ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 / Β΄ ΦΑΣΗ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ΢ ΔΙΑΓΩΝΙ΢ΜΟ΢ ΦΤ΢ΙΚΗ΢ «ΑΡΙ΢ΣΟΣΕΛΗ΢» 2016
Πανεπιςτθμιο Αιηνών
Σμθμα Φυςικθσ
Εργαςτθριο Φυςικών Επιςτημών ΠΣΔΕ
τάξη Γ΄ΛΤΚΕΙΟΤ
Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Γ΄Λσκείοσ Σελίδα 1 από 19
ΟΓΗΓΙΔΣ:
1. Ζ επεμεξγαζία ησλ ζεκάησλ ζα γίλεη γξαπηώο ζε ραξηί Α4 ή ζε ηεηξάδην πνπ ζα ζαο
δνζεί (ην νπνίν ζα παξαδώζεηε ζην ηέινο ηεο εμέηαζεο). Δθεί ζα ζρεδηάζεηε θαη όζα
ζρήκαηα / γξαθήκαηα δεηνύληαη ζην Θεωρητικό Μέρος.
2. Τα γξαθήκαηα ηνπ Πειραματικού Μέροσς ζα ηα ζρεδηάζεηε καηά προηεραιόηηηα ζην
κηιηκεηξέ ραξηί πνπ ζπλνδεύεη ηηο εθθσλήζεηο.
3. Οη αξηζκεηηθέο απαληήζεηο ζηα ππόινηπα εξσηήκαηα ηόζν ηνπ Θεωρητικού Μέροσς
όζν θαη ηνπ Πειραματικού ζα πξέπεη οπωζδήποηε λα ζπκπιεξσζνύλ ζην “Φύλλο
Απανηήζεων” πνπ ζα ζαο δνζεί καδί κε ηηο εθθσλήζεηο ησλ ζεκάησλ.
Θεωρητικό Μέρος
ΘΔΜΑ A
Α.1. Μηα θηζάξα έρεη έμη ρνξδέο, θαζεκηά από ηηο νπνίεο
παξάγεη ήρν δηαθνξεηηθήο ζπρλόηεηαο. Τνπνζεηνύκε έλα
παιιόκελν δηαπαζώλ ζπρλόηεηαο fΓ=513 Hz πάλσ ζηελ
θηζάξα, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, θαη δηαπηζηώλνπκε πσο
κία από ηηο ρνξδέο ηεο παξάγεη ήρν ζπρλόηεηαο ίζεο κε
ηνπ δηαπαζώλ. Παξαηεξώληαο ηε ρνξδή βιέπνπκε όηη ζε
απηήλ ζρεκαηίδνληαη ηξεηο θνηιίεο.
Α.1.1. Υπνινγίζηε ηε κηθξόηεξε ζπρλόηεηα ηαιάλησζεο
fminηεο ρνξδήο απηήο.
Α.1.2. Δμεγήζηε γηα πνην ιόγν κόλν κία από ηηο ρνξδέο ηεο
θηζάξαο επεξεάδεηαη από ην δηαπαζώλ.
Α.1.3. Αλ ην κήθνο ηεο ρνξδήο κεηαμύ ησλ ζεκείσλ ζηήξημήο ηεο είλαη 0,635 m, λα
ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ηξέρνληνο θύκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη ζε απηή.
Α.2. Αβαξέο ειαηήξην ζηαζεξάο k ζηεξεώλεηαη ζε νξηδόληην δάπεδν. Σην ειεύζεξν άθξν
ηνπ ζηεξεώλεηαη αβαξήο δίζθνο κε θαηάιιειν ηξόπν ώζηε λα παξακέλεη πάληα νξηδόληηνο.
Πάλσ ζην δίζθν ηνπνζεηνύκε έλα ζρεηηθά κεγάιν θνκκάηη πιαζηειίλεο κάδαο mπ θαη
αθήλνπκε ην ζύζηεκα λα ηζνξξνπήζεη. Μαζεηήο κάδαο mκ αλεβαίλεη πάλσ ζην δίζθν,
πξνθαιώληαο πξόζζεηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ θαηά y1. Αθνινύζσο αλαζεθώλεη
αξγά ηελ πιαζηειίλε θαη ηελ θξαηά ζε ύςνο h πάλσ από ην δίζθν. Κάπνηα ζηηγκή αθήλεη
ηελ πιαζηειίλε, νπόηε
ν ίδηνο αξρίδεη λα
ηαιαληώλεηαη κε πιάηνο
Α1, ελώ νη ηηκέο ησλ
θπζηθώλ κεγεζώλ είλαη
ηέηνηεο ώζηε ε
πιαζηειίλε λα ζπλαληά
ην δίζθν ηε ζηηγκή πνπ
απηόο νινθιεξώλεη κία
ηαιάλησζε.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Α.2.1. Να ππνινγίζεηε ην ιόγν h/y1.
A.2.2. Μεηά ηελ θξνύζε ηεο πιαζηειίλεο κε ην δίζθν, ην ζύζηεκα ηαιαληώλεηαη κε πιάηνο
Α2. Θεσξώληαο ηελ θξνύζε πιαζηηθή, ππνινγίζηε ην ιόγν ησλ πιαηώλ ηαιάλησζεο Α2/Α1.
ΘΔΜΑ B
Μία νκνγελήο ξάβδνο κήθνπο θαη κάδαο κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο
ηξηβέο ζε θαηαθόξπθν επίπεδν γύξσ από άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην έλα άθξν ηεο Ο.
