ЛЕКЦИЯ 10. Осуществимость решения задач на вычислительных системах
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., ст. преп. Кафедры вычислительных системСибирский государственный университеттелекоммуникаций и информатики
ЛЕКЦИЯ 8. Расчёт функций потенциальной живучести распределённых вычислительных систем
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., ст. преп. Кафедры вычислительных системСибирский государственный университеттелекоммуникаций и информатики
ЛЕКЦИЯ 4. Расчет показателей надежности ВС для стационарного режима
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., ст. преп. Кафедры вычислительных системСибирский государственный университеттелекоммуникаций и информатики
Обработка приватных данных на публичных вычислительных сетяхDmitry Protopopov
Вычислительные системы прошли путь от мэйнфрэймов к персональным компьютерам, и теперь совершают обратный путь — от персональных компьютеров к мэйнфрэймам.
Массово предлагаются услуги для всех желающих по выполнению вычислений на высокопроизводительных компьютерах, реализованных в виде облачных и других систем, от компаний предоставляющих подобные сервисы в публичных сетях.
Однако использование публичных вычислительных сетей несёт для их потребителей риски:
Утечки приватных данных в процессе их обработки на внешнем устройстве или в процессе передачи данных;
Возможность наличия искажений в получаемых результатах вычислений на внешнем устройстве или в процессе передачи данных. При этом, даже многократный повтор вычислений с одними и теми же исходными данными не позволит обнаружить наличие этих искажений если они носят системный, а не случайный характер.
Мы не будем рассматривать вопросы утечки приватных данных или искажений в результатах вызванных в процессе передачи данных, оставляя эту тему классической криптографии по обеспечению закрытого канала связи требуемой степени надёжности.
Рассмотрим вопрос, когда сам внешний вычислитель может подвержен компрометации, и на нём самом возможны и анализ приватных данных в процессе обработки, и искажение результатов вычислений, и постараемся решить задачу, которую сформулируем следующим образом:
Требуется обеспечить механизм обработки приватных данных на внешнем вычислительном устройстве, который, при сохранении возможностей использования типовых алгоритмов, позволил бы сделать невозможным (то есть достаточно сложным) выявление значений приватных данных, а также позволял бы выявлять и исправлять возможные искажения в результатах вычислений, вносимые случайно или системно.
Поскольку, несомненно, потребуется некоторая дополнительная обработка заданий и результатов, на стороне потребителя, то желательно, чтобы сложность(цена, время) такой обработки была значительно меньше сложности(цены, времени) решения основной задачи – иначе у потребителя нет смысла для проведения вычислений на внешних публичных сетях.
Также, несомненно, может возрасти общее количество вычислений, отдаваем
ЛЕКЦИЯ 8. Расчёт функций потенциальной живучести распределённых вычислительных систем
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., ст. преп. Кафедры вычислительных системСибирский государственный университеттелекоммуникаций и информатики
ЛЕКЦИЯ 4. Расчет показателей надежности ВС для стационарного режима
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., ст. преп. Кафедры вычислительных системСибирский государственный университеттелекоммуникаций и информатики
Обработка приватных данных на публичных вычислительных сетяхDmitry Protopopov
Вычислительные системы прошли путь от мэйнфрэймов к персональным компьютерам, и теперь совершают обратный путь — от персональных компьютеров к мэйнфрэймам.
Массово предлагаются услуги для всех желающих по выполнению вычислений на высокопроизводительных компьютерах, реализованных в виде облачных и других систем, от компаний предоставляющих подобные сервисы в публичных сетях.
Однако использование публичных вычислительных сетей несёт для их потребителей риски:
Утечки приватных данных в процессе их обработки на внешнем устройстве или в процессе передачи данных;
Возможность наличия искажений в получаемых результатах вычислений на внешнем устройстве или в процессе передачи данных. При этом, даже многократный повтор вычислений с одними и теми же исходными данными не позволит обнаружить наличие этих искажений если они носят системный, а не случайный характер.
