SlideShare a Scribd company logo
1 of 16
Download to read offline
Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                         Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                 Pilar Simón
                                                                  MªJosé Utrillas




                                                  UNITAT 3

                          OPERACIONS AMB FRACCIONS




                                                              1
1




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                         Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                 Pilar Simón
                                                                  MªJosé Utrillas




Què treballaràs?

•    En acabar la unitat has de ser capaç de…

                • Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions.
                • Resoldre operacions combinades amb fraccions i enters.
                • Resoldre problemes de fraccions.




                                                              2
2




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                               Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                       Pilar Simón
                                                                        MªJosé Utrillas




1. Sumes i restes de fraccions
1.1. Sumes i restes de fraccions amb igual denominador
La suma i resta de fraccions amb el mateix denominador és una fracció que té per
numerador les sumes i restes dels numeradors i per denominador el mateix
denominador.


Exemples

                                                   5 4
1. Per fer la suma de les fraccions                 + se sumen els numeradors i s’hi deixa el
                                                   8 8
     mateix denominador.

     5 4 5+4 9
      + =   =
     8 8  8   8

                                                     8   2
2. Per fer la resta de les fraccions                   −   es resten els numeradors i s’hi deixa el
                                                     24 24
     mateix denominador. En aquest cas, després se simplifica la fracció resultant.

     8   2 8− 2   6   1
       −   =    =   =
     24 24   24   24 4

3. Per fer sumes i restes combinades de fraccions se sumen i resten els numeradors
   tenint en compte el signe del numerador. Després si cal, se simplifica el resultat.

      7   9  8 7 + 9 −8 8 2
        +   − =        =   =
     12 12 12     12     12 3

     8  9  2 8 − 9 − 2 − 3 −1
       − −    =       =    =
     21 21 21   21      21   7

                            3                      2
4. La Maria menja             d’un bocata i en Joan . Quina fracció mengen entre tots dos?
                            8                      8
     Quina fracció queda sense menjar?
                                        3 2 5
     Entre tots dos mengen               + =
                                        8 8 8
                                   3
     Queda sense menjar
                                   8


• Activitats d’aprenentatge

1. Suma o resta les fraccions simplificant-ne els resultats.
• Activitats d’aprenentatge

1. Suma o resta les fraccions simplificant-ne els resultats.



                                                              3




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                  Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                          Pilar Simón
                                                                           MªJosé Utrillas




       3 2                                                       7   3   8
     a) +                                                     b)   +   +
       6 6                                                      12 12 12
       3   8 10 15                                              8 5 15 3
     c) −   +  +                                              d) − − −
       35 35 35 35                                              9 9 9 9

                                                                     16                       7
2. En una cursa de relleus el primer corredor fa                        de la cursa, el segon    i el
                                                                     25                       25
               3
     tercer       . Quina fracció fan en total? És possible aquest resultat?
               25

                             4                                          5
3. En Carles beu               de l’aigua de la cantimplora i la Carme    . Quina fracció
                            12                                         12
     d’aigua beuen en total? Qui beu més aigua de tots dos?




1.2. Sumes i restes de fraccions amb diferent denominador
    Per sumar o resta fraccions que tenen els denominadors diferents:
    1r. Es calcula el mcm dels denominadors.
    2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador.
    3r. Es fan les sumes i restes dels numeradors i s’hi deixa el mateix denominador.
    4r. Se simplifica la fracció resultant.


Exemples

                                                          7 4
1. Per calcular la suma de les fraccions                   + =
                                                         12 8

     1r. Es calcula el mcm dels denominadors.

          12 = 3 · 22
          8 = 23
          mcm de (12 i 8) = 23 · 3 = 24

    2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador.

           7                                                        14
                         24 : 12 = 2; 2 · 7 = 14
          12                                                         24
          4                                                        12
                         24 : 8 = 3; 3 · 4 = 12
          8                                                        24

    3r. Es fan les sumes dels numeradors.
4                                                       12
                         24 : 8 = 3; 3 · 4 = 12
          8                                                       24

    3r. Es fan les sumes dels numeradors.




                                                              4




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                        Pilar Simón
                                                                         MªJosé Utrillas



          7 4 14 12 26
           + =  +  =
         12 8 24 24 24



     4r. Se simplifica la fracció resultant.

          26   2·13   13
             =      =
          24 2·2·2·3 12

        Tot el procés continuat s’expressa:

          7 4 14 12 26 13
           + =  +  =  =
         12 8 24 24 24 12


                                                          7   1
2. Per calcular la resta de les fraccions                   −   =
                                                         18 72

    1r. Es calcula el mcm dels denominadors

        18 = 2 · 32
        72 = 23 · 32
        mcm de (18 i 72) = 23 · 32 = 72

    2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador.

        7                                                         28
                         72 : 18 = 4; 4 · 7 = 28
        18                                                        72

        1                                                           1
                          72 : 72 = 1; 1 · 72 = 72
        72                                                          72


    3r. Es fa la resta dels numeradors.

           7   1   28 1   27
             −   =   −  =
          18 72 72 72 72


    4r. Se simplifica la fracció resultant.

          27   3·3·3    3
             =        =
          72 2·2·2·3·3 8

    Tot el procés continuat s’expressa:
4r. Se simplifica la fracció resultant.

            27   3·3·3    3
               =        =
            72 2·2·2·3·3 8

    Tot el procés continuat s’expressa:

           7   1   28 1   27 3
             −   =   −  =   =
          18 72 72 72 72 8


                                                              5




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                    Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                            Pilar Simón
                                                                             MªJosé Utrillas




                                                                                10 6 5
3. Per calcular operacions de fraccions amb sumes i restes                        − + −7=
                                                                                18 9 2



 1r. Es calcula el mcm dels denominadors.
     Es tracte d’una operació en la que hi ha fraccions i enters. Per resoldre-la se
     suposa que l’enter té per denominador la unitat, en aquest cas, sota del 7 hi
     ha un 1.

          El mcm de (18, 9,2 i 1) = 18

2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador i se sumen i resten els
     numeradors tenint en compte els signes.

          10 6 5 7 10 12 45 126 10 + 12 + 45 − 126 − 59
            − + − =  + +   −   =                  =
          18 9 2 1 18 18 18 18          18          18

          El resultat és una fracció irreductible i per tant no es pot simplificar.


