Chương 2 -Thời giá Tiền tệ.pptx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG
CHƯƠNG 2
THỜI GIÁ TIỀN TỆ
HỌC PHẦN
QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

2.1. Khái niệm.
2.2 Phân loại
2.3 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một khoản tiền
2.4 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một chuỗi tiền
2.5 Một số ứng dụng
NỘI DUNG

a. Giá trị tương lai của một khoản tiền
Giá trị tương lai của một số tiền đầu tư V0 chính là
giá trị Vn thu được sau n kỳ đầu tư với lãi suất là
i/kỳ. Đây chính là giá trị cuối của một số tiền.
2.1 KHÁI NIỆM

b. Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Giá trị hiện tại của một số tiền là giá trị của một số
tiền thu được trong tương lai được qui về thời điểm
hiện tại.
2.1 KHÁI NIỆM

c. Chuỗi tiền
- Là những khoản tiền trả (hoặc nhận) theo
những khoản cách thời gian bằng nhau.
- Khoảng cách thời gian bằng nhau giữa những
khoản tiền được gọi là kỳ.
- Thời gian từ đầu kỳ thứ nhất đến cuối kỳ sau
cùng được gọi là kỳ hạn.
2.1 KHÁI NIỆM

d. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền
- Giá trị tương lai của một chuỗi tiền chính là giá trị
cuối cùng của chuỗi tiền được đánh giá vào ngày
nhận hoặc trả cuối cùng.
2.1 KHÁI NIỆM

e. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền
Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền là hiện giá của
một chuỗi tiền phát sinh trong tương lai được qui về
thời điểm hiện tại.
2.1 KHÁI NIỆM

8
Theo số tiền phát sinh:
• Chuỗi tiền tệ đều (cố định): số tiền phát sinh mỗi kỳ
bằng nhau
• Chuỗi tiền tệ biến đổi: số tiền phát sinh mỗi kỳ
không bằng nhau
2.2 PHÂN LOẠI

9
Theo số lượng kỳ phát sinh:
• Chuỗi tiền tệ hữu hạn: số kỳ phát sinh là hữu hạn
• Chuỗi tiền tệ vô hạn: số kỳ phát sinh là vô hạn hoặc
không xác định được
2.2 PHÂN LOẠI

10
Theo thời điểm phát sinh số tiền:
• Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: số tiền phát sinh ở thời điểm đầu
mỗi kỳ
• Chuỗi tiền tệ cuối kỳ: số tiền phát sinh ở thời điểm cuối
mỗi kỳ
2.2 PHÂN LOẠI

a. Giá trị tương lai của một khoản tiền
Vn=?
0 1 2 n-1 n
V0: Giá trị hiện tại
Vn: Giá trị tương lai
i : Lãi suất một kỳ
n : số kỳ
V0
n
n i
V
V )
1
(
0 

2.3 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ GIÁ TRỊ
HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN

Ông A gửi tiền vào ngân hàng 500 triệu đồng, lãi
suất 11%/năm, thời gian gửi là 5 năm. Hãy tính tổng
số tiền ông A nhận được sau 5 năm?
BÀI TẬP MINH HỌA 1

b. Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Vn=?
0 1 2 n-1 n
Vn: Giá trị tương lai
n : số kỳ
V0
HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN
𝑽𝟎 =
𝑽𝒏
(𝟏 + 𝒊)𝒏
= 𝑽𝒏(𝟏 + 𝒊)−𝒏

Để chuẩn bị 400 triệu đồng cho việc cưới vợ, vậy tại
thời điểm hiện tại anh B cần phải gửi ngân hàng số
tiền là bao nhiêu để 3 năm sau anh có được số tiền
mong muốn trên? Biết rằng lãi suất tiền gửi là
8%/năm.

2.4.1 Chuỗi tiền tệ cuối kỳ
2.4.2 Chuỗi tiền tệ đầu kỳ
HIỆN TẠI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ

16
SƠ ĐỒ CHUỖI TIỀN TỆ
Chuỗi tiền tệ đầu kỳ:
0 1 2 3 …. n-2 n-1 n
a1
a2
a3
a4
an
Chuỗi tiền tệ cuối kỳ:
a1
a2
a3
an-1
an
0 1 2 3 …. n-2 n-1 n

2.4.1.1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI
a. Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ cố định
 

n
n
(1 i) 1
V a
i
Vn=?
0 1 2 n-1 n
a: Chuỗi tiền tệ cuối kỳ
Vn: Tổng số tiền ở tương lai
n : số kỳ
a a a a
2.4.1 CHUỖI TIỀN TỆ CUỐI KỲ

Để thành lập một số vốn, một doanh nghiệp ký gửi
vào một tài khoản cuối mỗi năm một số tiền không
đổi là 1 tỷ đồng. Cho biết số tiền trong tài khoản
này vào lúc doanh nghiệp ký gửi tiền thứ 6, nếu lãi
suất là 12%/năm?

b. Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ biến đổi
.


