1. X. MANUEL BESTEIRO ALONSO ECUACIÓNS DE 2º GRAO

4. EXEMPLO DE ECUACIÓN DE 2º GRAO COMPLETA x 2 +2x -3 = 0 x = 1 2 -3 x = x = =>x= =>x= => x 1 =1 x 2 =-3 c b a

5. Exemplo de ecuación de segundo grao completa x 2 -3x -4 = 0 1 -3 -4 x = x = =>x= =>x= => x 1 =4 x 2 =-1 ¡¡¡Positivo!!! ¡¡Parénteses!! x = c b a

6. EXEMPLO DE ECUACIÓN DE SEGUNDO GRAO COMPLETA x 2 +5x +8 = 0 x = 1 5 8 x = x = =>x= A ecuación non ten solución ¡¡¡Negativo!!! ¡¡¡Raíz cadrada dun número negativo!!! Ejemplo: c b a

14. Exercicios

15. Exemplo 1) Identifica: Prezo xelado : Prezo cómic: Prezo videoxogo 2) Plantexa: 3) Resolve: 4) Comproba: 11+2,2+1,1=14,3 5) Expresa: O videoxogo custaba 11€, o cómic 2,20€, e o xelado 1,10€ 2x 5·2 x = 10x x Por un videoxogo, un cómic e un xelado, Andrés pagou 14,30 €. O videoxogo é cinco veces máis caro co cómic, e, este costa o dobre do xelado. ¿Cal era o prezo de cada artículo?

19. Relacións de Cardano Forma canónica dunha ecuación de 2º grao x 2 -Sx + p =0 S= x 1 +x 2 = -b/a P= x 1 · x 2 = c/a x 2 +b/ax + c/a =0 ax 2 +bx + c =0 Dividimos tódolos termos por a Forma canónica

20. Exemplo: Comproba que 1 e 3 son as solucións da ecuación: x 2 -4x +3 = 0 1+3 = -(-4)/1 =>4=4 correcto 1· 3 = 3/1 =>3=3 correcto Exemplo: Escribe unha ecuación de segundo grao que teña de solucións 3 e 8 Se a=1=> 3+8 = -b b=-11 3· 8= c => => c =24 => x 2 -11x+24 = 0

28. ECUACIÓNS EXPONENCIAIS X. MANUEL BESTEIRO ALONSO

30. Algunhas das propiedades das potencias que debes ter presente : é dicir: 2x - 6 – 9x + 10 -7x + 4 Multiplicación de potencias da mesma base a n •a m = a n + m Exemplo: 3 5x-2 •3 9 – 6x = 3 7-x División de potencias da mesma base a n : a m = a n - m Exemplo: 5 2x – 6 : 5 9x – 10 = 5 -7x + 4 Exemplo: (7 2 ) 3x-7 = 7 6x – 14 Potencia dunha potencia (a n ) m = a nm

31. Outras propiedades importantes: Por lo tanto 1=3 0 1=7 0 1=8 0 etc Toda potencia de base A distinta de cero e expoñente 0 é igual a 1 A 0 = 1 Tamén é importante saber que Exemplos

38. ECUACIÓNS LOGARÍTMICAS XOSÉ MANUEL BESTEIRO

42. FIN