• Activitats d’aprenentatge

4. Calcula les operacions següents i simplifica’n el resultat.

           3   4                                                    7 11
     a)      +                                                b)     −
          18 10                                                    12 6

          10 12 5                                                   5 3 12
     c)     − +                                               d)     + −
          25 3 15                                                  10 5 6

5. Efectua les operacions següents tot simplificant-ne el resultat.

           7    5 7                                    5  3   4
     a)      −4− +                                b)     − − +6
          12    8 6                                    25 15 10

            7 12    5                                  20      5
     c) −    − +1 −                               d)      − 4+ −2
            4 3     18                                 16     15

6. Efectua les operacions següents i simplifica’n el resultat. Recorda que en primer
   lloc has de fer les operacions de dins dels parèntesis.

          1     3 5           3
7 12    5                                 20      5
      c) −    − +1 −                              d)      − 4+ −2
             4 3     18                                16     15

6. Efectua les operacions següents i simplifica’n el resultat. Recorda que en primer
   lloc has de fer les operacions de dins dels parèntesis.

         1 3   5 3
      a ) −  +  − 
          5 15   15 2 
         −2 7   5       3 
      b)    − − + 
          12 20   15 25 



                                                              6




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                               Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                       Pilar Simón
                                                                        MªJosé Utrillas



                                                                    5                   3
7.    En una cursa de relleus el primer corredor triga                d’hora i el segon   d’hora i el
                                                                    4                   2
               7
      tercer     d’hora. Quina fracció d’hora triguen en total?
               3




2. Multiplicació de fraccions

El producte de fraccions és una altra fracció que té per numerador el producte dels
numeradors i per denominador el producte dels denominadors. El signe de la fracció
s’obté aplicant la regla del producte dels signes.

                                                     a c a·c
                                                      ⋅ =
                                                     b d b ·d


Exemples

     1. Per calcular el producte de les fraccions es multipliquen els numeradors i els
        denominadors.

          2 4 2·4 8
           · =   =
          5 3 5·3 15

                                           2
     2. Per calcular el producte             · 9 se suposa que sota del 9 hi ha un 1.
                                           7
          2     2·9 18
            ·9=    =
          7      7   7

                                             −3   6   5
     3. Per calcular el producte                ·   ·   es té en compte el signe quan es fa la
                                             2    5   2
         multiplicació dels numeradors. Se simplifica la fracció que resulta.

          − 3 6 5 (− 3)·( 6)·(5) − 90 − 2·3·3·5 − 9
             ·  · =             =    =         =
           2   5 2    2·5·2       20    2·2·5    2
− 3 6 5 (− 3)·( 6)·(5) − 90 − 2·3·3·5 − 9
              ·  · =             =    =         =
            2   5 2    2·5·2       20    2·2·5    2



• Activitats d’aprenentatge

    8. Efectua els productes següents tot simplificant-ne el resultat.

               15 7                                  − 3  2 
          a)     ⋅                                b)    ⋅ 
                6 35                                 5  6



                                                              7




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                     Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                             Pilar Simón
                                                                              MªJosé Utrillas



              − 3  − 2  1                       4         2  6 
          c )    ⋅     ⋅                    d ) −  ⋅  +     ⋅− 
              12   5   − 2                      6         3  8 

              2              5                             1
          e)  −  ⋅ (− 4 ) ⋅  −                 f )(− 3) ⋅  −  ⋅ (14 )
              3              9                             7




2. 1. La fracció com a operador d’una altra fracció

La fracció com a operador d’una altra fracció vol dir calcular la fracció d’una altra
fracció.
Per fer aquest càlcul es multipliquen les fraccions.


Exemples

Ja hem vist en la unitat anterior com es calcula la fracció d’una quantitat, per exemple,
       2
els      de 15 €. (Repassa com es fa).
       3
                              2          1
1. Per calcular les             parts de   es fa el producte de les fraccions
                              3          2
      2 1 2·1 2 1
       · =   = =
      3 2 3·2 6 2
      i, com sempre, se simplifica el resultat si cal.
               2          1    1
      Les        parts de   són .
               3          2    2


                          1               2
2. Et correspon                de les       parts de 360 €. Quina fracció et correspon? Quants
                          3               4
      euros és la fracció?

      1         2
          de        és calcula fent la multiplicació
1                2
2. Et correspon               de les        parts de 360 €. Quina fracció et correspon? Quants
                         3                4
     euros és la fracció?

     1    2
        de és calcula fent la multiplicació
     3    4
     1 2 2 1                                1
       ⋅ =   =               La fracció és
     3 4 12 6                               6

     1
       parts de 360 € = 60 €
     6




                                                              8




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                              Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                      Pilar Simón
                                                                       MªJosé Utrillas



                                                                                              3
3. Tres germans es reparteixen un terreny de 15.000 m2. El germà gran rep                       de
                                                                                              5
                                         1
     l’herència. El germà petit            de l’herència i l’altre germà la resta. Quina fracció rep
                                         3
     el germà mitjà? Quants diners rep cadascú?

                        3                 15.000·3
     El germà gran rep      de 15.000 =             = 9.000 m 2
                        5                     5
                        1                15.000·1
     El germà petit rep de 15.000 =                = 5.000 m 2
                        3                    3
                                        3 1 9          5 14
     El germà gran i petit junts reben + =          +     =
                                        5 3 15 15 15
                                       14 15 − 14 1
     El germà mitja rep la fracció 1 −     =          =
                                       15       15      15
                          1                15.000·1
     El germà mitjà rep      de 15.000 =             = 1.000 m 2
                         15                    15


4.    En Joan compra una moto per 2.100 € i tria l’opció de pagament fraccionat.
                              1                                2
     D’entrada paga             del preu. El primer mes pagarà   del que queda i el segon
                              7                                3
     mes pagarà la resta.

     a) Quant paga d’entrada?
          1            2.100·1
            de 2.100 =         = 300 €
          7               7

     b) Quant pagarà el primer mes?
          2
            del que queda per pagar
          3
          Queda per pagar 2.100 – 300 = 1.800 €
          2            1.800·2
            de 1.800 =         = 1.200 €
          3               3
     c) Quant pagarà el segon més?
del que queda per pagar
          3
          Queda per pagar 2.100 – 300 = 1.800 €
          2            1.800·2
            de 1.800 =         = 1.200 €
          3               3
     c) Quant pagarà el segon més?

