The document contains MATLAB scripts for simulating different digital modulation schemes:
1) A binary amplitude-shift keying (ASK) script that generates a random bit stream and maps 0s and 1s to different amplitude levels to create a modulated signal.
2) A binary frequency-shift keying (FSK) script that maps 0s and 1s to different frequency tones and sums the tones to create the modulated signal.
3) A binary phase-shift keying (PSK) script that maps 0s and 1s to different phase shifts, adds noise, and calculates the bit error rate for varying signal-to-noise ratios.
Scholars spend time pondering ideas and problems from multiple perspectives. They consider themselves lifelong learners who always do their best work while having both short and long term goals. Scholars exercise academic humility, curiosity, and their intellect through challenging tasks and considering a variety of resources in their research and preparation to learn.
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2) A binary frequency-shift keying (FSK) script that maps 0s and 1s to different frequency tones and sums the tones to create the modulated signal.
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3. 4.1 引言
用正弦型载波调制模拟基带信号
频 率 fc fc W 的 载 波 : c t Ac cos 2 f c t c
可见,载波的三个参量为:
载 波 幅 度 Ac, 载 波 频 率 f c, 载 波 相 位 c
调制就是用载波c(t)承载信号m(t),实现频
谱搬移。方法是用m(t)控制载波参量
幅 度 调 制 A M : 用 m t 控 制 Ac
频 率 调 制 FM : 用 m t 控 制 f c
相 位 调 制 PM : 用 m t 控 制 c
7. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
信号的产生和表达式
s t m t c t m t Ac cos c t c
8. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
信号m(t)和s(t)的波形图(图4.2.2)
每 当 m ( t )的 极 性 发 生 变 化 , s ( t )的 相 位 都 会
发生一次突变
Ac cos c t c Ac cos c t c
9. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
确定调制信号s(t)的频谱
s t m t c t
S f M f *C f
Ac
M f *
f fc f fc
2
Ac
M
f fc M f fc
2
12. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
确定调制信号s(t)的频谱的性质
调制信号的频谱分为两部分:
f f c的 频 率 分 量 称 为 上 边 带 ;
f f c的 频 率 分 量 称 为 下 边 带 。
对模拟基带信号是实信号而言,
上下两个边带携带着相同的信息。
M
f m t e
j 2 ft
dt
j 2 f t
M f
m t e dt M f
*
13. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
随机调制信号S(t)
S t M t Ac cos 2 f c t, 其 中 , M t 是 一 均 值
为 0、 自 相 关 函 数 为 R M 的 平 稳 随 机 过 程
E S t E M t Ac cos 2 f c t 0
RS t, t Ac E M t M t cos 2 f c t cos 2 f c t
2
2
Ac
R M cos 2 f c cos 2 f c 2 t
2
1
可 见 , S t是 一 循 环 平 稳 过 程 , 周 期 Tp
2 fc
14. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
随机调制信号S(t)的平均功率谱密度
Ac R M
2
1 T /2
R S T / 2 R S t , t dt cos 2 f c
p
Tp p 2
2
Ac 1
R S PS f PM f *
f fc f fc
2 2
2
Ac
PM
f f c PM f fc
4
A RM 0
2
RS 0
c
基 带 信 号 与 载 波 平 均 功 率 的 乘 积
2
17. 4.2.1双边带抑制载波调幅
(DSB-SC AM)
双边带抑制载波调幅信号的解调
