Analisis dan penafsiran data
- 1. Analisis dan PenafsiranData • Penganalisaan dan pentafsiran keputusan ujian merupakan peringkat penting dalam segala proses penilaian. • Penganalisaan dan pentafsiran keputusan ujian bergantung kepada penggunaan sistem perangkaan yang melibatkan aktiviti memungut, menyusun, mengira, membuat analisis atas data (iaitu skor-skor yang diperolehi oleh calon dalam ujian serta membuat interpretasi atas hasil penganalisaan datanya.
- 2. • Perangkaan asasyang lazimnya digunakan dalam proses penilaian ialah pemindahan skor mentah kepada graf, kekerapan atua histogram, termasuk pengiraan dan penggunaan peratus dan ukuran kecenderungan memusat (min, median dan mod). • Hasil pengiraan perangkaan asas ini akan membolehkan penilai membuat pentafsiran yang seterusnya digunakan untuk menyediakan laporan.
- 3. • Di peringkatsekolah, markah ujian merupakan data yang penting dalam proses penilaian. • Markah-markah ujian ini dikenali sebagai skor mentah atau markah mentah. • Skor mentah ini merupakan markah-markah yang dikumpulkan secara rawak, iaitu belum disusun mengikut tertib, daripada sesuatu ujian dan dinyatakan dalam sesuatu jadual seperti ditunjukkan dalam jadual 1.1 berikut
- 4. Jadual 1.1: Skor-skormentah/skor skior tidak terkupul 78 74 80 65 63 74 67 58 74 65 65 63 74 86 80 74 67 50 78 89 Skor-skor mentah ini hanya boleh digunakan untuk membuat penganalisaan apabila mereka disusun secara menaik atau secara menurun dalam sesuatu jadual taburan kekerapan
- 5. Membentuk Jadual Taburan Kekerapan • Taburan ialah susunan skor-skor mentah daripada markah-markah ujian dan kekerapan ialah bilangan kali terdapat dalam sesuatu skor atau skor-skor terkumpul. • Maka jadual taburan kekerapan boleh ditafsirkan sebagai susunan skor mentah secara menaik atau secara menurun dengan kekerapannya dinyatakan dalam sesuatu jadual seperti jadual 1.2 berikut
- 6. Jadual 1.2: JadualTaburan Kekerapan dengan Skor Mentah Tidak Terkumpul Skor (X) Gundalan Kekerapan 89 1 1 86 1 1 80 11 2 78 11 2 74 11111 5 67 11 2 65 111 3 63 11 2 58 1 1 50 1 1 Jumlah 20 20
- 7. • Skor-skor mentahyang disusun seperti dalam jadual 1.2 dinamakan sebagai skor mentah tidak terkumpul. • Dengan menyatakan skor-skor mentah dalam jadual taburan kekerapan, kita boleh membuat analisis dan tafsiran dengan lebih mudah lagi. • Di samping itu, kita boleh menggunakan jadual taburan kekerapan untuk memindahkan skor- skor mentah dalam bentuk graf seperti Rajah 1.1 berikut
- 8. Rajah 1.1: GrafGaris Skor (X)
- 9. Membentuk Jadual Taburan Kekerapan Himpunan • Jadual kekerapan himpunan bagi sesuatu taburan skor tidak terkumpul adalah dikira adaripada hasil tambah kekerapan bagi skor berkenaan dan jumlah kekerapan bagi skor sebelumnya dalam sesuatu jadual. • Jadual taburan kekerapan himpunan seperti jadual 2.1 berikut
- 10. Jadual 2.1: JadualTaburan Kekerapan Himpunan Skor (X) Kekerapan Skor (X) Hasil Kekerapan (Kurang tambahan Himpunan 89 1 daripada) kekerapan (cf) 86 1 50 0 0 80 2 55 1+0 1 78 2 60 1+1 2 74 5 55 2+2 4 67 2 70 5+4 9 65 3 75 5+9 14 63 2 80 2+14 16 58 1 85 2+16 18 50 1 90 2+18 20
- 11. Pengumpulan Skor MentahDalam Jeda kelas (Selang Kelas) • Skor-skor mentah tidak terkumpul hanya sesuai disusun dalam jadual taburan kekerapan apapila skor-skor yang terlibat kurang banyak. • Jika ada bilangan skor yang terlalu banyak, maka skor-skor mentah lebih praktik disusun dalam bentuk skor-skor terkumpul. • Dalam hal ini, skor-skor mentah hendaklah disusun dalam bentuk jeda kelas/selang kelas
- 12. • Jeda kelasialah skor-skor mentah yang dikumpulkan mengikut lebar atau saiz selang kelas • Saiz selang kelas boleh ditentukan dengan menggunakan rumus berikut Skor tertinggi – Skor terrendah Saiz selang kelas = Bilangan Kelas
- 13. Jadual 3.1: Skor-skormentah/skor skior tidak terkupul 38 43 36 31 25 28 38 35 31 35 35 36 37 35 37 31 34 34 26 28 34 36 33 35 37 33 35 35 41 33 32 37 29 33 35 34 31 32 34 30 30 30 36 25 42 38 41 27 37 32 Saiz selang kelas = (44 – 25)/10 = 1.9
- 14. Jadual 3.2: JadualTaburan Kekerapan Dengan Skor-Skor Terkumpul Selang Kelas Kekerapan 43 – 44 1 41 – 42 3 39 – 40 0 37 – 38 8 35 – 36 12 33 – 34 9 31 – 32 7 29 – 30 4 27 – 28 3 25 – 26 3
- 15. Jadual 3.3: JadualTaburan Kekerapan Himpunan dan peratusan Skor (X) Skor (X) Kekerapan Kekerapan Kekerapan Selang Sempadan Himpunan Himpunan Kelas Kelas Peratusan 43 – 44 42.5 – 44.5 1 50 100 41 – 42 40.5 – 42.5 3 49 98 39 – 40 38.5 – 40.5 0 46 92 37 – 38 36.5 – 38.5 8 46 92 35 – 36 34.5 – 36.5 12 38 76 33 – 34 32.5 – 34.5 9 26 52 31 – 32 30.5 – 32.5 7 17 34 29 – 30 28.5 – 30.5 4 10 20 27 – 28 26.5 – 28.5 3 6 12 25 – 26 24.5 – 26.5 3 3 6 50
- 16.
