerak Melingkar
Beraturan :
t
ω
= ω .t
 Gerak Melingkar
Berubah Beraturan :
ωo
ωt = ωo + t
t

51. Gaya dan Massa
 Gaya : berupa tarikan dan dorongan
 Massa : Sifat fisika yang digunakan untuk mengukur
banyaknya Materi yang terkandung dalam suatu
benda

52. Hukum Newton
 Hukum I Newton
"Jika resultan gaya yang bekerja pada benda yang sama dengan nol,maka benda yang
mula2 diam akan tetap diam. Benda yang mula-mula bergerak lurus beraturan akan tetap
lurus beraturan".
 Hukum 2 Newton
“Perceoatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada benda berbanding
lurus dengan besar gayanya dan berbanding terbalik dengan masa benda”
 Hukum 3 Newton
“Jika benda pertama mengerjakan gaya terhadap benda kedua, maka
benda kedua akan mengerjakan gaya terhadap benda pertama yang
besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan"

53. Gesekan dan Gaya Hambat
 Gesekan adalah gaya sentuh yang muncul jika
permukaan dua zat padat bersentuhan secara fisik
 Gaya Hambat ( Hambatan Fluida) adalah gaya yang
menghambat pergerakan sebuah benda paday melalui
sebuah fluida ( cairan atau gas)

54. Definisi Usaha
Hubungan Usaha
dengan Energi
Kinetik
Definisi Energi
Kinetik
Definisi Energi
Daya

55. Energi Potensial dan Konservasi
Energi
Gaya Konservatif
Energi Potensial
Energi Potensial
Gravitasi
Energi Mekanik
Usaha yang Dilakukan pada Sistem
oleh Sebuah Gaya Eksternal
Kekekalan Energi

57. Batang
0
L
Δx
Massa partisi =
Massa batang =
x
x
L
x
dx
0
Momen massa terhadap titik 0 = massa elemen x jarak
ke titik nol =
x
Momen =
x
x
L
x
x
dx
0
L
Jarak titik pusat massa =
x
X
Momen
M
x
dx
0
L
x
0
dx

58. Batang yang densitasnya konstan di semua bagian:
L
dx
m=
=
L
0
L
Momen M =
x dx
L
2
2
0
1
pusat massa =
1
M
m
L
2
L
2
1
2
L

59. Pusat Massa Keping
 Bila rapat massa konstan = k =
massa
luas
 Titik pusat massa elemen setebal ∆x ada di (x, f(x))
 Massa elemen =
 Massa D =
k
f xi
xi
b
k
f x dx
a
 Momen ke arah sumbu X = massa elemen jarak massa ke
sumbu X =
Mx =
k
1
2
f xi
xi
b
k
f
a
2
xi
1
2
dx i
f xi

60.  Momen ke arah sumbu Y = massa elemen jarak massa ke
sumbu Y =
k
f xi
xi xi
b
Mx =
k
f xi
x i dx i
a
 Titik pusat massa D adalah dengan
b
1
x
X
M
M
Y
f x dx
Y
a
M
b
f x dx
a
M
X
b
k
2
f
2
x dx
a
b
k
f x dx
a

61.  MOMENTUM LINIER
Momentum linier dari sebuah partikel didefinisikan sebagai massa
dikalikan dengan kecepatannya :
p
dp
mv
m
dt
dv
ma
F
dt
Sistem partikel :
pi
p
Mv
m 1v1
m 2v2
dp
pm
 m nvn
M
dv pm
dt
dt
Ma
pm
Fi
Bila tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem partikel :
F
dp
0
p
tetap
dt
m 1v1
m 2v2

m nvn
C

62.  TUMBUKAN
• Tumbukan Lenting Sempurna :
• Tumbukan Tidak Lenting :
• Tumbukan Sama sekali Tidak Lenting :
m 1 v1 i
1
m 2v2i
1
2
1 1i
mv
2
m 2v
2
2
m 1 v1 f
2
2i
pi = pf
pi = pf
pi = pf
Ki = K f
Kf < K i
v1f =v2f
m 2v2 f
1
2
1 1f
mv
2
m 1 ( v1 i
v1 f )
2
m 2 (v2 f
m 1 v1 i
m 1 v1 f
m 2v2 f
m 2v2i
m 1 ( v1 i
v1 f )
m 2 (v2 f
2
2
m 2v2 f
v2i )
v2i )
2
1i
v )
m 1 ( v1 i
v1 f )
m1 ( v
v2 f
2
1f
v1 i
v1 f
2
1
2
2
2 f
v )
m 2 (v2 f
v2i )
m 2 (v
v2i
2
2i
v1 i
v1 f
v2 f
v2i

63. m 1 v1 i
m 2v2i
m 1 v1 f
m 1 v1 i
m 1 v1 f
m 2 ( v1 i
( m1
v1 f
v2 f
m 2 ) v1 f
( m1
( m1
m 2 ) v1 i
m1
v1 i
2 m 1 v1 i
v1 f
v2i )
m 2 ) v1 i
m 2v2i
2 m 2v2i
2 m 2v2i
m 2 ) v1 i
m1
(m 2
m1
v2 f
m2
( m1
v2i
m 2v2 f
m2
m1 ) v 2 i
m2
2 m 2v2i
v1 i
v1 f
v2i

