Uploaded bysnakee0201
1,011 views

9m 11

9m 11

Embed presentation

Download to read offline
1 / 112
2 / 112
3 / 112
4 / 112
5 / 112
6 / 112
7 / 112
8 / 112
9 / 112
10 / 112
11 / 112
12 / 112
13 / 112
14 / 112
15 / 112
16 / 112
17 / 112
18 / 112
19 / 112
20 / 112
21 / 112
22 / 112
23 / 112
24 / 112
25 / 112
26 / 112
27 / 112
28 / 112
29 / 112
30 / 112
31 / 112
32 / 112
33 / 112
34 / 112
35 / 112
36 / 112
37 / 112
38 / 112
39 / 112
40 / 112
41 / 112
42 / 112
43 / 112
44 / 112
45 / 112
46 / 112
47 / 112
48 / 112
49 / 112
50 / 112
51 / 112
52 / 112
53 / 112
54 / 112
55 / 112
56 / 112
57 / 112
58 / 112
59 / 112
60 / 112
61 / 112
62 / 112
63 / 112
64 / 112
65 / 112
66 / 112
67 / 112
68 / 112
69 / 112
70 / 112
71 / 112
72 / 112
73 / 112
74 / 112
75 / 112
76 / 112
77 / 112
78 / 112
79 / 112
80 / 112
81 / 112
82 / 112
83 / 112
84 / 112
85 / 112
86 / 112
87 / 112
88 / 112
89 / 112
90 / 112
91 / 112
92 / 112
93 / 112
94 / 112
95 / 112
96 / 112
97 / 112
98 / 112
99 / 112
100 / 112
101 / 112
102 / 112
103 / 112
104 / 112
105 / 112
106 / 112
107 / 112
108 / 112
109 / 112
110 / 112
111 / 112
112 / 112
ББК 74.262.21 1-89 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ МОН України №117 від 09.02.2011 р.) % А в т о р и : Істер О.С. - частини 2, 3, 4; Глобін О.І. - наукове редагування; Комаренко О.В. - частина 1. Істер, О.С. 1-89 Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9 кл. / О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Кома- ренко. - К.: Центр навч.-метод. л-ри, 2011. - 112 с.: іл. ШВИ 978-617-626-056-9. ББК 74.262.21 © Істер О.С., Глобін О.І., Комаренко О.В., 2011 © Центр навчально- методичної літератури, серійне оформлення, I8ВN 978-617-626-050-9 оригінал-макет, 2011
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА Посібник «Збірник завдань для державної підсумкової атес- тації з математики. 9 клас» призначений для проведення дер- жавної підсумкової атестації з математики в дев'ятих класах загальноосвітніх навчальних закладів. Він містить ЗО варіан- тів атестаційної роботи, кожний з яких складається з чотирьох частин. Ці частини відрізняються за формою тестових завдань і за рівнем їх складності, відповідно до рівнів навчальних до- сягнень учнів з математики. Зміст усіх завдань відповідає чинній програмі для загальноосвітніх навчальних закладів та програмі для шкіл, ліцеїв і гімназій з поглибленим вивченням математики. Учні загальноосвітніх класів виконують усі завдання першої, другої та третьої частин атестаційної роботи. Учні класів із поглибленим вивченням математики ви- конують завдання першої, другої, третьої та четвертої частин. Структура, зміст та оцінювання завдань атестаційної роботи У першій частині атестаційної роботи пропонується 12 за- вдань з вибором однієї правильної відповіді. До кожного за- вдання наведено чотири можливі варіанти відповіді, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором однієї відповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей1 вказано тільки одну літеру, якою позначена правильна відпо- відь. При цьому учень не повинен наводити будь-яких мірку- вань, що пояснюють його вибір. Розподіл завдань першої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено в таблиці 1. Правильне розв'язання кожного завдання першої частини 1.1-1.12 оцінюється одним балом. Якщо у бланку відповідей вказана правильна відповідь, то за це завдання нараховується 1 бал, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то ви- конання завдання оцінюється у 0 балів. Друга частина атестаційної роботи складається з 4 завдань відкритої форми з короткою відповіддю/Завдання цієї частини вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана тільки правильна відповідь (наприклад, число, ви- раз, корені рівняння тощо). Усі необхідні обчислення, пере- творення тощо учні виконують на чернетках. 1 Зразок бланка відповідей наведено в кінці посібника.
Таблиця 1 Номер завдання Відповідність завдання класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів Примітка 1.1 5кл. матема- тика початковий або середній Одне із завдань 1.1,1.2 почат- кового рівня, а інше - серед- ї нього 1.2 6 кл. матема- тика початковий або середній Одне із завдань 1.1,1.2 почат- кового рівня, а інше - серед- ї нього 1.3 7 кл. алгебра початковий 1.4 1 7 кл. алгебра середній 1.5 8 кл. алгебра початковий 1.6 8 кл. алгебра середній 1.7 9 кл. алгебра початковий 1.8 9 кл. алгебра середній 1.9 7 кл. геометрія початковий або середній Одне із завдань 1.9, 1.10 почат- кового рівня, а інше - серед- і нього 1.10 8 кл. геометрія початковий або середній Одне із завдань 1.9, 1.10 почат- кового рівня, а інше - серед- і нього 1.11 9 кл. геометрія початковий 1.12 .„ 9 кл. геометрія середній Розподіл завдань другої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено у таблиці 2. Таблиця 2 Номер завдання Відповідність завдання класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів 2.1 7-9 кл. алгебра достатній 2.2 7-9 кл. алгебра достатній 2.3 7-9 кл. алгебра достатній 2.4 7-9 кл. геометрія достатній Правильне розв'язання кожного із завдань 2.1-2.4 оціню- ється двома балами: якщо у бланку відповідей вказана пра- вильна відповідь до завдання, то за це нараховується 2 бали, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то бали за таке завдання не нараховуються. Часткове виконання завдан- ня другої частини (наприклад, якщо учень правильно знайшов один з двох коренів рівняння або розв'язків системи рівнянь) оцінюється 1 балом. •ШВЖІ^^
Пояснювальна записка Якщо учень вважає за потрібне внести зміни у відповідь до якогось із завдань першої чи другої частини, то він має це зробити у спеціально відведеній для цього частині блан- ка. Таке виправлення не веде до втрати балів. Якщо ж ви- правлення зроблено в основній частині бланка відповідей, то бали за таке завдання не нараховуються. Третя і четверта частини атестаційної роботи складають- ся із завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Такі завдання вважаються виконаними правильно, якщо учень на- вів розгорнутий запис розв'язування з обґрунтуванням кожно- го його етапу та дав правильну відповідь. Завдання третьої та четвертої частин атестаційної роботи учень виконує на арку- шах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчально- го закладу. Формулювання завдань третьої і четвертої частин учень не переписує, а вказує тільки номер завдання. Третя частина атестаційної роботи містить три завдання, четверта частина - два. Розподіл завдань третьої та четвертої частин за класами, предметами та рівнями складності наведе- но відповідно у таблицях 3 і 4. Таблиця З г Номер завдання Відповід- ність завдан- ня класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів Примітка 3.1 7-9 кл. алгебра достатній Текстова задача,, що розв'язується за допомогою рівняння або сис- теми рівнянь 3.2 7-9 кл. алгебра високий 3.3 7-9 кл. геометрія високий Таблиця 4 Номер завдання Відповід- ність завдан- ня класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів Примітка 4.1м 8-9 кл. алгебра високий Завдання 4.1м, 4.2м відповідають програмі класів з поглибленим вивченням математики 4.2м 8-9 кл. геометрія високий Завдання 4.1м, 4.2м відповідають програмі класів з поглибленим вивченням математики Правильне розв'язання завдання 3.1 оцінюється чотирма балами, а кожне із завдань 3.2, 3.3, 4.1м, 4.2м - шістьма ба- лами. шятшяшшшшшшшт 5
Для оцінювання в балах завдань третьої та четвертої частин атестаційної роботи пропонується користувалися критеріями, наведеними у таблиці 5. ~ Таблиця 5 Що виконав учень Відповідна кількість балів за завдання Що виконав учень Максимальний бал-6 Максимальний 1 бал - 4 Отримав правильну відповідь і навів повне її обґрунтування 6 балів 4 бали ; Отримав правильну відповідь, але вона недостатньо обґрунтована або розв'язання містить незначні недоліки 5 балів 3 балиОтримав відповідь, записав пра- вильний хід розв'язування завдання, але в процесі розв'язування припус- тився помилки обчислювального або логічного (при обґрунтуванні) характеру 4 бали 3 бали Суттєво наблизився до правильного кінцевого результату або в результаті знайшов лише частину правильної відповіді 3 бали 2 бали Розпочав розв'язувати завдання пра- вильно, але в процесі розв'язування припустився помилки у застосуванні необхідного твердження чи формули 2 бали 1 бал Лише розпочав правильно розв'язувати завдання або розпо- чав неправильно, але наступні етапи розв'язування виконав правильно 1 бал 1 бал Розв'язання не відповідає жодному з наведених вище критеріїв 0 балів 0 балів Виправлення і закреслення в оформленні розв'язання за: вдань третьої і четвертої частин, якщо вони зроблені аку- ратно, не є підставою для зниження оцінки. Наведені критерії мають бути відомі учням. Переведення оцінки у балах в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів Сума балів, нарахованих за виконані учнем завдання, пе- реводиться в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів за спеціальною шкалою. Для учнів загальноосвітніх класів максимально можли- ва сума балів за атестаційну роботу становить 36 (див. табли-
Пояснювальна записка цю 6). Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів наведено у,таблиці 7. Таблиця 6 Таблиця 7 Номери завдань Кількість балів Усього Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів1.1-1.12 по 1 балу 12 балів Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів 2.1-2.4 по 2 бали 8 балів 0-2 1 3.1 4 бали 4 бали 3-4 2 3.2,3.3 по 6 балів 12 балів 5-6 3 Сума балів 36 балів 7-8 4 * 9-10 5 * 11-12 6 * 13-15 ~ 7 * 16-18 8 * 19-21 9 * 22-26 10 * 27-31 11 * 32-36 12 Для учнів класів з поглибленим вивченням математики максимально можлива сума балів за атестаційну роботу ста- новить 48 (див. таблицю 8). Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів наведено у таблиці 9. Таблиця 8 Таблиця 9 Номери завдань Кількість балів Усього Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів1.1-1.12 по 1 балу 12 балів Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів 2.1-2.4 по 2 бали 8 балів 0-3 1 3.1 4 бали 4 бали 4-6 2 3.2, 3.3 по 6 балів 12 балів 7-9 3 4.1м, 4.2м по 6 балів 12 балів 10-12 4 Сума балів 48 балів 13-15 5 16-18 6 19-22 7 23-26 8 27-30 9 31-36 10 37- 42 11 43-48 12 І ц ІііІііїІ ВІШІ ЯМЯШШШШНР! ііііійщ виннннывив ЇЙ штжшмжит 7
ЕЕ п £• ш ь < < 00 •у Зразок виконання тестових завдань і заповнення бланка відповідей Зразок виконання завдань атестаційної роботи і заповнення;! бланка відповідей для першої та другої частин розглянемо на| прикладі одного з варіантів. 1 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тіль- ки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, від- повідь і позначте її у бланку відповідей. 1.1.'Яке з чисел 2; 5; 8 є коренем рівняння 2х - З = 7? А) 2; Б) 5; В) 8; Г) жодне. Р о з в ' я з а н н я . Оскільки 2! • 2 - 3 = 1 * 7; 2 • 5 - 3 = 7; 2 • 8 - 3 .= 13 * 7, то чис- ло 5 є коренем рівняння. Відповідь. Б). 1.2. Чому дорівнює найбільший спільний дільник чисел 80 і 48? А) 8; Б) 12; В) 16; Г)240. Р о з в ' я з а н н я . 80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5; 48 = 2 2 2-2-3. Тому* НСД (80; 48) = 2 • 2 * 2 • 2 = 16. Відповідь. В). 1.3. Який з виразів є одночленом? А) 4х - у; Б) 4ху; В) 4 + ху; Відповідь. Б). 1.4. Виконайте множення (5х + у)(у - 5х). Г) Ах і У А) 25х2 + у2; Б) 25х2 - у2; В) у2 - 5х2; Г) у2 - 25х2. Р о з в ' я з а н н я . (5х + у)(у - 5х) = (у + 5х)(у - 5х) = у2 - (5х)2 = у2 - 25х2. Відповідь. Г). 1.5. Виконайте ділення т Т т А) т Б) 4т4 ; В) т Г) т Р о з в ' я з а н н я . т ~8 т т т 2т...-. . £ 8т* т 4 4 Відповідь.12см. 8
1.6. Обчисліть значення виразу-16, 1А 16 А ) - 5 ; Б) 5; В)-20; Г) 20. Р о з в ' я з а н н я . л/25 16 Л 9 -16л~ = - 1 6 У16 = -16 - = -20. л/16 416 Відповідь. В). 1.7. Відомо, що т> п. Яка з нерівностей правильна? А)~т>~п; В)бп > Ьт; В)4ттг<4/г; Г)-4иг<-4т Відповідь. Г). 1.8. (аи) - арифметична прогресія, ах = 2; а2 = 7. Знайдіть а21. А) 97; Б) 102; В) 107; Г) інша відповідь. Р о з в ' я з а н н я . й = а2 -а1 =7~2== 5; ага = а1 + й(п - 1); тому а21 ~ 2 + 5(21 - 1); а21 = 102. Відповідь. Б). , 1.9. На малюнку прямі аіЬ - паралельні, т - січна. Знайдіть градусну міру кута х. А) 120°; Б) 90°; В) 60°; Г) 30°. Відповідь. А). 1Д0. Знайдіть гострий кут паралелограма, якщо один з його кутів на 40° більший за інший. х + 40° А) 40°; Б) 50°; В) 60°; Г) 70°. Р о з в ' я з а н н я . Нехай гострий кут паралелограма дорів- нює х, тоді тупий кут дорівнює х + 40°. Маємо рівняння х х Нг 40° —• 180°. Звідси х — 70°. Відповідь. Г). •нмвїШШЖШ: ж ш я п « м
ас • < у > аС ш 0_ ш а 1.11. Знайдіть площу трикутника, сторони якого 4 см і 7 см, а кут між ними дорівнює 30°. А) 7 см2; Б) 14 см2; В) 21 см2; Г) 28 см2. 1 1 1 9 Р о з в ' я з а н н я . 8 = — - 4-7 • зіпЗО0 = — • 4- 7• — = 7 (см ). 2 2 2 Відповідь. А). 1.12. У трикутнику ОРК ОР = 5^3; /ІК = 60°; АР = 30°. Знай- діть довжину ОК. А) 5аД^5; Б) 5; В) 10; Г)5л/2. 1 Р о з в ' я з а н н я . . ОР ОІГ 5л/3 За теоремою синусів: = -; зіпК зіпР 8Іп60° ОК 8ІП30° 5л/з • і ОК 5. 7з 2 Відповідь. Б). Оформлення бланка відповідей першої частини А Б В Г А Б В Г А Б В Г X 1.5 X 1.9 X X 1.6 X 1.10 X X 1.7 X 1.11 X X 1.8 X 1.12 X Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. ШШШШШШШШШШШШшшшШШШЩШШШШ ІІЩІІ:? 2х х + 7 2.1. Спростіть вираз + 32 х-2 8-4* 7х + х2' шшяшшшш 10
Зразок Р о з в ' я з а н н я . 2х х + 7 32 2х | 32(х + 7) х-2 8-4х 7х + х2 х-2 4(2 - х) • х(7 + х) 2х 8 2х 8 2л;2 - 8 х-2 х(2 -х) х-2 х(х - 2) х(х - 2) _ 2(х2 - 4) 2(х - 2)(х + 2) _ 2(х + 2) _ 2х + 4 х(х - 2) х(х - 2) х х .-і 2х ч* 4 Відповідь. . х 2.2. На параболі, що є графіком функції у - х2 -2х, знайдіть точки, для яких сума абсциси і ординати дорівнює 6. Р о з в ' я з а н н я . Нехай (х; у) - шукана точка, тоді її коор- динати задовольняють умову х + у - 6. Маємо систему х + і/ = 6, у - х2 - 2х. З першого рівняння системи отримаємо у = 6 - х і під- ставимо вираз 6 - х замість у у друге рівняння. Маємо 6 - х = х2 - 2х; х2 - х-6 - 0; хг=-2; х2 = 3. Тоді ух = 8; у2 = 3. Шукані точки: (-2; 8) і (3; 3). Відповідь. (-2; 8), (3; 3). 2.3. Вкладник поклав до банку 20 000 грн. під 15% річних. Скіль- ки відсоткових грошей матиме вкладник через два роки? Р о з в ' я з а н н я . З а формулою складних відсотків Р Аі — А) ґ т> п 1 + V 100, можна обчислити величину вкладу через два роки: ' 15 ^ А2 = 20 000 1 + 20 000 • 1,15 =26 450 (грн.).= иии • х.±С2 V 100) Відсоткові гроші, які матиме вкладник через два роки: 26 450 - 20 000 = 6450 (грн.). Відповідь. 6450 грн. 2.4. Знайдіть на осі ординат точку, рівновіддалену від точок М(3; 6) і N(4; -1). Р о з в ' я з а н н я . Нехай А(0; у) - шукана точка. За умовою АМ = Ш, а тому АМ2 = АЫ2. Маємо: АМ2 = З2 + (у - б)2; А1V2 =42 + (у +1) . , щцшил 11
Тоді 9 + у2 - 12г/ + 36 = 16 + у2 + 2у +1; -14у = -28; у = 2. Отже, А(0; 2) - шукана точка. Відповідь. (0; 2). Оформлення бланка відповідей другої частини 2х + 4 2.32.1 2.3 6450 грн. X 6450 грн. 2.2 (-2; 8), (3; 3) 2.4 (0; 2) Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Автобус запізнювався на 12 хв. Щоб прибути вчасно за 90 км від пункту призначення він збільшив швидкість на 5 км/год. За який час мав проїхати автобус 90 км за роз- кладом? Р о з в ' я з а н н я . Нехай швидкість автобуса за розкладом х-км/год. Систематизуємо дані у вигляді таблиці. Рух 8, КМ V, КМ/ГОД І, ГОД За розкладом 90 X 90 X Після збільшення 90 х + 5 90 швидкості 90 х + 5 х + 5 ГЛ • 9 0 Ю 12 1Оскільки величина на 12 хв = — год = — год менша за х + 5 60 5 90 „ . 90 90 1 величину—, то маємо рівняння: = —. х х х+5 5 Розв'яжемо одержане рівняння: 90х + 450 - 90х _ 1 х(х + 5) 5' х(х + 5) = 5 • 450; х2 + 5х - 2250 = 0; хг = 45; х2 = -50. 12
Другий корінь не задовольняє умову задачі. Отже, швид- кість автобуса за розкладом 45 км/год. Час, за який мав 90 проїхати автобус 90 км за розкладом, дорівнює — = 2 (год). 45 Відповідь. 2 год. 3.2. Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х2 2х 4 = 0. Р о з в ' я з а н н я . Нехай хх і х2 - корені даного рівняння. Тоді за теоремою Вієта хг + х2 = 2; хгх2 = -4. Нехай х[ і х'2 - корені шуканого рівняння х2 + рх + д = 0. За умовою х^ = х^ + 3, х2 = х2 + 3. За теоремою, оберненою до теореми Вієта: р = ~(х[ + х'2) = -(хх + 3 + х2 + 3) = -(хх + х2 + 6) = = -(2 + 6) = - 8 ; ^ ~ х[х'2 = (хг + 3)(х2 + 3) = ххх2 + Зхг + Зх2 + 9 = = хгх2 + 3(х^ + х2) + 9 = -4 + 3 • 2 + 9 = 11. Отже, х - 8х +11 = 0 - шукане рівняння. Відповідь, х2 - 8х +11 = 0. 3.3. Відстані від центра кола, вписаного у прямокутну трапе- цію, до кінців більшої бічної сторони дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть площу круга, який обмежений цим колом. СБ А ( / Л V Л о ^ ^ В Р о з в ' я з а н н я . На малюнку зображено коло, вписане у прямокутну трапецію АВСВ, у якої АА = АВ = 90°. Точка О - центр цього кола. За умовою ОС = 12 см; ОБ = 16 см. Точка О є точкою перетину бісектрис кутів ВСВ і СІМ. У АОСВ: АСОВ = 180° - {АОСВ + АОВС) = 180е (АВСВ ААВСЛ + г 2 2 180е АВСВ + ААВС = 1 8 0 ° - 180° = 90°. 2 2 Отже, трикутник ОСВ - прямокутний; ОС і ОБ - його ка- тети. Тоді СВ = л/ОС2 + ОВ2 = лІ122 +162 = 20 (см). IX =г • Ш І < ш •V н ш 13
Нехай К - точка дотику вписаного кола до Сторони СБ. [£ Оскільки ОК і. СІ), то ОК - висота прямокутного трикут- ника ОСІ). Знайдемо площу цього трикутника 5 двома спо- р собами: 5 = — • ОС • ОБ = і • СІ) • ОК. • ' . 2 2 цу Звідси маємо < ОС ОБ = СБ- ОК, ОК = ;ок = = 9,6 (см), ^ СБ 20 < ОК = г- радіус кола. ф Тоді площа круга, який обмежений цим колом, ^ 5КП = к-г2 =ті-9,6* = 92,16тс(см2). > Відповідь. 92,16тг см2. и З Частина четверта ^ Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому <[ потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а рівняння х2 - 6х + 8 + 2а-а2 „ „ 0 — = 0 має єдинии розв язок? х 2 Р о з в ' я з а н н я . Рівняння рівносильне системі х2 - 6х + 8 + 2а - а2 = 0, х ф 2. Розв'язуючи рівняння, матимемо: Б = 36 - 4(8 + 2а - а2) = 4а2 - 8а + 4 = 4(а -1)2; 6 + 2(а -1) 6 - 2(а -1) Хх — — а + іі, Х2 — — ; — 4 — а. 2 2 Рівняння, що задано в умові, має єдиний розв'язок в од- ному з таких випадків: 1) хх —- х2 і хх 2; 2)хх — 2; х2 2; 3) х2 — 2; хх ф 2. Розглянемо ці випадки по черзі. 1) а +2 = 4 - а; а = 1. У цьому випадку хх = 3 * 2. Отже, а = 1 задовольняє умову задачі. МВЙИНшшяш 14
2) 3) а = 0. а = 2. а + 2= 2, 4-а ф2; 4 - а = 2, а + 2 * 2; Відповідь, а = 1, а = 0, а = 2. Центр кола, яке дотикається катетів прямокутного три- кутника, належить гіпотенузі цього трикутника. Знай- діть радіус кола, якщо його центр ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. С Р о з в ' я з а н н я . На малюнку зображено прямокутний трикутник АВС (АС = 90°), точка К - центр кола, яке до- тикається катетів АС і ВС, АК = 20 см, КВ =15 см. Ь - точка дотику кола катета АС; N - точка дотику кола катета ВС; КЬ = ЮТ = г - радіус кола. ДСЬК = АСЫК (за катетом і гіпотенузою), тому АЬСК = АЫСК і СК - бісектриса ААВС. . АС АК АС 20 4 За властивістю бісектриси — = ; — - = -— = —. ВС КВ ВС 15 З Позначимо АС = 4х; ВС = Зх. Тоді (4х)2 + (Зх)2 = 352; х = 7; АС = 28 см; ВС = 21см. Площа 5 трикутника АВС: 8 = ~ • АС ВС = і • 28 • 21 = 294 (см2). 2 2 З іншого боку, 5 = 8 а а с к + 8 а с к в — • АС • КЬ + — • ВС • КЫ 2 2 1 1 49 = ~г(АС + ВС) = ^г(28 + 21) = у - г . 49 Маємо —г = 294; г = 12 (см). Відповідь. 12 см. ш ш 15
РОЗДІЛ І З " ВАРІАНТ 1 £Ш Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. Н < <( 1.1. Знайдіть значення виразу 56 + 42 :14 - 7. • А) 0; Б) 49; В) 52; Г) 50. У 1.2. Чому дорівнює найменше спільне кратне чисел 12 і 16? > А) 48; Б) 2; В) 96; Г)4. ЕХ 1.3. Яке з рівнянь є лінійним? С А)х2=7х; Б)-5х = -—; В)х + 7 = х2; Г ) - ~ 7 = 4. ,<£ 3 х Ж'' , . „ , (2х - Зу = -4, Я » 1.4. Яка пара чисел є розв язком системи і [Зх + 2у = 7? А) (2; 1); В)(-1; -2); В)(-1;2); Г)(1;2). 1.5. Скоротіть дріб . 15 угх .. 2х Зх 2 о 2х А ) — ; Б ) — ; В)—х у; Г ) — ЗУ 2у 3 15у 1.6. Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння х2 4- 9х - 5 = 0? А) 9; Б) 5; В) - 9 ; Г)-5. 1.7. Відомо, що а > Ь. Яка з нерівностей хибна? А) а + 7 > Ь + 7; В) -7а < -7Ь; Б)-7а > -7Ь; Г ) - > - . ' 7 7 1.8. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії ~6; 1; А . в А) -7—; Б) 5—; В)7~; Г) - 5 - . 5 7 5 7 ШШШШшшштшшшшштлмю '.і 16
1.9. Скільки відрізків зображено на рисунку? А) 5; В) 6; В) 7; Г) 4. 1.10. У прямокутнику АВСВ О -- точка перетину діагоналей, АСОВ = 50°. Знайдіть АСВВ. А) 25°; Б) 50°; В) 130°; Г)45°. 1.11. Знайдіть сторону АС трикутника АБС, якщо АВ = 60°, АВ = 5 см, ВС - 3 см. А) 19 см; Б) 49 см; В) 7 см; Г)л/Ї9см. 1.12. При якому значенні х скалярний добуток векторів а (2; -2) і Ь(х; 5) дорівнює 10? А) 5; Б) 0; В) 10; Г)-5. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть значення виразу (у/Е - 2у/г)2 + л/240. 2.2. Знайдіть точки параболи, що є графіком функції у = х2 + Зх - 5, у яких абсциса й ордината - протилежні числа. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь х + у = 1, у2 - ху = 7. 2.4. Хорда, довжина якої 8л/2 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола. (X и £ а 5: ІШІШШІШЯШ8 2 Істер О. С. 17
гиащ 11 1 •Ц ВАРІАНТ 2 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку; відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть різницю 16 год 26 хв - 9 год 52 хв. А) 6 год 26 хв; В) 7 год 34 хв; Б) 6 год 34 хв; Г) 7 год 26 хв. 3 1 1.2. Знайдіть суму — + —. 4 6 1.3. Який з виразів є одночленом? А)7х2у3; Б) х2 - 1; В) Ь + а; Г) 11 12 Г)ЗаЬ2-2Ь. 1.4. Областю визначення якої з функцій є будь-які значення х? А 2 х В) У X х~ -9 10 В )у = + х2+І Т)У х-1 х + і' 5 (х + 1)(х - 4)' 1.5. Виконайте ділення а2 а3 А)ї: Б) а 8 В ) - ; а16 а аг 1.6. Обчисліть значення виразу (л/5 - л/З)2 + 2>/І5. А) 8; Б) 2+ 4^15; В)8 + 4л/І5; Г)2. 1.7. На якому з рисунків зображено графік функції у = (х + З)2? А) 1 1 1 з4 1 о. 1 1 . 1 X Б) 18 ШНШШЖ
1.8. Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює парному числу? 1 1 1 А ) - ; Б)~; В) Г) 1. 6 2 З 1.9. Бісектриса кута А утворює з його стороною кут 25°. Знай- діть градусну міру кута, суміжного з кутом А. А) 25°; Б) 50°; В) 130°; Г) 75°. 1.10. Кути рівнобічної трапеції можуть дорівнювати... А) 120° і 150°; Б) 40° і 50р; В) 155° і 35°; Г) 70° і 110°. 1.11. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АВ = 3 см, ВС = 6 см, АВ = 120°. А) 9^3 см2; Б)9л/з см2; В ) - с м 2 ; Г) 9 см2. 2 2 1.12. Складіть рівняння кола з центром у точці М(-3; 1), яке проходить через точку 1£(-1; 5). А) (х + І)2 + (у - 5)2 - 20; В) (х + З)2 + (у - І)2 = 52; Б)(х + З)2 + (у- І)2 = 20; Г)(х + І)2 + (у- 5)2 -52. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Розв'яжіть рівняння X - X 12 х + 2 = 0. 2.2. На прямій у = 12 - 1,5х знайдіть точку, абсциса якої удвічі більша за ординату. О " и ш < ш •у 2.3. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної гресії (ага), якщо а5 = 14, а10 = 29. 2.4. Дві сторони трикутника дорівнюють 6л/2 см і 10 см, а кут проти більшої з них 45°. Знайдіть третю сторону трикутника. П Р ° - ШШЛ 1І11ІІ11 ММЯММПНШ 19
Г I I и < ^±і < ш 0 у > а д с < 1 ш а. ш а: ВАРІАНТ 3 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких Тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яке з чисел 3; 12; 14 є коренем рівняння 4х - 5 = 7? А) 3; Б) 12; В) 14; Г) жодне. 1 2 1.2. Виконайте множення 2— • 1—. 2 5 А ) 2 І ; Б)1—; В ) з і ; Г)2 5 . 14 2 10 1.3. Подайте у вигляді многочлена вираз (х + 2у)2. А) х2 + 4у2; В) х2 + 4ху + 2у2; Б) х2 + 2ху + 2у2; Г) х2 + 4ху + 4у2. 1.4. Спростіть вираз -2х{2у — Зх) - 4х(2х - у). А) -14х2 - 8ху; Б) -2х2 ; В) -2х2 + 8 ху; 1.5. Обчисліть значення виразу 80 • 2~3 ~ 22. Г) 2х2. А) 40; 1.6. Виконайте ділення Б)636; В) 14; х2 - 1 х +1 Г)6. 5х А) Б) х - 1 В) х 5 ' Г) 5х хх(х ~1) ' 5х 1.7. Для якої нерівності число 1 є розв'язком? А) Зх2 + 6х < 0; В) - х 2 + 2х - 2 > 0; Б) х2 - 4х + 4 < 0; Г ) - З х 2 - 6 х < 0 . 1.8. Вершина якої з парабол належить осі абсцис? А)у = х2 + 1; В) у = х2 - 1; Б)і/ = (х+ І)2; Т)у = (х - І)2 + 1. 1.9. Якої градусної міри має бути кут х, щоб прямі сій були па- ралельні (див. рис.)? а4 А) 15°; Б) 150°; В) 105°; Г) 75°. 20
риі^нипі о 1.10. Прямі МЫ і РК паралельні. Відрізки РЫ і КМ перетина- ються в точці О, при цьому МЫ = 4 см, РК = 6 см. Знайдіть відношення N0 : ОР. А) 2 :3; Б) 1 : 2; В) 1 : 3; Г) 3 : 2. 1.11. Знайдіть довжину дуги кола, градусна міра якої дорів-ч нюе 60°, якщо радіус кола 3 см. 1 п А) —см; Б)2ттсм; В)тгсм; Г) —см. п 2 1.12. Площа гострокутного трикутникаАВС дорівнює 20л/3 см2. Знайдіть кут В трикутника, якщо АВ = 8 см, ВС = 10 см. А) 30°; Б) 45°; В) 90°; Г) 60°. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2. і-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. х — З 3 — и 2.1? Спростіть вираз 2 ху - х ху - у 2.2. Один з коренів рівняння х2 + рх- 6 = 0 дорівнює 1,5. Знай- діть р і другий корінь рівняння. 2.3. У сплаві 60 % міді, а решта - 200 г - олово. Яка маса сплаву? З 2.4. У ААВС АС = 90°, АС = 8 см, віпА = З н а й д і т ь довжину 5 гіпотенузи трикутника. і яшшшшяш 21
(X =г £•ш І < ш •V З" ВАРІАНТ 1 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 7 5 1.1. Виконайте додавання 2— + З—. 8 8 А) 5 12 16 Б) 5 14 8 В)б|; 1 Г) 5—. 2 о 1.2. Знайдіть відсоткове відношення 0,2 до —. > ' ' 4 • А) 6,25%; Б) 16%; В) 62,5%; Г)1,6%. Щ == 1.3. Укажіть функцію, яка е прямою пропорційністю. А)у = х Щу = 5; В) у =г—; + 4; Г) ^ = 5х. х 1.4. Спростіть вираз (Зх - 2)2 + 12х. А) 9х2 + 4; Б) 9х2 -Ь 24х + 4; В) 9х2 - 4; Г) 9х2 + 12х + 4. 1.5. Серед наведених чисел укажіть ірраціональне число. А) -725; Б) л/40; В)Л /оЖ; ' Г)-/—. V 49 1.6. Знайдіть значення виразу 3° + З"4 • (З"2)"3 - (0,5)~2, А) 5; Б) 14; В) 6; Г) 10,25. 1.7. На рисунку зображено графік руху туриста. Скільки часу тривав привал? А) 1 год; В) 2,5 год; Б) 3,5 год; Г) 5год. 1.8. Розв'яжіть нерівність х2 < 49. А) (-«>;'7]; Б) (-сю; 7] У [7;+оо); 1 2 3 4 5 і, год В) (-оо; -7]; Г)[-7;7]. ЖШШіШіШЯІіЩІІЯІІ 22
1.9. Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 30°. А) 60°; Б) 120°; В) 40°; Г)90°. 1.10. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного до більшого з катетів. А ) І ; Б) —; В ) - ; Г ) - . 4 5 3 5 1.11. Знайдіть відстань від точки А(-8; 6) до початку коорди- нат. А)ТЇ4; Б) >/28; В) 9; Г) 10. 1.12. Навколо рівностороннього трикутника описано коло ра- діуса 4 см. Знайдіть площу трикутника. А) 12 см2; Б)12л/з см2; В)б73см2 ; Г)16л/3см2. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз ґ а + ЬЪ а-ЬЪ Л а2-ЬаЬ а2 +5аЬ 25Ь2 - а2 5Ь2 2.2. Знайдіть натуральні розв'язки нерівності З > + . 2 6 3 2.3. Побудуйте графік функції у - -2х2 + 4х. У бланк відпові- дей запишіть область значень цієї функції. 2.4. Дано вектори т(-3; 0) і Я(-2; 2). Знайдіть кут між вектора- ми т і Я. тжтж 23
ВАРІАНТ 28 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Запишіть десятковий дріб 3,07 у вигляді мішаного числа» гу гт о м о 'Т А) З—; Б) З-—-; В ) — ; Г) 10 100 100 10 1.2. Обчисліть значення виразу ( - 7 , 5 - 3 ) * (-1,2 + 1,5). А) 3,15; Б)-1,35; В)-12,15; Г)-3,15. 1.3. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х + у = 5. А) (-2; -3); Б) (-2; 3); В)(2;3); Г)(-3;2). 1.4. Знайдіть значення змінної х, при якому значення виразів 2х ~ 0,5 і 2,5 - 1,5* рівні. А) 4; Б)~; В)~4; Г)|. 1.5. Знайдіть корені квадратного рівняння х2 + 8х + 7 = 0. А) - 7 і - 1 ; Б) 1 і 7; В ) - 1 і 7 ; Г ) - 7 і 1 . 2а + Ь 1 1.6. Виконайте додавання —5 =- + . а - & а + Ь 3а + 2Ь _ 2а2 2а + Ьх _ 3аА ' ' „ 2 * ' „ 2 ь.2' 2 *,2 * а а —о а -Ь а —о 1.7. Знайдіть різницю арифметичної прогресії 8; 3; -2; - 7 ; ... А) 5; Б ) - 5 ; В)8; Г) 3. 5 + х < 2, л: - 6 < 2л:. А) (-6; -3); Б) (-оо; -2); В) (-6; -3]; Г)(-оо;-6). 1.8. Розв'яжіть систему нерівностей 1.9. Скільки спільних точок має пряма з колом, діаметр якого дорівнює 8 см, якщо пряма розміщена на відстані 4 см від центра кола? А) Одну; Б) дві; В) жодної; Г)три. 1.10. У прямокутнЬму рівнобедреному трикутнику гіпотенуза дорівнює 4л/2 см. Знайдіть катет. А) 2^2 см; Б) 4 см; В) 2 см; Г)'>/2 см. 24
варіант 18 1.11. Знайдіть координати вектора АВ, якщоА(-3; 2), В(~ 1; -2). А) (-4; 0); Б) (-2; 4); В) (2; -4); Г)(4; 0). 1.12. У трикутникуАВС сторона АВ = 5 см, ВС = 3 см, АВ = 120°. Знайдіть сторону АС. А ) 7 Ї 9 С М ; Б) 49см; В) 19 см; Г)7см. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть 1,25~3 + 2,5~2. 2.2. Скоротіть дріб а + . а - 25 ••> о 2.3. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності -2х + 5х - 2 > 0. 2.4. Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(1;5)іВ(3;1). ІІІ1ІІІ ШШтШШШШ 25
РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 6 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть значення виразу 432 • 48 - 38 • 432. А) 8 941 536; Б) 3420; В) 37 152; Г)4320. 1.2. Яке число є дільником числа 12? А) 24; Б) 48; В) 6; Г) 7. 1.3. Яке з рівнянь не має коренів? А) -5х = 7; Б ) 0 - х = 1 0 ; В ) 0 х = 0; Г ) 3 л : = 0. 1.4. На якому з рисунків зображено графік рівняная х + у - З? А) У1 і X В) іУ X /-3 0 0 3 Б) У'1 Г) У з / . - 3 X 0 у / X 4 0 * -3 -3 1.5. Виконайте додавання — + Ъ а А) За + ЬЬ Б) За + ЪЪ В) За1 + 5Ь' Г) За2 +5Ь2 аЬ а + Ь а + Ь аЬ 1.6. Скільки коренів має рівняння Зх2 - 5х + 2 = 0? А) Два; Б) один; В) жодного; Г) безліч. 1.7. Оцініть значення виразу 5а, якщо 1 < а < 3. А) 5 < а < 15; Б) 1 < 5а < 3; В) 5 < 5а <15; Г ) 6 < 5 а < 8 . 26 ШИШіІ
Варіант 15 1.8. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (ап), якщо а5 = 35, <1 = 6. А) 10; Б) 11; В) 5; Г) 15. 1.9. На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 70 см ле- жить точка, яка поділяє його на дві частини у відношенні 5 : 2 ? , : А) 56 см, 14 см; В) 50 см, 20 см; Б) 14 см, 56 см; Г) 50 см, 70 см. 1.10. У ромбі АВСВ кут АВП дорівнює 75°. Чому дорівнює кут АВС? А) 75°; Б) 30°; В) 140°; Г) 150°. 1.11. У трикутнику МЫК = 45°, Ш Г = 6, А.Ы = 60°. Знайдіть . . сторону ІШУ. А)6>/2; В)2л/б; В)7б; Г)3>/2. 1.12. Який з векторів колінеарний вектору а(2; 3)? А) (6; 9); Б) (3; 4); В) (1;2); Г> (9; 6), Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2,4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. іх - 20 - 1 0 = 0.2.1. Розв'яжіть рівняння 2.2. Графіку функції у •- ах2 +5х -7 належить точка А(-2; 9). Знайдіть коефіцієнт а. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь 2х2 + у = 9, Зх2 - 2у = 10. 2.4. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 8 см і 5 см, рахуючи від вер- шини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.
ЩЗр РОЗДІЛІ И < 1) її] < Ш О >• С < I О. ш а ш швш ИІ8ІІІІЇІ• •: ВАРІАНТ? Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Запишіть 3 год 24 хв у хвилинах. А) 27 хв; Б) 324 хв; В) 204 хв; Г) 54 хв. 1.2. Знайдіть різницю 13 - 2—. А) 11І; Б)1і|; В)10|; Г)10- 1.3. Який з одночленів подано в стандартному вигляді? А) 15а3Ь7; Б) -1 -а3 • 7аЬ2; В) ~7а • аЬ2; Г)-18*і/-3. 12 1.4. Знайдіть нулі функції у = А) 5; Б) 3; х - З В) 5 і 3; Г) - 3 . 1.5. Виконайте множення 5т З т2 * А) 15 т 6т2 Б) 2шс В) 2т Г) 15 6 т 2* 1.6. Внесіть множник під знак кореня ~3ал/3а. А ) Б ) - ^ 2 7 а3; В)^2Та2; "Г)>/27а®. 1.7. На рисунку зображено графік функції у = х2 - бх + 8. Ука- жіть проміжок спадання функції. ! -4 1 1 ~ і 4 І 1 1 .,. 1 { , !—!г 1 ІІ II V І ! 1 І і !. 1і І 1.......... ! 1 у і гІ> ! І !•і /і 1 і О Ж $і , і ] І£ - р 4 'С І ! і ! і Р 1 і ! і .... "Г" [" | , . ( ( І і (* ^ „ї і і ! ї(Г"-™""' 1і іІ і.... А) [2; 4]; Б)[3;+со); В) (—оо; 4]; Г) (-«з; 3].
Варіант 15 1.8. Вкладник поклав до банку 1500 грн. Під який відсоток річних покладено гроші, якщо через рік на рахунку вклад- од- нина було 1725 грн.? ==|- А) 115 %; Б) 8 5 % ; В) 1 5 % ; Г ) 2 5 % . <С 1.9. Який кут вертикальний з /АО В (див. рис.)? • А В . Н < ш Ъ с^ • А) /СОБ; Б) /ЛОВ; В) /ВОС; Г) /АОС. ^ 1.10. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо висо- ^ та, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу осно- ву на відрізки 4 дм і 16 дм. Ы- А) 10 дм; Б) 12 дм; В) 16 дм; Г) 8 дм. < 1.11. Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, а один І з його кутів - 150°. Знайдіть площу паралелограма. ш А) 50 см2; Б) 37,5 см2; В) 75 см2; Г)75л/3см2. ^ 1.12. Відстань від точки А(1; 2) до точки В(-2; у) дорівнює 5. Знайдіть значення у. А ) - 6 ; 2; Б) - 2 ; В) 6; Г ) - 2 ; 6 . Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. О* о > 2 4 х 2 + и 2.1. Розв яжіть рівняння = —х —.х-5 х + 5 х -25 2.2. Побудуйте графіки функцій у = [х і у = 2 - х. У бланк від- повідей запишіть значення х, при яких значення функції у = л/х менше за значення функції у = 2-х. 2.3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (Ьп), у якої Ь4 = 36, Ь6 = 4. 2.4. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а інший - на 8 см менший за гіпотенузу. Знайдіть пери- метр трикутника. ІІЇ ішвшшішііяавишііи 29
З" ВАРІАНТ 1 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яке з рівнянь не має коренів? А) 3 • х = 0; Б) 3 : х = 0; В ) х : 3 = 0; 2 1 Г)3 : х= 1. 1.2. Виконайте ділення 1 А) _ „ з 25 5 10 Б) 25; В) 4; » г 1.3. Запишіть двочлен 16 - р 2 у вигляді добутку. А ) (4 - р ) ( 4 - р ) ; В) ( 1 6 - р ) ( 1 6 + р ) ; Б) (4 + р)2; Г ) ( 4 - р ) ( 4 + р ) , 1.4. Спростіть вираз (а2 - 2Ь)(Ь - За2). А) -За4 + 7а2Ь - 2Ь2; В) а2 - 2Ь2 + 6а2&; Б) -За4 - Ьа2Ь ~ 2Ь2; Г) а2Ь + 6а2&. 1.5. Яка з рівностей є тотожністю? А) а3 • а 3 = а; 1.6. Виконайте множення 2(х-4). Б) х5 : х6 = х; В) (а"2)"3 = а< 2х - 8 Зх + 6 Г) (х-2)4 = х8. А) х + 2 Xі Б) 6(х + 4); В) 16 6 Г) 6 х + 4х + 4 ' ' " х - 4 1.7. На рисунку зображено графік функції у - х2 + 2х. Знайдіть множину розв'язків нерівності X2 + 2х < 0. І і • -1[і1 -2 у О 1 *; . ..і4 Ч А) (-2; 0); Б)[-2;0]; В) [-1; 0]; Г) (-оо; - 2 ] У [0; +оо). ЗО
варіант 18 х2 — X 1.8. Знайдіть нулі функції у = х - 1 А) 0; 1; Б) - 1 ; В)0; Г) 1. 1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перети- нає січна й. Користуючись рисунком, знайдіть А1, якщо £2 = 60°. А) 60°; Б) 120°; В) 30°; Г) 150°. 1.10. Знайдіть центральний кут, якщо відповідна йому дуга 1 становить — кола. З А) 120°; Б) 60°; В) 90°; Г) 30°. 1.11. Знайдіть внутрішній кут при вершині правильного шес- тикутника. А) 150°; Б) 100°; В) 90°; Г) 120°. 1.12. Знайдіть площу трикутника, периметр якого 24 см, а ра- діус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 4 см. А) 96 см2; Б) 24 см2; В) 32 см2; Г)48см2 . Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 12 - 6а + За2 2.1. Скоротіть дріб а + 8 1 .22.2. Розкладіть на множники квадратний тричлен — х - х + 6. З 2.3. З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 24? 2.4. У паралелограмі АВСВ бісектриса кута А ділить сторо- ну ВС на відрізки ВК = 3 см, КС = 2 см. Знайдіть периметр паралелограма. - аган 31
гизші і (X •£ У ш £ < ш •У • д: • ВАРІАНТ 9 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яку частину круга на рисунку заштриховано? А ) 2 Б) В) Г) 8 1.2. Скільки кілограмів сушених грибів отримають з 18 кг сві- жих, якщо з 12 кг свіжих грибів отримали 1,8 кг сушених? А) 0,9 кг; Б) 5,4 кг; В) 3,6 кг; Г) 2,7 кг. 1.3. Знайдіть значення аргументу, при якому функція у = -5 + + 4х має значення 3 . А ) Б) 2; В) 7; 4 1.4. Спростіть вираз (За - &)(3а + Ь) + Ь2. А) 9а2 + 2&2; Б) 9а2 - 2Ь2; В) 9а2; Г) За2. 1.5. Обчисліть значення виразу - л/Ї6 + V8Ї - л/Ї2Ї. А) 2; Б) 6; В)-л/56; Г)-6. 1.6. Спростіть вираз 0,25а564 • 0,4а~9£>~3. А)а~4Ь; Б) 0,1а~4Ь; В)0,1а4 Г1 ; Г)0,1а"14&7. 1.7. Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо він поклав до банку 5000 грн. під 15 % річних? А) 5750грн.; Б) 5015 грн.; В) 5075 грн.; Г) 750 грн. 1.8. Розв'яжіть нерівність (х - 5)(х + 3) > 0. А) [-3; 5]; Б) (~оо; -3] У [5; +оо); В) [5; +оо); Г) (~оо; -3]. 1.9. Визначте вид трикутника МЫК, якщо АМ - 35°, АИ = 25°. А) Гострокутний; В) визначити неможливо; Б) прямокутний; Г) тупокутний. 1.10. Укажіть правильну рівність. А) соз0° = 0; Б) 8іп90° = 0; В) зіп30° - Г) соз45° - — . 2 2 ШШХіШШШ 32
Варіант 15 1.11. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо А(2; -3), В(-6; 7). А) (4; -5); Б) (-2; 2); В) (2;-2); Г) (-4; 4). 1.12. Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом. А) бтісм2; Б) Збк см2;. В) 48л: см2; Г) 16лсм2. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. „ . _ . , а Ь Л аЬ 2.1. Спростіть вираз І + Ъ - аЬ а ~аЬ) Ь + а 2 — Зх 2.2. Знайдіть цілі розв'язки нерівності 0 < 1 + < 3. 2 , о 2.3. Побудуйте графік функції у = Зх - 12х + 10. У бланк від- повідей запишіть проміжок спадання функції. 2.4. У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°. Більша бічна сторона і більша основа дорівнюють по 12 см. Знай- діть середню лінію трапеції. К І• ш г~ < ш о З Істер О. С. аш№юиш»ми 33
