Documentul propune o lecție de rezolvare a sistemelor de ecuații de gradul doi cu două variabile, având ca obiective perfecționarea competențelor practice ale elevilor și dezvoltarea unei culturi comunicaționale corecte. Lecția include exerciții de verificare, întrebări frontale și evaluări de diferite niveluri, precum și probleme matematice aplicabile. Resursa didactică prevede utilizarea de materiale variate pentru a facilita procesul de învățare.

1. Vă invităm în împărăţia celor
deştepţi

3. Subiectul :Rezolvarea sistemelor de
ecuaţii de gradul doi cu două variabile
Obiective :
- crearea condiţiilor optime pentru sistematizarea şi aprofundarea
cunoştinţelor însuşite în procesul studierii acestei teme;
-perfecţionarea deprinderilor practice ale elevilor pe calea rezolvării
sistemelor de ecuaţii prin metode nestandarde ;
-altoirea tendinţei de a cunoaşte , ca rezultat să manifeste interes
pentru activităţile propuse demonstrând competenţe intelectuale şi
creative deosebite ;
-educarea unei culturi comunicaţionale corecte , fiecare să dea
dovadă de toleranţă şi atenţie faţă de cei din jur.

4. Tipul lecţiei : lecţie de sistematizare şi de consolidare a
cunoştinţelor.
Mijloace de învăţământ :tabla multimedie, tabele ,
fişe – suport , teste, manualul.
Motto : „Faceţi totul ce vă stă în putere , realizaţi în
practică ceea ce deja cunoaşteţi, activaţi acolo unde
vă aflaţi”.
Teodor Ruzvelt

5. Verifіcarea temei de acasă :
1. Exerciţiul 527 (a)(metoda substituţiei)
Răspuns :
2. Exerciţiul 535 (a)(metoda grafică)
Răspuns :
3. Exerciţiul 540 (a)(metoda adunării)
Răspuns :
4. Problema 569
Suma pătratelor a două numere este egală cu 20 ,
iar produsul cu 8 .Aflaţi numerele.
Răspuns :
5. Pentru care valori a lui a Z sistema are două
soluţii :
Răspuns : a=0
(2
𝟐
𝟗
;
𝟏
𝟑
) , (𝟐, 𝟓; −𝟎, 𝟓)
(5;1),(8;2)
(1;1),(1;-1)
(4;2),(2;4),(-4;-2),(-2;-4)
0

6. Întrebări frontale :
1. Ce se numeşte sistem de ecuaţii de gradul al
doilea ?
2. Ce este soluţia a sistemului de ecuaţii ?
3. Ce înseamnă de a rezolva sistemul de ecuaţii ?
4. Câte soluţii poate avea sistem de ecuaţii de
gradul al doilea cu două variabile?
5. Care sunt metodele principale de rezolvare a
sistemelor de ecuaţii de gradul al doilea cu două
variabile?
6. Ce este problemă ?
7. Ce probleme există?
8. Care figură este graficul funcţiei у= ; х=у2
;
х2
+у2
=r2
;
(х-а)2
+(у-в)2
= r2
; у= ; у=кх+в ; у=кх ; у= .
Evaluare frontală

8. Calcul oral
1.Prin care metodă este comod de rezolvat sistemul
de ecuaţii :
a.
b.
c.
d.
2.De rezolvat sistema :
a.
b.
c.

10. Varianta I Varianta II
1. Сare sistemă se poate de rezolvat cu ajutorul graficului dat :
A. В. С. Д.
2. De rezolvat sistema:
А.n-are soluţii B.(-3;-3);(2;2) С. (0;2);(-1;3) Д. (-5;3);(6;0)
3. De aflat laturile dreptunghiului , dacă perimetrul lui este egal cu
28cm. (10 cm.) iar diagonala cu 14cm. (5 cm.)
Răspuns: _____________________
4. De stabilit corespondenţa dintre sisteme şi soluţiile lor :
в.
1. (2;1);(1;2) 1. (4;1);(1;4)
2. (-1;1);(2;4) 2. (1;1);(-2;4)
3. (2;2) 3. (5;3)
4. (5;2) 4. (0;2)
а в с д
1
2
3
4

11. 1. A. 1. Д.
2. B.(-3;-3);(2;2) 2. С. (0;2);(-1;3)
3. 6 cm; 8 cm. 3. 3 cm; 4 cm.
4.
а в с д
1
2
3
4