 

n
n k
n k
k 1
V a (1 i)
Vn=?
0 1 2 n-1 n
ak: Chuỗi tiền tệ cuối kỳ
Vn: Tổng số tiền trong tương lai
n : số kỳ
a1 a2 an-1 an

Ông A gửi tiền vào ngân hàng trong 5 năm, với số tiền
gửi vào cuối mỗi năm lần lượt là 150, 170, 200, 210
và 250 triệu đồng. Hãy tính tổng số tiền ông A nhận
được vào cuối năm thứ 5, biết rằng lãi suất tiền gửi là
9%/năm.

c. Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
.
Vn=?
0 1 2 n-1 n
a: là khoản tiền thanh toán đầu tiên
r: là công sai
n : số kỳ
a a+r a+nr a+(n-1)r
 












 n
i
i
i
r
i
i
a
V
n
n
n
1
1
1
)
1
(

Có các khoản tiền thanh toán theo cấp số cộng, công
sai là 60 triệu đồng, khoản trả đầu tiên vào cuối kỳ
thứ nhất là 100 triệu, lãi suất là 10%/kỳ. Xác định
giá trị tương lai của chuỗi tiền này vào cuối kỳ thứ
10.

d. Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
. 2.4.1.1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI
Vn=?
0 1 2 n-1 n
a: là khoản tiền thanh toán đầu tiên
q: là công bội
n : số kỳ
a a(1+q) a(1+q)n-2 a(1+q)n-1
q
i
q
i
a
V
n
n
n





)
1
(
)
1
(

Tính giá trị tương lai của 5 khoản tiền thanh toán theo
cấp số nhân, có số hạng đứng sau tăng 50% so với số
hạng đứng trước. Khoản thanh toán thứ nhất là 150
triệu đồng và lãi suất là 16%/năm.

2.4.1.2 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI
a. Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ cố định cuối kỳ


-n
0
1-(1 i)
V a
i
V0=?
0 1 2 n-1 n
a :chuỗi tiền tệ cuối kỳ
Vo: Tổng số tiền trong hiện tại
n : số kỳ
a a a a

Cho biết số tiền có thể vay được vào đầu năm dưới sự
đảm bảo của 12 kỳ trả góp đều nhau vào cuối mỗi
tháng là 200 triệu đồng, lãi suất 1%/tháng?

0


 

n
k
k
k 1
V a (1 i)
V0=?
0 1 2 n-1 n
ak: Khoản tiền tệ cuối kỳ thứ k
V0: Tổng số tiền trong hiện tại
n : số kỳ
a1 a2 an-1 an
b. Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ biến đổi

Công ty X cam kết sẽ trả tiền ngân hàng trong 5
tháng liên tục, với số tiền trả vào cuối mỗi tháng lần
lượt là 100, 170, 120, 180 và 200 triệu đồng. Hãy tính
tổng số tiền công ty X vay được vào ngày hôm nay là
bao nhiêu? biết rằng lãi suất tiền vay là 1%/tháng.

V0=?
0 1 2 n-1 n
a: Khoản tiền thanh toán
đầu tiên
r: công sai
n : số kỳ
a a+r a+nr a+(n-1)r
n
n
n
n
n i
n
i
i
i
r
i
i
a
i
V
V 






















 )
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
0
c. Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng

Một món nợ vay 6 năm được thực hiện trả góp hàng
năm theo nguyên tắc tăng dần theo cấp số cộng, kỳ
trả đầu tiên là một năm sau khi vay với số tiền là 50
triệu đồng, công sai cấp số cộng là 25 triệu đồng, lãi
suất vay 12%/năm. Hãy tính số tiền của món nợ vay
này?

V0=?
0 1 2 n-1 n
a: Khoản tiền thanh toán đầu tiên
q: công bội
n : số kỳ
a a(1+q) a(1+q)n-2 a(1+q)n-1
q
i
i
q
a
V
n
n






)
1
(
)
1
(
1
0
d. Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân

Tính giá trị hiện tại của 5 khoản tiền thanh toán
theo cấp số nhân, có công bội là 1,2. Khoản thanh
toán thứ nhất là 100 triệu đồng và lãi suất là
10%/năm.

V0=?
0 1 2 n-1 n
a: Khoản tiền tệ mỗi kỳ
n →∞
a a a a
i
a
V 
0
e. Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ biến đổi vô hạn

Ông A sắp về hưu, công ty đề nghị trả lương hưu hàng
tháng là 5 triệu đồng/tháng.
Hãy tính tiền lương hưu tương ứng ông lãnh một lần
vào thời điểm hiện tại là bao nhiêu? Biết lãi suất tiền
gửi ngân hàng là 1%/tháng.