РОЗЦІП І ВАРІАНТ 10 § Частина перша 5 Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ^ ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- щ відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. З поля площею 6,4 га зібрали 320 ц зерна. Який урожай зерна зібрали в середньому з кожного гектара? Ш А) 50 ц; В) 25 д; ? Я Б)20ц; Г)64 ц. - 1.2. Яка з числових нерівностей є правильною? • А)-37,5 >3,5; В)-5000 > -400; { Э Б)-475 <-375; Г)0<-20,7. с • (х + у = 2, ^ 1.3. Знайдіть розв'язок системи рівнянь^ І [х - у = -6. Ш А) (4;-2); Б) (2;-4); В) (-4; 2); Г)(-2; 4). < 1.4. Розв'яжіть рівняння 2 - 4{х - 1) = 2{х + 3). С1_ А) -2; Б) 0; В)-6; Г)2. ЕХ 1.5. Укажіть многочлен, якии тотожно дорівнює виразу ' ~(х 4- Ь){х - І).•МММ / / . _ Ч Щ А) -х2 + 4х- 5; В) ~х2 ~4х + 5; Щ Й І Б) х2 - 4х + 5; Г) -х2 -4х- 5. /г г-> « • 2х +1 2х +3 Ч 1.6. Виконайте відніманняш ш яИ х З 3 х * ч 4 тзч 2 4х - 2 „ 4х + 4 А) ; Б) ; В) ; Г) . х — 3 3 — х х — 3 х — 2 2 1.7. Знайдіть знаменник геометричної прогресії 6; -2; —; - —: ^ А) і ; Б Ь | ; В) 3; Г)-3. 1.8. Оцініть значення виразу 2х + у, якщо 1,5 < х < 3 і 3 < у < 5. Г ! А) 4,5 <2х + у < 8; В) 6 < 2х + у < 11; Б) 8 < 2х + ї/ < 9; Г) -11 <2х + у < -6. 1.9. На рисунку АМ і АІУ- - дотичні до кола з центром у точці О. Відомо, що /ЛОМ - 75°. Знайдіть /МАМ. шттшшатштттшмш. 34
варіант 18 А) 15°; Б) 25°; В) 50°; Г) 30°. 1.10. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети: дорівнюють 3 см і ^7 см. см; Б) 16 см; В) 5 см; Г)4см. 1.11. Знайдіть модуль вектора АВ(4; 3). А) 7; Б) 1; В) 5; Г) 25. 1.12. У гострокутному трикутнику МИР АР=45°, МЫ= 4А/2 см, см. Знайдіть АМ трикутника МИР. А) 75°; Б) 45°; В) 30°; Г) 60°. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть значення виразу 27 - 1 0 81 2.2. Спростіть вираз За2, /—а2Ь4, якщо а < 0. 2.3. Знайдіть область визначення функції у = 42~-Х~~Х2 х 2.4. Сторони трикутника відносяться як 6 : 7 : 8 . Знайдіть пе- риметр подібного йому трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см. шшшшшни 35
РОЗДІЛ І •щ ВАРІАНТ 11 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо? відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яка числова нерівність є правильною? А) 3031 <3021; В) 44 371 > 44 381; Б) 2591 >2501; Г) 780 325 > 783 025. 1.2. Укажіть число, яке ділиться на 5 і на 3. А)8263; Б)2585; В)2358; Г)2835. 1.3. Скільки коренів має рівняння 0 • х = -15? А) Безліч; Б) один; В) жодного; Г) два. 1.4. Розв'язком якого рівняння є пара чисел (1; -1)? А) х2 + у2 = 2; В) 2х - г/= 1; Б) 0 х - 0 • у = 2; Г) Зх + 0 • у~- 2. 1.5. Виконайте віднімання - — . X У ху ху х - у X — у 1.6. Чому дорівнює добуток коренів квадратного рівняння X2 - 7х - 6 = 0? А) 6; Б) 7; В) -7; Г) -6. 1.7. На якому рисунку графічно зображено множину розв'язків нерівності - 2 х > 8? А). Б) ///////7////// X -4 В) Г) х X • < 4 . ' -4 1 1.8. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії —; —1; 3;... З А) -9; Б) 9; В) 27; Г) -27. 1.9. Який кут утворюють стрілки годинника о 16 годині? А) 100°; Б) 110°; В) 120°; Г) 130°. 36
" її т 1.10. Один з кутів паралелограма дорівнює 60°. Знайдіть реш- ту його кутів. А) 150°, ЗО9, 30°; В) 100°, 100°, 60°; Б) 60°, 60°, 60°; Г) 120°, 60°,120°. 1.11. У трикутнику АБС АА = 20°, АВ = 60°, / С = 100°. Яка сто- рона трикутника є найбільшою? А) АС; Б) ВС; В) неможливо визначити; Т)АВ. 1.12. При якому значенні х вектори с(3; 9) та 3(3; х) перпенди- кулярні? А) 1; Б) 9; В) 1; Г)3. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2л/І60 2.1. Обчисліть 7)4 Д б їх 2.2. Знайдіть точки параболи, що є графіком функції у — х2 - 2х - 4, у яких абсциси й ординати рівні між собою. х — у ~ 1, 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь< 1 1 _ 5 л: у 6 2.4. Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює 2Оте см% а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72°. < О ш < < • ШРШШш Я® ЇЙРШЙШ 37
ВАРІАНТ 28 < • Ш н < < ш • >• Я р і ь» <с ш < О- Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позна чте її у бланку відповідей. 4 і 1.1. Запишіть - м + 35 см у сантиметрах. 5 А) 37 см; Б) 35^ см; В) 40 см; Г)55см. 5 3 1 1.2. Знайдіть різницю - - А ) 2. Б)4; в ) 5 г)2828' ' 28 1.3. Спростіть вираз 7х - (2а —х). А)6х-2 а; Б ) 8 х - 2 а ; В)6х + 2а; Г)6ха. 1.4. Знайдіть точку перетину графіка функції у = 5х - 20 з віссю абсцис. А) (0; 4); Б) (0; -20); В) (4; 0); Г) (-4; 0). За5 1.5. Піднесіть до степеня Ч4V Б) 9а' В) 9а* Г) Ы А ' 4Ь% Ш * 16 V 1.6. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 4 л/5-Л/з' А) 2(л/5 - л/3); Б) 2(75 + л/3); В) 2л/8; Г) л/ХО + 7б. 1.7. На рисунку зображено графік функції у = х2 + 4х + 3. Ука- жіть найменше значення функції. і" і 1 1 і У і і А .4 - ії І Ж М <і 1» 1і и і і ! і І ••»••- і—5V V і 1 і і / ~т і —і ; «л ' У1-І і ? — - т ! | А ) - І ; Б) -2; В) -3; Г)0. Ш ЙШШШШШВІ 38
1.8. Протягом восьмигодинного робочого дня робітник щого- дини виготовляв 12; 10; 8; 11; 9; 12; 10; 8 деталей. Знай- діть середнє значення даної вибірки. А) 11; Б) 9; В) 10; Г) 12. 1.9. Одиназ суміжних кутів у 4 рази більший за другий. Знай- діть градусну міру меншого з цих кутів. А) 144°; Б) 45°; В) 135°; Г)3б°. 1.10. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайдіть її се- редню лінію. А) 14 см; Б) 7 см; В) 6 см; Г) 3,5 см. 1.11. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 дм, 14 дм і 15 дм. А)42дм2 ; Б)126л/58дм2; В)84дм2 ; Г)6зТб8дм2. 1.12. Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням Зх + і/ = 1. А) - 3 ; Б) 3; В)~1; Г) 1. ' і Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Розв'яжіть рівняння (х2 + х)2 + 2(х2 + х) - 8 = 0. 2.2. Задайте формулою лінійну функцію, графік якої прохо- дить через точки (1; ~5) і (-3; -13). 2.3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (Ьп), якщо = 5, д = і . 2.4. У трикутнику АБС АС = 2л/2 см, АВ = 2^3 см, /В ~ 45°. Знайдіть кут С. 39
РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 1 3 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Розв'яжіть рівняння 35х = 2100. А) 73 500; Б) 6; В) 60; Г) 7350. 1.2. Виконайте ділення 4— : 5. 6 А) 20^; 6 9 Б ) - ; З В) 16^; З Г) 6 1.3. Подайте добуток (4 -І- х)(х - 4) у вигляді многочлена. А) 1 6 - х 2 ; Б) х2 - 16; В) х2 - 8; Г) х 2 - 4 . 1.4. Розв'яжіть рівняння (х - 3)(х + 4) - х2. А)-12; Б) 3 і - 4 ; В) 12; Г) - 3 і 4. 1.5. Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді. А) 3,28 • 10а; Б) 328 • 106; В) 0,328 • 109; Г) 32,8 • 107. 2х*ґ ~ з Л3 1.6. Піднесіть до степеня Зу' А) 6х 8х27 8ху 8х: Б ) т ; В ) - — — , Г) в • 9у° ' 27у8 ' 27у°' ' 27у1 1.7. Яке із чисел є розв'язком нерівності х2 + х - 2 > 0? А ) - 2 ; Б) 2; В) 1; Г)~1. 1.8. Знайдіть нулі функції у А) 0; - 5 ; Б)-5; В) 0; Г) 5. 1.9. За рисунком назвіть пару кутів, які є внутрішніми різно- сторонніми. А) /А і А2 Б) А.4 і /-3; В) /А і А3 Г) /.2 і АЗ. 40
1.10. На рисунку АВ = ВС = СП = 5 ем, ВК || СМ [| £>ДГ, А8Г=7см. Знайдіть довжину відрізка МАГ. А) 5 см; В) 8 см; В) 6 см; Г) 7 см. 1.11. Довжина кола дорівнює бтс см. Знайдіть його радіус. З 6 А) 3 см; Б) 6 см; В) —см; Г) —см. п тс 1.12. Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює 16І2 см, а один з кутів 135°. А) 8/2 см2; Б)16л/2см2; В) 16 см2; Г)8см2 . Частина друга Роз в 'яжіть завдання 2.1 ~2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. о2 - 4 а + 4 2а2 - 1 8 2.1. Виконайте множення а2 + 6а + 9 1 2 - 6 а * 2.2. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, ко- рені якого дорівнюють числам і 5. 2 2.3. Вкладник поклав до банку 10 000 гривень під 16 % річних. Скільки відсоткових грошей матиме вкладник через два роки? 2.4. У ААВС АС = 90°, %В = — , АВ = 26 см. Знайдіть довжину 12 меншого катета трикутника. 4 Істер О. С. 41
ВАРІАНТ 28 Частина першаі Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 2 1.1. Знайдіть різницю 5-3—. 9 7 гг 7 А) 2 - ; Б)1—; В ) - ; Г)2-. 9 9 9 9 1.2. Серед наведених записів укажіть правильну пропорцію. А) 25 : 20 = 10 : 2; В ) 2 : 6 = 3 : 9 ; Б) 18 : 2 = 6 : 3; Г) 1 2 : 3 - 27 : 9. 1.3. Знайдіть значення функції у - -2х + 8, що відповідає зна- ченню аргументу 3. А) 2; Б) 2,5; В)-2; Г) -2,5. 1.4. Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз 9а2 - баб + Ь2. А) (За + Ь)2; Б)(9а + &)2; В) (За - &)(3а + Ь); Г)(3а-Ь)2 . 1.5. Знайдіть область визначення функції у = у/-х - 5. А ) х > - 5 ; Б ) х < - 5 ; В ) х > 5 ; Г ) х < 5 . 1.6. Який шлях подолає світло за 0,5 • 106 с, якщо швидкість світла дорівнює 3 - Ю 8 м/с? А) 15 • 1014 м; В) 1,5 • 1014 м; Б) 1,5 • 1048 м; Г) 1,5 • 1017 км. 1.7. З чисел 2; 4; 6; 8; 10 навмання вибрали одне число. Яка ймовірність того, що буде вибране число 4? А) І ; Б)~; В) 1; Г ) і . 4 5 5 1.8. Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х? А) х2 + 10 < 0; В) (х - І)2 > 0; Б) (х - 5)2 > 0; Г) -х2 + 10 < 0. 1.9. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 58 см, а основа - 18 см. А) 40 см; Б) 22 см; В) 20 см; Г)44см. / 42
1.10. Користуючись рисунком, знайдіть сторону ВС трикутни- ка АВС. А А) 8зіпа; Б) — 8 В) 8 Г) 8соза. 8іпа соза 1.11. Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі Ох і про- ходить через точку (2; 1). А ) х = 1; Б ) у = 2; В)у=1; Г ) х = 2. 1.12. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зо- внішній кут якого дорівнює 60°. А) 8 сторін; В) 5 сторін; В) 7 сторін; Г) 6 сторін. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз х - 1 х+1— — + х + 1 х - 1 4х2 + 4* —_._' -; ,' * х2 ~2х+ї 2.2. Розв'яжіть систему нерівностей х + 8 < 2 , . 5 + 5х . 1 - х4 — > і 2.3. Побудуйте графік функції у = -2х + 8х - 5. У бланк відпо- відей запишіть найбільше значення функції. 2.4. Модуль вектора а(р + 1 ; - 3 ) дорівнює 5. Знайдітьр. 4* 43
З" ВАРІАНТ 1 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть 25 % від числа 500,. А) 12,5; Б) 375; В) 125; Г)37,5. 1.2. Спростіть вираз 2(-1,5х + 3) - 3(1,3 - х). А) + 2,1; Б) ЗД; В ) - 6 х - 2 Д ; Г) 2,1. 1.3. Яке з поданих рівнянь має розв'язок (2; -1)? А) х ~ у = -3; Ъ)х + у = 1; В)2х-у = 3; Г)х + 2г/ = 4. 1.4. Укажіть рівняння, яке рівносильне рівнянню 3 — 5х = 18. А) -7х - 4 = 3; В) -6х 4- 5 = 23; Б) 2х - 7 = 11; Г) - 6 х - 5 = 22. 1.5. Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2х2 - Зх +1 = 0. А)л/Ї7; Б) 1; В)-1; Г) 0. 1.6. Скоротіть дріб + Л . х + Зх А) 5; В) 5х; х + Зх хг 1.7. Дано арифметичну прогресію (ап). Знайдіть а5, якщо = 6, а = -4. А)-14; Б) 10; В) -12; Г)~10. 1.8. Яка з нерівностей є правильною, якщо х < у? А) х - 3 > у - 3; Б) -Зх > -Зі/; В) ~ > Г)3х>3у. 1.9. Укажіть геометричне місце точок, розміщених на відстані 5 см від даної точки А. А) Круг; Б) пряма; В) відрізок; Г) коло. 1.10. У ромбі сторона дорівнює 8 см, а більша діагональ - 12 см. Знайдіть меншу діагональ ромба. А) 277 см; Б) 10 см; В) 4^7 см; Г)л/Ї0см. • • н т я н н ш 44
Варіант 15 1.11. Обчисліть а • Ь, якщо а ~ 5, |Ь] = 4, /.{а; Ь) = 30°. А) Юл/2; Б) Юл/3; В)20л/3; Г) 10. 1.12. Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 12 см і 5 см. А) Гострокутний; Б) тупокутний; В) прямокутний; Г) визначити неможливо. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз (х~2 - у~2): (лГ1 + у~г). ооп • • +9у2.2. Скоротіть дріб . х - 9у 2.3. Знайдіть цілі розв'язки нерівності 2х2 + х - 6 < 0. 2.4. Точки А(4; -2), В(-2; 6), С(~6; 10) - вершини паралелогра- ма АВСВ. Знайдіть координати вершини В цього парале- лограма. Ш :т £ о ш < < Ш О V шншшяшяшшшшш 45
РОЗДІЛ І к И £•ш < Ш •У 11 •шіи НОГ ВАРІАНТ 16 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Запишіть найменше чотирицифрове число, у запису якого використано цифри 9; 5; 0; 3, що не повторюються. А) 3590; Б) 3095; В) 3509; Г)3059. 1.2. Яке число є кратним числу 24? А) 2; , Б) 72; В) 6; Г) 12. 1.3. Коренем якого рівняння є число 7? А) х + 13 = ЗО; Б) б • х = 56; В) 49 : х = 7; Г) 25 - х = 19. 1.4. Яка з поданих систем рівнянь не має розв'язку? А) Б) х + у = 2, X - у = - 2 ; х + у = З, 0 • х + у - 3; 1.5. Скоротіть дріб В) Г) 'х + у = 2, х + у = -2; х у • 2, х + 0 • у - 2. 6а3Ь3 14а4&2' А) ЗЬ Б) 2—аЬ; З В) 6£> Г) За 76*7а 3 ' 7а 1.6. Яке з рівнянь не має коренів? А) х2 - 8х + 7 = 0; В) х2 - 4х + 4 = 0; Б) х2 - 7х - 3 = 0; Г) х2 - Зх + 5 - 0. 1.7. Розв'яжіть нерівність -Зх - 15 < 0. А) (5; +оо); Б) (-5; +оо); В) (-оо; -5); Г) (-оо; 5). 1.8. Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогре- сії якщо ах = 3, сі = -2. А)-4; Б) 20; В)-5; Г)-10. 1.9. Промінь ОМ проходить між сторонами ЛОВ = 56° так, що /ЛОМ на 18° менший від /.МОВ. Знайдіть градусну міру /ЛОМ і /МОВ. А) 10° і 46°; Б) 19° і 37я; В) 47° і 29°; Г) 12° і 44°. 46
рц^уны/п і и / 1.10. Який з чотирикутників завжди має рівні діагоналі? А) Паралелограм; В) ромб; Б) прямокутник; Г) трапеція. 1.11. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ЛВС, якщо АВ = Зл/2 см, / С = 45°. А) Зсм; Б) 6 см; см; см, 1.12. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А(3; -1), В(3; -4). А) л/бї; Б) 3; В) л/б; Г ) 7 и . Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4, Запишіть відповідь у бланк відповідей. 12 2.1. Розв'яжіть рівняння —7 —- - 6. л/Зх + 1 2.2. При якому значенні Ь віссю симетрії параболи, що є графі- ком функції у ~ 2х2 + Ьх - 7, є пряма х = - 2 ? О о т> » . . • у2 -хуАЗ. Розв яжіть систему рівнянь ^ [2у2 + 3ху = 14. 2.4. У прямокутній трапеції менша основа та менша бічна сто- рона дорівнюють 8 см, а більша бічна сторона - 10 см. Знайдіть площу трапеції. мав 47
Iг £• ш < < ш оу > ид с о. ш а V ВАРІАНТ 28 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. З 1.1. Порівняйте величини 24 хв і — год. З з А) 24 хв > — год; В) 24 хв < — год; 10 10 З З Б) 24 хв < -— год; Г) 24 хв = — год. 10 10 •• • 5 ' і 1 . • 1.2. Знайдіть суму 5— +1—. 6 8 А) 6А ; В ) б А ; В ) б | § ; Г ) б Н . 14 48 24 24 1.3. Який з виразів є многочленом стандартного вигляду? А) (2а ~ 4)2; В)і 8а4 ~ 5а2 + а2; Б) Зх2•2 + 7х; Г) 7х2 - Зху - 4. 1.4. На якому з рисунків зображено графік функції у-х~ 2? В) а , : - ) У 2* X 0 2 * Г) У' 2 X /~2 0 1.5. Виконайте ділення 4а А) % Б) Збах2' . 9х . В) % . 12ах' Г) % 12ах «ШШИШвШШШ!50
1.6.скоротіть дріб Б ) В)|; Г ) | . 1.7. Знайдіть координати вершини параболи у = х2- 2х - 3. А) (-4; 1); Б ) ( - 1 ; 0 ) ; В) (0; - 1 ) ; Г ) ( 1 ; - 4 ) . 1.8. У коробці лежать 5 зелених, 7 жовтих і 3 червоних кульки. Яка ймовірність того, що навмання витягнута з коробки кулька буде не зеленого кольору? Б , І >4 1.9. Яка градусна міра куте(, якщо суміжний з ним кут дорів- нює 110°? А) 10°; Б) 110°; В) 70°; Г) 90°. 1.10. Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її біч- на сторона дорівнює 6 см, а периметр - 48 см. А) 36 см; Б) 18 см; В) 16 см; Г) 19 см. 1.11. У трапеції діагоналі дорівнюють 8 см і 5л/з см, а кут між ними - 30°. Знайдіть площу трапеції. А) 20/3 см2; Б) 60 см2; В) ЗО см2; Г) Юл/з см2. 1.12. Знайдіть координати точки перетину прямих у - х = 2 та х + у = 4. А) (1; З); Б) (3; 1); В) (-1; 3); Г) ( - 3 ; -1). Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2,4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 12-х 3 6 2.1. Розв'яжіть рівняння —5 + хг+6х хг-6х х - 36 2.2. Побудуйте графік функції у ~ —. У бланк відповідей запи- X шіть значення х, при яких функція набуває значень, біль- ших за 4, 2.3. Між числами 8 і - 1 вставте два числа, щоб вони разом з да- ними утворили арифметичну прогресію, 2.4. У трикутнику АВС кут С - тупий. ВС = 15 см, АВ = 20 см. ВК - висота трикутника; ВК - 12 см. Знайдіть сторону АС. шшшяаиаив 49
гиаді/і і ВАРІАНТ 18 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте ЇЇ у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть корінь рівняння 2х - 17 = 53. А) 18; Б) 72; В) 35; Г)40. 2 3 1.2. Виконайте множення . 9 4 А) 6; Б) А; ' В) — ; Г)3~. 6 27 8 1.3. Які вирази є тотожно рівними? А) а2 - Ь2 і (а - Ь)2; В) (х ~ З)2 і (х + З)2; Б) (х + у)(у ~ х) і х2- у2; Г) х2 + 8х + 16 і (х + 4)2. 1.4. Запишіть одночлен (0,2аЬ3)2 • 5а2Ь у стандартному вигляді. А) 0,2а4Ь7; Б) 0,2а4Ьв; В)а%4; Т)а4Ь10. 1.5. Обчисліть значення виразу 26 * 2~8 + 2. А) 2 - ; Б) 2—; В)-2~; Г)1^. 2 4 2 2 1.6. Виконайте ділення а + 2 а + 2 а + 4а + 4 А) а - 2 Б) (а + 2)2; В) З а - 6 З Г) З " " ' а + 2 а - 2 1.7. На рисунку зображено графік функції у = -х2 + 6х - 5. Знайдіть множину розв'язків нерівності -х2 + 6х - 5 > 0. А і.. _ { } — і «і ( 1 1 і і • І; 1 / і .і і1 / * І О X і 5 х і і і і ,.; і. і і і і - А) (1; 5); Б) (~оо; 1) У (5; +оо); В) [1; 5]; Г) (—оо; 1] У [5; +оо). ш н 50
1.8. Вершина якої з парабол належить осі ординат? A)у = (х~2)2; В)у = (х + 2)2; B) у = х2 ~ 2; Г)у = (х- 2)2 + 1. 1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перети- нає січна с. Користуючись рисунком, знайдіть /.1, якщо / 2 = 50°. І А) 50°; Б) 140°; В) 40°; Г) 130°. 1.10. Знайдіть вписаний кут, який спирається на дугу, що ста- 1 новить — кола, б А) 60°; Б) 15°; В) 30°; Г) 120°. 1.11. Радіус кола дорівнює 2л/3 см. Знайдіть сторону правиль- ного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 12 см; Б) 6 см; В) бТз см; Г) Зл/З см. 1.12. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а бічна сторона - 10 см. Знайдіть площу трикутника. А) 96 см2; Б) 48 см2; В) 60 см2; Г) 120 см2. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4, Запишіть відповідь у бланк відповідей. о -і ґ~ґ* - 9Ь2+а2 6аЬ ПЛ10 2.1. Обчисліть значення виразу - + , якщо а = 2012; а- 36 З Ь-а Ь= 2—. З * 2 2.2. Один з коренів квадратного тричлена х + Зх + д дорів- нює 5. Знайдіть ^ і другий корінь тричлена. 2.3. У коробці лежить 16 синіх кульок і кілька червоних. Скільки червоних кульок у коробці, якщо ймовірність ви- 19тягнути навмання червону кульку дорівнює —/ 5 2.4. Знайдіть тупий кут ромба, якщо його сторона утворює з ді- агоналями кути, різниця яких дорівнює 20°. 51
РОЗДІЛ І И £• ш < Ш • —і — І У ВАРІАНТ 19 Частина перша Завдання 1.1г-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яку частину години становить 17 хв? А) — год; 17 Б) год; 100 т 1 7 В ) - г о д ; ™ 1 7 Г) год. 360 1.2. Відстань між містами на карті 6,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1 : 2 000 000. А) 12,8 км; Б) 32 км; В) 128 км; Г) 3,2 км. 1.3. Укажіть функцію, яка не е лінійною функцією. А)у = 5; Б) у = 5 + і ; В ) у = - 5 х ; Г ) у = 5 х + 1 . х 1.4. Подайте добуток (Зх - 2)(9х2 + 6х + 4) у вигляді многочле- на. А) (Зх - 2)3; В) 27х3 - 12х + 8; Б) 27х3 - 6х + 8; Г ) 2 7 х 3 - 8 . 1.5. Обчисліть значення виразу -2, 5л/?. А ) - 1 0 ; Б)-5; В)-40; Г) 10. 1.6. Спростіть вираз ( з Г 2 а а4 ) А ) а " 5 Г 9 ; Б) В) а10Ь- 5 . Г) а2Ь3. 1.7. З 20 кг насіння соняшнику можна отримати 3,5 кг олії. Скільки олії можна одержати з 400 кг такого самого насіння? А) 7 кг; Б) 17,5 кг; В) 70 кг; Г) 175 кг. 1.8. Розв'яжіть нерівність х2 - 25 > 0. А) ( - о о ; - 5 ] и [5; +00); В) ( - 0 0 ; - 5 ) и (5; +оо); Б) ( 5 ; + о о ) ; Г ) ( - 5 ; + о о ) . 1.9. За якими елементами рівні трикутники БОА і СОВ (див. рис.), якщо ААВО - АВСО і БО = ОСІ А) За трьома сторонами; Б) за стороною і двома прилеглими кутами; іашштштшшя 52
рдріині І У В) визначити неможливо; Г) за двома сторонами і кутом між ними. С. 1.10. У прямокутному трикутнику з кутом а та катетами 6 см і 7 см знайдіть сова (див. рис.). 7 7 А) — ; Б) - _ ; 13 л/85 В) _6_. 13; Г) >/85' 1.11. Запишіть рівняння кола з центром у точці 0(-2; 1) та ра- діусом, що дорівнює 4. А) (х - 2)2 + (у + І)2 = 16; В) (х + 2)2 + (у - І)2 = 16; Б) (х + 2)2 + (у - І)2 = 4; Г) (х - 2)2 + {у — І)2 = 16. 1.12. Знайдіть площу кругового сектора радіуса 5 см, цент- ральний кут якого дорівнює 72°. А)10тгсм2; Б)20тісм2; В)тгсм2; Г)5тссм2. ш :т г• ш !ї < Ш •У Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз ґ х - 2у х + 2у ^ ф х2 + 2ху х2 - 2ху ] 4уV х2 ' 2.2. Знайдіть найбільше ціле значення х, при якому різниця 16 - Зх , Зх + 7 дробів 1 є додатною. 3 4 о 2.3. Побудуйте графік функції у = Зх - 6х +1. У бланк відпо- відей запишіть область значень функції. 2.4. У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ утворює з цією основою кут 30°. Знай- діть гострий кут трапеції. 8>;
і > — І / І І ВАРІАНТ 20 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Обчисліть 2 3 , 8 - (3,45 + 2Д 7). • А) 22,52; Б) 18,18; В) 18,22; - Г) 22,62. 1.2. Зведіть подібні доданки у виразі -5х - 15 + 6х + 7. А) - х - 8 ; Б) - И х - 22; В) х + 8; Г) х - 8. • Гх - у - -1, 1.3. Яка пара чисел є розв язком системи < [х + у = 5? А) (3; 2); Б)(-3;2); В) (2; 3); Г) (-2; 3). 1.4. Розв'яжіть рівняння -2(х - 1,5) = - 3 . А) 3; Б) -3; Б)0; Г)0,75. 1.5. Знайдіть корені квадратного рівняння - х 2 + 5х - 6 = 0. А) -2; - 3 ; Б) 2; 3; В)-6;1; Г)-1; 6. 1.6. Виконайте додавання 15 + А) 18 х 4х Б) Зх х х - 5х х В) х - 5 Г) 18 х 5х 1.7. Дано геометричну прогресію (Ьп). Знайдіть Ь4, якщо Ь1 - -32, 1 о = — . .4 2 А ) - 4 ; Б) 4; В)-2; Г) 2. 1.8. Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює а дм. Оцініть значення його периметра Р, якщо 4 < а < 7. А) 8 < Р < 14; В) 16 < Р < 49; Б) 16 < Р < 28; Г) 12 < Р < 21. 1.9. На рисунку точки дотику кола з центром у точці О і сторін різ- ностороннього трикутника АВС позначено відповідно К> АГ, N. Укажіть відрізок, що дорівнює відрізку АК. А )МС; В) КО; Г) МБ. 54
1.10. Сторони прямокутника дорівнюють 16 см і 12 см. Знай- діть довжину діагоналі прямокутника. А) 20 см; Б) 40 см; В) 4л/7 см; Г) 2уІ7 см. 1.11. Знайдіть координати вектора, який є сумою векторів а і Ь, якщо а(-2; 1), 5(3; - 4). А)(~5;5); Б)(1; -3); В)(5; -5); Г ) ( 1 ; - 5 ) . 1.12. Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2л/2 см, а один з кутів дорівнює 45°. Знайдіть більшу діагональ парале- лограма. А)л/Ї3см; Б) л/33 см; В)л/53см; Г)>/73см. Частина друга Роз в 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Виконайте додавання 3 , 2 Ю _ 2 + 2 , 1 Ю _ 3 , подайте відпо- відь у стандартному вигляді. 1 27 2.2. Внесіть множник під знак кореня у виразі ЯКЩ° Ь < 0 . 2.3. Знайдіть натуральні розв'язки системи нерівностей 2х - 9 < 0, 4 х 2 - 4 х - 3 > 0 . 2.4. О - точка перетину діагоналей трапеції АВСВ з основа- ми АВ і ВСУАВ = 9 см, ВС = 6 см. Знайдіть відрізки ВО і ВО, якщо їх різниця дорівнює 2 см.
І у ^ І / І І ВАРІАНТ 21 / И £ о ш < < ш • У ' Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Обчисліть значення виразу (1865 - 365): 50. А) 300; Б) 75 000; В) 30; Г) 7500. 1.2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 72 і 48. А) 12; Б) 8; В) 48; Г) 24. 1.3. Яке з рівнянь має безліч коренів? А ) 0 - х = 3; В) Зх - 3 = 0; Б) 3(х - 1) = Зх - 3; Г) Зх ~ 3 = 3. 1.4. Графік якого рівняння проходить через точку А(2; ~2)? А) 0 • х - 0 • у = 4; В) 2х + 0 • і/ = - 4 ; Б) 0 • х + 2г/ = - 4 ; Г) 2х + 2у = 8. 2х і/ 1.5. Виконайте додавання — + —. У 4 А) 2х + у Б) 8х + у2 ш 4 + х В) 8х + у" 4у Г) 2х + у 4 + у ' 1.6. Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорів- нюють 5 і - 3 . А) х2 + 2х + 15 = 0; В) х2 + 2х - 15 = 0; Б) х2 - 15х + 2 = 0; Г) х2 - 2х - 15 = 0. 1.7. Порівняйте числа х та у, якщо х - у = (-1)6 . А ) х < у ; Б) х > у; В)х = у; Т)х> у. 1.8. Знайдіть перший член геометричної прогресії (Ьп), якщо <§3 = 52,9 = 3. А) 2; Б) 4; В) і ; Г) - 4. 4 1.9. Довжина відрізкаАВ = 84 см. На відрізку дано точку М, що поділяє його на два відрізки, причому АМ менший за ВМ у 3 рази. Знайдіть довжину відрізка ВМ. А) 28 см; Б) 42 см; В) 56 см; Г) 63 см. ИШИШШШІ1 56
оиуіин/ і 1 . 1 0 . ДОВЖИНИ сторін паралелограма відносяться як 3 : 4 , а його периметр дорівнює 70 см. Знайдіть сторони парале- лограма. А) 5 см, 5 см, 5 см, 5 см; В) 15 см, 20 см, 15 см, 20 см; Б) ЗОсм, 40 см, ЗО см, 40 см; Г) 60 см, 80 см, 60 см, 80 см. 1.11. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 дм і 8 дм, а кут між ними - 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника. А) 2л/37 дм; Б)2л/Ї9дм; В)л/ЇІ8дм; Г)2л/Ї3дм. 1.12. Знайдіть координати вектора с, якщо с = За- 2Ь, а(-1; 1), Ь(2;~ 3). А) (7; 9); Б) (-7; 9); В) (-7; -9); Г)(7;-9). Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть 3 1-і • Л-4- - • у 0 у 13 2.2. Графіком квадратичної функції є парабола, що має верши- ну у початку координат і проходить через точку А(2; -8). Задайте цю функцію формулою. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь х2 - 2ху + у2 =9, 2х - у = 5. 2.4. Зовнішній кут правильного многокутника становить — 5 внутрішнього. Знайдіть кількість сторін цього многокут- ника. 2 И • Ш Ь < < ш о > о д: с . < X ш < о. ш а: «І 57
РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 22 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть різницю 16 кг 300 г - 8 кг 500 г. А) 8 кг 200 г; Б) 6 кг 800 г; В) 8 кг 800 г; Г) 7 кг 800 г. 1 1 1.2. Знайдіть суму — + —. З 7 А ) — ; 10 10 Б ) - ; В) , 5 21 1.3. Перетворіть у многочлен вираз 2а(Ь - Зс). А) 2аЬ - Зс; В)2аЬ~%ас; В)2аЬ-Зс; Г) 21 Г)2аЬ - бас. 1.4. Графіком якої з функцій є пряма, паралельна графіку функції у - 2х - 5? А)у = х-5 Б) у =10 + 2х; В )у 9 2х2 -2х~5; Г)у = -5х. 1.5. Виконайте множення X А) 6 Б) 6 Вї 6 X г А XX X 1.6. Обчисліть значення виразу (л/З - 2)2 + 748. А) 7 + л/48; Б)-1 + 7І8; В) 7; Г)-1. 1.7. Знайдіть координати точки перетину графіка функції у = -5х + 15 з віссю абсцис. А) (0; 15); Б)(3;0); В)(0;3); Г)(-3;0). 1.8. Який відсотковий вміст заліза в руді, якщо 300 т залізної руди містить 24 т заліза? А) 8 % ; Б) 87,5%; В) 12,5%; 1.9. На рисунку /КОМ = 100°, /ЗОЯ = 30е Знайдіть градусну міру /РОЗ. А) 100°; Б) 130°; В) 30°; 58
ц и ц у і и п і 1.10. Гострий кут прямокутної трапеції в 3 рази менший від тупого кута. Знайдіть ці кути. (X А)45°і 135°; Б)60о і120°; В)10°і30°; Г)30°і60°. ї ї 1.11. У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 4 дм, а гіпотенуза - 5 дм. Знайдіть площу трикутника. • А) 10 дм2; Б) 12 дм2; В) 6 дм2; Г) 20 дм2. 2.4. Дві сторони трикутника відносяться як 5 : 3, а'кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 см. <1.12. Точка С - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки Б, якщоА(-3;-2), С(1;-3). < А) (-1; -25); Б) (-2; ~5); В) (-5; 4); Г)(5; -4). О • и Частина друга ^ Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. О О п 2.1. Розв'яжіть рівняння х +2х - х - 2 = 0. З с 2.2. На прямій у = 10 - Зх знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису. -р 2.3. Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії [5 (Ьп), якщо Ь2 = Ь4 = і . сі 4 0 . и шш 1111! ш т ш и н т м м н м н со
РОЗДІЛ II ГС =Г £ •ш ь< < ш оV ВАРІАНТ 23 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позна чте її у бланку відповідей. 1.1. Розв'яжіть рівняння х : 65 = 910. А) 5915; Б) 59150; В) 14; Г)131. 1.2. Виконайте множення 5— • 10. З * 5 А) 50^; Б) 50; В) 14; 5 Г) 56. 1.3. Подайте у вигляді многочлена вираз (За - Ь)2. А) 9а2 - Ь2; В) 9а2 ~ ЗаЬ + Ь2; Б) 9а2 - 6аЬ + Ь2; Г) 9а2 + 6аЬ 4- Ь2. 1.4. Розкладіть на множники вираз 3ш + тк - 3 п - кп. А) (3 + к)(т - п); В)(т + п) (3 - к); Б) т(3 + к) - ті(3 - к); Г) (т ~ гс)(3 - к). 1.5. Спростіть вираз а8 • (а2)-3 а А) а9; Б) а - 5 . В) а5; Г) а7. 1.6. Виконайте множення а За а + аЬ Ь- а А) 3; ' Щ-а) а-Ь 1.7. Для якої нерівності число - 2 є розв'язком? А) -х2 - 2х + 3 < 0; В) 2х2 - Зх + 1 > 0; Б) х2 - 6х + 8 < 0; Г) х2 -Ь 5х - 7 > 0. 1.8. Укажіть формулу, що задає функцію, графік якої зображе- но на рисунку. A) у =-(х - 1)(х + 3); Б) у = (х - 1)(х + 3); B) у = (х + 1)(х - 3); Г)# = - ( х + 1)(х-3). •вШШвИІвІІШІ 60
Варіант 28 1.9. На рисунку зображено паралельні а прямі а і які перетинав січна с. ™ Користуючись рисунком, знайдіть кут*. А) 60°; Б) 120°; В) 70°; Г) 150°. 1.10. Навколо кола описано чотирикутник АВСВ, у якого АВ = 7 см, ВС = 8 см, АО = 9 см. Знайдіть довжину сторо- ни СБ. А) 7 см; Б) 14 см; В) 10 см; Г) 3,5 см. 1.11. Діагональ квадрата дорівнює 6л/2 см. Чому дорівнює ра- діус описаного кола навколо квадрата? А)6л/2см; Б) Зл/2 см; В) 6 см; Г)3см. 1.12. Знайдіть площу паралелограма, у якого діагоналі дорів- нюють 8 см і 10 см, а тупий кут між ними 150°. А) 40 см2; Б)40л/3см2; В)20ТЗсм2; Г)20см2 . Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. а2 Ь 2.1. Спростіть вираз ^ + . аЬ~Ьг Ь-а х — З 2.2. Обчисліть значення виразу —= , якщо х = 2,001. х - 5х + б 2.3. У бригаді було 5 робітників, середній вік яких становив 35 років. Після того як бригада поповнилась одним ро- бітником, середній вік робітників бригади став 34 роки. Скільки років робітнику, який поповнив бригаду? 2.4. У ААВС АС = 90°, ВС = 6 см, созА = 0,8. Знайдіть пери- метр трикутника.
РОЗДІЛІ ІГ £• ш < ш •У'' а З с і о. а ВАРІАНТ 24 Частину перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. З 1.1. Скільки градусів становить — розгорнутого кута? 5 А) 118°; Б) 54°; В) 108°; Г) 150°. 1.2. Знайдіть невідомий член пропорції х : 5 = 8 :10. А) 16; Б) 4; В) і ; Г)6,25. 1.3. Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо аргумент дорівнює-1. і У' Г ~Г 1 ї х м Л 1 іі і 1 1 •і .! А И• Ч1 і 10 у 2*11"'! '" •.. •/ С ' ' ! І і і / ~ 2 Ї І. І І і А) 1; Б) 0; В)-1; Г)-3. 1.4. Розкладіть многочлен 5с2 - Ьй2 на множники. А) 5(с - сі)(с - сі); В) Ь(с - д){с + (і); Б) 5с(с ~ <Ї)Ь<1; Г) (5с - 5^)(5с + 5^). 1.5. Розв'яжіть рівняння 2х2- 50. А) 5; Б)-5; 5; В) 25; Г)>/5. с 1 1.6. Знайдіть значення виразу (-2)" А) Б) 1; В) 1 1 Г) - 2 . 16 ' ' 16 1.7. Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру? А) 60 %; Б) 6 %; В ) 9 4 % ; Г ) 1 6 0 % . 1.8. Розв'яжіть нерівність (2х + 4)(х - 3) < 0. А) (-2; 3); Б) [-3; 2]; В) [-2; 3]; Г) (-оо;~2] и [3; +оо). со
Варіант 28 1.9. У трикутнику ЛВС АС = 43°, АВ = 100°. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при вершині А. А) 37°; Б) 143°; В) 100°; Г)137°. 1.10. У прямокутному трикутнику один з катетів 4 см, а коси- нус прилеглого кута 0,8. Знайдіть гіпотенузу. А) Зсм; Б) 5 см; В) 6 см; Г)7см. 1.11. Знайдіть відстань від точки М(-2; - 3 ) до осі ординат. А) - 3 ; Б) 2; В ) - 2 ; Г) 3. 1.12. Яка градусна міра дуги кола, радіус якого становить 6 см, а довжина дуги дорівнює к см? А) 30°; Б) 45°; В) 15°; Г)60°. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Знайдіть значення виразу а = -2012. 4а а 2 - 4 а + 2 а - 2 а - 2 а + 2 , якщо 2.2. Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей ОС ос ~~ 1 Г - в " ' 2(1 - х) + 5 > 14 - 3(х + 5). 2.3. Побудуйте графік функції у = ~2х2 - 8х - 6. У бланк відпо- відей запишіть проміжок зростання функції. 2.4. Сторони чотирикутника відносяться як 2 : 3 : 3 : 4. Знай- діть периметр подібного йому чотирикутника, найбільша сторона якого дорівнює 20 см. И £О ш < ш о У > • З с < X ш < 0 . ш а н
РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 25 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Округліть до цілих число 28,75. А) 28; Б) 28,8; В) 28,7; Г)29. 1.2. Обчисліть значення виразу (-3,5 + 15) : (-10,8 4- 5,8). А) 2,3; Б) -3,7; В)-2,3; Г) 3,7. 1.3. Яка з наведених систем є системою двох лінійних рівнянь з двома змінними? ' .2 А) х = 5, Б) У х + у = 1; х - 3 г / = 10, І2х + Зі/ = 7; В) Г) х2 -у2 = 5, 2х + 3у = 1; ху ~ З, Зх + 7у = 8. 1.4. Знайдіть значення змінної х, при якому вирази -2(х - 0,5) і -Зх + 6 рівні. А) 5; Б) 7; В ) - і | ; 5 Г) 1—. 5 1.5. Розв'яжіть рівняння х2 - 16 = 0. А) 4; Б ) - 4 ; В ) - 4 ; 4; З За - 1 Г) 2. а + 1 а 2 + а Г) а(а +1) 1.6. Виконайте віднімання А) — — ; а + а а + а а" + а 1.7. Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної про- гресії (аи), якщо а1 = 2,5, (і- ~2. А) 56; Б) 72; В)-36; Г ) - 7 2 . 1.8. Яка з наведених систем нерівностей не має розв'язку? и Р і М 4 > > - 2 , А) ' - В ) х > 5; х < -2, х > 5; В) х < -2, х < 5; Г) х > -2, х < 5. 1,9. У якій точці розміщено центр кола, вписаного в даний три- кутник? •мяяммя*шяшшшшшш
Варіант 28 A) У точці перетину бісектрис трикутника; Б) у точці перетину висот трикутника; B) у точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника; Г) у точці перетину медіан трикутника. 1.10. Знайдіть довжину хорди, що проведена в колі радіуса 15 см на відстані 12 см від центра кола. А) 9 см; Б) 18 см; В) 10 см; Г) 20 см. 1.11. Укажіть координати вектора т, протилежного до векто- ра й(-7; 5). А) (-7; -5); Б) (5; - 7 ) ; В) (7; б); Г) (7; - 5 ) . 1.12. У трикутнику КМЫ /К = 80°, АЫ = 40°, КН = 6 см. Знай- діть радіус кола, описаного навколо трикутника. З _ к ~ - /г _ З А ) — - — с м ; Б) 2л/3 см; В)6л/3см; Г) віп40° 8ІП80° см. Частина друга РОЗВ 'ЯЖІТЬ завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 4ь-З-1 2.1. Спростіть вираз (4а Ъ ) V 1 -2^5 —а о 2 - 2 / 2.2. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу 4 г——— і— • ; 7іЗ-Л/5 2.3. Розв'яжіть систему нерівностей 2хг - 5х -18 < 0, ~4х + 8 > 0. 2.4. Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(5; - 1 ) , Б(-4; 3), С(6; 1). IX • < 8 >• э с < X ш 0- Ш СІ
РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 26 Оч =у Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки Г^ ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- У відь і позначте її у бланку відповідей. < < ш о о 1.1. Знайдіть значення виразу 789 - (289 - 25). А) 525; Б) 475; В) 575; Г)485. 1.2. Укажіть усі спільні дільники чисел 12 і 18. А) 2,3; Б)1, 2, 4, 6; В) 2, 4, 6; Г) 1, 2, 3, 6. ^ 1.3. Розв'яжіть рівняння 11 - Ах = 27. А) 4; Б) -9,5; В) - 4 ; Г)9,5. 1.4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч розв'язків? т щ к в > і о рк [х-у^Ь; [х-у = 2; х + у ~ 5, Г 0 х + у = 5, Б) Г) [Зх + 3у ~ 15; | * - у = 5.'. Ш 7 . 5 ЛЛ 1.5. Знайдіть різницю дробів — і —. Б) — ; В)—-—; Т ) 1 ^ . х - у ху X -у ху 1.6. При яких х значення тричлена - 2 х 2 + Зх - 1 дорівнює нулю? А) 1; і ; Б) - 1 ; - В) 2; 1; Г ) - 1 ; 2 . Сі Сі 1.7. Оцініть значення виразу х 4- 3, якщо 2 < х < 7. А) 2 < х + 3 < 7; В) 5 < х + 3 < 10; Б) 2 > х + 3 > 7; Г) 5 < х < 10. "Vі' Ій 1.8. Знайдіть порядковий номер члена ап арифметичної прогре- сії, якщо ах = 5, й = 3, ап = 29. А) 8; Б) 9; В) 7; Г) 10.І 1.9. Промінь ОМ - бісектриса АСОВ - 60°. Знайдіть градусну міру /ЛОМ, якщо /АОВ - розгорнутий.
А О А) 160°; Б) 120°; В) 150°; Г)30°. ІДО. Укажіть правильне твердження. A) Сума кутів чотирикутника дорівнює 180°; Б) діагоналі ромба, який не є квадратом, рівні; B) діагоналі прямокутника, який не є квадратом, перпен- дикулярні; Г) квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні. 1.11. Обчисліть 8іп120°. А) Ж ; Б) і ; В ) Д Г ) - І . 2 2 2 2 1.12. Знайдіть довжину вектора ІШУ, якщо М(4; -1), іУ(2; - 2 ) . А)>/5; Б) л/З; В) 5; Г)3. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз (Зл/2 + 2л/3)2 - (Зл/2 + 2Л/з)(ЗЛ/2 - 2л/3). 2.2. Графіком квадратичної функції є парабола, що має верши- ну (0; 2) і проходить через точку і?(1; б). Задайте цю функ- цію формулою. 2.3. Не виконуючи побудов, знайдіть точки перетину прямої х-у + 2 - 0 і колах2 + у2 = 4. 2.4. У прямокутнику перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ, поділяє її на відрізки 4 см і 9 см. Знайдіть пло- щу прямокутника. 67
РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 27 Частина перша Завдання 1.1~1.1ґ2 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну; на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1 1.1. Запишіть — т + 150 кг у кілограмах. 2 А) 155 кг; Б) 650 кг; В)150--кг; Г) 200 кг. 2 1.2. Знайдіть різницю 9 - 4 - . 5 А)5§; 5 Б) 4™; 5 в) 4 5 Г)б|. 5 1.3. Виконайте множення (а + З)(Ь - 4). А)а&-12; В) ай+ 3 6 - 1 2 ; Б)аЬ-4Ь + ЗЬ; Т) аЬ - 4а + ЗЬ ~ 12. 1.4. Яка з точок належить графіку функції і/ = ~4х + З? А) (-1; 1); Б) (2; 5); В)(І;-1); Г)(1;1). 1.5. Піднесіть до степеня V 5у У 16х9 Ьу' А ) 2 Б) 25у' б В) 8х Ю у Г) 4х 5у б 2 * 1.6. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу 8 л / з - 1 А) 4(л/3 -1); Б) л/і2 — 4; В) 872; Г)4(л/3+1). 1.7. Графік якої функції зображено на рисунку? у л А ) у = (х4-1)2; Б)і/ = ( х - 1 ) 2 ; В)і/ = х2 + 1; Г)і/ = х2 ~1.
Варіант 27 1.8. Провівши опитування 10 жінок про розмір їхнього взуття, отримали такі дані: 38; 39; 37; 39; 38; 38; 40; 37; 35; 38. ц; Знайдіть моду отриманих даних. А) 37; Б) 39; В) 40; Г) 38. <С 1.9. Якими є кути 1 та 2, зображені на рисунку? О н< < ш •ч / А) Прямими; В) тупими; ^ Б) суміжними; Г) вертикальними. 1.10. Знайдіть відрізки, на які ділить середню лінію діагональ й - трапеції, основи якої дорівнюють 4 см і 10 см. = А) 2 см і 5 см; Б) 2 см і 4 см; В) 3 см і 5 см; Г) 4 см і 5 см. ^ 1.11. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює X 8 см, а кут при основі - 30°. Знайдіть площу трикутника. Ш А) 16 см2; Б) 32^3 см2; В) 32 см2; Г)16л/3см2. ^ 1.12. Знайдіть відстань від початку координат до середини від- Рі різка АВ, якщо А(3; -2), Б(-1; 4). ^г А) 2; Б) 13; В)л/2; Г)л/Ї3. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 6 х 2.1. При яких значеннях х сума дробів і дорівнює їх- 1 + х х-2 • ньому добутку? 2.2. Графік функції у = кх + Ъ паралельний осі абсцис і прохо- дить через точку В(3; ~2). Знайдіть значення к і Ь. 2.3. Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичай- них та обчисліть значення виразу 0,2(3) - 0,(15). II 2.4. У прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, висота - 1 2 см, а менша основа - 4 см. Знайдіть більшу біч- ну сторону трапеції. шшшяяшшш 69