          Ha pagat 300 + 1.200 = 1.500 €
          1.800 – 1.500 = 300 €
          El segon mes pagarà 300 €


• Activitats d’aprenentatge

9. Indica el resultat simplificat:
               1          4
    a) Les       parts de   són:
               4          6




                                                              9




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                           Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                   Pilar Simón
                                                                    MªJosé Utrillas



           2           3
    b) Les    parts de    són:
           3           4
           3           7
    c) Les parts de        són:
           5           15
            5           4
    d) Les    parts de      són:
            8           20

10. Tres persones es reparteixen una herència de forma que a la primera li
                       2                        1
    corresponen          del total. A la segona   del que queda i a la tercera la resta. Quina
                       7                        3
    fracció es queda cadascuna d’elles.



3. Fracció inversa

                                           a               b              a
La fracció inversa de la fracció             és la fracció   . (Sempre que ≠ 0 ).
                                           b               a              b

Quan es multiplica una fracció per la seva inversa el resultat és la unitat.
                   a b
Es compleix         ⋅ =1
                   b a


Exemple

                              5    8       5 8 40
La fracció inversa de           és   perquè ⋅ =   =1
                              8    5       8 5 40



4. Divisió de fraccions
8       5              8 5        40



4. Divisió de fraccions

El quocient de dividir dues fraccions és una altra fracció que s’obté multiplicant la
primera fracció (dividend) per la inversa de la segona fracció (divisor).
                                               a c a d a·d
                                                : = ⋅ =
                                               b d b c b·c

També es pot fer la divisió de fraccions directament multiplicant en creu.
                                                    a c a·d
                                                     : =
                                                    b d b·c


Exemples




                                                           10




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                   Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                           Pilar Simón
                                                                            MªJosé Utrillas



                                                           3 5
1. Per calcular la divisió de les fraccions                 : es pot fer:
                                                           4 6
     a) Multiplicant per la fracció inversa

          3 5 3 6 18 9
           : = ⋅ =  =
          4 6 4 5 20 10

     b) Multiplicant en creu

          3 5 3·6 18 9
           : =   =  =
          4 6 4·5 20 10

                                    −3 4
2. En l’operació següent              : s’ha de tenir en compte el signes.
                                    12 5
     a) Es multiplica per la fracció inversa

          − 3 4 − 3 5 − 15 − 5
             : =   ⋅ =    =
          12 5 12 4    48   16

    b ) Es multiplica en creu

          − 3 4 ( −3)·5 − 15 − 5
             : =       =    =
          12 5   12·4    48   16

                        −2
3. En l’operació           : 4 se suposa que hi ha un 1 sota del 4.
                         5

     −2      −2 4 −2 1
        :4 =   : =  =
      5      5 1 20 10


Una altra manera d’expressar el quocient de divisions és escriure-la en forma de
5

     −2      −2 4 −2 1
        :4 =   : =  =
      5      5 1 20 10


Una altra manera d’expressar el quocient de divisions és escriure-la en forma de
fracció.

                                                          a
                                                     a c b
                                                      : =
                                                     b d c
                                                          d


Exemple

                                    2
                               2 5
1. El quocient de les fraccions : = 3 .
                               3 9 5
                                    9



                                                          11




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                       Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                               Pilar Simón
                                                                MªJosé Utrillas



    Ja saps que per calcular el seu valor es multiplica per la fracció inversa del
    denominador.
     2
     3 = 2 ⋅ 9 = 18 = 6
     5 3 5 15 5
     9


Quan hi ha una fracció en el denominador es pot escriure l'expressió com a producte
del numerador per la inversa de la fracció del denominador.
                                                      a
                                                      b = a⋅d
                                                      c b c
                                                      d


Exemple

1. En el cas que el numerador sigui un nombre enter

     1     9 9
       = 1⋅ =
     5     5 5
     9

   3     7 21
     = 3⋅ =
   4     4 4
   7


• Activitats d’aprenentatge
3     7 21
     = 3⋅ =
   4     4 4
   7


• Activitats d’aprenentatge

11. Calcula les operacions i simplifica’n el resultat:

       8 12                                   9 6                            −3 9
     a) :                               b)     :                       c)      :
       5 15                                  12 3                            4 7

          6 12                                   −3                             − 15
    d)      :                           e) 3 :                             f)        : ( − 4)
         − 4 −8                                  7                               6

12. Calcula les operacions tot simplificant-ne el resultat:

                                          15
              1                                                     −2
          a)    =                       b) 2 =                 c)      =
              3                            5                        8
             10                            9                        3




                                                          12




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                  Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                          Pilar Simón
                                                                           MªJosé Utrillas



6. Operacions combinades
Sempre que hi ha operacions combinades s’han de resoldre seguint l’ordre següent:
(És el mateix ordre que se segueix en les operacions combinades amb nombres
entres).

1r. Es fan les operacions indicades entre parèntesis.
2n. Es fan els productes i les divisions.
3r. Es calculen les sumes i les restes en l’ordre en què van apareixent.


Exemples

1. Producte d’un enter per una suma de fraccions.

     4 8 
    7 +  =
      3 18 

    1r Es fa l’interior dels parèntesis



          4 8 24 8 32 16
           +  =  +  =  =
          3 18 18 18 18 9

    2n Es fa la multiplicació

             16     7·16      112
4 8 24 8 32 16
           +  =  +  =  =
          3 18 18 18 18 9

    2n Es fa la multiplicació

               16 7·16 112
          7.      =   =
                9   9   9

2. Producte d’una fracció per una suma o resta de fraccions.

          3  4 1
             − =
          8  6 3
          4 1 4 2 2 1
             − = − = =
          6 3 6 6 6 3
          3 1 3 1
            ⋅ =    =
          8 3 24 8

3. Resolem l’operació

      5 4   1 1   20   1 3   20   − 2   20·9    180    15
      ⋅ : −  =  : −  = :              =      =−     =−
      8 3   9 3   24   9 9   24   9   − 24·2     48     4



7. Propietat distributiva

                                                          13




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                      Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                              Pilar Simón
                                                               MªJosé Utrillas




Recorda com has aplicat la propietat distributiva del producte de nombres enters
respecte de la suma.

