Tema 7 del llibre de matematiques de 1r ESO de Santillana explicat amb factors de conversió (2016/2017)

1. TEMA 7 – UNITATS
DE MESURA
Matemàtiques 1r ESO

2. MAGNITUDS I UNITATS
UNA MAGNITUD
és qualsevol qualitat que es pugui mesurar, i
el seu valor que es pugui mesurar per mitjà
d’un nombre.

3. MAGNITUDS I UNITATS
Per mesurar la quantitat d’una
magnitud, la comparem amb una
altra quantitat fixa, que
anomenem UNITAT DE MESURA

4. MAGNITUDS I UNITATS
MAGNITUD UNITAT DE MESURA
Temperatura Grau centígrad
Massa Quilogram
Longitud Metre
Capacitat Litre

5. MAGNITUDS I UNITATS
El conjunt d’unitats de mesura que utilizem per
mesurar les magnituds principals s’anomena
SISTEMA MÈTRIC DECIMAL.
S’anomena DECIMAL perquè les unitats
estan relacionades les unes amb les altres
mitjançant potències de 10.

6. UNITAT DE LONGITUD
Anem a veure com podem passar
d’una unitat de mesura a una altra
de manera molt fàcil !
El metre és la unitat de mesura de
la longitud. El designem amb la
lletra m.

7. Comencem
muntant una
escala !

8. Al graó central hi
posem la unitat més
important, el metre !
m metre

9. m metre
EN ELS GRAONS SUPERIORS
HI FIQUEM ELS MULTIPLES

10. EN ELS GRAONS INFERIORS
HI FIQUEM ELS SUBMULTIPLES
m metre

11. m metre

12. Combinem...

13. En català, els
múltiples i els
submúltiples s’han
d’escriure bé !

14. Fiquem les unitats
sota l’escala !

15. Per passar
d’una unitat a
l’altra fem un
salt !

16. Fem 3 salts per
passar de
km a m

17. Fem 3 salts per
passar de
m a mm

18. Fem 1 salt per
passar de
cm a mm

19. EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS
Què hem de fer per passar NUMÈRICAMENT d’una
unitat a una altra ?

20. • Hem de passar de km a m
• Quina és la unitat més gran ? El km
• Doncs, fiquem el numero 1 a la unitat més gran
• Diem que tenim un 1 km
1 km
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

21. • Quants salts fem per passar de km a m?
• Hem de fer 3 salts
• Cada salt equivaldrà a afegir un zero
a la unitat més petita
• Diem que 1 km són 1000 m
1 km = 1000 m1 km
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

22. • Hem de passar de cm a mm
• Quina és la unitat més gran ? El cm
• Doncs, fiquem el numero 1 a la unitat més gran
• Diem que tenim un 1 cm
1 cm
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

23. • Quants salts fem per passar de cm a mm?
• Hem de fer 1 salt
• Cada salt equivaldrà a afegir un zero
a la unitat més petita
• Diem que 1 cm són 10 mm
1 cm = 10 mm1 cm
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

24. Hem de passar de metres a mil.límetres !
1 m = mm
1 m = 1000 mm
Tenim 3 salts, 3 zeros !
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

25. Podríem dir també que cada salt equival
a multiplicar una vegada per 10
X 10
X 10
X 10
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

26. X 10
X 10
X 10
1 𝑚 = 1 𝑚 ∙ 10 = 10 𝑑𝑚
10 𝑑𝑚 = 1 𝑑𝑚 ∙ 10 = 100 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚 = 1 𝑐𝑚 ∙ 10 = 1000 𝑚𝑚
Per tant, si sectionem les operacions...
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

27. 1 hm = 10 dam
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

28. 1 km = 1000000 mm
6 salts !
EQUIVALÈNCIA NUMÈRICA ENTRE UNITATS

29. 1 hm
Un cop hem trobat l’equivalència entre dues unitats,
PODEM MUNTAR EL FACTOR DE CONVERSIÓ !
10 dam=
FACTOR DE CONVERSIÓ

30. 1 hm 10 dam=
1
FACTOR DE CONVERSIÓ
Una unitat de mesura passa al denominador, sota
l’altra unitat, que es situa al numerador.

31. 1 hm
10 dam
= 1
FACTOR DE CONVERSIÓ
Una unitat de mesura passa al denominador, sota
l’altra unitat, que es situa al numerador.

32. 1 hm
10 dam
Aquest és el
factor de
conversió
de hm a dam
FACTOR DE CONVERSIÓ
La fracció que queda és el nostre factor de conversió.

33. En podem trobar molts més...
1 cm = 10 mm
1 cm
10 mm
FACTOR DE CONVERSIÓ

34. 1 km
1000 m
1 km = 1000 m
En podem trobar molts més...
FACTOR DE CONVERSIÓ

35. Els factors de conversió TAMBÉ funcionen AL REVÉS !!!
1000 m
1 km
1000 m = 1 km
FACTOR DE CONVERSIÓ

36. 1 km
1000000 mm
1 km = 1000000 mm
1000000 mm
1 km
FACTOR DE CONVERSIÓ

37. APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
Els factors de conversió serveixen
per fer canvis d’unitats de
mesura!

38. APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
Ens demanen que
investiguem quants metres
són 3 quilòmetres !
És a dir, que passem 3
quilòmetres a metres !

