http://e-taksh.blogspot.gr/2015/01/426.html Μαθηματικά Ε΄ 4.26. ΄΄Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 4 - Κεφάλαιο 26
΄΄ Εμβαδόν τετραγώνου,
ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου ΄΄
http://e-taksh.blogspot.gr

2. eva-edu
Στο μάθημα αυτό θα μάθουμε πως βρίσκουμε το εμβαδόν για 3 είδη σχημάτων:
Το τετράγωνο:
Στο τετράγωνο ισχύει ο κανόνας ότι όλες του οι πλευρές είναι ίσες.
Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε
ότι αφού η μια πλευρά είναι 4 εκ. τόσο είναι και οι άλλες πλευρές.
Για να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου κάνουμε πολλαπλασιασμό.
Πολλαπλασιάζουμε την πλευρά επί την πλευρά.
Στο δίπλα σχήμα Εμβαδόν= 4 x 4 = 16 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω τετραγώνου
Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισχύει ο κανόνας ότι οι απέναντι
πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι
πλευρές που έχουν το ίδιο χρώμα είναι ίσες μεταξύ τους.
Για να βρούμε το εμβαδόν του πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τις 2
πλευρές.
Εμβαδόν = 5 x 2 = 10 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλογράμμου
4 εκ.
3 εκ.
2 εκ.2 εκ.
5 εκ.
5 εκ.
2 εκ.
6 εκ.

3. eva-edu
Το ορθογώνιο τρίγωνο
Για να βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου
πολλαπλασιάζουμε τη μία κάθετη πλευρά με την άλλη
και τις διαιρούμε με τον αριθμό 2
Παράδειγμα
Θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω τριγώνου
Εμβαδόν =
2
64x
= 12 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του δίπλα τριγώνου 2 εκ.
6 εκ.
6 εκ.
5 εκ.

4. Ορισμός εμβαδού –
εμβαδό τετραγώνου,
ορθ. παραλληλογράμμου,
ορθ. τριγώνου
Γιάννης Φερεντίνος

5. Τι είναι το εμβαδό;
• Η μέτρηση της επιφάνειας την οποία
καταλαμβάνει ένα σχήμα λέγεται εμβαδό του
σχήματος.
• Δυο διαφορετικά σχήματα μπορούν να έχουν
το ίδιο εμβαδό (καταλαμβάνοντας ίσες
επιφάνειες). Τα σχήματα αυτά λέγονται
ισοεμβαδικά.
• Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός
σύνθετου σχήματος, χωρίζοντάς το σε
επιμέρους απλούστερα σχήματα.
Γιάννης Φερεντίνος

6. Εμβαδό τετραγώνου
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός τετραγώνου,
πολλαπλασιάζω την πλευρά του α με τον εαυτό
της
Ε τετρ = α * α
Π.χ. το τετράγωνο με πλευρά 6 εκ. έχει εμβαδό
Ε = 6 * 6 = 36 τ.εκ
Γιάννης Φερεντίνος

7. Εμβαδό τετραγώνου
Γιάννης Φερεντίνος

8. Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζω το μήκος (μ)
επί το πλάτος του (π)
Ε ορθ = μ * π ή Ε = β * υ
Π.χ. το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8
και πλάτος 7 μέτρα έχει εμβαδό
Ε = 8 * 7 = 56 τ.μ
β= βάση
υ= ύψος
Γιάννης Φερεντίνος

9. Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου
Γιάννης Φερεντίνος

10. Εμβαδό ορθ. τριγώνου
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου
τριγώνου, πολλαπλασιάζω τις δυο κάθετες
πλευρές του και διαιρώ το γινόμενο δια 2
Ε ορθ.τριγ = β * υ
2
Π.χ. το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές
β=4 εκ και υ=6 εκ έχει εμβαδό
Ε = 4 * 6 = 24 = 12 τ.εκ
2 2
Γιάννης Φερεντίνος

11. Εμβαδό ορθ. τριγώνου
Γιάννης Φερεντίνος

12. ΠΡΟΣΟΧΗ!!!
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός σχήματος
πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν μετρηθεί με
την ίδια μονάδα μέτρησης.
• Αν υπάρχει μέτρηση με διαφορετικές μονάδες,
πρέπει να κάνουμε μετατροπές.
• Το αποτέλεσμα του εμβαδού είναι πάντα
τετραγωνικές μονάδες
• (π.χ. τ.μ ή τ.δεκ ή τ.εκ ή τ.χιλ)
Γιάννης Φερεντίνος