Per aplicar la propietat distributiva del producte respecte de la suma de fraccions,
primer es multiplica el factor exterior per cada un dels membres de dins del parèntesi.
Desprès es fan les sumes i restes. Per últim se simplifica la fracció resultant.


Exemples

1. En el producte d’un enter per una suma de fraccions s’aplica la propietat distributiva.

    4 8     4     8 28 56 168 56 224 112
   7 +  = 7· + 7· =   +  =   +  =    =
     3 18   3    18 3 18 18 18    18   9

2. En el producte d’una fracció per una resta de fraccions s’aplica la propietat
   distributiva.

    3  4 1  3 4 3 1 12 3 12 6    6 1
       − = ⋅ − ⋅ =    −  =  −  =  =
    8  6 3  8 6 8 3 48 24 48 48 48 8


• Activitats d’aprenentatge

13. Efectua les operacions següents pel dos mètodes:
86        3   8 6       8 3       48     24        48    48     48   8


• Activitats d’aprenentatge

13. Efectua les operacions següents pel dos mètodes:

     1r. Calculant en primer lloc l’interior del parèntesi.
     2n. Aplicant la propietat distributiva.

          3  1 2                                       7  4 1
     a)      + =                                  b)      − =
          5  4 6                                       2  8 6


          75                                                 1 2
     c)     − 4 =                                 d) − 3       − =
          84                                                 18 6 



14. Calcula el valor de les operacions següents i simplifica’n el resultat. Recorda que
    primer has d’operar el parèntesi.

          1    2  1      2                                     7     3 3
     a)  −  ⋅  +          =                               b)     − 5 :  +  =
          3    5  3      4                                     2     8 4


           5 1 3                                                 5  7 1
     c)     − : =                                           d)    : +  =
           4 3 5                                                 4  2 3



                                                              14




Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia
M14 Operacions numèriques                                                       Olga Anglada
Unitat 3 Operacions amb fraccions                                               Pilar Simón
                                                                                MªJosé Utrillas




       1                                     2 5 2
         +5                                   − ⋅
    e) 5    =                           f)
                                             3 4 5      =
       3                                   3 1  2    
         ⋅4                                 +  ⋅  + 3
       5                                   8 6  4    


                                                                               5
15. Un senyor deixa 37.800 € d’herència i mana que el                            de l’herència es reparteixin
                                                                               6
     entre els seus 3 fills. Quant li toca a cadascun d’ells?.

                                                                                                       3
16. Tres persones es reparteixen un terreny de 2.400 m2. El primer es queda                              del
                                                                                                       8
                               4
     terreny, el segon           del que queda i el tercer la resta. Quants metres quadrats es
                               6
     queda cadascuna de les persones?.

                                                    3                                            4
17. Un paleta triga en fer una feina                  d’hora. Quant de temps trigaria en fer els   de
                                                    4                                            5
     la mateixa feina?
3                                            4
17. Un paleta triga en fer una feina     d’hora. Quant de temps trigaria en fer els   de
                                       4                                            5
    la mateixa feina?




                                3                             5
18. Mentre un ciclista fa els     d’una etapa un cotxe fa els   de la mateixa. Qui va
                                6                             8
    més ràpid? Quantes vegades va més de pressa?




                                            15

More Related Content

What's hot (20)

Tema 2: l'Edat Mitjana: Al-Àndalus i els regnes cristians (segles VIII-XV).
Tema 2: l'Edat Mitjana: Al-Àndalus i els regnes cristians (segles VIII-XV).Tema 2: l'Edat Mitjana: Al-Àndalus i els regnes cristians (segles VIII-XV).
Tema 2: l'Edat Mitjana: Al-Àndalus i els regnes cristians (segles VIII-XV).
 
Nombres decimals
Nombres decimalsNombres decimals
Nombres decimals
 
Solucionari quadernet 2 t 5
Solucionari quadernet 2 t 5Solucionari quadernet 2 t 5
Solucionari quadernet 2 t 5
 
Proporcionalitat composta
Proporcionalitat compostaProporcionalitat composta
Proporcionalitat composta
 
Nombres enters u1
Nombres enters u1Nombres enters u1
Nombres enters u1
 
Romànic
RomànicRomànic
Romànic
 
Els Temples Grecs
Els Temples GrecsEls Temples Grecs
Els Temples Grecs
 
AREA I PERÍMETRE
AREA I PERÍMETREAREA I PERÍMETRE
AREA I PERÍMETRE
 
Fraccions
FraccionsFraccions
Fraccions
 
Art gòtic
Art gòticArt gòtic
Art gòtic
 
Mesquita de Còrdova
Mesquita de CòrdovaMesquita de Còrdova
Mesquita de Còrdova
 
Tema 1- Poliedres geometria
Tema 1- Poliedres geometriaTema 1- Poliedres geometria
Tema 1- Poliedres geometria
 
Estadística
EstadísticaEstadística
Estadística
 
ARQUITECTURA ROMANA
ARQUITECTURA ROMANAARQUITECTURA ROMANA
ARQUITECTURA ROMANA
 
Nombres naturals
Nombres naturalsNombres naturals
Nombres naturals
 
Nombres romans
Nombres romansNombres romans
Nombres romans
 
Art gotic
Art goticArt gotic
Art gotic
 
Decimals
DecimalsDecimals
Decimals
 
Ac31 medieval
Ac31 medievalAc31 medieval
Ac31 medieval
 
Ordinals i cardinals
Ordinals i cardinalsOrdinals i cardinals
Ordinals i cardinals
 

Similar to Teoria:operacions amb fraccions

TEMA 4: FRACCIONS
TEMA 4: FRACCIONSTEMA 4: FRACCIONS
TEMA 4: FRACCIONSEVAMASO
 
Nombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESONombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESOAlbert Sola
 
Matemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoMatemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoAlbert Sola
 
Múltiples i divisors
Múltiples i divisorsMúltiples i divisors
Múltiples i divisorscpnapenyal
 
Unitat 2 5è
Unitat 2 5èUnitat 2 5è
Unitat 2 5èElisabet
 
Multiples i divisors
Multiples i divisorsMultiples i divisors
Multiples i divisorscpnapenyal
 
Els nombres naturals
Els nombres naturalsEls nombres naturals
Els nombres naturalscpnapenyal
 
