1. ΚΑΜΠΤΛΟΓΡΑΜΜΕ΢ ΚΙΝΗ΢ΕΙ΢:
ΟΡΙΖΟΝΣΙΑ ΒΟΛΗ,
1.1. Οριηόντια βολι

2. 1.1. Οριηόντια βολι
Σι παρατθρείτε για τθν κίνθςθ
του αντικειμζνου Β ςε ςχζςθ με
τθν κίνθςθ του Α;

3. 1.1. Οριηόντια βολι
Από τθν εικόνα φαίνεται ότι τισ ίδιεσ
χρονικζσ ςτιγμζσ βρίςκονται ςτο ίδιο
φψοσ, δθλαδι ζχουν διανφςει τθν
ίδια κατακόρυφθ απόςταςθ.
Το αντικείμενο Β ενϊ πζφτει
ταυτόχρονα μετατοπίηεται και
οριηόντια.
Από τθ φωτογραφία φαίνεται ότι το
αντικείμενο Β διανφει ίςα οριηόντια
διαςτιματα ςε ίςουσ χρόνουσ.
Η κίνθςθ που κάνει το αντικείμενο Β
λζγεται οριηόντια βολι.

4. 1.1. Οριηόντια βολι
Αν δεν υπιρχε θ δφναμθ τθσ βαρφτθτασ τι κίνθςθ κα ζκανε το
νόμιςμα Β μετά το χτφπθμα από τον χάρακα;
Αν δεν υπιρχε θ αρχικι οριηόντια ταχφτθτα από το χτφπθμα του
χάρακα, τι κίνθςθ κα ζκανε το νόμιςμα Β, όταν κα αφθνόταν
ελεφκερο από το ίδιο φψοσ;
Η κίνθςθ του νομίςματοσ Β είναι απλι ι ςυνδυαςμόσ άλλων απλϊν κινιςεων;
Τα δφο νομίςματα αρχίηουν τισ κινιςεισ τουσ ςυγχρόνωσ.
Μιπωσ επίςθσ φκάνουν ςυγχρόνωσ ςτο δάπεδο;

5. 1.1. Οριηόντια βολι
Τι ςυμπεραίνεισ για τισ
(κατακόρυφεσ) επιταχφνςεισ τουσ;
Η οριηόντια κίνθςθ του νομίςματοσ
Β επθρεάηει τθν άλλθ επιμζρουσ
κίνθςι του (τθν πτϊςθ του κατά
τθν κατακόρυφθ διεφκυνςθ);
Είναι ανεξάρτθτθ θ μία κίνθςθ από τθν άλλθ;
Μποροφμε επομζνωσ, όταν αςχολοφμαςτε με μία ςφνκετθ
κίνθςθ ςϊματοσ, να μελετοφμε ξεχωριςτά τισ επιμζρουσ
απλζσ κινιςεισ που τθ ςυνκζτουν;

6. 1.1. Οριηόντια βολι
Συνοψίηοντασ, μποροφμε να
υποςτθρίξουμε ότι θ οριηόντια βολι
είναι ςφνκετθ κίνθςθ που
αποτελείται από δφο απλζσ
κινιςεισ, μία κατακόρυφθ που είναι
ελεφκερθ πτϊςθ και μία οριηόντια
που είναι ευκφγραμμθ ομαλι.
Για να περιγράψουμε τισ ςφνκετεσ κινιςεισ
χρθςιμοποιοφμε τθν αρχι ανεξαρτθςίασ (ι
αρχι τθσ επαλλθλίασ) των κινιςεων, που
διατυπϊνεται ωσ εξισ:
“Όταν ζνα κινθτό εκτελεί ταυτόχρονα δφο ι περιςςότερεσ κινιςεισ, κάκε μία
απ' αυτζσ εκτελείται εντελϊσ ανεξάρτθτα από τισ υπόλοιπεσ και θ κζςθ ςτθν
οποία φτάνει το κινθτό μετά από χρόνο t, είναι θ ίδια είτε οι κινιςεισ
εκτελοφνται ταυτόχρονα, είτε εκτελοφνται διαδοχικά, ςε χρόνο t κάκε μία”.

7. 1.1. Οριηόντια βολι
Για τον υπολογιςμό τθσ ταχφτθτασ και τθσ
μετατόπιςθσ, μετά από χρόνο t, γράφουμε
το διανυςματικό άκροιςμα των ταχυτιτων
ι των μετατοπίςεων αντίςτοιχα, που κα είχε
το κινθτό, αν εκτελοφςε κάκε μία κίνθςθ
ανεξάρτθτα και επί χρόνο t.
Δθλαδι:
Ασ επανζλκουμε ςτο αρχικό παράδειγμα για να
μελετιςουμε τθν κίνθςθ του αντικειμζνου Β. Ζςτω h
ότι είναι το φψοσ από το οποίο βάλλεται οριηόντια με
ταχφτθτα υ0 το αντικείμενο Β.

8. 1.1. Οριηόντια βολι
Άξονασ Οx: Η κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλι με ταχφτθτα υ0 και
οι εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν κίνθςθ κατά τθ διεφκυνςθ (x)
είναι:
υx = υ0
x = υ0·t
Άξονασ Oy: Η κίνθςθ είναι ελεφκερθ πτϊςθ που είναι κίνθςθ
ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ χωρίσ αρχικι ταχφτθτα με
επιτάχυνςθ g.
υy = g·t
y = 1/2·g·t2

9. 1.1. Οριηόντια βολι

10. 1.1. Οριηόντια βολι
Ποιουσ παράγοντεσ πρζπει να λάβει υπόψθ ο πιλότοσ ϊςτε θ
βόμβα να χτυπιςει το ςτόχο;
Είναι προφανζσ ότι, οι παράγοντεσ που κα παίξουν κακοριςτικό ρόλο, είναι το φψοσ
ςτο οποίο το αεροπλάνο πετά, θ ταχφτθτά του και θ οριηόντια απόςταςι του από το
ςτόχο τθ ςτιγμι που απελευκερϊνει τθ βόμβα.
Η κίνθςθ τθσ βόμβασ ςτον κατακόρυφο άξονα είναι ελεφκερθ πτϊςθ (υ = υ0) και άρα
ιςχφει:
h = 1/2·g·t2

11. 1.1. Οριηόντια βολι
Το οριηόντιο διάςτθμα που κα διανφςει θ βόμβα, προςδιορίηεται από τθ ςχζςθ:
s = υ0·t
όπου υ0 είναι θ οριηόντια ταχφτθτα τθσ βόμβασ, που είναι ίςθ με τθν ταχφτθτα του
αεροπλάνου τθ ςτιγμι που αυτι απελευκερϊνεται.
Συνεπϊσ, για να ςυναντιςει θ βόμβα το ςτόχο, το αεροπλάνο πρζπει να τθν
απελευκερϊςει, όταν απζχει απ' αυτόν οριηόντια απόςταςθ s = υ0·t.
Τθ χρονικι ςτιγμι που θ βόμβα βρίςκει το ςτόχο το αεροπλάνο βρίςκεται ςτθν ίδια
κατακόρυφθ (αεροπλάνο και βόμβα ζχουν ίδια οριηόντια ταχφτθτα άρα μετατοπίηονται
το ίδιο ςτθν οριηόντια διεφκυνςθ ςτον ίδιο χρόνο).