LTDH Tich phan

1. · Nếu hàm số có mẫu: đặt t = mẫu
1/
3 3
I x dx
2
x
0 1
=
+ ò
2/ I =
ln 5 2x
e dx
e -1
ò
ln 2 x
3/
4
0
1
2 1
I dx
x
=
x dx
ò + x 5/ I=
+ ò 4/ I= 1 2
7 3
3 2 0
x dx
1+ x
ò
6/ I =
1
x ò dx
7/ I =
4 - x 2
0
7
3
3
0
+
+ ò
x 1 dx
3x 1
8/I =
3 2
+
+ ò
0
x 1 dx
x 1
9/ I =
4
2
7
1 dx
x x + 9
ò
10/ I =
2
1 dx
1 3
x 1+ x
ò
11/ I =
3 5 3
+
+
x 2x dx
x 1
ò
0 2
12/ I =
7 3
3 2 0
x dx
1+ x
ò
13/ I =
1
x dx
2x +1 ò
0
14/ I =
1
ò 1 dx
15/ I =
e x
+ 4 0
2
ò 1 dx
1- e- x
16/I =
1
2 2x
e ò dx
17/ I =
e x
+1 0
2
0
sin 2x sin x dx
1 3cos x
p
+
+ ò
18/ I =
p
-
ò +
4 2
0
1 2sin x dx
1 sin 2x
p
ò +
19/ I = 2
0
sin 2x.cos x dx
1 cos x
20/I = 4 3
2
0
sin x dx
cos x
p
ò
p
ò +
21/ I = 2
0
sin 2x dx
1 cos x
22/ I =
3
2
ò
4
tgx dx
cos x 1 cos x
p
p +
· Nếu hàm số có căn đặt t = căn
1 )
22
3
I = ò 3x + 5dx
3
1
2)
1
I = ò x 3 2 - x 2
dx
0
3)
I e 1 ln xdx
= ò + 4/I =
1
x
1 2
0
x dx
(x +1) x +1 ò
5)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+ ò
6)
1
I xdx
x
0 2 1
=
+ ò
7)
2 3
I dx
2
x x
5 4
=
+ ò
8/I =
4
1 dx
2 2
x 16 - x
ò
9*/I =
6
2
2 3
1 dx
x x -9
ò
10/I =
2
2 2
ò -
1
x 4 x dx
-
11/I =
2
2 3
ò x (x + 4) dx
0
12/I =
4 2
4 3
3
-
x 4dx
x
ò
13*/I =
2 2
x 1 dx
x x 1
2 2
-
-
+
+
ò
14/I =
ln 2
x
ò e -1dx
0
15/I =
1
1 dx
3- 2x ò
0
16/I =
ln 5 2x
e dx
e -1
ò
ln 2 x
17/I =
2
1
x dx
1+ x -1 ò
18/I =
9
3
ò x. 1- xdx
1
19/I =
2
3
0
+
+ ò
x 1 dx
3x 2
20/I =
2
4
0
sin xdx
p
ò
1

2. Hàm số có lũy thừa đặt t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
I = ò x 3 (1+ x 4 ) 3
dx
0
2)
1
I = ò x 5 (1- x 3 ) 6
dx
0
3/ I = 2
3
0
cos xdx
p
ò
4/I = 2
5
0
sin xdx
p
ò
5/I =
1
3 4 5
ò x (x -1) dx
0
6*/I =
0
2
2
sin 2x dx
-p (2 + sin x) ò
p
ò +
7/I= 2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
8/I =
1
5 3 6
ò x (1- x ) dx
0
p
ò +
9/ I= 2
2
0
sin x cos x(1 cos x) dx
10/I =
1 3
ò
x dx
(x 2 +1) 3
0
11/ I=
1
2 3
ò(1+ 2x)(1+ 3x + 3x ) dx
· Hàm số nằm trên hàm e mũ t = biểu thức trên mũ
0
4 +
1/ I = ò
0
2
2
cos
p
x
etgx
2/ I =
2 2
sin x
4
e sin 2x dx
p
p ò
3/I = 2 2
sin x 3
0
e .sin x cos xdx
p
ò
p
ò +
4/ I = 2
sin x
0
(e cos x)cos x dx
5*/I =
1
ò
e 3x + 1
dx 0
p
= ò
/2
6/ 2
F e sin x sin 3
x cos xdx
0
7/ I =
1 x
e dx
e + e-
ò
0 x x
8/ I=
ln 3 x
e dx
0 x x
(e +1) e -1
ò
9/I =
2 2x
ò
e dx
e x
+1 0
10/I =
-
- + ò
1 x
x
0
e dx
e 1
· Hàm số có chứa Ln đặt t = Ln
1/I =
e
sin(ln x)dx
ò x
1
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
p
ò
3/I =
e
1
1 3ln x ln x dx
x
+
ò
4/I =
e2
ln x dx
ò x
e
5/I
=
3
2
6
ln(sin x) dx
cos x
p
p ò
6/I = 3
0
sin x.ln(cos x)dx
p
ò
7/I =
e2
2
1
cos (ln x)dx
p
ò
8/I =
e 3 2
1
+
ln x 2 ln xdx
x
ò
9/I =
e
2
1
ln x dx
x(ln x +1) ò
10/
2
1 1
ln ln
= æ - ö çè ø¸ ò
I dx
2
e
e
x x
· Hàm số có dạng a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
2 2
3
1 dx
x 4 - x
ò
2/I =
2
2 2
ò - 3/I =
1
x 4 x dx
-
2
2
ò 4 + x dx
0
4/I =
3
ò
1 dx
x 2
+ 3 3
5*/I =
3
2
2
1 dx
x -1
ò
6/I =
1
2
0
3 dx
x - 4x - 5 ò
7/I =
0
ò
1 2
1 dx
- x + 2x + 9
8/I =
2
2
ò - +
1
4x x 5 dx
-
2

3. 9/I =
1 2
ò
x dx
4 - x 2
0
10/I =
1
2 4
ò x dx
11/I =
x 2
-1 0
2
2
ò 4 + x dx 12/I =
0
3
2
1 dx
1 x 1- x
2
2
ò
2/ Gi¶i bμi tËp tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p” tÝch ph©n tõng phÇn”
· Tích phân từng phần
1)
1
I = ò(x +1)exdx 2)
0
1
I = ò xexdx 3)
0
1
I = ò(x - 2)e 2
xdx
0
4 )
2
I = ò x ln xdx 5)
1
p
2
= ò + 6) 2
I (x 1)s inxdx
0
1
ln
e
I = ò x xdx
7) 2
1
ln
e
I = ò x xdx 8)
1
I = ò x 2
exdx
0
9)
1
I = ò(2x 2
+ x +1)exdx
0
10) ( ) 3
I = ò x ln x 2
+ 3 dx 11/I = 2x 2
0
0
e sin xdx
pò
12/I = 3
0
sin x.ln(cos x)dx
p
ò
13/I =
1 2
3 x
ò x e dx 14)
0
10
ò x lg 2
xdx
1
3