Dokumen tersebut membahas analisis elastis penampang beton dan perhitungan lendutan pada struktur beton. Secara ringkas, dibahas mengenai penentuan modulus elastisitas dan rasio modular beton dan baja, transformasi penampang untuk analisis elastis, perhitungan momen inersia dan posisi sumbu netral, serta batasan maksimum lendutan yang diijinkan pada berbagai komponen struktur beton.

1. Struktur Beton 1
KEMAMPUAN LAYANAN

2. Struktur Beton 2
Analisis Elastik Penampang Beton
Pada kondisi beban layan, perhitungan elastik dapat
digunakan untuk memperkirakan harga tegangan yang
bekerja pada beton dan baja dengan baik. Perhitungan
elastik juga diperlukan untuk:
1. Perhitungan kekakuan EI penampang pada kondisi layan
sehingga defleksi balok dapat ditentukan.
2. Perhitungan tegangan pada baja sehingga lebar retak
yang mungkin terjadi dapat diperkirakan.

3. Struktur Beton 3
Modulus Elastisitas dan Rasio Modular
Modulus elastisitas beton dapat ditentukan
berdasarkan SNI Beton Pasal 10.5.1:
Modulus elastisitas baja tulangan biasanya diambil
sebesar 200000 MPa.
Perbandingan antara modulus elastisitas baja tulangan
dan beton, yaitu disebut rasio modular n, yang
mempunyai nilai antara 6.6 - 9.3.
'
f
4700
E c
c 
c
s
E
E

4. Struktur Beton 4
Penampang yang Ditransformasi
Jika penampang terbuat dari bahan yang berbeda
dibebani, perbedaan harga E menyebabkan perbedaan
distribusi tegangan. Material yang lebih kaku akan
menerima tegangan lebih besar untuk kondisi regangan
yang sama.
Untuk analisis elastik, penampang dapat
ditransformasikan menjadi penampang beton semua.
Hal ini dilakukan dengan menggantikan luas baja
dengan luas beton ekivalen yang mempunyai kekakuan
aksial EA yang sama. Karena Es/Ec = n, maka luas
beton ekivalen dari suatu baja tulangan dengan luas As
akan menjadi nAs

5. Struktur Beton 5
Penampang Transformasi (Belum Retak)
(n-1) As
(n-1) As

6. Struktur Beton 6
Penampang Transformasi (Retak)
(n-1) As
nAs
c=kd
Sumbu netral

7. Struktur Beton 7
Penampang Transformasi (Retak)
Sumbu netral pada penampang retak terjadi
pada jarak c = kd dari tepi atas. Untuk
penampang elastik, sumbu netral terjadi pada
pusat penampang; yang dapat dihitung sebagai
titik dimana:
dimana adalah jarak dari sumbu netral ke
sumbu pusat luas Ai
0
=
-
yi
 i
A
yi


8. Struktur Beton 8
Contoh Perhitungan:
Penampang berikut terbuat dari beton dengan
fc’ = 28 MPa. Tentukan lokasi sumbu netral dan
nilai momen inersia untuk penampang yang
sudah dan belum retak.
Ec 4700 f' c 4700 28 24870 MPa
n =
Es
Ec
200,000
24,870
8.04
  
 
300

9. Struktur Beton 9
Karena semua baja berada pada bagian
penampang yang belum retak maka luas
transformasi dari kedua lapisan baja adalah:
– Baja atas  (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2
– Baja bawah (8.04 - 1) x 1520 mm2 = 10700.8 mm2

10. Struktur Beton 10
Perhitungan Lokasi Sumbu Netral y
Bagian Luas
(mm2
)
y

dari tepi atas
(mm) A y

(mm3
)
Beton 180.000 300 54*106
Baja atas 5350.4 50 26.75*104
Baja bawah 10700.8 550 58.85*105
Jumlah 196051.2 60.1525*106
y
A y
y mm





A
3.0682* 102

11. Struktur Beton 11
Perhitungan Momen Inersia
Bagian Luas
(mm2
)
(y)
(mm)
I
(mm4)
A y
-
2
(mm4
)
Beton 180.000 -6.82 54 * 108
837.2 x 104
Baja atas 5350.4 -256.82 3.53 x 108
Baja bawah 10700.8 +243.18 6.33 x 108
Jumlah 54 * 108
9.944 x 108

 
 4
8
2
mm
10
x
63.94
Y
A
I
Jadi Igross =
Tanpa memperhitungkan tulangan
nilai momen inersia penampang = 54 x 108 mm4