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESOAlbert Sola
 
Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2cpnapenyal
 
Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...
Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...
Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...CREAMAT
 
Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)
Tema 3   equacions i sistemes de primer grau (3.1)Tema 3   equacions i sistemes de primer grau (3.1)
Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)vcarmonainsti
 
operacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdf
operacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdfoperacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdf
operacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdfLidiaRaimundo
 
Tema1-Descomposició
Tema1-Descomposició Tema1-Descomposició
Tema1-Descomposició Loscos
 
Deuresestiu2011 mates 1reso
Deuresestiu2011 mates 1resoDeuresestiu2011 mates 1reso
Deuresestiu2011 mates 1resoEscola Cervetó
 

Similar to Teoria:operacions amb fraccions (20)

TEMA 4: FRACCIONS
TEMA 4: FRACCIONSTEMA 4: FRACCIONS
TEMA 4: FRACCIONS
 
Nombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESONombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESO
 
NOMBRESNAT.pptx
NOMBRESNAT.pptxNOMBRESNAT.pptx
NOMBRESNAT.pptx
 
Racionals
RacionalsRacionals
Racionals
 
Matemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoMatemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t eso
 
Múltiples i divisors
Múltiples i divisorsMúltiples i divisors
Múltiples i divisors
 
Unitat 2 5è
Unitat 2 5èUnitat 2 5è
Unitat 2 5è
 
Tema 1
Tema 1Tema 1
Tema 1
 
Tema 1
Tema 1Tema 1
Tema 1
 
Multiples i divisors
Multiples i divisorsMultiples i divisors
Multiples i divisors
 
Els nombres naturals
Els nombres naturalsEls nombres naturals
Els nombres naturals
 
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
 
Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2
 
Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...
Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...
Cicle de conferències: Reflexions sobre el càlcul a Primària: Aritmètica més ...
 
Dossier 4 t matemàtiques
Dossier 4 t matemàtiquesDossier 4 t matemàtiques
Dossier 4 t matemàtiques
 
Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)
Tema 3   equacions i sistemes de primer grau (3.1)Tema 3   equacions i sistemes de primer grau (3.1)
Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)
 
operacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdf
operacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdfoperacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdf
operacionsiproblemes-141119084841-conversion-gate02-51-111.pdf
 
Tema 6
Tema 6Tema 6
Tema 6
 
Tema1-Descomposició
Tema1-Descomposició Tema1-Descomposició
Tema1-Descomposició
 
Deuresestiu2011 mates 1reso
Deuresestiu2011 mates 1resoDeuresestiu2011 mates 1reso
Deuresestiu2011 mates 1reso
 

More from Rafael Alvarez Alonso

Càlcul de l'altura de la nostre classe alumnat
Càlcul de l'altura de la nostre classe alumnatCàlcul de l'altura de la nostre classe alumnat
Càlcul de l'altura de la nostre classe alumnatRafael Alvarez Alonso
 
Pràctica fitxa tècnica d'un animal vertebrat
Pràctica fitxa tècnica d'un animal vertebratPràctica fitxa tècnica d'un animal vertebrat
Pràctica fitxa tècnica d'un animal vertebratRafael Alvarez Alonso
 
Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16
Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16
Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16Rafael Alvarez Alonso
 
Fitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lula
Fitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lulaFitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lula
Fitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lulaRafael Alvarez Alonso
 
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google driveTasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google driveRafael Alvarez Alonso
 
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google driveTasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google driveRafael Alvarez Alonso
 
Fitxa 2.formulació tots els compostos
Fitxa 2.formulació tots els compostosFitxa 2.formulació tots els compostos
Fitxa 2.formulació tots els compostosRafael Alvarez Alonso
 
Fitxa formulació tots els composts
Fitxa formulació tots els compostsFitxa formulació tots els composts
Fitxa formulació tots els compostsRafael Alvarez Alonso
 

More from Rafael Alvarez Alonso (20)

1 tema 10_vertebrados
1 tema 10_vertebrados1 tema 10_vertebrados
1 tema 10_vertebrados
 
Càlcul de l'altura de la nostre classe alumnat
Càlcul de l'altura de la nostre classe alumnatCàlcul de l'altura de la nostre classe alumnat
Càlcul de l'altura de la nostre classe alumnat
 
Pràctica fitxa tècnica d'un animal vertebrat
Pràctica fitxa tècnica d'un animal vertebratPràctica fitxa tècnica d'un animal vertebrat
Pràctica fitxa tècnica d'un animal vertebrat
 
Treballs naturals 3r eso 2015 16
Treballs naturals 3r eso 2015 16Treballs naturals 3r eso 2015 16
Treballs naturals 3r eso 2015 16
 
Temes dels treballs de nadal
Temes dels treballs de nadalTemes dels treballs de nadal
Temes dels treballs de nadal
 
Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16
Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16
Llista dels Treballs Naturals 3r ESO 2015 16
 
Pràctica cèl·lula vegetal
Pràctica cèl·lula vegetalPràctica cèl·lula vegetal
Pràctica cèl·lula vegetal
 
Fitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lula
Fitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lulaFitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lula
Fitxa 3.unitat 3.tasca_la cèl·lula
 
Índex temari prezi
Índex temari preziÍndex temari prezi
Índex temari prezi
 
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google driveTasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
 
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google driveTasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
Tasca posa li caducitat al contingut que comparteixes en google drive
 
Fitxa 2.formulació tots els compostos
Fitxa 2.formulació tots els compostosFitxa 2.formulació tots els compostos
Fitxa 2.formulació tots els compostos
 
Fitxa formulació tots els composts
Fitxa formulació tots els compostsFitxa formulació tots els composts
Fitxa formulació tots els composts
 
Fitxa 2.unitat 3.els éssers vius
Fitxa 2.unitat 3.els éssers viusFitxa 2.unitat 3.els éssers vius
Fitxa 2.unitat 3.els éssers vius
 
Fitxa 1.unitat 3.els éssers vius
Fitxa 1.unitat 3.els éssers viusFitxa 1.unitat 3.els éssers vius
Fitxa 1.unitat 3.els éssers vius
 
Fitxa tasca 4.sals binaries
Fitxa tasca 4.sals binariesFitxa tasca 4.sals binaries
Fitxa tasca 4.sals binaries
 