12. Ştiţi voi oare că ...
Cu 4 mii de ani in urmă savanţii Babilonului ştiau să rezolve
probleme care se reduceau la sisteme de ecuaţii cu două variabile.
Cu mai mult de 2 mii de ani in urmă matematicienii chinezi au
elaborat metoda generală de rezolvare a sistemelor de ecuaţii
liniare cu trei necunoscute si au descris-o în tratatul
«Matematica in nouă carţi».
Matematicianul grec antic Diofant ( sec. Ill) afla solutiile
naturale a sistemului de ecuaţii si rezolva câteva tipuri de
probleme.

13. Ştiţi voi oare că ...
Unul dintre primii a propus metoda grafică de rezolvare a
ecuaţiilor remarcabilul filozof, matematician, fizician,
fiziolog francez R. Descartes.
El a întrodus noţiunea de variabilă şi
a aplicat simbolica matematică comodă.

15. Nivelul înalt:
1. De rezolvat sistema de ecuaţii. La răspuns de scris cel mai mare produs
x у ,unde (x; )- soluţia sistemului dat.
Răspuns: 12.
2. De aflat cea mai mică valoare a parametrului a , pentru care sistema
de ecuaţii n-are soluţii :
Răspuns: -1.
3. De aflat valoareа a parametrului a , pentru care sistema de ecuaţii are
о soluţiе . La răspuns de scris suma.
Răspuns: -10.
4. De aflat cea mai mare valoare a pentru care sistema are două perechi de
soluţii (х0 ;у0).
Răspuns: 2.
5. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (1;2);(2;1)
6. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (4;1);(1;4)
7. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (2,5;2)
8. De aflat valorile parametrului a, pentru care sistema are o mulţime de
soluţii.La răspuns de scris produsul.
Răspuns: 2.
9. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(-5;-2);(-3;-4);(1;4);(3;2).

16. Nivelul satisfăcător :
1. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (
2. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (1;-2)
3. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (3;-1,5)
4. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(10;-6)
5. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: n-are soluţii
6. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (0;-3);(3;0)
7. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(0;1);(1;0)
8. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(-3;-2)
9. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (0;0);(1;1)

17. Nivelul mediu:
1. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(1;1);(-1;-1)
2. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(4;3);(3;4)
3. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (1;2)
4. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(-1;-3) ;(3;1)
5. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(-2,25;1,75);(6;-1)
6. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (2;1);(-2;1)
7. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(3;2);(0,4;-0,6)
8. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns: (1;2);(-1;-2)
9. De rezolvat sistema de ecuaţii :
Răspuns:(2;-1);(8;11)

19. Problema 581
Viteza unui avion este cu 100 кm/h
mai mare decât viteza altui ,de aceea
primul parcurge distanţa de 980 кm
cu 0,4 h mai mult , decât al doilea
distanţa de 600 кm.
Aflaţi vitezele avioanelor.
(Manual)

20. Problema 2
Într-un bidon este lapte care
conţine 3%- grăsime ,iar în altul
smântână cu – 18 % grăsime.
Cât trebuie de luat lapte şi câtă
smântână, pentru a primi 10кg
de lapte cu 6% grăsime.
(Testarea independentă)

21. Problema3
Ariadreptunghiuluiesteegală
cu120cm2
,iarperimetrulcu46cm..
Aflaţilaturileşidiagonala
dreptunghiului.
(Evaluarea de stat)

23. Eu
nu am
posedat...
am întâlnit
dificultăţi...
am obţinut
deprinderi...
am atins
succesul...
am
descoperit ...
am
înţeles ...
Mi-am schimbat
atitudinea
faţă de...
Voi utiliza
cunoştinţele
obţinute...
La lecţia aceasta

24. 100-105 baluri --- 1
105 – 115 baluri --- 2
115 -125 baluri --- 3
125 – 130 baluri --- 4
130 -135 baluri --- 5
135-140 baluri --- 6
140 -150 baluri --- 7
150 -160 baluri --- 8
160 – 170 baluri --- 9
170 – 180 baluri --- 10
180 -190 baluri --- 11
190 -200 baluri --- 12

25. De repetat §12-14 ;
de rezolvat Ex.546(a,c) , 547(a,b) ,
problema 574.