З" ВАРІАНТ 1 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть корінь рівняння 84 - Зх = 12. А) 32; Б) 288; В) 24; Г)216. 4 1 1.2. Виконайте ділення —: — . 7 14 А) 8 Б) 8; В) 49 Г) 49 1.3. Запишіть вираз а2 - 8аЬ + 16Ь2 у вигляді квадрата двочле- на. А) (а - Щ2; В) (а + 4Ь)2; Б) (а2 - 16&2)2; Г) (а - 4Ь)(а + 4Ь). 1.4. Спростіть вираз ху(2х - 3у) - 3у(х2 - ху). А) 5х2у; Б) -х2у - бху2; В)-х2у + 6ху2; Г) -х2у. 1.5. Яке з чисел подано в стандартному вигляді? А)1,7 - 510; Б) 18,25 Ю 1 0 ; В)1,24 10"7; Г) 53,7012. 1.6. Піднесіть до степеня За1 ;Л2 4Ь( 9а10 А)-—Цг 166е Б) 9а 10 В) 9а25 Г) 6а10 8ІЇ16Ь° 16Ъ" 1.7. На рисунку зображено графік функції у = ~х2 - 2х + 3. Знайдіть множину розв'язків нерівності -х2 - 2х + 3 < 0. • - У' . 4..І... ~ Т ]—. .. ,,.„{ / .І • і1 і1ь — V] • и і™}И і- „V* і [-3 0 іІ 1 — *і ! 1 і ! і і-і} і- - — н—- г — 1 1 і А) (-оо; - 3 ) и (1; -Ню); В) [ - 3 ; 1]; Б) (-3; 1); Г) (~<ю; ~3] и [1; +оо).
Варіант 28 1.8. При якому значенні х функція у = 2х2 + 12х - 5 набуває найменшого значення? п- А) - 3 ; Б ) - 5 ; В)3; Г) 5. 5 * < 1.9. Один з кутів, що утворився при перетині двох паралельних Н прямих січною, дорівнює 25°. Яким може бути один з реш- О ти семи кутів? ^ А) 145°; Б) 155°; В) 90°; Г) 165°. < 1.10. Відрізки АВ і С£> перетинаються в точці О. Відомо, що ^ АО = 9 см, ОВ = 6 см, С О - 3 см, 01) = 2 см. Знайдіть АСАО, Ш якщо АІ)ВО = 45°. 2 А) 55°; Б) 40°; В) 45°; Г) 50°. 2 > 1.11. Центральний кут правильного многокутника дорівнює О 30°. Визначте кількість сторін многокутника. СЕ А) 12 сторін; Б) б сторін; В) 18 сторін; Г) 10 сторін. 1.12. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо ^ кут при вершині дорівнює 30°, а його площа - 24 см2. щ А) 2л/б см; Б)8л/3см; В)4л/3см; Г)4л/бсм. ^ Л Частина друга 2] Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. Я О і Лй • а2 + 2а + 4 а 3 - 8 1 Л2.1. Обчисліть значення виразу : —= ,якщо а = 10. За - 4 9 а 2 - 1 6 2.2. Корені хг і х2 рівняння х2 - Зх + д = 0 задовольняють умову 2хг - х2 =12. Знайдіть д. 2.3. Одночасно підкинули два гральних кубики. Знайдіть ймо- вірність того, що сума очок на кубиках дорівнює 9. 2.4. Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямо- кутника, якщо він на 70° менший від кута між діагоналя- ми, який лежить проти більшої сторони.
РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 29 Частина перша Завдання у - / . 12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. X 1.1. При якому із запропонованих значень х дріб — правильний? 5 А) 5; В) 7; В) 10; Г)1. 1.2. Довжина автомобільної траси 180 км. Знайдіть довжину цієї траси на карті з масштабом 1 : 5 000 000. А) 36 см; Б) 9 см; В) 3,6 см; Г)90см. 1.3. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, якщо значення функції дорівнює-1. І І !' ? Ж, 1 | І I і ! 1 ! ' 1 І ( [ г і т У . і Xі і Гі 1 ! X і | 1 / І1 / & і І і ь Г" М і 0 1 'У ] і ] • Ч ! Т! і і І ?. ! Г !" ; 1 1 1 ! і _ ' 1 А) 1; Б) - 3 ; 3; В ) - 1 ; 1 ; Г)0. 1.4. Розкладіть многочлен х3 + 27 на множники. А) (х + 3)(х2 - 6х + 9); В) (х + 3)(х2 - Зх + 9); Б) (х2 + 9)(х + 3); ' Г) (х + 3)(х + 3)(х 4- 3). 1.5. Спростіть вираз 'у/б-5у/б ~ Зл/б. А) - 7 у/б; Б) ~8у/б; В)7л/б; Г )-л/б. 1.6. Подайте число 0,0000125 у стандартному вигляді. А) 12,5 • 10~5; Б) 125 * 10~7; В)125-10"4 ; Г) 1,25 • 10Л 1.7. У ящику є 20 пронумерованих від 1 до 20 жетонів. Яка ймовірність того, що навмання взятий з ящика жетон буде з числом, кратним 6? А)|: Б,ІГ В)1; Г)їо- 1.8. Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х? А) (х +1)2 < 0; Б)х2 + 9 > 0; В)(х + 3 ) 2 > 0 ; Г) ~х2 + 9 < 0.
1.9. Відомо, що ААБС = ШЫК / А = 46°, / К = 54°. Знайдіть градусну міру / К И М . А) 100°; Б) 46°; В) 80°; Г) 54°. З " < 1.10. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо синус Н л/З ' и одного з гострих кутів дорівнює . Ш 2 і А) 90°; 45°; 45°; В) 90°; 60°; 45°; ^ Б) 90°; 45°; 30°; Г) 90°; 30°; 60°. < Т 1.11. Знайдіть відстань між точками А(6; - 3 ) і В(2; -1). О А) 4л/5; В)2 0; Г)80. | 1.12. Площа круга, вписаного в квадрат, дорівнює 4тс см2. Знайдіть сторону квадрата. У - 4 2 ' А) — см; Б) 2 см; В) 4 см; Г) —см. С. 71 ТС < Частина друга Ж т Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз ( X У .2 Л,2 — 'V" І і . * + # 4x1/' 0_ Ш~~ У X -щ 2.2. Знайдіть найбільше ціле число, яке є розв'язком системи нерівностей ҐЗ - 5(2* +1) > їх- 2(Х + 1), 6(1 + х) + 2 > 3(1 - х) + їх. 2.3. Побудуйте графік функції у = 4х2 ~~ 12х + 8. У бланк відпо- відей запишіть найменше значення функції. 2.4. Висота, проведена з вершини тупого кута рівнобічної тра- пеції, ділить її основу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть се- . ^ редню лінію трапеції. •ЯВІІ О Н Н І іУ^т. 73
ВАРІАНТ ЗО Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну; на Вашу думку; відпо- Щ: < щ в/дь / поз на чте її у бланку відповідей. 1.1. Обчисліть 48,5 • ОД + 48 : 1,6. А) 515; Б) 34,85; В) 7,85; Г) 351,875. § 1ЛК0РЙСТУЮЧИСЬРЙСУНКОМ'3аПИШІТЬКООРДИНаТИТ0ЧКИ У>> 1- 1 1 0 1 [ 1 г X і І — * м А) (-2; 4); Б) (4; 2); В) (-4; -2); Г) (4; -2). 1.3. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х ~ у = 7. А) (6; 1); Б) (1; 6); В) (6; ~1); Г) (-1;~6). 1.4. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню-1 Ох - 7=13? А ) - 5 + 7 * = 1 ; В) -4Л: -2- -11; Б) -2Л; + 5 = 9; Г) Зл: - 9 = 10. 1.5. Укажіть більший корінь рівняння х2 + 4х - 5 = 0. А) 5; Б ) - 1 ; В) - 5 ; Г) 1. 1.6. Скоротіть дріб аГ ~ ба + 9 а2~ 9 А) а Б) а + З В) а - 3; Г) а + 3. а + 3 а - З 1.7. Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії фп)у якщо Ьх - 3, д = - 2 . А ) - 3 1 ; Б) 11; В) 33; Г)31. 1.8. Укажіть усі значення змінної х, при яких вираз має зміст. З ІЬх-3 х-1 А) ;+00 ; Б) З ^ 1 и(1; +оо); .5 ; Ш И в я и и и я ш ш * 74
ҐО В) - ; 1 и (1; +оо); ) Г) і ; і 5 -> 1.9. Яке взаємне розміщення двох кіл з радіусами 5 см і 10 см, якщо відстань між їхніми центрами дорівнює 20 см? А) Не мають спільних точок; В) збігаються; Б) перетинаються у двох точках; Г) дотикаються. 1.10. З точки М до прямої а проведено перпендикуляр МЫ і похилу МК. Знайдіть довжину проекції ЫК, якщо МЫ = 12 см, МК - 13 см. А) 1см; В) 5 см; В) 25 см; Г)6см. 1.11. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6; - 5) і 6(3; 4). А) 38; Б) 2; В)~2; Г)^2. 1.12. У трикутнику АВС знайдіть кут В, якщо АВ ~ л/Зсм, АС ~ у/2 см, /.С ~ 60°. А) 75°; Б) 45°; В) 135°; Г) 65°. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть 0,75~2 -1,5~3 - (-3)°. 2х3 2.2. Спростіть вираз а а 16х з", якщо а < 0. 2.3. Знайдіть область визначення функції у = . 2.4. Пряма, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, пере- тинає сторони СА і СВ цього трикутника у точках М і N відповідно. АВ = 15 см, МЫ ~ 6 см, АМ = 3 см. Знайдіть дов- жину сторони АС. о. ш СЕ 75
РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 1 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1 -3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Щоб ліквідувати запізнення на 24 хв, поїзд на перегоні завдовжки 180 км збільшив швидкість на 5 км/год порів- няно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда за розкладом? ( І I V 2 3.2. Розв'яжіть рівняння ~ - (х - Зх) = 0. І^-ч/х 2) 3.3. Центр кола, описаного навколо трапеції, належить біль- шій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відно- сяться як 1 : 2 . Частина четверта Розв 'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. , . пь ~ 2л1т - 2 - І н 4.1м. Обчисліть значення виразу — +1, якщо літ - 2 - 1 т = 2,98. 4.2м. Сторона трикутника дорівнює 10 см, а медіани, проведе- ні до двох інших сторін, - 9 см і 12 см. Знайдіть площу трикутника. ГС Х-':. - ..Ч'- . . "і 76
Варіант 28 ВАРІАНТ 2 1 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. V ' • • 3.1. Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів меншё, ніж першій? 3.2. Для деяких чисел а, Ь і с, жодне з яких не дорівнює нулю,О О О виконується рівність (а+ Ь + с)(а ~Ь + с) = а +Ь + с . До- ведіть, що а, Ьу с - послідовні члени геометричної прогре- сії. 3.3. Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівню- ють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а рівняння х2 - 4ах + 3а2 - 2а - 1 _ ^ Х - 4 має єдиний корінь? 4.2м. Бісектриса кута А трикутника ЛВС перетинає описане навколо нього коло в точці К. Точка І ~ центр вписаного в трикутник АВС кола. Доведіть, що КІ = КВ = КС.
РОЗДІЛ І ВАРІАНТ З Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год. 3.2. Знайдіть область допустимих значень функції 3,3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навко- ло трикутника. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння (х + 2)(х + 3)(х + 8)(х +12) = 4х2. 4.2м. Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикуляр- ні, а висота дорівнює Н. Знайдіть площу цієї трапеції. У Частина четверта
Варіант 15 ВАРІАНТ. 4 Частина третя * Розв 'язання завдань 3.1 -3. 3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- у трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. | 3.1. Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних чис- ^ ла, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший, << ніж потроєна сума першого та четвертого чисел. Щ — + — = 2,5, ^ 3.2. Розв'яжіть систему рівнянь У X X + у = 6. ^ 3.3. Доведіть, що чотирикутник АВСВ з вершинами в точках СІ А(3; - І ) , В(2; 3), С(-2; 2), £>(-1; - 2 ) є прямокутником. Частина четверта ^ Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому 00 потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- у^ трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. П 4.1м. У ящику 12 білих і 18 чорних кульок. Яка ймовірність дг того, що серед трьох навмання обраних кульок буде 2 бі- лих і 1 чорна? 4.2м. Медіана СМ трикутника АВС дорівнює тп і утворює зі сто- ронами САіСВ кути а і р відповідно. Знайдіть сторони СА і СВ. шш І Ш І
' І II ВАРІАНТ 5 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами; графіками, таблицями. 3.1. Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати 3, а 1 до знаменника 4, то дріб збільшиться на —. Знайдіть цей значень а і Ь. 3.3. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут і середню лінію на відрізки 13 см і 23 см. Знайдіть площу трапеції. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра т Система рівнянь Частина четверта 4.2м. Дано вектори а і а ~ З, Ь = 2, кут між векторами аіЬ до- рівнює 120°. Знайдіть 4а + ЗЬ.
Варіант 28 ВАРІАНТ 6 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. З міста в село, відстань між якими 450 км, виїхали одночас- но два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10 км/год більшу, ніж інший, і тому прибув у село на ЗО хв швидше. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. 3.2. Побудуйте графік функції у 8 <г о— , якщо х % -2, X ~2х, якщо - 2 < х < 2, 8 ч о — , я к щ о х X Користуючись побудованим графіком, знайдіть проміжки зростання функції та найбільше значення функції. 3.3. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою до- тику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25,см. Знайдіть площу трапеції. =Т £ ш ь- < < ш оV > >• З с < X Частина четверта Розв'язання завдань 4,1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння (х + 1)(х - 1)(х- 2)(х - 4) = 7. 4.2м. Доведіть, що точка перетину бісектриси кута А трикут- ника АВС і серединного перпендикуляра до сторони ВС належить колу, описаному навколо трикутника АВС. яшияйв*
і ч ^ м і и ВАРІАНТ 7 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Човен, власна швидкість якого 18 км/год, проплив ЗО км за течією і 16 км проти течії, затративши на весь шлях 2,5 год. Знайдіть швидкість течії. 1 1 1 1 3.2. Обчисліть -т=— лЯ + >/з л/З+л/5 л/5+л/7. " ' л/І19 + л/І2Ї 3.3. Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 5 см і 13 см. Знайдіть периметр трикутника. Частина четверта Розв'язання задач 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Знайдіть усі значення параметра а, при яких система XІ + і/| = 2, має чотири розв язки. х2 + у2 = а2 4.2м. Числа тауґпь і тс виражають довжини медіан деякого трикутника. Доведіть, що коли виконується рівність 2 2 к 2 та + ть - 5тс, то трикутник є прямокутним. «ищшшш
Варіант 28 ВАРІАНТ 8 Частина третя Розв'язання завдань 3,1 -3.3 повинно мати обґрунтування, У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Два робітники повинні за планом разом виготовити 250 де- талей. Перший робітник перевиконав план на 10 % , а дру- гий - на 15 %, тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом повинен був виготовити кожний робіт- ник? /ал/а + ЬУІЬ г-~ , ч 2л/Ь — у/(ХО 'а + ІЬ 3.2. Спростіть вираз V -Ь) + а + 3.3.3 точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різни- ця між довжинами яких 4 см. Знайдіть ці хорди, якщо ра- діус кола дорівнює 10 см. =Г £о ш < йО Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. X X 1 4.1м. Розв'яжіть рівняння —5 = — . х + Зх + 2 х + 5х + 2 24 " 4.2м. Нехай числа /га, Нь і Нс виражають довжини висот деякого К 2 трикутника х виконується рівність ведіть, що трикутник є прямокутним. + к V Ь Ь ) = 1. До. < І
ВАРІАНТ 28 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Автомобіль мав проїхати 1200 км із певною запланованою швидкістю. Після того як він проїхав третину шляху із дією швидкістю, автомобіль витратив на зупинку 2 год. Збільшивши швидкість на 20 км/год, автомобіль прибув у пункт призначення вчасно. Якою була швидкість автомо- біля до зупинки? 3.2. Доведіть, що значення виразу ( 3 - а • 2 V а 2 - З а 1 Л а2 - 2 а +1 1 - а у є додатним при всіх допустимих значеннях змінної. 3.3. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилеж- ну сторону у відношенні 3 : 4 , рахуючи від вершини тупого кута. Периметр паралелограма дорівнює 80 см. Знайдіть його сторони. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. ка3 +3а2 +3а + 1 + а2 + 2а + 1у 4.Iм . При яких значеннях параметра а рівняння має шість розв'язків? X2-4 х+ З = а 4.2м. Знайдіть площу трикутника, якщо дві його сторони до- рівнюють 1 см і >/Ї5 см, а медіана, яка проведена до тре- тьої сторони, дорівнює 2 см. ШІІШШ^ШШШ 84
З" ВАРІАНТ 1 Частина третя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Катер проплив 22 км за течією річки і 36 км проти течії за час, потрібний для того, щоб проплисти 6 км на плоту. Знайдіть 'швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год. 3.2. Складіть квадратне рівняння, корені якого на три більші за відповідні корені рівняння х2 - 2х ~ 7 = 0. 3.3. Сторони трикутника дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює ЗО см. Частина четверта Розв'язання завдань 4. 1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що число л/іГ- 2/28 - >/і1 + 2у[Ш є цілим. 4.2м. Знайдіть рівняння кола, описаного навколо трикутни- ка АВС з вершинами в точках А(2; 9), В(11; 0), С(-5; -4). 8Ш®ШШЯ§ВИв8вШЙЯ 85
Г^ОЩ і II А • ш ь< < ш оу : ВАРІАНТ 11 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися не- потрібними. Скільки машин було використано для переве- зення? 3.2. Розв'яжіть рівняння х3 - 8х2 + 8я -1 = 0. 3.3. Катети прямокутного трикутника відносяться як 20 : 21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорів- нює 17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями: 4.1м. Доведіть, що для будь-якого цілого п виконується рів- 4.2 ністьІ2 + 22 + З2 + ... + п2 - п{п + 1)(2и-+1) ~ . _ і 6 >м Через точку Р діаметра даного кола проведено хорду АВ, що утворює з діаметром кут 60°. Знайдіть довжину кола, якщо АР = 8 см, ВР = 3 см. шшшшнтяшшт
варіант 18 ВАРІАНТ 12 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 45. Якщо до цього числа додати 27, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть дане число. 3.2. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (Ьп), якщо Ь2 - Ь4 = З, Ь3 ~Ьг = -6. 3.3. Кола, радіуси яких дорівнюють 4 см і 9 см, мають зовніш- ній дотик. До кіл проведено спільну зовнішню дотичну. Знайдіть відстань між точками дотику. ! Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а, Ь і с вико- нується нерівність аЪ(а + Ь - 2с) + Ъс(Ь + с - 2а) + ас(а + с -2Ь)>0. 4.2м. Через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам проведено пряму, що перетинає бічні сторони в точках М і N. Знайдіть довжину відрізка МАГ, якщо осно- ви трапеції дорівнюють 7 см і 3 см. Ш И и ш < ш • у ; > (...) 5 с < X ш < 0_ ш а 1 іі• Н И І яшттштшшш
плзці/і и сх А £•ш I - < < Ш •У > У З с < І а. ш а ВАРІАНТ 13 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Сплав золота зі сріблом містить 20 г золота. До цього спла- ву додали 5 г срібла і 10 г золота. Отриманий сплав містить на 5 % більше срібла, ніж початковий. Скільки грамів срібла було в початковому сплаві? 3.2. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове натуральне число кратне 4? 3.3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть пери- метр трикутника. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. + х -1 - х -4 > 3.4.1м. Розв'яжіть нерівність х + 2 4.2м. Медіани трикутника дорівнюють 5 см, л/73 СМ 1 2л/ЇЗ см. Доведіть, що трикутник прямокутний. <г шшкшюшт 88
З" ВАРІАНТ 1 Частина..третя • Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи Інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити 2 на 2, а знаменник - на 10, то дріб зменшиться на —-. Знай- ••-'..•••/• 15 діть цей дріб. (ух2 — 54 3.2. Побудуйте графік функції у .= — 9х - х 3.3. Периметр паралелограма дорівнює 26 см, а його діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння І х + 2| - х - 6 = х 4.2м. Доведіть, що в будь-якому трикутнику сума довжин ме- діан менша за периметр трикутника.
ГКУ014У II ВАРІАНТ 15 Частина третя Розв'язання завдань 3:1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Поїзд, затриманий на 1 год, на церегоні завдовжки 300 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час поїзд мав проїхати даний перегін із початковою швидкістю. 3.3. Довжина кола, описаного навколо рівнобедреного трикут- ника, дорівнює 50тг см. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 32 см. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння х4 - Зх3 - 6х2 + 12х +16 = 0. 4.2м. Доведіть, що точка перетину діагоналей трапеції нале- жить прямій, що проходить через середини основ трапе- 3.2. Знайдіть область визначення функції у = З 5 Частина четверта ЦІЇ.
рдрюнт і о ВАРІАНТ 16 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Скільки грамів 3-відсоткового і скількц грамів 8-відсотко- вого розчинів солі треба взяти, щоб отримати 260 г 5-від- соткового розчину солі? 3.2. Розв'яжіть рівняння — ^ ^+ х" -2х-З х + 3 X6 +хг -9х-9 3.3. Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 3 см. Знайдіть найбільшу сторону подіб- ного йому трикутника, площа якого дорівнює 54 см2. Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, та блицями. (У~х2)(у -1) _0 4.1м. Побудуйте графік рівняння 1 - х ' 4.2м Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 6 см. Ви- значте площі шести трикутниківна які розбивається да- ний трикутник його медіанами. Е И £ •ш І— < < Ш • У : > • с < X ш < 0_ ш а з шшш
ВАРІАНТ 20 Частина третя <С Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- Гі трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання ці на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- }— трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями; 3.1. Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше, від- <£ стань між якими 560 км. Швидкість першого на 10 км/год (X) більша за швидкість другого, і тому він витратив на весь О шлях на годину менше. Знайдіть швидкість кожного авто- У мобіля. > 3.2. Доведіть, що коли а, Ь, с є послідовними членами геомет- • ричної прогресії, то виконується рівність (а2 + Ь2)(Ь2 + с2) = (аЬ + Ьс)2.а С а 3.3. Медіани прямокутного трикутника, проведені до катетів, дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому (X потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання УУ. на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а рівняння Ых-1 - а)(4х - 5) = 0 має єдиний корінь? 4.2м. Доведіть, що відстань від ортоцентра гострокутного три- кутника до його вершини удвічі більша за відстань від центра описаного кола до сторони, яка протилежна цій вершині. І :( Ж 92
варіант 18 ВАРІАНТ 18 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Власна швидкість човна 18 км/год. Шлях 20 км за течією річки човен пропливає на 15 хв швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки. 3.2. Знайдіть значення виразу 1 + 72 1 - л/2 У + 2 + 1 - у/2 1 + а/2 у У 3.3. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5 см, а ді- агональ ділить навпіл її гострий кут. Знайдіть площу тра- пеції. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. .2 4.1м. Розв'яжіть рівняння X + X = 2. (2х +1)2 4.2м. Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника до- рівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторо- ни і медіани, проведеної до цієї сторони. а: и г £• ш її < ш • V > •д с і аз ®§§ ШШ НІ* івішішіїа 93
РОЗДІЛ II Ш И О ш н< < ш оу ВАРІАНТ 19 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1 -3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Дві бригади повинні виготовити по 450 деталей, причому перша виготовляє за годину на 5 деталей більше, ніж дру- га. Тому друга бригада виконала завдання на 1 год пізні- ше, ніж перша. Скільки деталей щогодини виготовляла кожна бригада? 3.2. У коробці 10 білих і кілька чорних кульок. Скільки може бути чорних кульок у коробці, якщо ймовірність того, що навмання вибрана кулька чорна, більша за 0,4, але менша за 0,5? 3.3. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 5 см, а біч- на сторона - 20 см. Знайдіть бісектрису кута при основі трикутника. Частина четверта . ' А - Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розкладіть на множники першого степеня многочлен 15л:-9. 4.2м. Сторони паралелограма дорівнюють а і Ь, а діагоналі і <і2. Відомо, що а* + Ъ4 = Доведіть, що гострий кут паралелограма дорівнює 45°. 2 л2
ВАРІАНТ 2 0 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. З двох пунктів, відстань між якими 20 км, вийшли одно- часно назустріч один одному два туристи і зустрілися через 2 год. Визначте, з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1 год 40 хв більше, ніж іншому. 3.2. Знайдіть найменше значення виразу х2 + у2 + 2х - 4у. 3.3. Хорда, довжина якої 12 см, перпендикулярна до діаметра кола і ділить його на два відрізки, різниця яких дорівнює 9 см. Знайдіть довжину кола. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. о 4.1м. Відомо, ЩО Х^ І ^ ~~ КОренІ рІВНЯННЯ 2іХ — 8х + 3 = 0. Знай- діть значення виразу хх - х2 . 4.2м. У трикутнику АВС проведено медіани ВЕ і СР; точка М - точка перетину медіан. Доведіть, що площі трикутни- ка фМС і чотирикутника АЕМР рівні. ІІ188ЇІ Ні 95
г 1 н И • ш, ч< ш • у > • д с < і ш < X а. ш с і ВАРІАНТ 21 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. З міста А в місто Л виїхав велосипедист. Через 3 год у тому самому напрямі з містаА виїхав мотоцикліст і прибув у міс- то В одночасно з велосипедистом. Знайдіть швидкість ве- лосипедиста, якщо вона менша за швидкість мотоцикліста на 45 км/год, а відстань між містами дорівнює 60 км. п л у, - „ ,. • , ... х + 6х + 8 2х — х 3.2. Побудуйте графік функції у = . х -ь 2 х 3.3. Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 14 см, а бічні сторони - 13 см і 15 см. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть систему рівнянь X + у + у[ху 2 2 X + ху + у 13, 91. 4.2м. Знайдіть рівняння кола з центром у точці 0(1; -2), яке дотикається до прямої Зх ~ 4у + 9 = 0. м п м м м м н
. Варіант 22 ВАРІАНТ 22 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- грібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Через одну трубу можна наповнити басейн на 3 год швид- ше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одно- часно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 36 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга - спорожнити басейн? 3.2. Побудуйте графік функції у. = х2 - 4х + 3. Використову- ючи побудований графік, укажіть найменше значення функції. 3.3. Доведіть, шо чотирикутник АВСИ з вершинами в точках А(0; 6), Б(5; 7), С(4; 2) і І)(~1; 1) є ромбом. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- • трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. {х3 + г/3 — 19 9(ху + 8)(х + у) = 2. 4.2м. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 72°, а бісектриса цього кута має довжину І. Знайдіть дов- жини сторін трикутника.
гизці/і н ВАРІАНТ 23 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка власна швидкість ка- тера, якщо швидкість течії 2 км/год? 3.2. Відомо, що для будь-якого натурального п сума 5П членів деякої арифметичної прогресії виражається формулою 8П = 2п2 + п. Знайдіть перший член прогресії та її різницю. 3.3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 8 см і 18 см. Знайдіть пе- риметр трапеції. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.2м. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 120 см. Знайдіть його сторони, якщо висота, проведена до гіпоте- нузи, дорівнює 24 см. Частина четверта 4.1м. Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а іЬ викону- ється нерівність (а2 +Ь) — + ~ >4 V® Ь ( і п
варіант 24 ВАРІАНТ 24 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- грібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. На склад завезли апельсинів на 100 кг більше, ніж бана- нів. Після того як продали 80 % апельсинів і ЗО % бананів, на складі апельсинів залишилося на 105 кг менше, ніж ба- нанів. Скільки кілограмів апельсинів і скільки кілограмів бананів завезли на склад? 3.2. Обчисліть (22 + 42 + б2 +... +1002) - (І2 + З2 + 52 +... + 992). 3.3. Точка перетину бісектрис гострих кутів при основі тра- пеції належить її другій основі. Знайдіть площу трапеції, якщо її бічні сторони дорівнюють 10 см і 17 см, а висота - 8 см. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а обидва корені рівняння 4х2 - (За + 1)х — а- 2 = 0 належать проміжку [-1; 2)? Діагоналі трапеції розбивають її на чотири трикутники. Площі трикутників, які прилягають до основ трапеції, дорівнюють п2 і к2. Доведіть, що площа трапеції дорівнює (п + к)2. 4.2м
ВАРІАНТ 28 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати зав- дання за 4 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 6 год швидше, ніж інший? 3.2. Обчисліть значення виразу якщо а = 0,97. р г і х ^ - 1 ) ]) а + У!а +1 3.3. У колі по один бік від центра проведено дві паралельні хор- ди, довжини яких 24 см і 32 см, а відстань між ними 4 см. Знайдіть радіус кола. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що для будь-якого натурального п значення ви- р а з у — + — + _ є натуральним числом. 6 2 3 4.2м. Сторона трикутника дорівнює 15 см, а сума двох інших сторін - 27 см. Знайдіть косинус кута, протилежного да- ній стороні, якщо радіус кола, вписаного у трикутник, дорівнює 4 см. 100
Варіант 15 ВАРІАНТ 26 Частина третя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. О дев'ятій ранку від пристані відчалив пліт, а о вісімнад- цятій - човен, який наздогнав пліт на відстані 20 км від пристані. О котрій годині човен наздогнав пліт, якщо швидкість човна дорівнює 18 км/год? 2 + х - 6 > 0, 3.2. Розв'яжіть систему нерівностей X х(х -1)-(х +1)2 < 8. 3.3. У трикутнику одна зі сторін дорівнює 29 см, а інша ділить- ся точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 24 см і 1 см, починаючи від кінця першої сторони. Знайдіть пло- щу трикутника. и £•ш < ш •У > • 5 Ё < X Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть систему рівнянь Зх2 + 2у2 - 4ху = 17, {[у2 -X2 = 1 6 . 4.2м Дві Сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіани, проведені до цих сторін, взаємно перпендикулярні. Знай- діть третю сторону трикутника. 0_ Ш ц ш * ІЖЯІїїіі Ш Ш і і ііііаш»і«« Жііашійі ІІІІ81І1 ЯНМВ
РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 27 Частина третя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження: Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Слюсар може виконати замовлення за той самий час, що й два працюючих разом учні. За скільки годин може вико- нати замовлення слюсар і за скільки кожен з учнів, якщо слюсар може виконати замовлення на 4 год швидше, ніж перший учень, і на 9 год швидше, ніж другий? 3.2. Знайдіть область значень функції у ~ V4 - х2 +1. 3.3. Відстані від центра кола, вписаного у рівнобічну трапецію, до кінців бічної сторони дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть довжину вписаного кола. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть нерівність х-2 + х - З X 4.2м. Усередині рівностороннього трикутника позначено до- вільну точку М, що знаходиться на відстанях Ь, с і й від сторін трикутника. Доведіть, що висота трикутника до- рівнює Ь + с + (і. иичж
ВАРІАНТ 28 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Човен за 5 год руху за течією і 2 год руху озером до- лає 123 км. За 5 год руху за течією човен долає відстань у 3 рази більшу, ніж за 2 год руху проти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії. 3.2. Доведіть, що для всіх дійсних значень а виконується нерів- ність (а - 2)2 - 5 > 2(а - 6). 3.3. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°, а діагональ ді- лить тупий кут у відношенні 3 : 1 . Обчисліть периметр па- ралелограма, якщо його менша діагональ дорівнює 4л/з см. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно' проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Побудуйте графік рівняння х - у + х + у =2. 4.2м. Довжини двох сторін гострокутного трикутника дорів- нюють Л/ЇЗ СМ 1 л/ЇО см. Знайдіть довжину третьої сторо- ни, якщо вона дорівнює проведеній до неї висоті. §Ш8§ЩЩ 103
гиаці/1 и ВАРІАНТ 29 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Сплав міді і цинку, що містить 2 кг міді, сплавили з 6 кг міді. Отримали сплав, у якому відсоток міді на ЗО % біль- ший, ніж у попередньому. Якою була маса початкового сплаву? 3.-2. Знайдіть найменший за модулем член арифметичної про- гресії-15,1;-14,4... 3.3. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник. Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що для будь-якого натурального п значення виразу 4П + 15п - 1 кратне 9. о л 1 4.2м. Дано коло (х -1) +{у + 3) = 4. Знайдіть рівняння кола, центром якого є точка <3(~2; 1), яке дотикається до дано- го кола. 104
• Варіант ЗО ВАРІАНТ ЗО Частина третя і Розв 'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- грібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Турист проплив моторним човном проти течії річки 1В км, а повернувся назад на плоту. Човном турист плив на 4,5 год менше, ніж плотом. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна у стоячій воді 15 км/год, 3.2. Розв'яжіть систему рівнянь Зху + у = 7, Зху - х = 4. 3.3. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 18 см, а діагоналі ~ 15 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції. , Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. х - 4 4.1м. Розв'яжіть нерівність х (х2 + х~ 12) <0. 4.2м. Нехай На, Нь, Нс - висоти трикутни 'ч г - діус кола, впи- „ • ;-'* і і і саного у трикутник. Доведіть, що — + — + — = —. К К К г шатан ' .. • и 4 ЛГ
г • ' ' I ; . • >І ' • . . • , I ' І ' ДЛЯ НОТАТОК
РОБОТА на державну підсумкову атестацію з назва предмета За курс основної школи учня (учениці) класу назва навчального закладу прізвище, ім'я, по батькові у родовому відмінку Варіант № Увага! Відмічайте до кожного завдання тільки один варіант відповіді. Будь-які виправлення у бпанку недопустимі. Якщо ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному місці, розташова- ному внизу бланка відповідей.
У завданнях 1.1—1.12 правильну відповідь позначайте тільки т а к : ' | ^ А Б В Г А Б В Г А Б В Г • І В р 1 1.9 щ ш 1.11 . V . . . . — і І 1 - і І- 1 І і . І Н і ; і 1.12 і І І. І Іі- 8 -,„ У завданнях 2.1-2.4 упишіть відповідь. 2.1 «я 2.2 2.3 2.4 Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у спеціально відведеній клітинці, а правильну, на вашу думку, відповідь — у відповідному місці. Завдання 1.1-1.12 А Б В Г 1. 1- • і ! і !і І 1. І 11 ;і !! і< I і I і І * І ї • і "і { " і • :[ Завдання 2.1-2.4 Номер завдання Виправлена відповідь 2. • 2. •
Р О Б О Т А на державну підсумкову атестацію з -А назва предмета ш • • ' За курс основної ніколи І учня (учениці) _ _ _ _ _ класу назва навчального закладу прізвище, ім'я, по батькові у родовому відмінку Варіант № Увага! Відмічайте до кожного завдання тільки один варіант відповіді. Будь-які виправлення у бланку недопустимі. Якщо ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному місці, розташова- ному внизу бланка відповідей.
У завданнях 1.1—1.12 правильну відповідь позначайте тільки так: $$ А Б В Г А Б В Г А Б В Г 1.1 • • • • 1.5 < 1 • І • II 11 1 • • 1 1 1 1 • 1 І 1 » 1 1 » • 1 ' • » . « ' 1 І.....1 ' .і І.....І 1 1.9 • і • » • .« < •• ,> , і ,• і •• » • і • • « і• і • і > . > •І.,„..м « [ < - •« о ; 1 2 і Ц :; : 1 б ІІІР^ : VI 1 1 1 1.10 1 :і 1 І! ; • 1.3 І і І і 1 11 1ь і • І 1 ї 1.7 * ;. і * •« і 1.11 » і > і 1 ,1 ,1 Iі І І І І І 8111ІІІІІ ШІШІІІІЙ'я • Т : 1.12 г : ; т; ! : : і Р [! : У завданнях 2.1-2.4 упишіть відповідь. 2.1 •і» * 2.2 2.4 Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у спеціально відведеній клітинці, а правильну, на вашу думку, відповідь — у відповідному місці. { Завдання 1.1-1.12 А Б В Г Уч VіV4 І Т і в і І II І 'і-І 1 П П П Г ] 1 •• : і І іІ 8 І Ш ! Завдання 2.1-2.4 Номер завдання Виправлена відповідь 2. • 2. •
ДЛЯ НОТАТОК X /
Навчав ІСТЕР Олександр Семенович ГЛОБІН Олександр Ігорович КОМАРЕНКО Олена Володимирівна ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДЛЯ ДЕРЖАВНОЇ ПІДСУМКОВОЇ АТЕСТАЦІЇ 8 МАТЕМАТИКИ 9 клас Рекомендовано Міністерством освітиі науки України Формат 60х90/16. Ум. друк. арк. 7,0. Обл.-вид. арк. 6,3. Тираж 150 023 пр. Вид. № 050. Зам. № Ім-13. вул. Радищева, 10/14, м. Київ, 03124. Свідоцтво про внесення суб'єкта видавничої справи Віддруковано 3і готових діапозитивів , у ВАТ «Харківська Книжкова фабрика їм. М. В. Фрунзе» у 61057, м. Харків, вул. Донець-Захаржевського, 6/8.
У 2011 році державна підсумкова атестація учнів 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів проводиться за збірниками, рекомендованими Міністерством освіти і науки України. Для шкіл з українською мовою навчання • Збірник диктантів для державної підсумкової атестації з української мови (Мацько Л., Мацько О., Сидоренко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з української літератури (Коваленко Л., Михайлова Н., Данилейко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації зі світової літератури (Бондарева О., Сегеда Т., Фоміна С.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (Істер О., Глобін О., Комаренко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з географії (Гладковський Р, Довгань А., Паламарчук Л., СовенкоВ.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з біології (Костильов О., Андерсон О., Закревська В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з англійської мови (Коваленко О., Несвіт А., Чепурна О., Шулікіна Н.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з німецької мови (Коваленко О., Горбач Л.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з французької та іспанської мов (Коваленко О., Клименко Ю., Костилев А.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з правознавства (практичний курс) (Ремех Т., Ратушняк С.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з історії України (Власов В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації із всесвітньої історії (Ладиченко Т., Камбалова Я.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з художньої культури (Масол Л., Гайдамака О., Мінасян Н., Горовенко В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з хімії (Лашевська Г., Титаренко Н.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з фізики (Засекіна Т., Коваль В., Сиротюк В., Чернецький І.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з інформатики (Морзе Н., Вембер В., Кузьмінська О., Войцеховський М., Проценко Т.). Для шкіл з навчанням російською чи іншими мовами національних меншин • Збірник диктантів для державної підсумкової атестації з російської мови для загальноосвітніх навчальних закладів з російською мовою навчання (російською мовою) (Викова К, Кошкіна Ж.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з інтегрованого курсу «Література (російська та світова)» (російською мовою) (Сімакова Л., Снєгірьова В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (російською мовою) (Істер О., Глобін О., Комаренко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з географії (російською мовою) (Гладковський Р., Довгань А., Паламарчук Л., Совенко В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з біології (російською мовою) (Костильов О., Андерсон О., Закревська В.). ГОЛОГРАФІЧНА МАРКА ГАРАНТУЄ ОРИГІНАЛЬНІСТЬІ ЯКІСТЬ ЦЬОГО ВИДАННЯ. ЗАХИЩЕНО ЗАКОНОМ УКРАЇНИ «ПРО АВТОРСЬКЕ ПРАВО ТА СУМІЖНІ ПРАВА». 13ВЫ 978-617-626-050-9 Про виявлені підробки повідомляйте за телефоном ( 0 4 4 ) 4 2 6 - 8 5 - 9 3 . З питань реалізації звертатися: вул. Радищева, 10/14, м. Київ, 03124, ТОВ «Центр навчально-методичної літератури», тел.: (044) 408-73-81, 408-75-66, 408-38-21,497-95-62 е-таіі: Ьоокз@сптІ.сот.иа 9

