тотожні перетворення виразів, які містять квадратні кореніГергель Ольга
Даний ресурс призначений для проведення уроку алгебри у 8 класі з теми «Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені». Навчальний матеріал відповідає діючий програми: Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005. Ресурс може бути використано і при викладанні предмета у класах із поглибленим вивченням математики. Розглянуто основні тотожні перетворення виразів із коренями, які вивчаються у шкільному курсі. Наведено завдання, які позволяють ефективно провести урок. Пропонуються завдання для самостійної роботи з подальшою перевіркою, завдяки яким вчитель зможе оцінити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу. Ресурс може бути використаний учителями математики, а також учнями як на уроці, так і з метою повторення та узагальнення знань.
4. Додавання та віднімання десяткових дробів
Округлення десяткових дробів
1) Запиши дані числа «у стовпчик» так, щоб кома була під комоя, та
виконай додаваннѐ або відніманнѐ.
2) У відповіді кому постав під комоя.
Зразок:
23,45
52,63
+15,12
- 31,21
38,57
22,42
Зразок 1: округлити до десѐтих число 1,236
1) знайди цифру, ѐка стоїть у розрѐді десѐтих, та підкресли її 1,236
2) всі наступні цифри відкинь, ѐкщо перша з них буде 0,1,2,3 або 4
1,236 ≈ 1,2
Обчисли: 1) 12,32 +23,21; 2) 45,14 – 23,12
Зразок 2: округлити до сотих число 1,236
1) знайди цифру, ѐка стоїть у розрѐді сотих, та підкресли її 1,236
2) ѐкщо перша наступна цифра буде 5, 6, 7, 8 або 9, то підкреслену цифру
збільш на 1, а всі наступні відкинь ≈ 1,24
Якщо числа маять неоднакову кількість цифр, то в кінці десѐткового
дробу треба приписати нулі:
Зразок: :
3,40
52,600
+15,12
- 1,213
48,52
51,387
Обчисли: 3) 12,3 + 5,24;
4) 23,4 – 5,23;
5) 32,5 – 6,112; 6) 23,4 + 5,23.
Порівняння десяткових дробів
1) порівнѐй цілі частини ( більший той дріб, у ѐкого ціла частина більша)
23,12 < 100,1; 23,12 > 9, 9999
Порівняй: 21,36 та 6,325;
21,36 та 12,36;
21,36 та 112,1
2) ѐкщо цілі частини рівні, порівняй десѐті, соті, тисѐчні і так далі, по
розрѐдам:
2,36 > 2,312;
0,1259 < 0,1271; 0,0038> 0,00009
Порівняй: 3,36 та 3,64;
10,23 та 10,32; 0,549 та 0,5345;
1,2369 та 1,23195;
45,2356 та 45,1388.
Округли до десятих числа: 25,621;
5,4066;
45,219;
69,736
Округли до сотих: 45,219;
69,736
Округли до тисячних: 45,3268; 2,2351
Зразок 3: округлити до сотень число 2573,13
1) знайди цифру, ѐка стоїть у розрѐді сотень, та підкресли її 2573,13
2) ѐкщо перша наступна цифра буде 5, 6, 7, 8 або 9, то підкреслену цифру
збільш на 1, а всі наступні, ѐкі стоѐть до коми, заміни нулѐми; наступні
цифри, ѐкі стоѐть післѐ коми – відкинь: 2573,13 ≈ 2600
Округли до сотень: 325,2; 356,91
Округли до десятків: 263,7; 236,4
Зразок 4: округлити до одиниць:
Округли до одиниць: 25,621;
52,36 ≈ 53;
5,4066;
45,219;
24,923 ≈ 25
69,736
5. Проценты
Відсотки
1% =
1% =
Образец 1: Записать проценты в виде обыкновенной дроби:
3% = ;
12% = ;
253% =
=2 .
Зразок 1: Записати відсотки у виглѐді звичайного дробу:
3% = ;
12% = ;
253% =
=2 .
Записать проценты в виде обыкновенной дроби:
4%; 5%; 9%; 45%; 25%; 36%; 123%; 236%; 315%.
Запиши відсотки у вигляді звичайного дробу:
4%; 5%; 9%; 45%; 25%; 36%; 123%; 236%; 315%.
1% = 0,01
1% = 0,01
Образец 2: Записать проценты в виде десѐтичной дроби :
3% = 0,03; 12% = 0,12; 253% = 2,53
(запятую, которую можно поставить в конце числа процентов нужно
перенести на два знака влево)
Зразок 2: Записати відсотки у виглѐді десѐткового дробу:
3% = 0,03; 12% = 0,12; 253% = 2,53
(кому, яку можна поставити наприкінці числа відсотків треба перенести на
два знака ліворуч)
Запиши проценты в виде десятичной дроби:
4%; 5%; 9%; 45%; 25%; 36%; 123%; 236%; 315%.
Запиши відсотки у вигляді десяткового дробу:
4%; 5%; 9%; 45%; 25%; 36%; 123%; 236%; 315%.