13. Εγκύκλιος Παιδεία
ΕΜΒΑΔΟΝ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ,ΟΡΘ.ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ,ΟΡΘ.ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Για να βρούμε το εμβαδόν του τετραγώνου, πολλαπλασιάζουμε το μήκος της
πλευράς του επί το μήκος της πλευράς του.
Για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου,
πολλαπλασιάζουμε το μήκος του(βάση) επί το πλάτος του(ύψος)
Ετετρ.=πλευρά Χ πλευρά= 3 εκ. Χ 3 εκ=9 τ. εκ.
Εορθ.παρ/μου=μήκος Χ πλάτος= 6 εκ. Χ 3 εκ.=18 τ. εκ.
Για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου, βρίσκουμε το γινόμενο των
κάθετων πλευρών του και στη συνέχεια το διαιρούμε δια 2.(αφού το ορθ.τρίγωνο
έχει το μισό εμβαδόν από το τετράγωνο ή το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που
έχει τις ίδιες διαστάσεις)
Εορθ.τριγ.=( κάθετη πλευρά Χ κάθετη πλευρά ):2=(3 εκ. Χ 3εκ.=): 2= 9 τ. εκ. :2=4,5 τ.
εκ.
Εορθ. τριγ.=(κάθετη πλευρά Χ κάθετη πλευρά) :2=(6 εκ. Χ 3 εκ.): 2=18 τ. εκ. :2=9 τ.
εκ.
Βρες το εμβαδόν των σχημάτων ΚΛΙΚ(area)

14. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Κοντά στο σπίτι του Χαράλαμπου υπάρχει μια πλατεία σε τετράγωνο σχήμα. Ο
Χαράλαμπος έκανε 8 γύρους στην πλατεία, τρέχοντας συνολικά 576 μέτρα. Πόσο
είναι το εμβαδόν της πλατείας;
..................................................................................................
2. Η οικογένεια της Καλυψώς μετακόμισε στο νέο τους σπίτι. Το δωμάτιο της
Καλυψώς έχει κάτοψη όπως είναι στη δεξιά εικόνα. Να βρεις το εμβαδόν της
ελεύθερης επιφάνειας που έχει το δωμάτιο της.
..........................................................

15. Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ.
τριγώνου (19/01)
Τετράγωνο
 Όλες οι πλευρές του είναι ίσες.
 Οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες.
 Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και η κάθε μια το χωρίζει σε 2 ίσα τρίγωνα.
 Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
 Οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες και ίσες.
 Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και η κάθε μια το χωρίζει σε 2 ίσα τρίγωνα.
 Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.
Ορθογώνιο Τρίγωνο
 Έχει 2 πλευρές κάθετες και την ανάμεσά τους γωνία ορθή.
 Αν σε ένα τετράγωνο ή σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο φέρουμε μια δαιγώνιο,
τότε θα χωριστεί σε 2 ίσα ορθογώνια τρίγωνα.
http://www.sainia.gr/

16. Όνομα: ____________________________________________________________
Επανάληψη στο Εμβαδόν παραλληλογράμμου και τριγώνου
Θυμάμαι
Ε παρβ . υ
Ε τριγ
2
.

1. Να υπολογίσεις το εμβαδό:
Α. ενός ορθογωνίου που
η βάση του είναι 7,5 εκ.
και το ύψος του 6 εκ.
Β. ενός τετραγώνου που
η πλευρά του είναι 4,3 μ.
Γ. ενός πλάγιου
παραλληλογράμμου που
η βάση του είναι 5,4 εκ.
και το ύψος του 5 εκ.
2. Η περίμετρος ενός
τετραγώνου είναι 40 εκ.
Πόσο είναι το εμβαδό
του;
3. Το εμβαδό ενός
ορθογωνίου είναι 186 τ.
εκ. Αν το μήκος του είναι
15,5 εκ. πόσο είναι το
ύψος του;
4. Ένα οικόπεδο σχήματος
τετραγώνου και πλευράς
25 μ. πουλήθηκε προς
140 € το τ.μ. Πόσα
χρήματα εισπράχθηκαν;
5. Σε ένα οικόπεδο
σχήματος ορθογωνίου
που έχει μήκος 34,75 μ.
και πλάτος 25 μ.
χτίστηκε μια αποθήκη
τετραγώνου σχήματος με
πλευρά 12,5 μ. Πόσα τ.μ.
έμεινε ακάλυπτος χώρος;
6. Ένα πεζοδρόμιο μήκους
75 μ. και πλάτους 4 μ.
πλακοστρώθηκε με

