Tài liệu môn tín hiệu số

1. CHƯƠNG 2. TÍN HIỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HIỆU
TÍN HIỆU VÀ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU
- Định nghĩa: ‘tín hiệu là biểu diễn vật lý của tin tức’
Tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến số độc lập, là một đại lượng
vật lý biến thiên theo thời gian, không gian hay các biến độc lập khác.
Về mặt toán học, có thể xem tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập.
- Phân loại chính: - Tín hiệu liên tục :tín hiệu tương tự (a)
tín hiệu lượng tử hóa (c)
- Tín hiệu rời rạc : tín hiệu lấy mẫu (b)
tín hiệu số (d)

8.     2
( ) ( ) ( ) j ft
S f F s t s t e dt

+
−
−
= = 
( )
( ) ( ) ( ) ( ) j f
S f X f jY f S f e 
= + =

9. 2 2
( ) ( )
E s t dt S f df
+ +
− −
= =
 
Dạng sóng thời gian tính ngược:
Tính chất: S(-f)=S(f)
-Định lý Parseval:
-Định lý năng lượng Rayleigh:
- Mật độ phổ năng lượng ESD của dạng sóng năng lượng:
J/Hz
Năng lượng chuẩn hóa tổng:
2
( ) ( ) j ft
s t S f e df

+
−
= 
* *
1 2 1 2
( ). ( ) ( ). ( )
s t s t dt S f S f df
+ +
− −
=
 
2
( ) ( )
ESD f S f

= =
( )
E f df

+
−
= 
-Công suất chuẩn hóa trung bình:
-Mật độ phổ công suất được xác định cho các dạng sóng công suất:
Watt/Hz
-Công suất chuẩn hóa trung bình:
2
/2
2 2
/2
( )
1 1
lim ( ) lim ( ) lim
T
T T T
T
S f
P s t dt S f df df
T T T
+ + +
→ → →
− − −
 
= = =  
 
 
  
( )
2
( )
lim
s
T
S f
f
T
→
 
 =  
 
  2
( ) ( )
P s t f df
+
−
= = 


10. Các hàm trực giao
2 hàm gọi là trực giao trong khoảng (a,b) nếu:
n≠m
Tổng quát:
-Tập các hàm là trực giao nếu:
-Trong đó:
- nếu thì gọi là các hàm trực giao chuẩn hóa
( )
( ) 0
b
n m
a
t t dt
 
=

 
( )
n t

( )
0
( )
b
n m n nm
n
a
n m
t t dt K
K n m
  


 
= =
 
=
 

0
1
nm
n m
n m


 
=  
=
 
1
n
K =  
( )
n t

Ví dụ:
CMR các hàm mũ phức là các hàm trực giao trong khoảng a<t<b
với
Trả lời:
Như vậy nên là trực giao chuẩn hóa
 
0
jn t
e 
0 0 0 0
0
1
; ; 2
b a T T f
f
 
= + = =
( )
0
0 0
0
0
0
( )
a T
b
jn t jm t
n m n nm nm
a a
n m
t t dt e e dt K T
T n m
 
   
+
−


 
= = = =
 
=
 
 
0 1
n
K T
=  ( )
  0
0
1 jn t
n t e
T


 
 
=  
 
 

11. Ví dụ : Xác định phổ của xung chữ nhật
Trả lời :
Xung vuông là một trong những dạng xung quan trọng và thông dụng nhất
( )
t
s(t )
T
= 
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
2 2
1
2
T /
j t
T /
T T
sin sin
S( f ) .e dt T Tsinc fT
T /
t
Tsinc fT
T

 

 

−
−
= = = =
 
 
 
 


12. Các hàm tương quan
-tương quan của 2 tín hiệu
hàm tương quan chéo:
- đo sự giống nhau của 2 tín hiệu
- thời gian dịch đi trong g2(t)
và
- phụ thuộc vào sự giống nhau 2 tín hiệu
- phụ thuộc biên độ của chúng
Nếu có hàm tự tương quan:
PSD và hàm tương quan là cặp Fourier (định lý Wiener-Khintchine)
công suất chuẩn hóa trung bình:
12 1 2
( ) (t). (t )
g g g dt
 
+

−
= −

1 2
( ) ( ) ( )
g t g t g t
= =
( ) ( ) ( (t). (t )
g
R g t g t g g dt
  
+

−
= + = +

2 2
( ) ( ) (0)
rms g g
P g t G P f df R
+
−
= = = =

( ) ( )
F
g g f

 ⎯
→
1 2
( ), ( )
g t g t

13. -Một số tính chất:
- là số thực
- tức là đối xứng qua
- tín hiệu tuần hoàn
- tín hiệu không tuần hoàn
( ) ( )
g g
R R
 
