Materiali modelimi

3,258 views

Published on

Materiali modelimi

  1. 1. 2PËRMBAJTJAPËRMBAJTJAHYRJEH.1 Njohuri të përgjithshme......................................................................................................... 6H.2 Shëndërrimi elektromekanik i energjisë ............................................................................... 8H.2.1 Mardhëniet energjitike në sistemet elektromekanike................................................... 8H.2.2 Energjia në sistemin e çiftimin e fushave .................................................................. 12H.2.3 Interpretimi grafik i shëndrrimit të energjisë............................................................. 14KAPITULLI INjë përshkrim i shkurtër i motorit asinkron .................................................................................... 171.1 Parimi i punës së makinës asinkrone................................................................................... 191.2 Ndërtimi i makinave asinkrone ........................................................................................... 211.3 Fusha magnetike e makinës asinkrone ................................................................................ 221.3.1 Forca magnetomotore e bobinës me hap të plotë...................................................... 221.3.2 Forca magnetomotore e grupit të bobinave me hap të plotë .................................... 241.3.3 F.m.m e fazës ........................................................................................................... 251.3.4 Valët rrotulluese të f.m.m.......................................................................................... 261.3.5 Forca magnetomotore e pështjellës trefazore............................................................ 27KAPITULLI IIModeli në kordinata a,b,c (modeli fazorë) i Makinës Asinkrone tre-fazore .................................... 302.1 Motori asinkron me rotor me faza....................................................................................... 302.2 Momenti elektromagnetik ................................................................................................... 332.3 Ekuacionet e ekuilibrit te makines asinkrone në formën e variablave të gjendjes .............. 35KAPITULLI IIIMetoda e vektorit hapësinor ............................................................................................................ 373.1 Kuptimi i vektorit përfaqësues ............................................................................................ 373.2 Paraqitja e f.m.m, induksionit, densitetin e rrymës dhe fluksin e një bobine anë të vektorëvehapësinor përkatës ............................................................................................................... 393.3 Vektori hapësinor përfaqësues i f.m.m, induksionit, fluksit, densitetit te rrymës në rastin egrupit të bobinave................................................................................................................ 423.4 Vektori hapësinor përfaqësues i f.m.m, fluksit, te rrymës të pështjellës trefazore të statorit443.5 Vektori hapësinor përfaqsues i madhësive të pështjellës trifazore të rotorit....................... 473.6 Paraqitja e vektori hapësinor në një sistem arbitrar referimi............................................... 493.7 Vektori hapësinor përfaqësues i madhësive të krijuar nga kombinimi i fushës magnetike tëstatorit dhe rotorit ................................................................................................................ 533.7 Vektori hapësinor përfaqësues i madhësive të krijuar nga kombinimi i fushës magnetike tëstatorit dhe rotorit ................................................................................................................ 533.8 Paraqitja e vektorëve hapësinor të flukseve të statorit dhe rotorit në një sistem arbitrar referimi............................................................................................................................................. 583.9 Marrdhënia midis komponentes nuleare dhe vektorit hapësinor......................................... 613.10 Marrdhënia ndërmjet vlerave të çastit të madhësive fazore dhe vektorit hapësinor............ 623.11 Madhësia e vektorit hapësinor trefazor të rrymës në regjim të vendosur në kushte simetrike633.12 Madhësia e vektorit hapësinor të rrymës në një regjim të vendosur të një sistemi asimetrik643.13 Vektorët hapësinor i tensioneve dhe rrymave lineare në një sistem trefazor ...................... 673.13.1 Sistemi i lidhur në yll ............................................................................................... 673.13.2Sistemi trefazor në trekëndësh................................................................................... 693.14 Fuqia e castit, Energjia Magnetike e Rezervuar, Energjia Mekanike dhe MomentiElektromagnetik .................................................................................................................. 70
  2. 2. 33.14.1Fuqia e çastit.............................................................................................................. 703.14.2Fuqia e çastit në një makinë elektrike në të cilën kalon rrymë si në stator dhe rotor 713.14.3Fuqia aktive dhe reaktive........................................................................................... 723.14.4Energjia magnetike e rezervuar në makinat elektrike................................................ 733.14.5Energjia magnetike e rezervuar në makinat elektrike................................................ 743.14.6Energjia mekanike..................................................................................................... 753.15 Momenti Elektromagnetik................................................................................................... 763.15.1Nxjerrja e shprehjes së momentit elektromagnetik nga shprehja e energjisë mekanike763.15.2Nxjerrja e shprehjes së momentit elektromagnetik duke zbatuar ligjin e Amperit ... 783.15.3Shprehja e momentit me anë të vektorit hapësinor të shprehur në sistemin arbitrar ....dhe në atë të vecantë të referimi ................................................................................ 803.15.4Shprehja e momentit el-mag në termat e komponenteve të vektorëve hapësinor...... 853.16 Përcaktimi i llojeve të ndryshme të makinave elektrike...................................................... 883.16.1Makina elektrike me hapsirë ajrore kostante............................................................. 883.17 Ekuacionet e ekulibrit te tensioneve të makinës asinkrone me anë të vektorëve hapësinor 953.17.1 Shprehja e ekuacioneve te tensioneve të makinës në sistemet e tyre natyrale meanë të vektorëve hapësinor ...................................................................................... 953.17.2Shprehja e ekuacione të ekulibrit të tensioneve në sistemin arbitrar të referimit.Modeli i rendit të V i Makinës Asinkrone................................................................. 963.17.3Llogaritja e momentit elektromagnetik në kohë reale të makinës asinkrone me anëtë madhësive të statorit (vazhdim i modelit fazorë i makinës asinkrone )............... 1023.18 Reduktimi i Modelit të Makinës Asinkrone ...................................................................... 1063.18.1Modeli i rendit të parë ............................................................................................. 1073.18.2Modeli i rendit të dytë ............................................................................................ .1093.18.3Modeli i rendit të tretë ............................................................................................ .1103.18.4Ekuacionet e ekuilibrit të tensioneve për ngacmime të “vogla” të makinës............ 1113.18.5Ekuacionet e makinës asinkrone në formën e variablave të gjendjes...................... 1133.18.5Llogaritja e momentit .............................................................................................. 114KAPITULLI IVModelimi i makinave të rrymës së vazhduar.................................................................................. 1184.1Hyrje në MRV........................................................................................................................... 1184.2Modeli i makinës së rrymës së vazhduar me eksitim të pavarur.............................................. 120.4.2.1 Ekuacionet e M.R.V në regjim të vendosur ........................................................... 1224.2.2 Ekuacionet e M.R.V në rastin e ngacmimeve të vogla ........................................... 1234.3Analiza e makinës së rrymës së vazhduar me eksitim në paralel.............................................. 1234.3.1 Ekuacionet e M.R.V me eksitim në paralel në regjim të vendosur......................... 1244.4 Analiza e makinës së rrymës së vazhduar me eksitim në seri.................................................. 1264.4.1 Ekuacionet e M.R.V me eksitim në seri në regjim të vendosur .............................. 1264.5Analiza e makinës së rrymës së vazhduar me eksitim të përzier............................................... 1274.5.1 Ekuacionet e M.R.V me eksitim të përzier në regjim të vendosur.......................... 129SIMBOLET E PËRDORURASimboli Shpjegimi njësiausA, usB, usC :Vleftat e çastit të tensioneve të fazave A , B, C të statoritA....................Vsi Fazori kompleks i rrymave të statorit .......................................................Asu Fazori kompleks i tensioneve të statorit...................................................Vūs Vektori hapësinor i tensioneve të statorit..................................................V
  3. 3. 4si Vektori hapësinor i rrymave të statorit .....................................................A11( )I , 11( )U Komponentet simetrike të renditjes së drejtë të rrymës dhe tensionit sëstatorit ..................................................................................................A, VisA, isB, iSc Vleftat e çastit të rrymave të fazës A, B, C të statorit...............................Aira, irb, irc Vleftat e çastit të rrymave të fazës a, b, c të rotorit ..................................AUsA, UsB, UsC Vlefta efektive të tensioneve të fazave A, B, C të statorit........................VIsA, IsB, IsC Vleftat efektive të rrymave në fazat e statorit...........................................AUra, Urb, Urc Vleftat efektive të tensionit në fazat e rotorit............................................VIra, Irb, Irc Vleftat efektive të rrymave në fazat të rotorit...........................................AψsA, ψsB, ψsC Vlefta e çastit e flukseve në fazat e statorit............................................. Ëbψra, ψrb, ψrc Vlefta e çastit e flukseve në fazat e rotorit.............................................. ËbLsA, LsB, LsB Induktiviteti vetjak i fazës së statorit, i cili përfshin induktivitetin vetjak ngafluksi kryesor i fazës përkatëse dhe induktivitetin nga fluksi i shpërndarjestë të njëjtës fazë.........................................................................................HLra, Lrb, Lrc Induktiviteti vetjak i fazës së rotorit, i cili përfshin induktivitetin vetjak ngafluksi kryesor i fazës përkatëse dhe induktivitetin nga fluksi i shpërndarjestë të njëjtës fazë.........................................................................................HMsr Vlefta maksimale e induktivitetit reciprok ndërmjet një faze të statorit dhenjë faze të rotorit (kur akset e tyre puthiten).............................................HLss Induktiviteti vetjak i fazës së statorit, i cili përfshin induktivitetin vetjak ngafluksi kryesor i asaj faze, dhe induktivitetin nga fluksi i shpërndarjes të tënjëjtës fazë ................................................................................................HLs Induktiviteti vetjak i fazës së statorit i cili përfshin induktivitetin vetjak ngafluksi kryesor i krijuar nga fazat e statorit, dhe induktivitetin nga fluksi ishpërndarjes të fazës përkatëse.................................................................HLr Induktiviteti vetjak i fazës së rotorit, i cili përfshin induktivitetin vetjak ngafluksi kryesor i krijuar nga fazat e rotorit, dhe induktivitetin nga fluksi ishpërndarjes të fazës përkatëse ................................................................HLrr Induktiviteti vetjak i fazës së rotorit, i cili përfshin induktivitetin vetjak ngafluksi kryesor i asaj faze, dhe induktivitetin nga fluksi i shpërndarjes të tënjëjtës fazë ................................................................................................Hf1 Frekuenca e burimit të ushqimit .............................................................HzB Induksioni magnetik.................................................................................. TF Forca magnetomotore ...................................................................A dredhaZr Numri i thuprave të rotorit......................................................................... -W Numri i dredhave të një bobine.........................................................dredhas Shkarja e motorit asinkron......................................................................... -H Intesiteti i fushës magnetike..................................................................A/m1 Shpejtësia këndore sinkrone ........................................................ rad el/sek
  4. 4. 5ωr Shpejtësia këndore e rotorit ......................................................... rad el/sekr Shpejtësia këndore e rotorit ............................................................rad/sek Përçueshmëria magnetike e çelikut.......................................................H/m Përçueshmëria magnetike e ajrit...........................................................H/mr1 Rezistenca aktive e fazës së statorit..........................................................Ωr2 Rezistenca aktive e fazës së rotorit...........................................................Ω2r Rezistenca e aktive e qarkut të rotorit e reduktuar....................................Ωx1 Rezistenca induktive e pështjellës së statorit............................................Ωx Rezistenca induktive e pështjellës së rotorit.............................................Ω2x Rezistenca induktive e pështjellës së rotorit e reduktuar..........................Ωp Numri i çift poleve të makinës asinkrone .................................................. -(1)2I Komponentja e renditjes së drejtë e rrymës së rotorit...............................A(2)2I Komponentja e renditjes së kundërt e rrymës së rotorit ...........................Ame Vlefta e çastit e momentit elektromagnetik ...........................................NmMe Momenti el-mag që zhvillon makina në një regjim të vendosur .......... NmMng Momenti i ngarkesës..............................................................................NmPem Fuqia elektomagnetike e makinës asinkrone .......................................... kËI1k Vlefta efektive e rrymës së statorit për harmonikën e k-të.......................AU1k Vlefta efektive e tensionit në pështjellën e statorit për harmonikën e k-tëVg Shpejtësia këndore e sistemit kordinativ të përgjithshëm................rad/sek
  5. 5. 6HYRJEMODELIMI I MAKINAVE ELEKTRIKEH. I Njohuri të përgjithshmeNjë teori, shpesh është një formulim përgjithsues i një principi që në të cilin arrihetpas studimesh e vëzhgimesh dhe një model është paraqitja e kësaj teorie në mënyrë që tëmund të përdoret për parashikim ose kontroll. Që të jetë i vlefshëm një model duhet të jetë samë realist dhe megjithatë i thjeshtë për t’u kuptuar dhe i lehtë për t’u manipuluar. Këto dykërkesa janë kontradiktore, pasi modelet realiste janë rrallë të thjeshtë dhe modelet e thjeshtëjanë rrallë realistë. Shpesh shtrirja e modelit është brenda interesave përkatëse të studimit.Pra, tiparet ose sjelljet që paraqesin interes për fushën e studimit i përfshijmë në model dhe tëtjerat i injorojmë. Modelimi si i tillë i referohet procesit të analizës dhe sintezës përmes së cilitarrihet në një përshkrim matematikor të përshtatshëm që vlerëson karakteristikat dinamikepërkatëse të komponentes në shqyrtim, mundësisht dhe aq më mirë në termat e parametraveqë janë të përcaktueshëm lehtësisht në praktikë. Në modelimin matematik, ne mundohemi tëpërcaktojmë marrëdhëniet funksionale ndërmjet madhësive që studiohen. Një model prasupozohet se imiton ose riprodhon karakteristika ose kushte të caktuara të objektit aktualshpesh në një shkallë të ndryshme. Mund të marrë forma të ndryshme, formë fizike, si nëmodelet-shkallë apo makinat elektrike analoge të sistemeve mekanike; formë mendore, si nënjohuritë intuitive dhe imagjinare; simbolike, si në paraqitjet skematike, grafike, gjuhësoreapo matematike. Simulimi mund të jetë i dobishëm në shumë studime shkencore që janë si mëposhtë:1. Studimi i sistemit fizik të dhënë2. Formulimi një hipoteze apo hartimi i një modeli matematik për ta shpjeguar atë.3. Parashikimi i sjelljes së sistemit me anë të zgjidhjes dhe natyrës së modelit matematik.4. Vënia në provë e saktësisë dhe vlefshmërisë së hipotezës së bërë apo të modelit tëndërtuar.Në varësi nga natyra e sistemit fizik aktual dhe qëllimit të simulimit përkufizimi imodelimit dhe simulimit do të jetë i ndryshëm. Në kuptimin më të gjerë të fjalës, simulimiështë një teknikë që përfshin hartimin e një modeli për një proces konkret dhe kryerjen eeksperimenteve mbi modelin e hartuar.Modelet matematike mund të klasifikohen si më poshtë:Linearë ose jolinearë: modelet linearë përshkruhen nga ekuacione lineare në të cilat është iaplikueshëm principi i superpozimit. Modelet jolinearë, nga ana tjetër, përshkruhen ngaekuacione matematike jo linearë.Me parametra të përqëndruar ose me parametra të shpërndarë. Modelet me parametra tëpërqëndruar përshkruhen nga ekuacione diferenciale me derivate të plotë që kanë vetëm njëvariabël të pavarur. Modelet me parametra të shpërndarë përshkruhen nga ekuacionediferenciale me derivate të pjesshme shpesh me kohën dhe një ose më shumë koordinatahapësinore si varibla të pavarur.