17. τετραγωνικές πλάκες
πλευράς 0,5 μ. Πόσες
πλάκες
χρησιμοποιήθηκαν;
7. Να υπολογίσεις το εμβαδό:
Α. ενός ορθογωνίου
τριγώνου που έχει β = 3
εκ. και υ = 2,4 εκ.
Β. ενός ορθογωνίου
τριγώνου που έχει
κάθετες πλευρές 3,5 εκ
και 5,4 εκ.
Γ. ενός αμβλυγωνίου
τριφώνου που έχει β = 6
εκ. και υ = 2,5 εκ.
8. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο
έχει περίμετρο 10,2 εκ.
και ύψος 2,5 εκ. Πόσο
είναι το εμβαδό του;
9. Μια αυλή σχήματος
ορθογωνίου με βάση 5
μ. και ύψος 4 μ.
πλακοστρώθηκε με
τριγωνικά πλακάκια που
είχαν β = 0,2 μ. και υ =
0,1 μ. Πόσα πλακάκια
χρησιμοποιήθηκαν;
http://users.sch.gr/xariskuts

18. ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡ/ΜΟ ΤΡΑΠΕΖΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Α α Β Α α Β Α α Β Α
;
α β β γ δ
Γ α Δ Γ α Δ Γ β Δ Β Γ
ΚΥΚΛΟΣ(κυκλικός δίσκος) (ε) (ζ) (η) (θ) (α)
Γ
Α Β
(ευθύγραμμο τμήμα)
Α χ……….. α β
Α Β (ημιευθεία) ε ζ
………… …………..
ε
(ευθεία γραμμή) (β)
Δ Ε παράλληλες ευθείες τεμνόμενες ευθείες τεμνόμενες κάθετα ευθείες
χορδή ΓΩΝΙΕΣ
Χ τόξο Δ Η
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
ΧΟΨ ή ΨΟΧ ή Ο ΔΕΖ ή ΖΕΔ ή Ε ΗΘΙ ή ΙΘΗ ή Θ
ΟΡΘΗ ΓΩΝΙΑ=90ο
ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ <90ο
ΑΜΒΛΕΙΑ ΓΩΝΙΑ>90ο
τεθλασμένη γραμμή
Ψ Ε Ζ Θ Ι
Ο καμπύλη γραμμή ανοιχτή
ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΧΡΗΣΙΜΟ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε’& ΣΤ’
Ε=εμβαδόν,Π=περίμετρος,υ=ύψος,α=ακτίνα,δ=διάμετρος,^=γωνία Κων/νος .Μεσάζος
Ε=α*α
Π=4*α
Ε=β*υ
Π=2*(α+β)
διαγώνιος
Ε=Β+β*υ/2
Π=α+β+γ+δ
ύψος
ύύψος
Ε=β*υ/2
Π=α+β+γ
ακτίνα =δ:2
Ο
διάμετρος=2*α
Ε=3,14*α*α
Π=3,14*δ