Мы не будем рассматривать вопросы утечки приватных данных или искажений в результатах вызванных в процессе передачи данных, оставляя эту тему классической криптографии по обеспечению закрытого канала связи требуемой степени надёжности.
Рассмотрим вопрос, когда сам внешний вычислитель может подвержен компрометации, и на нём самом возможны и анализ приватных данных в процессе обработки, и искажение результатов вычислений, и постараемся решить задачу, которую сформулируем следующим образом:
Требуется обеспечить механизм обработки приватных данных на внешнем вычислительном устройстве, который, при сохранении возможностей использования типовых алгоритмов, позволил бы сделать невозможным (то есть достаточно сложным) выявление значений приватных данных, а также позволял бы выявлять и исправлять возможные искажения в результатах вычислений, вносимые случайно или системно.
Поскольку, несомненно, потребуется некоторая дополнительная обработка заданий и результатов, на стороне потребителя, то желательно, чтобы сложность(цена, время) такой обработки была значительно меньше сложности(цены, времени) решения основной задачи – иначе у потребителя нет смысла для проведения вычислений на внешних публичных сетях.
Также, несомненно, может возрасти общее количество вычислений, отдаваем
Лекция №12 "Ограниченная машина Больцмана" Technosphere1
Техносфера Mail.ru Group, МГУ им. М.В. Ломоносова. Курс "Алгоритмы интеллектуальной обработки больших объемов данных", Лекция №12 "Ограниченная машина Больцмана"
Лектор - Павел Нестеров
Нейросетейвой автоэнкодер. Стохастические и рекурентные нейронные сети. Машина Больцмана и ограниченная машина Больцмана. Распределение Гиббса. Алгоритм contrastive divergence для обучения РБМ. Сэмплирование данных из РБМ. Бинарная РБМ и гауссово-бинарная РБМ. Влияние регуляризации, нелинейное сжатие размерности, извлечение признаков. Semantic hashing.
Видео лекции курса https://www.youtube.com/playlist?list=PLrCZzMib1e9pyyrqknouMZbIPf4l3CwUP
Статический анализ: вокруг Java за 60 минутAndrey Karpov
Статический анализ всё больше воспринимается как неотъемлемая часть процесса разработки качественного программного обеспечения. Разумеется, у этой технологии уже есть свои сторонники и противники, но, несмотря на это, тема статического анализа всё более актуальна и требует детального рассмотрения. Рассмотрим, что такое статический анализ, как он применяется и как влияет на качество и надёжность кода. Поговорим о важности раннего обнаружения ошибок и дефектов уязвимости. Рассмотрим существующие инструменты для Java, такие как Sonar Java, FindBugs и анализатор встроенном в среду разработки IntelliJ IDEA. Расскажем историю, почему несмотря на уже существующие инструменты, мы решили разработать PVS-Studio для Java, как мы это делали и что в итоге получилось. В конце затронем вопрос интеграции статических анализаторов кода в большие старые проекты. Другими словами, как увидеть 100500 срабатываний и не упасть духом.
Лекция №12 "Ограниченная машина Больцмана" Technosphere1
Техносфера Mail.ru Group, МГУ им. М.В. Ломоносова. Курс "Алгоритмы интеллектуальной обработки больших объемов данных", Лекция №12 "Ограниченная машина Больцмана"
Лектор - Павел Нестеров
Нейросетейвой автоэнкодер. Стохастические и рекурентные нейронные сети. Машина Больцмана и ограниченная машина Больцмана. Распределение Гиббса. Алгоритм contrastive divergence для обучения РБМ. Сэмплирование данных из РБМ. Бинарная РБМ и гауссово-бинарная РБМ. Влияние регуляризации, нелинейное сжатие размерности, извлечение признаков. Semantic hashing.