  6. 6. 7Statikë dhe dinamikë. Modelet statikë marrin parasysh regjimet e stabilizuara (të vendosura)ndërsa modelet dinamikë marrin parasysh karakteristikat gjatë regjimeve kalimtare.Të vazhdueshëm ose diskretë. Modelet e vazhdueshëm përshkruhen nga ekuacione në të cilatvariablat e varur janë të vazhdueshëm në kohë. Modelet diskrete përshkruhen nga ekuacionevariablat e varur të të cilëve përcaktohen vetëm në çaste të caktuara kohe.Të fiksuar ose statistikorë: një model quhet i vendosur nëse në të nuk merret parasysh faktori irastit ose statistikor. Modeli quhet statistikor nëse merr parasysh faktorë të rastit.Procedura e hartimit të një modeli është shpesh një procedurë iterative. Cikli fillonme përcaktimin e qëllimit që do realizojmë me modelin dhe kufizimet e tij, si dhe mesupozimet apo lëshimet që do bëjmë, mënyrën si do përcaktojmë parametrat për modelin, dhenjohjen e ndihmës kompjuterike të mundshme në atë drejtim. Nevojitet njohje dhe kuptim imirë dhe i thellë i disiplinës përkatëse për të bërë lëshimet e nevojshme për ta thjeshtuarmodelin. Thjeshtësia është karakteristika dalluese e modelit të mirë. Një model që e tepron medetaje mund të jetë tepër i vështirë dhe madje i pavolitshëm për t’u përdorur. Por nga anatjetër lëshimet dhe thjeshtimet e tepruara mund të na çojnë në rezultate me saktësi tëpakënaqshme. Mund të ketë më shumë se një model për të njëjtin sistem fizik, që dallojnë ngapreçizioni, aspekti dhe shtrirja e tyre. Për shembull një linjë transmetimi mund të paraqitetpërmes një modeli me parametra të shpërndarë, ose përmes një modeli RLC me parametra tëpërqëndruar ose një modeli RL me parametra të përqëndruar. Po ashtu modeli i një qarkuelektromagnetik me bërthamë çeliku, mund të marrë parasysh efektet e ngopjes së qarkutmagnetik apo efektet e histerezisë së bërthamës në varësi të qëllimit të simulimit.Çdo model ka parametra që duhen vlerësuar. Prandaj hartimi i një modeli varet ngametodat eksperimentale për përcaktimin e këtyre parametrave ose përndryshe modeli nukështë i plotë. Modeli i hartuar duhet verifikuar dhe duhet përcaktuar shkalla e saktësisë së tij.Verifikimi përfshin kontrollimin e saktësisë matematikore të ekuacioneve të shkruara,procedurën e zgjidhjes, dhe të lëshimeve të bëra. Shkalla e saktësisë përcakton se sa i jemiafruar (me ç’saktësi) aspekteve përkatëse të sistemit aktual me modelin e hartuar. Nësegabimi i bërë është tepër i madh ose i papranueshëm atëherë cikli përsëritet nga e para. Tëdhënat e përdorura për përcaktimin e parametrave nuk duhet të jenë të njëjta me të dhënat epërdorura për verifikimin e modelit.Modelimi dhe simulimi kanë përdorim të gjerë. Ato janë veçantërisht të leverdisshëmkur sistemi real nuk ekziston ose është tepër i shtrenjtë, kërkon shumë kohë, ose është irrezikshëm për t’u ndërtuar, ose kur eksperimentimi me modelin real mund të ketë pasoja tëpapranueshme. Të eksperimentosh me vlera të parametrave të ndryshuar apo të eksplorosh njëkoncept të ri ose një strategji të re operimi mund të bëhet shumë herë më lehtë në një processimulimi sesa në një seri të tërë eksperimentesh që do të kërkohej të kryheshin mbi sisteminaktual, gjithsesi. Simulimi gjithashtu është një mënyrë e mirë studimi, një teknikë përmes sëcilës studentët mund të mësojnë më shumë, të njohin më thellë dhe të kuptojnë më mirësistemin që ata po studiojnë.Një pyetje që bëhet menjëherë sapo kemi një model të një sistemi të dhënë ështëshkalla e saktësisë së tij. Pra, a reflektojnë rezultatet e simulimit rezultatet e sistemit aktualpër të njëjtat kushte? Edhe për modele të sakta, duhet pasur kujdes në shtrirjen e përdorimit tëmodelit në një simulim më të gjerë, duke pasur një qëllim të fiksuar mirë dhe duke iupërmbajtur atij. Përndryshe do të arrinim në rezultate pa kurrfarë vlere e rëndësie.
  7. 7. 8H. II Shëndrrimi elektromekanik i energjisëPrincipi i shëndrrimit të energjisë në paisjet e ndryshme është i njëjtë, stuktura në të cilënarrihet ajo (shëndrrimi) është në varësi të funksionit të tyre. Një kategori të shëndrrimit tëenergjisë janë paisjet që sherbejnë për sistemin e matjeve dhe të kontrollit ku karateristika ehyrje-daljeve e tyre është lineare. Një kategori tjetër janë paisjet që ushtrojnë një forcë tëcaktuar si p.sh reletë e ndryshme elektromekanike, elektromagnetët etj. Një kategori tjetërshumë e rëndësishme përfshihen paisjet që shëndrrojnë enërgjinë në mënyrë të vazhdueshmesi motorët asinkronë, motorët sinkronë, gjeneratorët sinkron , gjeneratorët e rrymës sëvazhdueshme etj.H. II.1. Mardhëniet energjitike në Sistemet elektromekanikeSistemi elektro-mekanik përbëhet nga sisteme elektrike dhe mekanike të cilët në tënjëjtën kohë këto sisteme bashkëveprojnë me njëri tjetrin duke realizuar shëndrrimin eenergjisë nga një formë (elektrike-mekanike) në një formë tjetër (mekanike – elektrike).Sistemi elektrik përbëhet nga fusha elektromagnetike dhe elektro-statike të cilët mund tëekzistojnë të dyja së bashku në të njëjtën kohë ose veç e veç. Zakonisht sistemet mekanikepërfshijnë energjinë kinetike apo potenciale të trupave. Për të analizuar shëndrrimin eenergjisë ( elektrike në mekanike) do të marrim në studim rastin më të thjeshtë të një sistemielektromekanik i cili përbëhet nga sistemi elektrik, sistemi mekanik dhe sistemi i çiftimit tëfushave siç është treguar në figurën 1.SISTEMIELEKTRIKÇIFTIMII FUSHAVESISTEMIMEKANIKFig.1 bllokdiagrama e një sistemi elementar elektromekanikFokusi i studimit nëmaterial do të jenë sistemet elektrike të cilët operojnë me frekuencë të ulët(50 Hz) ku rrezatimin elektromagnetik nuk do ta marrim parasysh dhe sistemin elektrik do tapranojmë me parametra të përqëndruar. Në të gjitha hallkat e sistemit elektromekanik kemihumbje të energjisë. Humbjet në sistemin mekanik janë kryesisht janë për shkak të fërkimit tëboshtit në kushineta si qarkut të rotorit me ajrin. Në sistemet elektrike ekzistojnë humbjet përshkak të kalimit të rrymës elektrike në përcjellës ( bobinë , pështjellë etj), humbjet nëmaterialet ferromagnetike për shkak të rrymave fuko dhe lakut të histerezës si dhe humbje nëdialektrikë. Duke shënuar EE energjinë e plotë të sistemit elektrik dhe EM energjinë e plotë tësistemit mekanik ateherë ekuacioni i ekulibrit të energjisë të sistemeve përkatëse do të jetë:EE=Ee+EeH+EeR (1)EM=Em+EmH+EmR (2)Ku:EeR është e rezervuar ( magazinuar ) në fushën elektrike apo magnetike e cila nukbashkëvepron me sistemin mekanik.EeH është energjia e cila përfaqëson humbjet në sistemin elektrik e cila kthehen nënxehtësi.Ee është ajo pjesë e energjisë së sistemit elektrik që transferohet te çiftimi ifushave e cila merr pjesë në shëndrrimin e energjisë.