= − −
( )
g
R 
0
 =
( ) ( )
FT
p p
R f PSD
 ⎯→ =
( ) ( )
FT
ESD
v v
R f
 
⎯→ =

14. - Ví dụ :
- Tìm PSD và hàm tự tương quan của tín hiệu
- Trả lời:
( )
0
s(t ) Asin t

=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
0 0 0
2
1
os
2
T /
S
T
T /
A
R s(t )s(t ) lim A sin t sin t dt c t
T
     
→
−
= + = + =

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
/2
2 2
0 0
/2
2
0 0
os os
2 2
4
T
j
s S
T
A A
f F R F c c e d
A
f f f f

     
 
−
−
 
 = = = =
   
 
 
= + + −
 
 


15. Có thể kiểm tra lại Công suất chuẩn hóa trung bình đã tính:
( ) ( ) ( )
2 2
0 0
4 2
S
A A
P f df f f f f df
 
 
− −
 
=  = + + − =
 
 

16. Tín hiệu ngẫu nhiên và nhiễu
Bản chất ngẫu nhiên của tín hiệu và nhiễu:
-Không dự đoán được hay ngẫu nhiên là bản chất của tín hiệu
mang thông tin.
-Quá trình vật lý mang tin diễn ra theo thời gian→ biễu diễn biểu
thức theo thời gian hay đồ thị thời gian.
-Trong lý thuyết cổ điển, tín hiệu coi biết trước và biễu diễn bằng
hàm tiền định của thời gian→ quan niệm xác định về tín hiệu→
không phù hợp thực tế.
→ phải kể đến các đặc tính thống kê, tín hiệu là một quá trình
ngẫu nhiên.

17. Định nghĩa và phân loại nhiễu:
-Trong quá trình truyền, tín hiệu bị nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động.
→ gọi là can nhiễu, ảnh hưởng xấu đến việc thu tin.
- Nguồn nhiễu có thể ở ngoài hoặc trong hệ thống.
- Nếu nhiễu xác định thì về mặt nguyên tắc chống nó không khó .
- Nhiễu đáng lo ngại nhất là các nhiễu ngẫu nhiên.
- Phân loại nhiễu theo các dấu hiệu:
-Theo bề rộng phổ của nhiễu: → nhiễu dải rộng
→ nhiễu dải hẹp
-Theo quy luật biến thiên thời gian của nhiễu: → nhiễu rời rạc
→ nhiễu liên tục
-Theo phương thức tác động của nhiễu: → nhiễu cộng
→ nhiễu nhân

18. -Theo cách bức xạ của nhiễu: → nhiễu thụ động
→ nhiễu tích cực
-Theo nguồn gốc phát sinh: → nhiễu công nghiệp
→ nhiễu khí quyển
→ nhiễu vũ trụ….
-Xét nhiễu nhân hoặc nhiễu cộng.
-Tác động của nhiễu cộng lên tín hiệu:
-Nhiễu nhân biểu diễn:
nhiễu nhân, là quá trình ngẫu nhiên. Hiện tượng gây nên
nhiễu nhân gọi là pha đing.
( ) ( ) ( )
u t s t n t
= +
( ) ( ) ( )
u t t s t

=
( )
t


19. -Tổng quát, tín hiệu chịu tác động đồng thời của nhiễu cộng và nhiễu nhân
-Nếu tính đến thời gian giữ chậm của kênh truyền thì :
-Xét một số nhiễu cụ thể:
-Các tín hiệu không mong muốn can thiệp vào quá trình truyền dẫn và xử
lý tín hiệu làm suy giảm, méo tín hiệu được gọi là tạp âm và can nhiễu.
-Can nhiễu chỉ các tín hiệu lạ ảnh hưởng từ bên ngoài hệ thống.
-Tạp âm chỉ các quá trình tồn tại cố hữu trong hệ thống.
-Tạp âm quan trọng nhất là tạp âm nhiệt, tạo ra do sự chuyển động của
electron trong vật dẫn, tồn tại trong mọi thiết bị điện tử và môi trường
truyền, là hàm của nhiệt độ.
( ) ( ) ( ) ( )
u t t s t n t

