2. MOVEMENTO CIRCULAR
POSICIÓN(φ) :
ángulo que forma o vector posición co eixe
φ
positivo das X
φ0
VELOCIDADE ANGULAR(ω):
Magnitude que mide o ángulo percorrido na
unidade de tempo
ψ − ψo
ω=
t
UNIDADES DA VELOCIDADE ANGULAR
Unidades no S.I. : Rad Outras: r⋅ p⋅m
s
3. MOVEMENTO CIRCULAR
CAMBIO DE UNIDADES POR FACTORES DE CONVERSIÓN:
800 r.p.m a rad/s
rev ⋅ 2Π rad ⋅ 1min = 800 ⋅ 2Π rad rad
800
1rev
= 83,77
min 60 s 60 s s
MEDIDAS DE ÁNGULOS:
No sistema internacional: radiáns
internacional
Un ángulo de 1 radián é aquel que abarca un arco igual ao raio
É un vector perpendicular ao plano do ángulo e sentido o do
avance do parafuso.
Sitema sesaxesimal: graos
Equivalencias: 1 volta= 2∏ rad = 360 º
4. MOVEMENTO CIRCULAR
RELACIÓN ENTRE VELOCIDADE LINEAR (V) E ANGULAR (ω)
As matemáticas dinnos que : arco= ángulo x raio
io
Ra Arco=e
φ
e = (ψ − ψ0 ) ⋅ r
(ψ − ψ0 ) ⋅ r
e v=
v= t v =ω⋅r
t ψ − ψo
ω=
t
5. MOVEMENTO CIRCULAR
PERÍODO (T):
Tempo que tarda o móbil en dar unha volta completa
UNIDADES: segundos (s)
FRECUENCIA (f):
Número de voltas dadas polo móbil na unidade de tempo
UNIDADES: Hertzios( Hz) = s-1 = ciclos/s
1
RELACIÓN ENTRE PERÍODO E FRECUENCIA:
f =
T
2Π
RELACIÓN ENTRE VELOCIDADE ANGULAR E PERÍODO: ω=
T
6. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORME
M.C.U
É aquel movemento circular no que a velocidade
angular (ω) permanece constante.
at = 0
an = k
ψ − ψo
ω=
t
ψ = ψ0 + ω ⋅ t
7. Exemplo: As aspas dun muiño xiran con velocidade angular
constante. Se dan 90 voltas por minuto, calcula: a) a
velocidad angular en radiáns por segundo; b) a velocidade
linear dun punto das aspas que se encontra a 0,75 m do
centro; c) o ángulo xirado en 10 s.
• a) 90 voltas min 2 π rad
ω = ————— · ——— · ———— = 3 π rad/s
min 60 s volta
• b) 3 π rad
v = ω · R = ———— · 0,75 m = 7,1 m/s
s
• c) 3 π rad
∆ϕ = ω · t = ———— · 10 s = 30 π rad = 15 voltas
s
8. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
M.C.U.A
É aquel movemento circular no que a velocidade
angular (ω) non permanece constante, pero varía
uniformemente.
ACELERACIÓN ANGULAR (α)
Mide a rapidez coa que varía a velocidade angular(ω)
at = k an ≠ k’
ω − ωo
α=
t
ω = ω0 + α ⋅ t
9. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
POSICIÓN ANGULAR (ϕ ) EN FUNCIÓN DO TEMPO
ϕ = ϕ 0 + ω 0 · t + ½ α · t2
Ángulo percorrido = ϕ- ϕ 0
φ
φ0
ϕ- ϕ 0
10. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN ANGULAR (α) E
ACELERACIÓN LINEAR (a)
v − v0
a= ω ⋅ r − ω0 ⋅ r
t a=
t
v =ω⋅r ( ω − ω0 ) ⋅ r
a=
t
ω − ωo
a= α⋅r
α=
t
11. Relación entre ecuacións lineais e
angulares.
