Dhiraj Bhaskar, profile picture
Uploaded byDhiraj Bhaskar
42 views

4.pdf

Taylor series ODE

Embed presentation

Download to read offline
1) Taylor Series to solve ODE 2 1 2 3 1 1 1 1 ( , ) ( ) (0) 1 (0.1) ? ( ) ' ( ) '' ( ) ''' ( ) 1! 2! 3! ' '' & ''' as dy f x y dx Solve dy x y dx y Calculate y Taylor Series Exapansion x x y x x y x x y y x y We need to Calculate y y y                                           2 2 2 2 2 to substitute in above Exapansion ( , ) ' ( ) '' (1 2 ) (1 2 ') ''' ( 2 2 ) ( 2 '' 2( ') ) 2( '' ( ') ) dy f x y y x y dx dy y y yy dx d y dy dy y y yy y yy y dx dx dx                                    1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 Put Initial values x & y ( . . x 0, y 1) ' ( ) (0 1) 1 '' (1 2 ') (1 2(1)( 1)) 3 ''' 2( '' ( ') ) 2((1*3) ( 1) ) 8 ( ) ' ( ) ( ) 1! i e y x y y yy y yy y x x y x x y y x y                                         3 1 1 2 3 '' ( ) ''' 2! 3! ( 0) ( 1) ( 0) (3) ( 0) ( 8) ( ) 1 1 2*1 3*2*1 (0.1) ? i.e.x=0.1 substitute in above expansion, We get y(0.1)= x x y x x x y x We know y                                                                         0.9137 (Ans)                              
2) Taylor Series to solve ODE 1 2 3 1 1 1 1 '' ' 0 '(0) 0 (0) 1 (0.1) ? ( ) ' ( ) '' ( ) ''' ( ) 1! 2! 3! ' '' & ''' as to subst y xy y y y Calculate y Taylor Series Exapansion x x y x x y x x y y x y We need to Calculate y y y                                            itute in above Exapansion ( '' ) '' ' 0 gives y'= gives y''= (y+xy') y'''= (2y'+xy'') Put I y y y xy y x                                   1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 nitial values x & y ( . . x 0, y 1) '(0) 0 '' (1 2 ') 1 ( '' ) ' 0 y'''= (2y'+xy'') 0 ( ) ' ( ) '' ( ) ''' ( ) 1! 2! 3! i e y y yy y y y x x x y x x y x x y y x y                                                                           1 2 3 2 ( 0) (0) ( 0) (1) ( 0) (0) ( ) 1 1 2*1 3*2*1 (0.1 0) (1) (0.1) 1 1.005 2*1 We get y(0.1)=0.9137 (Ans) x x x y x y                                            

More Related Content

PDF
Design of Bucket Elevator & Cage Elevator
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
Mechanical Vibration, Free Vibration,Mechanical Vibration, Resonance, Natural...
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
Gyroscope, Gyroscopic Effect, Bike, ship, Planes
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
Numericam Methods using Matlab.pdf
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
3.pdf
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
1.pdf
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
I C Engine components design
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
Optimum design
byDhiraj Bhaskar
 
Design of Bucket Elevator & Cage Elevator
byDhiraj Bhaskar
 
Mechanical Vibration, Free Vibration,Mechanical Vibration, Resonance, Natural...
byDhiraj Bhaskar
 
Gyroscope, Gyroscopic Effect, Bike, ship, Planes
byDhiraj Bhaskar
 
Numericam Methods using Matlab.pdf
byDhiraj Bhaskar
 
3.pdf
byDhiraj Bhaskar
 
1.pdf
byDhiraj Bhaskar
 
I C Engine components design
byDhiraj Bhaskar
 
Optimum design
byDhiraj Bhaskar
 

More from Dhiraj Bhaskar

PDF
Pressure vessel
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
Thin and Thick Cylinders
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
3
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
2
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
1
byDhiraj Bhaskar
 
PPTX
Computer Graphics
byDhiraj Bhaskar
 
PDF
MACHINE TOOL GEAR BOX
byDhiraj Bhaskar
 
Pressure vessel
byDhiraj Bhaskar
 
Thin and Thick Cylinders
byDhiraj Bhaskar
 
3
byDhiraj Bhaskar
 
2
byDhiraj Bhaskar
 
1
byDhiraj Bhaskar
 
Computer Graphics
byDhiraj Bhaskar
 
MACHINE TOOL GEAR BOX
byDhiraj Bhaskar
 

4.pdf

  • 1.
    1) Taylor Seriesto solve ODE 2 1 2 3 1 1 1 1 ( , ) ( ) (0) 1 (0.1) ? ( ) ' ( ) '' ( ) ''' ( ) 1! 2! 3! ' '' & ''' as dy f x y dx Solve dy x y dx y Calculate y Taylor Series Exapansion x x y x x y x x y y x y We need to Calculate y y y                                           2 2 2 2 2 to substitute in above Exapansion ( , ) ' ( ) '' (1 2 ) (1 2 ') ''' ( 2 2 ) ( 2 '' 2( ') ) 2( '' ( ') ) dy f x y y x y dx dy y y yy dx d y dy dy y y yy y yy y dx dx dx                                    1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 Put Initial values x & y ( . . x 0, y 1) ' ( ) (0 1) 1 '' (1 2 ') (1 2(1)( 1)) 3 ''' 2( '' ( ') ) 2((1*3) ( 1) ) 8 ( ) ' ( ) ( ) 1! i e y x y y yy y yy y x x y x x y y x y                                         3 1 1 2 3 '' ( ) ''' 2! 3! ( 0) ( 1) ( 0) (3) ( 0) ( 8) ( ) 1 1 2*1 3*2*1 (0.1) ? i.e.x=0.1 substitute in above expansion, We get y(0.1)= x x y x x x y x We know y                                                                         0.9137 (Ans)                              
  • 2.
    2) Taylor Seriesto solve ODE 1 2 3 1 1 1 1 '' ' 0 '(0) 0 (0) 1 (0.1) ? ( ) ' ( ) '' ( ) ''' ( ) 1! 2! 3! ' '' & ''' as to subst y xy y y y Calculate y Taylor Series Exapansion x x y x x y x x y y x y We need to Calculate y y y                                            itute in above Exapansion ( '' ) '' ' 0 gives y'= gives y''= (y+xy') y'''= (2y'+xy'') Put I y y y xy y x                                   1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 nitial values x & y ( . . x 0, y 1) '(0) 0 '' (1 2 ') 1 ( '' ) ' 0 y'''= (2y'+xy'') 0 ( ) ' ( ) '' ( ) ''' ( ) 1! 2! 3! i e y y yy y y y x x x y x x y x x y y x y                                                                           1 2 3 2 ( 0) (0) ( 0) (1) ( 0) (0) ( ) 1 1 2*1 3*2*1 (0.1 0) (1) (0.1) 1 1.005 2*1 We get y(0.1)=0.9137 (Ans) x x x y x y                                            