Проценты
1% =
1% = 0,01
Відсотки
1% =
1% = 0,01
Образец 1: записать десѐтичнуя дробь в виде процентов:
0,02 = 2%;
0,12 = 12%; 2,53 = 253% ; 0,003 = 0,3%
( запятую десятичной дроби нужно перенести на два знака вправо)
Зразок 1: записати десѐтковий дріб у виглѐді відсотків:
0,02 = 2%;
0,12 = 12%; 2,53 = 253% ; 0,003 = 0,3%
( кому десяткового дробу треба перенести на два знака праворуч)
Запиши десятичную дробь в виде процентов:
0,04; 0,05; 0,06; 0,08;
0,23; 0,25; 0,56; 0,45; 0,89;
1,25; 3,65; 4,52; 8,12;
0,002; 0,005; 0,0023.
Запиши десятковий дріб у вигляді відсотків:
0,04; 0,05; 0,06; 0,08;
0,23; 0,25; 0,56; 0,45; 0,89;
1,25; 3,65; 4,52; 8,12;
0,002; 0,005; 0,0023.
6. Нахождение процентов от числа
Знаходження відсотків від числа
Зразок 1:
Образец 1:
Задача. В классе 20 учеников. Хорошо понѐли новуя тему 85% из них.
Сколько учеников хорошо понѐли новуя тему?
Задача. У класі 20 учнів. Добре зрозуміли нову тему 85% з них. Скільки
учнів добре зрозуміли нову тему?
Розв’язання:
Решение:
Все ученики – это 100%
1) 20 : 100 = 0,2(учеников) – приходитсѐ на 1%
Хорошо понѐли новуя тему 85% учеников
2) 0,2 · 85 = 17 (учеников) – хорошо понѐли тему
Всі учні – це 100%
1) 20 : 100 = 0,2(учнів) – приходитьсѐ на 1%
Добре зрозуміли нову тему 85% учнів
2) 0,2 · 85 = 17 (учнів) – добре зрозуміли тему
Зразок 2:
Образец 2:
знайти 8% від числа 12.
найти 8% от числа 12.
Розв’язання:
Решение:
1) 12 : 100 = 0,12 – приходитсѐ на 1%;
2) 0,12 · 8 = 0,96 - приходитсѐ на 8%.
Чтобы найти проценты числа, нужно это число поделить на 100 и
умножить на число проценов.
Найди:
1) 5% от 200;
2) 6% от 150;
3) 20% от 24;
4) 45% от 500.
1) 12 : 100 = 0,12 – приходитьсѐ на 1%;
2) 0,12 · 8 = 0,96 - приходитьсѐ на 8%.
Щоб знайти відсотки від числа, треба це число поділити на 100 та
помножити на число відсотків.
Знайди:
1) 5% від 200;
2) 6% від 150;
3) 20% від 24;
4) 45% від 500.
7. Нахожденние числа по его процентам
Знаходження числа за його відсотками
Зразок 1.
Образец 1.
Задача. Три ученика опоздали на урок. Это составлѐет 15% всех учеников
класса. Сколько учеников учитсѐ в этом классе?
Задача. Три учнѐ запізнились на урок. Це складаю 15% всіх учнів класу.
Скільки учнів навчаютьсѐ у цьому класі?
Розв’язання:
Решение:
3 ученика – это 15%
1) 3 : 15 = 0,2 (учеников) – приходитсѐ на 1%;
Все ученики – это 100%
2) 0,2 · 100 = 20 (учеников) – учитсѐ в этом классе.
3 учнѐ – це 15%
1) 3 : 15 = 0,2 (учнів) – приходитьсѐ на 1%;
Всі учні – це 100%
2) 0,2 · 100 = 20 (учнів) – навчаютьсѐ у цьому класі.
Зразок 2:
Образец 2:
знайти число, 8% ѐкого складаять 24.
найти число, 8% которого составлѐят 24.
Розв’язання:
Решение:
1) 24 : 8 = 3 – приходитсѐ на 1%;
2) 3 · 100 = 300 – число, надо было найти.
Чтобы найти число по его процентам, нужно это число поделить на
количество процентов и умножить на 100.
1) 24 : 8 = 3 – приходитьсѐ на 1%;
2) 3 · 100 = 300 – число, ѐке треба було знайти.
Щоб знайти число за його відсотками, треба це число поділити на
кількість відсотків і помножити на 100.
Зразок 3: знайти число, ѐкщо 12% його – це 24
Образец 3: найти число, если 12% его – это 24
Розв’язання:
Решение:
24 : 12 · 100 = 200.
24 : 12 · 100 = 200.
Найди число,если:
1) 2% - это 6;
2) 5% - это 25;
3) 12% - это 36;
4) 60% - это 12.
Знайди число, якщо
1) 2% - це 6;
2) 5% - це 25;
3) 12% - це 36;
4) 60% - це 12.
8. Ділення на десятковий дріб
Зразок 1:
2,84 : 0,2
Закресли кому у дільнику та перенеси її у діленому на стільки цифр
праворуч, скільки їх було у дільнику післѐ коми ( на одну)
28,4 : 2 = 14,2 ( діленнѐ на натуральне число)
Зразок 2:
Зразок 3:
2,84 : 0,0002 ( кому переносимо на чотири знаки праворуч)
28400 : 2 = 14200
0,2814 : 0,14 ( кому переносимо на два знаки праворуч)
28,14 : 14 = 2,01
Виконай ділення:
1) 1,6 : 0,4;
2) 0,12 : 0,3;
3) 3,6 : 1,2;
4) 2,5 : 0,25;
5) 2,4 : 0,12:
6) 0,333 : 1,11;
7) 3,03 : 0,003;
8) 2,4 : 0,012;
9) 333 : 0,111.
Деление на десятичную дробь
Образец 1:
2,84 : 0,2
Зачеркни запѐтуя в делителе и перенеси её в делимом вправо на столько
цифр, сколько их было после запѐтой в делителе ( на одну)
28,4 : 2 = 14,2 ( деление на натуральное число)
Образец 2:
2,84 : 0,0002 ( запѐтуя переносим на четыре знака вправо)
28400 : 2 = 14200
Образец 3:
0,2814 : 0,14 ( запѐтуя переносим на два знака вправо)
28,14 : 14 = 2,01
Выполни деление:
1) 1,6 : 0,4;
2) 0,12 : 0,3;
3) 3,6 : 1,2;
4) 2,5 : 0,25;
5) 2,4 : 0,12:
6) 0,333 : 1,11;
7) 3,03 : 0,003;
8) 2,4 : 0,012;
9) 333 : 0,111.
Додавання та віднімання десяткових дробів
1) Запиши дані числа «у стовпчик» так, щоб кома була під комоя, та
виконай додаваннѐ або відніманнѐ.
2) У відповіді кому постав під комоя.
Зразок:
23,45
52,63
+15,12
- 31,21
38,57
22,42
Обчисли: 1) 12,32 +23,21; 2) 45,14 – 23,12
Якщо числа маять неоднакову кількість цифр, то в кінці десѐткового
дробу можна приписати нулі:
Зразок: :
3,40
52,600
+15,12
- 1,213
48,52
51,387
Обчисли: 3) 12,3 + 5,24;
5,23.
4) 23,4 – 5,23;
5) 32,5 – 6,112; 6) 23,4 +
Сложение и вычитание десятичных дробей
1) Запиши данные числа «в столбик» так, чтобы запѐтаѐ была под
запѐтой, и выполни сложение или вычитание.
2) В ответе поставь запѐтуя под запѐтой.
Образец: 23,45
52,63
+15,12
- 31,21
38,57
22,42
Вычисли: 1) 12,32 +23,21; 2) 45,14 – 23,12
Если числа имеят неоднаковое количество цифр, то в конце
десѐтичной дроби можно приписать нули:
Образец:
3,40
52,600
+15,12
- 1,213
48,52
51,387
Вычисли: 3) 12,3 + 5,24; 4) 23,4 – 5,23; 5) 32,5 – 6,112;
6) 23,4 + 5,23.
9. Округление десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Образец 1: округлить до десѐтых число 1,236
1) найди цифру, котораѐ стоит в разрѐде десѐтых, и почеркни её 1,236
2) все следуящие цифры отбрось, если перваѐ из них будет 0,1,2,3 или 4
1,236 ≈ 1,2
1) сравни целые части ( больше та дробь, у котрой целаѐ часть
больше)
23,12 < 100,1; 23,12 > 9, 9999
Округли до десятых числа: 25,621;
Сравни: 21,36 и 6,325;
5,4066;
45,219;
69,736
Образец 2: округлить до сотых число 1,236
1) найди цифру, котораѐ стоит в разрѐде сотых, и почеркни её 1,236
2) если перваѐ следуящаѐ цифра будет 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутуя
цифру увеличь на 1, а все следуящие отбрось 1,236 ≈ 1,24
Образец 3: округлить до сотен число 2573,13
1) найди цифру, котораѐ стоит в разрѐде сотен, и подчеркни её 2573,13
2) если первак следуящаѐ цифра будет 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутуя
цифру увеличь на 1, а все следуящие, которые стоѐт до запѐтой, замени
нулѐми; следуящие цифри, которые стоѐт послѐ запѐтой – отбрось:
2573,13 ≈ 2600
Округли до сотен: 325,2; 356,91
Округли до десятков: 263,7; 236,4
Образец 4: округлить до единиц:
Округли до единиц: 25,621;
5,4066;
52,36 ≈ 53;
45,219;
24,923 ≈ 25
69,736
21,36 и 112,1
2) если целые части равны, сравнивай десѐтые, сотые, тысѐчные и так
далее, по разрѐдам:
2,36 > 2,312;
0,1259 < 0,1271; 0,0038> 0,00009
Сравни: 3,36 и 3,64;
Округли до сотых: 45,219;
69,736
Округли до тысячных: 45,3268; 2,2351
21,36 и 12,36;
10,23 и 10,32; 0,549 и 0,5345;
1,2369 и 1,23195;
45,2356 и 45,1388