F 11 2_kustiba_speki

Trajektorija. Ceļš. Pārvietojums.
Līniju, pa kuru pārvietojas masas punkts, sauc par tā
kustības trajektoriju.
Trajektorijas vai tās daļas garums ir ķermeņa veiktais
ceļš l.
Pārvietojums s ir vektors, kas savieno ķermeņa
kustības sākumpunktu ar kustības beigu punktu.

Ceļš = 1 + 1 + 1 = 3 cmPārvietojums = 1 cm
1 cm
1 cm
1 cm

Koordinātu sistēma
Dekarta koordinātu sistēma (taisnleņķa
koordinātu sistēma) ir 2D vai 3D koordinātu sistēma,
kur punkta atrašanās vietu plaknē vai telpā nosaka
pēc tā attāluma no divām vai trim savstarpēji
perpendikulārām koordinātu asīm.
http://www.uzdevumi.lv/vs/matematika-6-klase/Program?themeId=1968

93
3 – 9= -6
4
11-4= -3
Pēc Pitagora teorēmas: s2
= sx
2
+sy
2
6,7
sysx

9 3 3 – 9=
-6 4 1 1-4= -3
Moduli aprēķina pēc Pitagora teorēmas: s2
= sx
2
+sy
2
6,7
sx
sy
sysx

Ātrums
Kustības vidējo tempu raksturo vidējais ātrums[Vvid ].
Vidējais ātrums ir ķermeņa veiktā ceļa Δ l attiecība
pret laika intervālu Δ t, kādā šis ceļš veikts:
http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=250.html#navtop

Koordinātas vienādojuma
sastādīšana
No ātruma
definīcijas izsaka
pārvietojumu s.
s = v t
Ja kustība ir
vienmērīga, ātrums
nemainās.
Izmantojot sakarību
, var
uzrakstīt
vienmērīgas
taisnlīni-jas kustības
koordinā-tas
x = x0 + sx
y = y0 + sy
x = x0 + sx
x = x0 + vxt

Vilciens pārvietojas pa taisnām sliedēm. Tā koordināta atkarībā no laika
mainās tā, kā parādīts attēlā
a) Noteikt vilciena sākuma koordinātu x0
b) Noteikt vilciena koordinātu x pēc 30
sekundēm
c) Noteikt vilciena veikto ceļu s 30 sekundēs
d) Noteikt vilciena pārvietojuma moduli un
projekciju 30 sekundēs
e) Noteikt vilciena kustības ātruma moduli
un projekciju uz X ass
f) Uzrakstīt vilciena kustības koordinātas
vienādojumu
-200
400
200+400=600
600
Ātrumu aprēķina: v = s/t
v=600/30 = 20 m/sVilciens pārvietojas X ass virzienā, tāpēc ātruma projekcija vx = 20m/s
Vienādojumā x = x0 + vxt ievieto zināmās vērtības
x = -200 + 20t

Paātrinājums
Ja ķermeņa ātrums laikā mainās, tad kustību sauc
par nevienmērīgu kustību.
Lielumu, kas raksturo ātruma maiņas straujumu, sauc
par paātrinājumu un to apzīmē ar a [m/s2
].
Paātrinājuma vektors ir vērsts ātruma vektora
maiņas virzienā.
a – paātrinājums,
V – kustības beigu ātrums,
V0 – kustības sākuma ātrums,
t – kustības laika intervāls.

Vienmērīgi paātrināta
taisnlīnijas kustība

Vienmērīgi palēnināta
taisnlīnijas kustība

Vienmērīgi paātrinātas taisnlīnijas kustības
vienādojumi apraksta ķermeņa koordinātas maiņu
uz X ass: - ātruma vienādojums,
kur V0 – sākuma ātrums;
a - paātrinājums, a > 0, ja kustība ir paātrināta ; a < 0, ja
kustība ir palēnināta;
t – kustības laiks.

