HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - ôn luyện thi đại học môn toán

1. CHƯƠNG II:
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
HÀM SỐ LOGARIT
******************
TIẾT 22:
Ôn thi đại học online, luyện thi đại học trực tuyến

2. I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
1) Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho nN*, khi đó:
* Với a  0, ta có:
a a.a...a
 1 2 3

n
n thua so
a 0  1
 n
1
 n
a
a
* Với aR, ta có:
Chú ý:* 00 và 0-n không có nghĩa, còn
a là cơ số
n là lũy thừa
  1 1
a
a
* Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất
tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.

3. I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
VD1: Tính giá trị của biểu thức:
1  
  4 2
7
3 1
16
A 
0,2 .25
 1  16 2 .  5  3  1 7 2 3 5  .  3 1   5 1  4 2 .  5
2  1
3

.32 243 .
2

 


 




 




           
16 15 5 7 4 4 2 .2 3 .3 5 .5     
2 3 5 2 9 1 12 1 2 0       
Ôn thi đại học online, luyện thi đại học trực tuyến

4. Bài toán: Biện luận theo b số nghiệm của phương
trình: x3 = b (1) và phương trình x2 = b
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-2
-4
-6
x
y
 3 y x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
y  2 y x
y  b
y  b

5. 2) Phương trình xn = b:
a)Nếu n lẻ PT có nghiệm duy nhất với mọi số thực b
b) Nếu n chẵn:
+ Với b<0: PT vô nghiệm;
+ Với b = 0 : PT có 1 nghiệm x = 0;
+ Với b>0 PT có hai nghiệm đối nhau.

6. 3) Căn bậc n:
Vấn đề: Cho nN*. phương trình: an = b, đưa đến
hai bài toán ngược nhau:
Biết a, tính b
Biết b, tính a
Bài toán tính lũy
thừa của một số
.
Bài toán lấy căn
bậc n của một số
a. Khái niệm:
Cho bR, nN* (n2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b  an = b

7. 3) Căn bậc n:
a. Khái niệm:
Cho bR, nN* (n2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b  an = b
* Khi n – lẻ và bR:
Tồn tại duy nhất căn
bậc n của b, KH: n b
* Khi n – chẵn và
b<0:không tồn tại căn bậc n của b
b=0:có 1 căn bậc n của b là số 0
b>0:có 2 căn bậc n trái dấu
n
  
  
b 0
b 0
n
Ôn thi đại học online, luyện thi đại học trực tuyến

8. Tính chất của căn bậc n:
n n n
a . b  a .
b
n
n
n
a
b
a
b

 n

a a
n n
n m
m
a
a





n k n k
Với n lẻ
Với n chẵn
a a
a
. 
Ví dụ: Tính   5 5 9 27 5 9.(27)  5  243
5  35 3    

9. 4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
 
m
Cho a R ; r=
n
; trong đó: mZ, nN và n2.
Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi
m
ar a n n am
 
Ví dụ 1: Tính
1
 3
  

1
125
1
5
1
3 
125

3

2
9 3 9
1
1
 
3 3
9
9
1
27


10. 1
 n a
n a (Với a>0,n 0)
*Ví dụ 2: rút gọn biểu thức


 


a a a

  

 

 





2
1
4
3
4
4
1
4
3
1
3
3
a a a
A
2
1
4
a . a a .
a

3
1
a a 4
a 4
a
4
1
4
3
4
3
1
3
3

. .



4
 
a a


 
1
3
1
  







1
2
4
4
4
4
1
4
3
3
3
3
a a
a
a a
(1 )
a
a 
a
a





1
2
1


11. *Lũy thừa với
Số mũ nguyên
a a.a...a
 1 2 3

n
n thua so
*Lũy thừa với
Số mũ hữu tỉ
* Với aR, n N*
Ta có:
m
ar a n n am
 
 
m
Cho a R ; r=
n
; trong đó:
mZ, nN
và n2.

12. Bài tập 1: Tính
2
5 
2
5
a)9 .27
1
 

2
2.
5
    




2
0.75
0,25
16
b)
6
4
2
3

3 5
.3 5
 3 5
5  3 2

9 


5
 5

    

1

 2





5
2
2 3
4.0,75
2
0,75 2 4 2 2
4
16
8 2 8 32 40 5     
Ôn thi đại học online, luyện thi đại học trực tuyến

13. Bài tập 2 (SGK-55): Viết các biểu thức sau dưới
dạng Lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Với a là số dương
1
*a3 . a 
5
6
1
1
1
1
.

a 3
.a 2
 a 3
2
 a
4
 3 3
1

3 1
4
1
4
:
* a : a a 3
a 3
 a 3
 a  a

14. EM COÙ BIEÁT
Người ta thường dùng
các lũy thừa của 10 với
số mũ nguyên để biểu
thị những số rất lớn và
những số rất bé, chẳng
hạn như:
Khối lượng trái đất là:
5,97.1024kg
Khối lượng trái đất?

15. EM COÙ BIEÁT
Người ta thường dùng
các lũy thừa của 10 với
số mũ nguyên để biểu
thị những số rất lớn và
những số rất bé, chẳng
hạn như:
Khối lượng nguyên tử
Hyđrô là:
1,66.10-24 g
Khối lượng nguyên tử Hyđrô?

16. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
1/ Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 55, 56 sgk.
2/ Đọc và ghi vào vở phần còn lại của bài học.
Ôn thi đại học online, luyện thi đại học trực tuyến