Tasca 4.sals dels hidràcids
Tasca 4.sals dels hidràcidsTasca 4.sals dels hidràcids
Tasca 4.sals dels hidràcids
 
Tasca 3.hidràcids
Tasca 3.hidràcidsTasca 3.hidràcids
Tasca 3.hidràcids
 
Fitxa tasca 2.hidrur i òxids
Fitxa tasca 2.hidrur i òxidsFitxa tasca 2.hidrur i òxids
Fitxa tasca 2.hidrur i òxids
 
Tasca 6.peroxids
Tasca 6.peroxidsTasca 6.peroxids
Tasca 6.peroxids
 

Teoria:operacions amb fraccions

  • 1. Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS 1
  • 2. 1 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas Què treballaràs? • En acabar la unitat has de ser capaç de… • Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions. • Resoldre operacions combinades amb fraccions i enters. • Resoldre problemes de fraccions. 2
  • 3. 2 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 1. Sumes i restes de fraccions 1.1. Sumes i restes de fraccions amb igual denominador La suma i resta de fraccions amb el mateix denominador és una fracció que té per numerador les sumes i restes dels numeradors i per denominador el mateix denominador. Exemples 5 4 1. Per fer la suma de les fraccions + se sumen els numeradors i s’hi deixa el 8 8 mateix denominador. 5 4 5+4 9 + = = 8 8 8 8 8 2 2. Per fer la resta de les fraccions − es resten els numeradors i s’hi deixa el 24 24 mateix denominador. En aquest cas, després se simplifica la fracció resultant. 8 2 8− 2 6 1 − = = = 24 24 24 24 4 3. Per fer sumes i restes combinades de fraccions se sumen i resten els numeradors tenint en compte el signe del numerador. Després si cal, se simplifica el resultat. 7 9 8 7 + 9 −8 8 2 + − = = = 12 12 12 12 12 3 8 9 2 8 − 9 − 2 − 3 −1 − − = = = 21 21 21 21 21 7 3 2 4. La Maria menja d’un bocata i en Joan . Quina fracció mengen entre tots dos? 8 8 Quina fracció queda sense menjar? 3 2 5 Entre tots dos mengen + = 8 8 8 3 Queda sense menjar 8 • Activitats d’aprenentatge 1. Suma o resta les fraccions simplificant-ne els resultats.
  • 4. • Activitats d’aprenentatge 1. Suma o resta les fraccions simplificant-ne els resultats. 3 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 3 2 7 3 8 a) + b) + + 6 6 12 12 12 3 8 10 15 8 5 15 3 c) − + + d) − − − 35 35 35 35 9 9 9 9 16 7 2. En una cursa de relleus el primer corredor fa de la cursa, el segon i el 25 25 3 tercer . Quina fracció fan en total? És possible aquest resultat? 25 4 5 3. En Carles beu de l’aigua de la cantimplora i la Carme . Quina fracció 12 12 d’aigua beuen en total? Qui beu més aigua de tots dos? 1.2. Sumes i restes de fraccions amb diferent denominador Per sumar o resta fraccions que tenen els denominadors diferents: 1r. Es calcula el mcm dels denominadors. 2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador. 3r. Es fan les sumes i restes dels numeradors i s’hi deixa el mateix denominador. 4r. Se simplifica la fracció resultant. Exemples 7 4 1. Per calcular la suma de les fraccions + = 12 8 1r. Es calcula el mcm dels denominadors. 12 = 3 · 22 8 = 23 mcm de (12 i 8) = 23 · 3 = 24 2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador. 7 14 24 : 12 = 2; 2 · 7 = 14 12 24 4 12 24 : 8 = 3; 3 · 4 = 12 8 24 3r. Es fan les sumes dels numeradors.
  • 5. 4 12 24 : 8 = 3; 3 · 4 = 12 8 24 3r. Es fan les sumes dels numeradors. 4 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 7 4 14 12 26 + = + = 12 8 24 24 24 4r. Se simplifica la fracció resultant. 26 2·13 13 = = 24 2·2·2·3 12 Tot el procés continuat s’expressa: 7 4 14 12 26 13 + = + = = 12 8 24 24 24 12 7 1 2. Per calcular la resta de les fraccions − = 18 72 1r. Es calcula el mcm dels denominadors 18 = 2 · 32 72 = 23 · 32 mcm de (18 i 72) = 23 · 32 = 72 2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador. 7 28 72 : 18 = 4; 4 · 7 = 28 18 72 1 1 72 : 72 = 1; 1 · 72 = 72 72 72 3r. Es fa la resta dels numeradors. 7 1 28 1 27 − = − = 18 72 72 72 72 4r. Se simplifica la fracció resultant. 27 3·3·3 3 = = 72 2·2·2·3·3 8 Tot el procés continuat s’expressa:
  • 6. 4r. Se simplifica la fracció resultant. 27 3·3·3 3 = = 72 2·2·2·3·3 8 Tot el procés continuat s’expressa: 7 1 28 1 27 3 − = − = = 18 72 72 72 72 8 5 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 10 6 5 3. Per calcular operacions de fraccions amb sumes i restes − + −7= 18 9 2 1r. Es calcula el mcm dels denominadors. Es tracte d’una operació en la que hi ha fraccions i enters. Per resoldre-la se suposa que l’enter té per denominador la unitat, en aquest cas, sota del 7 hi ha un 1. El mcm de (18, 9,2 i 1) = 18 2n. Es redueixen les fraccions a mínim comú denominador i se sumen i resten els numeradors tenint en compte els signes. 10 6 5 7 10 12 45 126 10 + 12 + 45 − 126 − 59 − + − = + + − = = 18 9 2 1 18 18 18 18 18 18 El resultat és una fracció irreductible i per tant no es pot simplificar. • Activitats d’aprenentatge 4. Calcula les operacions següents i simplifica’n el resultat. 3 4 7 11 a) + b) − 18 10 12 6 10 12 5 5 3 12 c) − + d) + − 25 3 15 10 5 6 5. Efectua les operacions següents tot simplificant-ne el resultat. 7 5 7 5 3 4 a) −4− + b) − − +6 12 8 6 25 15 10 7 12 5 20 5 c) − − +1 − d) − 4+ −2 4 3 18 16 15 6. Efectua les operacions següents i simplifica’n el resultat. Recorda que en primer lloc has de fer les operacions de dins dels parèntesis. 1 3 5 3
