SlideShare a Scribd company logo
Последовательности
 (можно ли объять
   необъятное…)


Цикл уроков для 9 класса

   Учитель – Закуцкая М.В.
      ГОУ лицей № 179
Урок 7. Геометрическая прогрессия.



2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;…

           0,5; 0,05; 0,005; 0,0005; 0,00005; …

                    - 6; 12; -24; 48; - 96; 192…

                       4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125;…
Определение геометрической прогрессии.

      Геометрической прогрессией называется
    последовательность отличных от нуля чисел, в
которой каждый член, начиная со второго, равен
   предыдущему, умноженному на постоянное для
       данной прогрессии число, называемое
           знаменателем     прогрессии.


        Progressia (лат.) – движение вперѐд
           Quotient (англ.) – частное (q)
b2 = b1q
b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2

b4 = b3q = (b1q2)q = b1q3
      ……………
       bn = b1qn-1
Доказательство:
    Проверим утверждение для n = 1 (верно).
      Пусть утверждение верно для n=k (k   N), т.е.
                    bk = b1qk-1
Докажем, что из этого следует его справедливость
                 для n = k + 1, т.е.
                    bk+1 = b1qk
           bk+1 = bkq = (b1qk-1)q = b1qk
            Т.о., формула bn = b1qn-1
                       верна
          для любого натурального n.
Знаменатель геометрическойпрогрессии

=    По формуле n-ного члена г.п.:   =
=
                bm = b1qm-1
                bn = b 1q n-1

                   =
I вариант                       II вариант
    1) 2; 6; 18; 54; … - г.п.   1) 3; 6; 12; 24; … - г.п.
 Задать еѐ формулой n-ного       Задать еѐ формулой n-ного
              члена.                          члена.
  2) Найти знаменатель г.п.,      2) Найти знаменатель г.п.,
               если                            если
        b5 = 3, b8 = 81.                 b9 = 4, b5 = 64.
3) Между числами 36 и 2,25      3) В г.п. третий член равен
  вставить три числа так,         15, а шестой – 405. Найти
  чтобы вместе с данными          члены прогрессии,
  они образовали г.п.             заключѐнные между ними.
Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе
       Изд-во «Просвещение» Москва 2011
               №№ 7.9; 7.24; 7.25
                    Выучить:
               1) определение г.п.;
       2) вывод формулы n-ного члена г.п.;
3) вывод формулы для нахождения знаменателя г.п.

More Related Content

What's hot

Действия с обыкновенными дробеми
Действия с обыкновенными дробемиДействия с обыкновенными дробеми
Действия с обыкновенными дробеми
paramzina40
 
использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.
использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.
использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.vikkry
 
графичко претставување на линеарна функција активности
графичко претставување на линеарна функција активностиграфичко претставување на линеарна функција активности
графичко претставување на линеарна функција активностиSneze Zlatkovska
 
заемна положба на графиците на некои линеарни функции активности
заемна положба на графиците на некои линеарни функции активностизаемна положба на графиците на некои линеарни функции активности
заемна положба на графиците на некои линеарни функции активностиSneze Zlatkovska
 
схемы разделения секрета
схемы разделения секретасхемы разделения секрета
схемы разделения секретаLiloSEA
 
контрольная работа Variant i
контрольная работа Variant iконтрольная работа Variant i
контрольная работа Variant ileshiy_AlisA
 
Arifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskoj
Arifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskojArifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskoj
Arifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskoj
Иван Иванов
 
Основы алгоритмизации (QBasic)
Основы алгоритмизации (QBasic)Основы алгоритмизации (QBasic)
Основы алгоритмизации (QBasic)Viktoria Vlasenko
 
Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...
Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...
Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...Nikolay Grebenshikov
 
Intensive math study. day5
Intensive math study. day5Intensive math study. day5
Intensive math study. day5
Nelly Kam
 
2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)
2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)
2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)
Smolensk Computer Science Club
 
