Sistemas de ecuacións lineares

Suso
Resolución de sistemas
Para resolver sistemas de ecuacións lineares
empregaremos tres métodos:


Método de substitución

...
1. Método de substitución

Consiste en despexar unha das incógnitas nunha
das ecuacións e substituír na outra.
1. Método de substitución
Cun exemplo:

3x−2y=1
x4y=19

}

Despexamos unha das incógnitas nunha das
ecuacións. No exemplo...
1. Método de substitución
3x−2y=1
x4y=19

}

  ⇒   x=19−4y

Substituímos agora x por esa expresión na
primeira ecuación:
1. Método de substitución

}

3x−2y=1   ⇒   x=19−4y
x4y=19 3  19−4y −2 y=1
Despois de substituír, xa nos queda unha
ecu...
1. Método de substitución
3  19−4y −2 y=1
57−12 y−2y=1
57−14 y=1
−14 y=1−57
−56   ⇒   y=4
y=
−14
1. Método de substitución
Con isto aínda non rematamos, pois temos que
calcular o valor de x. Para iso, substituímos o
val...
2. Método de igualación

Consiste en despexar unha das incógnitas nas
dúas ecuacións e igualar as expresións que
obtemos.
2. Método de igualación
Co mesmo exemplo:

3x−2y=1
x4y=19

}

Despexamos unha das incógnitas nas dúas
ecuacións, por exem...
2. Método de igualación
3x−2y=1
x4y=19

}

12y
x=
 ⇒ 
3
x=19−4y

Igualamos as expresións obtidas:

}
2. Método de igualación
12y
x=
3
x=19−4y

}

12y
 ⇒ 
=19−4y
3

De novo, quédanos unha ecuación cunha única
incógnita que...
2. Método de igualación
12y
=19−4y
3
12y=3 ∙  19−4y 
12y=57−12y
2y12y=57−1

56
14y=56   ⇒   y=   ⇒   y=4
14
2. Método de igualación
Con isto tampouco rematamos, pois temos que
calcular de novo o valor de x. Para iso,
substituímos ...
3. Método de redución

Consiste en eliminar unha das incógnitas
sumando as ecuacións ou outras equivalentes.
Para iso, mul...
3. Método de redución
Co mesmo exemplo:

3x−2y=1
x4y=19

}
3. Método de redución
Para eliminar as ”x”, como na primeira ecuación o
coeficiente de ”x” é 3, multiplico a segunda por –...
3. Método de redución
Sumamos
membro.

agora

as

ecuacións

3x−2y=1
−3x−12y=−57

}

−14y=−56
−56
y=
−14
y=4

membro

a
3. Método de redución
Só faltaría calcular x substituíndo o valor y=4 en
calquera das ecuacións, por exemplo na segunda:

...
3. Método de redución
Imos repetir o mesmo exemplo, pero eliminando
agora as ”y”. Para iso basta con multiplicar a
primeir...
3. Método de redución
Sumamos
membro.

agora

as

ecuacións

6x−4y=2
x4y=19
7x=21
21
x=
7
x=3

}

membro

a
3. Método de redución
Só faltaría calcular y substituíndo o valor x=3 en
calquera das ecuacións:

x4y=19   ⇒   34y=19
4y...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Métodos de resolución de sistemas lineares

288 views

Published on

Substitución, igualación e redución cun exemplo

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
288
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Métodos de resolución de sistemas lineares

  1. 1. Sistemas de ecuacións lineares Suso
  2. 2. Resolución de sistemas Para resolver sistemas de ecuacións lineares empregaremos tres métodos:  Método de substitución  Método de igualación  Método de redución
  3. 3. 1. Método de substitución Consiste en despexar unha das incógnitas nunha das ecuacións e substituír na outra.
  4. 4. 1. Método de substitución Cun exemplo: 3x−2y=1 x4y=19 } Despexamos unha das incógnitas nunha das ecuacións. No exemplo, o máis fácil é despexar ”x” na segunda:
  5. 5. 1. Método de substitución 3x−2y=1 x4y=19 }   ⇒   x=19−4y Substituímos agora x por esa expresión na primeira ecuación:
  6. 6. 1. Método de substitución } 3x−2y=1   ⇒   x=19−4y x4y=19 3  19−4y −2 y=1 Despois de substituír, xa nos queda unha ecuación cunha única incógnita que xa deberiamos saber resolver:
  7. 7. 1. Método de substitución 3  19−4y −2 y=1 57−12 y−2y=1 57−14 y=1 −14 y=1−57 −56   ⇒   y=4 y= −14
  8. 8. 1. Método de substitución Con isto aínda non rematamos, pois temos que calcular o valor de x. Para iso, substituímos o valor de y=4 na expresión de x que calculamos ao primeiro: } y=4   ⇒   x=19−4 ∙ 4 x=19−4y x=19−16 x=3
  9. 9. 2. Método de igualación Consiste en despexar unha das incógnitas nas dúas ecuacións e igualar as expresións que obtemos.
  10. 10. 2. Método de igualación Co mesmo exemplo: 3x−2y=1 x4y=19 } Despexamos unha das incógnitas nas dúas ecuacións, por exemplo, ”x”:
  11. 11. 2. Método de igualación 3x−2y=1 x4y=19 } 12y x=  ⇒  3 x=19−4y Igualamos as expresións obtidas: }
  12. 12. 2. Método de igualación 12y x= 3 x=19−4y } 12y  ⇒  =19−4y 3 De novo, quédanos unha ecuación cunha única incógnita que sabemos resolver:
  13. 13. 2. Método de igualación 12y =19−4y 3 12y=3 ∙  19−4y  12y=57−12y 2y12y=57−1 56 14y=56   ⇒   y=   ⇒   y=4 14
  14. 14. 2. Método de igualación Con isto tampouco rematamos, pois temos que calcular de novo o valor de x. Para iso, substituímos o valor de y nunha das expresións de x que calculamos ao primeiro: } y=4   ⇒   x=19−4 ∙ 4 x=19−4y x=19−16 x=3
  15. 15. 3. Método de redución Consiste en eliminar unha das incógnitas sumando as ecuacións ou outras equivalentes. Para iso, multiplicamos as ecuacións por números ata conseguir que unha incógnita teña coeficientes opostos.
  16. 16. 3. Método de redución Co mesmo exemplo: 3x−2y=1 x4y=19 }
  17. 17. 3. Método de redución Para eliminar as ”x”, como na primeira ecuación o coeficiente de ”x” é 3, multiplico a segunda por –3. } 3x−2y=1   ⇒   3x−2y=1 x4y=19 −3x−12y=−57 }
  18. 18. 3. Método de redución Sumamos membro. agora as ecuacións 3x−2y=1 −3x−12y=−57 } −14y=−56 −56 y= −14 y=4 membro a
  19. 19. 3. Método de redución Só faltaría calcular x substituíndo o valor y=4 en calquera das ecuacións, por exemplo na segunda: x4y=19   ⇒   x4 ∙ 4=19 x=19−16 x=3
  20. 20. 3. Método de redución Imos repetir o mesmo exemplo, pero eliminando agora as ”y”. Para iso basta con multiplicar a primeira ecuación por 2: 3x−2y=1 x4y=19 } 6x−4y=2  ⇒  x4y=19 }
  21. 21. 3. Método de redución Sumamos membro. agora as ecuacións 6x−4y=2 x4y=19 7x=21 21 x= 7 x=3 } membro a
  22. 22. 3. Método de redución Só faltaría calcular y substituíndo o valor x=3 en calquera das ecuacións: x4y=19   ⇒   34y=19 4y=19−3 16 y= 4 y=4

×