Видео лекции курса https://www.youtube.com/playlist?list=PLrCZzMib1e9pyyrqknouMZbIPf4l3CwUP
Статический анализ: вокруг Java за 60 минутAndrey Karpov
Статический анализ всё больше воспринимается как неотъемлемая часть процесса разработки качественного программного обеспечения. Разумеется, у этой технологии уже есть свои сторонники и противники, но, несмотря на это, тема статического анализа всё более актуальна и требует детального рассмотрения. Рассмотрим, что такое статический анализ, как он применяется и как влияет на качество и надёжность кода. Поговорим о важности раннего обнаружения ошибок и дефектов уязвимости. Рассмотрим существующие инструменты для Java, такие как Sonar Java, FindBugs и анализатор встроенном в среду разработки IntelliJ IDEA. Расскажем историю, почему несмотря на уже существующие инструменты, мы решили разработать PVS-Studio для Java, как мы это делали и что в итоге получилось. В конце затронем вопрос интеграции статических анализаторов кода в большие старые проекты. Другими словами, как увидеть 100500 срабатываний и не упасть духом.
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаAlex Dainiak
Сложность задачи декодирования линейных кодов: задача NCP (задачи о ближайшем кодовом слове).
Графы-расширители. Вероятностное доказательство существования расширителей. Коды на основе двудольных графов. Кодовое расстояние кодов на основе расширителей. Алгоритм декодирования Сипсера—Шпильмана.
ЛЕКЦИЯ 6. Параллельная сортировка. Алгоритмы комбинаторного поиска. Параллельный ввод-вывод в MPI
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Лекция 5. Метод конечных разностей (параллельные алгоритмы в стандарте MPI)Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 5. Метод конечных разностей (параллельные алгоритмы в стандарте MPI)
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Лекция 4. Производные типы данных в стандарте MPIAlexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 4. Производные типы данных в стандарте MPI
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Лекция 3. Виртуальные топологии в MPI. Параллельные алгоритмы в стандарте MPI...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 3. Виртуальные топологии в MPI. Параллельные алгоритмы в стандарте MPI умножения матрицы на вектор, метода Монте-Карло, решение линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методами Гаусса и сопряжённых градиентов
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Лекция 2. Коллективные операции в MPI. Параллельные алгоритмы случайного блуж...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 2. Коллективные операции в стандарте MPI
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Лекция 1. Основные понятия стандарта MPI. Дифференцированные обменыAlexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 1. Основные понятия стандарта MPI. Дифференцированные обмены
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
ЛЕКЦИЯ 8. Многопоточное программирование без использования блокировок. Модель потребитель-производитель. Потокобезопасный стек. Проблема ABA. Указатели опасности.
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ПВТ - весна 2015 - Лекция 7. Модель памяти С++. Внеочередное выполнение инстр...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 7. Модель памяти С++. Атомарные операции. Внеочередное выполнение инструкций. Барьеры памяти. Семантика захвата-освобождения
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ПВТ - весна 2015 - Лекция 6. Разработка параллельных структур данных на основ...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 6. Разработка параллельных структур данных на основе блокировок
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ЛЕКЦИЯ 5. Шаблоны многопоточного программирования
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ЛЕКЦИЯ 4. Шаблоны многопоточного программирования
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ЛЕКЦИЯ 3. Реентерабельность. Сигналы. Локальные данные потоков. Принудительное завершение потоков
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ПВТ - весна 2015 - Лекция 2. POSIX Threads. Основные понятия многопоточного п...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 2. POSIX Threads. Жизненный цикл потоков. Планирование. Синхронизация
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ЛЕКЦИЯ 1. Актуальность параллельных вычислений. Анализ параллельных алгоритмов. Многоядерные вычислительные систем с общей памятью
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ЛЕКЦИЯ 0. Описание курса. Общие вопросы, структура курса, требования. Содержание курса. Полезные ресурсы
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), весна 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ЛЕКЦИЯ 7. Многопоточное программирование без блокировок. Модель потребитель-производитель. Потокобезопасный стек: проблема ABA, указатели опасности, сборщики мусора, счётчик ссылок, применение модели памяти С++.
