1. 応用線形代数
-レイトレーシングの場合-
りちゃ/@rch850
2012/05/12 高専カンファレンス in 奈良2

2. 自己紹介
• りちゃ、rch850 などと名乗ってます
• 城高専電子制御工学科卒
• ロボコン, プロコン, ACM/ICPC, IVRC
• 福井に住んでます（6年目）

3. 応用

4. とある文系シラバス
• 基礎数学
• 数学I（数列とか関数とか）
• 数学A（三角関数、順列組み合わせ）
• 数学II（微積） ベクトルは数学B……
行列は数学C……

5. ＿人人 人人人人人人人＿
＞ 突然のタイトル変更 ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

6. 基礎

7. タイトル変更
• 基礎線形代数
• やさしく線形代数について教えます
• レイトレーシングに使うその他知識も
• 三角関数は原則使いません
• 復習していってね！

8. レイトレーシング

9. 反射の表現

10. 透明な物体

11. 目線を追う
＜●＞
反射光 入射光
屈折光

12. 屈折現象
http://hooktail.sub.jp/wave/snell/

13. こいつらがベクトル
＜●＞
ベクトル ベクトル
ベクトル

14. ベクトル
大きさと向きを持つ
例：力、速度、性格

15. 問1. 入射光を求めよ
※入射光の長さは1とする
＜●＞
(250, 150)
入射光
(200, 100)

16. 入射光の計算
• まず引き算をする
• (200, 100) - (250, 150) = (-50, -50)
• 長さを1にすると (-0.7, -0.7)

17. 問2. 反射光を求めよ
＜●＞
反射光 入射光

18. ベクトルの足し算
入射光＋謎の青い線
＜●＞
謎の青い線
入射光

19. ベクトルの移動(？)
入射光＋謎の青い線
＜●＞
入射光＋謎の青い線 入射光

20. どやぁ
＜●＞
反射光 入射光

21. 青い線は何？
＜●＞
法線 入射光
法線と入射光の内積 x -1倍

22. 内積
• 同じ向きを向いてれば大きい
• 直角だとゼロ
• (A, B)と(C, D)の内積は AxC + BxD

23. 法線
計算例
(0, 1)
＜●＞
入射光
(0, 0.7) (0, 1.4) (-0.7, -0.7)
法線と入射光の内積 x -1倍
内積 = 0x-0.7 + 1x-0.7 = -0.7

24. 計算例
(0-0.7, 1.4-0.7)
= (-0.7, 0.7)
(0, 1.4)
(-0.7, -0.7)

25. 問2. 屈折光を求めよ
＜●＞
入射光
屈折光

27. 今日はここまで！
• 反射計算は本当は3次元です
• 光は吸収されます
• 偏向もします
• 光源について何も話してないです
• カンファレンズ大好き被写界深度

29. おすすめ

30. 参考文献
• Ingo Walt. Ph.D thesis
• S. Guy, C. Solar. Graphics Gems Revisited
• H. Kimura. Master thesis