Uzdevums
Attēlā parādīta kubiņa kustība, kas sākas no miera
stāvokļa un vērsta virzienā no kreisās puses uz labo.
Attēlā lietots mērogs: 1 rūtiņai atbilst 1 m un kubiņa
stāvoklis attēlots ik pēc 1 sekundes.
a) ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas kubiņš?
b) cik lielu ātrumu sasniedzis kubiņš pēc 3 sekundēm?
c) kurā vietā jāatzīmē kubiņa piektais stāvoklis?
d) kāds ir kubiņa vidējais ātrums no 0. līdz 3. sekundei?
a=v/t a1=(3-0)/1=3 m/s2
a2=(6-0)/2=3 m/s2
v=at v=3*3=9m/s
x5 = x4 + a = 9 +3 = 12 (m)
vvid=(v3-v0)/t vvid=(9-0)/3 = 3 m/s

Automobilis 50 kilometrus nobrauca 30
minūtēs. Kāds bija automobiļa pārvietoša-
nās ātrums? Izteikt ātrumu m/s!
Dots:
s = 50 km
t = 30 min
Jāaprēķina:
v = ?
Formulas:
s=vt
v = s/t
Aprēķins:
= 0,5 h
v = 50 / 0,5 = 100 (km/h)
Atbilde:
Automobilis pārvietojās ar ātrumu 100 km/h jeb 27,8 m/s.
km/h  m/s skaitli dala ar 3,6
m/s  km/h skaitli reizina ar 3,6
http://www.uzdevumi.lv/p/dabaszinibas/6-klase/atrums-speks-8461/re-d543fac4-d2b6-4364-909e-2503c7954be5
=100/3,6 = 27,8 m/s

Dots:
s1 = 6m
t = 24 s
Jāaprēķina:
Formulas:
v = s/t
s2 = 0m
s3 = 6m
vvid = ?
s=s1+s2+s3
Aprēķins:
s = 6+0+6 = 12 m
vvid = 12/24 = 0,5 m/s
Atbilde:
Kustības vidējais ātrums ir 0,5 m/s.

Vienmērīgas kustības pa riņķa
līniju lielumu aprēķināšana:
T
Apriņķošanas periods T – laiks [s],
kurā pa riņķa līniju notiek pilns
apriņķojums.
Apriņķošanas frekvence υ (υ -
grieķu burts nī) – veikto apriņķojumu
skaits laika vienībā
Ātrumu, ar kādu masas punkts
pārvietojas pa riņķa līniju, sauc par
lineāro ātrumu v.
Leņķiskais ātrums ω (ω - grieķu burts
omega) rāda, par cik lielu leņķi
pagriežas rādiuss, kas vilkts no masas
punkta, laika vienībā.
Centrtrieces paātrinājums ir vērsts
uz riņķa līnijas centru.

Uzdevums
Disks vienmērīgi rotē ap asi, 2 minūtēs veicot 60
apgriezienus. Diska rādiuss ir 20 cm. Atbildi uz jautājumiem!
a) Cik liels ir diska rotācijas periods?
Dots:
t = 2 min
N = 60
R= 20 cm
Jāaprēķina:
N
t
T =
T = ?
= 120 s
Formula: Aprēķins:
T = 120 : 60 = 2 s
Atbilde:
Diska rotācijas periods T ir 2 s
(disks veic pilnu apgriezienu 2 s).

Uzdevums
b) Cik liela ir diska rotācijas frekvence?
Dots:
t = 2 min
N = 60
R= 20 cm
Jāaprēķina:
ν = ?
= 120 s
Atbilde:
Diska rotācijas frekvence ν ir 0,5
Hz (disks veic vienu apgriezienu
0,5 s).
T= 2 s
ν = 60 : 120 = 0,5 Hz

Uzdevums
c) Cik liels ir diska malējo punktu lineārais ātrums?
Dots:
t = 2 min
N = 60
R= 20 cm
Jāaprēķina:
v = ?
= 120 s
Atbilde:
Diska malējo punktu lineārais
ātrums ir 0,628 m/s.
T= 2 s
ν = (2 * 3,14 * 0,2)/2=
= 0,628 m/s
ν = 0,5 Hz
= 0,2 m