  • 7. 7 12 5 20 5 c) − − +1 − d) − 4+ −2 4 3 18 16 15 6. Efectua les operacions següents i simplifica’n el resultat. Recorda que en primer lloc has de fer les operacions de dins dels parèntesis. 1 3   5 3 a ) −  +  −   5 15   15 2  −2 7   5 3  b) − − +   12 20   15 25  6 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 5 3 7. En una cursa de relleus el primer corredor triga d’hora i el segon d’hora i el 4 2 7 tercer d’hora. Quina fracció d’hora triguen en total? 3 2. Multiplicació de fraccions El producte de fraccions és una altra fracció que té per numerador el producte dels numeradors i per denominador el producte dels denominadors. El signe de la fracció s’obté aplicant la regla del producte dels signes. a c a·c ⋅ = b d b ·d Exemples 1. Per calcular el producte de les fraccions es multipliquen els numeradors i els denominadors. 2 4 2·4 8 · = = 5 3 5·3 15 2 2. Per calcular el producte · 9 se suposa que sota del 9 hi ha un 1. 7 2 2·9 18 ·9= = 7 7 7 −3 6 5 3. Per calcular el producte · · es té en compte el signe quan es fa la 2 5 2 multiplicació dels numeradors. Se simplifica la fracció que resulta. − 3 6 5 (− 3)·( 6)·(5) − 90 − 2·3·3·5 − 9 · · = = = = 2 5 2 2·5·2 20 2·2·5 2
  • 8. − 3 6 5 (− 3)·( 6)·(5) − 90 − 2·3·3·5 − 9 · · = = = = 2 5 2 2·5·2 20 2·2·5 2 • Activitats d’aprenentatge 8. Efectua els productes següents tot simplificant-ne el resultat. 15 7  − 3  2  a) ⋅ b) ⋅  6 35  5  6 7 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas  − 3  − 2  1   4  2  6  c ) ⋅  ⋅  d ) −  ⋅  +  ⋅−   12   5   − 2   6  3  8   2  5  1 e)  −  ⋅ (− 4 ) ⋅  −  f )(− 3) ⋅  −  ⋅ (14 )  3  9  7 2. 1. La fracció com a operador d’una altra fracció La fracció com a operador d’una altra fracció vol dir calcular la fracció d’una altra fracció. Per fer aquest càlcul es multipliquen les fraccions. Exemples Ja hem vist en la unitat anterior com es calcula la fracció d’una quantitat, per exemple, 2 els de 15 €. (Repassa com es fa). 3 2 1 1. Per calcular les parts de es fa el producte de les fraccions 3 2 2 1 2·1 2 1 · = = = 3 2 3·2 6 2 i, com sempre, se simplifica el resultat si cal. 2 1 1 Les parts de són . 3 2 2 1 2 2. Et correspon de les parts de 360 €. Quina fracció et correspon? Quants 3 4 euros és la fracció? 1 2 de és calcula fent la multiplicació
  • 9. 1 2 2. Et correspon de les parts de 360 €. Quina fracció et correspon? Quants 3 4 euros és la fracció? 1 2 de és calcula fent la multiplicació 3 4 1 2 2 1 1 ⋅ = = La fracció és 3 4 12 6 6 1 parts de 360 € = 60 € 6 8 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 3 3. Tres germans es reparteixen un terreny de 15.000 m2. El germà gran rep de 5 1 l’herència. El germà petit de l’herència i l’altre germà la resta. Quina fracció rep 3 el germà mitjà? Quants diners rep cadascú? 3 15.000·3 El germà gran rep de 15.000 = = 9.000 m 2 5 5 1 15.000·1 El germà petit rep de 15.000 = = 5.000 m 2 3 3 3 1 9 5 14 El germà gran i petit junts reben + = + = 5 3 15 15 15 14 15 − 14 1 El germà mitja rep la fracció 1 − = = 15 15 15 1 15.000·1 El germà mitjà rep de 15.000 = = 1.000 m 2 15 15 4. En Joan compra una moto per 2.100 € i tria l’opció de pagament fraccionat. 1 2 D’entrada paga del preu. El primer mes pagarà del que queda i el segon 7 3 mes pagarà la resta. a) Quant paga d’entrada? 1 2.100·1 de 2.100 = = 300 € 7 7 b) Quant pagarà el primer mes? 2 del que queda per pagar 3 Queda per pagar 2.100 – 300 = 1.800 € 2 1.800·2 de 1.800 = = 1.200 € 3 3 c) Quant pagarà el segon més?
  • 10. del que queda per pagar 3 Queda per pagar 2.100 – 300 = 1.800 € 2 1.800·2 de 1.800 = = 1.200 € 3 3 c) Quant pagarà el segon més? Ha pagat 300 + 1.200 = 1.500 € 1.800 – 1.500 = 300 € El segon mes pagarà 300 € • Activitats d’aprenentatge 9. Indica el resultat simplificat: 1 4 a) Les parts de són: 4 6 9 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 2 3 b) Les parts de són: 3 4 3 7 c) Les parts de són: 5 15 5 4 d) Les parts de són: 8 20 10. Tres persones es reparteixen una herència de forma que a la primera li 2 1 corresponen del total. A la segona del que queda i a la tercera la resta. Quina 7 3 fracció es queda cadascuna d’elles. 3. Fracció inversa a b a La fracció inversa de la fracció és la fracció . (Sempre que ≠ 0 ). b a b Quan es multiplica una fracció per la seva inversa el resultat és la unitat. a b Es compleix ⋅ =1 b a Exemple 5 8 5 8 40 La fracció inversa de és perquè ⋅ = =1 8 5 8 5 40 4. Divisió de fraccions