20. 146
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ
ÃÉÁ ÔÇÍ Å’ ÔÁÎÇ ÄÇÌÏÔÉÊÏÕ
Ðåñéå÷üìåíá:
23. ÐñïâëÞìáôá ìå ðïóïóôÜ ............................................ óåë. 147
24. ÃåùìåôñéêÜ ó÷Þìáôá - ðåñßìåôñïò ............................... óåë. 151
25. ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá .................................................. óåë. 154
26. Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ, ïñè. ðáñáëëçëüãñáììïõ,
ïñè. ôñéãþíïõ............................................................. óåë. 159
27. Ðïëëáðëáóéáóìüò êëáóìÜôùí -
Áíôßóôñïöïé áñéèìïß ................................................... óåë. 163
28. Äéáßñåóç ìÝôñçóçò óå ïìþíõìá êëÜóìáôá ................ óåë. 167
29. Óýíèåôá ðñïâëÞìáôá - ÅðáëÞèåõóç........................... óåë. 170
30. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ìÞêïõò: ìåôáôñïðÝò (á) ............... óåë. 173
31. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ìÞêïõò: ìåôáôñïðÝò (â) ............... óåë. 176
32. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò åðéöÜíåéáò - ÌåôáôñïðÝò ............. óåë. 179
33. ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò ............................................ óåë. 181
34. Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá ............ óåë. 184
35. ÓôñáôçãéêÝò åðéëýóçò ðñïâëçìÜôùí .......................... óåë. 187
ÊñéôÞñéï áîéïëüãçóçò ................................................. óåë. 190
Áðáãïñåýåôáé ç áíáðáñáãùãÞ ôïõ ðáñüíôïò
âéâëßïõ ìå ïðïéïíäÞðïôå ôñüðï, ÷ùñßò ôçí
Ýããñáöç Üäåéá ôïõ åêäüôç.
Äéåýèõíóç åêðáéäåõôéêÞò óåéñÜò:
ÆÕÑÌÐÁÓ ÁÍÄÑÅÁÓ
Õðåýèõíïé Ýêäïóçò:
ÖÅÔÓÇÓ ÃÅÙÑÃÉÏÓ
ÂÏÕÄÏÕÑÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ
ÄÅÌÅÑÏÕÔÇ ÁÉÊÁÔÅÑÉÍÇ
ÓõíôáêôéêÞ ïìÜäá:
ÁËÁÌÁÍÇ ÃÅÙÑÃÉÁ
ÂÏÕÄÏÕÑÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ
ÃÅÑÏÍÔÏÐÏÕËÏÓ ÓÔÅÖÁÍÏÓ
ÄÅÌÅÑÏÕÔÇ ÁÉÊÁÔÅÑÉÍÇ
ÌÏÉÑÁÓ ÐÁÍÁÃÉÙÔÇÓ
ÌÏÕÓÏÕËÇÓ ÉÙÁÍÍÇÓ
ÏÑÓÏÐÏÕËÏÓ ÉÙÁÍÍÇÓ
ÐËÏÕÌÁÊÇÓ ÊÙÍÓÔÁÍÔÉÍÏÓ
ÖÅÔÓÇÓ ÃÅÙÑÃÉÏÓ
×ÁÍÉÙÔÇ ÉÙÁÍÍÁ
Êáëëéôå÷íéêÞ äéåýèõíóç:
FORWARD CREATIVE BUREAU
210 9585645
DTP - ÃñáöéêÜ:
ÔÓÅËÉÊÈÅÏ×ÁÑÉÄÏÕ ÖÙÔÅÉÍÇ
ÅéêïíïãñÜöçóç:
ÊÁËÁÍÔÙÍÇÓ ÅËÅÕÈÅÑÉÏÓ
ÆÏÕËÁÊÇÓ ÅÌÌÁÍÏÕÇË
ÔÓÉÏÌÐÁÍÉÄÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ
Copyright:
Ç. ÌáíéáôÝáò
ÅêäïôéêÝò Åðé÷åéñÞóåéò Á.Å.
ÈçóÝùò 50, ÊáëëéèÝá
ôçë. 210 9546555

21. 147
23. ÐñïâëÞìáôá ìå ðïóïóôÜ
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 26
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 26
Ôá ÷ñÞìáôá ðïõ ôçò Ýìåéíáí åßíáé: Tá ÷ñÞìáôá ðïõ åß÷å ç ¢ííá Þôáí 30 . ¸äù-
óå ôï 30% ôùí ÷ñçìÜôùí ôçò. ( ÄçëáäÞ áí
åß÷å 100 Ýäùóå ôá 30 ). Áðï ôá 30 ðïõ
åß÷å Ýäùóå 30 ÷
30
100
=
900
100
= 9 .
¢ñá ôçò Ýìåéíáí 30 - 9 = 21
• Ôï ðïóïóôü ðåñéåêôéêüôçôáò íåñïý óôï óþìá ôïõ Êùíóôáíôßíïõ åßíáé 68%. Óýìöùíá ìå
ôçí Ýíäåéîç ôçò æõãáñéÜò ôï âÜñïò ôïõ Êùíóôáíôßíïõ åßíáé 50ê. ¢ñá óôï óþìá ôïõ õðÜñ-
÷ïõí
68
100
÷ 50 =
3400
100
=
3400
100
34ê. íåñïý.
• ¸óôù  ôï âÜñïò ìïõ. Ôüôå ôï íåñü åßíáé
68
xB 0,68xB
100
=