- 17.
- 18. Ukuran Kecenderungan Memusat (Min, Median dan Mod) • Ukuran kecenderungan memusat ini memberi satu nombor tunggal yang dapat mewakili semua skor yang digunakan • Tiga jenis ukuran kecenderungan memusat yang biasa digunakan iaitu min, median dan mod
- 19. Min (X ) •Min ujian biasanya dihitung dengan menjumlahkan semua skor dan kemudian hasil tambah ini dibahgikan dengan bilangan murid yang menduduki ujian itu. X ΣX = N X + X + X + ... + Xn 1 2 3 n • X ialah min, Σ ialah jumlah, X ialah skor individu, N ialah jumlah bilangan pemerhatian
- 20. Contoh 1: Skorujian kursus Usuludin bagi 9 orang murid 20 18 18 19 17 16 14 4 7 n X = ΣX = i= i ∑ 1 X nN X + X + X + ... + Xn 1 2 3 n = 20+18+18+19+17+16+14+4+7 = 133 = 9 9 14.7
- 21. Ciri Min 1. Mewakilisemua skor dalam satu taburan. 2. Mengimbangkan jumlah sisihan negatif dan jumlah sisihan positif 3. Lebih peka daripada mod dan median kepada skor yang melampau. 4. Biasanya digunakan dalam prosedur statistik
- 22. Median • Median membahagikansatu taburan skor kepada dua bahagian yang sama banyak. Perhatikan taburan ini 20 17 11 12 25 16 13 • Mula-mula apabila taburan di atas disusun mengikut urutan menaik seperti yang di bawah: 11 12 13 16 17 20 25 • Sebutan yang ke 4 iaitu 16 membahagikan taburan tersebut kepada dua kumpulan; separuh di bawahnya dan separuh lagi di atasnya. Nombor 16 merupakan median bagi taburan tersebut.
- 23. Sbng…Median N+1 Position of Median = 2 7+1 = =4 2 11 12 13 16 17 20 25 • Nombor Genab 11 12 13 16 17 20 25 17 = (8+1)/2 = 4.5 (Posisi)
- 24. • Adkala ukurankecenderungan memusat seperti median dan bukan min yang digunakan dalam kerja statistik, kerana median kurang dipengaruhi oleh skor yang melampau. Misalnya, dalam taburan 5 6 7 8 9 • Min ialah 7 dan median ialah 7. Apabila nombor 9 digantikan dengan satu skor yang lebih besar seperti 24, 5 6 7 8 24
- 25. • 5 67 8 24 Di sini median adalah lebih sesui berbanding dengan min = 10 itu. Min baru berubah menjadi 10 kerana dipengaruhi oleh nombor yang agak besar iaitu 24. Minnya bertukar menjadi 10, tetapi meidannya masih 7
- 26. Ciri-Ciri Median 1. Membahagikanskor kepada dua bahagian yang sama banyak. 2. Kurang dipengaruhi oleh skor melampau berbanding dengan min. 3. Adakala merupakan ukuran yang lebih sesuai daripada min. 4. Pengiraannya lebih mudah daripada min 5. Digunakan apabila terdapat skor-skor yang jauh berbeza di antara satu sama lain.
- 27. Mod • Mod amatmudah dicari, tetapi kurang stabil. Mod ialah ukuran yang mempunyai kekerapan yang tertinggi • Contoh: Satu set data seperti: 2 4 5 5 6 8 9 12 12 15 • Oleh kerana 5 dan juga 12 mempunyai kekerapan yang paling tinggi dalam set data ini, maka 5 dan 12 ini juga dinamakan mod.
- 28. Ciri-Ciri Mod 1. Ukuranyang mempunyai kekerapan yang paling tinggi. 2. Sesuai bagi anggaran secara kasar 3. Mudah dicari