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2014
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
ПВТ - осень 2014 - Лекция 6 - Атомарные операции. Внеочередное выполнение инс...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 6. Атомарные операции. Внеочередное выполнение инструкций. Барьеры памяти. Семантика захвата-освобождения. Модель памяти C++
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2014
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
преподаватель:
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
ПВТ - осень 2014 - Лекция 5 - Многопоточное программирование в языке С++. Р...Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 5. Многопоточное программирование в языке С++. Работа с потоками. Защита данных. Синхронизация. Будущие результаты
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2014
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
преподаватель:
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
ЛЕКЦИЯ 4. Стандарт POSIX Threads. Реентерабельность функций. Обработка сигналов. Локальные данные потоков. Принудительное завершение потоков. Шаблоны программирования с использованием потоков
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2014
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
преподаватель:
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
Доклад Кулагина И.И., Пазникова А.А., Курносова М.Г. "Оптимизация информационных обменов в параллельных PGAS-программах" на 3-й Всероссийской научно-технической конференции «Суперкомпьютерные технологии» (СКТ-2014)
29 сентября – 4 октября 2014 г., с. Дивноморское
1. Лекция 10
Осуществимость решения задач на
вычислительных системах
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching/index.php?n=Site.DCSFT-spring2014
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., ст. преп. Кафедры вычислительных систем
Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики
2. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
2
Функция осуществимости:
𝐹 𝑡 = 𝑅(𝑡)Φ(𝑡)
где 𝑅(𝑡) – функция надёжности системы или
вероятность безотказной работы ВС в
течение времени 𝑡.
Φ(𝑡) – вероятность решения задачи на 𝑛
работоспособных ЭМ за время 𝑡, т.е. Φ 𝑡 =
𝑃 0 ≤ 𝜁 < 𝑡 , 𝜁 – случайная величина,
являющаяся моментом решения задачи на
множестве из 𝑛 исправных ЭМ.
(1)
3. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
3
В момент начала решения задачи: 𝑖 ∈ 𝐸 𝑛
𝑁
=
{𝑛, 𝑛 + 1, … , 𝑁} , т.е. в ВС может быть
исправно 𝑖 ЭМ.
Если во множестве из 𝑖 работоспособных ЭМ
можно выделить множество из 𝑛 < 𝑖, 𝑖 ∈ 𝐸 𝑛
𝑁
связных машин, тогда это подмножество
будет подсистемой, способной выполнять
программу из 𝑛 ветвей.
Функция Φ(𝑡) – вероятностный закон
решения сложной задачи на любой
совокупности из 𝑛 работоспособных ЭМ.
4. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
4
Статистически установлено, что закон
распределения времени решения простых
задач на одной ЭМ является
экспоненциальным. Поэтому
Φ 𝑡 = 1 − 𝑒−𝛽 𝑛 𝑡
где 𝛽 𝑛 - интенсивность ( 1/𝛽 𝑛 - среднее
время) решения задач на 𝑛 машинах.
Практически 𝛽 𝑛 ≈ 𝑛𝛽1
(1)
5. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
5
Функция (1) позволяет судить о том, с
какой вероятностью за время 𝑡 ≥ 0
сложная задача, представленная
параллельной программой с 𝑛 ветвями,
будет решена на неабсолютно надёжной
ВС, в которой из 𝑁 машин (𝑁 − 𝑛) ЭМ
составляют структурную избыточность.
6. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
6
Поскольку 𝑅(𝑡) и Φ(𝑡) являются
соответственно невозрастающей и
неубывающей функциями, то существует
такой момент 𝑡 𝑚 , при котором 𝐹(𝑡)
достигает максимума: 𝐹(𝑡 𝑚) = max
𝑡
𝐹(𝑡).
⇒ наиболее вероятно ожидать решения
задачи в момент 𝑡 𝑚, после прохождения
этого времени вероятность решения
задачи уменьшается и асимптотически
стремится к нулю.
7. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
7
Функция 𝐹(𝑡) (1) – функция осуществимости
решения задачи на ВС со структурной
избыточностью.
