2. INDEX1. CONTEXTUALITZACIÓ HISTÒRICA

3. 2. INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA

4. 3. LEONARDO DE PISA, FIBONACCI

5. 4.LEONARDO DA VINCI

6. 5. SALVADOR DALÍ

7. 6. APLICACIONS DEL NOMBRE D’OR

8. 7. LES MATEMÀTIQUES I LA BELLESACONTEXTUALITZACIÓ HISTÒRICA

9. EGIPTEPIRÀMIDE DE KEOPS.Diversos científics de gran popularitat han arribat a la tesi que la relació entre l’altura i la meitat de la base d’una cara triangular lateral és igual a la proporció àuria.

10. L’ANTIGA GRECIAEl símbol de l’escola pitagòrica i pel qual es reconeixien entre si, ja que tots els germans pitagòrics el portaven, era una estrella de 5 puntes inscrita en un pentàgon que ells anomenaven pentalfa (cinc alfes). Van calcular la relació que existeix entre una diagonal i un costat del pentàgon i van trobar que era sempre la mateixa, la proporció àuria.

11. EUROPAEn el segle XV, Fra Luca Pacioli escriu un tractat complet sobre el Nombre d’Or que titula La Divina Proporció.

12. INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA

13. Divisió d’un segment en extrema i mitja raóL’extrema raó del segment coincedeixamb la mitja raó.

14. La construcció d’un rectangle auriDemostració que aquest quocientés el número auri. Aquest quocient el racionalitzem per la seva conjugada, per a que la raó àuria(Φ) ens quedi en el numerador.

15. LEONARDO DE PISA, FIBONACCILA SUCCESSIÓ DE FIBONACCI I LA SEVA RELACIÓ AMB EL NOMBRE D’OR

16. Successió de FibonacciLa successió de Fibonacci és una successió de nombres en la que cada terme és igual a la suma dels dos termes precedents: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34,55,89... i així successivament

17. Problema dels conillsQuantes parelles de conills es reproduiran en un any, començant per una parella única, si cada mes qualsevol parella engendra un altra parella, que es reproduirà a la seva vegada a partir del segon mes?

18. Rusc d’abelles Els mascles d'un rusc d'abelles tenen un arbre genealògic que compleix amb aquesta successió. El fet és que els abellots, el mascle de l'abella, no té pare (1), però si que té una mare (1, 1), dos avis, que són els pares de la reina (1, 1, 2), tres besavis, ja que el pare de la reina no té pare (1, 1, 2, 3), cinc rebesavis (1, 1, 2, 3, 5), vuit rere besavis (1, 1, 2, 3, 5, 8) i així successivament, complint amb la successió de Fibonacci

19. Aparició de la successió de Fibonacci en la natura

20. LEONARDO DA VINCIL’HOME DE VITRUVIO I LA GIOCONGA

21. La giocondaL’HOME DE VITRUVI

22. SALVADOR DALÍUN DELS ARTISTES QUE VA UTILITZAR LA PROPORCIÓ ÀURIA EN LES SEVES OBRES.

23. SALVADOR DALÍEn els anys 40 Dalí abandona el surrealisme, creant un nou estil anomenat “misticisme nuclear” en el qual s’uneixen religió i ciència, en aquesta nova etapa les matemàtiques tindran un paper important. L’obra de Luca Paccioli, “La Divina Proporció”, l’apassionava, però, qui realment l’ensenya a aplicar-la, és un matemàtic, MatilaGhyka.En Estats Units va pintar la seva primera obra on va utilitzar la proporció àuria, en aquesta va utilitzar la divisó de rectangles auris i va traçar l’espiral àuria. Així sorgeix “La semi tassa volant amb annex inexpicable de 5 m de longitud“

24. “La semi tassa volant amb annex inexpicable de 5 m de longitud“.

25. Leda Atòmica

26. La santa cenaDalí en aquesta obra utilitza la proporció àuria en dos aspectes, en primer lloc la relació entre la distància del quadre i la seva altura dóna la proporció àuria. I en segon lloc es mostra el dodecaedre, que per a Plató era el poliedre regular que representava a tot l’univers. El volum i l’àrea d’un dodecaedre de longitud “a” cm es pot expressar en funció del número auri

27. APLICACIONS DEL NOMBRE D’ORARQUITECTURA, PINTURA, ESCULTURA, EN LA NATURA, EL COS HUMÀ I ASPECTES QUOTIDIANS.

28. ARQUITECTURA1.EL PARTENÓ2. EL TEMPLE DE CERES Situat en Paestum (460 a. de C.) té la seva façana construïda seguint un sistema de triangles auris, el mateix que els majors temples grecs que estan relacionats, sobretot, amb l'ordre dòric

29. PINTURA I ESCULTURADAVID DE MIQUEL ANGELOEl David de Miguel Angel, fou esculpit seguint unes proporcions corporals. La relació entre la seva altura i la distància entre el seu melic als peus,donen com a resultat la proporció àuria. També la relació entre la distància del maluc als peus i el genoll als peus, donen com a resultat la proporció àuria. I per últim la relació entre la distància del muscle als dits i del colze als dits.

30. EL MODULOR, LI COBUSIER.El sistema de mesures detallat per Li Corbusier (1887-1965) que apareix publicat en els llibres "Li Modulor" (1948) i "Li Modulor 2" (1953) i en els quals dóna a conèixer seu treball, que de certa manera,s'uneix a una llarga tradició vista en personatges com Vitruvio, Da Vinci i Leon Battista Alberti en la recerca d'una relació matemàticaentre les mesures de l'home i la naturalesa.EL NAIXEMENT DE VENUS, BOTICELLIAplica l'esquema que va descriure Cook, ajustant-se a la proporció àuria

31. COS HUMÀ

32. La relació entre l’altura d’un esser humà i l’altura del seu melic.

33. La relació entre la distància del muscle als dits i la distància del colze als dits.

34. La relació entre l’altura de la maluc i l’altura de la genoll

35. La relació entre les divisions vertebrals

36. La relació entre les articulacions de les mans i els peus.La relació entre la longitud de la cara i l’amplària de la cara.

37. La relació entre la longitud de la cara i la distància des de la punta de la mandíbula a les celles.

38. La relació entre l’amplària del nas i la distància entre les foses nasals.ASPECTES QUOTIDIANSLES MATEMÀTIQUES I LA BELLESAEVOLUCIÓ I CLAUDIA KRASTIOVA.