Uzdevums
d) Cik liels ir diska malējo punktu centrtieces paātrinājums?
Dots:
t = 2 min
N = 60
R= 20 cm
Jāaprēķina:
v = ?
= 120 s
Atbilde:
Diska malējo punktu centrtrieces
paātrinājums ir 1,97 m/s2
.
T= 2 s
a = 0,6282
/0,2 = 1,97 m/s2
ν = 0,5 Hz
= 0,2 m
ν = 0,628 m/s

Uzdevums
e) Cik liels ir diska leņķiskais ātrums?
Dots:
t = 2 min
N = 60
R= 20 cm
Jāaprēķina:
ω = ?
= 120 s
Atbilde:
Diska leņķiskais ātrums ir 3,14
rad/s.
T= 2 s
ω = 2 * 3,14/2 = 3,14 rad/s
ν = 0,5 Hz
= 0,2 m
ν = 0,628 m/s
a = 1,97 m/s2
T
π
ω
2
=

Spēks
Paātrinājuma cēlonis ir spēks
Spēks ir vektoriāls lielums – tam ir virziens un
skaitliskā vērtība
Spēku mēra ar dinamometru, apzīmējums F,
mērvienība N (Ņūtoni).
http://www.dzm.lu.lv/mat/atbalsts1/Fizika8/VM/8_6/F_8_06_VM_01.swf

PIRMAIS ŅŪTONA LIKUMS
Katrs ķermenis paliek miera
stāvoklī vai turpina savu
vienmērīgu taisnlīnijas kustību
tikmēr, kamēr tam pieliktie
spēki to neizmaina (INERCE).
http://www.youtube.com/watch?v=lHRsAS-ypvA

OTRAIS ŅŪTONA LIKUMS
Ķermenim pieliktais kopspēks
F ir vienāds ar ķermeņa masas m
un ķermeņa paātrinājuma a
reizinājumu
http://www.youtube.com/watch?v=N10vUTjiSiY&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=UhCG0qoY9Dc

Otrais Ņūtona likums
F = ma
Ķermeņa paātrinājums ir tieši
proporcionāls ķermenim
pieliktajam spēkam

Uzdevums:
Automobilis, kura masa ir 1200 kg, braucot pa šoseju
palielina braukšanas ātrumu. Automobiļa
paātrinājums ir 2,4 m/s2
.
Cik liels spēks darbojas uz automobili?
m = 1200 kg
a = 2,4 m/s2
F = ma F = 1200 x 2,4 =2880 N
F = ?

3. Ņūtona likums
Divi ķermeņi iedarbojas viens uz otru ar
spēkiem, kuru moduļi ir vienādi, un kuri vērsti
pa vienu taisni pretējos virzienos.
F1 = -F2
http://www.youtube.com/watch?v=cP0Bb3WXJ_k
Ņūtona likumi: https://www.youtube.com/watch?v=4NvwF6DMA0Y

Rezultējošā spēka (kopspēka)
atrašana
Spēki ir vektoriāli lielumi, jo tiem
piemīt vērtība jeb modulis un tiem
piemīt virziens. Tādēļ spēku
saskaitīšanā izmanto vektoru
saskaitīšanas likumus.
http://www.uzdevumi.lv/p/fizika/10-klase/mijiedarbiba-un-speki-8070/re-
80b30832-0f7a-4fb9-839b-8da68dcd6060

atrašana
Ja uz ķermeni darbojas 2 spēki vienā
virzienā
F = F1 + F2
https://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_en.html

atrašana
Ja uz ķermeni darbojas 2 spēki pretējos
virzienos
F = F1 - F2

atrašana
Ja uz ķermeni darbojas 2 spēki 90o
leņķī
2
2
2
1 FFF +=
F1
F2
F

atrašana
Ja uz ķermeni darbojas 2 spēki leņķī, kas
nav 90o
,
αcos2 21
2
2
2
1 FFFFF ++= F1
F1
F
moduli aprēķina pēc
kosinusu teorēmas