Решение сложной задачи осуществимо на
ВС, если для некоторого 𝑡 одновременно
имеют место 𝐹 𝑡 ≥ 𝐹°
, 𝑡 ≤ 𝑡°
; 𝐹°
и 𝑡°
-
пороги осуществимости параллельного
решения задачи и их значения выбирают
эмпирически.
8. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
8
Методика расчёта 𝐹(𝑡) не отличается от
расчёта функции надёжности ВС, т.е. 𝑅(𝑡), и
связан с применением численных методов.
Для ВС, режим которой стационарен, вместо
(1) достаточно использовать:
𝐹∗
𝑡 = 𝑅∗
𝑡 Φ(𝑡)
где 𝑅∗
𝑡 рассчитывается по известным
формулам.
Функцию 𝐹∗
𝑡 назовём функцией
оперативной осуществимости решения
задачи на ВС со структурной избыточностью.
9. Функция осуществимости решения задач на ВС со структурной избыточностью
9
На практике при расчёте 𝐹∗
(𝑡) достаточно
учесть лишь оценку 𝑅∗
(𝑡) снизу.
Но даже в этом случае расчёт является
трудоёмким.
Ниже рассчитаем показатели, позволяющие
легко оценить потенциальную
осуществимость решения задачи на ВС.
10. Функция осуществимости на живучих ВС
10
Мат. ожидание 𝓃(𝑖, 𝑡) числа работоспособных
ЭМ при условии, что в начальный момент
исправно 𝑖 ∈ 𝐸0
𝑁
= {0,1,2, … , 𝑁} ЭМ, достаточно
точно говорит об уровне потенциальной
производительности ВС в любой момент 𝑡 > 0.
Тогда осуществимость решения задачи:
ℱ 𝑖, 𝑡 = 1 − exp −𝛽
0
𝑡
𝓃 𝑖, 𝜏 𝑑𝜏
где 𝛽 = 𝛽1 - интенсивность решения задач
на 1 ЭМ.
(3)
11. Функция осуществимости на живучих ВС
11
(3) ⇒ функция ℱ 𝑡 является вероятностью того,
что сложная задача, представленная
адаптирующейся параллельной программой,
будет решена за время 𝑡 на ВС, начавшей
функционировать в состоянии 𝑖 ∈ 𝐸0
𝑁
.
Если ВС функционирует долго (стац. режим), то
вероятность решения задачи может быть
выражена просто:
ℱ 𝑡 = 1 − exp(−𝛽𝓃𝑡)
Здесь 𝓃 = lim
𝑡→∞
𝓃(𝑖, 𝑡)
(4)
12. Функция осуществимости на живучих ВС
12
Функции ℱ 𝑖, 𝑡 и ℱ 𝑡 позволяют
проанализировать процесс параллельного
решения задачи в переходном и
стационарном режимах.
Решение задачи осуществимо на промежутке
[0, 𝑡) , если выполняются неравенства
ℱ 𝑖, 𝑡 ≥ 𝐹°
, 𝑡 ≤ 𝑡°
для переходного режима
и ℱ 𝑡 ≥ 𝐹°
, 𝑡 ≤ 𝑡°
для стационарного
режима функционирования системы.
𝐹°
, 𝑡°
- пороги осуществимости решения
сложной задачи.
14. Функция осуществимости на живучих ВС
14
Расчёт значений ℱ(𝑖, 𝑡) проще, чем 𝐹(𝑡) (1).
Допустимо ещё одно упрощение. Для ВС
характерен стационарный режим, в который
система входит достаточно быстро.
Поэтому в ряде случаев можно ограничиться
анализом стационарного режима работы. Тогда
после элементарных преобразований:
ℱ 𝑡 = 1 − exp
−𝛽𝑁𝜇 𝜆 + 𝜇 −1
,
если 𝑁𝜆 ≤ 𝑚𝜇;
−𝛽𝑚𝜇𝜆−1
𝑡,
в противном случае.