More Related Content

PDF
ДПА 2013. Збірник завдань з математики. 9 клас
bySolomijMelnyk
 
PDF
9m 13
bysnakee0201
 
PDF
1411m1
bysnakee0201
 
PDF
1311m
byzirrka333
 
PDF
9 клас ДПА Інформатика 2013
bysnakee0201
 
PDF
9mat 2015
bysnakee0201
 
PDF
139ch
bysnakee0201
 
PDF
Kryt matem
byЕлена Гришко
 
ДПА 2013. Збірник завдань з математики. 9 клас
bySolomijMelnyk
 
9m 13
bysnakee0201
 
1411m1
bysnakee0201
 
1311m
byzirrka333
 
9 клас ДПА Інформатика 2013
bysnakee0201
 
9mat 2015
bysnakee0201
 
139ch
bysnakee0201
 
Kryt matem
byЕлена Гришко
 

What's hot

PDF
1411ch
bysnakee0201
 
PDF
Pkr8
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
PDF
7 геом істер_2015_укр
byAira_Roo
 
PDF
1411g
bysnakee0201
 
PDF
Pkr6
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
PPTX
дпа 2014
byFr3dd0
 
PPT
математика. зно 2015. методичні поради
byВіктор Семенюк
 
DOC
математика 9 клас
byAllaGureva
 
PDF
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ 2016 РОКУ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕРТИФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ...
byHelenDz
 
PDF
зно1
byservisosvita
 
DOCX
Atestatcia math 9
byValerij Musienko
 
PPTX
характеристика ТЗ з математики зно 2017
byDjimmyDiGriz
 
PPTX
ЗНО-2017 з Математики
byNataliya Persikova
 
DOC
історія україни 11 клас
byAllaGureva
 
PDF
Har geo
bylelipusik
 
PPT
математика. зно 2015. методичні поради
byОксана Kopanica
 
PDF
Zno 2014 geografija
byОлександр Задорожний
 
PPTX
Підготовка до ЗНО 2016
byNataliya Persikova
 
PPT
Зовнішнє незалежне оцінювання 2015-2016 року : математика
byNataliya Persikova
 
1411ch
bysnakee0201
 
Pkr8
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
7 геом істер_2015_укр
byAira_Roo
 
1411g
bysnakee0201
 
Pkr6
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
дпа 2014
byFr3dd0
 
математика. зно 2015. методичні поради
byВіктор Семенюк
 
математика 9 клас
byAllaGureva
 
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ 2016 РОКУ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕРТИФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ...
byHelenDz
 
зно1
byservisosvita
 
Atestatcia math 9
byValerij Musienko
 
характеристика ТЗ з математики зно 2017
byDjimmyDiGriz
 
ЗНО-2017 з Математики
byNataliya Persikova
 
історія україни 11 клас
byAllaGureva
 
Har geo
bylelipusik
 
математика. зно 2015. методичні поради
byОксана Kopanica
 
Zno 2014 geografija
byОлександр Задорожний
 
Підготовка до ЗНО 2016
byNataliya Persikova
 
Зовнішнє незалежне оцінювання 2015-2016 року : математика
byNataliya Persikova
 

Similar to 9m 11

PDF
Pkr8
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
PDF
5 клас ДПА Математика 2011 контрольні роботи
bysnakee0201
 
PDF
1311ch
bysnakee0201
 
PDF
Pkr5
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
PDF
9 клас ДПА Фізика 2014
bysnakee0201
 
PDF
25 __
byRozaVladimirovna
 
PPTX
Сучасні вимоги при оцінювані предметних компетенцій на уроках
byСергей Хрусталев
 
DOCX
Алгебра 7 клас. Збірник завдань для самостійних та контрольних робіт
byСергій Ільчишин
 
PPT
підготовка до зно аналіз зно-2017
byTamara tamara
 
PDF
9 dpa m_2016_geneza
byRanoUA
 
PDF
Har matem
byЕлена Гришко
 
PDF
Harakterystyka matematyka 2019
byСветлана Андреева
 
DOC
яловець
byrmk-resh
 
PPT
семинар
byalenkagg
 
PPTX
Методичні рекомендації про викладання математики у 2015-2016 н.р.
byЕлена Пересыпкина
 
PPTX
Matzno2019
byСветлана Андреева
 
DOC
3160 показникові рівнянн
byjasperwtf
 
PPTX
онлайн нарада по ДПА і ЗНО
byOlexandr Lazarets
 
DOCX
звіт математика травень2017
bymetodist_selid
 
PPT
Математика. 3-4 класи. Особливості проведення ДПА в 4 класі
byЕлектронні книги Ранок
 
Pkr8
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
5 клас ДПА Математика 2011 контрольні роботи
bysnakee0201
 
1311ch
bysnakee0201
 
Pkr5
byЖданівськиий навчально-виховний комплекс Магдалинівської районної ради Діпропетровської області
 
9 клас ДПА Фізика 2014
bysnakee0201
 
25 __
byRozaVladimirovna
 
Сучасні вимоги при оцінювані предметних компетенцій на уроках
byСергей Хрусталев
 
Алгебра 7 клас. Збірник завдань для самостійних та контрольних робіт
byСергій Ільчишин
 
