جهت مشاهده رایگان متن و فیلم این آموزش، به آدرس زیر مراجعه کنید : http://minidars.ir/?p=406 شما در پایان این آموزش می توانید درک مناسبی از خطای روش های انتگرال گیری بدست آورید. پیشنهاد می شود قبل از مشاهده این آموزش، مروری بر مبحث روش های انتگرال گیری عددی داشته باشید.

1. ‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬
‫خطای‬
‫بدست‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫مناسبی‬ ‫درک‬ ‫توانید‬ ‫می‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫پایان‬ ‫در‬ ‫شما‬‫آو‬‫رید‬.
‫باشی‬ ‫داشته‬ ‫ها‬ ‫انتگرال‬ ‫مبحث‬ ‫بر‬ ‫مروری‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مشاهده‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫پیشنهاد‬‫د‬.
‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬

2. ‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
)(
12
)( 2
fh
ab
hET 


‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
ba 

3. ‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
)(
12
)( 2
fh
ab
hET 


2M)x(fmax  bxa 
ba 
‫اگر‬M2‫باشد‬ ‫فوق‬ ‫تابع‬ ‫دوم‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫یک‬
‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫خطای‬

4. ‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
)(
12
)( 2
fh
ab
hET 


2M)x(fmax  bxa 
ba 
2
2
Mh
12
)ab(
)h(ET


‫اگر‬M2‫باشد‬ ‫فوق‬ ‫تابع‬ ‫دوم‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫یک‬
‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫خطای‬

5. ‫پردازیم‬ ‫می‬ ‫عددی‬ ‫محاسبات‬ ‫درس‬ ‫در‬ ‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫مبحث‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫آموزشی‬ ‫ویدئو‬ ‫این‬ ‫در‬.‫شما‬
‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫از‬ ‫مناسبی‬ ‫درک‬ ‫توانید‬ ‫می‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫پایان‬ ‫در‬.‫پیش‬‫می‬ ‫نهاد‬
‫باشید‬ ‫داشته‬ ‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫مبحث‬ ‫بر‬ ‫مروری‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مشاهده‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫شود‬.
‫فرمول‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫باشند‬ ‫می‬ ‫خطایی‬ ‫دارای‬ ‫کنون‬ ‫تا‬ ‫شده‬ ‫معرفی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬
‫گردد‬ ‫می‬ ‫بررسی‬ ‫و‬ ‫محاسبه‬ ‫هایی‬.‫ازای‬ ‫به‬ ‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫خطا‬ ‫این‬𝑎
𝑏
𝑓(𝑥)𝑑𝑥‫فرمول‬ ‫طریق‬ ‫از‬
ET(h)‫گردد‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬.
‫فرمول‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ET(h)،‫باشد‬ ‫می‬ ‫خطا‬ ‫بدون‬ ‫و‬ ‫دقیق‬ ‫مقدار‬ ‫دارای‬ ‫خطی‬ ‫توابع‬ ‫برای‬ ‫تنها‬ ‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ،
‫است‬ ‫صفر‬ ‫توابع‬ ‫این‬ ‫دوم‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫مقدار‬ ‫زیرا‬.‫اگر‬ ‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫اما‬M2‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫یک‬
‫شکل‬ ‫به‬ ‫خطا‬ ‫محاسبه‬ ‫جهت‬ ‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫کلی‬ ‫فرمول‬ ‫اینصورت‬ ‫در‬ ،‫باشد‬ ‫رو‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫تابع‬ ‫دوم‬ ‫مرتبه‬‫نشان‬
‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫شده‬ ‫داده‬a , b‫و‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫محدوده‬M2‫است‬ ‫دوم‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫باالی‬ ‫کران‬.
‫است‬ ‫قرار‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫سوال‬ ‫صورت‬ ،‫کنیم‬ ‫می‬ ‫بررسی‬ ‫را‬ ‫رو‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫مثال‬ ،‫مفهوم‬ ‫این‬ ‫بهتر‬ ‫درک‬ ‫برای‬:‫ت‬‫قریبی‬
‫مقدار‬ ‫از‬h‫برای‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫جواب‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫به‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬0
1
𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥،‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ،
‫از‬ ‫کمتر‬ ‫خطای‬ ‫دارای‬10−2
‫باشد؟‬
‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫نماییم‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫دوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتقات‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫نیاز‬ ‫ابتدا‬‫آیند‬.
‫مرت‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باالیی‬ ‫کران‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫نیاز‬ ‫گردید‬ ‫محاسبه‬ ‫دوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتقات‬ ‫آنکه‬ ‫از‬ ‫پس‬‫تابع‬ ‫دوم‬ ‫به‬
f(x)،‫دانیم‬ ‫می‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬ ،‫نماییم‬ ‫تعیین‬x≤ 1 ≤0‫می‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫محاسبه‬ ‫به‬ ‫لذا‬ ،‫دارد‬ ‫قرار‬
‫با‬ ‫برابر‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ،‫دوم‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫نویسی‬ ‫معادل‬ ‫با‬ ‫که‬ ،‫پردازیم‬3‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬.
‫مقادیر‬ ‫بایست‬ ‫می‬ ،‫گردید‬ ‫محاسبه‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫تابع‬ ‫دوم‬ ‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫که‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫پس‬‫آمده‬ ‫بدست‬
‫فرمول‬ ‫در‬ ‫را‬1‫ک‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫گاه‬ ‫هر‬ ‫حقیقت‬ ‫در‬ ،‫کنیم‬ ‫جایگذاری‬ ،‫است‬ ‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫همان‬ ‫که‬‫ه‬
‫فرمول‬ ‫از‬ ‫گردد‬ ‫کمتر‬ ‫مشخص‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫خطا‬1‫نماییم‬ ‫می‬ ‫استفاده‬.‫ب‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫اپسیلون‬ ‫فرمول‬ ‫این‬ ‫در‬‫ا‬
‫باشد‬ ‫کمتر‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫باید‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫مقداری‬.
‫مقادیر‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫ادامه‬ ‫در‬a , b‫و‬M2‫مقدار‬ ‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬h‫با‬ ‫برابر‬0.2‫خواهد‬ ‫بدست‬
‫آمد‬.
‫فرمول‬ ‫از‬ ‫سیمپسون‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬ES(h)‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬.‫فرمول‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ES(h)‫روش‬ ،
‫مشت‬ ‫مقدار‬ ‫زیرا‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫خطا‬ ‫بدون‬ ‫و‬ ‫دقیق‬ ‫جواب‬ ‫دارای‬ ‫سه‬ ‫مرتبه‬ ‫حداکثر‬ ‫توابع‬ ‫برای‬ ‫سیمپسون‬‫مرتبه‬ ‫ق‬
‫مقدار‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫صفر‬ ‫توابع‬ ‫این‬ ‫چهارم‬ES(h)‫برابر‬0‫بود‬ ‫خواهد‬.‫اگر‬ ‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫اما‬M4‫یک‬
‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬4‫تابع‬ ،‫ام‬f‫مرت‬ ‫مشتق‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫این‬ ‫جایگزینی‬ ‫با‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬ ،‫باشد‬‫به‬
4‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫کلی‬ ‫فرمول‬ ،.
‫خواهیم‬ ‫می‬ ،‫است‬ ‫مشخص‬ ‫رو‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫مثال‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ‫مثال‬ ‫بطور‬h‫آوریم‬ ‫بدست‬ ‫طوری‬ ‫را‬
‫مقدار‬ ‫که‬0
𝜋
2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥‫حداکثر‬ ‫خطای‬ ‫دارای‬10−5
‫باشد؟‬
‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫است‬ ‫نیاز‬ ‫ابتدا‬4‫تابع‬ ‫ام‬𝑥 cos 𝑥‫آوریم‬ ‫بدست‬ ‫را‬.‫ی‬ ‫بازه‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫نوبت‬ ،‫آن‬ ‫از‬ ‫پس‬
‫دانیم‬ ‫می‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ،‫رسد‬ ‫می‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬𝑥 ≤ 𝜋
2
0 ≤‫پردازیم‬ ‫می‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫محاسبه‬ ‫به‬ ‫لذا‬ ،‫است‬.
‫با‬ ‫برابر‬ ‫را‬ ‫مثلثاتی‬ ‫توابع‬ ‫مطلق‬ ‫قدر‬ ‫باالی‬ ‫کران‬ ،‫کار‬ ‫این‬ ‫برای‬1‫گیریم‬ ‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬.
‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫فوق‬ ‫تابع‬ ‫مشتقات‬ ‫آنکه‬ ‫از‬ ‫پس‬4‫ادامه‬ ‫در‬ ،‫گردید‬ ‫محاسبه‬ ‫تابع‬ ‫ام‬
‫کم‬ ‫مشخص‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫گاه‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫شرح‬ ‫بدین‬ ‫پردازیم‬ ‫می‬ ‫مهم‬ ‫بسیار‬ ‫نکته‬ ‫به‬‫گردد‬ ‫تر‬
‫فرمول‬ ‫مانند‬ ‫فرمولی‬ ‫از‬1‫نماییم‬ ‫می‬ ‫استفاده‬.‫ب‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫مقداری‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫اپسیلون‬ ‫فرمول‬ ‫این‬ ‫در‬‫از‬ ‫اید‬
‫باشد‬ ‫کمتر‬ ‫آن‬
‫مقادیر‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫انتها‬ ‫در‬ ‫و‬a , b‫مقدار‬ ،‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫باالی‬ ‫کران‬ ‫و‬ ‫انتگرال‬ ‫ی‬ ‫بازه‬ ،
‫تقریبی‬h‫شود‬ ‫می‬ ‫رو‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫مقدار‬ ‫با‬ ‫برابر‬.
‫مقدار‬ ‫گردید‬ ‫بررسی‬ ‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫تا‬ ‫که‬ ‫همانطور‬h‫بدی‬ ‫سیمپسون‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫اما‬ ‫شد‬ ‫محاسبه‬ ‫تقریبی‬ ‫بصورت‬‫ن‬
‫کند‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫مسئله‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫نیاز‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫بیشتری‬ ‫دقت‬ ‫با‬ ‫خطا‬ ‫مقدار‬ ‫که‬ ‫علت‬.‫ای‬ ‫برای‬‫منظور‬ ‫ن‬
‫یا‬ ‫ها‬ ‫بندی‬ ‫تقسیم‬ ‫تعداد‬ ‫برای‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫فرمول‬ ‫از‬n‫گردد‬ ‫می‬ ‫استفاده‬.‫فرمول‬ ‫این‬ ‫در‬b-a‫بازه‬ ‫اختالف‬
‫و‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬h‫گردید‬ ‫محاسبه‬ ‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫مقداری‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬.
‫با‬ ‫برابر‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫بوده‬ ‫زوج‬ ‫باید‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬14‫مقدار‬ ‫نهایتا‬ ‫و‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬h‫رو‬ ‫مقدار‬ ‫با‬ ‫برابر‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫رو‬ ‫به‬.
‫مشاهده‬ ‫جهت‬‫رایگان‬‫این‬ ‫فیلم‬ ‫و‬ ‫متن‬‫توانید‬ ‫می‬ ،‫آموزش‬
‫به‬‫کنید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫آدرس‬:
http://minidars.ir/?p=406

6. ‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫برای‬ ‫مثال‬
‫مقدار‬ ‫از‬ ‫تقریبی‬h‫برای‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫جواب‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫به‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬0
1
𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥‫استفاده‬ ‫با‬ ،
‫از‬‫از‬ ‫کمتر‬ ‫خطای‬ ‫دارای‬ ،‫ذوزنقه‬ ‫روش‬10−2‫باشد؟‬

7. ‫ذوزنقه‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫برای‬ ‫مثال‬
𝑓′ 𝑥 = sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥 , 𝑓′′ 𝑥 = 2 cos 𝑥 − 𝑥 sin 𝑥
‫مقدار‬ ‫از‬ ‫تقریبی‬h‫برای‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫جواب‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫به‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬0
1
𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥‫استفاده‬ ‫با‬ ،
‫از‬‫از‬ ‫کمتر‬ ‫خطای‬ ‫دارای‬ ،‫ذوزنقه‬ ‫روش‬10−2‫باشد؟‬

8. ‫حل‬ ‫راه‬:
𝑓′
𝑥 = sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥 , 𝑓′′
𝑥 = 2 cos 𝑥 − 𝑥 sin 𝑥
‫می‬‫دانیم‬x≤ 1≤0
𝑓′′
𝑥 = |2 cos 𝑥 − 𝑥 sin 𝑥 ≤ 2 cos 𝑥| + 𝑥 | sin 𝑥| ≤ 2 + 𝑥 ≤ 3
⇒ 𝑀2= 3

9. ‫هر‬‫فرمول‬ ‫از‬ ‫گردد‬ ‫کمتر‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫گاه‬‫شماره‬1‫استفاده‬‫شود‬ ‫می‬:


2
2
12
)(
Mh
ab-1
‫حل‬ ‫راه‬:

10. ‫هر‬‫فرمول‬ ‫از‬ ‫گردد‬ ‫کمتر‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫گاه‬‫شماره‬1‫استفاده‬‫شود‬ ‫می‬:


2
2
12
)(
Mh
ab
2
22
2
2
10
4
h
3
12
h
Mh
12
ab 


2/0h 
-1
-2
‫حل‬ ‫راه‬:

11. )(fh
180
)ab(
)h(ES )4(4


 )( ba 
‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
‫روش‬ ‫خطای‬‫سیمپسون‬

12. M4‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬4‫ام‬
)(fh
180
)ab(
)h(ES )4(4



4
)(max )4(
Mxf 
)( ba 
‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
‫روش‬ ‫خطای‬‫سیمپسون‬

13. )(fh
180
)ab(
)h(ES )4(4



4
)(max )4(
Mxf 
4
4
180
)(
)( Mh
ab
hES


)( ba 
‫عددی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫خطای‬
‫روش‬ ‫خطای‬‫سیمپسون‬
M4‫مرتبه‬ ‫مشتق‬ ‫برای‬ ‫باال‬ ‫کران‬4‫ام‬

14. ‫سیمپسون‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫مثال‬
h‫مقدار‬ ‫که‬ ‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫طوری‬ ‫را‬‫حداکثر‬ ‫خطای‬ ‫دارای‬10−5
‫باشد؟‬
0
𝜋
2
𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥

15. ‫سیمپسون‬ ‫روش‬ ‫خطای‬ ‫مثال‬
h‫مقدار‬ ‫که‬ ‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫طوری‬ ‫را‬‫حداکثر‬ ‫خطای‬ ‫با‬10−5
‫باشد؟‬
xxxxfxxxxf
xxxxfxxxxf
cossin4)(,sincos3)(
cossin2)(,sincos)(
)4(


0
𝜋
2
𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥
‫مشتق‬‫مرتبه‬4‫تابع‬ ‫ام‬𝑥 cos 𝑥:

16. ‫حل‬ ‫راه‬
6
2
4xcosxxsin4xcosxxsin4)x(f )4(



xcosxxsin4)x(f,xsinxxcos3)x(f
xcosxxsin2)x(f,xsinxxcos)x(f
)4(


‫همانطور‬‫می‬ ‫که‬‫دانیم‬: 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
2

17. ‫حل‬ ‫راه‬
‫هر‬‫از‬ ‫گردد‬ ‫کمتر‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫گاه‬‫شماره‬ ‫فرمول‬1‫استفاده‬‫می‬‫نماییم‬


4
4
180
)(
Mh
ab
-1

18. ‫حل‬ ‫راه‬
‫هر‬‫از‬ ‫گردد‬ ‫کمتر‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫خطا‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫گاه‬‫شماره‬ ‫فرمول‬1‫استفاده‬‫می‬‫نماییم‬


4
4
180
)(
Mh
ab
5
4
44
10
60
6
180
0
2
180
)(
4




 h
hMh
ab 

-1
‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫مقادیر‬ ‫جایگزینی‬:
1176/0
6
1/0 

h

19. ‫حل‬ ‫راه‬
‫یا‬ ‫ها‬ ‫بندی‬ ‫تقسیم‬ ‫تعداد‬ ‫فرمول‬n:
357/13
2



h
nabnh


20. ‫حل‬ ‫راه‬
‫یا‬ ‫ها‬ ‫بندی‬ ‫تقسیم‬ ‫تعداد‬ ‫فرمول‬n:
357/13
2



h
nabnh

1122/0
28n
2h 




‫در‬‫روش‬ ‫این‬n‫بنابراین‬ ‫است‬ ‫زوج‬n‫با‬ ‫برابر‬14‫باشد‬ ‫می‬

21. ‫مشاهده‬ ‫جهت‬‫رایگان‬‫این‬ ‫فیلم‬ ‫و‬ ‫متن‬‫توانید‬ ‫می‬ ،‫آموزش‬
‫به‬‫کنید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫آدرس‬:
http://minidars.ir/?p=406

22. ‫روش‬‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬
‫آ‬ ‫بدست‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫مناسبی‬ ‫درک‬ ‫توانید‬ ‫می‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫پایان‬ ‫در‬ ‫شما‬‫و‬‫رید‬.
‫باشی‬ ‫داشته‬ ‫ها‬ ‫انتگرال‬ ‫مبحث‬ ‫بر‬ ‫مروری‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مشاهده‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫پیشنهاد‬‫د‬.
‫درس‬ ‫مینی‬ ‫دیگر‬ ‫های‬ ‫آموزش‬