Геометричні перетворення графіків тригонометричних функцій
Геометричні перетворення графіків тригонометричних функційГеометричні перетворення графіків тригонометричних функцій
Геометричні перетворення графіків тригонометричних функцій
lulettta
 
ольга яковлева
ольга яковлеваольга яковлева
ольга яковлеваLjudmilla Latt
 
сложение и вычитание многочленов 7 класс
сложение и вычитание многочленов  7 класссложение и вычитание многочленов  7 класс
сложение и вычитание многочленов 7 классmarinabeyma
 
контрольная работа Variant ii
контрольная работа Variant iiконтрольная работа Variant ii
контрольная работа Variant iileshiy_AlisA
 
практическая работа №3
практическая работа №3практическая работа №3
практическая работа №3leshiy_AlisA
 

What's hot (17)

Действия с обыкновенными дробеми
Действия с обыкновенными дробемиДействия с обыкновенными дробеми
Действия с обыкновенными дробеми
 
2 вариант
2 вариант2 вариант
2 вариант
 
использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.
использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.
использование возможн. анимации на ур. математики хабибуллина а.я.
 
графичко претставување на линеарна функција активности
графичко претставување на линеарна функција активностиграфичко претставување на линеарна функција активности
графичко претставување на линеарна функција активности
 
заемна положба на графиците на некои линеарни функции активности
заемна положба на графиците на некои линеарни функции активностизаемна положба на графиците на некои линеарни функции активности
заемна положба на графиците на некои линеарни функции активности
 
схемы разделения секрета
схемы разделения секретасхемы разделения секрета
схемы разделения секрета
 
контрольная работа Variant i
контрольная работа Variant iконтрольная работа Variant i
контрольная работа Variant i
 
Arifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskoj
Arifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskojArifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskoj
Arifmeticheskaya progressiya metod_matematicheskoj
 
Основы алгоритмизации (QBasic)
Основы алгоритмизации (QBasic)Основы алгоритмизации (QBasic)
Основы алгоритмизации (QBasic)
 
Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...
Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...
Лекция №9. Сортировка. Часть №1. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки дан...
 
Intensive math study. day5
Intensive math study. day5Intensive math study. day5
Intensive math study. day5
 
2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)
2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)
2 встреча — Биоинформатика (А. Фединцев)
 
Геометричні перетворення графіків тригонометричних функцій
Геометричні перетворення графіків тригонометричних функційГеометричні перетворення графіків тригонометричних функцій
Геометричні перетворення графіків тригонометричних функцій
 
ольга яковлева
ольга яковлеваольга яковлева
ольга яковлева
 
сложение и вычитание многочленов 7 класс
сложение и вычитание многочленов  7 класссложение и вычитание многочленов  7 класс
сложение и вычитание многочленов 7 класс
 
контрольная работа Variant ii
контрольная работа Variant iiконтрольная работа Variant ii
контрольная работа Variant ii
 
практическая работа №3
практическая работа №3практическая работа №3
практическая работа №3
 

Viewers also liked

урок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиурок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиmarzac
 
Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)
marzac
 
Симметрия 8 класс
Симметрия 8 классСимметрия 8 класс
Симметрия 8 классmarzac
 
векторы новые
векторы новыевекторы новые
векторы новые
marzac
 
урок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательностиурок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательностиmarzac
 
Симметрия 8 класс
Симметрия 8 классСимметрия 8 класс
Симметрия 8 классmarzac
 
Квадратичная функция 9 класс
Квадратичная функция 9 классКвадратичная функция 9 класс
Квадратичная функция 9 классmarzac
 
векторы новые
векторы новыевекторы новые
векторы новые
marzac
 
урок 6 из цикла последовательности
урок 6 из цикла последовательностиурок 6 из цикла последовательности
урок 6 из цикла последовательностиmarzac
 
урок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиурок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиmarzac
 
квадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 классквадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 классmarzac
 
Урок 1 из цикла Последовательности
Урок 1 из цикла ПоследовательностиУрок 1 из цикла Последовательности
Урок 1 из цикла Последовательности
marzac
 
