1. VI. Электростатика 1 9 Н⋅м
2
k= ≈ 9 ⋅10
1. Закон Кулона
q1 ⋅ q2 4πε 0 Кл 2
Сила Fэл = k ε0 ≈ 8,85⋅10-12 Ф/м — электрическая постоянная
электростатического
взаимодействия εr 2 r — расстояние между зарядами q1 и q2
точечных зарядов q1 и q2
Точечными считаются заряженные тела,
ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды q1 и q2
(полагается, что среда — безграничный, однородный диэлектрик)
размеры которых пренебрежимо малы по
сравнению с расстоянием между ними. εвозд ≈ εвакуума = 1 Заряды противоположных знаков ("разноименные")
притягиваются друг к другу:
2. Принцип суперпозиции r r q2
q1 F F
21 12
Если на заряд q действуют несколько зарядов Q1, Q2, … , то:
r r r
Fна q = Fна q (Q1 ) + Fна q (Q2 ) + K
Заряды одинаковых знаков ("одноименные")
отталкиваются друг от друга:
Сила, которая действовала r r r r
Сила, действующая F21 q1 q2 F12 F21 q1 q2 F12
бы на заряд q со стороны Q1 r
на заряд q со
заряда Q1, в отсутствие F2 qr
стороны системы F1
зарядов Q1, Q2, … остальных зарядов Q2, Q3, … Q2
r r r
F = F1 + F2
3. Электрическое поле — особая материя,
возникающая вокруг любых электрических зарядов и действующая электрической
силой на любые электрические заряды, попавшие в это поле.
Характеристики электрического поля
r
E — напряженность электрического поля — силовая ϕ — потенциал электрического поля — энергетическая
характеристика поля. Напряженность численно характеристика поля. Потенциал численно равен
равна силе, которая действовала бы на единицу потенциальной энергии, которую имела бы единица
пробного заряда, помещенного в данную точку пробного заряда, помещенного в данную точку поля.
поля.
r эл r Напряженность электрического W = q⋅ϕ ⇒
Fна q = qE
поля, создаваемого в той точке,
где находится заряд q, всеми
A1эл. над q = q (ϕ1 − ϕ 2 )
−2
Потенциальная
остальными зарядами (кроме q).
энергия заряда q, Работа электрических сил над зарядом q
r r который находится
Электрическая сила, Fна ( +) ↑↑ E при его перемещении из точки с
действующая на в точке, где все потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2.
точечный заряд q со остальные заряды (потенциалы ϕ1 и ϕ2 создаются всеми
стороны электрического (кроме q) создают зарядами, кроме q)
поля.
r r потенциал ϕ.
F на ( −) ↑↓ E
3.1. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q
ϕ = 0 на ∞
Q Q
Q Q
EM = k ϕM =k
М
r
EM
εrM 2
εrM
r Напряженность электрического поля, Потенциал электрического поля, созданного точечным
EM М
созданного точечным зарядом Q в
r зарядом Q в точке М, расположенной на расстоянии rM от Q.
E направлен от "+" зарядов точке М, расположенной на
к "−" зарядам расстоянии rM от Q.
3.2. Напряженность и потенциал электрического поля,
созданного системой точечных зарядов Q1, Q2, …
r r r
EM = EM (Q1 ) + EM (Q2 ) + K ϕМ = ϕМ(Q1) + ϕМ(Q2) + …
Напряженность Напряженность электрического поля, Потенциал электрического поля, которое
Потенциал
электрического которое создавал бы в точке М заряд создавал бы в точке М заряд Q1, в
электрического
поля, созданного Q1, в отсутствие остальных зарядов отсутствие остальных зарядов Q2, Q3, …
поля, созданного
системой точечных Q2, Q3, …
Q2 системой точечных
зарядов Q1, Q2, … Q1
зарядов Q1, Q2, … в
в точке М r точке М
E2
r r r
М E = E1 + E2
r
E1

2. 3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного
+ + равномерно заряженным по поверхности шаром
+
+ + +
+ +
+ + Qшара Qшара +
+
+ +
Eвне шара = k ϕвне шара = k + +
E
εr 2 εrдо центра шара + +
до центра шара ϕ
ϕ = 0 на ∞
Qшара
Eвнутри шара =0 ϕвнутри = ϕповерхн = ϕ шара = k
Rшара rдо центра шара шара εRшара
3.4. Напряженность и потенциал однородного электрического поля, Rшара rдо
центра
(созданного равномерно заряженной плоскостью или плоским конденсатором)
+
σ q Для любого однородного электрического поля:
σ= r r r
Eплоск = S ϕ1 − ϕ2 = E ⋅ ∆r1− 2 = E ⋅ ∆r1− 2 ⋅ cos α = E x ⋅ ∆x
2ε 0 ε Вектор, При E ⎥⎪ OX
r
Поверхностная U12 r
плотность проведенный из или ∆r1− 2 ⎥⎪ OX
Плоский конденсатор Заряд
Вид сбоку: заряда точки 1 в точку 2.
