The document discusses topics from the second unit of a mathematics course, including: - The unit covers the application of variational thinking and the study of plane trigonometry through algebraic expressions. - Key concepts discussed include trigonometric functions, identities, equations, and theorems like the sine law, cosine law, and Pythagorean theorem. - Applications of trigonometry are explored through solving example problems using the sine and cosine laws to find missing side lengths and angle measures in triangles.

1. Grupo N°21
Colombia, Abril 03 de 2021

2. Unidad 2:
• La segunda unidad del curso aborda la solución de ejercicios por
medio del desarrollo y aplicación del pensamiento variacional y el
estudio de la trigonometría plana a través de expresiones algebraicas
presentes de diversos casos.
• Retomando el significado de expresión Algebraica
Es una combinación de números y letras que se
encuentran unidos por los signos de las operaciones
matemáticas básica.
3𝑥𝑦4 + 8𝑥𝑦

3. Unidad 2: Conceptos fundamentales
• Teorema: es una proposición matemática que puede ser
demostrada a partir de axiomas ya demostrados.
• Teorema de seno: es una proporción entre las longitudes de los
lados de un triángulo y los senos de sus correspondientes ángulos
opuestos.
• Teorema de coseno: relaciona un lado de un triángulo cualquiera
con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos
lados:

4. • Razones trigonométricas: son Las razones formadas a partir de los
lados de un triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente)
• Identidades trigonométricas: es una igualdad que vincula dos
funciones trigonométricas.
• Ecuaciones trigonométricas: es una ecuación en la que aparece
una o más razones trigonométricas.
Unidad 2: Conceptos fundamentales II

5. 4
1
Contenido
Trigonometría
2
Teorema de Pitágoras
3 Ley del Seno
Ley del Coseno
5
Identidades Trigonométricas
6
Ecuaciones Trigonométricas
Aplicaciones Trigonométricas

6. • La trigonometría es el estudio de las
razones trigonométricas: seno,
coseno; tangente, cotangente;
secante y cosecante. Interviene
directa o indirectamente en las demás
ramas de la matemática y se aplica en
todos aquellos ámbitos donde se
requieren medidas de precisión. La
trigonometría se aplica a otras ramas
de la geometría, como es el caso del
estudio de las esferas en la geometría
del espacio.
Trigonometría
En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los
catetos.
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
.
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Aplicación del Teorema de Pitágoras

7. La Ley Del Seno
 La ley de los senos es la relación entre los lados y
ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos).
Los ángulos se trabaja con los lados opuestos.
Utilizado la Siguiente formula

𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
Se utiliza cuando conocemos una pareja o cualquier
otro dato
La formulo solo se utilizan dos letras.
Para los ángulos se representa con las letras
MAYÚSCULAS y para los lados las letras INÚSCULAS

8. La Ley Del Coseno
En Todo Triangulo se cumple que
conociendo dos lados y el ángulo
comprendido entre ellos, se puede
conocer el tercer lado.
Formulas

9. Aplicación de la Ley Del Coseno
• Desarrollar el siguiente ejercicio aplicando la ley
del seno y coseno
.𝑎 = 10 𝑚 𝑏 = 6 𝑚 𝐴 = 120° 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐 =
14 𝑚 𝐵 = 31,3𝑜 𝐶 = 28,7°
Utilizamos la ley del coseno aplicando la fórmula para
conocer el lado c
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏. 𝐶𝑜𝑠 𝐶
𝑐2
= 102
+ 62
− 2 ∗ 10 ∗ 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐶
√𝑐2
= √102
+ 62
− 2 ∗ 10 ∗ 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐶
𝑐 = 14𝑚
Para poder encontrar el Angulo B utilizamos la
ley del Seno.
•
𝑆𝑒𝑛𝐴
𝑎
=
𝑆𝑒𝑛𝐵
𝑏
=
𝑆𝑒𝑛𝐶
𝑐
•
𝑆𝑒𝑛120°
10
=
𝑆𝑒𝑛𝐵
6
Despegamos
• 6 ∗
𝑆𝑒𝑛120°
10
= 𝑆𝑒𝑛𝐵
• 𝑆𝑒𝑛−1 𝑆𝑒𝑛120°
10
= 𝑆𝑒𝑛 𝐵
• 𝑆𝑒𝑛−1 𝑆𝑒𝑛120°
10
= 𝑆𝑒𝑛−1
𝑆𝑒𝑛 𝐵

10. Ahora dividimos y el resultado es el Angulo B
𝐵 = 31,3°
Para hallar el Angulo C , recordamos que las usa de los tres
ángulos es 180° entonces le restamos el ∡𝐴 𝑦 𝑒𝑙 ∡𝐵
𝐶 = 180° − 120° − 31,3°
𝐶 = 28,7°
Aplicación de la Ley Del Coseno

11. Identidades Trigonométricas
Título1 T
• En trigonometría existen unas ecuaciones muy particulares a las cuales
se le llama identidades trigonométricas, dichas ecuaciones tiene la
particularidad que se satisfacen para cualquier ángulo. Dentro de este
contexto se analizarán varias clases de identidades, las básicas, las de
suma y diferencia, las de ángulo doble y las de ángulo mitad.