22. 148
¢óêçóç á
Ìéá ïìÜäá ðïäïóöáßñïõ áðïôåëåßôáé áðï 20 Üôïìá.Ôï
50% åßíáé ¸ëëçíåò, ôï 40% åßíáé ¢ããëïé êáé ôï 10% åß-
íáé ÂñáæéëéÜíïé.Ðüóïé åßíáé ïé ‘Åëëçíåò, ðüóïé ïé ¢ããëïé
êáé ðüóïé ïé ÂñáæéëéÜíïé;
Ôï 30% åßíáé ôï ðïóïóôü ðïõ Ý÷åé öôéÜîåé áðï
ôï âñá÷éüëé. ÄçëáäÞ, áí ôï âñá÷éüëé åßíáé 100
÷Üíôñåò èá Ý÷åé öôéÜîåé ôéò 30. Åäþ, ïé ÷Üíôñåò
ðïõ Ý÷ïõí öôéá÷ôåß åßíáé 15 ( ôï ìéóü ôïõ 30 ).
¢ñá ôï âñá÷éüëé èá Ý÷åé 50 ÷Üíôñåò.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 27
Ç ðåñéåêôéêüôçôá ôïõ èáëáóóéíïý íåñïý óå áëÜôé åßíáé 4%. ÄçëáäÞ ôá 100ê. èáëáóóéíïý íå-
ñïý äßíïõí 4ê. áëÜôé.
• Ç 1ç óõóêåõáóßá ðåñéÝ÷åé 1ê. áëÜôé. ¢ñá ãéá ôçí ðïóüôçôá áõôÞ ÷ñåéÜóôçêáí 100 : 4 = 25ê.
èáëáóóéíïý íåñïý.
• Ç 2ç óõóêåõáóßá ðåñéÝ÷åé 400 ãñáìì. áëÜôé. ¢ñá ÷ñåéÜóôçêáí 40 : 4 = 10ê. èáëáóóéíïý íåñïý.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 27
ÐñïâëÞìáôá ìå ðïóïóôÜ

23. 149
To 50% ôùí áèëçôþí åßíáé ¸ëëçíåò, ïðüôå óôïõò 100 áèëçôÝò ïé 50 åßíáé ¸ëëçíåò. Óôïõò 20 áèëçôÝò
Ý÷ïõìå:20 ÷
50
100
=
20x50
100
=
1000
100
= 10 ¸ëëçíåò. Ïìïßùò ôï 40% åßíáé ¢ããëïé, äçëáäÞ óôïõò 100 ïé
40 åßíáé ¢ããëïé. ÄçëáäÞ: 20 ÷
40
100
=
800
100
= 8 ¢ããëïé.
Åðßóçò ïé ÂñáæéëéÜíïé åßíáé:
10
100
÷ 20 =
200
100
= 2
ÁðÜíôçóç: Ïé ¸ëëçíåò åßíáé 10, ïé ¢ããëïé åßíáé 8 êáé ïé ÂñáæéëéÜíïé åßíáé 2.
ëýóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò å
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 27
• Ïé ìáèçôÝò ôïõ ó÷ïëåßïõ åßíáé 150. Ôï 60% åßíáé ¸ëëçíåò äçëáäÞ:
60
100
x 150 =
60x150
100
=
9000
100
= 90. To õðüëïéðï 40% åßíáé áëëïäáðïß äçëáäÞ
40
100
÷ 150 =
6000
100
= 60.
• ¹ñèáí óôç ìÝóç ôçò ÷ñïíéÜò 20 ¸ëëçíåò êáé 30 áëëïäáðïß, ïðüôå ïé ¸ëëçíåò èá åßíáé 20 + 90 = 110,
åíþ ïé áëëïäáðïß èá åßíáé 60 + 30 = 90. Ôï óýíïëï ôùí ìáèçôþí óôçí ôÜîç åßíáé 200, Üñá ïé
¸ëëçíåò áðïôåëïýí ôá
110
200
ôùí ìáèçôþí Þ
55
100
= 0,55 Þ 55% ôùí ìáèçôþí. Ïé áëëïäáðïß èá
áðïôåëïýí ôï
90
200
ôùí ìáèçôþí Þ
45
100
= 0,45 Þ 45%.
ÐñïâëÞìáôá ìå ðïóïóôÜ