r t Ac m t cos 2 f c t c
c ' t cos 2 ft
r t c 't
f c f t c cos 2 f c f t c
1
Ac m t cos 2
2
1
y t Ac m t cos 2
f c f t c
2
21. 4.2.2 具有离散大载波的双边带
幅度调制(AM)
具有离散大载波的双边带调幅信号
多大的离散载波:确保使调制信号不产生相
位突变(图4.2.8)
s t Ac 1 m t co s 2 f c t
m t 1
令 a m ax m t 1 调制指数或调幅系数
m t
mn t m t 的 归 一 化 表 示
m ax m t
s t Ac 1 a m n t co s 2 f c t
22. 4.2.2 具有离散大载波的双边带
幅度调制(AM)
AM确定信号的频谱
s t Ac 1 am n t cos 2 f c t Ac cos 2 f c t am n t Ac cos 2 f c t
Ac Ac
S f
f fc f f c aM n
f *
f fc f fc
2 2
Ac Ac
f fc f fc
aM n
f f c aM n f fc
2 2
其频谱是DSB SC-AM信号的频谱加上离散大
载波的频谱
23. 4.2.2 具有离散大载波的双边带
幅度调制(AM)
AM随机信号
M t 是 平 稳 过 程 , 均 值 为 0, 相 关 函 数 为 R M
S t Ac 1 M t cos 2 f c t
E S t Ac cos 2 f c t
2
R S t , t Ac E 1 M t 1 M t cos 2 f c t cos 2 f c t
2
Ac
1 R M cos 2 f c cos 2 f c 2 t
2
可 见 , S t 是 循 环 平 稳 过 程
24. 4.2.2 具有离散大载波的双边带
幅度调制(AM)
AM随机信号的功率谱
2
Ac
R S 1 R M cos 2 f c
2
2
P
Ac
PS f M f f c PM f f c
f fc f fc
4
2 2
Ac Ac
RS 0 1 R M 0
1 a 2 R M 0
2 2 n
有用信号功率
调制效率
总功率
RM 0 a RM n 0
2 2
a PM n
1 RM 0 1 a RM n 0 1 a PM n
2 2
28. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的产生
1 f fc 1
下边带:H f sgn f f c sgn f f c
0 其他 2
1 f fc 1
上边带:H f 1 sgn f f c sgn f f c
0 其他 2
29. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
确定下边带调幅信号的频谱
注 意 : 上 页 图 中 的 载 波 c t 2 Ac cos 2 f c t, 以 后 的 推 导 也 基 于 此
1
S下 f Ac M
f fc M f fc
sgn f f c sgn f f c
2
Ac
M
f f c sgn f f c M f f c sgn f f c
2
Ac
M
f f c sgn f f c M f f c sgn f f c
2
Ac
M
f fc M f fc
2
A A
c M f sgn f * f fc c M f sgn f * f fc
2 2
30. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
确定下边带调幅信号的表达式
j
sgn f
t
s 下 t Ac m t cos 2 f c t
Ac j j 2 f c t Ac j j 2 fct
m t * e m t * e
2 t 2 t
Ac
Ac m t cos 2 f c t j
2
m t e
j 2 fct
e
j 2 fct
Ac m t cos 2 f c t Ac m t sin 2 f c t
31. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的表达式
s 上 t s D SB SC A M t s 下 t
Ac m t cos 2 f c t Ac m t sin 2 f c t
s SSB t Ac m t cos 2 f c t Ac m t sin 2 f c t
SSB AM信号的另一产生法(图4.2.13)
使用希尔伯特滤波器(利用上面表达式)
32. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的另一种表达式
s S S B t Ac R e m t j m t e
j 2 fct
其 中 ,m t j m t 是 上 边 带 信 号 的 复 包 络
m t jm t 是 下 边 带 信 号 的 复 包 络
容易推出,单边带信号也可表示为
s S S B t Ac R e m t
jm t e
j 2 fct
33. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM随机信号
S SSB t Ac M t cos 2 f c t Ac M t sin 2 f c t
E S SSB t Ac E M t cos 2 f c t
Ac E M t sin 2 f c t
R S t , t Ac E { M t cos 2 f c t M t sin 2 f c t
2
M t cos 2 f t M t sin 2 f c t }
c
容 易 看 出 , S SSB t 是 循 环 平 稳 随 机 过 程
R S Ac R M cos 2 f c R M sin 2 f c
2
34. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM随机信号的功率谱
由 R SSB PSSB f , 可 得 :
0 f fc
上 边 带 功 率 谱 P上 f 2
Ac PM
f f c PM f fc
f fc
Ac2 PM