(6)
15. Анализ обслуживания потока задач на ВС
15
В потоке задачи различных рангов 𝑟, 1 ≤ 𝑟 ≤
𝑁 , 𝑁 – количество ЭМ некоторой ВС,
используемых для обслуживания
Упрощённая постановка:
Пусть на ВС поступает пуассоновский поток
простых задач с интенсивностью 𝛼. Каждая
задача – последовательная и решается на ЭМ в
среднем за время 1/𝛽.
Требуется рассчитать: мат. ожидания 𝒜(𝑡) и
ℬ(𝑡) количества задач, находящихся с
системе, и количество ЭМ, занятых
решением, в момент времени 𝑡.
16. Анализ обслуживания потока задач на ВС
16
Случай 1. Поток задач имеет слабую
интенсивность и такую, что ∀𝑡 ≥ 0:
𝒜(𝑡) ≤ 𝓃(𝑖, 𝑡)
т.е. в системе всегда есть
работоспособные и свободные машины
для решения поступающих задач. Из (7)
видно, что 𝒜 𝑡 = ℬ(𝑡).
(7)
17. Анализ обслуживания потока задач на ВС
17
Мат. ожидание количества задач в системе в
момент 𝑡 + ∆𝑡:
𝒜 𝑡 + ∆𝑡 = 𝒜 𝑡 + 𝛼∆𝑡 − 𝒜 𝑡 𝛽∆𝑡
Преобразования приводят к следующему
дифференциальному уравнению:
𝑑
𝑑𝑡
𝒜 𝑡 = 𝛼 − 𝛽𝒜 𝑡
Неравенство (7) устанавливают область
допустимых значений для 𝒜 𝑡 при 𝑡 = 0:
𝒜 𝑡 = 𝑗; 𝑗 ∈ 0,1, … , 𝑖 = 𝐸0
𝑖
, 𝑖 ∈ 𝐸0
𝑁
(8)
(9)
(10)
18. Анализ обслуживания потока задач на ВС
18
Применяя преобразования Лапласа-Карсона,
вместо (9) получаем
𝑝 𝒜 𝑝 − 𝒜 0 = 𝛼 − 𝛽 𝒜(𝑝)
где 𝑝 – комплексный параметр, 𝒜(𝑝) –
изображение функции 𝒜 𝑡 . Из последнего с
учётом (10) следует
𝒜 𝑝 = (𝑗𝑝 + 𝛼)/(𝑝 + 𝛽)
Используя формулу обращения
преобразования Лапласа-Карсона
𝑗𝑝 + 𝛼
𝑝 + 𝛽
~
𝛼
𝛽
+
𝑗𝛽 − 𝛼
𝛽
𝑒−𝛽𝑡
19. Анализ обслуживания потока задач на ВС
19
находим решение (9) при начальных
условиях (10):
𝒜 𝑡 =
𝛼
𝛽
+ 𝑗 −
𝛼
𝛽
𝑒−𝛽𝑡
Подстановка t=0 в (11) и самой функции
𝒜 𝑡 в (9) убеждает в том, что (11)
удовлетворяет начальному условию (10) и
уравнению (9).
(11)
20. Анализ обслуживания потока задач на ВС
20
В стационарном режиме среднее
количество задач, находящихся в ВС, не
зависит от начального условия:
𝒜 = lim
𝑡→∞
𝒜(𝑡) = 𝛼/𝛽
Вместо (7) выведем простое условие. Для
этого учтём, что (7) должно выполняться
на всём промежутке [0, ∞)
lim
𝑡→∞
𝒜(𝑡) ≤ lim
𝑡→∞
𝓃 𝑖, 𝑡 , 𝒜 ≤ 𝓃
(12)
21. Анализ обслуживания потока задач на ВС
21
Следовательно, потока поступающих на ВС
задач считается слабоинтенсивным, если
выполняются неравенства:
𝛼
𝛽
≤
𝑁𝜇(𝜆 + 𝜇)−1
при 𝑁𝜆 ≤ 𝑚 𝜆 + 𝜇 ;
𝑚𝜇𝜆−1
в противном случае.