  8. 8. 9EmR është e rezervuar ( magazinuar ) në pjesët lëvizëse të sistemit mekanik dhe nukmerr pjesë te çiftimi i fushave ( nuk bashkëvepron me sistemin elektrik).EmH është energjia e cila përfaqëson humbjet në sistemin mekanik e cila kthehen nënxehtësi.Em është ajo pjesë e energjisë së sistemit mekanik që transferohet te çiftimi ifushave e cila merr pjesë në shëndrrimin e energjisë.Duke shënuar me EF energjinë e plotë të transferuar në çiftimin e fushave atëherë ekuacioni iekulibrit të energjisë në të do të jetë:EF=EfH+EfR (3)Ku:EfH është energjia e rezervuar ( magazinuar ) në sistemin e çiftimit të fushave.EfR është energjia që humbet në sistemin e çiftimit të fushave.Në bazë të ligjit të ruajtjes së energjisë për sistemin elektromekanik kemi:EfH+EfR = (EE−EeH−EeR ) + ( EM −EmH−EmR ) (4)EfH+EfR =Em + Ee (5)Në figurën 2 tregohet në mënyrë skematike marrëdhëniet e mësipërme të energjisë.∑ ∑ ∑EE+__+____+EeHEeREeEfREfHEmHEmREMEm+Sistemi elektrik Çiftimi i fushave Sistemi mekanikfig.2 Paraqitja në mënyrë skematike e ballancave të energjisë.Siç shikohet dhe nga figura 2, shëndrrimi i energjisë nga elektrike në mekanike dhe anasjelltasnuk varet nga:1. humbjet në sistemin elektrik dhe mekanik përkatësisht EeH, EmH.2. energjia e rezervuar në sistemin elektrik EeR3. energjia e rezervuar në sistemin mekanik EmRNë qoftë se pranojmë humbje te çiftimi i fushave të neglizhueshme ekuacioni (5) merr trajtën:EfR = Ef = Em + Ee (6)Për të ilustruar një sistem elektromekanik elementar marrim një shembull konkret të treguarnë figurën 3.
  9. 9. 10fig.3 Një sistem elementar elektro-mekanikNë këtë sistem u është tensioni i burimit të sistemit elektrik të ushqimit dhe f është një forcëmekanike e jashtme e ushtruar në sistemin elektrik. Forcën elektromagnetike që ushtrohet nëmaterialin ferromagnetik lëvizës do ta shënojmë me fe. Me r do të shënojmë rezistencën epërcjellësit në të cilën kalon rryma i dhe me L do të shënojmë induktivitetin e sistemitelektromagnetik të cilën do ta pranojmë kostant energjia në të cilën grumbullohet në të nukmerr pjesë në sistemin e çiftimit me sistemin mekanik. Sistemi mekanik i treguar në figurën 3përfaqësohet nga:M masa e trupit ferromagnetik i cili bën lëvizje drejtvizoreD koeficienti i shuarjes (qetësimit) të trupit lëvizësK kostantja e sustësZhvendosja x0 përfaqëson një pozicion ekuilibri të sistemit mekanik. Ekuacioni i ekuilibrit tëf.e.m dhe tensioneve në sistemin e dhënë elektrik do të jetë i barabartë me shprehjen:fdiu ir L edt   (7)Ku ef është f.e.m që induktohet në bobinën me W dredha e cila do të marrë pjesë në sistemin eçiftimit të fushave. Në bazë të ligjit të Njutonit (lëvizjes) ekuacionet dinamike të sistemit tëdhënë mekanik është i barabartë me ekuacionin e mëposhtëm: 202 ed x dxf M D K fx xdt dt    (8)Energjia e plotë e sistemit elekrik është e barabartë me shprehjen:EE uidt  (9)Energjia e plotë e sistemit mekanik është e barabartë me shprehjen:ME fdx  (10)Duke zëvendësuar shprehjen (7) te (9) përftojmë shprehjen e energjisë së plotë në trajtën emëposhtme:2E fE r i dt L idi e idt     (11)Termi i parë djathtas 2r i dt përfaqëson humbjet elektrike EeH për shkak të kalimit të rrymësnë përcjellësin me rezistencë r të sistemit elektrik. Termi i dytë djathtas L idi përfaqësonenergjinë magnetike të rezervuar EeR e cila siç është theksuar dhe më sipër nuk merr pjesë në
  10. 10. 11shëndrrimin e energjisë. Energjia e transferuar te sistemi i çiftimit të fushave nga sistemielektrik është e barabartë me shprehjen:e fE e idt  (12)Në mënyrë të njëtë përcaktojmë dhe shprehjen e energjisë së plotë të sistemit mekanik dukezëvendësuar shprehjen (8) te (10) duke marrë formën e mëposhtme: 2202M ed x dxE M dx D dt K dx f dxx xdt dt          (13)Termi i parë dhe i tretë te shprehja 13 përkatësisht  202d xM dx K dxx xdt   përfaqësojnëmekanike të rezervuar respektivisht në masën M dhe në sustën EmR, ndersa termi i dytë2dxD dtdt    përfaqëson humbjet për shkak të fërkimit EmH. Energjia e transferuar te sistemi içiftimit të fushave nga sistemi mekanik është e barabartë me shprehjen:m eE f dx  (14)Duhet theksuar se forca pozitive, fe është konsideruar të jetë në të njëjtën drejtim mezhvendosjen dx. Duke zëvendësuar shprehjet e mësipërme të energjisë te ekuacioni (5)përftojmë :fR eE eidt f dx   (15)N.q.s se do të kemi një sistem elektromekanik i cili përbëhet nga disa sisteme elektrike dhemekanike shprehja (15) merr formën:1 1J KfR ej mkj kE E E    (16)Ku J dhe K janë hyrjet e sistemeve elektrike dhe mekanike në çiftimin e fushave. Energjia eplotë e transferuar nga sistemet elektrike te sistemi i çiftimit të fushave do të jetë:1 1J Jej fj jj jE e i dt   (17)Energjia e plotë e transferuar nga sistemet mekanike te sistemi i çiftimit të fushave do të jetë:1 1K Kej ek kk kE f dx    (18)Ballanca e energjisë është e barabartë me shprehjen e mëposhtme:1 1J Kf fj j ek kj kE e i dt f dx     (19)Dhe në trajtë diferenciale do të ketë formën:1 1J Kf fj j ek kj kdE e i dt f dx    (20)
  11. 11. 121eE1mE2eE3eEeJE2mE3mEmKEfig.4 bashkëveprimi i disa sistemeve elektrike dhe mekanikeH. II.2 Energjia në sistemin e çiftimin e fushavePër të përcaktuar forcën elektromagnetike nga shprehja (20) fillimisht duhet tëpërcaktojmë energjinë e rezervuar të sistemi i çitimit të fushave. Energjia e rezervuar nëçiftimin e fushave në rastin e makinave elektrike rezervohet në hapësirën ajrore të sistemitelektromekanik. Ajri duke qënë se klasifikohet si një konservues i mesëm, e gjithë energjia erezervuar do ti rikthehet sistemit elektrik dhe mekanik. Energjia e rezervuar në një fushëkonservative është funksion i variabllave të gjendjes. N.q.s trupi me masë M qëndron ipalëvizur (dx=0) dhe sistemin elektrik e ushqejmë me një burim të caktuar atëherë energjiamekanike është e barabartë me zero Emk = 0 dhe shprehja (19) merr formën e mëposhtme:1Jf fj jjE e i dt  (21)f.e.m që induktohet në një bobinë është e barabartë me shrehjen fdedt , kështu që për njësistem të vetëm elektrik shprehja (21) do të ketë formën:fdE eidt i dt iddt      (22)Në figurën 4 është paraqitur karakteristika ëeber-ampere e sistemit elektrik. Sipërfaqja në tëmajtë të grafikut Δ(OAB) përfaqëson shprehjen (22) e cila është energjia e rezervuar e fushëspër vlerat i=iA dhe Ψ= ΨA. Sipërfaqja në të djathtë të varësisë Ψ=f(i) paraqet ko-energjinë ebarabartë si madhësi:cE di  (23)Ko-energjinë mund ta përcaktojmë dhe me shprehjen e mëposhtme:c fE i E  (24)Ko-energjia nuk ka ndonjë kuptim fizik por është një madhësi e gjetur për të përcaktuar në njëformë më të thjeshtë siç do ta shikojmë më vonë shpehjen e forcës elektromagnetike(momentit elektromagnetik) në një sistem elektro-mekanik. Zhvendosja x përcakton ndikimin(influencën) e sistemit mekanik te sistemi i çiftimit të fushave. Duke qenë se fluksi i plotë Ψdhe rryma i kanë një varësi të caktuar ( në rast se njihet njëra madhësi në bazë të njëmarrdhënie të caktuar mund të përcaktojmë tjetrën ) atëherë për të përshkruar gjendjen esistemitelektro-mekanik nevojitet përveç zhvendosjes x dhe një variabëll tjetër e cila mund të
  12. 12. 13jetë fluksi Ψ ose rryma i. Në qoftë se marrim zhvendosjen x dhe rrymën i si variabllagjendjeje, energjia e fushës Ef si dhe fluksi i plotë Ψ mund të shprehen si më poshtë:( , )f fE E i x (25)iAiddiAAOFig.4 energjia e rezervuar në sistemin elektrik( , )i x  (26)Ndryshimi i fluksit të dhënë nga shprehja (26) është e barabartë:( , ) ( , )i x i xd di dxi x    (27)Duke pranuar dx=0 si dhe duke zëvendësuar shprehjen (27) tek shprehja (22) përftojmëenergjinë e fushës të barabartë me : 0( , ) ( , ),ifi x xE id i di di xi          (28)Ku është variabëll integrimiNdërsa shprehja e ko-energjisë është e barabartë:   0,,icE di dxi x     (29)Në rast se do të pranonim si variablla gjendjeje fluksin Ψ dhe zhvendosjen x energjia e fushëssi dhe rryma do të shpreheshin si më poshtë:( , )f fE E x (30)( , )i i x (31)Duke bërë zëvendësimin përkatëse përcaktojmë shprehjen e energjisë së fushës në funksion tëfluksit dhe zhvendosjes   0, ,cE i d i dx x     (32)
  13. 13. 14Për të përcaktuar ko-energjinë kur fluksi Ψ dhe zhvendosja x janë variablat e gjendjesfillimisht duhet të përcaktojmë ndryshimi e rrymës di të barabartë me:( , ) ( , )i x i xdi d dxx    (33)Dhe shprehja e ko-energjisë është e barabartë me: 0( , ) ( , ),ci x i xE d dx          (34)Për sistemin elektromagnetik linear karakteristika ëeber-ampere është një vijë e drejtë dhejepet me anë të relacioneve të mëposhtme:   , L ii x x  (35)   ,i x L x  (36)Ndryshimi i fluksit do të jetë i barabartë me  xd L di  . Enrgjia e fushës për sistemin lineardo të jetë e barabartë me shprehjen:      201,2ifE L d L ii x x x   (37)Në rast se do të kishim një sistem elektro-mekanik me dy sisteme elektrike me qarqeelektromagnetike lineare dhe një mekanike atëherë energjia e rezervuar mund ta përcaktojmësi më poshtë:     1 11 1 12 21 2, , L i L ii i x x x   (38)     2 21 1 22 21 2, , L i L ii i x x x   (39)Duke pranuar zhvendosjen dx=0, ndryshimet përkatëse të flukseve të jenë të barabartë meshprehjen e mëposhtme:     1 11 1 12 21 2, ,d L di L dii i x x x   (40)     2 21 1 22 21 2, ,d L di L dii i x x x   (41)Shprehja e Energjisë së fushës është e barabartë me shprehjen e mëposhtme:            1 21 21 1 2 11 210 011 1 12 220 02 211 1 1 12 1 2 22 2( , , ) ( , , )( , , ),1 12 2i ifi ii x i xi xi d dE di xL d i L d L dx x xL i i L i i L ix x x                            (42)Në trajtë të përgjithshme shprehja (42) merr formën e mëposhtme: 11 11, ,2J Jf pq p qJp qE L i ii i x   (43)H.II.3. Interpretimi grafik i shëndrrimit të energjisë.Në figurën 4 është paraqitur karakteristika ëeber- ampere e qarkut elektro-magnetikpër zhvendosjen e trupit me masë M nga kordinata me x=xA në x=xB.ndryshimi i energjisë sëfushës është e barabartë diferencën e sipërfaqes OACO me sipërfaqen OBDO pra:
  14. 14. 15ΔEf= Sip(OACO)− Sip(OBDO) (44)iBOACDx = xbx = xaFig.5 Interpretimi grafik i shëndrrimit të energjisë në një sistem elektromekanik përkarakteristikën ψ=f(i) ,drejtimi nga A në BiBOACDx = xbx = xaFig.6 Interpretimi grafik i shëndrrimit të energjisë në një sistem elektromekanik përkarakteristikën ψ=f(i) ,drejtimi nga B në ANdryshimi i energjisë së sistemit elektrik do të përcaktohet me anë të shprehjes sëmëposhtme:( )BAeE id Sip CABDC   (45)Ndërsa ndryshimi i energjisë së sistemit mekanik do të jetë:( ) ( ) ( ) ( )m f eE E E Sip OACO Sip OBDO Sip CABDC Sip OABO         (46)
  15. 15. 16iBOACDx = xbx = xaFig.7 Interpretimi grafik i shëndrrimit të energjisë në një sistem elektromekanik përkarakteristikën ψ=f(i) ,drejtimi nga A në B në APër të llogaritur forcën elektro-magnetike fe të një sistemi elektro-mekanik nisemi ngashprehja (20):1 1K Jek k fj j fk jf dx e i dt dE    (47)Ose1 1K Jek k j fj fk jf dx i d dE    (48)Energjia e fushës Ef si dhe flukset të një sistemi elektro-mekanik i cili përbëhet nga disasisteme elektrike dhe mekanike jepet me shprehjet e mëposhtme: 1 1, , ,f f J KE E i i x x   (49) 1 1, , ,j j J Ki i x x    (50)Ndryshimi i energjisë së fushës si dhe i fluksit të sistemit elektromekanike do të jenë:1 1J Kf ff j kj kj kE EdE di dxi x      (51)1 1( , ) ( , )J Kjj j kj kj ki x i xd di dxi x       (52)Duke zëvendësuar shprehjet (51) dhe (52) tek shprehja (48) përftojmë sprehjen e ndryshimittë energjisë mekanike të sistemit elektro-mekanik i cili është i barabartë me:1 11 1 1 1( , ) ( , )J KK J J Kj f fj kek k j j kj kj kk j j kj ki x E Ei xdi dxf dx i di dxi x i x                    (53)Duke e zhvilluar më tej shprehjen (53) përftojmë një formë më të thjeshtë të saj si më poshtë:111 1 1( , )( , ) JJK K Jj ffjjek k k jnj n jk k jk ki x EEi xiif dx dx dii ix x                   (54)
  16. 16. 17Nga shprehja (54) gjejmë shprehjen e forcës elektro-magnetike të sistemit elektrik tëbarabartë me shprehjen : 1( , ),Jfek jj k kEi xf ii xx x   (55)Forcën elektromagnetike të sistemit mund ta përcaktojmë shumë thjeshtë nga shprehja e ko-energjisë si më poshtë:1Jc j j fjE i E  (56)Duke derivuar shprehjen (56) në lidhje me zhvendosjen x përftojmë forcën elektromagnetiketë sistemit elektro-mekanikë:1( , )Jfcek jjk k kEE i xf ix x x      (57)Zakonisht në makinat elektrike shëndrrimi i energjisë mekanike në elektrike dhe anasjelltasrealizohet me anë të energjisë kinetike rrotulluese të pjesës së lëvizshme (rotorit) të makinëskështu që në vend të forcës elektromagnetike përdorim momentin elektromagnetik që zhvillonsistemi elektrik i barabartë me shprehjen e mëposhtme:cekkEM(58)
  17. 17. 18KAPITULLI IPARIMI I PUNES DHE NDERTIMI I MAKINES ASINKRONE1.1 Parimi i punës së makinës asinkrone.Në fig 1-4 është treguar në formë skematike pamja e një makine asinkrone nëdrejtimin aksial. Pështjella trefazore e statorit është vendosur në kanalet e bërthamës sëstatorit dhe lidhet me rrjetin trefazor të rrymës alternative me frekuencë 1f . Në kanalet erotorit është vendosur pështjella trefazore e rotorit, daljet e së cilës zakonisht lidhen në tëshkurtër. Çdo faze e këtyre pështjellave në makinën e treguar në fig 1-1 , është e formuar nganjë dredhe ku fillimet janë shënuar me A, B, C dhe fundet me X, Y, Z. Dredhat janë tëzhvendosura në hapësire me 0120 . Në rast se në pështjellën e statorit zbatohet nje sistemsimetrik trefazor tensionesh atehere ne te do te kaloje nje sistem simetrik rrymash : AI , BI ,CI .A+A-B+B-C+C-barotcbca) b)AIBICIFig.1.1 Paraqitja skematike e një makine asinkrone me një cift polesh (p=1)a) Makina asinkrone trefazore.b) F.m.m në një kohë të dhënë.c) Diagrama e rrymave për një kohë të caktuar.
  18. 18. 19Ne fig 1-1 eshte treguar drejtimi i rrymes ne percjellesit e peshtjelles se statorit ne njëcast të caktuar të kohës.abb’c’ca’abb’c’ca’Peshtjellaekuivalente ethjeshte e statoritiasPeshtjellaekuivalente ethjeshte e statoritPeshtjellaekuivalente ethjeshte e statoritiasiasAksi magnetik ifazes AAksi magnetik ifazes AAksi magnetik ifazes BAksi magnetik ifazes CAksi magnetik ifazes BAksi magnetik ifazes CicsibsicsibsFig 1-2 Fusha magnetike e statorit.Ne fig 1-2 shihet se fusha magnetike e krijuar nga rrymat qe kalojne ne peshtjellen e statoritka dy pole. Në këtë rast thuhet se makina ka një çift polesh; p=1. Kjo fushë do të rrotullohetrreth pështjellës që e krijoj me shpejtësi:pfn 11122 ku:f1 është frekuenca e rrymës qe kalon në pështjellep është numri i cift poleve te makinësΩ1 është shpejtesia sinkrone e fushës magnetike e krijuar nga rrymat e statorit.Fluksi magnetik i krijuar nga rrymat që kalojnë në pështjellën e statorit duke urrotulluar,pret përcjellësit e peshtjellave te statorit dhe rotorit dhe indukton ne to f.e.m 1e dhe2e . Nën veprimin e f.e.m 2e te induktuar në rotor, në pështjellën tre-fazore të tij, të lidhur nëtë shkurtër do të kalojë një sistem simetrik rrymash. Këto rryma nga ana e tyre do të krijojnënjë fluks magnetik  i cili ka të njëjtën numër polesh dhe rrotullohet me të njëjtën shpejtësidhe kahje me fushën e statorit. Pra fusha magnetike e statorit dhe e rotorit janë të palëvizshmekundrejt njëra tjetrëes dhe së bashku formojnë një fluks rezultant që rrorullohet me shpejtësi1 . Nga bashkëveprimi i fushës magnetike rezultante dhe rrymës 2i në pështjellën e rototitnë këta te fundit do të linde forca elektromagnetike ( siç tregohet në fig 1.3) dhe si rrjedhimrotori do të rrotullohet.Fig1.3 Forca elektromagnetike në një përcjellës me rrymënë një fushë magnetike
  19. 19. 201  2 2e if 2 2e i f1 1 Fig1.4 a,b,c. Rrymat dhe forcat në pështjellën e rotoritNë fig 1.4 a,tregohet lakorja e induksionit rezultant B e cila rrotullohet me shpejtësisinkrone 1 , ndërsa në fig 1-4 b tregohet drejtimi i f.e.m 2e në përcjellesit e rotorit kur aiështë i palëvizshëm 0 dhe kahja e forcave elektromagnetike që veprojnë në përcjellësit erotorit, kur rrymat e rotorit 2i dhe f.e.m 2e janë në fazë.Forca që veprojnë në këtë rast, errotullojnë rotorin në drejtimin e fushës. Drejtimi i f.e.m 2e dhe i rrymave 2i do të mbetet epandryshuar për cdo vlerë të shpejtesisë së rotorit nga 0 deri ne 1 . Per 1fusha magnetike e statorit nuk e pret pështjellën e rotorit prandaj në këtë të fundit nuk do tëinduktohet f.e.m, rrjedhimisht dhe rryma 2i do të jetë zero pra rrjedhimisht dhe forcaelektomagnetike do të jetë zero. Në këtë mënyrë momenti elektromagnetik i makinësasinkrone është rrotullues kur rotori i saj rrotullohet me shpejtësi nga 0 deri në 1 .Në këtë diapazon shpejtësish makina punon në regjim motori.Në rast se rotorin e makinës errotullojmë me shpejtësi më të madhe se shpejtësia sinkrone > 1, në drejtim të rrotullimittë fushës, atëherë do të ndryshojë dhe drejtimi i f.e.m 2e , rrjedhimisht dhe i rrymës 2i dhe iforcave elektromagnetike f (fig 1-4 c). Makina në këtë rast punon në regjim gjeneratori dhemomenti elektromagnetik i saj është frenues. Regjimi i vendosur (  kostant ) do të arrihetkur momenti rrotullues i motorit parësor do të barazohet nga momenti elektromagnetikfrenues i makinës.Një regjim tjetër i makinës asinkrone është ai i kycjes së kundërt. Në këtërast rotori rrotullohet në drejtim të kundërt me drejtimin e rrotullimit të fushës: < 0 , atëherëdrejtimi i f.e.m e2, i rrymës i2 dhe i forcave elektromagnetike do të jetë si në fig 1-4b.Momenti elektromagnetik do të veprojë në të njejtin drejtim me rrotullimin e fushës, dukepenguar lëvizjen e rotorit.Në këtë mënyrë për shpejtësi të ndryshme të rrotullimit të rotorit tëmakinës asinkrone , ajo mund të punojë në këto regjime:Regjim motori0 < < 1Regjim gjeneratori  > 1Regjim i kycjes se kundërt  < 0Në analizën e punës se makines asinkrone përdoret dhe kuptimi i “shkarjes” e cila paraqetdiferencën relative të shpejtësise së rotorit kundrejt shpejtësise së fushës magnetike .1 11 1n nsn    dhe shpejtësi e rrotullimit të rotorit në varësi të shkarjes është: s 11
  20. 20. 21 1 1n n s 1.2 Ndërtimi i makinave asinkrone.Motori Asinkron përbëhet nga dy pjesë kryesore, nga statori e cila është pjesa epalëvizshme e makinës dhe rotori e cila është pjesa e lëvizshme. Statori i makinës formohetprej qarkut magnetik, pështjellës trefazore dhe zgjedha (fig 1.5). Elementet aktive të statoritqë destinohen për formimin e fushës magnetike rrotulluese janë qarku magnetik dhe pështjellae rrymës alternative, kurse zgjedha kryen vetëm funksion konstruktiv duke fiksuar pozicionine duhur të pjesëve aktive. Bërthama e statorit formohet prej fletësh celiku elektroteknik,zakonisht me trashesi 0.5 mm, të izoluara nga te dy anet me llak. Në makinat me fuqi te vogelrolin e izoluesit e luan oksidi i krijuar ne sipërfaqet e fletës në mënyrë natyrore ose artificiale.Kur diametri i jashtëm i fletës së statorit është më i vogël se një metër, ajo përgatitet mestampim prej një cope të vetme. Për diametër të jashtëm më të madh se një metër, fleta estatorit përgatitet prej disa segmentesh. Në anë të bredshme të statorit hapen kanalet përvendosjen e pështjellës së statorit.Fig 1.5 Statori i një makine Asinkrone Fig. 1.6 Një fletë celiku elektroteknik ebërthamës së statorit.Rotori i makinës formohet prej qarku magnetik në të cilën janë hapur kanalet përvendosjen e pështjellës së rotorit ,boshti dhe ventilatori (shih fig.1.7). Elemente aktive terotorit qe marrin pjese ne proqesin e shëndrrimit të energjisë janë qarku magnetik dhepështjella.Fig 1.7 Rotori i një makine Asinkrone Fig. 1.8 Një fletë celiku elektroteknik ebërthamës së rotorit