f f c PM f fc
f fc
下 边 带 功 率 谱 P下 f
0 f fc
上、下边带调幅信号的平均功率为
P上 边 带 P下 边 带 Ac PM
2
注 意 : 以 上 结 论 是 基 于 载 波 c t 2 Ac cos 2 f c t
35. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的相干解调(图4.2.15)
以下边带调幅信号的相干解调为例:
s 下 t Ac m t cos 2 f c t Ac m t sin 2 f c t
恢 复 载 波 为 cos 2 f c t , 则
s 下 t cos 2 f c t 经 低 通 滤 波 后 得 到
1
Ac m t cos m t sin
2
可 见 , 恢 复 载 波 相 位 差 会 影 响 输 出 幅 度 减 小 , 波 形 失 真
可 靠 恢 复 载 波 仍 可 使 用 与 D SB A M 解 调 中 相 同 的 方 法
36. 4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
具有离散大载波的SSB AM信号的非相干
解调:当离散大载波的幅度远大于信号
幅度时,可以使用包络检波进行解调
s t A cos 2 f c t m t cos 2 f c t m t sin 2 f c t
2
a t cos 2 f c t t 其 中 : a t A m t m t
2
2
2m t t m t m t 和 m t
2m t
2 A
m
A 1 2
A 1
A A A
m t
A 1 A m t
A
39. 4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
求解H(f)
令 c t Ac cos 2 f c t, r t s t
Ac
则S f M
f fc M f fc H
f
2
令 c ' t cos 2 f c t, r t s t
1
r t c ' t s t Ac cos 2 f c t S
f fc S f fc
2
Ac Ac
M
f 2 fc M f H
f fc M
f M f 2 fc H
f fc
4 4
经过低通滤波后
Ac
Y
f M f H f
fc H f fc
4
40. 4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
可见,使得y(t)=m(t)的条件是
H f fc H f fc 常 数 f W
这就是残留边带调幅对发送端带通滤波器的
要求
41. 4.3 角度调制
角度调制:用模拟基带信号m(t)控制载
波相角的调制方式。调频和调相都属于
角度调制
角调信号的时域表达式
s t Ac cos 2 f c t t
瞬 时 相 偏 : t
1 d t
瞬时频偏:
2 dt
42. 4.3.1 调频及调相信号
PM和FM中的相位
PM : t K pm t K p ——调相灵敏度
1 d t
FM : K f m t K f ——调频灵敏度
2 dt
PM和FM的关系 d t dm t
PM : t K pm t Kp
dt dt
t d t
F M : t 2 K m d 2 K f m t
f
dt
积 分 + 调 相 = 调 频
微 分 + 调 频 = 调 相
43. 4.3.1 调频及调相信号
几个参数的定义
PM系统
最 大 相 偏 : m ax m ax t K p m ax m t
调 制 指 数 : p m ax K p m ax m t
FM系统
1 d t
最 大 频 偏 : f m ax m ax K f m ax m t
2 dt
f m ax m ax m t
调制指数: f K f
W W
其 中 , W 是 m t 的 带 宽
44. 4.3.1 调频及调相信号
窄带角度调制
t 1的 角 度 调 制 称 为 窄 带 角 度 调 制
s t Ac cos 2 f c t t
Ac cos 2 f c t Ac t sin 2 f c t
窄带角度调制信号的带宽是基带信号带宽的
两倍,与AM信号相似
实际中很少应用
46. 4.3.2 角度调制信号的频谱特性
正弦基带信号的角度调制
s t Ac cos 2 f c t sin 2 f m t
利 用 第 一 类 贝 塞 尔 函 数 J n 的 相 关 知 识 , 得 到
s t Ac J n cos 2
f c nf m t
n
有效带宽的定义
包含98%或99%的信号功率的带宽,称为信
号的有效带宽
利用上述两点即可求正弦基带信号的角
度调制信号的有效带宽
47. 4.3.2 角度调制信号的频谱特性
单一正弦信号的角度调制信号的有效带
宽计算近似公式
Bc 2 1 f m
一般的确定信号的角度调制信号的有效
带宽的计算:卡松公式
Bc 2 1 W W 是基带信号带宽
50. 4.3.3 角度调制器与解调器
2.间接调频
窄 带 调 频 信 号 : s N B t Ac cos 2 f c t t
倍 频 器 将 窄 带 调 频 信 号 变 成 宽 带 调 频 信 号 输 出 : y t Ac cos 2 nf c t n t
混 频 器 将 信 号 搬 移 到 所 需 频 段 输 出 : s t Ac cos 2 nf f L o c t n t
51. 4.3.3 角度调制器与解调器
1.普通鉴频器解调
A.用微分器实现从调频信号到调频调幅信号的变换
s t Ac cos 2 f t 2 K t m d
f
c
ds t
Ac 2 f c 2 K f m t sin 2 f c t 2 K m d
t
dt
f
B.用调谐电路的上升频率特性实现到调频调幅信号
的变换(图4.3.7)
两种方法中,包络检波器的输入噪声均为为调频信
号带宽内噪声,即为宽带噪声
52. 4.3.3 角度调制器与解调器
2.调频负反馈解调
若 输 入 调 频 信 号 的 调 频 灵 敏 度 为 K f , V C O的 为 K v
K 1 1 t
m 't m t , e ' t Ac Ao cos 2 f IF t 2 K m d
f
f
1 Kv 2 1 Kv