12. Struktur Beton 12
Penampang yang Sudah Retak
Asumsikan posisi sumbu netral berada dibawah
baja atas sehingga luas transformasi:
– baja atas  (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2
– baja bawah  (8.04) x 1520 mm2 = 12220.8 mm2

13. Struktur Beton 13
Bagian Luas
(mm2
)
y

(mm) A y
-
(mm2
)
Beton Tekan 300 c c/2 150 c2
Baja atas 5350.4 c - 50 5350.4c - 267520
Baja bawah 12220.8 c- 550 12220.8c -
6721440
Jika posisi sumbu netral adalah c, maka jumlah momen area
terhadap posisi sumbu netral adalah
   
 
150
2
6988.960
150
4
17571.2
17571.2
=
c
0
=
6988960
-
c
17571.2
c
150
0
=
6721440
-
c
12220.8
+
267520
-
c
5350.4
c
150
0
y
A
2
2
2






= -58.57  223.6595 165.09 mm
-282.23 mm
Sehingga: c = 165.09 mm (jadi asumsi diatas benar!)

14. Struktur Beton 14
Bagian Luas
(mm2
)
y
(mm)
I
(mm4
)
Ay2
(mm4
)
Beton 49527 82.545 1.1248 x 108
3.375 x 108
Baja atas 5350.4 115.09 7.087 * 107
Baja bawah 12220.8 - 384.91 1.81 * 109
Jadi Icr = I Ay
 
 2
= 23.3085 * 108 mm4
Catatan:
Momen inertia penampang retak (= Icr) adalah 23.31 * 108 mm4,
yang besarnya ±36.46% momen inersia penampang belum retak.
Hal ini menggambarkan penurunan inersia yang cukup besar dengan
terjadinya keretakan pada beton.
Perhitungan Inersia

15. Struktur Beton 15
Perhitungan Lendutan
Alasan untuk membatasi lendutan:
- Penampakan visual
- Kerusakan pada elemen non-struktural
- Menganggu kinerja mesin yang sensitif
- Memicu kerusakan elemen struktural

16. Struktur Beton 16
Perhitungan Lendutan
(1) Lendutan elastik (langsung terjadi)
(2) Lendutan akibat beban tetap (sustained)
Lendutan Seketika
akibat beban mati (tak terfaktor), hidup, dll
Persamaan untuk menghitung Dinst pada umumnya
dapat digunakan (menggunakan EI effektif)

17. Struktur Beton 17
Perhitungan Lendutan
Lendutan seketika akibat pembebanan dapat dihitung dengan
menggunakan modulus elastisitas Ec dan momen inersia
berikut, tapi tidak lebih besar dari Ig (Pasal 11.5):
Ig adalah momen inersia penampang bruto beton terhadap garis
sumbunya, dengan mengabaikan tulangan, mm4. Ma adalah
momen maksimum pada komponen struktur disaat lendutan
dihitung.
cr
a
cr
g
a
cr
e I
M
M
I
M
M



























3
3
1
I
dengan
t
g
r
cr
y
l
f
M 
'
7
,
0 c
r f
f 

18. Struktur Beton 18
Momen Vs Kurvatur
EI
M
EI
M





 slope

19. Struktur Beton 19
Untuk komponen struktur menerus, nilai momen
inersia efektifnya boleh diambil sebagai nilai rata-rata
yang diperoleh dari penerapan persamaan Ie di atas,
pada penampang-penampang dimana momen negatif
dan positifnya kritis.
Momen inersia efektif untuk komponen struktur
prismatis boleh diambil sesuai dengan nilai Ie
penampang ditengah bentang pada kondisi bentang
sederhana dan bentang menerus, dan nilai Ie
penampang di daerah tumpuan pada struktur
kantilever.
Lendutan yang dihitung berdasarkan nilai Ie tersebut
di atas tidak boleh melebihi nilai lendutan ijin.

20. Struktur Beton 20
Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)









12
2
wl
M









12
2
wl
M









24
2
wl
M

21. Struktur Beton 21
Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)
Untuk Balok Menerus
SNI 11.5.2.4      
e2
1
e
mid
e
avg
e 25
.
0
50
.
0 I
I
I
I 



     





 e2
1
e
mid
e
avg
e 15
.
0
70
.
0
:
menerus
ujung
2
I
I
I
I
     




 1
e
mid
e
avg
e 15
.
0
85
.
0
:
menerus
ujung
1
I
I
I
 
2
ujung
@
1
ujung
@
bentang
tengah
@
e
e2
e
e1
e
mid
e
I
I
I
I
I
I




22. Struktur Beton 22
Lendutan Izin Maksimum
Jenis Komponen Struktur
Lendutan yang
diperhitungkan
Batas Lendutan
Atap datar yang tidak menahan atau tidak
disatukan dengan komponen nonstruktural yang
mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar
Lendutan seketika akibat beban
hidup (L) 180
a

Lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan
dengan komponen nonstruktural yang mungkin
akan rusak oleh lendutan yang besar
Lendutan seketika akibat beban
hidup (L) 360

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau
disatukan dengan komponen nonstruktural yang
mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar 480
b

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau
disatukan dengan komponen
nonstruktural yang mungkin tidak akan
rusak oleh lendutan yang besar.
Bagian dari lendutan total yang
terjadi setelah pemasangan
komponen nonstruktural
(jumlah dari lendutan jangka
panjang, akibat semua beban
tetap yang bekerja, dan lendutan
seketika, akibat penambahan
beban hidup)c
240
d

a
Batasan ini tidak dimaksudkan untuk mencegah kemungkinan penggenangan air. Kemungkinan penggenangan air
harus diperiksa dengan melakukan perhitungan lendutan, termasuk lendutan tambahan akibat adanya penggenangan
air tersebut, dan mempertimbangkan pengaruh jangka panjang dari beban yang selalu bekerja, lawan lendut, toleransi
konstruksi dan keandalan sistem drainase.
b
Batas lendutan boleh dilampaui bila langkah pencegahan kerusakan terhadap komponen yang ditumpu atau yang
disatukan telah dilakukan.
c
Lendutan jangka panjang harus dihitung berdasarkan ketentuan 11.5(2(5)) atau 11.5(4(2)), tetapi boleh dikurangi
dengan nilai lendutan yang terjadi sebelum penambahan komponen non-struktural. Besarnya nilai lendutan ini harus
ditentukan berdasarkan data teknis yang dapat diterima berkenaan dengan karakteristik hubungan waktu dan lendutan
dari komponen struktur yang serupa dengan komponen struktur yang ditinjau.
d
Tetapi tidak boleh lebih besar dari toleransi yang disediakan untuk komponen non-struktur. Batasan ini boleh
dilampaui bila ada lawan lendut yang disediakan sedemikian hingga lendutan total dikurangi lawan lendut tidak
melebihi batas lendutan yang ada.

23. Struktur Beton 23
Defleksi Akibat Beban Tetap
Rangkak menyebabkan
peningkatan regangan
beton
Kurvatur
meningkat

Bila tulangan tekan
ada
Dapat menurunkan
regangan rangkak beton

24. Struktur Beton 24
Defleksi Akibat Beban Tetap
Defleksi beban tetap = l Di
Defleksi seketika


l



50
1
SNI 11.5.2.5
bd
As




Pada tengah bentang untuk bentang sederhana dan
menerus
Pada tumpuan untuk balok kantilever

25. Struktur Beton 25
Defleksi Akibat Beban Tetap
 = faktor jangka panjang untuk beban tetap
5 tahun atau lebih
12 bulan
6 bulan
3 bulan
1.4

1.2

1.0

2.0


26. Struktur Beton 26
Defleksi Akibat Beban Tetap
Untuk beban mati dan hidup:
       
L.T.
LL
L.T.
DL
inst
LL
inst
DL
total D

D

D

D

D
DL dan LL dapat memiliki faktor  yang
berbeda untuk perhitungan D jangka panjang
 
inst
DL
total
struktural
-
non
elm
pemasangan
stl
total
D

D

D









27. Struktur Beton 27
Pengontrolan Lebar Retak
Lebar retak pada beton bertulang perlu diperhatikan
karena tiga hal, yaitu:
- penampakan
- kebocoran
- korosi
Oleh karena itu, SNI Beton Pasal 12.6.4 membatasi
lebar retak yang boleh terjadi pada struktur beton
bertulang, yaitu:
maks= 0,4 mm untuk unsur-unsur interior ( Z = 30 MN/m)
maks= 0.3 mm untuk unsur-unsur eksterior ( Z = 25 MN/m)

28. Struktur Beton 28
dimana:
 = lebar retak, mm
 = Jarak dari sumbu netral ke serat terbawah dibagi
dengan jarak dari sumbu netral ke pusat tulangan
fs = tegangan layan pada baja, MPa
dc= jarak dari serat tarik terluar ke pusat tulangan yang
terdekat
A = luas tarik efektif beton disekitar tulangan
(Lihat Gambar)
N
Ae








h
h
2
1
Persamaan Gergely - Lutz
Z
A
d
f
10
x
11 3
c
s
-6


 6
10
11 




29. Struktur Beton 29
Luas Tarik Efektif Beton