cxvcvcv

1. 1
1
STATISTIK EKONOMI
BAB 3
Ponsen Sindu Prawito
2007
 Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan

2. 2
2
UKURAN PEMUSATAN

3. 3
3
UKURAN-UKURAN
STATISTIK
 Ukuran Tendensi Sentral (
Ukuran Tendensi Sentral (Central tendency
Central tendency
measurement
measurement):
):
– Rata-rata (
Rata-rata (mean
mean)
)
– Nilai tengah (
Nilai tengah (median
median)
)
– Modus
Modus
 Ukuran Lokasi (
Ukuran Lokasi (Location measurement
Location measurement):
):
– Persentil (
Persentil (Percentiles
Percentiles)
)
– Kuartil (
Kuartil (Quartiles
Quartiles)
)
– Desil (
Desil (Deciles
Deciles)
)

4. 4
4
UKURAN-UKURAN
STATISTIK
 Ukuran Dispersi/Persebaran (
Ukuran Dispersi/Persebaran (Dispersion
Dispersion
measurement
measurement):
):
– Jarak (
Jarak (Range
Range)
)
– Ragam/Varian (
Ragam/Varian (Variance
Variance)
)
– Simpangan Baku (
Simpangan Baku (Standard deviation
Standard deviation)
)
– Rata-rata deviasi (
Rata-rata deviasi (Mean deviation
Mean deviation)
)

5. 5
5
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
(Central tendency measurement
Central tendency measurement)
)
 Rata-rata (
Rata-rata (mean
mean)
)
– Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-
Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-
rata (mean) dirumuskan
rata (mean) dirumuskan
 Data Tidak Berkelompok
Data Tidak Berkelompok
 Data Berkelompok
Data Berkelompok
Dimana
Dimana x
xi
i = nilai tengah kelas ke-i
= nilai tengah kelas ke-i
f
fi
i = frekuensi kelas ke-i
= frekuensi kelas ke-i
n
x
x i
∑
=
∑
∑
=
i
i
i
f
x
f
x

6. 6
6
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
(Central tendency measurement
Central tendency measurement) (L)
) (L)
 Rata-rata (
Rata-rata (mean
mean) – (Lanjutan)
) – (Lanjutan)
– Jika data merupakan data populasi, maka rata-
Jika data merupakan data populasi, maka rata-
rata dirumuskan
rata dirumuskan
 Data Tidak Berkelompok
Data Tidak Berkelompok
 Data Berkelompok
Data Berkelompok
Dimana
Dimana x
xi
i = nilai tengah kelas ke-i
= nilai tengah kelas ke-i
f
fi
i = frekuensi kelas ke-i
= frekuensi kelas ke-i
N
xi
∑
=
µ
∑
∑
=
i
i
i
f
x
f
µ

7. 7
7
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
(Central tendency measurement
Central tendency measurement) (L)
) (L)
1.
1. Median
Median
– Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-
Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-
tengah sekelompok data setelah data tersebut
tengah sekelompok data setelah data tersebut
diurutkan dari yang terkecil sampai
diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.
terbesar.
– Suatu nilai yang membagi sekelompok data
Suatu nilai yang membagi sekelompok data
dengan jumlah yang sama besar.
dengan jumlah yang sama besar.
– Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang
Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang
terletak di tengah sekumpulan data, yaitu di
terletak di tengah sekumpulan data, yaitu di
urutan ke-
urutan ke-
– Untuk data genap, median merupakan rata-rata
Untuk data genap, median merupakan rata-rata
nilai yang terletak pada urutan ke- dan
nilai yang terletak pada urutan ke- dan
2
1
+
n
2
n
1
2
+
n

8. 8
8
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
(Central tendency measurement
Central tendency measurement) (L)
) (L)
1.
1. Median – (Lanjutan)
Median – (Lanjutan)
– Jika datanya berkelompok, maka median dapat
Jika datanya berkelompok, maka median dapat
dicari dengan rumus berikut:
dicari dengan rumus berikut:
Dimana
Dimana
LB
LB =
= Lower Boundary
Lower Boundary (tepi bawah kelas median)
(tepi bawah kelas median)
n
n = banyaknya observasi
= banyaknya observasi
f
fkum<
kum< = frekuensi kumulatif kurang dari kelas median
= frekuensi kumulatif kurang dari kelas median
f
fmedian
median = frekuensi kelas median
= frekuensi kelas median
I
I = interval kelas
= interval kelas
I
f
f
LB
Median
median
kum
n
.
2 <
−
+
=

9. 9
9
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
(Central tendency measurement
Central tendency measurement) (L)
) (L)
1.
1. Modus
Modus
– Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul
Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul
(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
– Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal
Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal
– Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut
Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut
multimodal
multimodal