підготовка до зно аналіз зно-2017
byTamara tamara
 
9 dpa m_2016_geneza
byRanoUA
 
Har matem
byЕлена Гришко
 
Harakterystyka matematyka 2019
byСветлана Андреева
 
яловець
byrmk-resh
 
семинар
byalenkagg
 
Методичні рекомендації про викладання математики у 2015-2016 н.р.
byЕлена Пересыпкина
 
Matzno2019
byСветлана Андреева
 
3160 показникові рівнянн
byjasperwtf
 
онлайн нарада по ДПА і ЗНО
byOlexandr Lazarets
 
звіт математика травень2017
bymetodist_selid
 
Математика. 3-4 класи. Особливості проведення ДПА в 4 класі
byЕлектронні книги Ранок
 

More from snakee0201

PDF
1411fiz
bysnakee0201
 
PDF
1411m2
bysnakee0201
 
PDF
1411fresp
bysnakee0201
 
PDF
1411nim
bysnakee0201
 
PDF
1411kres
bysnakee0201
 
PDF
1411tehhu
bysnakee0201
 
PDF
1411ted
bysnakee0201
 
PDF
1411fstr
bysnakee0201
 
PDF
1411hk
bysnakee0201
 
PDF
1211nim
bysnakee0201
 
PDF
1211hk
bysnakee0201
 
PDF
129pipl
bysnakee0201
 
PDF
1211teh
bysnakee0201
 
PDF
1211fiz
bysnakee0201
 
PDF
1211prav
bysnakee0201
 
PDF
1111prav
bysnakee0201
 
PDF
1211ispfr
bysnakee0201
 
PDF
1211kres
bysnakee0201
 
PDF
1111m
bysnakee0201
 
PDF
1211astr
bysnakee0201
 
1411fiz
bysnakee0201
 
1411m2
bysnakee0201
 
1411fresp
bysnakee0201
 
1411nim
bysnakee0201
 
1411kres
bysnakee0201
 
1411tehhu
bysnakee0201
 
1411ted
bysnakee0201
 
1411fstr
bysnakee0201
 
1411hk
bysnakee0201
 
1211nim
bysnakee0201
 
1211hk
bysnakee0201
 
129pipl
bysnakee0201
 
1211teh
bysnakee0201
 
1211fiz
bysnakee0201
 
1211prav
bysnakee0201
 
1111prav
bysnakee0201
 
1211ispfr
bysnakee0201
 
1211kres
bysnakee0201
 
1111m
bysnakee0201
 
1211astr
bysnakee0201
 

Recently uploaded

PDF
Психолого-педагогічний практикум «Саморегуляція педагога, як чинник формуванн...
bycprgopl
 
PDF
Михайло Коцюбинський: «Дорогою ціною» - презентація
bykrivenkojulia
 
PDF
Анкета роману В.Рутківського «Джури козака Швайки»
byAdriana Himinets
 
PDF
Biography of Volodymyr Rutkivskyi (1937-2021). В.Рутківський
byAdriana Himinets
 
PPTX
Awards
byOlenaPoljanska
 
PPTX
Академічна доброчесність. Kафедрa обліку, аудиту та оподаткування
bytetiana1958
 
PPTX
Неформальна освіта. Кафедра обліку, аудиту та оподаткування
bytetiana1958
 
PPTX
Моніторингове дослідження щодо забезпечення функціонування державної мови в л...
bymarinsbog
 
Психолого-педагогічний практикум «Саморегуляція педагога, як чинник формуванн...
bycprgopl
 
Михайло Коцюбинський: «Дорогою ціною» - презентація
bykrivenkojulia
 
Анкета роману В.Рутківського «Джури козака Швайки»
byAdriana Himinets
 
Biography of Volodymyr Rutkivskyi (1937-2021). В.Рутківський
byAdriana Himinets
 
Awards
byOlenaPoljanska
 
Академічна доброчесність. Kафедрa обліку, аудиту та оподаткування
bytetiana1958
 
Неформальна освіта. Кафедра обліку, аудиту та оподаткування
bytetiana1958
 
Моніторингове дослідження щодо забезпечення функціонування державної мови в л...
bymarinsbog
 