当Kv>>1时,e’(t)是窄带调频信号(带宽匹配于基
带信号带宽),这样中频滤波器、鉴频器和低通滤
波都可使用窄带器件,有效的抑制了噪声
53. 4.3.3 角度调制器与解调器
3.锁相环解调
G f
设计G f 使 满 足 :K v 1 f W 基 带 信 号 带 宽
jf
K
则 : v t m t
f
Kv
环路滤波器G(f)的带宽与基带信号带宽一样,因而
锁相环解调也可以有效抑制噪声
54. 4.4 线性调制系统的抗噪声性
能
通过加性白高斯噪声信道的解调模型
N0
nw t : 双 边 功 率 谱 密 度 为 的白高斯噪声
2
带 通 滤 波 器 : 带 宽 B能 使 信 号 s t 的 绝 大 部 分 功 率 通 过
N0
n t : 带 宽 为 B双 边 功 率 谱 密 度 为 的窄带高斯噪声
2
n t n c t cos 2 f c t n s t sin 2 f c t
B
nc t , ns t : 低 通 型 高 斯 噪 声 , 带 宽 为 双边功率谱密度为N0
2
55. 4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声
性能
令 基 带 信 号 为 m t , 带 宽 为 W
s t Ac m t cos 2 f c t c
r t s t n t Ac m t cos 2 f c t c n c t cos 2 f c t n s t sin 2 f c t
若 本 地 载 波 为 cos 2 f c t , 则 r t cos 2 f c t 经 过 低 通 后 输 出 为 :
1 1
yo t Ac m t cos c n c t cos n s t sin
2 2
在 理 想 相 干 解 调 中 , c , 并 设 c 0, 则
1 1
yo t Ac m t nc t
2 2
56. 4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声
性能
2 2
Ac Ac
信 号 平 均 功 率 Po E m t
2
解调输出端: PM
4 4
1 1 N W
噪 声 平 均 功 率 Pn o E n c2 t N 0 2W 0
4 4 2
2
S Po Ac PM
信噪比
N o D SB Pn o 2 N 0W
2
Ac
解调输入端: 信 号 平 均 功 率 PR PM
2
N
噪 声 平 均 功 率 Pni 2 0 2W 2 N 0W
2
2
S PR Ac PM
信噪比
N iD S B Pni 4 N 0W
S PR S
可见:
2
N o D SB N 0W N iD SB
57. 4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性
能
令 基 带 信 号 为 m t , 带 宽 为 W
s SSB t Ac m t cos 2 f c t m t sin 2 f c t
r t Ac m t n c t cos 2 f c t Ac m t n s t sin 2 f c t
在 理 想 相 干 解 调 中 , r t 与 理 想 恢 复 载 波 cos 2 f c t 相 乘 经 低 通 :
1 1
yo t Ac m t nc t
2 2
58. 4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性
能 2
Ac
解调输出端: 信 号 平 均 功 率 Po PM
4
1 1
噪 声 平 均 功 率 Pn o E n c t N 0W
2
4 4
2
S Po Ac PM
信噪比
N o SSB Pn o N 0W
信 号 平 均 功 率 PR Ac PM
2
解调输入端:
噪 声 平 均 功 率 Pni N 0W
2
S PR Ac PM
信噪比
N iSS B Pni N 0W
S PR S S
可见:
N o SSB N 0W N iSS B N o D SB
解 调 输 入 信 号 平 均 功 率 相 同 , 且 输 入 噪 声 有 相 同 的 双 边 谱 密 度 时
59. 4.4.3 AM系统的抗噪声性能
相干解调性能
令 基 带 信 号 为 m t , 带 宽 为 W , 其 归 一 化 信 号 为 m n t
调 制 指 数 调 幅 系 数 为 a
s A M t Ac 1 am n t cos 2 f c t
r t Ac 1 am n t n c t cos 2 f c t n s t sin 2 f c t
在 理 想 相 干 解 调 中 , r t 与 理 想 恢 复
载 波 cos 2 f c t 相 乘 经 低 通 和 隔 直 流 :
1 1
yo t Ac am t nc t
2 2
60. 4.4.3 AM系统的抗噪声性能
相干解调性能
1
解 调 输 入 信 号 平 均 功 率 PR Ac 1 a PM n
2 2
2
2
a PM n
定义调制效率
1 a PM n
2
解调输出信噪比:
1 2 2
Ac a PM n 2 2
S Po 4 Ac a PM n PR
N o AM Pn o 1
Pn c
2 N 0W N 0W
4
通常η 都很低,因此需要大得多的解调输入功率,
才能达到与DSB-SC AM一样的输出信噪比
61. 4.4.3 AM系统的抗噪声性能
包络检波的解调性能
r t Ac 1 am n t n c t cos 2 f c t n s t sin 2 f c t
2
其 包 络 为 Vr t Ac 1 am n t n c t ns t
2
1.在 大 信 噪 比 情 况 下 , 包 络 检 波 滤 除 直 流 后 输 出 为
y o t Ac am n t n c t
2.在 小 信 噪 比 情 况 下 , 令 V n t n c t n s t ,
2 2
2 Ac n c t
Vr t n t n t 1 2 1 am n t
2 2
nc t n s t
c s 2
Ac n c t
Ac n c t
V r t V n t 1 1 am n t V n t
1 am n t
Vn t Vn t
2