12. IDENTIDADES BÁSICAS:
Título
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posuere
Dentro de las identidades básicas se presentan 6 categóricas, las cuales analizaremos
a continuación:
• 1. Identidad Fundamental: Partiendo del teorema de Pitágoras, la relación de
los lados del triángulo y el círculo trigonométrico, se puede obtener dicha
identidad.

13. IDENTIDADES BÁSICAS:
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explicabo. Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error.
• 2. Identidades de Cociente: Estas se obtienen por la definición
de las relaciones trigonométricas

14. IDENTIDADES BÁSICAS:
• 3. Identidades Recíprocas: Se les llama de esta manera debido a que
a partir de la definición, al aplicar el recíproco, se obtiene nuevos cocientes.

15. IDENTIDADES BÁSICAS:
4. Identidades Pitagóricas: a partir de la identidad fundamental y las identidades de cociente,
se obtienen otras identidades llamadas pitagóricas. Aunque varios autores llaman a la identidad
fundamental también pitagórica.

16. IDENTIDADES BÁSICAS:
02
07
05
03
04
01
• 5. Identidades Pares - Impares: Cuando se definió la
simetría de las funciones trigonométricas, se hizo referencia a las funciones
pares e impares, de este hecho se obtiene.

17. IDENTIDADES BÁSICAS:
• 6. Identidades de Con función: Cuando a π/2 se le
resta un ángulo cualquiera, se obtiene la con función
respectiva.

18. IDENTIDADES DE SUMA Y DIFERENCIA:
• En muchas ocasiones, un ángulo dado se puede expresar como suma o diferencia de ángulo notables,
por ejemplo 15 0 se puede expresar como (45 0 – 30 0 ), 75 0 como (30 0 + 45 0 ) y así con otros.
Para este tipo de situaciones es donde se utilizan las identidades de suma y diferencia.

19. IDENTIDADES DE SUMA Y DIFERENCIA:

20. IDENTIDADES DE ÁNGULO DOBLE:
Cuando en la suma de ángulos, los dos ángulos son iguales, es decir: α = β, se obtiene
los llamados ángulos dobles. Estos son una herramienta muy usada en el movimiento
parabólico.

21. IDENTIDADES DE ÁNGULO MITAD:
En ocasiones se presentan casos
donde se requiere trabajar con
ángulos mitad, luego es pertinente
analizar identidades de éste tipo.

22. IDENTIDADES DE PRODUCTO - SUMA:
A continuación vamos a mostrar unas identidades que en ocasiones son requeridas, las
demostraciones están en libros de Pre cálculo y de Matemáticas, sería pertinente que se
investigaran como refuerzo a estas identidades.

23. IDENTIDADES DE SUMA - PRODUCTO:
También en ocasiones son requeridas las identidades de suma – producto. Las
demostraciones son pertinentes que se investigaran como refuerzo a esta temática.

24. • Existen ciertas identidades que se cumplen para ángulos específicos, a dichas identidades
se les llama ecuaciones trigonométricas
La resolución de ecuaciones trigonométricas requiere de un buen manejo
de las funciones trigonométricas inversas; además, de los principios de
álgebra y trigonometría. Para que la ecuación sea más fácil de desarrollar,
es pertinente reducir toda la expresión a una sola función, generalmente
seno o coseno, de tal manera que se pueda obtener el ángulo o los ángulos
solución.
Ecuaciones Trigonométricas

25. Ecuaciones Trigonométricas
2
1 4
Una ecuación trigonométrica es una ecuación que contiene
expresiones trigonométricas y se resuelven usando técnicas
similares a las usadas en ecuaciones algebraicas, por lo que las
soluciones representaran ángulos

26. Aplicaciones trigonométricas
Una vez analizados los principios sobre triángulos no rectángulos, ahora podemos resolver
problemas donde se requiera la utilización de estos principios. Resolver problemas de esta índole,
no existe una metodología definida, paro es pertinente tener presente los siguientes aspectos.
1. Leer el problema las veces que sean necesarios para entender lo que se tiene y lo que se desea
obtener.
2. Hacer en lo posible un gráfico explicativo, que ilustre el fenómeno.
3. Aplicar el teorema pertinente, según las condiciones del problema planteado.
4. Realizar los cálculos necesarios, para buscar la respuesta.
5. Hacer las conclusiones del caso.
Ecuaciones Trigonométricas

27. Referencias
• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
• Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte.
Páginas 153 – 171. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159
• Ley de los senos. (s. f.). ley del los senos. Recuperado 21 de octubre de 2020, de
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-
sines#:%7E:text=Simplemente%2C%20establece%20que%20la%20relaci%C3%B3n,%C3%A1ngulos%20en%20un%2
0tri%C3%A1ngulo%20dado.
• Ley de los cosenos. (s. f.). Ley del coseno. Recuperado 21 de octubre de 2020, de
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-
cosines#:%7E:text=La%20ley%20de%20los%20cosenos,lados%20(LLL)%20son%20conocidas.&text=La%20ley%20d
e%20los%20cosenos%20establece%3

28. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!