Если учесть, что для современных ЭВМ
𝜆 ≪ 𝜇, то (13) принимает вид:
𝛼 ≤
𝑁𝛽 при 𝑁𝜆 ≤ 𝑚𝜇;
𝑚𝜇𝛽𝜆−1
при 𝑁𝜆 > 𝑚𝜇.
(13)
(14)
22. Анализ обслуживания потока задач на ВС
22
Т.о. (13), (14) указывают на условия,
при которых справедлива формула
(11) для расчёта мат. ожидания
количества задач, находящихся в ВС
в момент времени 𝑡.
23. Анализ обслуживания потока задач на ВС
23
Случай 2. Поток поступающих на ВС задач -
сильноинтенсивный и имеет место неравенство
𝒜 𝑡 > 𝓃(𝑖, 𝑡)
Следовательно, имеется очередь задач на
обслуживание. Тогда ℬ 𝑡 = 𝓃(𝑖, 𝑡) и справедливы
формулы:
𝒜 𝑡 + ∆𝑡 = 𝒜 𝑡 + 𝛼∆𝑡 + 𝓃 𝑖, 𝑡 𝜆Δ𝑡 − 𝓃 𝑖, 𝑡 𝛽Δ𝑡
𝑑
𝑑𝑡
𝒜 𝑡 = 𝛼 + (𝜆 − 𝛽)𝓃 𝑖, 𝑡
𝒜 0 = 𝑗, 𝑗 ∈ 𝑖 + 1, 𝑖 + 2, … = 𝐸𝑖+1
∞
(15)
24. Анализ обслуживания потока задач на ВС
24
Действуя аналогичным образом, получаем
формулу для мат. ожидания количества задач,
находящихся в ВС в момент t при
невыполнении неравенства (7):
𝒜 𝑡 = 𝑗 +
𝑖(𝜆 − 𝛽)
𝑥
−
𝑦𝜇(𝜆 − 𝛽)
𝑥2
+
+ 𝛼 +
𝑦𝜇(𝜆 − 𝛽)
𝑥
𝑡
−
𝑖(𝜆 − 𝛽)
𝑥
−
𝑦𝜇(𝜆 − 𝛽)
𝑥2
𝑒−𝑥𝑡
(17)
(18)
25. Анализ обслуживания потока задач на ВС
25
где
𝑥 =
𝜆 + 𝜇, если 𝑁𝜆 ≤ 𝑚 𝜆 + 𝜇 ,
𝜆, если 𝑁𝜆 > 𝑚 𝜆 + 𝜇 ;
𝑦 =
𝑁, если 𝑁𝜆 ≤ 𝑚 𝜆 + 𝜇 ,
𝑚, если 𝑁𝜆 > 𝑚 𝜆 + 𝜇 ;
Выражения (16)-(18) характеризуют процесс
обслуживания сильноинтенсивного потока
задач независимо от режима её работы.
(17)
(18)
26. Анализ обслуживания потока задач на ВС
26
Условие роста очереди нерешённых задач:
𝛼 >
𝑁 𝛽 − 𝜆 , если 𝑁𝜆 ≤ 𝑚𝜇;
𝑚𝜇 𝛽 − 𝜆 𝜆−1
, если 𝑁𝜆 > 𝑚𝜇.
Из (19) следует, что показатель 𝒜 𝑡 следует
рассчитывать по формулам (16)-(18), если
интенсивность потока задач выше суммарной
интенсивности их решения всеми ЭМ ВС.
Случай 1 практически наиболее важен.
(19)
27. Анализ обслуживания потока задач на ВС
27
1. Показатели осуществимости решения задач
устанавливают взаимосвязь между
количественными характеристиками
надёжности или живучести ВС и
вероятностными параметрами поступающих
задач.
2. Моделирование показало, что до 10 ч
устанавливается стационарный режим.
3. Континуальный подход является
эффективными при анализе
осуществимости.