10. 10
10
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
(Central tendency measurement
Central tendency measurement) (L)
) (L)
1.
1. Modus – (Lanjutan)
Modus – (Lanjutan)
– Jika data berkelompok, modus dapat dicari
Jika data berkelompok, modus dapat dicari
dengan rumus berikut:
dengan rumus berikut:
Dimana
Dimana
LB
LB =
= Lower Boundary
Lower Boundary (tepi bawah kelas dengan
(tepi bawah kelas dengan
frekuensi terbesar/kelas modus)
frekuensi terbesar/kelas modus)
f
fa
a = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
sebelumnya
sebelumnya
f
fb
b = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
sesudahnya
sesudahnya
I
I = interval kelas
= interval kelas
I
f
f
f
LB
Modus
b
a
a
.
+
+
=

11. 11
11
DATA TIDAK BERKELOMPOK
DATA TIDAK BERKELOMPOK
 Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan
Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan
untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data
untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data
yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan)
(Contoh Penghitungan)

12. 12
12
 Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata Hitung (Mean)
 Median
Median
Karena banyaknya data genap (70), maka median
Karena banyaknya data genap (70), maka median
merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
(475 + 475)/2 = 475
(475 + 475)/2 = 475
 Modus
Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)
= 450 (muncul sebanyak 7 kali)
80
,
490
70
356
.
34
=
=
=
∑
n
x
x i
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan) (L)
(Contoh Penghitungan) (L)

13. 13
13
DATA BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
Dari contoh Bengkel Hudson Auto
Dari contoh Bengkel Hudson Auto
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan) (L)
(Contoh Penghitungan) (L)
Biaya ($)
Biaya ($)
Frekuensi
Frekuensi
(f
(fi
i)
)
x
xi
i
Frekuensi
Frekuensi
kumulatif
kumulatif
Lower
Lower
Boundary
Boundary
f
fi
ix
xi
i
50 – 59
50 – 59 2
2 54,5
54,5 2
2 49,5
49,5 109,0
109,0
60 – 69
60 – 69 13
13 64,5
64,5 15
15 59,5
59,5 838,5
838,5
70 – 79
70 – 79 16
16 74,5
74,5 31
31 69,5
69,5 1192,0
1192,0
80 – 89
80 – 89 7
7 84,5
84,5 38
38 79,5
79,5 591,5
591,5
90 – 99
90 – 99 7
7 94,5
94,5 45
45 89,5
89,5 661,5
661,5
100 – 109
100 – 109 5
5 104,5
104,5 50
50 99,5
99,5 522,5
522,5
Total
Total 50
50 3915,0
3915,0

14. 14
14
DATA BERKELOMPOK (L)
DATA BERKELOMPOK (L)
 Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata Hitung (Mean)
 Median
Median
 Modus
Modus
3
,
78
50
0
,
3915
=
=
=
∑
∑
i
i
i
f
x
f
x
UKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan) (L)
(Contoh Penghitungan) (L)
75
,
75
10
.
16
15
5
,
69 2
50
=
−
+
=
Median
72
10
.
9
3
3
5
,
69 =
+
+
=
Modus

15. 15
15
KELEBIHAN & KEKURANGAN
KELEBIHAN & KEKURANGAN
RATA-RATA , MEDIAN & MODUS
RATA-RATA , MEDIAN & MODUS
 Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata Hitung (Mean)
– Kelebihan:
Kelebihan:
 Melibatkan seluruh observasi
Melibatkan seluruh observasi
 Tidak peka dengan adanya penambahan data
Tidak peka dengan adanya penambahan data
 Contoh dari data :
Contoh dari data :
3
3 4
4 5
5 9
9 11
11 Rata-rata = 6,4
Rata-rata = 6,4
3
3 4
4 5
5 9
9 10
10 11
11 Rata-rata = 7
Rata-rata = 7
– Kekurangan:
Kekurangan:
 Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (
Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier
outlier)
)
 Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I
Kel. I :
: 3
3 4
4 5
5 9
9 11
11 Rata-rata = 6,4
Rata-rata = 6,4
Kel. II
Kel. II :
: 3
3 4
4 5
5 9
9 30
30 Rata-rata = 10,2
Rata-rata = 10,2

16. 16
16
KELEBIHAN & KEKURANGAN
KELEBIHAN & KEKURANGAN
RATA-RATA , MEDIAN & MODUS
RATA-RATA , MEDIAN & MODUS
 Median
Median
– Kelebihan:
Kelebihan:
 Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
 Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I
Kel. I :
: 3
3 4
4 5
5 13
13 14
14
Kel. II
Kel. II :
: 3
3 4
4 5
5 13
13 30
30
Median I = Median II = 5
Median I = Median II = 5
– Kekurangan:
Kekurangan:
 Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat
Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat
dipengaruhi oleh banyaknya data)
dipengaruhi oleh banyaknya data)
 Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam
Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam
kelompok I, maka median = 9
kelompok I, maka median = 9