+ (вид сбоку в разрезе)
поверхности Напряжение ϕ1 − ϕ2 = Ex(x2 - x1)
площадью S (разность
+ − потенциалов) U = E⋅d d — проекция вектора
− σ между точками 1 и 2 r
+
Eконд = в однородном r ∆r1− 2 на силовую
+ − εε 0 электрическом поле. ∆r1− 2 2
линию.
+ −
1 α
4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов r
d = ∆r1− 2 ⋅ cos б
Wсист = Wвнеш + Wвзаим Энергия взаимодействия
зарядов системы друг с другом: q ⋅q для системы
W вз
12 =k 1 2 из двух
Энергия взаимодействия зарядов системы для системы из трех
зарядов q1, q2 и q3
εr12 зарядов q1 и q2
с внешним электрическим полем
W внеш 1 1 =qϕ
внеш
2 2
внеш
+q ϕ +K W123 = k
вз q1 ⋅ q2 q ⋅q q ⋅q
+k 1 3 +k 2 3
ϕ1внеш — потенциал внешнего εr12 εr13 εr23
электрического поля в той точке, где ϕiсобст — потенциал, создаваемый
1 N
Wвз = ∑ qi ϕiсобст
расположен заряд q1.
всеми зарядами системы, кроме qi ,
5. Электроемкость q 2 i =1 в точке, где находится заряд qi.
Электроемкость C пров =
заряд проводника
уединенного проводника ϕ
потенциал проводника относительно бесконечности
Заряд конденсатора (заряд его "+" - пластины) Диэлектрическая проницаемость
ε εS
вещества между пластинами
q q Заряд пластины "1"
0
C =
C
конд = =
1 плоского
конденсато ра
Площадь пластины конденсатора
d
1 U ϕ −ϕ
2
Разность потенциалов
между пластинами "1" и "2" CU 2 q 2 qU
Электроемкость Напряжение Wконд = = =
конденсатора на конденсаторе
U = E·d расстояние между
пластинами конденсатора
2 2C 2
С1 (разность потенциалов Напряженность электрического поля Энергия электрического поля
между "+" и "−" пластинами) между пластинами конденсатора конденсатора
+ Параллельное соединение конденсаторов + … − Последовательное соединение конденсаторов
С2 − (каждый конденсатор соединен одной пластиной с (каждый конденсатор соединен одной пластиной с
"+"-выходом системы, а другой пластиной с "−"-выходом) С1 С2 предыдущим, а другой пластиной с последующим
…
конденсатором без ответвлений)
U общ = U1 = U 2 = ...
пар
Напряжение между выходами системы 1 1 1
C пар
общ = C1 + C 2 + ... U общ = U 1 + U 2 + ...
посл
= + + ...
q пар
общ = q1 + q 2 + ...
Заряд проводника, соединенного с "+"- выходом C посл
C1 C 2
системы q посл = q = q 2 = ... общ
общ 1
Общая емкость системы конденсаторов — емкость такого одного конденсатора,
при включении которого вместо всей системы не изменятся напряжение между выходами (Uобщ) и общий заряд qобщ Если проводник заряжен, то
6. Свойства проводника в электрическом поле заряд распределен в
r бесконечно тонком слое на
Проводник эквипотенциален Силовые линии входят в поверхности проводника.
Eвнутри =0 проводник и выходят из него
проводника ϕ1 = ϕ2 = … = ϕпроводника перпендикулярно поверхности (σ максимальна выпуклостях,
особенно на остриях, и минимальна
Если в проводнике нет тока на вогнутых участках поверхности)