3.2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ
35
a. Giá trị tương lai huỗi tiền tệ biến đổi
Gọi:
ak: là số tiền phát sinh mỗi kỳ (k = 1 , n)
i: lãi suất kỳ hạn
n: số kỳ hạn
FVđ là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đầu kỳ:
2.4.2 CHUỖI TIỀN TỆ ĐẦU KỲ

36
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI (FVđ)
a1 a2
a3
a4
an
0 1 2 3 n-1 n
…….
…….
……………….
an(1+i%)
a3(1+i%)n-2
a2(1+i%)n-1
a1(1+i%)n

37
FVđ = a1(1+i)n + a2(1+i)n-1 + ….+ an-1(1+i)2 + an(1+i)1
= (1+i) {a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 + ….+ an-1(1+i)1 +
an(1+i)0}
FVđ = (1+i)Ʃak (1+i)n-k = (1+i)FV
a. Chuỗi tiền tệ biến đổi

38
VÍ DỤ
Lãi suất kỳ hạn là 8%
Tính FVđ của chuỗi tiền tệ trên?
0 1 2 3 4 5
80 130 95 85 176

39
FVđ = a (1+i)n + a (1+i)n-1 + ….+ a (1+i)2 + a (1+i)1
= (1+i) {a (1+i)n-1 + a (1+i)n-2 + ….+ a (1+i)1 + a
(1+i)0}
FVđ =𝒂
𝟏+𝒊 𝒏−𝟏
𝒊
(𝟏 + 𝒊)
b. Chuỗi tiền tệ cố định

40
VÍ DỤ
Lãi suất là 8%/kỳ
Tính FVđ của chuỗi tiền tệ trên?
0 1 2 3 4 5
80 80 80 80 80

3.3 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ)
CỦA CHUỖI TIỀN TỆ
41
Gọi:
ak: là số tiền phát sinh mỗi kỳ (k = 1 , n)
i: lãi suất kỳ hạn
n: số kỳ hạn
PVđ là giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ

42
a1 . . .
a2 a3 a4 an
. . .
0 1 2 3 n-1 n
a2(1+i%)-1
a3(1+i%)-2
a4(1+i%)-3
an(1+i%)-(n-1)
. . . .
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ) PVđ

3.3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ
43
PVđ = a1 + a2(1+i)-1 + ….+ an-1(1+i)-(n-2) + an(1+i)-(n-1)
= (1+i){a1(1+i)-1 + a2(1+i)-2 + ….+ an-1(1+i)-(n-1) + an(1+i)-n
}
PVđ = (1+i) Ʃak (1+i)-k = (1+i)PV

44
VÍ DỤ
Lãi suất kỳ hạn là 8%
Tính PVđ của chuỗi tiền tệ trên?
0 1 2 3 4 5
80 130 95 85 176

3.3 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ)
CỦA CHUỖI TIỀN TỆ
45
•Hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định đầu kỳ:
Trường hợp chuỗi tiền tệ cố định, các khoản tiền phát
sinh bằng nhau:
𝑃𝑉đ = (1 + 𝑖)𝑎
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
b. Chuỗi tiền tệ cố định

46
VÍ DỤ
Một cửa hàng đưa ra phương thức bán trả góp xe ô – tô
như sau: trả góp mỗi năm số tiền như nhau là 10.000
USD trong 5 năm (lần góp đầu tiên là ngay khi nhận
xe). Với lãi suất tiền tệ là 8%/năm (kỳ tính lãi là năm).
Hãy xác định giá bán trả ngay của chiếc xe?

Bài 1:
Bà X gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng, phương
thức gửi: vốn và lãi nhận một lần vào ngày đáo hạn.
Hãy tính lãi suất tiền gửi 1 tháng? Biết rằng tổng số
tiền bà nhận được vào cuối tháng thứ 4 là 208.120.802
đồng.
2.5 MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Bài 2:
Chị C bị góa chồng và có nhiều người đến xin cầu
hôn, để thử thách tình cảm của những người này, chị
bảo rằng, khi nào chị tích lũy đủ 500 triệu làm của hồi
môn, chị mới chấp nhận tái giá. Hãy tính thời gian
chờ đợi của những người cầu hôn này? Biết rằng ngày
hôm nay chị bắt đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu
đồng, lãi suất tiền gửi là 10%/năm.

Bài 3:
Một người mua một chiếc xe tải và cho thuê, dự tính số tiền
thu từ cho thuê hàng năm (vào cuối năm) là 50 triệu. Sau 3
năm cho thuê, giá trị thanh lý là không đáng kể. Hãy tính
xem người này nên mua chiếc xe tải với giá tối đa là bao
nhiêu? Biết rằng lãi suất là 10%/năm.

Bài 4:
Công ty X vay ngân hàng BIDV số tiền là 500 triệu ngày
1/1/2017 với lãi suất 10%/năm. Công ty bắt đầu trả nợ ngày
31/12/2017 và trong vòng 5 năm. Hãy xác định số tiền trả
nợ hàng năm đều nhau để sao cho sau 5 năm là vừa hết nợ?
Hãy xác định số tiền vốn gốc và tiền lãi công ty phải trả
hàng năm?

Bài 5:
Công ty X vay ngân hàng Vietcombank 100 triệu ngày hôm nay.
Hai bên thoả thuận số tiền công ty X phải thanh toán cho
Vietcombank trong 3 năm như sau:
+ Năm 1: 30 triệu
Hãy xác định lãi suất thực tế của khoản vay?

Chương 2 -Thời giá Tiền tệ.pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Chương 2 -Thời giá Tiền tệ.pptx

Similar to Chương 2 -Thời giá Tiền tệ.pptx (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (6)

Chương 2 -Thời giá Tiền tệ.pptx

Editor's Notes