площади многоугольников (8 класс)
площади многоугольников (8 класс)площади многоугольников (8 класс)
площади многоугольников (8 класс)marzac
 
векторы 10 класс
векторы 10 классвекторы 10 класс
векторы 10 классmarzac
 
урок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательностиурок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательностиmarzac
 

Viewers also liked (15)

урок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиурок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательности
 
Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)
 
Симметрия 8 класс
Симметрия 8 классСимметрия 8 класс
Симметрия 8 класс
 
векторы новые
векторы новыевекторы новые
векторы новые
 
урок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательностиурок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательности
 
Симметрия 8 класс
Симметрия 8 классСимметрия 8 класс
Симметрия 8 класс
 
Квадратичная функция 9 класс
Квадратичная функция 9 классКвадратичная функция 9 класс
Квадратичная функция 9 класс
 
векторы новые
векторы новыевекторы новые
векторы новые
 
урок 6 из цикла последовательности
урок 6 из цикла последовательностиурок 6 из цикла последовательности
урок 6 из цикла последовательности
 
урок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиурок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательности
 
квадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 классквадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 класс
 
Урок 1 из цикла Последовательности
Урок 1 из цикла ПоследовательностиУрок 1 из цикла Последовательности
Урок 1 из цикла Последовательности
 
площади многоугольников (8 класс)
площади многоугольников (8 класс)площади многоугольников (8 класс)
площади многоугольников (8 класс)
 
векторы 10 класс
векторы 10 классвекторы 10 класс
векторы 10 класс
 
урок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательностиурок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательности
 

Similar to урок 7 из цикла последовательности

урок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательностиурок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательностиmarzac
 
Урок 1 из цикла последовательности
Урок 1 из цикла последовательностиУрок 1 из цикла последовательности
Урок 1 из цикла последовательностиmarzac
 
урок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательностиурок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательностиmarzac
 
урок 4 из цикла последовательности
урок 4 из цикла последовательностиурок 4 из цикла последовательности
урок 4 из цикла последовательностиmarzac
 
урок 8 из цикла последовательности
урок 8 из цикла последовательностиурок 8 из цикла последовательности
урок 8 из цикла последовательностиmarzac
 
свойства степени с рациональным показателем
свойства степени с рациональным показателемсвойства степени с рациональным показателем
свойства степени с рациональным показателем
ZAW83
 
13.01.9.3
13.01.9.313.01.9.3
13.01.9.3detki
 
Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1
Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1
Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1
Иван Иванов
 
Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"
Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"
Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"
Kirrrr123
 
8 klass
8 klass8 klass
8 klasssng
 
ГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ITMO University
 
33786
3378633786
33786
qwasar1
 

Similar to урок 7 из цикла последовательности (12)

урок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательностиурок 7 из цикла последовательности
урок 7 из цикла последовательности
 
Урок 1 из цикла последовательности
Урок 1 из цикла последовательностиУрок 1 из цикла последовательности
Урок 1 из цикла последовательности
 
урок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательностиурок 1 из цикла последовательности
урок 1 из цикла последовательности
 
урок 4 из цикла последовательности
урок 4 из цикла последовательностиурок 4 из цикла последовательности
урок 4 из цикла последовательности
 
урок 8 из цикла последовательности
урок 8 из цикла последовательностиурок 8 из цикла последовательности
урок 8 из цикла последовательности
 
свойства степени с рациональным показателем
свойства степени с рациональным показателемсвойства степени с рациональным показателем
свойства степени с рациональным показателем
 
13.01.9.3
13.01.9.313.01.9.3
13.01.9.3
 
Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1
Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1
Bukvennaya zapis svojstv_slozheniya_i_vychitaniya_1
 
Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"
Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"
Урок математики "Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду"
 
8 klass
8 klass8 klass
8 klass
 
ГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ГАУССОВЫ МАРКОВСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
 
33786
3378633786
33786
 

More from marzac

симметрия 8 класс
симметрия 8 класссимметрия 8 класс
симметрия 8 классmarzac
 
квадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 классквадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 классmarzac
 