64. IMPULS
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan gaya yang bekerja pada suatu
benda yang hanya berlangsung sangat singkat. Dalam hal ini benda
tersebut dikatakan mendapat impuls :
I
F ( t ) dt
[N s]
Jadi impuls adalah luas di bawah F(t) :
I
ma dt
mv
f
mv i
m dv
pf
mv
pi
vf
vi
p
Impuls menyebabkan momentum benda berubah
Bila impuls berlangsung selama t, Gaya rata-rata dapat dihitung dari :
I
F
t

65. GERAK SISTEM PARTIKEL DENGAN MASSA BERUBAH
Kekekalan momentum juga berlaku pada sistem partikel dengan massa
berubah (gerak roket, pesawat jet dan cumi-cumi ):
Pada saat t roket bermassa M dan bergerak dengan kecepatan v. Karena
menyemburkan gas dengan kecepatanU kebelakang, maka pada saat t +
t massa roket akan berkurang menjadi M +dM (dM negatip) dan
kecepatanya bertambah menjadi v+dv (dv positip).

66. Kecepatan relatip antara
roket dan gas yang
disemburkannya adalah :
u
U
(v
dv )
Kekekalan momentum :
pf
mfvf
dM ( U )
dM [U
dMu
dM
dt
(M
(v
dM )( v
dv )]
dv )
pi
m i vi
Mv
Mdv
Mdv
u
M
dv
dt
Ma
F
F adalah gaya dorong roket
(thrust):

68.  KINEMATIKA ROTASI
• Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu,
didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai :
2
1
t2
t1
• Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu,
didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai :
2
t2
1
t1
= Sudut [radian]
= Kecepatan sudut
[radian/s]
= Percepatan sudut
[radian/s2 ]
t = Waktu [s]

69. • Kecepatan dan percepatan sudut sesaat :
d
lim
t
0
t
dt
d
lim
t
0
t
dt
• Persamaan-persamaan kinematika rotasi :
t
o
o
o
2
t
o
o
t
o
2
t
1
t
2
t
2
2
1
2
2
o
2 (
o
)

70. • Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut
s
r
v
ds
dt
d
v
r
r
dt
• Hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudut
dv
dt
at
d r
dt
v
r
2
r
( r)
r
d
r
dt
2
2
r
r

71. • Momen Inersia (rotasi)
massa (translasi)
Untuk sistem partikel energi kinetiknya :
K
1
2
I
1
2
m i vi
m i ri
m i ( ri )
2
2
K
1
I
2
1
2
m i ri
2
2
2
2
I disebut momen inersia dari sistem partikel
Untuk benda tegar momen inersianya dapat dihitung dari :
I
2
r dm

75.  DINAMIKA
ROTASI
Sebuah benda berputar pada suatu sumbu disebabkan karena adanya
momen gaya atau torka/torsi (torque)
Ft r
r
F sin
r
( r sin
)F
r F
F
Hukum Newton II untuk rotasi :
I
F
ma
 KERJA DAN DAYA ROTASI
dW
F
ds
Ft rd
d
W
Fdx
xi
i
P
dW
xf
f
W
( Ft r ) d
dW
d
dt
dt
P
Fv
d

76. • Momentum Sudut
Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen
inersia dan kecepatan sudut
L
I
p
mv
Hukum Newton II :
dL
dt
dI
F
dt
dmv
dt
I
dp
dt
Hukum kekekalan momentum sudut :
0
Li
Lf
kons tan
ma

77. • Gerak Menggelinding
Sebuah bola menggelinding di atas bidang datar tanpa slip
Titik kontak antara bola dan bidang datar bergerak sejauh s
Pusat massa terletak di atas titik kontak juga bergerak sejauh s
V pm
ds
dt
d
dt
R
d
dt
Kondisi menggelinding :
V pm
R
dV pm
dR
dt
A pm
dt
R
d
dt

78. • Bola bergerak translasi dengan kecepatan v tanpa rotasi,sehingga
baik titik kontak maupun titik puncak mempunyai kecepatan yang
sama dengan kecepatan pusat massa.
• Bola berputar dengan kecepatan sudut tanpa translasi, sehingga
kecepatan pusat massa nol sedangkan kecepatan titik kontak dan
titik puncak mempunyai kecepatan yang sama tetapi berlawanan
arah sebesar R

79. • Bola menggelinding (translasi dan rotasi dengan v = R), sehingga
kecepatan titik kontak nol, kecepatan pusat masa v dan kecepatan
titik puncak 2v
• Tidak ada gerakan relatip antara bola dan bidang datar, gaya
gesekan statik, karena diam  tidak ada energi yang hilang

80. a). Pada saat kondisi menggelinding tercapai :
v
R
5
t
g
t
2 R
v
7
vo
gt
2
gt
R
5
g
5
tR
2 R
vo
t
2
2vo
gt
2 (5 )
g
0 , 485 s
7 ( 0 , 3 )( 9 ,8 )
b). Pada saat kondisi menggelinding tercapai :
x
vot
1
2
gt
2
5 ( 0 , 485 )
1
2
( 0 , 3 )( 9 ,8 )( 0 , 485 )
2
2 , 08 m

81. FISIKA ITU MENYENANGKAN 