24. 150
ëýóç
Ôá 3.000 åßíáé ôï
30
100
ôùí óõíïëéêþí åîüäùí ôïõ
ìÞíá. ÄçëáäÞ, áí ôá óõíïëéêÜ Ýîïäá ôïõ åñãïóôá-
óßïõ Þôáí 100 , ôá 30 ôá îüäåøå ãéá åðéóêåõÝò. Áöïý
îüäåøå 30 ÷ 100 = 3.000 ôá óõíïëéêÜ Ýîïäá ôïõ åñãï-
óôáóßïõ èá åßíáé 100 ÷ 100 = 10.000 .
AðÜíôçóç: Ôá óõíïëéêÜ Ýîïäá ôïõ ìÞíá åßíáé 10.000
¢óêçóç â
¸íá åñãïóôÜóéï îüäåøå ãéá åðéóêåõÝò 3.000 . Áí áõôÜ
åßíáé ôï 30% ôùí åîüäùí ôïõ ìÞíá, ðüóá åßíáé ôá
óõíïëéêÜ Ýîïäá ôïõ ìÞíá;
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò óô
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 27
Áí ï ÏñöÝáò Ýðáéñíå óõíïëéêÜ 100 ÷áñôæéëßêé ôï
ìÞíá, ðÞñå áðï áõôÜ ôá 40 . Áöïõ ðÞñå áðï ôïí
ðáôÝñá ôïõ 10 = 40 : 4 ôüôå ôï ÷áñôæéëßêé ôïõ ôï
ìÞíá èá åßíáé 100: 4 = 25 .
ÐñïâëÞìáôá ìå ðïóïóôÜ

25. 151
24. ÃåùìåôñéêÜ ó÷Þìáôá - ðåñßìåôñïò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 28
4,5
4,5 4,5
6 6
6
5,5
3,5
5,5
6
3 3
• Ç ðåñßìåôñïò ôïõò åßíáé 18åê.
•
•
• Ç ðåñßìåôñïò ôïõò åßíáé 8åê.

26. 152
ÃåùìåôñéêÜ ó÷Þìáôá - ðåñßìåôñïò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 29
• Ìå ôçí âïÞèåéá ôïõ ÷Üñáêá äéáðéóôþíù ïôé ç
åêôßìçóç ìïõ åßíáé ëáíèáóìÝíç äéüôé êáé óôéò ôñåéò
ðåñéðôþóåéò á, â, ã ç ðåñßìåôñïò åßíáé ç ßäéá.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 28
• Öáßíåôáé íá åßíáé ìåãáëýôåñï áðü ôá õðüëïéðá.
• ôï ó÷Þìá á

27. 153
ÃåùìåôñéêÜ ó÷Þìáôá - ðåñßìåôñïò
¢óêçóç á
¸íá ðëáßóéï áößóáò Ý÷åé äéáóôÜóåéò 1ì. êáé 0,5ì. êáé ðñÝðåé íá öôéá-
÷ôåß ìå ðç÷Üêéá. Ôï ìÞêïò êáé ç ôéìÞ ôïõò öáßíåôáé ðáñáêÜôù.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 29 • Áðü ôá ðç÷Üêéá ìå ìÞêïò 1,20ì. êáé 50åê.
• 10åê. äéüôé ôï ðç÷Üêé ìå ìÞêïò 1,20ì. èá ìïõ äþóåé ôá äýï ðç÷Üêéá ôùí 60åê. êáé ôï ðç÷Üêé ôùí
50åê. èá ìïõ äþóåé ôá äýï ðç÷Üêéá ôùí 20åê.
• (1,50 + 0,80) = 2,3
ëýóç
• Ìðïñïýí íá äéáëÝîïõí 2 ðç÷Üêéá ôïõ 1ì. ôï Ýíá, ôá ïðïßá êïóôßæïõí 2 ÷ 0,8 = 1,6 êáé
äýï ðç÷Üêéá ôïõ 0,5ì. ôï Ýíá, ôá ïðïßá êïóôßæïõí 2 ÷ 0,5 = 1,2
Ïðüôå óõíïëéêÜ ôï ðëáßóéï êïóôßæåé: 1,6 + 1,2 = 2,8
• ¼ìùò áí äéáëÝîïõí 2 ðç÷Üêéá ôïõ 1,5ì. ôï Ýíá, êüâïíôÜò ôá êáôÜëëçëá èá Ý÷ïõí 2
ðç÷Üêéá ôïõ 1ì. ôï Ýíá êáé 2 ðç÷Üêéá ôïõ 0,5ì. ôï Ýíá.
Ó’áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç ôï ðëáßóéï èá êïóôßóåé 2÷1=2 .
¢ñá áõôÞ ç åðéëïãÞ áðïôåëåß êáé ôçí ïéêïíïìéêüôåñç ëýóç.
1,5ì. 1ì. 0,5ì.
1 ôï Ýíá 0,8 ôï Ýíá 0,6 ôï Ýíá
• Ðïéá åßíáé ç ïéêïíïìéêüôåñç ëýóç.