  21. 21. 22Bërthama e rotorit pregatitet gjithashtu prej fletësh celiku elektroteknik me trashësi0,5 mm, në aneë e jashtme të së cilave hapen kanale për vendosjen e pështjellës së rotorit (fig1-7). Në varësi nga ndërtimi konstruktiv i pështjëllës së rotorit dallohen dy lloje motorëshasinkrone:a Motor asinkron me pështjellë të rotorit në formë kafazi ose sic thuhet ndryshe mepështjellë të rotorit të lidhur në të shkurtër (fig 1.8).b Motore asinkron me rotor me faza.Për pergatitjen e pështjellës së rotorit në formë kafazi (fig 1-9) në çdo kanal tëbërthamës së rotorit vendoset një thupër përcjellëse e paizoluar prej bakri ose alumini. Tëgjitha thuprat lidhen shkurt me anë të dy unazave përcjellëse. Thuprat e rotorit, unazat dhefletët e ventilatorit, shpeshherë pergatiten njëherësh nëpërmjet derdhjes së aluminit në kanalete rotorit.Fig. 1.9 Pështjhella e rotorit në formë kafazi.Në makinat me rotor me faza pështjella trefazore e rotorit pergatitet njëlloj si estatorit. Tri daljet e saj lidhen me tri unaza përcjellëse të vendosura në boshtin e makinës dhetë izoluara prej tij. Mbi këto unaza rrëshqasin furcat nëpërmjet të cilave pështjella e rotoritlidhet me qarkun e jashtëm. Boshti i rotorit mbështetet në kuzhinetat, të cilat nga ana e tyrevendosen në kapaket të montuar në zgjedhë. Kushinetat centrojnë rotorin jo vetëm nëdrejtimin radial, por dhe aksial. Meqënëse hapësira ndërmjet qarkut magnetik të statorit dherotorit në makinat asinkrone është shumë e vogël (0,3-1 mm), boshti i rotorit duhet të jetëmjaft i ngurtë dhe përpunimi mekanik i detaleve konstruktive, që të sigurojnë pozicionin erregullt të boshtit në hapësirë, duhet të bëhet me saktësi të lartë.1.3 Fusha magnetike e makinës asinkrone.1.3.1 Forca magnetomotore e bobinës me hap të plotë.Pranojmë një makinë me hapsirë ajrore të pandryshueshme gjatë gjithë periferisë sësaj në të cilën është vendosur një bobinë që ka W dredha të lidhura në seri (fig.1-11). Qarkunmagnetik do ta pranojmë të pangopur. Fusha magnetike e hapësirës ajrore e krijuar nga rrymaib që kalon në bobinë tregohet në figurën 1-12. Për një vijë të induksionit magnetik të kësajfushe mund te shkruajme :b bHdl W i (1-1)Duke pranuar për qarkun magnetik ç = ∞ ( Hc= 0 ), shprehja 1-1 shkruhet në formën:2 b bH W i   (1-2)ku  është hapsira ajrore (hapsira midis statorit dhe rotorit siç tregohet në figurën 1-11Induksioni magnetik në hapsirën ajrore është:002b bbW iB H F     (1-3)
  22. 22. 23-Faaf( )1aF-FaFig. 1.11 Një bobinë me hap të plotë. Fig.1-12. Fusha magnetike dhe f.m.m e bobinavemehap të plotëMadhësitë:0(1-4)dhe2b bbW iF  (1-5)quhen përkatësisht përcjellshmëria magnetike specifike e hapsirës ajrore dhe f.m.m e bobinësnë një hapsirë ajrore.Me lëshimet e bëra përcjellshmëria magnetike specifike e hapsirës ajrore epranojmë konstante ( = kostant ), prandaj lakorja e f.m.m në një shkallë tjetër jep dhelakoren e shpërndarjes së induksionit magnetik në hapsirën ajrore. Sic shihet nga figura 1-12,kjo lakore është periodike, me periodë të barabartë me gjatësinë e dy ndarjeve polare. Duke ezberthyer në seri Furie, meqënëse është simetrike me boshtin e abshisave, ajo do të përmbajeharmonikat teke () (fig.1-11). Në qoftë se vendosim boshtin e ordinatave në aksin esimetrisë së bobinës (ose sic thuhte ndryshe në aksin magnetik të bobinës), f.m.m e bobinësshkruhet:1 3 5( ) cos cos3 cos5 ...b b b bF F F F       (1-6)Amplitude e harminikës së rendit  jepet me barazimin :222 4cosb b bF F d F    (1-7)Në rast se rryma që kalon në bobinë është sinusoidale2 sinb bi I t  (1-8)Atëherë f.m.m e bobinës është funksion i kohës dhe sipas barazimit 1-5 do të jetë:( ) 2 sin sin2bb b bmWF t I t F t   (1-9)Në këtë rast dhe amplitudat e harmonikave të rendit  do të jenë funksione të kohësdhe në bazë të barazimeve (1-7) dhe (1-9) mund të shkruhet në formën e mëposhtme:4 2 22( ) sin sin2b b bb bW W IF t I t t    (1-10)
  23. 23. 24Ose:( ) sinb b mF t F t   (1-11)Në këtë mënyrë kur në bobinë kalon rrymë sinusoidale, f.m.m e bobinës do të jetë:1 3( , ) sin cos sin cos3 ...b b m b mF t F t F t       (1-12)ose1,3,5,7..( , ) sin cosb b mF t t F    (1-13)Siç shihet, f.m.m e bobinës pulson në kohë me frekuencën e rrymës që kalon në të ,dhe me të njëjtën frekuencë pulsojnë dhe harmonikat përbërëse të saj. Secila prejharmonikave të f.m.m është e shpërndarë gjatë hapsirës ajrore sipas një ligji sinusoidal.1.3.2 Forca magnetomotore e grupit të bobinave me hap të plotë.Boshtet e simetrisë së bobinave që përbëjnë grupin janë të shfazuara në hapsirë mekëndin2pZ m q   (1-14)prandaj dhe harmonikat e rendit  të f.m.m të secilës bobinë janë të shfazuara në hapësirë mekëndin x  dhe mund të paraqiten me vektorë të shfazuar nga njëri tjetri me këtë kënd. Dukembledhur këta vektorë, gjendet amplituda e harmonikës së rendit  e f.m.m të grupit tëbobinave.q b pF qF k   (1-15)ku kp është koeficenti i përhapjes së pështjellës për harmonikën e rendit ./2-/2-fig.1-13. F.m.m e grupit te bobinave me hap të plotëDuhet vënë në dukje se aksi i f.m.m të grupit të bobinave përputhet me aksin esimetrisë së grupit, prandaj duke vendosur boshtin e ordinatave në aksin e simetrisë së gruit tëbobinave mund të shprehet me barazimin 1-13 duke vendosur Fqm në vend të Fbm1,3,5,7..( , ) sin cosq q mF t t F     (1-16)
  24. 24. 251.3.3 F.m.m e fazës.Në figurën 1-14 a, tregohet një fazë e një pështjelleje dyshtresore me hap të shkurtuar(< ) e një makine me një cift polesh. Mëqënëse f.m.m përcaktohet nga vendosja epërcjellësve dhe nga kahja e rrymës në to, mund të pranohet se përcellësit e shtresës sëmësipërme formojnë një grup bobinash me hap të plotë dhe ato të shtresës së poshtmeformojnë grupin tjetër po me hap të plotë. Akset e simetrisë së këtyre grupeve janë tëzhvendosura me këndin ( 1−) . Harmonika e parë e f.m.m. të grupit të përcjellësve tështresës së sipërme është zhvendosur në hapsirën nga harmonika e parë e grupit të formuarnga përcjellësit e shtresës së poshtme me të njëjtin kënd (në figurën 1-14,b këto harmonikajanë treguar me vija të ndërprera ). Shuma e këtyre dy lakoreve jep një sinusoidë (të treguarnë figurën 1-14,b me vijë të plotë), që paraqet harmonikën e parë të f.m.m të fazës. Amplitudae saj është e barabartë me shumën e vektorëve të harmonikave të parë të f.m.m të grupeve tëbobinave (fig.1-15).1 1 1 12 sin 22f q q yF F F k  (1-16)Ku ky1 është koeficenti i shkurtimit të hapit për harmonikën e parë.Harmonikat e rendit  të f.m.m. të këtyre dy grupeve janë të zhvendosura në hapsirënë këndin ( 1-) ., prandaj amplitude e harmonikës së rendit  të f.m.m. të fazës është:2f q yF F k   (1-17) 1 Y1Ff1Fq abFig1-14. harmonika e parë e f.m.m. të fazës në pështjellën me hap të shkurtuar.1qF2qFfF(1 ) Fig.1-15. Përcaktimi i harmonikës së parë të f.m.m. të fazës.Duke zëvendësuar në (1-17) barazimet (1-15) dhe (1-10), amplitude e harmonikës sërendit  të f.m.m. të fazës shkruhet:2 2( ) 2 sinf b w bF t qW k I t  (1-18)
  25. 25. 26ose( ) sinf f mF t F t   (1-19)ku Ffm është vlera maksimale e amplitudës së harmonikës së rendit  të f.m.m. dhe është ebarabartë:2 22f m b w bF qW k I (1-20)Në pështjellat dyshtresore numri i dredhave te lidhura në seri në një fazë është:2 bpqWWa (1-21)kurse rryma në bobinë ështëbIIa (1-22)Ku:a është numri i degëve në paraleI është rryma e fazësDuke pasur parasysh (1-21) dhe (1-22), shprehja (1-20) merr formën:2 20.9w wf mWk WkF I Ip p   (1-23)Shprehja (1-23) është e vlefshme edhe për pështjellat njështresore. Sic shihet ngafig.1-13 aksi i f.m.m. të fazës puthitet me aksin e simetrisë së pështjellës së fazës, prandajduke marrë boshtin e ordinatave të përputhur me aksin e simetrisë së fazës, f.m.m e fazës dotë jetë:2 11( , ) sin coskf f mF t t F     (1-24)Nga shprehja (1-24) duket se f.m.m. e fazës përbëhet nga një seri harmonikash tëpalëvizshme në hapsirë dhe që pulsojnë në kohë me frekuencën e rrymës që kalon nëpështjellë, prandaj dhe f.m.m. e fazës pulson me të njëjtën frekuencë.1.3.4 Valët rrotulluese të f.m.m.Secila prej harmonikave pulsuese të f.m.m.të fazës paraqitet si shumë e dy valëverrotulluese:1 1sin( ) cos( ) sin( ) sin( )2 2f m f m f mF t F t F t            (1-25)Sic dihet secili prej termave të anës djathtë paraqet një valë rrotulluese me amplitudëtë pandryshueshme të barabartë me ½ Ffm. Këto valë me amplitudë të njëjta rrotullohen nëkahje të kundërta me të njëjtën shpejtësi këndore dhe të barabartë me: (1-26)pra vala e drejtë me shpejtësi / dhe ajo e kundërt –(/, ku =2f është frekuencakëndore e rrymës.Shpejtësia këndore e këtyre valëve e shprehur në radian gjeometrikë do tëjetë:
  26. 26. 2722fnp p      (1-27)ku :fnpështë numri i rrotullimeve të valëve të fushës në rrot/sek.Në figurën 1-16 ilustrohet në mënyrë grafike zbërthimi i valës pulsuese tëharmonikës së parë të f.m.m. të fazës në dy valë rrotulluese me amplituda të njëjta dhe qërrotullohen në kahje të kundërta me të njëjtën madhësi.Fig.1-16. Vala pulsuese e f.m.m. të fazës dhe valëtrrotulluese përbërëse të saj1.3.5 Forca magnetomotore e pështjellës trefazore.Një pështjellë trefazore simetrike është e formuar nga tri pështjella një fazore tënjëjta akset e simetrisë të të cilave janë të zhvendosura në hapsirë me 2/3 radian elektrikë.Në rast se pështjellën trefazore simetrike e ushqejmë me një sistem simetrik rrymash:  2 sin2 sin 1202 sin 240ABCi I ti I ti I t  (2-29)atëherë secila prej fazave krijon f.m.m. të saj të shprehur me barazimin (1-24) si më poshtë:
  27. 27. 282 112 112 11( , ) sin cos( , ) sin( 120 ) cos( , ) sin( 240 ) coskA f m AkB f m BkC f m CF t t FF t t FF t t F        (3-30)Fig.1-17 Paraqitja skematike e motorit asinkron trefazor.Në këto barazime këndi  matet nga aksi i secilës fazë. Për të mbledhur f.m.m. të fazave duhetqë këndi  të matet jo nga aksi i secilës fazë, por nga e njëjta pikë, p.sh nga aksi i fazës A. Përkëtë qëllim mjafton që në barazimet e f.m.m. të fazave B,C në vend të këndit  të vendosenpërkatësisht këndet ( -1200) dhe ( -2400). Në përputhje me barazimin 1-25 secila prejharmonikave të f.m.m. për fazat e ndryshme shkruhet:              1 1( , ) sin( ) sin( )2 21 1( , ) sin 120 120 sin 120 1202 21 1( , ) sin 240 240 sin 240 2402 2A f m f mB f m f mC f m f mF t F t F tF t F t F tF t F t F t                                                         (1-31)Termat e para të anës së djathtë paraqesin valët e drejta të f.m.m. të fazave kurse termat e dytavalët e kundërta. Valët e drejta mund të shkruhen në formën:         1( , ) sin 0 1 12021( , ) sin 1 1 12021( , ) sin 2 1 1202A f mB f mC f mF t F tF t F tF t F t                           (1-32)Shprehja 1-32 tregon se valët e drejta të harmonikave të f.m.m. të fazave janë të zhvendosuranë hapsirë me këndin ( -1 )1200. Për të gjetur shumën e tyre , harmonikat ndahen në tri grupenë ato të rendeve:1) = 2mk+12) = 2mk-13) = m(2k+1)ABYZCX120o120o120o
