1. ‫מדינת ישראל‬
ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
≤∞±∞ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∞≥μ∏∞∑ ∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון שני‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï È˘ ÔÂχ˘©
ÆÌÈÈ˙Ú˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù È˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ba
‫הוראות לנבחן‬
¨Ìȯ¢ ¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ — Ô¢‡¯ ˜¯Ù
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜ ±∞∞
—
1
≥≥ 3 #≤
—
1
≥≥ 3 #±
—
¨·Á¯Ó· ‰È¯ËÓÂ‚ȯË
ÌÈ·ÎÂ¯Ó ÌȯÙÒÓ
uto
˙„˜
2
∂∂ 3
—
¨‰ÎÈÚ„Â ‰ÏÈ„‚ —
È˘ ˜¯Ù
˙ÂÈÓ˙ȯ‚ÂÏ ˙ÂÈÎȯÚÓ ˙ÂȈ˜ÂÙ
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
w.
,‫פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב‬
2
®˙„˜ ∂∂ 3 © ‫מספרים מרוכבים‬
1
ba
Æ®˙„˜ ≥≥ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3-1 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
y
gr
B
A
C
x
M
Æ1
Æ y –‰ ¯ÈˆÏ ˜È˘Ó Ï‚ÚÓ‰
‰˜È˘Ó DC Úψ‰ ABCD ˙ÈÏÈ·˜Ó·
ƯÂȈ· ¯‡Â˙ÓÎ ¨ D ‰„˜· ‰Ê Ï‚ÚÓÏ
uto
D
ÆÈÚÈ·¯‰ ÚÈ·¯· ‡ˆÓ M ÂÊÎ¯Ó˘ ¨Ï‚ÚÓ ÔÂ˙
¨ A(3 , 5) ¨ B(7 , 8) ∫ÔÂ˙
¨ 5 ‡Â‰ Ï‚ÚÓ‰ ÒÂÈ„¯
Æ 13 ‡Â‰ ABCD ˙ÈÏÈ·˜Ó‰ Áˢ
Ƈ
Æ y –‰ ¯ÈˆÏ ˜È˘Ó Ï‚ÚÓ‰ ‰·˘ ‰„˜‰ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
ne
nli
Æ DC ¯˘È‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
¨˙ÈÏÈ·˜Ó ‡Â‰ ABCD ‰ÒÈÒ·˘ ¨ ABCDE ‰„ÈÓ¯ÈÙ·
E
.2
Æ EA = EC ÈÎ ÔÂ˙
¨Ô·ÏÓ ‡Â‰ ABCD ÒÈÒ·‰ ̇ ∫ÁΉ
B
.co
A
Æ ED = EB ʇ
¨‡ ÛÈÚÒ·˘ ‰ÚËÏ ‰ÎÂÙ‰‰ ‰Úˉ ˙‡ ÁÒ
D
Æ·
Ɖ˙‡ ÁΉÂ
.il
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
C
Ƈ

3. Æ z = x + yi ¨
≠≥≠
z - z + i = 3z + z - i ∫ÌÈȘӉ ȯËÓ‡‚ ÌÂ˜Ó ÔÂ˙
.3
Æ x = 0 ‰·˘
S
Æ O ‡Â‰ ÂÏ˘ ÒÈÒ·‰ ÊίÓ ¨ S „˜„˜˘ ¯˘È ˯Á ÔÂ˙
Ư˘ ‡Â‰ DC
ba
¨ BBOC = 40o ∫ÔÂ˙
Ï˘ ¯Â˘ÈÓÏ SBC ¯Â˘ÈÓ‰ ÔÈ· ˙ÈÂÂʉ
Æ 55o ‡È‰ ˯Á‰ ÒÈÒ·
Æ DSC ˙ÈÂÂʉ τ‚ ˙‡ ·˘Á
Æ· ÛÈÚÒÏ ‡ ÛÈÚÒ ÔÈ· ¯˘˜ Ôȇ ∫‰¯Ú‰
ne
nli
uto
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
C
gr
O
Æ·
Æ˯Á‰ ÒÈÒ· Ï˘ ۘȉ‰ ÏÚ ˙„˜ Ô‰ C – D ¨ B
B
D
Ƈ
‰„˜· ÔÂ˙‰ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ Ï˘ Û¯‚Ï ˜È˘Ó‰ ¨¯˘È‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
w.
ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
.co
.il

4. ≠¥≠
‫פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
1
®˙„˜ 33 3 ©
Æ5-4 ˙Âχ˘‰Ó ˙Á‡ ÏÚ ‰Ú
w.
ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ‰¢‡¯‰ ‰·Â˘˙‰ ˜¯ ˜„·È˙ ¨˙Á‡ ‰Ï‡˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
I È·È˘‡ÂÈ„¯ ¯ÓÂÁ Ï˘ ̯‚ 100 Âȉ 8 oo ‰Ú˘·
Ƈ
Æ4
ba
Æ II È·È˘‡ÂÈ„¯ ¯ÓÂÁ Ï˘ ̯‚ 100 –Â
Æ˙ÈÎȯÚÓ ‰¯Âˆ· ÔÓʉ ÌÚ ‰Õ˘ ÌȯÓÂÁ‰Ó „Á‡ ÏÎ Ï˘ ˙ÂÓΉ
Æ II ¯ÓÂÁ Ï˘ ̯‚ 64 – I ¯ÓÂÁ Ï˘ ̯‚ 80 ¯˙Â ‰Ú˘ ȈÁ ¯Â·ÚÎ
gr
ÌȯÓÂÁ‰ È˘ Ï˘ ˙ÂÈÂÓΉ ÔÈ· ˘¯Ù‰‰ ‰È‰È ® 8oo ‰Ú˘‰Ó© ˙ÂÚ˘ ‰ÓÎ ¯Â·ÚÎ
ø̯‚ 25 –Ï ‰Â¢
Æ y = x$,n4 ¯˘ÈÏ ¯˙ÂÈ· ‰·Â¯˜‰ ‰„˜‰ ˙‡ f (x) = 2 x ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÏÚ ‡ˆÓ
Æ·
uto
Æ· ÛÈÚÒÏ ‡ ÛÈÚÒ ÔÈ· ¯˘˜ Ôȇ ∫‰¯Ú‰
¨ f (x) =
Æ5
nli
y
,n (ax)
‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ˙‚ˆÂÓ ¯ÂȈ·
x
,n (ax)
Æ a 2 1 ¨ g (x) = - x
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙Â
Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ ͯ„ ¯˘È ÌȯȷÚÓ
Æ g(x) – f(x) ˙ÂȈ˜ÂÙ‰ È˙˘
ne
x
Ï˘ ÌÈÙ¯‚‰ È„È ÏÚ ¨¯˘È‰ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ ¨Áˢ‰
Æ ,n2 (2e) - 1 –Ï ‰Â¢ ¨ x = e ¯˘È‰ È„È ÏÚ ˙ÂȈ˜ÂÙ‰ È˙˘
!‫בהצלחה‬
.il
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.co
Æ g(x) Ï˘ ÏÂ˙ÈÙ‰ ˙„˜ ͯ„ f (x) Ï˘ ÏÂ˙ÈÙ‰ ˙„˜ ͯ„ ¯·ÂÚ‰ ¯˘È‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