28. 154
25. ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 30 • 4 ôñßãùíá
• 32 ôñßãùíá
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 30
• Ôï åìâáäüí ôïõ ôåôñáãþíïõ åßíáé äéðëÜóéï áðü ôï åìâáäüí ôïõ ôñéãþíïõ.
• Ôï åìâáäüí ôïõ ïñèïãùíßïõ åßíáé äéðëÜóéï áðü ôï åìâáäüí ôïõ ôåôñáãþíïõ.
• Ôï åìâáäüí ôïõ ïñèïãùíßïõ åßíáé ôåôñáðëÜóéï áðü ôï åìâáäüí ôïõ ôñéãþíïõ.
• Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ åßíáé 9 ô.åê.
Åìâáäüí ôñéãþíïõ åßíáé 4,5 ô.åê.
Åìâáäüí ïñèïãùíßïõ åßíáé 18 ô.åê.

29. 155
ëýóç
Ãéá íá âñþ ôï åìâáäüí ðïõ êáëýðôïõí ôá ôåôñÜãùíá, ìåôñÜù ðüóá åßíáé ôá ôåôñÜãùíá.
¸÷ïõìå 9 ôåôñÜãùíá. ÅðïìÝíùò ôá ôåôñÜãùíá êáëýðôïõí 9 ô.åê.
Ãéá íá âñþ ôï åìâáäüí ðïõ êáëýðôïõí ôá ôñßãùíá ìåôñÜù ðüóá åßíáé áõôÜ êáé ôá äéáéñþ
ìå ôï 2.
¸÷ïõìå 4 ôñßãùíá åðïìÝíùò áõôÜ êáëýðôïõí: 4:2=2ô.åê. ¼ëï ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá ðïõ
áðïôåëåßôå áðü ôá ôåôñÜãùíá êáé ôá ôñßãùíá êáëýðôïõí: 9+2=11ô.åê.
Ç ðåñßìåôñïò ôïõ ÁÈÉÐ õðïëïãßæåôáé ùò åîÞò: ÊÜèå ðëåõñÜ êÜèå ôåôñáãþíïõ Ý÷åé ìÞêïò 1 åê.
ÅðïìÝíùò ÁÈ=5åê, ÈÉ=1åê, ÉÐ=5åê êáé ÐÁ=1åê.
Ðåñßìåôñïò ôïõ ÁÈÉÐ: ÁÈ+ÈÉ+ÉÐ+ÐÁ=5+1+5+1=12åê.
Ãéá íá öôéÜîù ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá ÷ñçóéìïðïéþ 2 öïñÝò ôá ôåôñÜãùíá, äçëáäÞ åìåßò ðïõ
Ý÷ïõìå 9 ôåôñÜãùíá óôï íÝï ó÷Þìá èá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå 18 ôåôñÜãùíá. ×ñçóéìïðïéþ 2
öïñÝò ôá ôñßãùíá, äçëáäÞ óôï ó÷Þìá Ý÷ïõìå 4 ôñßãùíá óôï íÝï ó÷Þìá (ðïõ èá êáôáóêåõ-
Üóïõìå) èá Ý÷ïõìå 8 ôñßãùíá.
ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○○○○○○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A
Ð
È
É
Ç
Ê
Â
Ï
Ä Å
ÆÃ
Î Ë
ÌÍ
¢óêçóç á
Ðïéü åßíáé ôï åìâáäüí ðïõ êáëýðôïõí:
• ôá ôåôñÜãùíá ........ô.åê.
• ôá ôñßãùíá .........ô.åê.
• üëï ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá .........ô.åê.
• Ðüóç åßíáé ç ðåñßìåôñïò ôïõ ÁÈÉÐ; .......... ô.åê.
ÖôéÜ÷íù Ýíá ãåùìåôñéêü ó÷Þìá ÷ñçóéìïðïé-
þíôáò 2 öïñÝò ôá ôñßãùíá êáé 2 öïñÝò ôá
ôåôñÜãùíá ôïõ ðñïçãïýìåíïõ ó÷Þìáôïò.