• MRU • MCU
• v = k (constante) ∀ ω = k (constante)
• Ecuación r = f(t): • Ecuación ϕ = f(t):
• r = r0 + v · t ∀ ϕ = ϕ0 + ω · t
e =ϕ ·R
v =ω ·R
12. Relación entre ecuacións lineais e
angulares.
• MRUA • MCUA
• a = k (constante) ∀ α = k (constante)
• Ecuación v = • Ecuación ω = f(t):
f(t): ∀ ω = ω0 + α · t
• v = v0 + a · t • Ecuación ϕ = f(t):
• Ecuación e = ∀ ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + ½ α ·t2
f(t): e = ϕ · R
• r = r0 +v 0= + ½ R ·t2
v tω· a
at = α · R
13. Exemplo: Un disco de 15 cm de raio, inicialmente en repouso,
Exemplo
acelera uniformemente ata alcanzar unha velocidade angular
de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) a aceleración angular do
disco; b) a velocidade linear dun punto da periferia aos 25 s
de iniciarse o movemento; c) as compoñentes intrínsecas da
aceleración nun punto do bordo do disco; d) o nº de voltas
que da en 1 minuto.
• a) ∆ω 5 rad/s – 0
α = —— = —————— = 0,083 rad/s2
∆t 60 s
• b) ω (t = 25 s) = ω0 + α · t = 0,083 rad/s2 · 25 s = 2,1 rad/s
• v (t = 25 s) = ω · R = 2,1 rad/s · 0,15 m = 0,31 m/s
14. Exemplo: Un disco de 15 cm de raio, inicialmente en repouso,
Exemplo
acelera uniformemente ata alcanzar unha velocidade angular
de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) a aceleración angular do
disco; b) a velocidade linear dun punto da periferia aos 25 s
de iniciarse o movemento; c) as compoñentes intrínsecas da
aceleración nun punto do bordo do disco; d) o nº de voltas
que da en 1 minuto.
• c) at = α · R = 0,083 rad/s2 · 0,15 m = 0,012 m/s2
• an= v2 /R = ω2 · R = α2 · t2 · R = (0,083 rad/s2 )2 · 0,15 m· t2
• an = 1,03 · 10–3 · t2 m/s2 (an depende de “t”)
• d) ∆ϕ (t = 1 min) = ω0·t + ½ α · t2 =
• ½ · 0,083 rad/s2 · (60 s)2 = 150 rad = 23,9 voltas
15. Exercicio: Un tiovivo ponse en marcha e acelera uniformemente
durante 5 s, ata que os cabaliños situados a 5 m do centro
adquiren unha velocidade de 5 m/s coa cal permanecen
durante todo o tempo que dura a atracción. Calcula as
compoñentes intrínsecas da aceleración aos 2 e aos 8
segundos de iniciado o movemento, así como os valores dos
seus módulos.
v 5 m/s
ω (t = 5 s) = — = ——— = 1 rad/s
R 5m
ω – ω0 1 rad/s – 0
α = ——— = ————— = 0,2 rad/s2
t 5s
ω (t = 2 s) = ω0 + α·t = 0,2 rad/s2· · 2 s = 0,4 rad/s
v (t = 2 s) = ω · R = 0,4 rad/s · 5 m = 2 m/s
16. v2 (2 m/s)2
an (t = 2 s) = — = ———— = 0,8 m/s2
R 5m
at (t = 2 s) = α ·R = 0,2 rad/s2 · 5 m = 1 m/s2
a (t = 2 s) = [(0,8 m/s2)2 + (1 m/s2)2]½ = 1,28 m/s2
v2 (5 m/s)2
an (t = 8 s) = — = ———— = 5 m/s2
R 5m
at (t = 8 s) = α ·R = 0 rad/s2 · 5 m = 0 m/s2
a (t = 8 s) = [(5 m/s2)2 + (0 m/s2)2]½ = 5 m/s2
