Esercitazioni di statistica 9/10

1. Corso di Statistica
Lezioni di sostegno
A.A. 2007-2008
Docente: Dott. Giorgio VACCHIANO
Dip. AgroSelviTer_ Sez. Selvicoltura
giorgio.vacchiano@unito.it
Università degli Studi di Torino

2. Confronto tra campioni
10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 2
PopolazionePopolazione
Limiti fiducialiLimiti fiduciali
Test ipotesiTest ipotesi
2 campioni2 campioni

3. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 3
Confronto tra campioni
Un integratore alimentare viene
somministrato ad un gruppo di pulcini
di un allevamento, mentre un altro
gruppo è mantenuto come controllo.
Ogni soggetto è stato pesato al
novantesimo giorno di vita. Verificare
se l’integratore può essere la causa di
aumenti significativi di peso (α =0.05).
Soggetti Senza
integratore
Con
integratore
1 180 g 190 g
2 175 g 184 g
3 150 g 175 g
4 158 g 164 g
5 174 g 185 g
6 167 g
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

4. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 4
Confronto tra campioni
Problema:
CONFRONTO TRA
MEDIE CAMPIONARIE
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

5. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 5
Confronto tra campioni
Problema:
CONFRONTO TRA MEDIE CAMPIONARIE
3 Presupposti:
 Distribuzioni normali
 Varianze omogenee
 Campioni indipendenti [es. non f(tempo)]
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6. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 6
Confronto tra campioni
Problema:
CONFRONTO TRA MEDIE CAMPIONARIE
H0: µ1=µ2. La differenza tra le medie è casuale
(i campioni appartengono alla stessa popolazione)
H1: µ1 < µ2. La differenza è significativa
(i campioni appartengono a 2 diverse pop.)
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7. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 7
Confronto tra campioni
Problema:
CONFRONTO TRA MEDIE CAMPIONARIE
Due campioni:
una o due popolazioni?
Variabile casuale:
DIFFERENZA TRA MEDIE
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

8. Statistica – dott. G.Vacchiano 810.3.2008
Confronto tra campioni
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

9. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 9
Confronto tra campioni
La media della differenza
è la differenza delle medie:
µ=0 xm=xm1-xm2
La varianza della differenza
è la somma delle varianze:
S
2
= s2
1 + s2
2 (…)
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni
1 2
1 1
totali
SS SS
SE
GL n n
 +
= + ÷
 

10. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 10
Confronto tra campioni
…ma solo a patto che le varianze siano
OMOGENEE (stessa popolazione).
TEST F:
1.varianza maggiore / varianza minore
2.confronto con valori critici (GL1, GL2, α)
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

11. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 11
Confronto tra campioni
x1
x1
-xm1
(x1
-xm1
)2
x2
x2
-xm1
(x2
-xm1
)2
180.0 12.7 160.4 190.0 10.4 108.2
175.0 7.7 58.8 184.0 4.4 19.4
150.0 -17.3 300.4 175.0 -4.6 21.2
158.0 -9.3 87.1 164.0 -15.6 243.4
174.0 6.7 44.4 185.0 5.4 29.2
167.0 -0.3 0.1
xm1 =167.3 g
s2
1 =130.27
n1=6
GL1 = 5
xm2 =179.6 g
S2
2 =105.3
n2 =5
GL2 = 4
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

12. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 12
Confronto tra campioni
TEST F:
1.varianza maggiore / varianza minore
2.confronto con valori critici (GL1, GL2, α)
130.27 / 105.3 = 1.24 F calcolato
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

13. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 13
Confronto tra campioni
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni

14. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 14
Confronto tra campioni
1.24 F calcolato
6.26 F tabulato
TEST
A UNA CODA
(H1: s2
1 > s2
2)
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni
F calcolato F tabulato
Regione H0
Regione H1

15. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 15
Confronto tra campioni
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni
1 2
1 1
m
calc
totali
x
t
SS SS
GL n n
µ−
=
 +
+ ÷
 
Test delle ipotesi:
H0: µ1-µ2 =0
H1: µ1 -µ2 <0 Distribuzione delle differenze tra medie,
standardizzata (t di Student)
-t soglia
Regione H0
Regione H1

16. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 16
Confronto tra campioni
(167.3 179.6) 0
1.861
651.3 421.2 1 1
5 6 2 5 6
calct
− −
= = −
+  
+ ÷+ −  
ttab (0.10,1 coda, 9GL) = -1.833
|tcalc| > |ttab|
Rifiuto H0: il trattamento ha
avuto un effetto significativo.
ZONA DI RIFIUTOZONA DI RIFIUTO
ZONA DI NON
RIFIUTO
ZONA DI NON
RIFIUTO
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni
-t soglia
-t calcolato
5%5%

17. 10.3.2008 Statistica – dott. G.Vacchiano 17
Confronto tra campioni
p < 0.05: “effetto significativo”
p < 0.01: “effetto molto significativo”
Intuitive Biostatistics – Chapter XII:
Interpreting Nonsignificant P values
© 1995 H.Motulsky
Esercizio1:ConfrontotracampioniEsercizio1:Confrontotracampioni