17. 17
17
KELEBIHAN & KEKURANGAN
KELEBIHAN & KEKURANGAN
RATA-RATA , MEDIAN & MODUS
RATA-RATA , MEDIAN & MODUS
 Modus
Modus
– Kelebihan:
Kelebihan:
 Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
 Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I
Kel. I :
: 3
3 3
3 4
4 7
7 8
8 9
9
Kel. II
Kel. II :
: 3
3 3
3 4
4 7
7 8
8 35
35
Modus I = Modus II = 3
Modus I = Modus II = 3
– Kekurangan:
Kekurangan:
 Peka terhadap penambahan jumlah data
Peka terhadap penambahan jumlah data
 Cohtoh: Pada data
Cohtoh: Pada data
3
3 3
3 4
4 7
7 8
8 9
9 Modus = 3
Modus = 3
3
3 3
3 4
4 7
7 7
7 7
7 8
8 9
9 Modus = 7
Modus = 7

18. 18
18
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(
(Location measurement
Location measurement)
)
 Persentil (
Persentil (Percentiles
Percentiles)
)
– Persentil merupakan suatu ukuran yang membagi
Persentil merupakan suatu ukuran yang membagi
sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar.
sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar.
– Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakan
Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakan
nilai data sehingga paling tidak p persen obyek
nilai data sehingga paling tidak p persen obyek
berada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan
berada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan
paling tidak (100 - p) percent obyek berada pada
paling tidak (100 - p) percent obyek berada pada
nilai tersebut atau lebih besar.
nilai tersebut atau lebih besar.

19. 19
19
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(
(Location measurement
Location measurement)
)
 Persentil (
Persentil (Percentiles
Percentiles) (Lanjutan)
) (Lanjutan)
– Cara pencarian persentil
Cara pencarian persentil
 Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.
Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.
 Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentil
Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentil
ke-p dengan rumus:
ke-p dengan rumus:
i = (p/100)n
i = (p/100)n
 Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke
Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke
atas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada
atas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada
posisi ke-i.
posisi ke-i.
 Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentil
Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentil
ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i
ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i
dan ke-(i+1).
dan ke-(i+1).

20. 20
20
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
 Persentil ke-90
Persentil ke-90
– Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63
Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63
– Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90
Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90
merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64
merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64
– Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585
Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(Contoh Penghitungan)
(Contoh Penghitungan)
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

21. 21
21
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(
(Location measurement
Location measurement)
)
 Kuartil (
Kuartil (Quartiles
Quartiles)
)
– Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagi
Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagi
data menjadi 4 (empat) bagian sama besar
data menjadi 4 (empat) bagian sama besar
– Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,
Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,
dimana
dimana
 Kuartil pertama = Percentile ke-25
Kuartil pertama = Percentile ke-25
 Kuartil kedua = Percentile ke-50 = Median
Kuartil kedua = Percentile ke-50 = Median
 Kuartil ketiga = Percentile ke-75
Kuartil ketiga = Percentile ke-75

22. 22
22
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
 Kuartil ke-3
Kuartil ke-3
– Kuartil ke-3 = Percentile ke-75
Kuartil ke-3 = Percentile ke-75
– Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53
Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53
– Jadi kuartil ke-3 = 525
Jadi kuartil ke-3 = 525
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(Contoh Penghitungan)
(Contoh Penghitungan)

23. 23
23
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(
(Location measurement
Location measurement)
)
 Desil (
Desil (Deciles
Deciles)
)
– Merupakan suatu ukuran yang membagi
Merupakan suatu ukuran yang membagi
sekumpulan data menjadi 10 bagian sama besar
sekumpulan data menjadi 10 bagian sama besar
– Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:
Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:
 Desil ke-1 = persentil ke-10
Desil ke-1 = persentil ke-10
 Desil ke-2 = persentil ke-20
Desil ke-2 = persentil ke-20
 Desil ke-3 = persentil ke-30
Desil ke-3 = persentil ke-30
…
…
…
…
 Desil ke-9 = persentil ke-90
Desil ke-9 = persentil ke-90

24. 24
24
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
 Desil ke-9
Desil ke-9
– Desil ke-9 = Percentile ke-90 = 585
Desil ke-9 = Percentile ke-90 = 585
UKURAN LOKASI
UKURAN LOKASI
(Contoh Penghitungan)
(Contoh Penghitungan)
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

25. 25
25
SEKIAN &
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION
SEE YOU NEXT SESSION