Dokumen tersebut membahas tentang kompleksitas algoritma dan efisiensi algoritma. Kompleksitas algoritma diukur berdasarkan jumlah langkah yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, yang dapat diukur dalam waktu eksekusi atau ruang memori yang dibutuhkan. Notasi Big-O digunakan untuk mengelompokkan kompleksitas waktu algoritma berdasarkan orde pertumbuhannya sebagai fungsi dari ukuran masukan.

1. EFFICIENCY &
COMPLEXITY

2. EFFICIENCY(ALGORITHMIC COMPLEXITY)?
• Properties of algorithms
 Correctness
 Deterministic (pasti)
 Efficiency
• Algorithmic Complexity: : berapa banyak langkah yang
akan diambil algoritma kita pada setiap instance input yang
diberikan hanya dengan menjalankannya dengan input yang
diberikan.
• Kompleksitas algoritma berkaitan dengan seberapa cepat atau
lambat kinerja algoritma tertentu.
• Efficiency dari suatu algoritma dapat diukur dalam hal:
− Execution time (time complexity)
− The amount of memory required (space complexity)

3. EFFICIENCY
Pengukuran mana yang lebih penting?
perbandingan kompleksitas waktu lebih menarik daripada
perbandingan kompleksitas ruang
Time complexity: Pengukuran lama waktu yang
dibutuhkan untuk mengeksekusi suatu algoritma
Faktor-faktor yang seharusnya tidak mempengaruhi
analisis kompleksitas waktu:
• Bahasa pemrograman yang dipilih untuk mengimplementasikan
algoritma
• Kualitas kompiler
• Kecepatan komputer di mana algoritma akan dieksekusi

4. 4
Kompleksitas waktu dibedakan atas tiga macam :
1. Tmax(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terburuk (worst case),
 kebutuhan waktu maksimum.
2. Tmin(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terbaik (best case),
 kebutuhan waktu minimum.
3. Tavg(n): kompleksitas waktu untuk kasus rata-rata (average case)
 kebutuhan waktu secara rata-rata
Example:
Consider: Search for an element in a list
• Pencarian kasus terbaik /best case saat item di awal
• Kasus terburuk/ worst case saat item di akhir
• Kasus rata-rata/average case saat suatu item ditengah
Jika input memiliki ukuran n, efisiensi akan menjadi fungsi dari n
(TIME) EFFICIENCY OF AN ALGORITHM

5. MEASURING EFFICIENCY
Analisis yang disederhanakan dapat didasarkan pada:
• Jumlah operasi aritmatika yang dilakukan
• Jumlah perbandingan yang dibuat
• Berapa kali melalui loop kritis
• Jumlah elemen array yang diakses
• dll.
Tiga algoritma untuk menghitung jumlah 1 + 2 + . . . + n untuk bilangan
bulat n > 0

6. MEASURING
EFFICIENCY
Jumlah operasi dasar yang dibutuhkan oleh algoritma

7. ANALYSIS OF SUM (2)
// Input: int A[N], array of N integers
// Output: Sum of all numbers in array A
int Sum(int A[], int N)
{
int s=0;
s = s + A[i];
}
return s;
}
1
3
for (int i=0; i< N; i++ )
{ 2 4
5
6
7
8
1,2,8: Sekali waktu
3,4,5,6,7: Sekali per setiap iterasi
dari untuk loop, N iterasi
Total: 5N + 3
The complexity function of the
algorithm is : f(N) = 5N +3
A Simple Example

8. Big “O” Notation
Notasi “O” disebut notasi “O-Besar” (Big-O)
yang merupakan notasi kompleksitas waktu
asimptotik.
DEFINISI. T(n) = O(f(n)) (dibaca “T(n) adalah
O(f(n)” yang artinya T(n) berorde paling
besar f(n) ) bila terdapat konstanta C dan n0
sedemikian sehingga
T(n)  C(f (n))
untuk n  n0.
f(n) adalah batas lebih atas (upper bound)
dari T(n) untuk n yang besar.

9. 10
• Teorema: Bila T(n) = am nm + am-1 nm-1 + ... + a1n+ a0 adalah
polinom derajat m maka T(n) = O(nm ).
• Jadi, cukup melihat suku (term) yang mempunyai pangkat
terbesar.
• Contoh:
T(n) = 5 = 5n0 = O(n0) = O(1)
T(n) = n(n – 1)/2 = n2/2 – n/2 = O(n2)
T(n) = 3n3 + 2n2 + 10 = O(n3)

10. Big “O” Notation

12. Notasi Big-O

13. 14
Pengelompokan Algoritma Berdasarkan Notasi O-Besar
Kelompok Algoritma Nama
O(1)
O(log n)
O(n)
O(n log n)
O(n2
)
O(n3
)
O(2n
)
O(n!)
konstan
logaritmik
lanjar
n log n
kuadratik
kubik
eksponensial
faktorial
Urutan spektrum kompleksitas waktu algoritma adalah :










 










 







 ...
)
(
)
(
)
log
(
)
(
)
(log
)
1
( 3
2
n
O
n
O
n
n
O
n
O
n
O
O

 

 

)
!
(
)
2
( n
O
O n

algoritma polinomial(bagus) algoritma eksponensial (buruk)

14. 15
Penjelasan masing-masing kelompok algoritma adalah sebagai
berikut:
O(1) Kompleksitas O(1) berarti waktu pelaksanaan algoritma
adalah tetap, tidak bergantung pada ukuran masukan.
Contohnya prosedur tukar di bawah ini:
procedure tukar(var a:integer; var b:integer);
var
temp:integer;
begin
temp:=a;
a:=b;
b:=temp;
end;
Di sini jumlah operasi penugasan (assignment) ada tiga buah dan
tiap operasi dilakukan satu kali. Jadi, T(n) = 3 = O(1).

15. 16
Kegunaan Notasi Big-O
• Notasi Big-Oh berguna untuk membandingkan beberapa
algoritma dari untuk masalah yang sama
 menentukan yang terbaik.
• Contoh: masalah pengurutan memiliki banyak algoritma
penyelesaian,
Selection sort, insertion sort  T(n) = O(n2)
Quicksort  T(n) = O(n log n)
Karena n log n < n2 untuk n yang besar, maka algoritma
quicksort lebih cepat (lebih baik, lebih mangkus) daripada
algoritma selection sort dan insertion sort.