Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI

1
 Đáp ứng xung của hệ thống LTI
 Biểu diễn bằng phương trình sai phân của hệ thống
LTI
CHƢƠNG 2.
Biểu diễn trong miền thời gian của hệ thống
tuyến tính bất biến theo thời gian LTI

2
Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian
• LTI – Linear Time Invariant
• Hệ thống tuyến tính?
• Hệ thống bất biến theo thời gian?

3
• Hệ thống bất biến theo thời gian
• Một hệ thống được gọi là bất biến theo thời gian khi
mối quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào không bị
phụ thuộc vào thời điểm bắt đầu, nghĩa là:
y(t) = T[x(t)] ⇒ ∀t0 : y(t − t0) = T[x(t − t0)]

4
• Hệ thống tuyến tính
• Một hệ thống đặc trưng bởi một phép biến đổi T được
gọi là hệ thống tuyến tính khi điều kiện sau đây luôn
được thỏa mãn:
T[k1f1(t) + k2f2(t)] = k1T[f1(t)] + k2T[f2(t)]
= k1y1 (t)+ k2y2 (t)

5
• Hệ thống tuyến tính
• Ví dụ:

6
Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI
• Hệ thống LTI thỏa mãn nguyên lý xếp chồng và bất
biến: biểu diễn tín hiệu vào thành tổng các tín hiệu cơ
bản:
- Biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị
- Biểu diễn tín hiệu thành tổng các tín hiệu hàm
mũ phức
Trong chương này, khảo sát việc biểu diễn tín hiệu
thành tổng các xung đơn vị để tính đáp ứng xung
của hệ thống dùng khái niệm đáp ứng xung của hệ
thống và tích chập

7
2.1. Đáp ứng xung của hệ thống LTI
2.1.1. Biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị

8
2.1.1. Biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị

9
2.1.2. Đáp ứng xung của hệ thống LTI

10

11

12

13

14

21

22

23

24
Đáp ứng xung của các hệ thống ghép nối
 Ghép nối tiếp
 Ghép song song
Đáp ứng xung tổng hợp h(t) = h1(t) ∗ h2(t)
Đáp ứng xung tổng hợp h(t) = h1(t) + h2(t)

25
2.1.3. Các tính chất

26

27

28
 Dịch thời gian:
Nếu x(t) = f(t) ∗ g(t)
Ta có x(t − t0) = f(t − t0) ∗ g(t) = f(t) ∗ g(t − t0)
 Nhân chập với tín hiệu xung đơn vị:
f(t) ∗ δ(t) = f(t)
 Tính nhân quả: nếu f(t) và g(t) là các tín hiệu nhân quả
thì f(t) ∗ g(t) cũng là tín hiệu nhân quả.

29
2.2. Biểu diễn bằng phƣơng trình sai phân của
hệ thống LTI
Phương trình vi phân hay phương trình sai phân là
một phương trình toán học nhằm biểu diễn mối quan hệ
giữa một hàm chưa được biết (một hoặc nhiều biến)
với đạo hàm của nó (có bậc khác nhau).
Phương trình sai phân đóng vai trò cực kì quan trọng
trong kỹ thuật, vật lý, kinh tế và một số ngành khác

30
hệ thống LTI
Mô hình phương trình vi phân là loại mô hình
toán học được sử dụng phổ biến nhất để biểu
diễn các hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác
nhau.
Đối với các hệ thống vật lý, phương trình vi phân
biểu diễn hệ thống được thiết lập từ các phương
trình của các định luật vật lý mà hoạt động của
hệ thống tuân theo.
Các hệ thống tuyến tính bất biến được biểu diễn
bởi các phương trình vi phân tuyến tính hệ số
hằng.

31
hệ thống LTI
Ví dụ: Phương trình vi phân của mạch RC

32
hệ thống LTI
Dạng tổng quát của các phương trình vi phân tuyến tính
hệ số hằng biểu diễn các hệ thống tuyến tính bất biến:
với x(t) là tín hiệu vào
y(t) là tín hiệu ra của hệ thống
Giải phương trình vi phân tuyến tính nói trên cho phép xác
định tín hiệu ra y(t) theo tín hiệu vào x(t).

33
hệ thống LTI
Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng có
dạng như sau:
y(t) = y0(t) + ys(t)
y0(t): đáp ứng khởi đầu, còn gọi là đáp ứng khi không có
kích thích, là nghiệm của phương trình thuần nhất
ys(t): đáp ứng ở trạng thái không, là nghiệm đặc biệt của
phương trình đối với tín hiệu vào x(t)
Giải PT vi phân
(1)

34
hệ thống LTI
y0(t) là đáp ứng của hệ thống đối với điều kiện của hệ
thống tại thời điểm khởi đầu (t = 0), không xét tới tín hiệu
vào x(t).
Phương trình thuần nhất (1) có nghiệm dạng est
với s là một biến phức, thay vào phương trình ta có:
• Xác định đáp ứng khởi đầu

35
hệ thống LTI
 s là nghiệm của phương trình đại số tuyến tính bậc N
sau đây:
Phương trình (2) được gọi là phương trình đặc trưng của hệ
thống.
(2)

36
hệ thống LTI
Gọi các nghiệm của phương trình (2) là {sk|k = 1..N}
Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (1) sẽ có
dạng như sau nếu các {sk} đều là nghiệm đơn:
Giá trị của các hệ số {ck} được xác định từ các điều kiện
khởi đầu.

37
hệ thống LTI
Trong trường hợp phƣơng trình (2) có nghiệm bội,
nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (1) sẽ có
dạng như sau:
trong đó pk số lần bội của nghiệm sk

38
hệ thống LTI
ys(t) là đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu vào x(t)
khi các điều kiện khởi đầu đều bằng không.
ys(t) còn được gọi là nghiệm đặc biệt của phương trình
vi phân tuyến tính biểu diễn hệ thống.
Để xác định ys(t), thông thường ta giả thiết ys(t) có dạng
tương tự tín hiệu vào x(t) với một vài hệ số chưa biết, sau
đó thay vào phương trình để xác định các hệ số.
• Xác định đáp ứng ở trạng thái không
Chú ý: khi giả thiết dạng của ys(t): ys(t) phải độc lập với
tất cả các thành phần của y0(t).

39
2.3. Biểu diễn bằng sơ đồ khối của hệ thống LTI
ys(t) là đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu vào x(t)
khi các điều kiện khởi đầu đều bằng không.
ys(t) còn được gọi là nghiệm đặc biệt của phương trình
vi phân tuyến tính biểu diễn hệ thống.
Để xác định ys(t), thông thường ta giả thiết ys(t) có dạng
tương tự tín hiệu vào x(t) với một vài hệ số chưa biết, sau
đó thay vào phương trình để xác định các hệ số.
• Xác định đáp ứng ở trạng thái không
Chú ý: khi giả thiết dạng của ys(t): ys(t) phải độc lập với
tất cả các thành phần của y0(t).

Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI

Similar to Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI (20)

More from Quang Thinh Le

More from Quang Thinh Le (8)

Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI