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UCB1の導出
Hoeffdingの不等式を用いる
確率変数の期待値と標本平均の誤差の確率をuで測っている
𝑋𝑡の値域は[0,1]，で標本平均は
この時， Hoeffdingの不等式が成り立つ
より](https://image.slidesharecdn.com/rlchapter3-200826105530/85/3-18-320.jpg)
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強化学習3章
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- 2. 2 やっと強化学習 ここからは環境(MDP)の情報が未知と仮定 ⇨ 強化学習 MDPの情報はエージェントが環境に働きかけて得たデータから推測する データが少ないと局所解に陥る可能性大 ・エージェントは環境からデータを収集するために行動(探索) ・収集したデータを利用して期待報酬最大となるように行動 (活用) オンライン学習では，最適方策以外に上手く探索する方策も知りたい 探索か活用のどちらか一方に偏るのは好ましくない 探索と活用のトレードオフ を考慮する必要
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- 5. 5 サンプル複雑度 各時間ステップ t の状態s𝑡で方策𝜋 𝑡がε最適でなかった回数の総和 ε最適方策 目的関数 が最適性の原理を満たし，ε > 0に対してある方策 π がある状態 s で を満たすとき，πは状態sでε最適であるといい，πが任意のsで上式を満たすとき， πはε最適方策であるという 最適方策 時間ステップtにおける「最適価値」と 「学習途中の価値」との差
- 6. 6 サンプル複雑度の注意点 サンプル複雑度は学習速度を主に評価している • 各時間ステップtの方策𝜋 𝑡がε最適か否かの2値的にしか評価していない •学習途中のリグレットが大きい or 小さい方策のどちらでも，ε最適な方策な方 策を求めるまでのステップ数が変わらなければサンプル複雑度は大して変わ らない MDPが既約でない場合，サンプル複雑度が役に立たない可能性 明らかに良くない状態であるが サンプル複雑度が増えなくなる
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- 8. 8 方策モデル 方策をモデル化する2つのアプローチ ・NNなどを用いて，状態を入力として行動（の確率分布）を出力する ・行動価値関数が最大となるような行動（の確率分布）を出力する ⇦ 今回はコレ （効用関数） 方策の定義（再掲） 行動価値関数（状態sで行動aに従った後は方策πに従う場合の割引期待累積報酬） 価値関数 𝑄πの推定値を𝑞(𝑠,𝑎)とする時，𝑞 𝑠, 𝑎 < 𝑞(𝑠, 𝑎′)ならば状態sでは𝑎′の方が良い行動 ⇨ 貪欲方策モデル
- 9. 9 行動価値関数のイメージ図 例：移動ロボット（状態行動空間が離散） 𝑆𝑡𝑎𝑟𝑡 𝐺𝑜𝑎𝑙 𝑠0 𝑠1 𝑠2 𝑠3 𝑠5 𝑠6𝑠7 𝑠8 上 右 左 下 𝑠0 0 3 0 3 𝑠1 0 5 1 5 𝑠2 0 0 1 7 𝑠3 1 5 0 5 𝑠4 1 7 1 7 𝑠5 1 0 1 10 𝑠6 1 7 0 0 𝑠7 1 10 1 0 𝑠8 0 0 0 0 行動 状態 テーブル形式（ルックアップテーブル）
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- 11. 11 ε貪欲方策モデル 貪欲方策モデルを確率的方策に一般化 ハイパーパラメータ ・ε が1 に近いほどランダムに行動選択し易い （ 「探索」行動を選択し易い） ・ε が 0 に近いほど行動価値を最大にする行動を選択し易い （「活用」行動を選択し易い） 離散環境(状態・行動が離散的)での強化学習の応用を研究している論文ではほと んどがこの方策モデルを使っている では，状態が連続の環境では？ ⇨ ソフトマックス方策モデル
- 12. 12 ソフトマックス方策モデル ε貪欲方策同様，貪欲方策を確率的方策に拡張 ε貪欲と何が違う？ ⇨ 微分ができる！ ソフトマックス方策 逆温度 βが大きい⇨ 相対的に行動価値の大きい行動を選択し易い βが小さい ⇨ ランダムに行動を選択し易い β → ∞の極限で，貪欲方策モデルと等価
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- 14. 14 不確かなときは楽観的に 貪欲に行動選択を行う場合の問題点 ・ 𝑞(𝑠, 𝑎)が過大評価された場合，行動𝑎が最適であると誤判断する可能性 ⇨(s, 𝑎)に関するデータが増えるので𝑞(𝑠, 𝑎)を下方修正できる可能性 ・ 𝑞(𝑠, 𝑎)が過小評価された場合，行動𝑎以外が最適であると誤判断する可能性 ⇨ 今後(s, 𝑎)に関するデータが得られず𝑞(𝑠, 𝑎)を上方修正できない可能性 行動価値関数を工夫することで「探索と活用のトレードオフ」を考慮する これが非常にマズい 永遠に状態sにおいて誤った行動選択をし続ける可能性があるから この問題を回避するためのヒューリスティック 「不確かなときは楽観的に」
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