39. Ens imaginem els salts que hem de fer...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ

40. i trobem l’equivalència i el nostre factor de conversió...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
1 km = 1000 m
1 km
1000 m

41. El nostre factor de conversió també funciona al revés...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
1000 m = 1 km
1 000 m
1 km

42. Escrivim la nostra dada inicial (que hem de convertir) amb la
seva unitat, fiquem un igual i la tornem a escriure...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km = 3 km

43. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km = 3 km ∙
1000 m
1 km
3 km = 3 km ∙
1 km
1000 m

44. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km = 3 km ∙
1000 m
1 km
2 FACTORS DE
CONVERSIÓ
ENS VAN BÉ !
3 km = 3 km ∙
1 km
1000 m QUIN
ESCOLLIM ?

45. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km ∙
1000 m
1 km
3 km ∙
1 km
1000 m
Una unitat de mesura que
està multiplicant NOMÉS
s’elimina amb la mateixa
unitat de mesura si està
dividint !

46. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km ∙
1000 m
1 km
3 km ∙
1 km
1000 m
Com que ens interessa
eliminar els km i que
només ens surtin metres,
triem el factor de
conversió de dalt.
És l’únic que ens elimina
els km !

47. Ens queda operar...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km ∙
1000 m
1 km
=
3 ∙1000 𝑚
1
= 3000 m
La única unitat de mesura que
ens queda són els metres

48. Ens queda operar...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
3 km ∙
1000 m
1 km
=
3 ∙1000 𝑚
1
= 3000 m
3 quilòmetres són 3000 metres
Resposta

49. APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
Ens demanen de passar
15 metres a mil.límetres !

50. Ens imaginem els salts que hem de fer...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ

51. i trobem l’equivalència i el nostre factor de conversió...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
1 m = 1000 mm
1 m
1000 mm

52. Escrivim la nostra dada inicial (que hem de convertir) amb la
seva unitat
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
15 m

53. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
15 m ∙
1 m
1000 mm
15 m ∙
1000 mm
1 m

54. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
Una unitat de mesura que
està multiplicant
s’elimina amb la mateixa
unitat de mesura si està
dividint !
15 m ∙
1 m
1000 mm
15 m ∙
1000 mm
1 m

55. i la multipliquem pel factor de conversió que ens interessa...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
Com que ens interessa
eliminar els m i que ens
surtin mm, triem el factor
de conversió de baix !
15 m ∙
1 m
1000 mm
15 m ∙
1000 mm
1 m

56. Ens queda operar...
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
15 metres són 15000 mil.límetres
Resposta
15 m ∙
1000 mm
1 m
=
15 ∙1000 𝑚𝑚
1
= 15000 mm

57. Petita precisió !
APLICACIÓ DEL FACTOR DE CONVERSIÓ
Hem vist que un factor de conversió era d’aquest tipus
1 m
1000 mm
= 1
Si multipliquem una xifra per un factor de conversió, seria com
multiplicar-lo per 1 ! Per tant, des del punt de vista de la xifra, el factor
de conversió no ens canvia res !

58. FORMA COMPLEXA i INCOMPLEXA
FORMA INCOMPLEXA
Una mesura està escrita en
forma incomplexa quan per
expressar-la només utilitzem una
ÚNICA unitat de mesura.
Ex: 23,5 cm Ex: 6,3 L

59. FORMA COMPLEXA i INCOMPLEXA
FORMA COMPLEXA
Una mesura està escrita en
forma complexa quan per
expressar-la utilitzem dues o
més unitats de mesura.
Ex: 2 cm i 6 mm Ex: 6 hL i 45 dL

60. OPERACIONS AMB MESURES
No podem operar amb mesures que
tinguin unitats de mesura diferents.
2 cm + 6 mm
Hem d’escriure totes les mesures en les
mateixes unitats.
20 mm + 6 mm = 20 mm

61. 3. UNITATS DE CAPACITAT
Existeix una escala
per passar d’unitats
de capacitat
La unitat principal
és el litre (L)

62. 4. UNITATS DE MASSA
Existeix una escala
per passar
d’unitats de massa
La unitat principal
és el quilogram (kg)

63. 5. UNITATS DE SUPERFÍCIE
La unitat principal és el metre quadrat (m2)

64. 5. UNITATS DE SUPERFÍCIE
Existeix una escala
per passar d’unitats
de superfície

65. 5. UNITATS DE SUPERFÍCIE
Cada salt implica afegir dos zeros
a la unitat.
1 m2 = 100 dm2
1 m2 = 10000 cm2
1 m2 = 1000000 mm2

66. 5. UNITATS DE VOLUM
La unitat principal és el metre cúbic (m3)

67. 6. UNITATS DE VOLUM
Existeix una escala
per passar d’unitats
de volum

68. 6. UNITATS DE VOLUM
Cada salt implica afegir tres zeros
a la unitat.
1 m2 = 1000 dm2
1 m2 = 1000000 cm2
1 m2 = 1000000000 mm2

69. 7. VOLUM, CAPACITAT i MASSA

70. 7. VOLUM, CAPACITAT i MASSA
VOLUM CAPACITAT MASSA
1 dm3 1 L 1 kg
En l’aigua destilada podem trobar
aquestes equivalències...
1 dm3 = 1 L = 1 Kg

71. Oriol TORRENTS
Curs 2016/2017
1r ESO
Matemàtiques
Escola Intermunicipal del Penedès