Esercitazioni di statistica 5/10

Corso di Statistica
Lezioni di sostegno
A.A. 2007-2008
Docente: Dott. Giorgio VACCHIANO
Dip. AgroSelviTer_ Sez. Selvicoltura
giorgio.vacchiano@unito.it
Università degli Studi di Torino

Enigma 2
28.1.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 2

Enigma 2
Salari Rolleman’s:
0
2
4
6
8
10
12
14
10-20 $ 20-30 $ 30-40 $ 40-50 $ 50-60 $
Apprendisti Semiesperti Esperti Supervisori Amm.delegato
• Media +18%
• Moda +40%
• Mediana +40%
•Equità??

Enigma 2
 15$ 5 dipendenti
 55$ 1 dipendente
______
1’oo0 $ 32 dipendenti

Enigma 2
 Salario MEDIO: 1005 / 33 = 30.5 $
 Salario MEDIO2: 30.5 * 1.18 = 36.0 $
 Media = xi / N
Se xi rimane uguale, deve diminuire N!!
N2= xi / Media = 1005 / 36.0 = 28 dipendenti

Enigma 2
0
2
4
6
8
10
12
14
10-20 $ 20-30 $ 30-40 $ 40-50 $ 50-60 $
• Media +18%
+75$

Enigma 2
 Salario MODALE: 25 $
 Salario MODALE2: 25 * 1.40 = 35 $
 Moda = classe più frequente
Se xi rimane uguale, devono diminuire le
frequenze di qualche altra classe.

Enigma 2
0
2
4
6
8
10
12
14
10-20 $ 20-30 $ 30-40 $ 40-50 $ 50-60 $
• Moda +40%
+30$

Enigma 2
 Salario MEDIANO: 17° dato = 25%
 Salario MEDIANO2: 25 * 1.40 = 35 $
 Mediana = punto medio nella serie ordinata
Se xi rimane uguale, deve spostarsi il punto
medio.

Enigma 2
0
2
4
6
8
10
12
14
10-20 $ 20-30 $ 30-40 $ 40-50 $ 50-60 $
• Mediana +40%
-2$ cad.

Enigma 2
 Qual è l’indice di posizione più difficile da
manipolare (= STABILE)?
 Quale altro indice può esprimere l’equità dei
salari?

Enigma 2
 Range: salario max – min
(> in tutti i casi)
 Dev.standard: dispersione
intorno al salario medio (>
in tutti i casi)
 CV: variabilità rispetto alla
media (> in tutti i casi)
Origine Caso I Caso II Caso III
1005 1005 1005 1005 Totale
30.5 35.9 30.5 30.5 Media
25.0 35.0 25.0 35.0 Mediana
25.0 25.0 35.0 25.0 Moda
40.0 105.0 70.0 42.0 Range
10.2 19.6 12.6 10.6 s
33% 54% 41% 35% CV

Esercizio 1
Di un gruppo di pecore si conosce il boxplot relativo alla
loro altezze al garrese. Quali dei seguenti tre istogrammi
descrive correttamente la distribuzione dei dati?
11/02/2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 13

Esercizio 1
60 62 64 66 68 70 72 60 62 64 66 68 70 72 60 62 64 66 68 70 72
0
5
10
15
0
5
10
15
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3
14
19
5 6
3 2
12
11
6
7
3
8
2 3
7 6
18
14

Statistica – dott. G.Vacchiano 15
11/02/2008
Esercizio 1
VARIABILE: h garrese (cm)
Mediana
IIIquartile
Iquartile
VAS
VAI

Esercizio 1
60 62 64 66 68 70 72 60 62 64 66 68 70 72 60 62 64 66 68 70 72
0
5
10
15
0
5
10
15
0
2
4
6
8
10
12
N= 51 N= 47 N= 50
Mediana >>

