Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Inecuacións

1,200 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Inecuacións

  1. 1. inecuacións
  2. 2. Símbolos das desigualdades < menor que > maior que ≤ menor ou igual que ≥ maior ou igual que
  3. 3. Símbolos das desigualdades a < b significa a é menor que b a > b significa a é maior que b a ≤ b significa a é menor ou igual que b a ≥ b significa a es maior ou igual que b
  4. 4. Intervalos de números reais( a, b) = { x ∈ R/ a < x < b} = todos os números reais maiores que a e menores que b[ a, b ] = { x ∈ R/ a ≤ x ≤ b} = todos os números reais comprendidos entre a e b , ambos incluidos( a,+ ∞) = { x ∈ R/ x > a } = todos os números reais maiores que a( - ∞ ,a) = { x ∈ R/ x < a } = todos os números reais menores que a[ a,+∞) = { x ∈ R/ a ≤ x } = todos os números reais maiores ou iguais que a[ a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b} = todos os números reais maiores ou iguais que a e menores que b
  5. 5. Propiedades das desigualdades Unha desigualdade sigue sendo certa se se suma ou resta calquera cantidade nos dous membros Se a < b entón a+c<b+c a − c < b − c. Se a > b entón a + c > b + c a − c > b − c. Unha desigualdade sigue sendo certa se se multiplica ou divide por calquera cantidade positiva nos dous membros Se a < b e c é positivo entón a·c < b·c a /c < b /c. 3 < 5 (multiplicando por 6) ⇒ 18 < 30
  6. 6. Propiedades das desigualdades Unha desigualdade cambia o seu sentido se se multiplica ou divide por calquera cantidade negativa nos dous membros Se a < b e c é negativo entón a·c > b·c a /c > b /c. 3 < 5 (multiplicando por −6) ⇒ −18 > −30 (cambia < por >) Unha desigualdade cambia o seu sentido se se cambian de signo os dous membros Se a < b entón − a > − b. Se a > b entón − a < − b.
  7. 7. Resolvendo por tenteo As solucións dunha inecuación normalmente é un intervalo de números. Resolve por tenteo as seguintes inecuacións: x 2 ≥ 16 x2 ≤ 9 x2 < 0 3x > 9 36 < x 2 2x < 6
  8. 8. Inecuacións polinómica grao 1 Resolver 2(x + 1) + 3 ≤ 5(x + 2) − 10 Operamos 2x + 2 + 3 ≤ 5x + 10-10 Traspoñemos termos 5 ≤ 5x − 2x 5 ≤ 3x Despexamos 5/3 ≤x Poñemos solución en forma de intervalo [5/3, ∞)
  9. 9. Inecuación polinómica grao 1 x − 2 2x − 4 < Multiplicamos por 15 (mcm): 5(x − 2) < 3(2x − 4) 3 5 Operamos 5x − 10 < 6x −12 Traspoñemos termos: 5x − 6x < −12 + 10 Operamos −x < −2 Multiplicamos por −1: x>2 Poñemos resultado intervalo (2, ∞)
  10. 10. Propiedades das desigualdades Un producto é positivo ou negativo segundo resulte ao multiplicar os signos dos seus factores. As expresións polinómicas de grao 1 cambian de signo no punto en que se anulan. Exemplo: x-5 é positiva cando x é maior que 5 e é negativa cando x é menor que 5
  11. 11. Inecuación polinómica grao 2 2 2x + 4x − 6 < 0 2( x + 3)( x − 1) < 0 Descompoñemos o polinomio O signo do producto dependerá do signo de cada factor, (x + 3) e (x −1). x+3 cambia de signo en -3 e x-1 cambia de signo en 1. Podemos facer un esquema gráfico na recta real marcando estes puntos e mirando o signo do producto nas diferentes zonas en que queda dividida a recta. 2 2 x 2 + 4 x −6 = 0 2 x + 4 x −6 > 0 2 x 2 + 4 x −6 > 0 x < –3 x>1 –3 2 x 2 + 4 x −6 < 0 1 –3 < x < 1
  12. 12. Inecuacións polinómicas Para resolver inecuacións da forma P(x) < 0  1º. Descompoñer P(x) en factores;  2º. Buscar os puntos onde cada factor cambia de signo  3º. Representar estes puntos na recta.  4º. Estudiar o signo en cada unha das zonas en que queda dividida a recta.  5º. Dar a solución.
  13. 13. Inecuación racional P( x) <0 Q( x ) 1. Descompoñer numerador e denominador, 2. Non simplificar, poderíamos perder solucións. 3. O signo do cociente vai depender do signo dos factores que queden no numerador e no denominador. 4. Buscar os puntos onde cada factor cambia de signo. 5. Representar estes puntos na recta. 6. Estudiar o signo en cada unha das zonas en que queda dividida a recta. 7. Dar a solución.
  14. 14. Inecuación racional 1.- Buscar os puntos 2.- Representar estes onde cada factor puntos na recta. cambia de signo. 3.- estudio 4.- Escribo a solución. signos nas zonas

×