9m 11

  • 1.
    ББК 74.262.21 1-89 Рекомендовано Міністерствомосвіти і науки України (наказ МОН України №117 від 09.02.2011 р.) % А в т о р и : Істер О.С. - частини 2, 3, 4; Глобін О.І. - наукове редагування; Комаренко О.В. - частина 1. Істер, О.С. 1-89 Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9 кл. / О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Кома- ренко. - К.: Центр навч.-метод. л-ри, 2011. - 112 с.: іл. ШВИ 978-617-626-056-9. ББК 74.262.21 © Істер О.С., Глобін О.І., Комаренко О.В., 2011 © Центр навчально- методичної літератури, серійне оформлення, I8ВN 978-617-626-050-9 оригінал-макет, 2011
  • 2.
    ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА Посібник «Збірникзавдань для державної підсумкової атес- тації з математики. 9 клас» призначений для проведення дер- жавної підсумкової атестації з математики в дев'ятих класах загальноосвітніх навчальних закладів. Він містить ЗО варіан- тів атестаційної роботи, кожний з яких складається з чотирьох частин. Ці частини відрізняються за формою тестових завдань і за рівнем їх складності, відповідно до рівнів навчальних до- сягнень учнів з математики. Зміст усіх завдань відповідає чинній програмі для загальноосвітніх навчальних закладів та програмі для шкіл, ліцеїв і гімназій з поглибленим вивченням математики. Учні загальноосвітніх класів виконують усі завдання першої, другої та третьої частин атестаційної роботи. Учні класів із поглибленим вивченням математики ви- конують завдання першої, другої, третьої та четвертої частин. Структура, зміст та оцінювання завдань атестаційної роботи У першій частині атестаційної роботи пропонується 12 за- вдань з вибором однієї правильної відповіді. До кожного за- вдання наведено чотири можливі варіанти відповіді, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором однієї відповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей1 вказано тільки одну літеру, якою позначена правильна відпо- відь. При цьому учень не повинен наводити будь-яких мірку- вань, що пояснюють його вибір. Розподіл завдань першої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено в таблиці 1. Правильне розв'язання кожного завдання першої частини 1.1-1.12 оцінюється одним балом. Якщо у бланку відповідей вказана правильна відповідь, то за це завдання нараховується 1 бал, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то ви- конання завдання оцінюється у 0 балів. Друга частина атестаційної роботи складається з 4 завдань відкритої форми з короткою відповіддю/Завдання цієї частини вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана тільки правильна відповідь (наприклад, число, ви- раз, корені рівняння тощо). Усі необхідні обчислення, пере- творення тощо учні виконують на чернетках. 1 Зразок бланка відповідей наведено в кінці посібника.
  • 3.
    Таблиця 1 Номер завдання Відповідність завдання класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягненьучнів Примітка 1.1 5кл. матема- тика початковий або середній Одне із завдань 1.1,1.2 почат- кового рівня, а інше - серед- ї нього 1.2 6 кл. матема- тика початковий або середній Одне із завдань 1.1,1.2 почат- кового рівня, а інше - серед- ї нього 1.3 7 кл. алгебра початковий 1.4 1 7 кл. алгебра середній 1.5 8 кл. алгебра початковий 1.6 8 кл. алгебра середній 1.7 9 кл. алгебра початковий 1.8 9 кл. алгебра середній 1.9 7 кл. геометрія початковий або середній Одне із завдань 1.9, 1.10 почат- кового рівня, а інше - серед- і нього 1.10 8 кл. геометрія початковий або середній Одне із завдань 1.9, 1.10 почат- кового рівня, а інше - серед- і нього 1.11 9 кл. геометрія початковий 1.12 .„ 9 кл. геометрія середній Розподіл завдань другої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено у таблиці 2. Таблиця 2 Номер завдання Відповідність завдання класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів 2.1 7-9 кл. алгебра достатній 2.2 7-9 кл. алгебра достатній 2.3 7-9 кл. алгебра достатній 2.4 7-9 кл. геометрія достатній Правильне розв'язання кожного із завдань 2.1-2.4 оціню- ється двома балами: якщо у бланку відповідей вказана пра- вильна відповідь до завдання, то за це нараховується 2 бали, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то бали за таке завдання не нараховуються. Часткове виконання завдан- ня другої частини (наприклад, якщо учень правильно знайшов один з двох коренів рівняння або розв'язків системи рівнянь) оцінюється 1 балом. •ШВЖІ^^
  • 4.
    Пояснювальна записка Якщо ученьвважає за потрібне внести зміни у відповідь до якогось із завдань першої чи другої частини, то він має це зробити у спеціально відведеній для цього частині блан- ка. Таке виправлення не веде до втрати балів. Якщо ж ви- правлення зроблено в основній частині бланка відповідей, то бали за таке завдання не нараховуються. Третя і четверта частини атестаційної роботи складають- ся із завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Такі завдання вважаються виконаними правильно, якщо учень на- вів розгорнутий запис розв'язування з обґрунтуванням кожно- го його етапу та дав правильну відповідь. Завдання третьої та четвертої частин атестаційної роботи учень виконує на арку- шах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчально- го закладу. Формулювання завдань третьої і четвертої частин учень не переписує, а вказує тільки номер завдання. Третя частина атестаційної роботи містить три завдання, четверта частина - два. Розподіл завдань третьої та четвертої частин за класами, предметами та рівнями складності наведе- но відповідно у таблицях 3 і 4. Таблиця З г Номер завдання Відповід- ність завдан- ня класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів Примітка 3.1 7-9 кл. алгебра достатній Текстова задача,, що розв'язується за допомогою рівняння або сис- теми рівнянь 3.2 7-9 кл. алгебра високий 3.3 7-9 кл. геометрія високий Таблиця 4 Номер завдання Відповід- ність завдан- ня класу навчання Предмет Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів Примітка 4.1м 8-9 кл. алгебра високий Завдання 4.1м, 4.2м відповідають програмі класів з поглибленим вивченням математики 4.2м 8-9 кл. геометрія високий Завдання 4.1м, 4.2м відповідають програмі класів з поглибленим вивченням математики Правильне розв'язання завдання 3.1 оцінюється чотирма балами, а кожне із завдань 3.2, 3.3, 4.1м, 4.2м - шістьма ба- лами. шятшяшшшшшшшт 5
  • 5.
    Для оцінювання вбалах завдань третьої та четвертої частин атестаційної роботи пропонується користувалися критеріями, наведеними у таблиці 5. ~ Таблиця 5 Що виконав учень Відповідна кількість балів за завдання Що виконав учень Максимальний бал-6 Максимальний 1 бал - 4 Отримав правильну відповідь і навів повне її обґрунтування 6 балів 4 бали ; Отримав правильну відповідь, але вона недостатньо обґрунтована або розв'язання містить незначні недоліки 5 балів 3 балиОтримав відповідь, записав пра- вильний хід розв'язування завдання, але в процесі розв'язування припус- тився помилки обчислювального або логічного (при обґрунтуванні) характеру 4 бали 3 бали Суттєво наблизився до правильного кінцевого результату або в результаті знайшов лише частину правильної відповіді 3 бали 2 бали Розпочав розв'язувати завдання пра- вильно, але в процесі розв'язування припустився помилки у застосуванні необхідного твердження чи формули 2 бали 1 бал Лише розпочав правильно розв'язувати завдання або розпо- чав неправильно, але наступні етапи розв'язування виконав правильно 1 бал 1 бал Розв'язання не відповідає жодному з наведених вище критеріїв 0 балів 0 балів Виправлення і закреслення в оформленні розв'язання за: вдань третьої і четвертої частин, якщо вони зроблені аку- ратно, не є підставою для зниження оцінки. Наведені критерії мають бути відомі учням. Переведення оцінки у балах в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів Сума балів, нарахованих за виконані учнем завдання, пе- реводиться в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів за спеціальною шкалою. Для учнів загальноосвітніх класів максимально можли- ва сума балів за атестаційну роботу становить 36 (див. табли-
  • 6.
    Пояснювальна записка цю 6).Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів наведено у,таблиці 7. Таблиця 6 Таблиця 7 Номери завдань Кількість балів Усього Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів1.1-1.12 по 1 балу 12 балів Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів 2.1-2.4 по 2 бали 8 балів 0-2 1 3.1 4 бали 4 бали 3-4 2 3.2,3.3 по 6 балів 12 балів 5-6 3 Сума балів 36 балів 7-8 4 * 9-10 5 * 11-12 6 * 13-15 ~ 7 * 16-18 8 * 19-21 9 * 22-26 10 * 27-31 11 * 32-36 12 Для учнів класів з поглибленим вивченням математики максимально можлива сума балів за атестаційну роботу ста- новить 48 (див. таблицю 8). Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів наведено у таблиці 9. Таблиця 8 Таблиця 9 Номери завдань Кількість балів Усього Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів1.1-1.12 по 1 балу 12 балів Кількість набраних балів Оцінка за 12-бальною системою оцінювання на- вчальних досягнень учнів 2.1-2.4 по 2 бали 8 балів 0-3 1 3.1 4 бали 4 бали 4-6 2 3.2, 3.3 по 6 балів 12 балів 7-9 3 4.1м, 4.2м по 6 балів 12 балів 10-12 4 Сума балів 48 балів 13-15 5 16-18 6 19-22 7 23-26 8 27-30 9 31-36 10 37- 42 11 43-48 12 І ц ІііІііїІ ВІШІ ЯМЯШШШШНР! ііііійщ виннннывив ЇЙ штжшмжит 7
  • 7.
    ЕЕ п £• ш ь < < 00 •у Зразок виконання тестовихзавдань і заповнення бланка відповідей Зразок виконання завдань атестаційної роботи і заповнення;! бланка відповідей для першої та другої частин розглянемо на| прикладі одного з варіантів. 1 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тіль- ки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, від- повідь і позначте її у бланку відповідей. 1.1.'Яке з чисел 2; 5; 8 є коренем рівняння 2х - З = 7? А) 2; Б) 5; В) 8; Г) жодне. Р о з в ' я з а н н я . Оскільки 2! • 2 - 3 = 1 * 7; 2 • 5 - 3 = 7; 2 • 8 - 3 .= 13 * 7, то чис- ло 5 є коренем рівняння. Відповідь. Б). 1.2. Чому дорівнює найбільший спільний дільник чисел 80 і 48? А) 8; Б) 12; В) 16; Г)240. Р о з в ' я з а н н я . 80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5; 48 = 2 2 2-2-3. Тому* НСД (80; 48) = 2 • 2 * 2 • 2 = 16. Відповідь. В). 1.3. Який з виразів є одночленом? А) 4х - у; Б) 4ху; В) 4 + ху; Відповідь. Б). 1.4. Виконайте множення (5х + у)(у - 5х). Г) Ах і У А) 25х2 + у2; Б) 25х2 - у2; В) у2 - 5х2; Г) у2 - 25х2. Р о з в ' я з а н н я . (5х + у)(у - 5х) = (у + 5х)(у - 5х) = у2 - (5х)2 = у2 - 25х2. Відповідь. Г). 1.5. Виконайте ділення т Т т А) т Б) 4т4 ; В) т Г) т Р о з в ' я з а н н я . т ~8 т т т 2т...-. . £ 8т* т 4 4 Відповідь.12см. 8
  • 8.
    1.6. Обчисліть значеннявиразу-16, 1А 16 А ) - 5 ; Б) 5; В)-20; Г) 20. Р о з в ' я з а н н я . л/25 16 Л 9 -16л~ = - 1 6 У16 = -16 - = -20. л/16 416 Відповідь. В). 1.7. Відомо, що т> п. Яка з нерівностей правильна? А)~т>~п; В)бп > Ьт; В)4ттг<4/г; Г)-4иг<-4т Відповідь. Г). 1.8. (аи) - арифметична прогресія, ах = 2; а2 = 7. Знайдіть а21. А) 97; Б) 102; В) 107; Г) інша відповідь. Р о з в ' я з а н н я . й = а2 -а1 =7~2== 5; ага = а1 + й(п - 1); тому а21 ~ 2 + 5(21 - 1); а21 = 102. Відповідь. Б). , 1.9. На малюнку прямі аіЬ - паралельні, т - січна. Знайдіть градусну міру кута х. А) 120°; Б) 90°; В) 60°; Г) 30°. Відповідь. А). 1Д0. Знайдіть гострий кут паралелограма, якщо один з його кутів на 40° більший за інший. х + 40° А) 40°; Б) 50°; В) 60°; Г) 70°. Р о з в ' я з а н н я . Нехай гострий кут паралелограма дорів- нює х, тоді тупий кут дорівнює х + 40°. Маємо рівняння х х Нг 40° —• 180°. Звідси х — 70°. Відповідь. Г). •нмвїШШЖШ: ж ш я п « м
  • 9.
    ас • < у > аС ш 0_ ш а 1.11. Знайдіть площутрикутника, сторони якого 4 см і 7 см, а кут між ними дорівнює 30°. А) 7 см2; Б) 14 см2; В) 21 см2; Г) 28 см2. 1 1 1 9 Р о з в ' я з а н н я . 8 = — - 4-7 • зіпЗО0 = — • 4- 7• — = 7 (см ). 2 2 2 Відповідь. А). 1.12. У трикутнику ОРК ОР = 5^3; /ІК = 60°; АР = 30°. Знай- діть довжину ОК. А) 5аД^5; Б) 5; В) 10; Г)5л/2. 1 Р о з в ' я з а н н я . . ОР ОІГ 5л/3 За теоремою синусів: = -; зіпК зіпР 8Іп60° ОК 8ІП30° 5л/з • і ОК 5. 7з 2 Відповідь. Б). Оформлення бланка відповідей першої частини А Б В Г А Б В Г А Б В Г X 1.5 X 1.9 X X 1.6 X 1.10 X X 1.7 X 1.11 X X 1.8 X 1.12 X Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. ШШШШШШШШШШШШшшшШШШЩШШШШ ІІЩІІ:? 2х х + 7 2.1. Спростіть вираз + 32 х-2 8-4* 7х + х2' шшяшшшш 10
  • 10.
    Зразок Р о зв ' я з а н н я . 2х х + 7 32 2х | 32(х + 7) х-2 8-4х 7х + х2 х-2 4(2 - х) • х(7 + х) 2х 8 2х 8 2л;2 - 8 х-2 х(2 -х) х-2 х(х - 2) х(х - 2) _ 2(х2 - 4) 2(х - 2)(х + 2) _ 2(х + 2) _ 2х + 4 х(х - 2) х(х - 2) х х .-і 2х ч* 4 Відповідь. . х 2.2. На параболі, що є графіком функції у - х2 -2х, знайдіть точки, для яких сума абсциси і ординати дорівнює 6. Р о з в ' я з а н н я . Нехай (х; у) - шукана точка, тоді її коор- динати задовольняють умову х + у - 6. Маємо систему х + і/ = 6, у - х2 - 2х. З першого рівняння системи отримаємо у = 6 - х і під- ставимо вираз 6 - х замість у у друге рівняння. Маємо 6 - х = х2 - 2х; х2 - х-6 - 0; хг=-2; х2 = 3. Тоді ух = 8; у2 = 3. Шукані точки: (-2; 8) і (3; 3). Відповідь. (-2; 8), (3; 3). 2.3. Вкладник поклав до банку 20 000 грн. під 15% річних. Скіль- ки відсоткових грошей матиме вкладник через два роки? Р о з в ' я з а н н я . З а формулою складних відсотків Р Аі — А) ґ т> п 1 + V 100, можна обчислити величину вкладу через два роки: ' 15 ^ А2 = 20 000 1 + 20 000 • 1,15 =26 450 (грн.).= иии • х.±С2 V 100) Відсоткові гроші, які матиме вкладник через два роки: 26 450 - 20 000 = 6450 (грн.). Відповідь. 6450 грн. 2.4. Знайдіть на осі ординат точку, рівновіддалену від точок М(3; 6) і N(4; -1). Р о з в ' я з а н н я . Нехай А(0; у) - шукана точка. За умовою АМ = Ш, а тому АМ2 = АЫ2. Маємо: АМ2 = З2 + (у - б)2; А1V2 =42 + (у +1) . , щцшил 11
  • 11.
    Тоді 9 +у2 - 12г/ + 36 = 16 + у2 + 2у +1; -14у = -28; у = 2. Отже, А(0; 2) - шукана точка. Відповідь. (0; 2). Оформлення бланка відповідей другої частини 2х + 4 2.32.1 2.3 6450 грн. X 6450 грн. 2.2 (-2; 8), (3; 3) 2.4 (0; 2) Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Автобус запізнювався на 12 хв. Щоб прибути вчасно за 90 км від пункту призначення він збільшив швидкість на 5 км/год. За який час мав проїхати автобус 90 км за роз- кладом? Р о з в ' я з а н н я . Нехай швидкість автобуса за розкладом х-км/год. Систематизуємо дані у вигляді таблиці. Рух 8, КМ V, КМ/ГОД І, ГОД За розкладом 90 X 90 X Після збільшення 90 х + 5 90 швидкості 90 х + 5 х + 5 ГЛ • 9 0 Ю 12 1Оскільки величина на 12 хв = — год = — год менша за х + 5 60 5 90 „ . 90 90 1 величину—, то маємо рівняння: = —. х х х+5 5 Розв'яжемо одержане рівняння: 90х + 450 - 90х _ 1 х(х + 5) 5' х(х + 5) = 5 • 450; х2 + 5х - 2250 = 0; хг = 45; х2 = -50. 12
  • 12.
    Другий корінь незадовольняє умову задачі. Отже, швид- кість автобуса за розкладом 45 км/год. Час, за який мав 90 проїхати автобус 90 км за розкладом, дорівнює — = 2 (год). 45 Відповідь. 2 год. 3.2. Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х2 2х 4 = 0. Р о з в ' я з а н н я . Нехай хх і х2 - корені даного рівняння. Тоді за теоремою Вієта хг + х2 = 2; хгх2 = -4. Нехай х[ і х'2 - корені шуканого рівняння х2 + рх + д = 0. За умовою х^ = х^ + 3, х2 = х2 + 3. За теоремою, оберненою до теореми Вієта: р = ~(х[ + х'2) = -(хх + 3 + х2 + 3) = -(хх + х2 + 6) = = -(2 + 6) = - 8 ; ^ ~ х[х'2 = (хг + 3)(х2 + 3) = ххх2 + Зхг + Зх2 + 9 = = хгх2 + 3(х^ + х2) + 9 = -4 + 3 • 2 + 9 = 11. Отже, х - 8х +11 = 0 - шукане рівняння. Відповідь, х2 - 8х +11 = 0. 3.3. Відстані від центра кола, вписаного у прямокутну трапе- цію, до кінців більшої бічної сторони дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть площу круга, який обмежений цим колом. СБ А ( / Л V Л о ^ ^ В Р о з в ' я з а н н я . На малюнку зображено коло, вписане у прямокутну трапецію АВСВ, у якої АА = АВ = 90°. Точка О - центр цього кола. За умовою ОС = 12 см; ОБ = 16 см. Точка О є точкою перетину бісектрис кутів ВСВ і СІМ. У АОСВ: АСОВ = 180° - {АОСВ + АОВС) = 180е (АВСВ ААВСЛ + г 2 2 180е АВСВ + ААВС = 1 8 0 ° - 180° = 90°. 2 2 Отже, трикутник ОСВ - прямокутний; ОС і ОБ - його ка- тети. Тоді СВ = л/ОС2 + ОВ2 = лІ122 +162 = 20 (см). IX =г • Ш І < ш •V н ш 13
  • 13.
    Нехай К -точка дотику вписаного кола до Сторони СБ. [£ Оскільки ОК і. СІ), то ОК - висота прямокутного трикут- ника ОСІ). Знайдемо площу цього трикутника 5 двома спо- р собами: 5 = — • ОС • ОБ = і • СІ) • ОК. • ' . 2 2 цу Звідси маємо < ОС ОБ = СБ- ОК, ОК = ;ок = = 9,6 (см), ^ СБ 20 < ОК = г- радіус кола. ф Тоді площа круга, який обмежений цим колом, ^ 5КП = к-г2 =ті-9,6* = 92,16тс(см2). > Відповідь. 92,16тг см2. и З Частина четверта ^ Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому <[ потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а рівняння х2 - 6х + 8 + 2а-а2 „ „ 0 — = 0 має єдинии розв язок? х 2 Р о з в ' я з а н н я . Рівняння рівносильне системі х2 - 6х + 8 + 2а - а2 = 0, х ф 2. Розв'язуючи рівняння, матимемо: Б = 36 - 4(8 + 2а - а2) = 4а2 - 8а + 4 = 4(а -1)2; 6 + 2(а -1) 6 - 2(а -1) Хх — — а + іі, Х2 — — ; — 4 — а. 2 2 Рівняння, що задано в умові, має єдиний розв'язок в од- ному з таких випадків: 1) хх —- х2 і хх 2; 2)хх — 2; х2 2; 3) х2 — 2; хх ф 2. Розглянемо ці випадки по черзі. 1) а +2 = 4 - а; а = 1. У цьому випадку хх = 3 * 2. Отже, а = 1 задовольняє умову задачі. МВЙИНшшяш 14
  • 14.
    2) 3) а = 0. а= 2. а + 2= 2, 4-а ф2; 4 - а = 2, а + 2 * 2; Відповідь, а = 1, а = 0, а = 2. Центр кола, яке дотикається катетів прямокутного три- кутника, належить гіпотенузі цього трикутника. Знай- діть радіус кола, якщо його центр ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. С Р о з в ' я з а н н я . На малюнку зображено прямокутний трикутник АВС (АС = 90°), точка К - центр кола, яке до- тикається катетів АС і ВС, АК = 20 см, КВ =15 см. Ь - точка дотику кола катета АС; N - точка дотику кола катета ВС; КЬ = ЮТ = г - радіус кола. ДСЬК = АСЫК (за катетом і гіпотенузою), тому АЬСК = АЫСК і СК - бісектриса ААВС. . АС АК АС 20 4 За властивістю бісектриси — = ; — - = -— = —. ВС КВ ВС 15 З Позначимо АС = 4х; ВС = Зх. Тоді (4х)2 + (Зх)2 = 352; х = 7; АС = 28 см; ВС = 21см. Площа 5 трикутника АВС: 8 = ~ • АС ВС = і • 28 • 21 = 294 (см2). 2 2 З іншого боку, 5 = 8 а а с к + 8 а с к в — • АС • КЬ + — • ВС • КЫ 2 2 1 1 49 = ~г(АС + ВС) = ^г(28 + 21) = у - г . 49 Маємо —г = 294; г = 12 (см). Відповідь. 12 см. ш ш 15
  • 15.
    РОЗДІЛ І З "ВАРІАНТ 1 £Ш Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. Н < <( 1.1. Знайдіть значення виразу 56 + 42 :14 - 7. • А) 0; Б) 49; В) 52; Г) 50. У 1.2. Чому дорівнює найменше спільне кратне чисел 12 і 16? > А) 48; Б) 2; В) 96; Г)4. ЕХ 1.3. Яке з рівнянь є лінійним? С А)х2=7х; Б)-5х = -—; В)х + 7 = х2; Г ) - ~ 7 = 4. ,<£ 3 х Ж'' , . „ , (2х - Зу = -4, Я » 1.4. Яка пара чисел є розв язком системи і [Зх + 2у = 7? А) (2; 1); В)(-1; -2); В)(-1;2); Г)(1;2). 1.5. Скоротіть дріб . 15 угх .. 2х Зх 2 о 2х А ) — ; Б ) — ; В)—х у; Г ) — ЗУ 2у 3 15у 1.6. Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння х2 4- 9х - 5 = 0? А) 9; Б) 5; В) - 9 ; Г)-5. 1.7. Відомо, що а > Ь. Яка з нерівностей хибна? А) а + 7 > Ь + 7; В) -7а < -7Ь; Б)-7а > -7Ь; Г ) - > - . ' 7 7 1.8. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії ~6; 1; А . в А) -7—; Б) 5—; В)7~; Г) - 5 - . 5 7 5 7 ШШШШшшштшшшшштлмю '.і 16
  • 16.
    1.9. Скільки відрізківзображено на рисунку? А) 5; В) 6; В) 7; Г) 4. 1.10. У прямокутнику АВСВ О -- точка перетину діагоналей, АСОВ = 50°. Знайдіть АСВВ. А) 25°; Б) 50°; В) 130°; Г)45°. 1.11. Знайдіть сторону АС трикутника АБС, якщо АВ = 60°, АВ = 5 см, ВС - 3 см. А) 19 см; Б) 49 см; В) 7 см; Г)л/Ї9см. 1.12. При якому значенні х скалярний добуток векторів а (2; -2) і Ь(х; 5) дорівнює 10? А) 5; Б) 0; В) 10; Г)-5. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть значення виразу (у/Е - 2у/г)2 + л/240. 2.2. Знайдіть точки параболи, що є графіком функції у = х2 + Зх - 5, у яких абсциса й ордината - протилежні числа. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь х + у = 1, у2 - ху = 7. 2.4. Хорда, довжина якої 8л/2 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола. (X и £ а 5: ІШІШШІШЯШ8 2 Істер О. С. 17
  • 17.
    гиащ 11 1 •Ц ВАРІАНТ2 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку; відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть різницю 16 год 26 хв - 9 год 52 хв. А) 6 год 26 хв; В) 7 год 34 хв; Б) 6 год 34 хв; Г) 7 год 26 хв. 3 1 1.2. Знайдіть суму — + —. 4 6 1.3. Який з виразів є одночленом? А)7х2у3; Б) х2 - 1; В) Ь + а; Г) 11 12 Г)ЗаЬ2-2Ь. 1.4. Областю визначення якої з функцій є будь-які значення х? А 2 х В) У X х~ -9 10 В )у = + х2+І Т)У х-1 х + і' 5 (х + 1)(х - 4)' 1.5. Виконайте ділення а2 а3 А)ї: Б) а 8 В ) - ; а16 а аг 1.6. Обчисліть значення виразу (л/5 - л/З)2 + 2>/І5. А) 8; Б) 2+ 4^15; В)8 + 4л/І5; Г)2. 1.7. На якому з рисунків зображено графік функції у = (х + З)2? А) 1 1 1 з4 1 о. 1 1 . 1 X Б) 18 ШНШШЖ
  • 18.
    1.8. Яка ймовірністьтого, що при одному підкиданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює парному числу? 1 1 1 А ) - ; Б)~; В) Г) 1. 6 2 З 1.9. Бісектриса кута А утворює з його стороною кут 25°. Знай- діть градусну міру кута, суміжного з кутом А. А) 25°; Б) 50°; В) 130°; Г) 75°. 1.10. Кути рівнобічної трапеції можуть дорівнювати... А) 120° і 150°; Б) 40° і 50р; В) 155° і 35°; Г) 70° і 110°. 1.11. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АВ = 3 см, ВС = 6 см, АВ = 120°. А) 9^3 см2; Б)9л/з см2; В ) - с м 2 ; Г) 9 см2. 2 2 1.12. Складіть рівняння кола з центром у точці М(-3; 1), яке проходить через точку 1£(-1; 5). А) (х + І)2 + (у - 5)2 - 20; В) (х + З)2 + (у - І)2 = 52; Б)(х + З)2 + (у- І)2 = 20; Г)(х + І)2 + (у- 5)2 -52. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Розв'яжіть рівняння X - X 12 х + 2 = 0. 2.2. На прямій у = 12 - 1,5х знайдіть точку, абсциса якої удвічі більша за ординату. О " и ш < ш •у 2.3. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної гресії (ага), якщо а5 = 14, а10 = 29. 2.4. Дві сторони трикутника дорівнюють 6л/2 см і 10 см, а кут проти більшої з них 45°. Знайдіть третю сторону трикутника. П Р ° - ШШЛ 1І11ІІ11 ММЯММПНШ 19
  • 19.
    Г I I и < ^±і < ш 0 у > а д с < 1 ш а. ш а: ВАРІАНТ3 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких Тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яке з чисел 3; 12; 14 є коренем рівняння 4х - 5 = 7? А) 3; Б) 12; В) 14; Г) жодне. 1 2 1.2. Виконайте множення 2— • 1—. 2 5 А ) 2 І ; Б)1—; В ) з і ; Г)2 5 . 14 2 10 1.3. Подайте у вигляді многочлена вираз (х + 2у)2. А) х2 + 4у2; В) х2 + 4ху + 2у2; Б) х2 + 2ху + 2у2; Г) х2 + 4ху + 4у2. 1.4. Спростіть вираз -2х{2у — Зх) - 4х(2х - у). А) -14х2 - 8ху; Б) -2х2 ; В) -2х2 + 8 ху; 1.5. Обчисліть значення виразу 80 • 2~3 ~ 22. Г) 2х2. А) 40; 1.6. Виконайте ділення Б)636; В) 14; х2 - 1 х +1 Г)6. 5х А) Б) х - 1 В) х 5 ' Г) 5х хх(х ~1) ' 5х 1.7. Для якої нерівності число 1 є розв'язком? А) Зх2 + 6х < 0; В) - х 2 + 2х - 2 > 0; Б) х2 - 4х + 4 < 0; Г ) - З х 2 - 6 х < 0 . 1.8. Вершина якої з парабол належить осі абсцис? А)у = х2 + 1; В) у = х2 - 1; Б)і/ = (х+ І)2; Т)у = (х - І)2 + 1. 1.9. Якої градусної міри має бути кут х, щоб прямі сій були па- ралельні (див. рис.)? а4 А) 15°; Б) 150°; В) 105°; Г) 75°. 20
  • 20.
    риі^нипі о 1.10. ПряміМЫ і РК паралельні. Відрізки РЫ і КМ перетина- ються в точці О, при цьому МЫ = 4 см, РК = 6 см. Знайдіть відношення N0 : ОР. А) 2 :3; Б) 1 : 2; В) 1 : 3; Г) 3 : 2. 1.11. Знайдіть довжину дуги кола, градусна міра якої дорів-ч нюе 60°, якщо радіус кола 3 см. 1 п А) —см; Б)2ттсм; В)тгсм; Г) —см. п 2 1.12. Площа гострокутного трикутникаАВС дорівнює 20л/3 см2. Знайдіть кут В трикутника, якщо АВ = 8 см, ВС = 10 см. А) 30°; Б) 45°; В) 90°; Г) 60°. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2. і-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. х — З 3 — и 2.1? Спростіть вираз 2 ху - х ху - у 2.2. Один з коренів рівняння х2 + рх- 6 = 0 дорівнює 1,5. Знай- діть р і другий корінь рівняння. 2.3. У сплаві 60 % міді, а решта - 200 г - олово. Яка маса сплаву? З 2.4. У ААВС АС = 90°, АС = 8 см, віпА = З н а й д і т ь довжину 5 гіпотенузи трикутника. і яшшшшяш 21
  • 21.
    (X =г £•ш І < ш •V З" ВАРІАНТ 1 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 7 5 1.1. Виконайте додавання 2— + З—. 8 8 А) 5 12 16 Б) 5 14 8 В)б|; 1 Г) 5—. 2 о 1.2. Знайдіть відсоткове відношення 0,2 до —. > ' ' 4 • А) 6,25%; Б) 16%; В) 62,5%; Г)1,6%. Щ == 1.3. Укажіть функцію, яка е прямою пропорційністю. А)у = х Щу = 5; В) у =г—; + 4; Г) ^ = 5х. х 1.4. Спростіть вираз (Зх - 2)2 + 12х. А) 9х2 + 4; Б) 9х2 -Ь 24х + 4; В) 9х2 - 4; Г) 9х2 + 12х + 4. 1.5. Серед наведених чисел укажіть ірраціональне число. А) -725; Б) л/40; В)Л /оЖ; ' Г)-/—. V 49 1.6. Знайдіть значення виразу 3° + З"4 • (З"2)"3 - (0,5)~2, А) 5; Б) 14; В) 6; Г) 10,25. 1.7. На рисунку зображено графік руху туриста. Скільки часу тривав привал? А) 1 год; В) 2,5 год; Б) 3,5 год; Г) 5год. 1.8. Розв'яжіть нерівність х2 < 49. А) (-«>;'7]; Б) (-сю; 7] У [7;+оо); 1 2 3 4 5 і, год В) (-оо; -7]; Г)[-7;7]. ЖШШіШіШЯІіЩІІЯІІ 22
  • 22.
    1.9. Знайдіть кутпри вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 30°. А) 60°; Б) 120°; В) 40°; Г)90°. 1.10. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного до більшого з катетів. А ) І ; Б) —; В ) - ; Г ) - . 4 5 3 5 1.11. Знайдіть відстань від точки А(-8; 6) до початку коорди- нат. А)ТЇ4; Б) >/28; В) 9; Г) 10. 1.12. Навколо рівностороннього трикутника описано коло ра- діуса 4 см. Знайдіть площу трикутника. А) 12 см2; Б)12л/з см2; В)б73см2 ; Г)16л/3см2. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз ґ а + ЬЪ а-ЬЪ Л а2-ЬаЬ а2 +5аЬ 25Ь2 - а2 5Ь2 2.2. Знайдіть натуральні розв'язки нерівності З > + . 2 6 3 2.3. Побудуйте графік функції у - -2х2 + 4х. У бланк відпові- дей запишіть область значень цієї функції. 2.4. Дано вектори т(-3; 0) і Я(-2; 2). Знайдіть кут між вектора- ми т і Я. тжтж 23
  • 23.
    ВАРІАНТ 28 Частина перша Завдання1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Запишіть десятковий дріб 3,07 у вигляді мішаного числа» гу гт о м о 'Т А) З—; Б) З-—-; В ) — ; Г) 10 100 100 10 1.2. Обчисліть значення виразу ( - 7 , 5 - 3 ) * (-1,2 + 1,5). А) 3,15; Б)-1,35; В)-12,15; Г)-3,15. 1.3. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х + у = 5. А) (-2; -3); Б) (-2; 3); В)(2;3); Г)(-3;2). 1.4. Знайдіть значення змінної х, при якому значення виразів 2х ~ 0,5 і 2,5 - 1,5* рівні. А) 4; Б)~; В)~4; Г)|. 1.5. Знайдіть корені квадратного рівняння х2 + 8х + 7 = 0. А) - 7 і - 1 ; Б) 1 і 7; В ) - 1 і 7 ; Г ) - 7 і 1 . 2а + Ь 1 1.6. Виконайте додавання —5 =- + . а - & а + Ь 3а + 2Ь _ 2а2 2а + Ьх _ 3аА ' ' „ 2 * ' „ 2 ь.2' 2 *,2 * а а —о а -Ь а —о 1.7. Знайдіть різницю арифметичної прогресії 8; 3; -2; - 7 ; ... А) 5; Б ) - 5 ; В)8; Г) 3. 5 + х < 2, л: - 6 < 2л:. А) (-6; -3); Б) (-оо; -2); В) (-6; -3]; Г)(-оо;-6). 1.8. Розв'яжіть систему нерівностей 1.9. Скільки спільних точок має пряма з колом, діаметр якого дорівнює 8 см, якщо пряма розміщена на відстані 4 см від центра кола? А) Одну; Б) дві; В) жодної; Г)три. 1.10. У прямокутнЬму рівнобедреному трикутнику гіпотенуза дорівнює 4л/2 см. Знайдіть катет. А) 2^2 см; Б) 4 см; В) 2 см; Г)'>/2 см. 24
  • 24.
    варіант 18 1.11. Знайдітькоординати вектора АВ, якщоА(-3; 2), В(~ 1; -2). А) (-4; 0); Б) (-2; 4); В) (2; -4); Г)(4; 0). 1.12. У трикутникуАВС сторона АВ = 5 см, ВС = 3 см, АВ = 120°. Знайдіть сторону АС. А ) 7 Ї 9 С М ; Б) 49см; В) 19 см; Г)7см. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть 1,25~3 + 2,5~2. 2.2. Скоротіть дріб а + . а - 25 ••> о 2.3. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності -2х + 5х - 2 > 0. 2.4. Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(1;5)іВ(3;1). ІІІ1ІІІ ШШтШШШШ 25
  • 25.
    РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 6 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть значення виразу 432 • 48 - 38 • 432. А) 8 941 536; Б) 3420; В) 37 152; Г)4320. 1.2. Яке число є дільником числа 12? А) 24; Б) 48; В) 6; Г) 7. 1.3. Яке з рівнянь не має коренів? А) -5х = 7; Б ) 0 - х = 1 0 ; В ) 0 х = 0; Г ) 3 л : = 0. 1.4. На якому з рисунків зображено графік рівняная х + у - З? А) У1 і X В) іУ X /-3 0 0 3 Б) У'1 Г) У з / . - 3 X 0 у / X 4 0 * -3 -3 1.5. Виконайте додавання — + Ъ а А) За + ЬЬ Б) За + ЪЪ В) За1 + 5Ь' Г) За2 +5Ь2 аЬ а + Ь а + Ь аЬ 1.6. Скільки коренів має рівняння Зх2 - 5х + 2 = 0? А) Два; Б) один; В) жодного; Г) безліч. 1.7. Оцініть значення виразу 5а, якщо 1 < а < 3. А) 5 < а < 15; Б) 1 < 5а < 3; В) 5 < 5а <15; Г ) 6 < 5 а < 8 . 26 ШИШіІ
  • 26.
    Варіант 15 1.8. Знайдітьперший член арифметичної прогресії (ап), якщо а5 = 35, <1 = 6. А) 10; Б) 11; В) 5; Г) 15. 1.9. На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 70 см ле- жить точка, яка поділяє його на дві частини у відношенні 5 : 2 ? , : А) 56 см, 14 см; В) 50 см, 20 см; Б) 14 см, 56 см; Г) 50 см, 70 см. 1.10. У ромбі АВСВ кут АВП дорівнює 75°. Чому дорівнює кут АВС? А) 75°; Б) 30°; В) 140°; Г) 150°. 1.11. У трикутнику МЫК = 45°, Ш Г = 6, А.Ы = 60°. Знайдіть . . сторону ІШУ. А)6>/2; В)2л/б; В)7б; Г)3>/2. 1.12. Який з векторів колінеарний вектору а(2; 3)? А) (6; 9); Б) (3; 4); В) (1;2); Г> (9; 6), Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2,4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. іх - 20 - 1 0 = 0.2.1. Розв'яжіть рівняння 2.2. Графіку функції у •- ах2 +5х -7 належить точка А(-2; 9). Знайдіть коефіцієнт а. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь 2х2 + у = 9, Зх2 - 2у = 10. 2.4. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 8 см і 5 см, рахуючи від вер- шини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.
  • 27.
    ЩЗр РОЗДІЛІ И < 1) її] < Ш О >• С < I О. ш а ш швш ИІ8ІІІІЇІ• •: ВАРІАНТ? Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Запишіть 3 год 24 хв у хвилинах. А) 27 хв; Б) 324 хв; В) 204 хв; Г) 54 хв. 1.2. Знайдіть різницю 13 - 2—. А) 11І; Б)1і|; В)10|; Г)10- 1.3. Який з одночленів подано в стандартному вигляді? А) 15а3Ь7; Б) -1 -а3 • 7аЬ2; В) ~7а • аЬ2; Г)-18*і/-3. 12 1.4. Знайдіть нулі функції у = А) 5; Б) 3; х - З В) 5 і 3; Г) - 3 . 1.5. Виконайте множення 5т З т2 * А) 15 т 6т2 Б) 2шс В) 2т Г) 15 6 т 2* 1.6. Внесіть множник під знак кореня ~3ал/3а. А ) Б ) - ^ 2 7 а3; В)^2Та2; "Г)>/27а®. 1.7. На рисунку зображено графік функції у = х2 - бх + 8. Ука- жіть проміжок спадання функції. ! -4 1 1 ~ і 4 І 1 1 .,. 1 { , !—!г 1 ІІ II V І ! 1 І і !. 1і І 1.......... ! 1 у і гІ> ! І !•і /і 1 і О Ж $і , і ] І£ - р 4 'С І ! і ! і Р 1 і ! і .... "Г" [" | , . ( ( І і (* ^ „ї і і ! ї(Г"-™""' 1і іІ і.... А) [2; 4]; Б)[3;+со); В) (—оо; 4]; Г) (-«з; 3].
  • 28.
    Варіант 15 1.8. Вкладникпоклав до банку 1500 грн. Під який відсоток річних покладено гроші, якщо через рік на рахунку вклад- од- нина було 1725 грн.? ==|- А) 115 %; Б) 8 5 % ; В) 1 5 % ; Г ) 2 5 % . <С 1.9. Який кут вертикальний з /АО В (див. рис.)? • А В . Н < ш Ъ с^ • А) /СОБ; Б) /ЛОВ; В) /ВОС; Г) /АОС. ^ 1.10. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо висо- ^ та, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу осно- ву на відрізки 4 дм і 16 дм. Ы- А) 10 дм; Б) 12 дм; В) 16 дм; Г) 8 дм. < 1.11. Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, а один І з його кутів - 150°. Знайдіть площу паралелограма. ш А) 50 см2; Б) 37,5 см2; В) 75 см2; Г)75л/3см2. ^ 1.12. Відстань від точки А(1; 2) до точки В(-2; у) дорівнює 5. Знайдіть значення у. А ) - 6 ; 2; Б) - 2 ; В) 6; Г ) - 2 ; 6 . Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. О* о > 2 4 х 2 + и 2.1. Розв яжіть рівняння = —х —.х-5 х + 5 х -25 2.2. Побудуйте графіки функцій у = [х і у = 2 - х. У бланк від- повідей запишіть значення х, при яких значення функції у = л/х менше за значення функції у = 2-х. 2.3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (Ьп), у якої Ь4 = 36, Ь6 = 4. 2.4. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а інший - на 8 см менший за гіпотенузу. Знайдіть пери- метр трикутника. ІІЇ ішвшшішііяавишііи 29
  • 29.
    З" ВАРІАНТ 1 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яке з рівнянь не має коренів? А) 3 • х = 0; Б) 3 : х = 0; В ) х : 3 = 0; 2 1 Г)3 : х= 1. 1.2. Виконайте ділення 1 А) _ „ з 25 5 10 Б) 25; В) 4; » г 1.3. Запишіть двочлен 16 - р 2 у вигляді добутку. А ) (4 - р ) ( 4 - р ) ; В) ( 1 6 - р ) ( 1 6 + р ) ; Б) (4 + р)2; Г ) ( 4 - р ) ( 4 + р ) , 1.4. Спростіть вираз (а2 - 2Ь)(Ь - За2). А) -За4 + 7а2Ь - 2Ь2; В) а2 - 2Ь2 + 6а2&; Б) -За4 - Ьа2Ь ~ 2Ь2; Г) а2Ь + 6а2&. 1.5. Яка з рівностей є тотожністю? А) а3 • а 3 = а; 1.6. Виконайте множення 2(х-4). Б) х5 : х6 = х; В) (а"2)"3 = а< 2х - 8 Зх + 6 Г) (х-2)4 = х8. А) х + 2 Xі Б) 6(х + 4); В) 16 6 Г) 6 х + 4х + 4 ' ' " х - 4 1.7. На рисунку зображено графік функції у - х2 + 2х. Знайдіть множину розв'язків нерівності X2 + 2х < 0. І і • -1[і1 -2 у О 1 *; . ..і4 Ч А) (-2; 0); Б)[-2;0]; В) [-1; 0]; Г) (-оо; - 2 ] У [0; +оо). ЗО
  • 30.
    варіант 18 х2 —X 1.8. Знайдіть нулі функції у = х - 1 А) 0; 1; Б) - 1 ; В)0; Г) 1. 1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перети- нає січна й. Користуючись рисунком, знайдіть А1, якщо £2 = 60°. А) 60°; Б) 120°; В) 30°; Г) 150°. 1.10. Знайдіть центральний кут, якщо відповідна йому дуга 1 становить — кола. З А) 120°; Б) 60°; В) 90°; Г) 30°. 1.11. Знайдіть внутрішній кут при вершині правильного шес- тикутника. А) 150°; Б) 100°; В) 90°; Г) 120°. 1.12. Знайдіть площу трикутника, периметр якого 24 см, а ра- діус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 4 см. А) 96 см2; Б) 24 см2; В) 32 см2; Г)48см2 . Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 12 - 6а + За2 2.1. Скоротіть дріб а + 8 1 .22.2. Розкладіть на множники квадратний тричлен — х - х + 6. З 2.3. З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 24? 2.4. У паралелограмі АВСВ бісектриса кута А ділить сторо- ну ВС на відрізки ВК = 3 см, КС = 2 см. Знайдіть периметр паралелограма. - аган 31
  • 31.
    гизші і (X •£ У ш £ < ш •У • д: • ВАРІАНТ 9 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яку частину круга на рисунку заштриховано? А ) 2 Б) В) Г) 8 1.2. Скільки кілограмів сушених грибів отримають з 18 кг сві- жих, якщо з 12 кг свіжих грибів отримали 1,8 кг сушених? А) 0,9 кг; Б) 5,4 кг; В) 3,6 кг; Г) 2,7 кг. 1.3. Знайдіть значення аргументу, при якому функція у = -5 + + 4х має значення 3 . А ) Б) 2; В) 7; 4 1.4. Спростіть вираз (За - &)(3а + Ь) + Ь2. А) 9а2 + 2&2; Б) 9а2 - 2Ь2; В) 9а2; Г) За2. 1.5. Обчисліть значення виразу - л/Ї6 + V8Ї - л/Ї2Ї. А) 2; Б) 6; В)-л/56; Г)-6. 1.6. Спростіть вираз 0,25а564 • 0,4а~9£>~3. А)а~4Ь; Б) 0,1а~4Ь; В)0,1а4 Г1 ; Г)0,1а"14&7. 1.7. Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо він поклав до банку 5000 грн. під 15 % річних? А) 5750грн.; Б) 5015 грн.; В) 5075 грн.; Г) 750 грн. 1.8. Розв'яжіть нерівність (х - 5)(х + 3) > 0. А) [-3; 5]; Б) (~оо; -3] У [5; +оо); В) [5; +оо); Г) (~оо; -3]. 1.9. Визначте вид трикутника МЫК, якщо АМ - 35°, АИ = 25°. А) Гострокутний; В) визначити неможливо; Б) прямокутний; Г) тупокутний. 1.10. Укажіть правильну рівність. А) соз0° = 0; Б) 8іп90° = 0; В) зіп30° - Г) соз45° - — . 2 2 ШШХіШШШ 32
  • 32.
    Варіант 15 1.11. ТочкаМ - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо А(2; -3), В(-6; 7). А) (4; -5); Б) (-2; 2); В) (2;-2); Г) (-4; 4). 1.12. Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом. А) бтісм2; Б) Збк см2;. В) 48л: см2; Г) 16лсм2. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. „ . _ . , а Ь Л аЬ 2.1. Спростіть вираз І + Ъ - аЬ а ~аЬ) Ь + а 2 — Зх 2.2. Знайдіть цілі розв'язки нерівності 0 < 1 + < 3. 2 , о 2.3. Побудуйте графік функції у = Зх - 12х + 10. У бланк від- повідей запишіть проміжок спадання функції. 2.4. У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°. Більша бічна сторона і більша основа дорівнюють по 12 см. Знай- діть середню лінію трапеції. К І• ш г~ < ш о З Істер О. С. аш№юиш»ми 33
  • 33.
    РОЗЦІП І ВАРІАНТ 10 §Частина перша 5 Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ^ ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- щ відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. З поля площею 6,4 га зібрали 320 ц зерна. Який урожай зерна зібрали в середньому з кожного гектара? Ш А) 50 ц; В) 25 д; ? Я Б)20ц; Г)64 ц. - 1.2. Яка з числових нерівностей є правильною? • А)-37,5 >3,5; В)-5000 > -400; { Э Б)-475 <-375; Г)0<-20,7. с • (х + у = 2, ^ 1.3. Знайдіть розв'язок системи рівнянь^ І [х - у = -6. Ш А) (4;-2); Б) (2;-4); В) (-4; 2); Г)(-2; 4). < 1.4. Розв'яжіть рівняння 2 - 4{х - 1) = 2{х + 3). С1_ А) -2; Б) 0; В)-6; Г)2. ЕХ 1.5. Укажіть многочлен, якии тотожно дорівнює виразу ' ~(х 4- Ь){х - І).•МММ / / . _ Ч Щ А) -х2 + 4х- 5; В) ~х2 ~4х + 5; Щ Й І Б) х2 - 4х + 5; Г) -х2 -4х- 5. /г г-> « • 2х +1 2х +3 Ч 1.6. Виконайте відніманняш ш яИ х З 3 х * ч 4 тзч 2 4х - 2 „ 4х + 4 А) ; Б) ; В) ; Г) . х — 3 3 — х х — 3 х — 2 2 1.7. Знайдіть знаменник геометричної прогресії 6; -2; —; - —: ^ А) і ; Б Ь | ; В) 3; Г)-3. 1.8. Оцініть значення виразу 2х + у, якщо 1,5 < х < 3 і 3 < у < 5. Г ! А) 4,5 <2х + у < 8; В) 6 < 2х + у < 11; Б) 8 < 2х + ї/ < 9; Г) -11 <2х + у < -6. 1.9. На рисунку АМ і АІУ- - дотичні до кола з центром у точці О. Відомо, що /ЛОМ - 75°. Знайдіть /МАМ. шттшшатштттшмш. 34