  28. 28. 29Ku k është numër i plotë pozitiv k=0, 1, 2, 3, ...Për pështjellat trefazore do të kemi në grupin eparë harmonikat e rendit =1, 7, 13, 19, në grupin e dytë harmonikat e rendit =5, 11, 17,...dhe në grupin e tretë rendin =3, 9, 15,... Për grupin e parë të harmonikave këndi i shfazimitnë hapsirë është:   1 120 2 1 1 120 2 3 120 2 360mk k k             (1-32)pra ato janë të puthitura me njëra tjetrën dhe mblidhen aritmetikisht.Për grupin e dytë këndi ishfazimit në hapsirë ndërmjet valëve të drejta të f.m.m. për një harmonikë të rendit  do tëjetë:     1 120 2 1 1 120 6 2 120 2 360 240 120mk k k               (1-33)kështu që shuma e tyre do të jetë zero. Për grupin e tretë këndi i shfazimit :     1 120 (2 1) 1 120 6 2 120 2 360 240 240m k k k               (2-34)prandaj shuma e tyre do të jetë zero. Në të njëjtën mënyrë provohet se nga valët e kundërta tëharmonikave të f.m.m. të fazave (termat e dyta të anës së djathtë në barazimin 1-31)ekzistojnë vetëm ato të grupit të dytë. Në këtë mënyrë f.m.m. e pështjellës trefazore simetrike,që ushqehet me një system simetrik rrymash, përbëhet prej harmonikave të rendit =6k+1,(1,7,13….) të cilat janë valë të drejta dhe harmonikave të rendit =6k-1, (5,11,17….) që janëvalë të kundërta. Amplitude e valës së rendit , në bazë të shprehjeve (2-23) dhe (2-32) është:31,352wm f mWkF F Ip   (2-33)Në rastin e përgjithshëm pështjella simetrike “m” fazore, që ushqehet nga një system simetrikrrymash, krijon valë rrotulluese të f.m.m. me amplitudë:0,452wm f mWkmF F m Ip   (2-34)Nga të gjitha harmonikat e f.m.m. të pështjellës shumefazore rëndësi të vecantë ka ajo e para: 1 1( , ) sin2f mmF t F t p    (2-35)e cila formon një valë të drejtë që rrotullohet në kahjen positive të renditjes së fazave meshpejtësi 1==2f dhe amplitudë të pandryshueshme të barabartë me:11 1 0,452wm f mWkmF F m Ip  (2-36)
  29. 29. 30KAPITULLI 2MODELI NË KORDINATA A, B, C (MODELI FAZORË) I MAKINËSASINKRONE TRE-FAZORE.2.1 Motori asinkron me rotor me faza.Ekuacionet që përshkruajnë transformimin e energjisë në motorin asinkron tre-fazorparaqesin në vetvete një sistem ekuacionesh diferenciale, të formuar nga ekuacionet eekuilibrit elektrik në pështjellat e motorit si dhe ato të ekuilibrit mekanik. Për nxjerrjen emodelit matematik të motorit asinkron do të bëjmë lëshimet e mëposhtme: Qarku magnetik pranohet i pangopur ç=kostant dhe humbjet magnetike nuk merrenparasysh. Hapësira ajrore pranohet uniforme dhe f.m.m e çdo pështjelle, pra edhe fushamagnetike e saj është shpërndarë sipas ligjit sinusoidal, gjatë periferisë së hapësirësajrore. Pështjellat e tri fazave të statorit janë simetrike dhe akset e tyre janë të zhvendosura nëkëndin 2 /3 radianë elektrikë. Të njëjtat supozime pranohet edhe për pështjellat erotorit.Ekuacionet e ekuilibrit të tensioneve të pështjellave të statorit dhe rotorit për makinënasinkrone me rotor me faza ku skematikisht është treguar në fig. 2.1 janë si më poshtë:sAsA s sAdu R idt  (2.1-1)sBsB s sBdu R idt  (2.1-2)sCsC s sCdu R idt  (2.1-3)rara r radu R idt  (2.1-4)rbrb r rbdu R idt  (2.1-5)rcrc r rcdu R idt  (2.1-6)Ndërsa flukset e plota të fazave të makinës asinkrone janë të barabartë me:4 2( ) cos cos cos3 3s ss s s s sC sr r ra sr r rb sr r rcL i i i i i i                      (2.1-7)2 4( ) cos cos cos3 3sC ss sC s s s sr r ra sr r rb sr r rcL i i i i i i                     (2.1-8)2 4( ) cos cos cos3 3s ss s s s sC sr r ra sr r rb sr r rcL i i i i i i                      (2.1-9)
  30. 30. 314 2( ) cos cos cos3 3ra rr s r rb rc sr r sA sr r sB sr r sCL i i i i i i                        (2.1-10)2 4( ) cos cos cos3 3rb rr rb r ra rc sr r sA sr r sB sr r sCL i i i i i i                        (2.1-11)4 2( ) cos cos cos3 3rc rr rc s ra rb sr r sA sr r sB sr r sCL i i i i i i                        (2.1-12)sMsMsMrMrMrMrsAisBisCirbiraircisrMfig.2.1 Paraqitja skematike e makinës asinkroneku :Lss është induktiviteti vetjak i fazës së statorit.Ms është induktiviteti reciprok ndërmjet fazave të statorit.Ls është induktiviteti i plotë i fazës së statorit i cili merr parasysh dhe ndikimin efazave të tjera të statorit të makinës asinkrone.Lrr është induktiviteti vetjak i fazës së rotorit.Mr është induktiviteti reciprok ndërmjet fazave të rotorit.Lr është induktiviteti i plotë i fazës së rotorit i cili merr parasysh dhe ndikimin efazave të tjera të rotorit të makinës asinkrone.Msr është vlefta maksimale e induktiviteti reciprok ndërmjet pështjellave të statoritdhe rotori.Rs rezistenca aktive e fazës së statorit.Rr rezistenca aktive e fazës së rotorit.Marrdhëniet ndërmjet induktiviteteve vetjake, reciproke të pështjellës së statorit dhe rotoritjanë si më poshtë:ssmsssss MLLMLL  1212s smr rr r r rm rr rmM LL L M L L MM L      (2.1-12/1)Në përgjithësi në makinat asinkrone numri efektiv i dredhave të statorit  seff ws sW k W është indryshëm nga numri efektiv i dredhave të rotorit  reff wr rW k W dhe raportin e tyre do tashënojmë me k ( seffreffWkW ). Marrdhënia ndërmjet induktivitetit të magnetizimit të statorit
  31. 31. 32dhe rotorit si dhe induktivitetit reciprok janë; 2kLL smrm  dhekLM smrs  . Në bazë tëekuacioneve (2.1-1) – (2.1-6) dhe (2.1-7) – (2.1-12) shkruajmë si përfundim ekuacionet eekulibrit të tensioneve në rotor dhe stator në trajtë matricore.1 221 22 1cos cos coscos cos coscos cos coscos cos coss s ss s s sr r sr r sr rs s s ss s sr r sr r sr rsC s s s ss sr r sr r sr rra sr r sr r sr r r rrrbrcu R pL p p p p pu p R pL p p p pu p p R pL p p pu p p p R pLuu                                      1 22 1cos cos coscos cos cossssCr r rasr r sr r sr r r r rr r rbsr r sr r sr r r r r rr rciiip p ip p p p R pL p ip p p p p R pL i                                   (2.1-13)Me dpdt është shënuar operatori diferencial,321  rr dhe342  rr , rështë këndi ndërmjet aksit të pështjellës së fazës A të statorit dhe aksit a të fazës së rotorit (siçështë treguar në fig. 2.1). Siç shikohet në ndërtimin e ekuacioneve të tensionit të rotorit dhestatorit duhet ndërtuar një matricë me 36 elementë të cilët vështirson studimin e madhësiveelektrike të makinave në kordinata fazore. Krahas saj matrica përbëhet nga elementë të cilëtvaren nga pozicioni i rotorit pra nga këndi r . Duhet theksuar se ekuacionet (2.1-13) tëstatorit janë shprehur në sistemin e referimit të palëvizshëm në stator dhe ekuacionet etensionit të rotorit janë shprehur në sistemin e fiksuar në rotor. Ekuacionet e mësipërme mundtë shkruhen dhe në trajtë matricore si më poshtë:            ss srs ssr ssr rZ Zu i=Z Zu i(2.1-14)ku: , , ,s r su u i ir janë përkatësisht vektorët shtyllor të rrymave, tensioneve të statorit dhe rotorirespektivisht: ts sA sB sCu u uu ,  tr ra rb rcu u uu (2.1-15) ts sA sB sCi i ii ,  tr ra rb rci i iiMatricat e rezistencave të modelit jepen :a) Matrica e impedancave vetjake të statorit   ss ss s sss s ss ss s ss sss s ss ssR pL pM pMpM R pL pM ppM pM R pL        Z R L (2.1-16)ku    s ssR L, janë matricat e rezistencave aktive dhe të induktiviteteve të statorit.0 00 00 0sss ssRRR      Rss s sss s ss ss s ssL M MM L MM M L      L (2.1-16/1)Ndërsa matrica e impedancave reciproke të statorit dhe rotorit është:1 22 11 2cos cos coscos cos coscos cos cossr r sr r sr rsr r sr r sr rsr r sr r sr rpM pM pMpM pM pMpM pM pM            srZ (2.1-17)
  32. 32. 33dhe matrica e impedancave vetjake të rotorit është:   r rr r rr r rr rr r r rrR pL pM pMpM R pL pM ppM pM R pL        rr r rrZ R L (2.1-18)ku:0 00 00 0rrrRRR      rrR (2.1-18/1)dherr r rr rr rr r rrL M MM L MM M L      rrL (2.1-18/2)matrica e impedancave reciproke rotor-stator është po ajo e impedancave reciproke stator-rotor por e transponuar.trs srZ = Z (2.1-19)2.2 Momenti elektromagnetikMomentit elektromagnetik të makinës asinkrone tre-fazore simetrike e cila ka p-çifte polesh epërcaktojmë duku përdorur shprehjen ko-energjisë (shih kap.I) si më poshtë:   12tcerEm p T s r s ri i i i (2.1-20)ku T është matrica e momentit e cila përcaktohet me shprehjen:LrdTd(2.1-21)ku :L është matrica e induktiviteteve të makinës e barabartë:1 221 22 11 22 1cos cos coscos cos coscos cos coscos cos coscos cos coscos cos cosss s s sr r sr r sr rs ss s sr r sr r sr rs s ss sr r sr r sr rsr r sr r sr r rr r rsr r sr r sr r r rr rsr r sr r sr r r r rrLpLLLLL                                    L          (2.1-22)Në bazë të ekuacionit (2.1-21) dhe shprehjes (2.1-22) përcaktojmë matricëm e momentit e cilaështë:
  33. 33. 3400000000000000000012211221221rrrrrrrrrrrrrrrrrrsrsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinMT(2.1-23)Elementët zero në matricën e momentit elektromagnetik janë për faktin se induktivitetetvetjake dhe ato reciproke të statorit dhe rotorit janë kostant pra nuk varen nga pozicioni irotorit ose e thënë ndryshe nga këndi r në makinën elektrike me hapësirë ajrore uniforme.Në bazë të ekuacioneve (2.1-20) , (2.1-21) dhe (2.1-23) momentin elektromagnetik mund tashprehim në termat e rrymave të rotorit dhe statorit si dhe këndit r të rotorit si më poshtë:  32121221sinsinsinsinsinsin)sinsinsin(eeerrcrrbrrasCrrcrrbrrasBrrcrrbrrasAsre mmmiiiiiiiiiiiipMm (2.1-24)Siç shikohet nga ekuacioni (2.1-24) momenti elektromagnetik që zhvillon makina mund tëmonitorohet me anë të rrymave të statorit dhe rotorit si dhe këndit r . Gjithashtu duhet mëparë të llogaritet induktiviteti reciprok srM i pështjellave të statorit dhe rotorit. Në motorinasinkron monitorimi i rrymave në rotorin në formë kafazi (rotori i lidhur në të shkurtër) ështëshumë i vështirë për shkak të ndërtimit të tij. Prandaj për të monitoruar momentinelektromagnetik duhet të gjejmë mënyra të tjera ku madhësitë e nevojshme të jenë lehtësishttë matshme. Përfundimisht ekuacionet (2.1-1) –(2.1-12) së bashku me ekuacionin emomementit elektromagnetik si dhe ekuacionin e lëvizjes formojnë sistemin e ekuacionevediferenciale të makinës elektrike pra modelin matematik të makinës asinkrone në kordinata A,B, C. Këto ekuacione po i rishkruajmë më poshtë në mënyrë të përmbledhur:sAsA s sAsBsB s sBsCsC s sCdu R idtdu R idtdu R idt   ,rara r rarbrb r rbrcrc r rcdu R idtdu R idtdu R idt   (2.1-24/1)2 4( ) cos cos cos3 3s ss s s s sC sr r ra sr r rb sr r rcL i i i i i i                      4 2( ) cos cos cos3 3s ss s s s sC sr r ra sr r rb sr r rcL i i i i i i                      2 4( ) cos cos cos3 3sC ss sC s s s sr r ra sr r rb sr r rcL i i i i i i                     4 2( ) cos cos cos3 3ra rr s r rb rc sr r sA sr r sB sr r sCL i i i i i i                    (2.1-24/2)2 4( ) cos cos cos3 3rb rr rb r ra rc sr r sA sr r sB sr r sCL i i i i i i                    4 2( ) cos cos cos3 3rc rr rc s ra rb sr r sA sr r sB sr r sCL i i i i i i                    
  34. 34. 35  1 22 1 1 2 32( sin sin sin )sin sin sinsin sin sinsA ra r rb r rc re sr sB ra r rb r rc r e e esC ra r rb r rc ri i i im pM i i i i m m mi i i i                     (2.1-24/3)1 L2rm ngrm rdp D md ddt J  ti i(2.1-24/4)Modeli matematik i makinës asinkrone në kordinata fazore përbëhet nga 14 ekuacione me 14të panjohura ku gjashtë janë rrymat e statorit dhe rotorit, gjashtë të tjera janë flukset e plota tëpështjellave, ekuacioni i momentit elektromagnetik si dhe ekuacioni i lëvizjes. Ky sistemekuacionesh mund të zgjidhet me metoda numerike. Duhet theksuar se për shkak të prezencëssë këndit r , ekuacionet e mësipërme kanë koeficentë periodik (që varen nga këndi r ) gjëqë rrit kohën e llogaritjes së madhësive.2.3 Ekuacionet e ekuilibrit te Makines Asinkrone në formën e variablavetë gjendjes.Ekuacionet e tensionit në modelin fazor të makinës siç u trajtua më lartë janëekuacione diferenciale me koeficientë variabëll në lidhje me kohën. Në përgjithësi zgjidhja etyre mund të realizohet me metoda numerike. Për këtë qëllim ekuacionet e ekuilibrit ështëmirë të shprehen në formën e variablave të gjendjes. Nga ekuacioni (2.1-50) kemi që: ddt u Ri Li (2.1-33)ku u dhe i janë vektorët shtyllorë të tensioneve dhe rrymave të statorit dhe rotorit. ts ru u u ,  ts ri i i (2.1-34)R është matrica e rezistencave aktive të makinës e barabartë me : s s s r r rdiag R R R R R RR (2.1-35)Në qoftë se zgjedhim si variabla gjendjeje rrymat e statorit dhe rotorit atëherë ekuacioni iekuilibrit elektrik të pështjellave do të jetë:1 1ddt t       i LL R i L u (2.1-36)dhe në rast se supozojmë se qarku magnetik është i pangopur d.m.th që induktivitetet nukvaren nga rryma shprehja e mësipërme merr formën :1 1rrd ddt d       i LL R i L u (2.1-37)ku:r është shpejtësia këndore e rotorit e shprehur në radian elektrik per sekondr është këndi i rotorit i shprehur në radian elektrikLrddështë matrica e momentit
  35. 35. 36për qark magnetik jo-linear induktivitetet janë funksion i rrymës kështu që derivati i rrymësLtdo të përmbajëdtdi)didL( kudidLështë matrica e induktiviteteve dinamike e cila ekzistojnëpër shkak të ngopjes së qarkut magnetik. Në qoftë se si variabla gjendjeje do të përdorimflukset magnetike të pështjellave, në bazë të ekuacioneve të ekuilibrit elektrik të pështjellavedo të kemi:ddt ψu Ri (2.1-38)ku ψ është vektori shtyllor i flukseve të plota të pështjellave. tsA sB sC ra rb rc     ψ (2.1-39)ψ Li (2.1-40)1ddt  ψRL ψ u (2.1-41)1i L ψ (2.1-42siç shikohet përdorimi si variablla gjendjeje flukset magnetike, ekuacionet ( modeli ) është mëi thjeshtë se në rastin kur përdorim rrymat si variabla gjendjeje. Ekuacionet e nxjerra më lartëjanë të vlefshme për çdo regjim. Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale realizohet me anë tëteknikave numerike. Vështirësia qëndron në faktin se matrica e induktiviteteve është funksioni kohës. Ekuacionet e ekuilibrit elektrik të pështjellave plotësohet me ekuacionin e lëvizjes sidhe ekuacionin e ekulibrit të momenteve të cilët janë:12i itrm ngrm rdLp D md ddt J  (2.1-80)rrm rdpdt   (2.1-81)Parametrat e makinës në modelin me kordinata fazore janë në vlerat reale të tyre (fizike) pranuk është e nevojshme që të transformohen. Vështërsia qëndron në faktin se modeli nëvetvehte ka koeficientë të cilët varen nga koha. Ky model është i përshtatshëm kur kërkohet tëmerren parasysh harmonikat e larta, kur tensionet dhe rrymat nuk njihen në mënyrë eksplicitesi dhe kur përdorim gjysëmpërçues për rregullimin e shpejtësisë së makinës asinkrone.
  36. 36. 37KAPITULLI 3METODA E VEKTORIT HAPËSINOR3.1 Kuptimi i vektorit përfaqësuesNë teorinë e qarqeve të rrymës së alternative, ku tensionet dhe rrymat janë sinusoidale nëkohë, një metodë që përdoret zakonisht është paraqitja e madhësive që ndryshojnë në mënyrësinusoidale me kohën, nëpërmjet një fazori kompleks. Kjo siguron një mënyrë vërtet tëpërshtatshme për arritjen e zgjidhjeve të dëshiruara. Në makinat e rrymës alternative janë disamadhësi fizike që mund të konsiderohen si funksione periodike ( për shembull, densiteti ifluksit, f.m.m e statorit dhe rrotorit) të cilat mund të zbërthehen në një seri madhësishharmonike që janë të shpërndara në hapësirë në mënyrë sinusoidale në zonën përrethperiferisë së makinës në hapësirën ajrore. Kështu që, ashtu si në qarqet e rrymës alternativemund të paraqesim madhësitë që ndryshojnë me kohën me anën e fazorëve të kohës, po ashtuvalët hapësinore sinusoidale të hapësirës ajrore mund t’i paraqesim me anën e fazorëvekompleksë hapësinorë, të cilët shpesh njihen me emrin vektorët hapësinorë, edhe pse, në fakt,emri “fazorët hapësinorë” do të ishte më korrekt. Para se të bëjmë transformimin eekuacioneve diferencilalë të motorit asinkron është e domosdoshme që të japim kuptimin evektorit hapësinor. Siç dihet në pështellat e makinave elektrike të rrymës alternative nëregjime normale rrymat, tensionet, flukset etj janë funksione harmonikë të kohës dhe si të tillëmund të paraqiten me anën e vektorëve ( fazorët kompleks). Kështu, p.sh në një sistemtrefazor, rrymat paraqiten111sin( )2sin( )34sin( )3a m ib m ic m ii I ti I ti I t        (3-1)me tre vektorë të barabartë në madhësi dhe të zhvendosur me kënd 2/3 që rrotullohen nëlidhje me një aks të palëvizshëm, që quhet aksi i kohës, me shpejtësi këndore të barabartë mefrekuencën këndore të rrymës fig (3.1-a). Moduli i vektorëve është i barabartë me amplitudëne rrymës ( )mI ndërsa pozicioni i tyre në lidhje me aksin e kohës përcaktohet nga këndindërmjet vektorit përkatës dhe këtij aksi. Këto kënde janë të barabartë me argumentin efunksionit sinusoidal minus /2 , p.sh, për fazën a këndi ndërmjet vektorit përkatës aI dheaksit të kohës 1( 2)it     . Në këtë mënyrë projeksionet e vektorëve në aksin e kohësjapin vlerat e çastit të rrymave në të tre fazat. Mirëpo vlerat e çastit të rrymave mund tëpërcaktohen ndryshe dhe pikërisht me anën e një vektori të vetëm dhe tre akseve tëpalëvizshme a, b, c të zhvendosura nga njëri-tjeetri me 2/3, pra tre akseve të fazave. Qëprojeksioni i këtij vektori në tre akset e fazave a, b, c të na japë vlerat e çastit të rrymës nëkëto tre faza, duhet që moduli i tij të jetë i barabartë me amplitudën e rrymës së fazës ( )mI ,këndi ndërmjet tij dhe aksit të fazës “a” të jetë 1( 2)it    dhe të rrotullohet me shpejtësikëndore 1 të barabartë me frekuencën këndore të rrymës.
  37. 37. 38ciaibicIaIbI1iaibai2ca i1( )2it  1Fig 3.1-a. Paraqitja vektoriale e rrymave të fazave. Fig.3.1-b. Paraqitja e rrymave të fazavenëpërmjet vektorit hapësinorNjë vektor i tillë quhet vektor përfaqësues dhe shënohet me i. Duke vendosur boshtin real(+1) të planit kompleks të puthitur me aksin e fazës “a” (fig 3.1-b), vektori hapësinor mund tëshkruhet22( )3 a b ci i ai a i   (3-2)ku: ia, ib, ic janë vlerat e çastit të rrymës në fazat a, b, c.Koeficienti 2/3 në barazimin (3-2) është i nevojshëm pasi shuma 2( )a b ci ai a i  është njëvektor me modul të barabartë me  3 2 mI . Projeksioni i këtij vektori në boshtin real (aksi ifazës “a”) është i barabartë me vlerën e çastit të rrymës në fazën “a”. Po ashtu projeksioni ikëtij vektori në akset b dhe c jep vlerat e çastit të rrymave në fazat b dhe c. Në rast se nëpështjellat e motorit kalojnë rryma të renditjes së drejtë dhe të kundërt, atëherë vektorihapësinor përfaqësues rezultant i rrymës në pështjella gjendet duke mbledhur vektorëthapësinor të renditje së drejtë dhe të kundërt.1 2i i i  (3-3)Duhet theksuar se me anën e vektorit përfaqësues mund të caktohen vlerat e castit të rrymavetë fazave vetëm n.q.s shuma e tyre në cdo cast kohe është e barabartë me zero 0a b ci i i   .Në ato raste që ekziston përbërsja e renditjes zero të rrymës , vlerat e çastit të rrymave tëfazave do të jenë 0ai i  , 0bi i  , 0ci i  dhe vektori përfaqësues i rrymës jepet nga ekuacioni20 0 02[( ) ( ) ( )]3a b ci i i a i i a i i        (3-4)ose2 202[ (1 )]3 a b ci i ai a i i a a       Prej ku22( )3 a b ci i ai a i     (3-5)Siç shihet vektori përfaqësues nuk varet nga përbërsja nuleare 0i , kështu që nuk mund tapërfaqësojë atë, prandaj përbërsja nuleare duhet marrë parasysh veçmas. Paraqitja e vlerave tëçastit të rrymave fazore me anën e vektorit hapsinor dhe tre akseve është e drejtë edhe nëregjimet kalimtare me ndryshimin e vetëm që moduli dhe shpejtësia e këtij vektori janëfunksion i kohës.