Ķermenim pielikti divi spēki F1
un F2
.
a) Konstrukcijas ceļā
atrodi rezultējošo spēku
(kopspēku)!
b) Zīmējumā pieraksti
rezultējošo spēka moduli,
izteiktu N (ņūtonos)!
F
Izmēra 1 N garumu, F garumu un nosaka spēka F skaitlisko vērtību
F ≈ 5,7 N

Smaguma spēks
Spēku, ar kuru Zeme pievelk ķermeņus, sauc par
smaguma spēku.
F = mg
m – masa
g – brīvās krišanas paātrinājums, g=9,8 m/s2
(uzdevumos var izmantot vērtību g=10 m/s2
)

Balsta reakcijas spēks
Priekšmets iedarbojas uz virsmu ar smaguma
spēku Fsm=mg.
Atbilstoši 3. Ņūtona likumam virsma spiež uz
priekšmetu ar pretēji vērstu spēku Fr.
Fr vienmēr vērsts perpendikulāri virsmai, uz
kuras atrodas ķermenis, bet Fsm – vertikāli lejup.
http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=93.html
http://www.uzdevumi.lv/p/fizika/10-klase/mijiedarbiba-un-speki-
8070/re-97edd60d-5ca7-428c-8728-4f497727ebcb

2. uzdevums.
Uz dēļa, kas novietots α=50o
leņķī pret
horizontu, novietota kaste, kuras masa ir 12 kg
un kura ar auklu piesieta pie dēļa augšgala.
(sin 50o
≈ 0,77, cos 50o
≈ 0,64)
a) Papildini zīmējumu ar
vienu koordinātu asi paralēli
dēlim, ar otru – perpendikulāri
dēlim!
b) Uzzīmē kastei pielikto
smaguma spēku un aprēķini
to!
x
y
Fsm
Fsm =mg = 12 * 10 = 120 N

2. uzdevums.
leņķī pret
(sin 50o
≈ 0,77, cos 50o
≈ 0,64)
c) Uzzīmē kastei pielikto
smaguma spēka projekciju uz
asi, kas paralēla dēlim, un
aprēķini to!
C =Fsm
a=Fsmx
α
Fsmx = Fsm * sin α = 120 * 0,77 = 92,4 N

2. uzdevums.
leņķī pret
(sin 50o
≈ 0,77, cos 50o
≈ 0,64)
d) Uzzīmē kastei pielikto
smaguma spēka projekciju uz
asi, kas perpendikulāra dēlim,
un aprēķini to!
C =Fsm
b=Fsmy
α
Fsmx = Fsm * cos α = 120 * 0,64 = 76,8 N

2. uzdevums.
leņķī pret
(sin 50o
≈ 0,77, cos 50o
≈ 0,64)
e) Uzzīmē kastei pielikto dēļa
normālās reakcijas spēku un
aprēķini to! Fr
C =Fsm
b=Fr
α
Fr = Fsm * cos α = 120 * 0,64 = 76,8 N

Deformācija –
ārējās iedarbības rezultātā
mainās ķermeņa izmēri (tilpums)
un forma
elastīga deformācija – izzūd pēc
mijiedarbības beigšanās,
plastiska deformācija – saglabājas
pēc mijiedarbības beigšanās
Sagraušana – pārsniegta
deformācijas izturības robeža

Deformācijas iedala:
stiepe un spiede
bīde
liece
vērpe
http://www.youtube.com/watch?v=45QjojWiOEc

Huka likums
Elastības spēka modulis ir tieši
proporcionāls ķermeņa deformācijai
(Huka likums). Spēks vērsts pretēji
garuma maiņu izraisošajam spēkam.
Fel = - kΔx,
kur Fel – elastības spēka modulis,
Δx - pagarinājums vai saīsinājums,
k – elastības koeficients, bet atsperēm to sauc par stinguma
koeficientu.

Δx= K*F
kur F ir stiepes spēks Ņūtonos

Huka likums
Stinguma koeficienta SI mērvienība ir
ņūtons uz metru (N/m).
Stinguma koeficients ir atkarīgs no
ķermeņa izmēriem, formas, kā arī no
materiāla.

Spriegums
Deformēta materiāla elastības spēku nemēdz
raksturot ar elastības spēku Fe, jo tā lielums ir atkarīgs
no ķermeņa izmēriem.
Tā vietā elastību raksturo ar spriegumu.
Spriegums ir elastības spēks, kas
darbojas uz parauga šķērsgriezuma
laukuma vienību, to mēra paskālos
(Pa).

Uzdevums:
Gumijas auklas stinguma koeficients ir 250 N/m.
Auklu stiepj ar 10 N spēku. Noteikt auklas
pagarinājumu Δl un nedeformētas auklas garumu lo, ja
pēc izstiepšanas tās garums ir 38 cm.
k = 250 N/m
F = 10 N
F = k Δl Δ l =10 / 250 = 0,04 m
Δ l = ?, lo = ?
l = 38
cm=0,38m
Δl = F/k
Tā kā Δl = l - l0, tad l0= l - Δl
l0 = 0,38 – 0,04 = 0,34 m

Slīdes berzes spēks
Slīdes berze rodas, ja viens ķermenis slīd pa otra
ķermeņa virsmu. Slīdes berzi raksturo berzes spēks,
kas bremzē slīdēšanas kustību.
Slīdes berzes spēks ir tieši proporcionāls virsmas
reakcijas spēkam un slīdes berzes koeficientam.
Berzes spēku aprēķina, sareizinot slīdes berzes
koeficientu un virsmas reakcijas spēku, un to apraksta
ar šādu formulu :
μ - slīdes berzes koeficients
Fb = μ • Fr = μ•mg

53
Lai izkustinātu ķermeni no miera stāvokļa, jāpārvar miera berzes spēks
0
A B C D E F Vilcējspēks
Slīdes berzes
spēks
Berzes spēks Maksimālais
miera berzes
spēks
F

Uzdevums:
Uz horizontālas virsmas ir novietota kaste, kuras
masa m=8 kg. Uz kasti darbojas vilcējspēks Fv.
1)Uzzīmēt pārējos spēkus, kuri darbojas uz kasti;
2)Noteikt, ar cik lielu vilcējspēku Fv kaste sāks
vienmērīgi slīdēt pa virsmu, ja slīdes berzes
koeficients μ = 0,25
m = 8 kg
μ = 0,25
Fv = Fb
Fv = 0,25 * 8 * 10 = 20NFv = ?
Fb = μ Fr
Fr = mg
Fv = μ mg
Fv

3) Attēlot grafiski, kā mainās berzes spēka modulis,
ja vilcējspēku palielina no 0 līdz 30N!
Fb,N
Fv,N10 20 30
10
20
30
Fv = Fb
Fb = μ m g = 20 N

Uz katru šķidrumā vai gāzē iegremdētu ķermeni
darbojas Arhimēda spēks FA, ko sauc arī par
cēlējspēku.
Tas atkarīgs no šķidruma (gāzes) blīvuma ρšķ (ρg) un
ķermeņa iegrimušās daļas tilpuma Vķ, un tas ir vienliels ar
tā šķidruma svaru, ko ķermenis izspiež iegrimstot.
FA = ρšķgVķ
FA – Arhimēda spēks,
ρšķ – šķidruma blīvums,
g – brīvās krišanas paātrinājums (g = 9,8 m/s2
);
Vķ – ķermeņa tilpums.

Uzdevums:
Traukā ar ūdeni iegremdē plastmasas kubu, kura
masa ir 0,8 kg un malas garums 0,1 m.
1)Uzzīmēt spēkus, kuri darbojas uz kubu;
2)Noteikt, vai kubs nogrims vai peldēs!
m = 0,8 kg
l = 0,1 m
Fsm = mg
FA = 1000 * 10 * 0,001 = 10 N
Fsm = ?
FA = ?
FA = ρšķgVķ
V = l * l * l
ρšķ = 1000 kg/m3
= 1 * 103
kg/m3
Fsm = 0,8 * 10 = 8 N
V = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,13
= 0,001 m3

F 11 2_kustiba_speki

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (18)

More from Daina Birkenbauma

More from Daina Birkenbauma (20)

F 11 2_kustiba_speki