Quartili: 25°, 50°, 75°, 100° percentile
Percentile p: valore cui sono < il p% dei valori
 Quanti cm vale un centesimo di serie?
 Quanto devo sommare al valore min.?
Statistica – dott. G.Vacchiano 17
11/02/2008
Esercizio 1

Esercizio 1
60 62 64 66 68 70 72 60 62 64 66 68 70 72
0
5
10
15
0
2
4
6
8
10
12
N= 51 N= 47 51 dati
1 p-ile: = 51/100 = 0.51 dati
25° p-ile = (25*0.51) = 12.75mo
75° p-ile = (75*0.51) = 38.25mo
47 dati
1 p-ile: = 51/100 = 0.47 dati
25° p-ile = (25*0.47) = 11.75mo
75° p-ile = (75*0.47) = 35.25mo

 38mo dato: 65
 39mo dato: 67
0.25 : 1 = x : 2 x=0.50
38.25mo dato = 65.5
Esercizio 1
65 67
0.00 1.00

Esercizio 1
Q3 – Q1
Q3 +1.5IRQ
Q1 -1.5IRQ
DISPERSIONE

 35mo dato: 65
 36mo dato: 65
35.25mo dato = 65
-> ISTOGRAMMA n.1
Esercizio 1

A che punto siamo?
Fase I: statistica descrittiva
Indici di posizione, dispersione e forma
Distribuzioni di frequenza (dati).
Fase II: statistica inferenziale
Valori probabili di una variabile (“CASUALE”)
al di là dei dati osservati.
Distribuzioni di probabilità.

A che punto siamo?
DISTRIBUZIONE
BINOMIALE
Discreta
Eventi binari (SI/NO)
VARIABILE CASUALE:
numero intero di SI

Esercizio 2: mastite bovina
Il tasso di letalità della mastite bovina è del 5%.
 Se in un allevamento sono colpite 25
vacche, qual è la probabilità che almeno una di
esse muoia?
 Qual è la perdita di valore media attesa (±SE) se
ogni vacca vale 2’000€ ?
Esercizio2:Distribuzionebinomiale

Problema delle prove ripetute:
probabilità che un evento, con probabilità a priori
p, avvenga rispettivamente 0, 1, 2,....r volte, se le prove
sono indipendenti.
Evento: morte della vacca.
Var. casuale: numero di occorrenze (=sì) dell’evento.

Distribuzione binomiale:
n= 25 ripetizioni
r= 1 occorrenze dell’evento
p= 0.05 prob. di occorrenza a priori
q= 0.95 (1-p) prob. di non occorrenza a priori

Distribuzione binomiale:
r r n r
np C p q
!
! !
r
n
n
C
r n r
1 25 1
25 0.05 0.95 0.365 36.5%p
1
25
25!
25
1! 25 1 !
C
Probabilità che
muoia esattamente
1 vacca su 25

0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Probabilità
Numero occorrenze

“Almeno una vacca…”
La probabilità di due eventi alternativi indipendenti
(cioè che si verificano l’uno o l’altro) è data dalla
somma delle probabilità dei singoli eventi.
 p = p(1)…. p(25)
 p = 1 – p(0)

0 25 0
0 1 0.05 0.95 0.277 27.7%p
0
25
25!
1
0! 25 0 !
C
(1...25) 1 0.277 0.723 72.3%p
0! = 1

Media: np
Varianza: npq
Perdita media = 2 000 (25*0.05) = 2 500€
SE = 2 000
2000 0.05*0.95 435.9€
npq
n

Assignments
Per lunedì prossimo
Ducks and Greens:
An introduction to the idea of Hypothesis testing.
Difficoltà: * / Tempo: *

Assignments
File: outliers.pdf + esercizio
Paper: Asner et al. 2003 (Global Ecology and Biogeography)
Difficoltà: *** / Tempo: *
Primi passi in MS Excel per le Scienze Biomediche
Per esercitarsi:
 esercizi_1.doc
 dataset di esempio

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