  • 34.
    варіант 18 А) 15°;Б) 25°; В) 50°; Г) 30°. 1.10. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети: дорівнюють 3 см і ^7 см. см; Б) 16 см; В) 5 см; Г)4см. 1.11. Знайдіть модуль вектора АВ(4; 3). А) 7; Б) 1; В) 5; Г) 25. 1.12. У гострокутному трикутнику МИР АР=45°, МЫ= 4А/2 см, см. Знайдіть АМ трикутника МИР. А) 75°; Б) 45°; В) 30°; Г) 60°. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть значення виразу 27 - 1 0 81 2.2. Спростіть вираз За2, /—а2Ь4, якщо а < 0. 2.3. Знайдіть область визначення функції у = 42~-Х~~Х2 х 2.4. Сторони трикутника відносяться як 6 : 7 : 8 . Знайдіть пе- риметр подібного йому трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см. шшшшшни 35
  • 35.
    РОЗДІЛ І •щ ВАРІАНТ11 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо? відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яка числова нерівність є правильною? А) 3031 <3021; В) 44 371 > 44 381; Б) 2591 >2501; Г) 780 325 > 783 025. 1.2. Укажіть число, яке ділиться на 5 і на 3. А)8263; Б)2585; В)2358; Г)2835. 1.3. Скільки коренів має рівняння 0 • х = -15? А) Безліч; Б) один; В) жодного; Г) два. 1.4. Розв'язком якого рівняння є пара чисел (1; -1)? А) х2 + у2 = 2; В) 2х - г/= 1; Б) 0 х - 0 • у = 2; Г) Зх + 0 • у~- 2. 1.5. Виконайте віднімання - — . X У ху ху х - у X — у 1.6. Чому дорівнює добуток коренів квадратного рівняння X2 - 7х - 6 = 0? А) 6; Б) 7; В) -7; Г) -6. 1.7. На якому рисунку графічно зображено множину розв'язків нерівності - 2 х > 8? А). Б) ///////7////// X -4 В) Г) х X • < 4 . ' -4 1 1.8. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії —; —1; 3;... З А) -9; Б) 9; В) 27; Г) -27. 1.9. Який кут утворюють стрілки годинника о 16 годині? А) 100°; Б) 110°; В) 120°; Г) 130°. 36
  • 36.
    " її т 1.10.Один з кутів паралелограма дорівнює 60°. Знайдіть реш- ту його кутів. А) 150°, ЗО9, 30°; В) 100°, 100°, 60°; Б) 60°, 60°, 60°; Г) 120°, 60°,120°. 1.11. У трикутнику АБС АА = 20°, АВ = 60°, / С = 100°. Яка сто- рона трикутника є найбільшою? А) АС; Б) ВС; В) неможливо визначити; Т)АВ. 1.12. При якому значенні х вектори с(3; 9) та 3(3; х) перпенди- кулярні? А) 1; Б) 9; В) 1; Г)3. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2л/І60 2.1. Обчисліть 7)4 Д б їх 2.2. Знайдіть точки параболи, що є графіком функції у — х2 - 2х - 4, у яких абсциси й ординати рівні між собою. х — у ~ 1, 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь< 1 1 _ 5 л: у 6 2.4. Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює 2Оте см% а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72°. < О ш < < • ШРШШш Я® ЇЙРШЙШ 37
  • 37.
    ВАРІАНТ 28 < • Ш н < < ш • >• Яр і ь» <с ш < О- Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позна чте її у бланку відповідей. 4 і 1.1. Запишіть - м + 35 см у сантиметрах. 5 А) 37 см; Б) 35^ см; В) 40 см; Г)55см. 5 3 1 1.2. Знайдіть різницю - - А ) 2. Б)4; в ) 5 г)2828' ' 28 1.3. Спростіть вираз 7х - (2а —х). А)6х-2 а; Б ) 8 х - 2 а ; В)6х + 2а; Г)6ха. 1.4. Знайдіть точку перетину графіка функції у = 5х - 20 з віссю абсцис. А) (0; 4); Б) (0; -20); В) (4; 0); Г) (-4; 0). За5 1.5. Піднесіть до степеня Ч4V Б) 9а' В) 9а* Г) Ы А ' 4Ь% Ш * 16 V 1.6. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 4 л/5-Л/з' А) 2(л/5 - л/3); Б) 2(75 + л/3); В) 2л/8; Г) л/ХО + 7б. 1.7. На рисунку зображено графік функції у = х2 + 4х + 3. Ука- жіть найменше значення функції. і" і 1 1 і У і і А .4 - ії І Ж М <і 1» 1і и і і ! і І ••»••- і—5V V і 1 і і / ~т і —і ; «л ' У1-І і ? — - т ! | А ) - І ; Б) -2; В) -3; Г)0. Ш ЙШШШШШВІ 38
  • 38.
    1.8. Протягом восьмигодинногоробочого дня робітник щого- дини виготовляв 12; 10; 8; 11; 9; 12; 10; 8 деталей. Знай- діть середнє значення даної вибірки. А) 11; Б) 9; В) 10; Г) 12. 1.9. Одиназ суміжних кутів у 4 рази більший за другий. Знай- діть градусну міру меншого з цих кутів. А) 144°; Б) 45°; В) 135°; Г)3б°. 1.10. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайдіть її се- редню лінію. А) 14 см; Б) 7 см; В) 6 см; Г) 3,5 см. 1.11. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 дм, 14 дм і 15 дм. А)42дм2 ; Б)126л/58дм2; В)84дм2 ; Г)6зТб8дм2. 1.12. Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням Зх + і/ = 1. А) - 3 ; Б) 3; В)~1; Г) 1. ' і Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Розв'яжіть рівняння (х2 + х)2 + 2(х2 + х) - 8 = 0. 2.2. Задайте формулою лінійну функцію, графік якої прохо- дить через точки (1; ~5) і (-3; -13). 2.3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (Ьп), якщо = 5, д = і . 2.4. У трикутнику АБС АС = 2л/2 см, АВ = 2^3 см, /В ~ 45°. Знайдіть кут С. 39
  • 39.
    РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 13 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Розв'яжіть рівняння 35х = 2100. А) 73 500; Б) 6; В) 60; Г) 7350. 1.2. Виконайте ділення 4— : 5. 6 А) 20^; 6 9 Б ) - ; З В) 16^; З Г) 6 1.3. Подайте добуток (4 -І- х)(х - 4) у вигляді многочлена. А) 1 6 - х 2 ; Б) х2 - 16; В) х2 - 8; Г) х 2 - 4 . 1.4. Розв'яжіть рівняння (х - 3)(х + 4) - х2. А)-12; Б) 3 і - 4 ; В) 12; Г) - 3 і 4. 1.5. Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді. А) 3,28 • 10а; Б) 328 • 106; В) 0,328 • 109; Г) 32,8 • 107. 2х*ґ ~ з Л3 1.6. Піднесіть до степеня Зу' А) 6х 8х27 8ху 8х: Б ) т ; В ) - — — , Г) в • 9у° ' 27у8 ' 27у°' ' 27у1 1.7. Яке із чисел є розв'язком нерівності х2 + х - 2 > 0? А ) - 2 ; Б) 2; В) 1; Г)~1. 1.8. Знайдіть нулі функції у А) 0; - 5 ; Б)-5; В) 0; Г) 5. 1.9. За рисунком назвіть пару кутів, які є внутрішніми різно- сторонніми. А) /А і А2 Б) А.4 і /-3; В) /А і А3 Г) /.2 і АЗ. 40
  • 40.
    1.10. На рисункуАВ = ВС = СП = 5 ем, ВК || СМ [| £>ДГ, А8Г=7см. Знайдіть довжину відрізка МАГ. А) 5 см; В) 8 см; В) 6 см; Г) 7 см. 1.11. Довжина кола дорівнює бтс см. Знайдіть його радіус. З 6 А) 3 см; Б) 6 см; В) —см; Г) —см. п тс 1.12. Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює 16І2 см, а один з кутів 135°. А) 8/2 см2; Б)16л/2см2; В) 16 см2; Г)8см2 . Частина друга Роз в 'яжіть завдання 2.1 ~2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. о2 - 4 а + 4 2а2 - 1 8 2.1. Виконайте множення а2 + 6а + 9 1 2 - 6 а * 2.2. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, ко- рені якого дорівнюють числам і 5. 2 2.3. Вкладник поклав до банку 10 000 гривень під 16 % річних. Скільки відсоткових грошей матиме вкладник через два роки? 2.4. У ААВС АС = 90°, %В = — , АВ = 26 см. Знайдіть довжину 12 меншого катета трикутника. 4 Істер О. С. 41
  • 41.
    ВАРІАНТ 28 Частина першаі Завдання1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 2 1.1. Знайдіть різницю 5-3—. 9 7 гг 7 А) 2 - ; Б)1—; В ) - ; Г)2-. 9 9 9 9 1.2. Серед наведених записів укажіть правильну пропорцію. А) 25 : 20 = 10 : 2; В ) 2 : 6 = 3 : 9 ; Б) 18 : 2 = 6 : 3; Г) 1 2 : 3 - 27 : 9. 1.3. Знайдіть значення функції у - -2х + 8, що відповідає зна- ченню аргументу 3. А) 2; Б) 2,5; В)-2; Г) -2,5. 1.4. Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз 9а2 - баб + Ь2. А) (За + Ь)2; Б)(9а + &)2; В) (За - &)(3а + Ь); Г)(3а-Ь)2 . 1.5. Знайдіть область визначення функції у = у/-х - 5. А ) х > - 5 ; Б ) х < - 5 ; В ) х > 5 ; Г ) х < 5 . 1.6. Який шлях подолає світло за 0,5 • 106 с, якщо швидкість світла дорівнює 3 - Ю 8 м/с? А) 15 • 1014 м; В) 1,5 • 1014 м; Б) 1,5 • 1048 м; Г) 1,5 • 1017 км. 1.7. З чисел 2; 4; 6; 8; 10 навмання вибрали одне число. Яка ймовірність того, що буде вибране число 4? А) І ; Б)~; В) 1; Г ) і . 4 5 5 1.8. Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х? А) х2 + 10 < 0; В) (х - І)2 > 0; Б) (х - 5)2 > 0; Г) -х2 + 10 < 0. 1.9. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 58 см, а основа - 18 см. А) 40 см; Б) 22 см; В) 20 см; Г)44см. / 42
  • 42.
    1.10. Користуючись рисунком,знайдіть сторону ВС трикутни- ка АВС. А А) 8зіпа; Б) — 8 В) 8 Г) 8соза. 8іпа соза 1.11. Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі Ох і про- ходить через точку (2; 1). А ) х = 1; Б ) у = 2; В)у=1; Г ) х = 2. 1.12. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зо- внішній кут якого дорівнює 60°. А) 8 сторін; В) 5 сторін; В) 7 сторін; Г) 6 сторін. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз х - 1 х+1— — + х + 1 х - 1 4х2 + 4* —_._' -; ,' * х2 ~2х+ї 2.2. Розв'яжіть систему нерівностей х + 8 < 2 , . 5 + 5х . 1 - х4 — > і 2.3. Побудуйте графік функції у = -2х + 8х - 5. У бланк відпо- відей запишіть найбільше значення функції. 2.4. Модуль вектора а(р + 1 ; - 3 ) дорівнює 5. Знайдітьр. 4* 43
  • 43.
    З" ВАРІАНТ 1 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть 25 % від числа 500,. А) 12,5; Б) 375; В) 125; Г)37,5. 1.2. Спростіть вираз 2(-1,5х + 3) - 3(1,3 - х). А) + 2,1; Б) ЗД; В ) - 6 х - 2 Д ; Г) 2,1. 1.3. Яке з поданих рівнянь має розв'язок (2; -1)? А) х ~ у = -3; Ъ)х + у = 1; В)2х-у = 3; Г)х + 2г/ = 4. 1.4. Укажіть рівняння, яке рівносильне рівнянню 3 — 5х = 18. А) -7х - 4 = 3; В) -6х 4- 5 = 23; Б) 2х - 7 = 11; Г) - 6 х - 5 = 22. 1.5. Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2х2 - Зх +1 = 0. А)л/Ї7; Б) 1; В)-1; Г) 0. 1.6. Скоротіть дріб + Л . х + Зх А) 5; В) 5х; х + Зх хг 1.7. Дано арифметичну прогресію (ап). Знайдіть а5, якщо = 6, а = -4. А)-14; Б) 10; В) -12; Г)~10. 1.8. Яка з нерівностей є правильною, якщо х < у? А) х - 3 > у - 3; Б) -Зх > -Зі/; В) ~ > Г)3х>3у. 1.9. Укажіть геометричне місце точок, розміщених на відстані 5 см від даної точки А. А) Круг; Б) пряма; В) відрізок; Г) коло. 1.10. У ромбі сторона дорівнює 8 см, а більша діагональ - 12 см. Знайдіть меншу діагональ ромба. А) 277 см; Б) 10 см; В) 4^7 см; Г)л/Ї0см. • • н т я н н ш 44
  • 44.
    Варіант 15 1.11. Обчислітьа • Ь, якщо а ~ 5, |Ь] = 4, /.{а; Ь) = 30°. А) Юл/2; Б) Юл/3; В)20л/3; Г) 10. 1.12. Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 12 см і 5 см. А) Гострокутний; Б) тупокутний; В) прямокутний; Г) визначити неможливо. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз (х~2 - у~2): (лГ1 + у~г). ооп • • +9у2.2. Скоротіть дріб . х - 9у 2.3. Знайдіть цілі розв'язки нерівності 2х2 + х - 6 < 0. 2.4. Точки А(4; -2), В(-2; 6), С(~6; 10) - вершини паралелогра- ма АВСВ. Знайдіть координати вершини В цього парале- лограма. Ш :т £ о ш < < Ш О V шншшяшяшшшшш 45
  • 45.
    РОЗДІЛ І к И £•ш < Ш •У 11 •шіи НОГ ВАРІАНТ 16 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Запишіть найменше чотирицифрове число, у запису якого використано цифри 9; 5; 0; 3, що не повторюються. А) 3590; Б) 3095; В) 3509; Г)3059. 1.2. Яке число є кратним числу 24? А) 2; , Б) 72; В) 6; Г) 12. 1.3. Коренем якого рівняння є число 7? А) х + 13 = ЗО; Б) б • х = 56; В) 49 : х = 7; Г) 25 - х = 19. 1.4. Яка з поданих систем рівнянь не має розв'язку? А) Б) х + у = 2, X - у = - 2 ; х + у = З, 0 • х + у - 3; 1.5. Скоротіть дріб В) Г) 'х + у = 2, х + у = -2; х у • 2, х + 0 • у - 2. 6а3Ь3 14а4&2' А) ЗЬ Б) 2—аЬ; З В) 6£> Г) За 76*7а 3 ' 7а 1.6. Яке з рівнянь не має коренів? А) х2 - 8х + 7 = 0; В) х2 - 4х + 4 = 0; Б) х2 - 7х - 3 = 0; Г) х2 - Зх + 5 - 0. 1.7. Розв'яжіть нерівність -Зх - 15 < 0. А) (5; +оо); Б) (-5; +оо); В) (-оо; -5); Г) (-оо; 5). 1.8. Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогре- сії якщо ах = 3, сі = -2. А)-4; Б) 20; В)-5; Г)-10. 1.9. Промінь ОМ проходить між сторонами ЛОВ = 56° так, що /ЛОМ на 18° менший від /.МОВ. Знайдіть градусну міру /ЛОМ і /МОВ. А) 10° і 46°; Б) 19° і 37я; В) 47° і 29°; Г) 12° і 44°. 46
  • 46.
    рц^уны/п і и/ 1.10. Який з чотирикутників завжди має рівні діагоналі? А) Паралелограм; В) ромб; Б) прямокутник; Г) трапеція. 1.11. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ЛВС, якщо АВ = Зл/2 см, / С = 45°. А) Зсм; Б) 6 см; см; см, 1.12. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А(3; -1), В(3; -4). А) л/бї; Б) 3; В) л/б; Г ) 7 и . Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4, Запишіть відповідь у бланк відповідей. 12 2.1. Розв'яжіть рівняння —7 —- - 6. л/Зх + 1 2.2. При якому значенні Ь віссю симетрії параболи, що є графі- ком функції у ~ 2х2 + Ьх - 7, є пряма х = - 2 ? О о т> » . . • у2 -хуАЗ. Розв яжіть систему рівнянь ^ [2у2 + 3ху = 14. 2.4. У прямокутній трапеції менша основа та менша бічна сто- рона дорівнюють 8 см, а більша бічна сторона - 10 см. Знайдіть площу трапеції. мав 47
  • 47.
    Iг £• ш < < ш оу > ид с о. ш а V ВАРІАНТ 28 Частина перша Завдання1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. З 1.1. Порівняйте величини 24 хв і — год. З з А) 24 хв > — год; В) 24 хв < — год; 10 10 З З Б) 24 хв < -— год; Г) 24 хв = — год. 10 10 •• • 5 ' і 1 . • 1.2. Знайдіть суму 5— +1—. 6 8 А) 6А ; В ) б А ; В ) б | § ; Г ) б Н . 14 48 24 24 1.3. Який з виразів є многочленом стандартного вигляду? А) (2а ~ 4)2; В)і 8а4 ~ 5а2 + а2; Б) Зх2•2 + 7х; Г) 7х2 - Зху - 4. 1.4. На якому з рисунків зображено графік функції у-х~ 2? В) а , : - ) У 2* X 0 2 * Г) У' 2 X /~2 0 1.5. Виконайте ділення 4а А) % Б) Збах2' . 9х . В) % . 12ах' Г) % 12ах «ШШИШвШШШ!50
  • 48.
    1.6.скоротіть дріб Б )В)|; Г ) | . 1.7. Знайдіть координати вершини параболи у = х2- 2х - 3. А) (-4; 1); Б ) ( - 1 ; 0 ) ; В) (0; - 1 ) ; Г ) ( 1 ; - 4 ) . 1.8. У коробці лежать 5 зелених, 7 жовтих і 3 червоних кульки. Яка ймовірність того, що навмання витягнута з коробки кулька буде не зеленого кольору? Б , І >4 1.9. Яка градусна міра куте(, якщо суміжний з ним кут дорів- нює 110°? А) 10°; Б) 110°; В) 70°; Г) 90°. 1.10. Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її біч- на сторона дорівнює 6 см, а периметр - 48 см. А) 36 см; Б) 18 см; В) 16 см; Г) 19 см. 1.11. У трапеції діагоналі дорівнюють 8 см і 5л/з см, а кут між ними - 30°. Знайдіть площу трапеції. А) 20/3 см2; Б) 60 см2; В) ЗО см2; Г) Юл/з см2. 1.12. Знайдіть координати точки перетину прямих у - х = 2 та х + у = 4. А) (1; З); Б) (3; 1); В) (-1; 3); Г) ( - 3 ; -1). Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2,4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 12-х 3 6 2.1. Розв'яжіть рівняння —5 + хг+6х хг-6х х - 36 2.2. Побудуйте графік функції у ~ —. У бланк відповідей запи- X шіть значення х, при яких функція набуває значень, біль- ших за 4, 2.3. Між числами 8 і - 1 вставте два числа, щоб вони разом з да- ними утворили арифметичну прогресію, 2.4. У трикутнику АВС кут С - тупий. ВС = 15 см, АВ = 20 см. ВК - висота трикутника; ВК - 12 см. Знайдіть сторону АС. шшшяаиаив 49
  • 49.
    гиаді/і і ВАРІАНТ 18 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте ЇЇ у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть корінь рівняння 2х - 17 = 53. А) 18; Б) 72; В) 35; Г)40. 2 3 1.2. Виконайте множення . 9 4 А) 6; Б) А; ' В) — ; Г)3~. 6 27 8 1.3. Які вирази є тотожно рівними? А) а2 - Ь2 і (а - Ь)2; В) (х ~ З)2 і (х + З)2; Б) (х + у)(у ~ х) і х2- у2; Г) х2 + 8х + 16 і (х + 4)2. 1.4. Запишіть одночлен (0,2аЬ3)2 • 5а2Ь у стандартному вигляді. А) 0,2а4Ь7; Б) 0,2а4Ьв; В)а%4; Т)а4Ь10. 1.5. Обчисліть значення виразу 26 * 2~8 + 2. А) 2 - ; Б) 2—; В)-2~; Г)1^. 2 4 2 2 1.6. Виконайте ділення а + 2 а + 2 а + 4а + 4 А) а - 2 Б) (а + 2)2; В) З а - 6 З Г) З " " ' а + 2 а - 2 1.7. На рисунку зображено графік функції у = -х2 + 6х - 5. Знайдіть множину розв'язків нерівності -х2 + 6х - 5 > 0. А і.. _ { } — і «і ( 1 1 і і • І; 1 / і .і і1 / * І О X і 5 х і і і і ,.; і. і і і і - А) (1; 5); Б) (~оо; 1) У (5; +оо); В) [1; 5]; Г) (—оо; 1] У [5; +оо). ш н 50
  • 50.
    1.8. Вершина якоїз парабол належить осі ординат? A)у = (х~2)2; В)у = (х + 2)2; B) у = х2 ~ 2; Г)у = (х- 2)2 + 1. 1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перети- нає січна с. Користуючись рисунком, знайдіть /.1, якщо / 2 = 50°. І А) 50°; Б) 140°; В) 40°; Г) 130°. 1.10. Знайдіть вписаний кут, який спирається на дугу, що ста- 1 новить — кола, б А) 60°; Б) 15°; В) 30°; Г) 120°. 1.11. Радіус кола дорівнює 2л/3 см. Знайдіть сторону правиль- ного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 12 см; Б) 6 см; В) бТз см; Г) Зл/З см. 1.12. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а бічна сторона - 10 см. Знайдіть площу трикутника. А) 96 см2; Б) 48 см2; В) 60 см2; Г) 120 см2. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4, Запишіть відповідь у бланк відповідей. о -і ґ~ґ* - 9Ь2+а2 6аЬ ПЛ10 2.1. Обчисліть значення виразу - + , якщо а = 2012; а- 36 З Ь-а Ь= 2—. З * 2 2.2. Один з коренів квадратного тричлена х + Зх + д дорів- нює 5. Знайдіть ^ і другий корінь тричлена. 2.3. У коробці лежить 16 синіх кульок і кілька червоних. Скільки червоних кульок у коробці, якщо ймовірність ви- 19тягнути навмання червону кульку дорівнює —/ 5 2.4. Знайдіть тупий кут ромба, якщо його сторона утворює з ді- агоналями кути, різниця яких дорівнює 20°. 51
  • 51.
    РОЗДІЛ І И £• ш < Ш • —і — ІУ ВАРІАНТ 19 Частина перша Завдання 1.1г-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Яку частину години становить 17 хв? А) — год; 17 Б) год; 100 т 1 7 В ) - г о д ; ™ 1 7 Г) год. 360 1.2. Відстань між містами на карті 6,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1 : 2 000 000. А) 12,8 км; Б) 32 км; В) 128 км; Г) 3,2 км. 1.3. Укажіть функцію, яка не е лінійною функцією. А)у = 5; Б) у = 5 + і ; В ) у = - 5 х ; Г ) у = 5 х + 1 . х 1.4. Подайте добуток (Зх - 2)(9х2 + 6х + 4) у вигляді многочле- на. А) (Зх - 2)3; В) 27х3 - 12х + 8; Б) 27х3 - 6х + 8; Г ) 2 7 х 3 - 8 . 1.5. Обчисліть значення виразу -2, 5л/?. А ) - 1 0 ; Б)-5; В)-40; Г) 10. 1.6. Спростіть вираз ( з Г 2 а а4 ) А ) а " 5 Г 9 ; Б) В) а10Ь- 5 . Г) а2Ь3. 1.7. З 20 кг насіння соняшнику можна отримати 3,5 кг олії. Скільки олії можна одержати з 400 кг такого самого насіння? А) 7 кг; Б) 17,5 кг; В) 70 кг; Г) 175 кг. 1.8. Розв'яжіть нерівність х2 - 25 > 0. А) ( - о о ; - 5 ] и [5; +00); В) ( - 0 0 ; - 5 ) и (5; +оо); Б) ( 5 ; + о о ) ; Г ) ( - 5 ; + о о ) . 1.9. За якими елементами рівні трикутники БОА і СОВ (див. рис.), якщо ААВО - АВСО і БО = ОСІ А) За трьома сторонами; Б) за стороною і двома прилеглими кутами; іашштштшшя 52
  • 52.
    рдріині І У В)визначити неможливо; Г) за двома сторонами і кутом між ними. С. 1.10. У прямокутному трикутнику з кутом а та катетами 6 см і 7 см знайдіть сова (див. рис.). 7 7 А) — ; Б) - _ ; 13 л/85 В) _6_. 13; Г) >/85' 1.11. Запишіть рівняння кола з центром у точці 0(-2; 1) та ра- діусом, що дорівнює 4. А) (х - 2)2 + (у + І)2 = 16; В) (х + 2)2 + (у - І)2 = 16; Б) (х + 2)2 + (у - І)2 = 4; Г) (х - 2)2 + {у — І)2 = 16. 1.12. Знайдіть площу кругового сектора радіуса 5 см, цент- ральний кут якого дорівнює 72°. А)10тгсм2; Б)20тісм2; В)тгсм2; Г)5тссм2. ш :т г• ш !ї < Ш •У Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз ґ х - 2у х + 2у ^ ф х2 + 2ху х2 - 2ху ] 4уV х2 ' 2.2. Знайдіть найбільше ціле значення х, при якому різниця 16 - Зх , Зх + 7 дробів 1 є додатною. 3 4 о 2.3. Побудуйте графік функції у = Зх - 6х +1. У бланк відпо- відей запишіть область значень функції. 2.4. У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ утворює з цією основою кут 30°. Знай- діть гострий кут трапеції. 8>;
  • 53.
    і > —І / І І ВАРІАНТ 20 Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Обчисліть 2 3 , 8 - (3,45 + 2Д 7). • А) 22,52; Б) 18,18; В) 18,22; - Г) 22,62. 1.2. Зведіть подібні доданки у виразі -5х - 15 + 6х + 7. А) - х - 8 ; Б) - И х - 22; В) х + 8; Г) х - 8. • Гх - у - -1, 1.3. Яка пара чисел є розв язком системи < [х + у = 5? А) (3; 2); Б)(-3;2); В) (2; 3); Г) (-2; 3). 1.4. Розв'яжіть рівняння -2(х - 1,5) = - 3 . А) 3; Б) -3; Б)0; Г)0,75. 1.5. Знайдіть корені квадратного рівняння - х 2 + 5х - 6 = 0. А) -2; - 3 ; Б) 2; 3; В)-6;1; Г)-1; 6. 1.6. Виконайте додавання 15 + А) 18 х 4х Б) Зх х х - 5х х В) х - 5 Г) 18 х 5х 1.7. Дано геометричну прогресію (Ьп). Знайдіть Ь4, якщо Ь1 - -32, 1 о = — . .4 2 А ) - 4 ; Б) 4; В)-2; Г) 2. 1.8. Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює а дм. Оцініть значення його периметра Р, якщо 4 < а < 7. А) 8 < Р < 14; В) 16 < Р < 49; Б) 16 < Р < 28; Г) 12 < Р < 21. 1.9. На рисунку точки дотику кола з центром у точці О і сторін різ- ностороннього трикутника АВС позначено відповідно К> АГ, N. Укажіть відрізок, що дорівнює відрізку АК. А )МС; В) КО; Г) МБ. 54
  • 54.
    1.10. Сторони прямокутникадорівнюють 16 см і 12 см. Знай- діть довжину діагоналі прямокутника. А) 20 см; Б) 40 см; В) 4л/7 см; Г) 2уІ7 см. 1.11. Знайдіть координати вектора, який є сумою векторів а і Ь, якщо а(-2; 1), 5(3; - 4). А)(~5;5); Б)(1; -3); В)(5; -5); Г ) ( 1 ; - 5 ) . 1.12. Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2л/2 см, а один з кутів дорівнює 45°. Знайдіть більшу діагональ парале- лограма. А)л/Ї3см; Б) л/33 см; В)л/53см; Г)>/73см. Частина друга Роз в 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Виконайте додавання 3 , 2 Ю _ 2 + 2 , 1 Ю _ 3 , подайте відпо- відь у стандартному вигляді. 1 27 2.2. Внесіть множник під знак кореня у виразі ЯКЩ° Ь < 0 . 2.3. Знайдіть натуральні розв'язки системи нерівностей 2х - 9 < 0, 4 х 2 - 4 х - 3 > 0 . 2.4. О - точка перетину діагоналей трапеції АВСВ з основа- ми АВ і ВСУАВ = 9 см, ВС = 6 см. Знайдіть відрізки ВО і ВО, якщо їх різниця дорівнює 2 см.
  • 55.
    І у ^І / І І ВАРІАНТ 21 / И £ о ш < < ш • У ' Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Обчисліть значення виразу (1865 - 365): 50. А) 300; Б) 75 000; В) 30; Г) 7500. 1.2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 72 і 48. А) 12; Б) 8; В) 48; Г) 24. 1.3. Яке з рівнянь має безліч коренів? А ) 0 - х = 3; В) Зх - 3 = 0; Б) 3(х - 1) = Зх - 3; Г) Зх ~ 3 = 3. 1.4. Графік якого рівняння проходить через точку А(2; ~2)? А) 0 • х - 0 • у = 4; В) 2х + 0 • і/ = - 4 ; Б) 0 • х + 2г/ = - 4 ; Г) 2х + 2у = 8. 2х і/ 1.5. Виконайте додавання — + —. У 4 А) 2х + у Б) 8х + у2 ш 4 + х В) 8х + у" 4у Г) 2х + у 4 + у ' 1.6. Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорів- нюють 5 і - 3 . А) х2 + 2х + 15 = 0; В) х2 + 2х - 15 = 0; Б) х2 - 15х + 2 = 0; Г) х2 - 2х - 15 = 0. 1.7. Порівняйте числа х та у, якщо х - у = (-1)6 . А ) х < у ; Б) х > у; В)х = у; Т)х> у. 1.8. Знайдіть перший член геометричної прогресії (Ьп), якщо <§3 = 52,9 = 3. А) 2; Б) 4; В) і ; Г) - 4. 4 1.9. Довжина відрізкаАВ = 84 см. На відрізку дано точку М, що поділяє його на два відрізки, причому АМ менший за ВМ у 3 рази. Знайдіть довжину відрізка ВМ. А) 28 см; Б) 42 см; В) 56 см; Г) 63 см. ИШИШШШІ1 56
  • 56.
    оиуіин/ і 1 .1 0 . ДОВЖИНИ сторін паралелограма відносяться як 3 : 4 , а його периметр дорівнює 70 см. Знайдіть сторони парале- лограма. А) 5 см, 5 см, 5 см, 5 см; В) 15 см, 20 см, 15 см, 20 см; Б) ЗОсм, 40 см, ЗО см, 40 см; Г) 60 см, 80 см, 60 см, 80 см. 1.11. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 дм і 8 дм, а кут між ними - 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника. А) 2л/37 дм; Б)2л/Ї9дм; В)л/ЇІ8дм; Г)2л/Ї3дм. 1.12. Знайдіть координати вектора с, якщо с = За- 2Ь, а(-1; 1), Ь(2;~ 3). А) (7; 9); Б) (-7; 9); В) (-7; -9); Г)(7;-9). Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть 3 1-і • Л-4- - • у 0 у 13 2.2. Графіком квадратичної функції є парабола, що має верши- ну у початку координат і проходить через точку А(2; -8). Задайте цю функцію формулою. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь х2 - 2ху + у2 =9, 2х - у = 5. 2.4. Зовнішній кут правильного многокутника становить — 5 внутрішнього. Знайдіть кількість сторін цього многокут- ника. 2 И • Ш Ь < < ш о > о д: с . < X ш < о. ш а: «І 57
  • 57.
    РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 22 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть різницю 16 кг 300 г - 8 кг 500 г. А) 8 кг 200 г; Б) 6 кг 800 г; В) 8 кг 800 г; Г) 7 кг 800 г. 1 1 1.2. Знайдіть суму — + —. З 7 А ) — ; 10 10 Б ) - ; В) , 5 21 1.3. Перетворіть у многочлен вираз 2а(Ь - Зс). А) 2аЬ - Зс; В)2аЬ~%ас; В)2аЬ-Зс; Г) 21 Г)2аЬ - бас. 1.4. Графіком якої з функцій є пряма, паралельна графіку функції у - 2х - 5? А)у = х-5 Б) у =10 + 2х; В )у 9 2х2 -2х~5; Г)у = -5х. 1.5. Виконайте множення X А) 6 Б) 6 Вї 6 X г А XX X 1.6. Обчисліть значення виразу (л/З - 2)2 + 748. А) 7 + л/48; Б)-1 + 7І8; В) 7; Г)-1. 1.7. Знайдіть координати точки перетину графіка функції у = -5х + 15 з віссю абсцис. А) (0; 15); Б)(3;0); В)(0;3); Г)(-3;0). 1.8. Який відсотковий вміст заліза в руді, якщо 300 т залізної руди містить 24 т заліза? А) 8 % ; Б) 87,5%; В) 12,5%; 1.9. На рисунку /КОМ = 100°, /ЗОЯ = 30е Знайдіть градусну міру /РОЗ. А) 100°; Б) 130°; В) 30°; 58
  • 58.
    ц и цу і и п і 1.10. Гострий кут прямокутної трапеції в 3 рази менший від тупого кута. Знайдіть ці кути. (X А)45°і 135°; Б)60о і120°; В)10°і30°; Г)30°і60°. ї ї 1.11. У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 4 дм, а гіпотенуза - 5 дм. Знайдіть площу трикутника. • А) 10 дм2; Б) 12 дм2; В) 6 дм2; Г) 20 дм2. 2.4. Дві сторони трикутника відносяться як 5 : 3, а'кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 см. <1.12. Точка С - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки Б, якщоА(-3;-2), С(1;-3). < А) (-1; -25); Б) (-2; ~5); В) (-5; 4); Г)(5; -4). О • и Частина друга ^ Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. О О п 2.1. Розв'яжіть рівняння х +2х - х - 2 = 0. З с 2.2. На прямій у = 10 - Зх знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису. -р 2.3. Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії [5 (Ьп), якщо Ь2 = Ь4 = і . сі 4 0 . и шш 1111! ш т ш и н т м м н м н со
  • 59.
    РОЗДІЛ II ГС =Г £ •ш ь< < ш оV ВАРІАНТ 23 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позна чте її у бланку відповідей. 1.1. Розв'яжіть рівняння х : 65 = 910. А) 5915; Б) 59150; В) 14; Г)131. 1.2. Виконайте множення 5— • 10. З * 5 А) 50^; Б) 50; В) 14; 5 Г) 56. 1.3. Подайте у вигляді многочлена вираз (За - Ь)2. А) 9а2 - Ь2; В) 9а2 ~ ЗаЬ + Ь2; Б) 9а2 - 6аЬ + Ь2; Г) 9а2 + 6аЬ 4- Ь2. 1.4. Розкладіть на множники вираз 3ш + тк - 3 п - кп. А) (3 + к)(т - п); В)(т + п) (3 - к); Б) т(3 + к) - ті(3 - к); Г) (т ~ гс)(3 - к). 1.5. Спростіть вираз а8 • (а2)-3 а А) а9; Б) а - 5 . В) а5; Г) а7. 1.6. Виконайте множення а За а + аЬ Ь- а А) 3; ' Щ-а) а-Ь 1.7. Для якої нерівності число - 2 є розв'язком? А) -х2 - 2х + 3 < 0; В) 2х2 - Зх + 1 > 0; Б) х2 - 6х + 8 < 0; Г) х2 -Ь 5х - 7 > 0. 1.8. Укажіть формулу, що задає функцію, графік якої зображе- но на рисунку. A) у =-(х - 1)(х + 3); Б) у = (х - 1)(х + 3); B) у = (х + 1)(х - 3); Г)# = - ( х + 1)(х-3). •вШШвИІвІІШІ 60
  • 60.
    Варіант 28 1.9. Нарисунку зображено паралельні а прямі а і які перетинав січна с. ™ Користуючись рисунком, знайдіть кут*. А) 60°; Б) 120°; В) 70°; Г) 150°. 1.10. Навколо кола описано чотирикутник АВСВ, у якого АВ = 7 см, ВС = 8 см, АО = 9 см. Знайдіть довжину сторо- ни СБ. А) 7 см; Б) 14 см; В) 10 см; Г) 3,5 см. 1.11. Діагональ квадрата дорівнює 6л/2 см. Чому дорівнює ра- діус описаного кола навколо квадрата? А)6л/2см; Б) Зл/2 см; В) 6 см; Г)3см. 1.12. Знайдіть площу паралелограма, у якого діагоналі дорів- нюють 8 см і 10 см, а тупий кут між ними 150°. А) 40 см2; Б)40л/3см2; В)20ТЗсм2; Г)20см2 . Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. а2 Ь 2.1. Спростіть вираз ^ + . аЬ~Ьг Ь-а х — З 2.2. Обчисліть значення виразу —= , якщо х = 2,001. х - 5х + б 2.3. У бригаді було 5 робітників, середній вік яких становив 35 років. Після того як бригада поповнилась одним ро- бітником, середній вік робітників бригади став 34 роки. Скільки років робітнику, який поповнив бригаду? 2.4. У ААВС АС = 90°, ВС = 6 см, созА = 0,8. Знайдіть пери- метр трикутника.
  • 61.
    РОЗДІЛІ ІГ £• ш < ш •У'' а З с і о. а ВАРІАНТ 24 Частину перша Завдання1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. З 1.1. Скільки градусів становить — розгорнутого кута? 5 А) 118°; Б) 54°; В) 108°; Г) 150°. 1.2. Знайдіть невідомий член пропорції х : 5 = 8 :10. А) 16; Б) 4; В) і ; Г)6,25. 1.3. Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо аргумент дорівнює-1. і У' Г ~Г 1 ї х м Л 1 іі і 1 1 •і .! А И• Ч1 і 10 у 2*11"'! '" •.. •/ С ' ' ! І і і / ~ 2 Ї І. І І і А) 1; Б) 0; В)-1; Г)-3. 1.4. Розкладіть многочлен 5с2 - Ьй2 на множники. А) 5(с - сі)(с - сі); В) Ь(с - д){с + (і); Б) 5с(с ~ <Ї)Ь<1; Г) (5с - 5^)(5с + 5^). 1.5. Розв'яжіть рівняння 2х2- 50. А) 5; Б)-5; 5; В) 25; Г)>/5. с 1 1.6. Знайдіть значення виразу (-2)" А) Б) 1; В) 1 1 Г) - 2 . 16 ' ' 16 1.7. Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру? А) 60 %; Б) 6 %; В ) 9 4 % ; Г ) 1 6 0 % . 1.8. Розв'яжіть нерівність (2х + 4)(х - 3) < 0. А) (-2; 3); Б) [-3; 2]; В) [-2; 3]; Г) (-оо;~2] и [3; +оо). со
  • 62.
    Варіант 28 1.9. Утрикутнику ЛВС АС = 43°, АВ = 100°. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при вершині А. А) 37°; Б) 143°; В) 100°; Г)137°. 1.10. У прямокутному трикутнику один з катетів 4 см, а коси- нус прилеглого кута 0,8. Знайдіть гіпотенузу. А) Зсм; Б) 5 см; В) 6 см; Г)7см. 1.11. Знайдіть відстань від точки М(-2; - 3 ) до осі ординат. А) - 3 ; Б) 2; В ) - 2 ; Г) 3. 1.12. Яка градусна міра дуги кола, радіус якого становить 6 см, а довжина дуги дорівнює к см? А) 30°; Б) 45°; В) 15°; Г)60°. Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Знайдіть значення виразу а = -2012. 4а а 2 - 4 а + 2 а - 2 а - 2 а + 2 , якщо 2.2. Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей ОС ос ~~ 1 Г - в " ' 2(1 - х) + 5 > 14 - 3(х + 5). 2.3. Побудуйте графік функції у = ~2х2 - 8х - 6. У бланк відпо- відей запишіть проміжок зростання функції. 2.4. Сторони чотирикутника відносяться як 2 : 3 : 3 : 4. Знай- діть периметр подібного йому чотирикутника, найбільша сторона якого дорівнює 20 см. И £О ш < ш о У > • З с < X ш < 0 . ш а н
  • 63.
    РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 25 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Округліть до цілих число 28,75. А) 28; Б) 28,8; В) 28,7; Г)29. 1.2. Обчисліть значення виразу (-3,5 + 15) : (-10,8 4- 5,8). А) 2,3; Б) -3,7; В)-2,3; Г) 3,7. 1.3. Яка з наведених систем є системою двох лінійних рівнянь з двома змінними? ' .2 А) х = 5, Б) У х + у = 1; х - 3 г / = 10, І2х + Зі/ = 7; В) Г) х2 -у2 = 5, 2х + 3у = 1; ху ~ З, Зх + 7у = 8. 1.4. Знайдіть значення змінної х, при якому вирази -2(х - 0,5) і -Зх + 6 рівні. А) 5; Б) 7; В ) - і | ; 5 Г) 1—. 5 1.5. Розв'яжіть рівняння х2 - 16 = 0. А) 4; Б ) - 4 ; В ) - 4 ; 4; З За - 1 Г) 2. а + 1 а 2 + а Г) а(а +1) 1.6. Виконайте віднімання А) — — ; а + а а + а а" + а 1.7. Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної про- гресії (аи), якщо а1 = 2,5, (і- ~2. А) 56; Б) 72; В)-36; Г ) - 7 2 . 1.8. Яка з наведених систем нерівностей не має розв'язку? и Р і М 4 > > - 2 , А) ' - В ) х > 5; х < -2, х > 5; В) х < -2, х < 5; Г) х > -2, х < 5. 1,9. У якій точці розміщено центр кола, вписаного в даний три- кутник? •мяяммя*шяшшшшшш
  • 64.
    Варіант 28 A) Уточці перетину бісектрис трикутника; Б) у точці перетину висот трикутника; B) у точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника; Г) у точці перетину медіан трикутника. 1.10. Знайдіть довжину хорди, що проведена в колі радіуса 15 см на відстані 12 см від центра кола. А) 9 см; Б) 18 см; В) 10 см; Г) 20 см. 1.11. Укажіть координати вектора т, протилежного до векто- ра й(-7; 5). А) (-7; -5); Б) (5; - 7 ) ; В) (7; б); Г) (7; - 5 ) . 1.12. У трикутнику КМЫ /К = 80°, АЫ = 40°, КН = 6 см. Знай- діть радіус кола, описаного навколо трикутника. З _ к ~ - /г _ З А ) — - — с м ; Б) 2л/3 см; В)6л/3см; Г) віп40° 8ІП80° см. Частина друга РОЗВ 'ЯЖІТЬ завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 4ь-З-1 2.1. Спростіть вираз (4а Ъ ) V 1 -2^5 —а о 2 - 2 / 2.2. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу 4 г——— і— • ; 7іЗ-Л/5 2.3. Розв'яжіть систему нерівностей 2хг - 5х -18 < 0, ~4х + 8 > 0. 2.4. Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(5; - 1 ) , Б(-4; 3), С(6; 1). IX • < 8 >• э с < X ш 0- Ш СІ
  • 65.
    РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 26 Оч =уЧастина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки Г^ ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- У відь і позначте її у бланку відповідей. < < ш о о 1.1. Знайдіть значення виразу 789 - (289 - 25). А) 525; Б) 475; В) 575; Г)485. 1.2. Укажіть усі спільні дільники чисел 12 і 18. А) 2,3; Б)1, 2, 4, 6; В) 2, 4, 6; Г) 1, 2, 3, 6. ^ 1.3. Розв'яжіть рівняння 11 - Ах = 27. А) 4; Б) -9,5; В) - 4 ; Г)9,5. 1.4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч розв'язків? т щ к в > і о рк [х-у^Ь; [х-у = 2; х + у ~ 5, Г 0 х + у = 5, Б) Г) [Зх + 3у ~ 15; | * - у = 5.'. Ш 7 . 5 ЛЛ 1.5. Знайдіть різницю дробів — і —. Б) — ; В)—-—; Т ) 1 ^ . х - у ху X -у ху 1.6. При яких х значення тричлена - 2 х 2 + Зх - 1 дорівнює нулю? А) 1; і ; Б) - 1 ; - В) 2; 1; Г ) - 1 ; 2 . Сі Сі 1.7. Оцініть значення виразу х 4- 3, якщо 2 < х < 7. А) 2 < х + 3 < 7; В) 5 < х + 3 < 10; Б) 2 > х + 3 > 7; Г) 5 < х < 10. "Vі' Ій 1.8. Знайдіть порядковий номер члена ап арифметичної прогре- сії, якщо ах = 5, й = 3, ап = 29. А) 8; Б) 9; В) 7; Г) 10.І 1.9. Промінь ОМ - бісектриса АСОВ - 60°. Знайдіть градусну міру /ЛОМ, якщо /АОВ - розгорнутий.
  • 66.
    А О А) 160°;Б) 120°; В) 150°; Г)30°. ІДО. Укажіть правильне твердження. A) Сума кутів чотирикутника дорівнює 180°; Б) діагоналі ромба, який не є квадратом, рівні; B) діагоналі прямокутника, який не є квадратом, перпен- дикулярні; Г) квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні. 1.11. Обчисліть 8іп120°. А) Ж ; Б) і ; В ) Д Г ) - І . 2 2 2 2 1.12. Знайдіть довжину вектора ІШУ, якщо М(4; -1), іУ(2; - 2 ) . А)>/5; Б) л/З; В) 5; Г)3. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз (Зл/2 + 2л/3)2 - (Зл/2 + 2Л/з)(ЗЛ/2 - 2л/3). 2.2. Графіком квадратичної функції є парабола, що має верши- ну (0; 2) і проходить через точку і?(1; б). Задайте цю функ- цію формулою. 2.3. Не виконуючи побудов, знайдіть точки перетину прямої х-у + 2 - 0 і колах2 + у2 = 4. 2.4. У прямокутнику перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ, поділяє її на відрізки 4 см і 9 см. Знайдіть пло- щу прямокутника. 67
  • 67.
    РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 27 Частинаперша Завдання 1.1~1.1ґ2 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну; на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1 1.1. Запишіть — т + 150 кг у кілограмах. 2 А) 155 кг; Б) 650 кг; В)150--кг; Г) 200 кг. 2 1.2. Знайдіть різницю 9 - 4 - . 5 А)5§; 5 Б) 4™; 5 в) 4 5 Г)б|. 5 1.3. Виконайте множення (а + З)(Ь - 4). А)а&-12; В) ай+ 3 6 - 1 2 ; Б)аЬ-4Ь + ЗЬ; Т) аЬ - 4а + ЗЬ ~ 12. 1.4. Яка з точок належить графіку функції і/ = ~4х + З? А) (-1; 1); Б) (2; 5); В)(І;-1); Г)(1;1). 1.5. Піднесіть до степеня V 5у У 16х9 Ьу' А ) 2 Б) 25у' б В) 8х Ю у Г) 4х 5у б 2 * 1.6. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу 8 л / з - 1 А) 4(л/3 -1); Б) л/і2 — 4; В) 872; Г)4(л/3+1). 1.7. Графік якої функції зображено на рисунку? у л А ) у = (х4-1)2; Б)і/ = ( х - 1 ) 2 ; В)і/ = х2 + 1; Г)і/ = х2 ~1.
  • 68.
    Варіант 27 1.8. Провівшиопитування 10 жінок про розмір їхнього взуття, отримали такі дані: 38; 39; 37; 39; 38; 38; 40; 37; 35; 38. ц; Знайдіть моду отриманих даних. А) 37; Б) 39; В) 40; Г) 38. <С 1.9. Якими є кути 1 та 2, зображені на рисунку? О н< < ш •ч / А) Прямими; В) тупими; ^ Б) суміжними; Г) вертикальними. 1.10. Знайдіть відрізки, на які ділить середню лінію діагональ й - трапеції, основи якої дорівнюють 4 см і 10 см. = А) 2 см і 5 см; Б) 2 см і 4 см; В) 3 см і 5 см; Г) 4 см і 5 см. ^ 1.11. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює X 8 см, а кут при основі - 30°. Знайдіть площу трикутника. Ш А) 16 см2; Б) 32^3 см2; В) 32 см2; Г)16л/3см2. ^ 1.12. Знайдіть відстань від початку координат до середини від- Рі різка АВ, якщо А(3; -2), Б(-1; 4). ^г А) 2; Б) 13; В)л/2; Г)л/Ї3. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 6 х 2.1. При яких значеннях х сума дробів і дорівнює їх- 1 + х х-2 • ньому добутку? 2.2. Графік функції у = кх + Ъ паралельний осі абсцис і прохо- дить через точку В(3; ~2). Знайдіть значення к і Ь. 2.3. Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичай- них та обчисліть значення виразу 0,2(3) - 0,(15). II 2.4. У прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, висота - 1 2 см, а менша основа - 4 см. Знайдіть більшу біч- ну сторону трапеції. шшшяяшшш 69
  • 69.
    З" ВАРІАНТ 1 Частинаперша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. 1.1. Знайдіть корінь рівняння 84 - Зх = 12. А) 32; Б) 288; В) 24; Г)216. 4 1 1.2. Виконайте ділення —: — . 7 14 А) 8 Б) 8; В) 49 Г) 49 1.3. Запишіть вираз а2 - 8аЬ + 16Ь2 у вигляді квадрата двочле- на. А) (а - Щ2; В) (а + 4Ь)2; Б) (а2 - 16&2)2; Г) (а - 4Ь)(а + 4Ь). 1.4. Спростіть вираз ху(2х - 3у) - 3у(х2 - ху). А) 5х2у; Б) -х2у - бху2; В)-х2у + 6ху2; Г) -х2у. 1.5. Яке з чисел подано в стандартному вигляді? А)1,7 - 510; Б) 18,25 Ю 1 0 ; В)1,24 10"7; Г) 53,7012. 1.6. Піднесіть до степеня За1 ;Л2 4Ь( 9а10 А)-—Цг 166е Б) 9а 10 В) 9а25 Г) 6а10 8ІЇ16Ь° 16Ъ" 1.7. На рисунку зображено графік функції у = ~х2 - 2х + 3. Знайдіть множину розв'язків нерівності -х2 - 2х + 3 < 0. • - У' . 4..І... ~ Т ]—. .. ,,.„{ / .І • і1 і1ь — V] • и і™}И і- „V* і [-3 0 іІ 1 — *і ! 1 і ! і і-і} і- - — н—- г — 1 1 і А) (-оо; - 3 ) и (1; -Ню); В) [ - 3 ; 1]; Б) (-3; 1); Г) (~<ю; ~3] и [1; +оо).
  • 70.