= +
( ) ( ) ( ) ( )
u t t s t n t
 
= − +

20. - Tạp âm nhiệt quy thành nguồn tạp âm cộng tính tại đầu vào máy thu, coi
là tạp âm cộng trắng, chuẩn, kỳ vọng bằng không (AWGN: Additive White
Gaussian Noise) tức tạp âm có mật độ phổ công suất bằng phẳng trên toàn
bộ trục tần số và có biên độ tạp âm tuân theo phân bố chuẩn (phân bố
Gauss).
-Tạp âm nhiệt trong dải thông 1Hz được xác định:
N0: mật độ công suất tạp âm, wats/herts
K = 1,3803.10-23J/OK, hằng số Boltzman
T: nhiệt độ Kelvin
- Tạp âm nhiệt không phụ thuộc tần số→ tạp âm nhiệt trong toàn dải thông
W (Hz):
0
N KT
=
N K.T.W
=

21. -Can nhiễu được mô tả như tác động của kênh truyền.
-Can nhiễu phát sinh từ nhiều nguồn khác nhau như nhiễu vũ trụ, nhiễu
công nghiệp, nhiễu từ kênh sử dụng cùng tần số, nhiễu từ các kênh lân
cận, từ các hệ thống truyền dẫn khác.
-Do thiết bị không hoàn hảo nên có nhiễu tác động làm giảm chất lượng
đường truyền dẫn như các hài của nguồn nuôi, điều chế tương hỗ….
-Trong đó, can nhiễu từ các kênh lân cận, từ các kênh cùng tần số và
điều chế tương hỗ là các loại can nhiễu quan trọng nhất.
-Đối với các hệ thống thông tin di động, người ta thực hiện tái sử dụng tần
số→ các kênh hoạt động trên cùng một tần số có thể gây nhiễu lẫn nhau.
- Các tín hiệu f khác nhau truyền chung môi trường sẽ sinh nhiễu do điều
chế tương hỗ. Chẳng hạn, trộn hai tín hiệu gốc → gây nhiễu cho
tín hiệu có tần số gần các thành phần này.
1 2
nf nf


22. SNR -SNR là tỷ số giữa công suất tín hiệu và công suất tạp âm.
-Đối với thông tin số thì SNR được thể hiện cụ thể qua tỷ số Eb/N0
Với Ps và Pn : công suất tín hiệu hữu ích và công suất tạp âm
năng lượng của một ký hiệu, độ rộng thời gian của ký hiệu.
Khi ghép k bít thành một ký hiệu do đó:
- Công suất tạp âm
Ws = 1/Ts, là độ rộng băng tín hiệu truyền bằng các ký hiệu, là mật độ
phổ công suất một phía của tạp âm cộng trắng chuẩn
k phụ thuộc vào sơ đồ điều chế tín hiệu nhiều mức.
s
n
P
SNR
P
=
s
s
s
E
P
T
=
s
E s
T
b
s
s
E
P k
T
=
s b
E k.E
=
0
n s
P W N
=
0
N
0
0
s b s
b
n s
P k.E / T
k.E / N
P W .N
= =

23. BER, SER
-Trong TTS, độ chính xác truyền tin đánh giá qua BER (Bit- Error Ratio)
-BER: tỷ lệ số bít nhận bị lỗi và tổng số bít đã truyền trong một khoảng thời
gian quan sát. Khi thời gian quan sát tiến đến vô hạn thì BER→ Pe (xác
suất lỗi bít).
-Hệ thống truyền dẫn số nhị phân khi tập các giá trị chỉ gồm 0 và 1, tín
hiệu gọi là bít. Khi tập giá trị là M 2, hệ thống M mức, tín hiệu gọi là ký
hiệu (symbol).
-Gọi giá trị của ký hiệu thứ k là Dk, thời gian tồn tại là Tk
- Tín hiệu ở đầu thu là và có độ rộng là
-Nếu tín hiệu thứ k bị lỗi, tín hiệu thứ k có rung pha (jitter).
-Trong hệ nhị phân, xác suất lỗi bít BER định nghĩa là:
- Khi thì gọi là rung pha.
k
D

k
T

k k
D D

 k k
T T


 
ˆ
BER=P k k
D D

k
T T T


= + 

24. -Trong hệ nhiều mức thì gọi là tỷ lệ lỗi ký hiệu SER
(Symbol- Error Ratio)
-Một ký hiệu bao gồm , do đó thu sai một ký hiệu có thể
dẫn đến sai nhiều hơn một bít. Như vậy:
Nếu một ký hiệu bị thu lỗi chỉ dẫn đến một bít lỗi thì:
 
ˆ
P k k
D D

2
k M
= log bit
SER
BER SER
k
 
2
SER
BER=
log M