Pemodelan sederhana dinamika satu-dimensi butiran berbentuk bola yang terapung pada permukaan fluida yang berosilasi.

1. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 1
Dinamika Satu-Dimensi Butiran
Berbentuk Bola yang Terapung
pada Permukaan Fluida
Sparisoma Viridi1
, Nurhayati2
, Johri Sabaryati3
1
FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Bandung 40132, Indonesia
2
FST, Universitas Islam Negeri Ar-Raniry, Banda Aceh 23111, Indonesia
3
FKIP, Universitas Muhammadiyah Mataram, Mataram 83127, Indonesia
1
dudung@gmail.com, 2
firstnur1708@gmail.com, 3
joyafarashy@gmail.com

2. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 2
Kerangka
• Pendahuluan
• Sistem, teori, simulasi
• Hasil dan diskusi
• Ringkasan

3. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 3
Pendahuluan

4. Dinamika benda terapung
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 4
CJ Garrison 1975 J. Hydronautics 9 58.

5. Pembangkit gelombang
• Dinamika bola yang terapung dapat menjadi
sumber gelombang periodik pada lingkungan
sekitarnya
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 5
T Haveloc 1955 Proc. Royal Soc. Lond. Series A, Math. Phys. Sci. 231 1.

6. Terapungnya telur hewan laut
• Pada telur bulu babi (sea urchin) Arbacia
terapungnya lebih didominasi oleh tegangan
permukaan
• Terdapat densitas yang berbeda antara bagian
putih dan kuning telur
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 6
EN Harvey 1931 Biol. Bull. 61 273.

7. Efek Cheerios
• Gelembung-gelem-
bung yang terapung
cenderung berga-
bung sebelum men-
dekati dinding wa-
dah (atau benda terapung yang lebih besar)
• Gaya umumnya bersifat atraktif (kadang
repul-sif)
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 7
D Vella, L Mahadevan 2005 Am. J. Phys. 73 817.

8. Efek optik pun dapat diamati
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 8
MV Berry, JV Hajnal 1983 Opt. Acta 30 23.

9. Benda terapung dalam gelombang
• Sumber gelombang: pulsa atau periodik
• Boundary element method
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 9
YR Choi, SY Hong, HS Choi 2000 Ocean Eng. 28 117.

10. Simplifikasi menjadi gerak vertikal
• Benda berupa bola yang dapat berotasi bebas
• Gelombang berbentuk sinus
• Didefinisikan energi potensial yang dialami
bila seakan-akan bola tidak bergerak (saat
permukaan air bergerak)
• Gelombang terpantul diperhitungkan
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 10
R Barakat 1962 J. Fluid Mech. 13 540.

11. Tegangan permukaan
• Perlu diperhitungkan bila ukurannya kecil
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 11
D Vella, D-G Lee, H-Y Kim 2006 Langmuir 22 5979.

12. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 12
Sistem, teori, simulasi

13. Sistem
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 13

14. Gaya-gaya
• Gaya gravitasi
• Gaya apung
• Gaya gesek fluida
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 14

15. Gaya gravitasi
• Searah dengan percepatan gravitasi
dengan seluruh volume benda (berbentuk
bola) berkontribusi
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 15
gDF bbG

ρπ 3
6
1
=
g


16. Gaya apung
• Berlawanan arah dengan percepatan gravita-
si
hanya bagian yang tenggelam yang berkontri-
busi
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 16
g

( ) ( )











−≤−
+≤≤−












+−−





+−−
≤+
=
.
2
1
,
6
1
,
2
1
2
1
,
8
1
3
1
2
1
4
1
,
2
1
,0
3
332
bffb
bfbffbfbfb
bf
A
DzzgD
DzzDzgDzzDzzD
zDz
F


ρπ
ρπ

17. Gaya gesek fluida
• Hanya bagian terluas dari penampang lintang
yang berkontribusi
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 17
( ) ( )
( )









≤−−
+≤≤−−−−
≤+
=
,,3
,
2
1
,
4
1
6
,
2
1
,0
22
fff
bffffbf
bf
D
zzvvD
DzzzvvzzD
zDz
F



η
πη

18. Molecular dynamics
• Hukum II Newton
• Integrasi numerik (metode Euler)
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 18

19. Hukum II Newton
• Percepatan benda dapat diperoleh
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 19
( ) ( ) ( )[ ]fDfAG
b
f zFzFF
m
za

++=
1

20. Integrasi numerik
• Kecepatan dapat diperoleh
• Posisi dapat diperoleh
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 20
( ) ( ) ( )[ ]∫+=
t
f dttzavtv
0
0

( ) ( ) ∫+=
t
dtvrtr
0
0


21. Diagram alir
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 21

22. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 22
Hasil dan diskusi

23. Parameter simulasi
• g = 9.81 m/s2
,
• ρf = 1.00×103
kg/m3
, ηf = 1.00×10-3
Pa·S (20 °C),
• Db =1.00×10-2
m, ρb = (2 – 9)×102
kg/m3
,
• Af = 1.00×10-2
m, Tf = 1 s, Trel = 10 s,
• Δt = 1.00×10-3
s, Tdata = 0.05 s, tend = 20 s
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 23

24. Relaksasi dengan syarat awal sama
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 24
-2.5E-2
-2.0E-2
-1.5E-2
-1.0E-2
-5.0E-3
0.0E+0
5.0E-3
1.0E-2
1.5E-2
2.0E-2
2.5E-2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
z
t

25. Relaksasi .. syarat awal sama (lanj.)
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 25
-4.E-3
-3.E-3
-2.E-3
-1.E-3
0.E+0
1.E-3
2.E-3
3.E-3
200 300 400 500 600 700 800 900
zavg
ρb

26. -2.5E-2
-2.0E-2
-1.5E-2
-1.0E-2
-5.0E-3
1.0E-17
5.0E-3
1.0E-2
1.5E-2
2.0E-2
2.5E-2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
z
t
Relaksasi dengan syarat awal beda
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 26

27. -4.E-3
-3.E-3
-2.E-3
-1.E-3
0.E+0
1.E-3
2.E-3
3.E-3
200 300 400 500 600 700 800 900
zavg
ρb
Relaksasi .. syarat awal beda (lanj.)
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 27

28. Selisih posisi vertikal Δz
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 28
-5.0E-3
-4.0E-3
-3.0E-3
-2.0E-3
-1.0E-3
0.0E+0
1.0E-3
2.0E-3
3.0E-3
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Δz
t
-4.E-3
-3.E-3
-2.E-3
-1.E-3
0.E+0
1.E-3
2.E-3
3.E-3
4.E-3
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Δz
t
( )[ ] ( )
δτ α
+−−=∆ −− relTt
f etzzz
(hasil terbaik)
τ = 29.92 s,
δ = –5×10-4
m,
α = 0.15 s-1
,
Trel = 10 s

29. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 29
Ringkasan

30. Ringkasan
• Simulasi sistem butiran berbentuk bola yang
terapung pada permukaan fluida yang sedang
berosilasi telah dilakukan
• Selain waktu tunda τ yang menghubungkan zf(t
+ τ) dengan z(t) perlu pula diperkenalkan
faktor disipasi α dan pergeseran pusat osilasi δ
(yang tidak sama dengan zavg)
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 30

31. Ucapan terima kasih
• Penelitian ini didukung oleh program riset
Kemenristekdikti pada tahun 2018
9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 31

32. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 32
https://osf.io/dn2u5/

33. 9-10 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2018 33
Terima kasih