    Варіант 28 1.8. Приякому значенні х функція у = 2х2 + 12х - 5 набуває найменшого значення? п- А) - 3 ; Б ) - 5 ; В)3; Г) 5. 5 * < 1.9. Один з кутів, що утворився при перетині двох паралельних Н прямих січною, дорівнює 25°. Яким може бути один з реш- О ти семи кутів? ^ А) 145°; Б) 155°; В) 90°; Г) 165°. < 1.10. Відрізки АВ і С£> перетинаються в точці О. Відомо, що ^ АО = 9 см, ОВ = 6 см, С О - 3 см, 01) = 2 см. Знайдіть АСАО, Ш якщо АІ)ВО = 45°. 2 А) 55°; Б) 40°; В) 45°; Г) 50°. 2 > 1.11. Центральний кут правильного многокутника дорівнює О 30°. Визначте кількість сторін многокутника. СЕ А) 12 сторін; Б) б сторін; В) 18 сторін; Г) 10 сторін. 1.12. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо ^ кут при вершині дорівнює 30°, а його площа - 24 см2. щ А) 2л/б см; Б)8л/3см; В)4л/3см; Г)4л/бсм. ^ Л Частина друга 2] Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. Я О і Лй • а2 + 2а + 4 а 3 - 8 1 Л2.1. Обчисліть значення виразу : —= ,якщо а = 10. За - 4 9 а 2 - 1 6 2.2. Корені хг і х2 рівняння х2 - Зх + д = 0 задовольняють умову 2хг - х2 =12. Знайдіть д. 2.3. Одночасно підкинули два гральних кубики. Знайдіть ймо- вірність того, що сума очок на кубиках дорівнює 9. 2.4. Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямо- кутника, якщо він на 70° менший від кута між діагоналя- ми, який лежить проти більшої сторони.
  • 71.
    РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 29 Частинаперша Завдання у - / . 12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо- відь і позначте її у бланку відповідей. X 1.1. При якому із запропонованих значень х дріб — правильний? 5 А) 5; В) 7; В) 10; Г)1. 1.2. Довжина автомобільної траси 180 км. Знайдіть довжину цієї траси на карті з масштабом 1 : 5 000 000. А) 36 см; Б) 9 см; В) 3,6 см; Г)90см. 1.3. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, якщо значення функції дорівнює-1. І І !' ? Ж, 1 | І I і ! 1 ! ' 1 І ( [ г і т У . і Xі і Гі 1 ! X і | 1 / І1 / & і І і ь Г" М і 0 1 'У ] і ] • Ч ! Т! і і І ?. ! Г !" ; 1 1 1 ! і _ ' 1 А) 1; Б) - 3 ; 3; В ) - 1 ; 1 ; Г)0. 1.4. Розкладіть многочлен х3 + 27 на множники. А) (х + 3)(х2 - 6х + 9); В) (х + 3)(х2 - Зх + 9); Б) (х2 + 9)(х + 3); ' Г) (х + 3)(х + 3)(х 4- 3). 1.5. Спростіть вираз 'у/б-5у/б ~ Зл/б. А) - 7 у/б; Б) ~8у/б; В)7л/б; Г )-л/б. 1.6. Подайте число 0,0000125 у стандартному вигляді. А) 12,5 • 10~5; Б) 125 * 10~7; В)125-10"4 ; Г) 1,25 • 10Л 1.7. У ящику є 20 пронумерованих від 1 до 20 жетонів. Яка ймовірність того, що навмання взятий з ящика жетон буде з числом, кратним 6? А)|: Б,ІГ В)1; Г)їо- 1.8. Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х? А) (х +1)2 < 0; Б)х2 + 9 > 0; В)(х + 3 ) 2 > 0 ; Г) ~х2 + 9 < 0.
  • 72.
    1.9. Відомо, щоААБС = ШЫК / А = 46°, / К = 54°. Знайдіть градусну міру / К И М . А) 100°; Б) 46°; В) 80°; Г) 54°. З " < 1.10. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо синус Н л/З ' и одного з гострих кутів дорівнює . Ш 2 і А) 90°; 45°; 45°; В) 90°; 60°; 45°; ^ Б) 90°; 45°; 30°; Г) 90°; 30°; 60°. < Т 1.11. Знайдіть відстань між точками А(6; - 3 ) і В(2; -1). О А) 4л/5; В)2 0; Г)80. | 1.12. Площа круга, вписаного в квадрат, дорівнює 4тс см2. Знайдіть сторону квадрата. У - 4 2 ' А) — см; Б) 2 см; В) 4 см; Г) —см. С. 71 ТС < Частина друга Ж т Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Спростіть вираз ( X У .2 Л,2 — 'V" І і . * + # 4x1/' 0_ Ш~~ У X -щ 2.2. Знайдіть найбільше ціле число, яке є розв'язком системи нерівностей ҐЗ - 5(2* +1) > їх- 2(Х + 1), 6(1 + х) + 2 > 3(1 - х) + їх. 2.3. Побудуйте графік функції у = 4х2 ~~ 12х + 8. У бланк відпо- відей запишіть найменше значення функції. 2.4. Висота, проведена з вершини тупого кута рівнобічної тра- пеції, ділить її основу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть се- . ^ редню лінію трапеції. •ЯВІІ О Н Н І іУ^т. 73
  • 73.
    ВАРІАНТ ЗО Частина перша Завдання1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну; на Вашу думку; відпо- Щ: < щ в/дь / поз на чте її у бланку відповідей. 1.1. Обчисліть 48,5 • ОД + 48 : 1,6. А) 515; Б) 34,85; В) 7,85; Г) 351,875. § 1ЛК0РЙСТУЮЧИСЬРЙСУНКОМ'3аПИШІТЬКООРДИНаТИТ0ЧКИ У>> 1- 1 1 0 1 [ 1 г X і І — * м А) (-2; 4); Б) (4; 2); В) (-4; -2); Г) (4; -2). 1.3. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х ~ у = 7. А) (6; 1); Б) (1; 6); В) (6; ~1); Г) (-1;~6). 1.4. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню-1 Ох - 7=13? А ) - 5 + 7 * = 1 ; В) -4Л: -2- -11; Б) -2Л; + 5 = 9; Г) Зл: - 9 = 10. 1.5. Укажіть більший корінь рівняння х2 + 4х - 5 = 0. А) 5; Б ) - 1 ; В) - 5 ; Г) 1. 1.6. Скоротіть дріб аГ ~ ба + 9 а2~ 9 А) а Б) а + З В) а - 3; Г) а + 3. а + 3 а - З 1.7. Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії фп)у якщо Ьх - 3, д = - 2 . А ) - 3 1 ; Б) 11; В) 33; Г)31. 1.8. Укажіть усі значення змінної х, при яких вираз має зміст. З ІЬх-3 х-1 А) ;+00 ; Б) З ^ 1 и(1; +оо); .5 ; Ш И в я и и и я ш ш * 74
  • 74.
    ҐО В) -; 1 и (1; +оо); ) Г) і ; і 5 -> 1.9. Яке взаємне розміщення двох кіл з радіусами 5 см і 10 см, якщо відстань між їхніми центрами дорівнює 20 см? А) Не мають спільних точок; В) збігаються; Б) перетинаються у двох точках; Г) дотикаються. 1.10. З точки М до прямої а проведено перпендикуляр МЫ і похилу МК. Знайдіть довжину проекції ЫК, якщо МЫ = 12 см, МК - 13 см. А) 1см; В) 5 см; В) 25 см; Г)6см. 1.11. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6; - 5) і 6(3; 4). А) 38; Б) 2; В)~2; Г)^2. 1.12. У трикутнику АВС знайдіть кут В, якщо АВ ~ л/Зсм, АС ~ у/2 см, /.С ~ 60°. А) 75°; Б) 45°; В) 135°; Г) 65°. Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Обчисліть 0,75~2 -1,5~3 - (-3)°. 2х3 2.2. Спростіть вираз а а 16х з", якщо а < 0. 2.3. Знайдіть область визначення функції у = . 2.4. Пряма, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, пере- тинає сторони СА і СВ цього трикутника у точках М і N відповідно. АВ = 15 см, МЫ ~ 6 см, АМ = 3 см. Знайдіть дов- жину сторони АС. о. ш СЕ 75
  • 75.
    РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 1 Частинатретя Розв 'язання завдань 3.1 -3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Щоб ліквідувати запізнення на 24 хв, поїзд на перегоні завдовжки 180 км збільшив швидкість на 5 км/год порів- няно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда за розкладом? ( І I V 2 3.2. Розв'яжіть рівняння ~ - (х - Зх) = 0. І^-ч/х 2) 3.3. Центр кола, описаного навколо трапеції, належить біль- шій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відно- сяться як 1 : 2 . Частина четверта Розв 'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. , . пь ~ 2л1т - 2 - І н 4.1м. Обчисліть значення виразу — +1, якщо літ - 2 - 1 т = 2,98. 4.2м. Сторона трикутника дорівнює 10 см, а медіани, проведе- ні до двох інших сторін, - 9 см і 12 см. Знайдіть площу трикутника. ГС Х-':. - ..Ч'- . . "і 76
  • 76.
    Варіант 28 ВАРІАНТ 2 1Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. V ' • • 3.1. Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів меншё, ніж першій? 3.2. Для деяких чисел а, Ь і с, жодне з яких не дорівнює нулю,О О О виконується рівність (а+ Ь + с)(а ~Ь + с) = а +Ь + с . До- ведіть, що а, Ьу с - послідовні члени геометричної прогре- сії. 3.3. Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівню- ють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а рівняння х2 - 4ах + 3а2 - 2а - 1 _ ^ Х - 4 має єдиний корінь? 4.2м. Бісектриса кута А трикутника ЛВС перетинає описане навколо нього коло в точці К. Точка І ~ центр вписаного в трикутник АВС кола. Доведіть, що КІ = КВ = КС.
  • 77.
    РОЗДІЛ І ВАРІАНТ З Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год. 3.2. Знайдіть область допустимих значень функції 3,3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навко- ло трикутника. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння (х + 2)(х + 3)(х + 8)(х +12) = 4х2. 4.2м. Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикуляр- ні, а висота дорівнює Н. Знайдіть площу цієї трапеції. У Частина четверта
  • 78.
    Варіант 15 ВАРІАНТ. 4 Частинатретя * Розв 'язання завдань 3.1 -3. 3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- у трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. | 3.1. Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних чис- ^ ла, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший, << ніж потроєна сума першого та четвертого чисел. Щ — + — = 2,5, ^ 3.2. Розв'яжіть систему рівнянь У X X + у = 6. ^ 3.3. Доведіть, що чотирикутник АВСВ з вершинами в точках СІ А(3; - І ) , В(2; 3), С(-2; 2), £>(-1; - 2 ) є прямокутником. Частина четверта ^ Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому 00 потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- у^ трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. П 4.1м. У ящику 12 білих і 18 чорних кульок. Яка ймовірність дг того, що серед трьох навмання обраних кульок буде 2 бі- лих і 1 чорна? 4.2м. Медіана СМ трикутника АВС дорівнює тп і утворює зі сто- ронами САіСВ кути а і р відповідно. Знайдіть сторони СА і СВ. шш І Ш І
  • 79.
    ' І II ВАРІАНТ5 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами; графіками, таблицями. 3.1. Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати 3, а 1 до знаменника 4, то дріб збільшиться на —. Знайдіть цей значень а і Ь. 3.3. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут і середню лінію на відрізки 13 см і 23 см. Знайдіть площу трапеції. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра т Система рівнянь Частина четверта 4.2м. Дано вектори а і а ~ З, Ь = 2, кут між векторами аіЬ до- рівнює 120°. Знайдіть 4а + ЗЬ.
  • 80.
    Варіант 28 ВАРІАНТ 6 Частинатретя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. З міста в село, відстань між якими 450 км, виїхали одночас- но два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10 км/год більшу, ніж інший, і тому прибув у село на ЗО хв швидше. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. 3.2. Побудуйте графік функції у 8 <г о— , якщо х % -2, X ~2х, якщо - 2 < х < 2, 8 ч о — , я к щ о х X Користуючись побудованим графіком, знайдіть проміжки зростання функції та найбільше значення функції. 3.3. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою до- тику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25,см. Знайдіть площу трапеції. =Т £ ш ь- < < ш оV > >• З с < X Частина четверта Розв'язання завдань 4,1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння (х + 1)(х - 1)(х- 2)(х - 4) = 7. 4.2м. Доведіть, що точка перетину бісектриси кута А трикут- ника АВС і серединного перпендикуляра до сторони ВС належить колу, описаному навколо трикутника АВС. яшияйв*
  • 81.
    і ч ^м і и ВАРІАНТ 7 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Човен, власна швидкість якого 18 км/год, проплив ЗО км за течією і 16 км проти течії, затративши на весь шлях 2,5 год. Знайдіть швидкість течії. 1 1 1 1 3.2. Обчисліть -т=— лЯ + >/з л/З+л/5 л/5+л/7. " ' л/І19 + л/І2Ї 3.3. Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 5 см і 13 см. Знайдіть периметр трикутника. Частина четверта Розв'язання задач 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Знайдіть усі значення параметра а, при яких система XІ + і/| = 2, має чотири розв язки. х2 + у2 = а2 4.2м. Числа тауґпь і тс виражають довжини медіан деякого трикутника. Доведіть, що коли виконується рівність 2 2 к 2 та + ть - 5тс, то трикутник є прямокутним. «ищшшш
  • 82.
    Варіант 28 ВАРІАНТ 8 Частинатретя Розв'язання завдань 3,1 -3.3 повинно мати обґрунтування, У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Два робітники повинні за планом разом виготовити 250 де- талей. Перший робітник перевиконав план на 10 % , а дру- гий - на 15 %, тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом повинен був виготовити кожний робіт- ник? /ал/а + ЬУІЬ г-~ , ч 2л/Ь — у/(ХО 'а + ІЬ 3.2. Спростіть вираз V -Ь) + а + 3.3.3 точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різни- ця між довжинами яких 4 см. Знайдіть ці хорди, якщо ра- діус кола дорівнює 10 см. =Г £о ш < йО Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. X X 1 4.1м. Розв'яжіть рівняння —5 = — . х + Зх + 2 х + 5х + 2 24 " 4.2м. Нехай числа /га, Нь і Нс виражають довжини висот деякого К 2 трикутника х виконується рівність ведіть, що трикутник є прямокутним. + к V Ь Ь ) = 1. До. < І
  • 83.
    ВАРІАНТ 28 Частина третя Розв'язаннязавдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Автомобіль мав проїхати 1200 км із певною запланованою швидкістю. Після того як він проїхав третину шляху із дією швидкістю, автомобіль витратив на зупинку 2 год. Збільшивши швидкість на 20 км/год, автомобіль прибув у пункт призначення вчасно. Якою була швидкість автомо- біля до зупинки? 3.2. Доведіть, що значення виразу ( 3 - а • 2 V а 2 - З а 1 Л а2 - 2 а +1 1 - а у є додатним при всіх допустимих значеннях змінної. 3.3. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилеж- ну сторону у відношенні 3 : 4 , рахуючи від вершини тупого кута. Периметр паралелограма дорівнює 80 см. Знайдіть його сторони. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. ка3 +3а2 +3а + 1 + а2 + 2а + 1у 4.Iм . При яких значеннях параметра а рівняння має шість розв'язків? X2-4 х+ З = а 4.2м. Знайдіть площу трикутника, якщо дві його сторони до- рівнюють 1 см і >/Ї5 см, а медіана, яка проведена до тре- тьої сторони, дорівнює 2 см. ШІІШШ^ШШШ 84
  • 84.
    З" ВАРІАНТ 1 Частинатретя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Катер проплив 22 км за течією річки і 36 км проти течії за час, потрібний для того, щоб проплисти 6 км на плоту. Знайдіть 'швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год. 3.2. Складіть квадратне рівняння, корені якого на три більші за відповідні корені рівняння х2 - 2х ~ 7 = 0. 3.3. Сторони трикутника дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює ЗО см. Частина четверта Розв'язання завдань 4. 1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що число л/іГ- 2/28 - >/і1 + 2у[Ш є цілим. 4.2м. Знайдіть рівняння кола, описаного навколо трикутни- ка АВС з вершинами в точках А(2; 9), В(11; 0), С(-5; -4). 8Ш®ШШЯ§ВИв8вШЙЯ 85
  • 85.
    Г^ОЩ і II А • ш ь< < ш оу: ВАРІАНТ 11 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися не- потрібними. Скільки машин було використано для переве- зення? 3.2. Розв'яжіть рівняння х3 - 8х2 + 8я -1 = 0. 3.3. Катети прямокутного трикутника відносяться як 20 : 21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорів- нює 17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями: 4.1м. Доведіть, що для будь-якого цілого п виконується рів- 4.2 ністьІ2 + 22 + З2 + ... + п2 - п{п + 1)(2и-+1) ~ . _ і 6 >м Через точку Р діаметра даного кола проведено хорду АВ, що утворює з діаметром кут 60°. Знайдіть довжину кола, якщо АР = 8 см, ВР = 3 см. шшшшнтяшшт
  • 86.
    варіант 18 ВАРІАНТ 12 Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 45. Якщо до цього числа додати 27, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть дане число. 3.2. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (Ьп), якщо Ь2 - Ь4 = З, Ь3 ~Ьг = -6. 3.3. Кола, радіуси яких дорівнюють 4 см і 9 см, мають зовніш- ній дотик. До кіл проведено спільну зовнішню дотичну. Знайдіть відстань між точками дотику. ! Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а, Ь і с вико- нується нерівність аЪ(а + Ь - 2с) + Ъс(Ь + с - 2а) + ас(а + с -2Ь)>0. 4.2м. Через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам проведено пряму, що перетинає бічні сторони в точках М і N. Знайдіть довжину відрізка МАГ, якщо осно- ви трапеції дорівнюють 7 см і 3 см. Ш И и ш < ш • у ; > (...) 5 с < X ш < 0_ ш а 1 іі• Н И І яшттштшшш
  • 87.
    плзці/і и сх А £•ш I - < < Ш •У > У З с < І а. ш а ВАРІАНТ13 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Сплав золота зі сріблом містить 20 г золота. До цього спла- ву додали 5 г срібла і 10 г золота. Отриманий сплав містить на 5 % більше срібла, ніж початковий. Скільки грамів срібла було в початковому сплаві? 3.2. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове натуральне число кратне 4? 3.3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть пери- метр трикутника. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. + х -1 - х -4 > 3.4.1м. Розв'яжіть нерівність х + 2 4.2м. Медіани трикутника дорівнюють 5 см, л/73 СМ 1 2л/ЇЗ см. Доведіть, що трикутник прямокутний. <г шшкшюшт 88
  • 88.
    З" ВАРІАНТ 1 Частина..третя• Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи Інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити 2 на 2, а знаменник - на 10, то дріб зменшиться на —-. Знай- ••-'..•••/• 15 діть цей дріб. (ух2 — 54 3.2. Побудуйте графік функції у .= — 9х - х 3.3. Периметр паралелограма дорівнює 26 см, а його діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння І х + 2| - х - 6 = х 4.2м. Доведіть, що в будь-якому трикутнику сума довжин ме- діан менша за периметр трикутника.
  • 89.
    ГКУ014У II ВАРІАНТ 15 Частинатретя Розв'язання завдань 3:1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Поїзд, затриманий на 1 год, на церегоні завдовжки 300 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час поїзд мав проїхати даний перегін із початковою швидкістю. 3.3. Довжина кола, описаного навколо рівнобедреного трикут- ника, дорівнює 50тг см. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 32 см. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть рівняння х4 - Зх3 - 6х2 + 12х +16 = 0. 4.2м. Доведіть, що точка перетину діагоналей трапеції нале- жить прямій, що проходить через середини основ трапе- 3.2. Знайдіть область визначення функції у = З 5 Частина четверта ЦІЇ.
  • 90.
    рдрюнт і о ВАРІАНТ16 Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Скільки грамів 3-відсоткового і скількц грамів 8-відсотко- вого розчинів солі треба взяти, щоб отримати 260 г 5-від- соткового розчину солі? 3.2. Розв'яжіть рівняння — ^ ^+ х" -2х-З х + 3 X6 +хг -9х-9 3.3. Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 3 см. Знайдіть найбільшу сторону подіб- ного йому трикутника, площа якого дорівнює 54 см2. Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, та блицями. (У~х2)(у -1) _0 4.1м. Побудуйте графік рівняння 1 - х ' 4.2м Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 6 см. Ви- значте площі шести трикутниківна які розбивається да- ний трикутник його медіанами. Е И £ •ш І— < < Ш • У : > • с < X ш < 0_ ш а з шшш
  • 91.
    ВАРІАНТ 20 Частина третя <СРозв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- Гі трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання ці на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- }— трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями; 3.1. Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше, від- <£ стань між якими 560 км. Швидкість першого на 10 км/год (X) більша за швидкість другого, і тому він витратив на весь О шлях на годину менше. Знайдіть швидкість кожного авто- У мобіля. > 3.2. Доведіть, що коли а, Ь, с є послідовними членами геомет- • ричної прогресії, то виконується рівність (а2 + Ь2)(Ь2 + с2) = (аЬ + Ьс)2.а С а 3.3. Медіани прямокутного трикутника, проведені до катетів, дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому (X потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання УУ. на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а рівняння Ых-1 - а)(4х - 5) = 0 має єдиний корінь? 4.2м. Доведіть, що відстань від ортоцентра гострокутного три- кутника до його вершини удвічі більша за відстань від центра описаного кола до сторони, яка протилежна цій вершині. І :( Ж 92
  • 92.
    варіант 18 ВАРІАНТ 18 Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Власна швидкість човна 18 км/год. Шлях 20 км за течією річки човен пропливає на 15 хв швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки. 3.2. Знайдіть значення виразу 1 + 72 1 - л/2 У + 2 + 1 - у/2 1 + а/2 у У 3.3. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5 см, а ді- агональ ділить навпіл її гострий кут. Знайдіть площу тра- пеції. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. .2 4.1м. Розв'яжіть рівняння X + X = 2. (2х +1)2 4.2м. Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника до- рівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторо- ни і медіани, проведеної до цієї сторони. а: и г £• ш її < ш • V > •д с і аз ®§§ ШШ НІ* івішішіїа 93
  • 93.
    РОЗДІЛ II Ш И О ш н< < ш оу ВАРІАНТ 19 Частинатретя Розв 'язання завдань 3.1 -3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Дві бригади повинні виготовити по 450 деталей, причому перша виготовляє за годину на 5 деталей більше, ніж дру- га. Тому друга бригада виконала завдання на 1 год пізні- ше, ніж перша. Скільки деталей щогодини виготовляла кожна бригада? 3.2. У коробці 10 білих і кілька чорних кульок. Скільки може бути чорних кульок у коробці, якщо ймовірність того, що навмання вибрана кулька чорна, більша за 0,4, але менша за 0,5? 3.3. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 5 см, а біч- на сторона - 20 см. Знайдіть бісектрису кута при основі трикутника. Частина четверта . ' А - Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розкладіть на множники першого степеня многочлен 15л:-9. 4.2м. Сторони паралелограма дорівнюють а і Ь, а діагоналі і <і2. Відомо, що а* + Ъ4 = Доведіть, що гострий кут паралелограма дорівнює 45°. 2 л2
  • 94.
    ВАРІАНТ 2 0 Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. З двох пунктів, відстань між якими 20 км, вийшли одно- часно назустріч один одному два туристи і зустрілися через 2 год. Визначте, з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1 год 40 хв більше, ніж іншому. 3.2. Знайдіть найменше значення виразу х2 + у2 + 2х - 4у. 3.3. Хорда, довжина якої 12 см, перпендикулярна до діаметра кола і ділить його на два відрізки, різниця яких дорівнює 9 см. Знайдіть довжину кола. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. о 4.1м. Відомо, ЩО Х^ І ^ ~~ КОренІ рІВНЯННЯ 2іХ — 8х + 3 = 0. Знай- діть значення виразу хх - х2 . 4.2м. У трикутнику АВС проведено медіани ВЕ і СР; точка М - точка перетину медіан. Доведіть, що площі трикутни- ка фМС і чотирикутника АЕМР рівні. ІІ188ЇІ Ні 95
  • 95.
    г 1 н И • ш, ч< ш • у > • д с < і ш < X а. ш сі ВАРІАНТ 21 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. З міста А в місто Л виїхав велосипедист. Через 3 год у тому самому напрямі з містаА виїхав мотоцикліст і прибув у міс- то В одночасно з велосипедистом. Знайдіть швидкість ве- лосипедиста, якщо вона менша за швидкість мотоцикліста на 45 км/год, а відстань між містами дорівнює 60 км. п л у, - „ ,. • , ... х + 6х + 8 2х — х 3.2. Побудуйте графік функції у = . х -ь 2 х 3.3. Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 14 см, а бічні сторони - 13 см і 15 см. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть систему рівнянь X + у + у[ху 2 2 X + ху + у 13, 91. 4.2м. Знайдіть рівняння кола з центром у точці 0(1; -2), яке дотикається до прямої Зх ~ 4у + 9 = 0. м п м м м м н
  • 96.
    . Варіант 22 ВАРІАНТ22 Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- грібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Через одну трубу можна наповнити басейн на 3 год швид- ше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одно- часно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 36 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга - спорожнити басейн? 3.2. Побудуйте графік функції у. = х2 - 4х + 3. Використову- ючи побудований графік, укажіть найменше значення функції. 3.3. Доведіть, шо чотирикутник АВСИ з вершинами в точках А(0; 6), Б(5; 7), С(4; 2) і І)(~1; 1) є ромбом. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- • трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. {х3 + г/3 — 19 9(ху + 8)(х + у) = 2. 4.2м. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 72°, а бісектриса цього кута має довжину І. Знайдіть дов- жини сторін трикутника.
  • 97.
    гизці/і н ВАРІАНТ 23 Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка власна швидкість ка- тера, якщо швидкість течії 2 км/год? 3.2. Відомо, що для будь-якого натурального п сума 5П членів деякої арифметичної прогресії виражається формулою 8П = 2п2 + п. Знайдіть перший член прогресії та її різницю. 3.3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 8 см і 18 см. Знайдіть пе- риметр трапеції. Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.2м. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 120 см. Знайдіть його сторони, якщо висота, проведена до гіпоте- нузи, дорівнює 24 см. Частина четверта 4.1м. Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а іЬ викону- ється нерівність (а2 +Ь) — + ~ >4 V® Ь ( і п
  • 98.
    варіант 24 ВАРІАНТ 24 Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- грібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. На склад завезли апельсинів на 100 кг більше, ніж бана- нів. Після того як продали 80 % апельсинів і ЗО % бананів, на складі апельсинів залишилося на 105 кг менше, ніж ба- нанів. Скільки кілограмів апельсинів і скільки кілограмів бананів завезли на склад? 3.2. Обчисліть (22 + 42 + б2 +... +1002) - (І2 + З2 + 52 +... + 992). 3.3. Точка перетину бісектрис гострих кутів при основі тра- пеції належить її другій основі. Знайдіть площу трапеції, якщо її бічні сторони дорівнюють 10 см і 17 см, а висота - 8 см. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. При яких значеннях параметра а обидва корені рівняння 4х2 - (За + 1)х — а- 2 = 0 належать проміжку [-1; 2)? Діагоналі трапеції розбивають її на чотири трикутники. Площі трикутників, які прилягають до основ трапеції, дорівнюють п2 і к2. Доведіть, що площа трапеції дорівнює (п + к)2. 4.2м
  • 99.
    ВАРІАНТ 28 Частина третя Розв'язаннязавдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати зав- дання за 4 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 6 год швидше, ніж інший? 3.2. Обчисліть значення виразу якщо а = 0,97. р г і х ^ - 1 ) ]) а + У!а +1 3.3. У колі по один бік від центра проведено дві паралельні хор- ди, довжини яких 24 см і 32 см, а відстань між ними 4 см. Знайдіть радіус кола. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що для будь-якого натурального п значення ви- р а з у — + — + _ є натуральним числом. 6 2 3 4.2м. Сторона трикутника дорівнює 15 см, а сума двох інших сторін - 27 см. Знайдіть косинус кута, протилежного да- ній стороні, якщо радіус кола, вписаного у трикутник, дорівнює 4 см. 100
  • 100.
    Варіант 15 ВАРІАНТ 26 Частинатретя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. О дев'ятій ранку від пристані відчалив пліт, а о вісімнад- цятій - човен, який наздогнав пліт на відстані 20 км від пристані. О котрій годині човен наздогнав пліт, якщо швидкість човна дорівнює 18 км/год? 2 + х - 6 > 0, 3.2. Розв'яжіть систему нерівностей X х(х -1)-(х +1)2 < 8. 3.3. У трикутнику одна зі сторін дорівнює 29 см, а інша ділить- ся точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 24 см і 1 см, починаючи від кінця першої сторони. Знайдіть пло- щу трикутника. и £•ш < ш •У > • 5 Ё < X Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть систему рівнянь Зх2 + 2у2 - 4ху = 17, {[у2 -X2 = 1 6 . 4.2м Дві Сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіани, проведені до цих сторін, взаємно перпендикулярні. Знай- діть третю сторону трикутника. 0_ Ш ц ш * ІЖЯІїїіі Ш Ш і і ііііаш»і«« Жііашійі ІІІІ81І1 ЯНМВ
  • 101.
    РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 27 Частинатретя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження: Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Слюсар може виконати замовлення за той самий час, що й два працюючих разом учні. За скільки годин може вико- нати замовлення слюсар і за скільки кожен з учнів, якщо слюсар може виконати замовлення на 4 год швидше, ніж перший учень, і на 9 год швидше, ніж другий? 3.2. Знайдіть область значень функції у ~ V4 - х2 +1. 3.3. Відстані від центра кола, вписаного у рівнобічну трапецію, до кінців бічної сторони дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть довжину вписаного кола. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Розв'яжіть нерівність х-2 + х - З X 4.2м. Усередині рівностороннього трикутника позначено до- вільну точку М, що знаходиться на відстанях Ь, с і й від сторін трикутника. Доведіть, що висота трикутника до- рівнює Ь + с + (і. иичж
  • 102.
    ВАРІАНТ 28 Частина третя Розв'язаннязавдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Човен за 5 год руху за течією і 2 год руху озером до- лає 123 км. За 5 год руху за течією човен долає відстань у 3 рази більшу, ніж за 2 год руху проти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії. 3.2. Доведіть, що для всіх дійсних значень а виконується нерів- ність (а - 2)2 - 5 > 2(а - 6). 3.3. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°, а діагональ ді- лить тупий кут у відношенні 3 : 1 . Обчисліть периметр па- ралелограма, якщо його менша діагональ дорівнює 4л/з см. Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно' проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Побудуйте графік рівняння х - у + х + у =2. 4.2м. Довжини двох сторін гострокутного трикутника дорів- нюють Л/ЇЗ СМ 1 л/ЇО см. Знайдіть довжину третьої сторо- ни, якщо вона дорівнює проведеній до неї висоті. §Ш8§ЩЩ 103
  • 103.
    гиаці/1 и ВАРІАНТ 29 Частинатретя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Сплав міді і цинку, що містить 2 кг міді, сплавили з 6 кг міді. Отримали сплав, у якому відсоток міді на ЗО % біль- ший, ніж у попередньому. Якою була маса початкового сплаву? 3.-2. Знайдіть найменший за модулем член арифметичної про- гресії-15,1;-14,4... 3.3. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник. Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 4.1м. Доведіть, що для будь-якого натурального п значення виразу 4П + 15п - 1 кратне 9. о л 1 4.2м. Дано коло (х -1) +{у + 3) = 4. Знайдіть рівняння кола, центром якого є точка <3(~2; 1), яке дотикається до дано- го кола. 104
  • 104.
    • Варіант ЗО ВАРІАНТЗО Частина третя і Розв 'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по- грібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- грібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Турист проплив моторним човном проти течії річки 1В км, а повернувся назад на плоту. Човном турист плив на 4,5 год менше, ніж плотом. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна у стоячій воді 15 км/год, 3.2. Розв'яжіть систему рівнянь Зху + у = 7, Зху - х = 4. 3.3. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 18 см, а діагоналі ~ 15 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції. , Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. х - 4 4.1м. Розв'яжіть нерівність х (х2 + х~ 12) <0. 4.2м. Нехай На, Нь, Нс - висоти трикутни 'ч г - діус кола, впи- „ • ;-'* і і і саного у трикутник. Доведіть, що — + — + — = —. К К К г шатан ' .. • и 4 ЛГ
  • 105.
    г • '' I ; . • >І ' • . . • , I ' І ' ДЛЯ НОТАТОК
  • 106.
    РОБОТА на державну підсумковуатестацію з назва предмета За курс основної школи учня (учениці) класу назва навчального закладу прізвище, ім'я, по батькові у родовому відмінку Варіант № Увага! Відмічайте до кожного завдання тільки один варіант відповіді. Будь-які виправлення у бпанку недопустимі. Якщо ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному місці, розташова- ному внизу бланка відповідей.
  • 107.
    У завданнях 1.1—1.12правильну відповідь позначайте тільки т а к : ' | ^ А Б В Г А Б В Г А Б В Г • І В р 1 1.9 щ ш 1.11 . V . . . . — і І 1 - і І- 1 І і . І Н і ; і 1.12 і І І. І Іі- 8 -,„ У завданнях 2.1-2.4 упишіть відповідь. 2.1 «я 2.2 2.3 2.4 Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у спеціально відведеній клітинці, а правильну, на вашу думку, відповідь — у відповідному місці. Завдання 1.1-1.12 А Б В Г 1. 1- • і ! і !і І 1. І 11 ;і !! і< I і I і І * І ї • і "і { " і • :[ Завдання 2.1-2.4 Номер завдання Виправлена відповідь 2. • 2. •
  • 108.
    Р О БО Т А на державну підсумкову атестацію з -А назва предмета ш • • ' За курс основної ніколи І учня (учениці) _ _ _ _ _ класу назва навчального закладу прізвище, ім'я, по батькові у родовому відмінку Варіант № Увага! Відмічайте до кожного завдання тільки один варіант відповіді. Будь-які виправлення у бланку недопустимі. Якщо ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному місці, розташова- ному внизу бланка відповідей.
  • 109.
    У завданнях 1.1—1.12правильну відповідь позначайте тільки так: $$ А Б В Г А Б В Г А Б В Г 1.1 • • • • 1.5 < 1 • І • II 11 1 • • 1 1 1 1 • 1 І 1 » 1 1 » • 1 ' • » . « ' 1 І.....1 ' .і І.....І 1 1.9 • і • » • .« < •• ,> , і ,• і •• » • і • • « і• і • і > . > •І.,„..м « [ < - •« о ; 1 2 і Ц :; : 1 б ІІІР^ : VI 1 1 1 1.10 1 :і 1 І! ; • 1.3 І і І і 1 11 1ь і • І 1 ї 1.7 * ;. і * •« і 1.11 » і > і 1 ,1 ,1 Iі І І І І І 8111ІІІІІ ШІШІІІІЙ'я • Т : 1.12 г : ; т; ! : : і Р [! : У завданнях 2.1-2.4 упишіть відповідь. 2.1 •і» * 2.2 2.4 Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у спеціально відведеній клітинці, а правильну, на вашу думку, відповідь — у відповідному місці. { Завдання 1.1-1.12 А Б В Г Уч VіV4 І Т і в і І II І 'і-І 1 П П П Г ] 1 •• : і І іІ 8 І Ш ! Завдання 2.1-2.4 Номер завдання Виправлена відповідь 2. • 2. •
  • 110.
  • 111.
    Навчав ІСТЕР Олександр Семенович ГЛОБІНОлександр Ігорович КОМАРЕНКО Олена Володимирівна ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДЛЯ ДЕРЖАВНОЇ ПІДСУМКОВОЇ АТЕСТАЦІЇ 8 МАТЕМАТИКИ 9 клас Рекомендовано Міністерством освітиі науки України Формат 60х90/16. Ум. друк. арк. 7,0. Обл.-вид. арк. 6,3. Тираж 150 023 пр. Вид. № 050. Зам. № Ім-13. вул. Радищева, 10/14, м. Київ, 03124. Свідоцтво про внесення суб'єкта видавничої справи Віддруковано 3і готових діапозитивів , у ВАТ «Харківська Книжкова фабрика їм. М. В. Фрунзе» у 61057, м. Харків, вул. Донець-Захаржевського, 6/8.
  • 112.
    У 2011 роцідержавна підсумкова атестація учнів 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів проводиться за збірниками, рекомендованими Міністерством освіти і науки України. Для шкіл з українською мовою навчання • Збірник диктантів для державної підсумкової атестації з української мови (Мацько Л., Мацько О., Сидоренко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з української літератури (Коваленко Л., Михайлова Н., Данилейко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації зі світової літератури (Бондарева О., Сегеда Т., Фоміна С.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (Істер О., Глобін О., Комаренко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з географії (Гладковський Р, Довгань А., Паламарчук Л., СовенкоВ.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з біології (Костильов О., Андерсон О., Закревська В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з англійської мови (Коваленко О., Несвіт А., Чепурна О., Шулікіна Н.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з німецької мови (Коваленко О., Горбач Л.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з французької та іспанської мов (Коваленко О., Клименко Ю., Костилев А.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з правознавства (практичний курс) (Ремех Т., Ратушняк С.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з історії України (Власов В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації із всесвітньої історії (Ладиченко Т., Камбалова Я.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з художньої культури (Масол Л., Гайдамака О., Мінасян Н., Горовенко В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з хімії (Лашевська Г., Титаренко Н.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з фізики (Засекіна Т., Коваль В., Сиротюк В., Чернецький І.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з інформатики (Морзе Н., Вембер В., Кузьмінська О., Войцеховський М., Проценко Т.). Для шкіл з навчанням російською чи іншими мовами національних меншин • Збірник диктантів для державної підсумкової атестації з російської мови для загальноосвітніх навчальних закладів з російською мовою навчання (російською мовою) (Викова К, Кошкіна Ж.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з інтегрованого курсу «Література (російська та світова)» (російською мовою) (Сімакова Л., Снєгірьова В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (російською мовою) (Істер О., Глобін О., Комаренко О.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з географії (російською мовою) (Гладковський Р., Довгань А., Паламарчук Л., Совенко В.). • Збірник завдань для державної підсумкової атестації з біології (російською мовою) (Костильов О., Андерсон О., Закревська В.). ГОЛОГРАФІЧНА МАРКА ГАРАНТУЄ ОРИГІНАЛЬНІСТЬІ ЯКІСТЬ ЦЬОГО ВИДАННЯ. ЗАХИЩЕНО ЗАКОНОМ УКРАЇНИ «ПРО АВТОРСЬКЕ ПРАВО ТА СУМІЖНІ ПРАВА». 13ВЫ 978-617-626-050-9 Про виявлені підробки повідомляйте за телефоном ( 0 4 4 ) 4 2 6 - 8 5 - 9 3 . З питань реалізації звертатися: вул. Радищева, 10/14, м. Київ, 03124, ТОВ «Центр навчально-методичної літератури», тел.: (044) 408-73-81, 408-75-66, 408-38-21,497-95-62 е-таіі: Ьоокз@сптІ.сот.иа 9