  • 11. 8 5 8 5 40 4. Divisió de fraccions El quocient de dividir dues fraccions és una altra fracció que s’obté multiplicant la primera fracció (dividend) per la inversa de la segona fracció (divisor). a c a d a·d : = ⋅ = b d b c b·c També es pot fer la divisió de fraccions directament multiplicant en creu. a c a·d : = b d b·c Exemples 10 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 3 5 1. Per calcular la divisió de les fraccions : es pot fer: 4 6 a) Multiplicant per la fracció inversa 3 5 3 6 18 9 : = ⋅ = = 4 6 4 5 20 10 b) Multiplicant en creu 3 5 3·6 18 9 : = = = 4 6 4·5 20 10 −3 4 2. En l’operació següent : s’ha de tenir en compte el signes. 12 5 a) Es multiplica per la fracció inversa − 3 4 − 3 5 − 15 − 5 : = ⋅ = = 12 5 12 4 48 16 b ) Es multiplica en creu − 3 4 ( −3)·5 − 15 − 5 : = = = 12 5 12·4 48 16 −2 3. En l’operació : 4 se suposa que hi ha un 1 sota del 4. 5 −2 −2 4 −2 1 :4 = : = = 5 5 1 20 10 Una altra manera d’expressar el quocient de divisions és escriure-la en forma de
  • 12. 5 −2 −2 4 −2 1 :4 = : = = 5 5 1 20 10 Una altra manera d’expressar el quocient de divisions és escriure-la en forma de fracció. a a c b : = b d c d Exemple 2 2 5 1. El quocient de les fraccions : = 3 . 3 9 5 9 11 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas Ja saps que per calcular el seu valor es multiplica per la fracció inversa del denominador. 2 3 = 2 ⋅ 9 = 18 = 6 5 3 5 15 5 9 Quan hi ha una fracció en el denominador es pot escriure l'expressió com a producte del numerador per la inversa de la fracció del denominador. a b = a⋅d c b c d Exemple 1. En el cas que el numerador sigui un nombre enter 1 9 9 = 1⋅ = 5 5 5 9 3 7 21 = 3⋅ = 4 4 4 7 • Activitats d’aprenentatge
  • 13. 3 7 21 = 3⋅ = 4 4 4 7 • Activitats d’aprenentatge 11. Calcula les operacions i simplifica’n el resultat: 8 12 9 6 −3 9 a) : b) : c) : 5 15 12 3 4 7 6 12 −3 − 15 d) : e) 3 : f) : ( − 4) − 4 −8 7 6 12. Calcula les operacions tot simplificant-ne el resultat: 15 1 −2 a) = b) 2 = c) = 3 5 8 10 9 3 12 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 6. Operacions combinades Sempre que hi ha operacions combinades s’han de resoldre seguint l’ordre següent: (És el mateix ordre que se segueix en les operacions combinades amb nombres entres). 1r. Es fan les operacions indicades entre parèntesis. 2n. Es fan els productes i les divisions. 3r. Es calculen les sumes i les restes en l’ordre en què van apareixent. Exemples 1. Producte d’un enter per una suma de fraccions. 4 8  7 +  =  3 18  1r Es fa l’interior dels parèntesis 4 8 24 8 32 16 + = + = = 3 18 18 18 18 9 2n Es fa la multiplicació 16 7·16 112
  • 14. 4 8 24 8 32 16 + = + = = 3 18 18 18 18 9 2n Es fa la multiplicació 16 7·16 112 7. = = 9 9 9 2. Producte d’una fracció per una suma o resta de fraccions. 3  4 1  − = 8  6 3 4 1 4 2 2 1 − = − = = 6 3 6 6 6 3 3 1 3 1 ⋅ = = 8 3 24 8 3. Resolem l’operació  5 4   1 1   20   1 3   20   − 2   20·9  180 15  ⋅ : −  =  : −  = : = =− =−  8 3   9 3   24   9 9   24   9   − 24·2  48 4 7. Propietat distributiva 13 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas Recorda com has aplicat la propietat distributiva del producte de nombres enters respecte de la suma. Per aplicar la propietat distributiva del producte respecte de la suma de fraccions, primer es multiplica el factor exterior per cada un dels membres de dins del parèntesi. Desprès es fan les sumes i restes. Per últim se simplifica la fracció resultant. Exemples 1. En el producte d’un enter per una suma de fraccions s’aplica la propietat distributiva. 4 8  4 8 28 56 168 56 224 112 7 +  = 7· + 7· = + = + = =  3 18  3 18 3 18 18 18 18 9 2. En el producte d’una fracció per una resta de fraccions s’aplica la propietat distributiva. 3  4 1  3 4 3 1 12 3 12 6 6 1  − = ⋅ − ⋅ = − = − = = 8  6 3  8 6 8 3 48 24 48 48 48 8 • Activitats d’aprenentatge 13. Efectua les operacions següents pel dos mètodes:
  • 15. 86 3 8 6 8 3 48 24 48 48 48 8 • Activitats d’aprenentatge 13. Efectua les operacions següents pel dos mètodes: 1r. Calculant en primer lloc l’interior del parèntesi. 2n. Aplicant la propietat distributiva. 3  1 2 7  4 1 a)  + = b)  − = 5  4 6 2  8 6 75   1 2 c)  − 4 = d) − 3 − = 84   18 6  14. Calcula el valor de les operacions següents i simplifica’n el resultat. Recorda que primer has d’operar el parèntesi. 1 2  1 2 7  3 3 a)  −  ⋅  + = b)  − 5 :  +  = 3 5  3 4 2  8 4  5 1 3 5  7 1 c)  − : = d) : +  =  4 3 5 4  2 3 14 Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques Olga Anglada Unitat 3 Operacions amb fraccions Pilar Simón MªJosé Utrillas 1 2 5 2 +5  − ⋅ e) 5 = f) 3 4 5 = 3 3 1  2  ⋅4  +  ⋅  + 3 5 8 6  4  5 15. Un senyor deixa 37.800 € d’herència i mana que el de l’herència es reparteixin 6 entre els seus 3 fills. Quant li toca a cadascun d’ells?. 3 16. Tres persones es reparteixen un terreny de 2.400 m2. El primer es queda del 8 4 terreny, el segon del que queda i el tercer la resta. Quants metres quadrats es 6 queda cadascuna de les persones?. 3 4 17. Un paleta triga en fer una feina d’hora. Quant de temps trigaria en fer els de 4 5 la mateixa feina?
  • 16. 3 4 17. Un paleta triga en fer una feina d’hora. Quant de temps trigaria en fer els de 4 5 la mateixa feina? 3 5 18. Mentre un ciclista fa els d’una etapa un cotxe fa els de la mateixa. Qui va 6 8 més ràpid? Quantes vegades va més de pressa? 15