делимость 10 класс
делимость 10 классделимость 10 класс
делимость 10 классmarzac
 
проценты 6 класс
проценты 6 класспроценты 6 класс
проценты 6 классmarzac
 
проценты 6 класс 1
проценты 6 класс 1проценты 6 класс 1
проценты 6 класс 1marzac
 
урок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиурок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиmarzac
 
Симметрия 8 класс
Симметрия 8 классСимметрия 8 класс
Симметрия 8 класс
marzac
 
Проценты 6 класс
Проценты 6 классПроценты 6 класс
Проценты 6 классmarzac
 
Проценты 6 класс
Проценты 6 классПроценты 6 класс
Проценты 6 класс
marzac
 
Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)
marzac
 
Cимметрия 8 класс
Cимметрия 8 классCимметрия 8 класс
Cимметрия 8 классmarzac
 

More from marzac (11)

симметрия 8 класс
симметрия 8 класссимметрия 8 класс
симметрия 8 класс
 
квадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 классквадратичная функция 9 класс
квадратичная функция 9 класс
 
делимость 10 класс
делимость 10 классделимость 10 класс
делимость 10 класс
 
проценты 6 класс
проценты 6 класспроценты 6 класс
проценты 6 класс
 
проценты 6 класс 1
проценты 6 класс 1проценты 6 класс 1
проценты 6 класс 1
 
урок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательностиурок 5 из цикла последовательности
урок 5 из цикла последовательности
 
Симметрия 8 класс
Симметрия 8 классСимметрия 8 класс
Симметрия 8 класс
 
Проценты 6 класс
Проценты 6 классПроценты 6 класс
Проценты 6 класс
 
Проценты 6 класс
Проценты 6 классПроценты 6 класс
Проценты 6 класс
 
Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)Модуль 9 класс (2 урока)
Модуль 9 класс (2 урока)
 
Cимметрия 8 класс
Cимметрия 8 классCимметрия 8 класс
Cимметрия 8 класс
 

урок 7 из цикла последовательности

  • 1. Последовательности (можно ли объять необъятное…) Цикл уроков для 9 класса Учитель – Закуцкая М.В. ГОУ лицей № 179
  • 2. Урок 7. Геометрическая прогрессия. 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;… 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005; 0,00005; … - 6; 12; -24; 48; - 96; 192… 4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125;…
  • 3. Определение геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии. Progressia (лат.) – движение вперѐд Quotient (англ.) – частное (q)
  • 4. b2 = b1q b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2 b4 = b3q = (b1q2)q = b1q3 …………… bn = b1qn-1
  • 5. Доказательство: Проверим утверждение для n = 1 (верно). Пусть утверждение верно для n=k (k N), т.е. bk = b1qk-1 Докажем, что из этого следует его справедливость для n = k + 1, т.е. bk+1 = b1qk bk+1 = bkq = (b1qk-1)q = b1qk Т.о., формула bn = b1qn-1 верна для любого натурального n.
  • 6. Знаменатель геометрическойпрогрессии = По формуле n-ного члена г.п.: = = bm = b1qm-1 bn = b 1q n-1 =
  • 7. I вариант II вариант 1) 2; 6; 18; 54; … - г.п. 1) 3; 6; 12; 24; … - г.п. Задать еѐ формулой n-ного Задать еѐ формулой n-ного члена. члена. 2) Найти знаменатель г.п., 2) Найти знаменатель г.п., если если b5 = 3, b8 = 81. b9 = 4, b5 = 64. 3) Между числами 36 и 2,25 3) В г.п. третий член равен вставить три числа так, 15, а шестой – 405. Найти чтобы вместе с данными члены прогрессии, они образовали г.п. заключѐнные между ними.
  • 8. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе Изд-во «Просвещение» Москва 2011 №№ 7.9; 7.24; 7.25 Выучить: 1) определение г.п.; 2) вывод формулы n-ного члена г.п.; 3) вывод формулы для нахождения знаменателя г.п.