30. 156
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 31
• ôá ôåôñÜãùíá 4ô.åê., ôá ôñßãùíá 2ô.åê., üëï ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá 6 ô.åê.
• Ç ðåñßìåôñïò ÁÅÆÊ åßíáé 10 åê.
ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá

31. 157
óõíÝ÷åéá
áðÜíôçóçò Üóêçóçò ã
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 31
• ôá ôåôñÜãùíá 8ô.åê., ôá ôñßãùíá 4ô.åê., üëï ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá 12ô.åê.
• ôá ôåôñÜãùíá 4ô.åê., ôá ôñßãùíá 2ô.åê., üëï ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá 6ô.åê.
• Ç ðåñßìåôñïò ôïõ ÁÅÆÊ åßíáé 10 åê.
ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá

32. 158
ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 31
• Ç ðåñßìåôñïò åßíáé 21åê. êáé
ôï åìâáäüí åßíáé: (27-5)ô.åê. = 22ô.åê.
Õðïëïãßæù ôçôí ðåñßìåôñï ôïõ ðïëõãþíïõ ÁÂÃÄÅÆÇÈ. Ç ðåñßìåôñïò åßíáé ôá Üèñïéóìá ôùí
ðëåõñþí ÁÂ, ÂÃ, ÃÄ, ÄÅ, ÅÆ, ÆÇ, ÇÈ êáé ÈÁ. ¸÷ïõìå üôé: ÁÂ=5åê., ÂÃ=2åê., ÃÄ=2åê., ÄÅ=1åê.,
ÅÆ=3åê., ÆÇ=4åê., ÇÈ=10åê., êáé ÈÁ=5åê. ÅðïìÝíùò ç ðåñßìåôñïò åßíáé:
5+2+2+1+3+4+10+5=32åê.
Õðïëïãßæù ôï åìâáäüí ôïõ ðïëõãþíïõ ÁÂÃÄÅÆÇÈ ìåôñþíôáò ôá ôåôñáãùíÜêéá. ¸÷ù 43 ôå-
ôñáãùíÜêéá. ÅðïìÝíùò ôï åìâáäüí ôïõ ðïëõãþíïõ ÁÂÃÄÅÆÇÈ åßíáé 43 ô.åê.
ëýóç
Âñßóêù ôçí ðåñßìåôñï êáé ôï åìâáäüí ôïõ ðáñáêÜôù ðïëõãþíïõ.
2 åê.
¢óêçóç â
Á Â5 åê.
à Ä
3 åê.Å Æ
É ÇÈ Ê

33. 159
26. Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ, ïñè. ðáñáëëçëüãñáììïõ, ïñè. ôñéãþíïõ
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 32
Ðåñßðïõ 600ô.åê.
Áêñéâþò 619,5ô.åê. áöïý Ý÷åé äéáóôÜóåéò 29,5åê. êáé 21åê.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 32
25 ô.åê.
24 ô.åê. 7 ô.åê.

34. 160
Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ, ïñè. ðáñáëëçëüãñáììïõ, ïñè. ôñéãþíïõ
• Ôï åìâáäüí ôïõ åßíáé 15 ô.åê.
¢óêçóç á
Áíôéóôïé÷ßæù ôá ãåùìåôñéêÜ ó÷Þìáôá ìå ôï åìâáäüí ðïõ ðéóôåýù ïôé Ý÷ïõí,
áí ôï ó÷Þìá Ý÷åé åìâáäüí 1åê. ÷ 1åê. = 1ô.åê.
1åê.
1åê.
• 1åê. ÷ 2åê. = 2ô.åê.
• 1åê. ÷ 1åê. : 2=
1
2
ô.åê.
• (4åê. ÷ 4åê.) : 2 = 8ô.åê.
• (3åê. ÷ 3åê.) - (4åê. ÷
1
4
+ 4åê. ÷
1
2
) = 6ô.åê.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 32
•
•
•
•
•

35. 161
Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ, ïñè. ðáñáëëçëüãñáììïõ, ïñè. ôñéãþíïõ
• 1åê. ÷ 2åê. = 2ô.åê.
• 1åê. ÷ 1åê. : 2=
1
2
ô.åê.
• (4åê. ÷ 4åê.) : 2 = 8ô.åê.
• (3åê. ÷ 3åê.) - (4åê. ÷
1
4
+ 4åê. ÷
1
2
) = 6ô.åê.
ëýóç
•
•
•
•
•
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 33

36. 162
Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ, ïñè. ðáñáëëçëüãñáììïõ, ïñè. ôñéãþíïõ
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò å
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 33

37. Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]