1. ECUACIÓNS

2. TIPOS ECUACIÓNS
• POLINÓMICAS
• RACIONAIS
• IRRACIONAIS
• LOGARÍTMICAS
• EXPONENCIAIS
• OUTRAS

3. ECUACIÓNS POLINÓMICAS
• GRAO 2
Resólvense por fórmula
• GRAO SUPERIOR A 2 ax3
+ bx2
+ cx + d = 0
Descomponse o polinomio (Ruffini, sacando factor
común,..) e úsase a evidencia de que un producto é 0
cando algún dos seus factores é 0
• TIPO ESPECIAL: BICADRADAS
Faise un cambio axeitado de incógnita que converta a
ecuación nunha de 2º grao
ax4
+bx2
+ c = 0
ax2
+bx + c = 0
a
acbb
x
2
42
−±−
=

4. EXEMPLO POLINÓMICAS GRAO 3
• x3
+ 3x2
+ 2x = 0
x (x2
+ 3x + 2) = 0
x.(x+1).(x+2) = 0
x = 0 x = - 1 x = - 2
• x3
+ 3x2
+ 2x – 6 = 0
(x – 1) (x2
+ 4x + 6) = 0
x = 1

5. ECUACIÓNS BICADRADAS
a2
ac4bb
z
2
−±−
=
Resolvemos a ec. de 2º grao:10z2
– 3z – 1 = 0
10·2
)1·(10·4)3(3 2
−−−±
=z
Facemos cambio x2
=z10x4
– 3x2 – 1 = 0
x2
=
1/2
-1/5
x1= 1/2 x2=- 1/2
Desfacemos o cambio
1/2
-1/5

6. ECUACIÓNS RACIONAIS
(ecuacións nas que aparece algunha x no denominador)
• Calculamos m.c.m dos denominadores.
• Quitamos denominadores usando o m.c.m.
• Queda unha ecuación polinómica que xa sabemos
resolver
x+1 x+2 2x-3
a) + =
x-3 x+3 x2
-9

7. x+1 x+2 2x-3
a) + =
x-3 x+3 x2
-9
EXEMPLO ECUACIÓN RACIONAL
1. Calculamos o m.c.m dos denominadores:
2. Quitamos los denominadores:
O m.c.m divídese entre o denominador e o resultado
multiplícase polo numerador
m.c.m. ( x-3 ; x+3; x2
-9) = (x+3)(x-3)
x+3 = x+3
x-3=x-3
x2
-9 = (x+3)(x-3)
3. Operamos e resolvemos:
(x+3)(x+1) + (x-3)(x+2) = 2x-3
2x2
+ x =0
x1 = 0
x2 =-1/2

8. ECUACIÓNS IRRACIONAIS
(aparecen raíces)
• Se teñen un único radical, illase ese radical nun dos
membros da ecuación e, feito isto, elévanse ao cadrado
os dous membros, opérase con coidado e xa sae unha
ecuación polinómica.
• Se teñen máis dun radical, illase un e elévase ao
cadrado, en xeral hai que repetir este paso ata que xa
non teñamos radicais.
• Nas ecuacións irracionais saen solucións falsas polo
tanto SEMPRE hai que comprobar as solucións.

9. 2x - 3 +1=x
− = −2 3 1x x
( ) ( )− = −
2 2
2 3 1x x
− = − +2
2 3 2 1x x x − + =2
4 4 0x x
x=2 doble
EXEMPLO ECUACIÓN 1 RADICAL
1. Illase o radical:
2. Elévanse ao cadrado os dous membros da ecuación
3. Opérase con coidado e queda unha ecuación polinómica

10. EXEMPLO ECUACIÓN 2 RADICAIS
138 =+−+ xx
Deixamos soa nun membro 1 raiz
Elevamos os dous membros ao cadrado
Operamos con coidado
xx ++=+ 318
( ) ( )22
318 xx ++=+
xxx ++++=+ 33218
x+= 324 Volvemos a illar a raíz que queda
( )22
324 x+=
( )x+= 3416
x41216 +=
x=1
Elevamos ao cadrado os dous membros