  38. 38. 393.2 Paraqitja e f.m.m, induksionit, densitetin e rrymës dhe fluksin e një bobineanë të vektorëve hapësinor përkatës.Në makinat elektrike pështjellat e saj vendosen në anën e jashtme dhe të brendshmetë hapësirës ajrore ( shih kap.II ). Në këtë pështjellë kalon rryma që krijon fushën magnetikerezultante, e cila ndryshon në hapësirë dhe kohë, dhe këto ndryshime kanë efekt shumë tërëndësishëm në sjelljen e makinës në regjimet e vendosura dhe në ato kalimtare. Nëse mundtë përcaktojmë fillimisht fushën magnetike të krijuar nga një bobinë e vetme, fusha magnetikerezultante e krijuar nga një sistem çfarëdo përcjellësish mund të përftohet si shumë ekomponenteve të fushës të prodhuara nga bobinat e këtij sistemi. Për thjeshtësi, marrim nëshqyrtim një bobinë në statorin e një makine me hapësirë ajrore uniforme, dhe shënojmë mea-a’ dy faqet e saj. Vlera e çastit e rrymës që kalon nëpër këtë bobinë është i a (t) e cila varetnga koha, e shënuar me t, dhe duhet vënë në dukje se rryma mund të mos ndryshojë nëmënyrë sinusoidale. Numri i dredhave në këtë bobinë është Wa. Do të pranojmëpërcjellshmërinë magnetike të hekurit infinit, fluksi në hapësirën ajrore është radial dhe fluksiti shpërndarjes së bobinës nuk merret parasysh. Në këtë mënyrë, përcjellësit e vendosur nëkanalet e statorit mund t’i pranojmë të vendosur në sipërfaqe të statorit, siç tregohet në figurën3.2, dhe një bobinë a është zhvendosur me këndin a nga aksi i referimit, që është aksi real tësistemit ortogonal të referimit, i fiksuar në pjesën e palëvizshm të makinës (statorin).Fig 3.2 Bobina me hap të plotë dhe vendosja e saj në hapsirë.Në fig. 3.2 statori dhe rotori janë marrë cilindrikë, prandaj hapësira ajrore është enjëjtë. Forca magneto-motore rezultante (f.m.m) e bobinës është Waia(t)/2, dhe shpërndarja ef.m.m përgjatë periferisë tregohet në fig. 3.3, e cila ka formën drejtkëndore.aF1Fig.3.3 shpërndarja e f.m.m përgjatë periferisë së hapsirës ajrore.
  39. 39. 40Shpërndarja e f.m.m fa() e krijuar nga rryma i a (t) mund të zbërthehet në përbërësen kryesoredhe në një numër të pafundëm harmonikash. Shpërndarja drejtkëndore e f.m.m mund tëzbërthehet në serinë Furie si më poshtë:4 1 1( ) {sin( ) sin[3( )] sin[5( )] }3 5a a a a af F             (3-6)Meqënëse f.m.m e bobinës është simetrike me boshtin e abshisave, zbërthimi Furiedo të përmbajë vetëm harmonika teke. Duke marrë parasysh vetëm termin e parë të ekuac.(3-6) e cila përfaqëson harmonikën kryesore të f.m.m, f.m.m e bobinës është e barabartë meshprehjen e mëposhtme:1 12( , ) sin( ) sin( )a a a a a af t W i F       (3-7)ku aF1 është amplituda e përbërëses kryesore të f.m.m dhe 12a a aF W i. Në rast seharmonikat e rendeve të larta (3, 5...) nuk do të merren parasysh, praktikisht një bobinë mundtë zëvendësohet me një bobinë fiktive që krijon një valë sinusoidale të f.m.m të krijuar ngarryma që kalon nëpër bobinë. Duke përdorur formën komplekse të paraqitjes, ekuac. 3-7mund të shkruhet:21 1 1 1( , ) cos( ) Re( ) Re( )2aj j j ja a a a af t F F e e e f e            (3-8)ku 1af është fazori i vektorit hapësinor i f.m.m të bobinës “a”, në rastin kur vetëm harmonikae parë merret parasysh e cila mund të shprehet me:21 1 1 12cos( ) sin( )2 2a a a ajj j j ja a a a a af F e e F e j jF e j W i e           (3-9)Duke zgjedhur arbitrarisht2a   , vektori hapësinor mund të shprehet:01 12 2jaa a a a af F W i e W i    (3-9/1)ku 0je është vektori njësi i cili përputhet me aksin magnetik të bobinës. Kështu,aF1 është një madhësi reale, që ka drejtimin e boshtit real të planit të referimit dhe që ështëzgjedhur e tillë që të përputhet me boshtin magnetik të bobinës ‘a’ (fig.3-4). Në mënyrë tënjëjtë mund të përcaktojmë vektorin hapësinor të rrymës në bobinën ‘a’. Kjo është e barabartëme:0( ) ja ai i t e (3-10)ku ai përftohet thjeshtë duke shumëzuar ( )ai t me vektorin hapësinor njësi 0je . Është merëndësi të theksojmë edhe një herë se asnjë kufizim nuk është bërë në natyrën e ndryshimit nëkohë të ia(t). Shpërndarja e densitetit të rrymës në sajë të bobinës ‘a’ është shënuar me aj , dhemund të përftohet duke marrë parasysh që shpërndarja e f.m.m është e barabartë me integraline shpërndarjes së densitetit të rrymës. Pra, mund ta nxjerrim nga ekc. (3-1)2 1 1( ) {cos( ) cos[3( )] cos[5( )] }3 5a a a a a aj W i              (3-11)Dhe përbërësja e tij kryesore është:12( ) cos( )a a a aj W i    (3-12)
  40. 40. 41Duke përdorur trajtën komplekse, ekc. (3-12) mund të shkruhet:1 12( , ) Re Re( )aj j ja a a aj t W i e e j e       (3-13)aa’Nje bobine me W –dredha me hapte plote e cila kalon rryma i./2-/2-W*i / 2-W*i / 2Fig.3.4 shpërndarja e f.m.m përgjatë periferisë së hapsirës ajrore kuraksi real përputhet me aksin magnetik të bobinëës.ku 1aj është vektori ( fazori) hapësinor i densitetit të rrymës i krijuar nga bobina ‘a’, në rastinkur merret parasysh vetëm harmonika e parë. Nga ekuac. (3-13), duke marrë a = − /2,fazori hapësinor i densitetit të rrymës 1aj mund të shprehet:21 1 12( ) aj ja a a a aj W i t e f e j f     (3-14)Sipas ekuac. (3-14) vektori (fazori) hapësinor i përbërëses kryesore të densitetit tërrymës së bobinës ‘a’ merret nga produkti i vlerës së çastit të rrymës me konstanten (2/)Wadhe me vektorin njësi hapësinor, i cili merret si funksioni eksponencial i a , ku a përcaktonpozicionin e bobinës në hapësirë. Gjithashtu nga ekuacioni (3-14) rrjedh që pozicioni ivektorit 1aj në hapësirën përcakton amplitudën e valës hapësinore të marrë në shqyrtim.Është e rëndësishme të theksojmë që një vektor hapësinor s’është veçse paraqitja komplekse enjë madhësie sinusoidale dhe si i tillë nuk është medoemos një vektor fizik. Mund të thuhet nëpërgjithësi se moduli i vektorit hapësinor të një madhësie të dhënë është sa amplituda e valëssinusoidale të marrë në shqyrtim dhe pozicioni i tij në planin (ortogonal) kompleks tregonpozicionin në hapësirë të maksimumit të valës. Ndryshimi në hapësirë i një madhësie, sipaskordinatës  përcaktohet me anën e projeksionit të vektorit hapësinor në vektorin njësikorrespondues 0je . Duke pranuar bobinë të shpërndarë në mënyrë sinusoidale ‘a’, dhe në këtëmënyrë duke mos marrë parasysh harmonikat e rendeve të larta por vetëm harmonikën erendit të parë, forca magneto - motore ),(1 tf a  do të krijojë densitetin e fluksit ( induksioninmagnetik ) 1 ( , )ab t të hapsirës ajrore. Mëqënëse hapësirën ajrore e kemi pranuar uniforme,me gjatësi δ, induksionin e përcaktojmë me shprehjen:  0 01 1 12( , ) ( , ) ( , ) cosa a a a ab t f t f t W i           (3-15)ku 0 është përshkueshmëria magnetike e boshllëkut 0=410-7V s/A m). Kështu, 1 ( , )ab t kashpërndarje të së njëjtës formë me ),(1 tf a  . Meqë 1 ( , )ab t është produkti i një konstanteje
  41. 41. 42(0) dhe ),(1 tf a  , vektori hapësinor i densitetit të fluksit i krijuar nga një bobinë ‘a’ është ibarabartë me produktin e kësaj konstanteje dhe vektorit hapësinor 1af . Që këtej merret: 0 01 12a a a ab f W i t     (3-16)e cila më tej mund të shprehet:  00 0 01 12 2ja aa a a ab f W i e W it         (3-17)Shpërndarja e plotë e fluksit të hapësirës ajrore e krijuar nga bobina ‘a’ mund tëmerret prej ekuacioneve (3-16) ose (3-17), sipas të cilëve vlera maksimale e densitetit tëfluksit (induksionit magnetik në hapsirës ajrore) është 012a a aB W i , dhe fluksi i hapësirësajrore për pol është integrali i densitetit të fluksit në hapsirën polare,21 1 12[ cos ] 2a a aB lr d B lr    (3-18)ku l është gjatësia aksiale e statorit dhe r është rrezja e brendshme e statorit. Që këtej rrjedh sevektori hapësinor i fluksit të statorit për shkak të rrymës i a merr formën:00 014 4jaa a a alrW i e lrW i      (3-19)ku D është diametri i brendshëm i statorit. Vektori hapësinor i fluksit të plotë të bobinës do tëjetë:20112a aaa a a alDW W i L i   (3-20)Në ekc. (1.1-15) aL është induktiviteti vetiak i bobinës ‘a’, e cila është e barabartëme shprehjen:20 2a aL lDW  (3-21)Duhet vënë në dukje se induktiviteti vetiak është fituar duke marrë parasysh vetëmkomponenten kryesore (sinusoidale) të f.m.m dhe duke neglizhuar efektin e harmonikave tërendeve të larta. Sidoqoftë, nëse të gjitha harmonikat merren parasysh, pra merret parasyshshpërndarja drejtkëndore e f.m.m ),( tfa  , densiteti ifluksit do të jetë gjithashtu drejtkëndoredhe fluksi i plotë i hapësirës ajrore për pol është:22 20 0 01121 12 2 4a a a aaa a a a a a aW W i rl d W W rli W Dli L i               (3-22)3.3 Vektori hapësinor përfaqësues i f.m.m, induksionit, fluksit, densitetit terrymës në rastin e grupit të bobinave.Pështjella e një faze konsiston në një grup bobinash, në të cilat kalon e njëjta rrymë.Për shembull, nëse për lehtësi marrim parasysh pështjellën e një faze të statorit e cila përmbansAn bobina identike me hap të plotë të lidhura në seri me njëra tjetrën të vendosur në një kanal(pështjellë ke përqendruar) nëpër të cilat kalon rryma sAi = i a , f.m.m rezultante për pol është

×