Seminario conclusivo del progetto “Didattica laboratoriale innovativa nei Poli Tecnici e Professionali” (Regione Toscana - Indire). Lucca, 31 maggio 2017.

1. Gruppo di didattica laboratoriale 2016-2017
IIS Giotto Ulivi
Equazioni e Disequazioni con Excel
Parleremo di…
…principali problematiche osservate nelle classi in merito alla comprensione da parte
degli studenti del concetto di equazione e disequazione; modalità laboratoriali diverse
di presentare i concetti utilizzando il foglio di calcolo

2. 1. Sintesi del lavoro svolto
• Classi coinvolte
Ø 1B – liceo scientifico opzione scienze applicate
Ø 1L – istituto tecnico
• Periodo temporale
Aprile – Maggio 2017
• Obiettivi
Ø Osservare le criticità relative alla comprensione raggiunta dai ragazzi del concetto di equazione (già
precedentemente proposto).
Ø Osservare le problematiche relative al significato che gli studenti attribuiscono alla ricerca delle
soluzioni di un’equazione e al concetto di equazione indeterminata, impossibile.
Ø Indagare le difficoltà che i ragazzi incontrano nell’utilizzare lo strumento per risolvere problemi
(matematici e reali).
Ø Sperimentare un metodo didattico alternativo, basato sull’utilizzo del foglio di calcolo, per
affrontare e sanare le difficoltà evidenziate relative alle equazioni.
Ø Introdurre il concetto di disequazione partendo dal foglio di calcolo.

3. • Fasi di lavoro (ciascuna fase è stata condotta in tutte le classi)
Ø Osservazione.
Ø Pianificazione delle attività.
Ø Sperimentazione
Ø Verifica dei risultati raggiunti (ancora in corso)

4. 2. Classi coinvolte
• 1B – liceo scientifico opzione scienze applicate
Classe di 17 alunni, tutti molto motivati e impegnati nello studio. Le lezioni si svolgono senza
nessun problema disciplinare, i ragazzi sono generalmente molto concentrati e partecipano
attivamente. Ad eccezione di un gruppetto ristretto di 3-4 alunni, gli studenti presentano buone
basi e poca difficoltà nell’apprendere i nuovi concetti che vengono proposti. La classe ideale che
ogni docente vorrebbe avere!
Nel corso delle due ore settimanali di informatica i ragazzi avevano lavorato durante l’anno anche
sullo strumento del Foglio di Calcolo (Excel), acquisendo generalmente buona dimestichezza con
esso.
Avevo già presentato loro il concetto di equazione (che tra l’altro avevano già affrontato alle
medie) seguendo per lo più l’impostazione tradizionale del libro di testo.
• 1L – istituto tecnico
Classe di 23 alunni, maggiormente problematica della precedente. Le lezioni si svolgono
regolarmente ma un gruppetto, seppur ristretto, di ragazzi presenta scarsa motivazione e
qualche problema comportamentale. Gli alunni per lo più partecipano attivamente alla lezione ma
non riescono a mantenere la concentrazione per periodi lunghi e inoltre dimostrano una
motivazione e impegno nello studio non sempre adeguati. Le basi per almeno un quarto della
classe a inizio anno erano non sufficienti (si sono rilevati problemi addirittura nella comprensione
del concetto di frazione). Nonostante le problematiche suddette generalmente i ragazzi
partecipano con piacere alla discussione collettiva, dimostrano di apprezzare il ragionamento
logico e amano i giochi logico-matematici. Hanno inoltre molta predisposizione per l’utilizzo degli
strumenti informatici. Nel corso delle due ore settimanali di informatica hanno lavorato con Excel
acquisendo generalmente buona dimestichezza con esso.
Avevo già presentato anche a loro il concetto di equazione (che tra l’altro avevano già affrontato
alle medie) seguendo per lo più l’impostazione tradizionale del libro di testo.

5. 3. Modalità e Esiti della prima fase di osservazione
• Modalità
Discussione aperta in classe e verifica scritta (avvenute dopo aver proposto l’argomento «equazioni»
con le metodologie tradizionali
• Classe 1B - esiti
Nonostante quasi tutti avessero acquisito buone abilità nei calcoli meccanici, circa 7 studenti su 17
hanno dimostrato di non aver compreso cosa significasse davvero risolvere un equazione e cosa si
intendesse per equazione determinata indeterminata e impossibile. Ecco alcuni esempi …

8. • Classe 1L - esiti
Nonostante parte della classe (poco più della metà) avesse acquisito sufficienti abilità nei calcoli
meccanici, QUASI TUTTI GLI STUDENTI hanno dimostrato di non aver compreso a fondo cosa
significasse davvero risolvere un equazione e cosa si intendesse per equazione determinata
indeterminata e impossibile . Allo stesso modo non era chiaro il concetto di campo d’esistenza

11. 1
4. Sperimentazione di modalità laboratoriali alternative
• Primo passo: TRADUZIONE - DAL LINGUAGGIO MATEMATICO AL AL PROBLEMA….
3333𝑥 − 1 = 0
Trova un numero tale che se lo
moltiplichi per 3 e poi sottrai 1,
ottieni 0
Esercizi di «traduzione» del linguaggio matematico in problemi numerici
3333𝑥 − 1 = 5𝑥 + 2
Trova un numero tale che se lo
moltiplichi per 3 e poi sottrai 1,
ottieni lo stesso risultato che se lo
moltiplichi per 5 e sommi 2
…..E DAL PROBLEMA AL LINGUAGGIO MATEMATICO
Esercizi di «traduzione» di problemi nel linguaggio delle equazioni
• Secondo passo: Imparare a risolvere le equazioni usando il foglio di calcolo
Dove? In laboratorio, a coppie, e poi nel pc di classe. Excel si usa sempre, quando un compagno
risolve un esercizio alla lavagna, l’altro verifica la soluzione nel foglio di calcolo!

12. 1
Ø Primi esercizi semplici per imparare come usare il foglio di calcolo per risolvere equazioni
(assegnando equazioni le cui soluzioni sono intuibili anche senza nessuno strumento)
Domande aperte sulle quali si è discusso in classe: siamo certi che x=4 sia l’unica soluzione?
Perché?
Esempio 1

13. 1
Esempio 2

14. 1
Ø Comprendere con Excel il significato di equazione indeterminata e impossibile
Esempio: gioco matematico
E’ seguita una riflessione aperta sul concetto di equazione indeterminata e equazione
impossibile…. Si sono inventate equazioni indeterminate e impossibili e verificato che
effettivamente lo fossero con Excel!

15. 1
Ø Comprendere con Excel il significato di campo di esistenza e risolvere equazioni più complesse
𝑥 + 5
2𝑥 − 8
+
𝑥 − 2
𝑥
=
3𝑥+ 1
2𝑥
−
𝑥 + 1
𝑥 𝑥 − 4

16. 1
Ø Quando la soluzione non è un numero intero:

17. Ø Tanti altri esempi…. Tanti altri esercizi….
Ø Il concetto di disequazione è stato introdotto direttamente usando il foglio di calcolo…. E così quello
di disequazione fratta:
https://youtu.be/iZnCTKjjC1E