Αξρηθά ε ξάβδνο ηνπνζεηείηαη όπσο ζην ζρήκαθαη αθήλεηαη λα πεξηζηξαθεί.
Σρήκα 1
B.1.Να βξεζεί ε ζπληζηώζα ή νη ζπληζηώζεο ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ν άμνλαο ζηε ξάβδν
όηαλ απηή δηέξρεηαη από νξηδόληηα ζέζε γηα πξώηε θνξά(βι. ζρ. 2)
Σρήκα 2
B.2. Τε ζηηγκή πνπ ε ξάβδνο βξίζθεηαη ζηε ζέζε πνπ εηθνλίδεηαη ζην ζρ. 3 ζεκεηαθό ζώκα
κάδαο πνπ θηλείηαη ζην νξηδόληην δάπεδν, ζην ίδην επίπεδν θίλεζεο κε ηε ξάβδν,
πξνζθξνύεη ζην θαηώηεξν ζεκείν ηεο Α θαη ζθελώλεηαη ζε απηή. Τν ζπζζσκάησκα κεηά
ηε θξνύζε, δηάξθεηαο , παξακέλεη αθίλεην. Να βξεζεί ε νξηδόληηα
ζπληζηώζαFxηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζηε ξάβδν από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαηά ηε
δηάξθεηα ηεο θξνύζεο.
Σρήκα 3

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
B.3.Πνιιέο θνξέο γηα λα ππνινγίζνπκε θάπνηα θηλεκαηηθά κεγέζε (αξρηθή ή ηειηθή
γσληαθή ηαρύηεηα, όηαλ γλσξίδνπκε ηελ ηειηθή ή ηελ αξρηθή ηαρύηεηα ή ηαρύηεηεο ησλ
ζσκάησλ) ρξεζηκνπνηνύκε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ζηξνθνξκήο, ε νπνία ηζρύεη όηαλ ε
ζπληζηακέλε ησλ εμσηεξηθώλ ξνπώλ είλαη κεδεληθή.
Σην Φύιιν Απαληήζεσλ λα ραξαθηεξίζεηε θάζε κία από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο σο
Σσζηή ή Λαλζαζκέλε. Γηα όζεο από απηέο ζεσξείηε όηη έρνπλ ιάζνο (ή ιάζε) λα
αηηηνινγήζεηε ηελ άπνςή ζαο.
i) Απηό πνπ ζπλήζσο πξνθύπηεη είλαη όηη
ii) Άξα, ζε απηό ην ρξνληθό δηάζηεκα ππάξρεη γσληαθή επηηάρπλζε, .
iii) Άξα, ππάξρεη θαη εμσηεξηθή ξνπή.
iv)Άξα δε κπνξεί λα εθαξκνζηεί ε δηαηήξεζε ηεο ζηξνθνξκήο επεηδή απηή, πνιύ
απιά, δε δηαηεξείηαη.
B.4.Πξνζαξηνύκε ηε ξάβδν ζηελ νξνθή ηνπ Δξγαζηεξίνπ Φπζηθήο θαηά ηξόπν ώζηε λα
είλαη ειεύζεξε λα πεξηζηξέθεηαη ζε θάζε θαηεύζπλζε, γηα παξάδεηγκα είηε ζην επίπεδν ηεο
ζειίδαο (δεμηά – αξηζηεξά) είηε θάζεηα ζε απηή (κέζα – έμσ).
Αθνινύζσο ηελ ηνπνζεηνύκε αθίλεηε ζηελ θαηαθόξπθε ζέζε, θαη ζην θάησ άθξν ηεο
πξνζαξηνύκε έλαλ πνιύ απιό αλεκηζηήξα, πνπ απνηειείηαη από κεξηθέο ξάβδνπο πνπ
βξίζθνληαη ζε νξηδόληην επίπεδν. Οη ξάβδνη ηνπ αλεκηζηήξα είλαη πάληα θάζεηεο ζηε
ξάβδν. Πεξηζηξέθνπκε ηνλ αλεκηζηήξα κε θνξά αληίζεηε ησλ δεηθηώλ ηνπ σξνινγίνπ, κε
αξθεηά κεγάιε γσληαθή ηαρύηεηα όπσο ζην ζρήκα.
Σρήκα 4
Με έλα ζθπξάθη ρηππάκε απόηνκα ηε ξάβδν ζε θάπνην ζεκείν ηεο, δειαδή ηεο αζθνύκε
νξηδόληηα δύλακε, θάζεηε ζην επίπεδν ηεο ζειίδαο κε θνξά από ηνλ αλαγλώζηε πξνο ηε
ζειίδα. Πξνο πνηα θαηεύζπλζε ζα ηείλεη λα θηλεζεί ην ζύζηεκα ξάβδνπ – αλεκηζηήξα; Να
αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο θαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο
πξνο άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζε απηή θαη δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο . Αγλνήζηε
ηηο ηξηβέο θαη ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα.
ΘΔΜΑ Γ
Σσιήλαο έρεη ζρήκα θόινπξνπ θώλνπ (θώλνπ από ηνλ
νπνίν έρεη απνθνπεί έλαο κηθξόηεξνο θώλνο). Οη βάζεηο ηνπ
είλαη θύθινη κε αθηίλεο (ε κηθξή βάζε) θαη (ε κεγάιε
βάζε). Ζ απόζηαζε κεηαμύ ησλ βάζεώλ ηνπ είλαη . Υγξό
ακεηάβιεηεο ππθλόηεηαο εηζέξρεηαη θάζεηα ζηε κηθξή βάζε ηνπ ζσιήλα κε ηαρύηεηα
θαη εμέξρεηαη από ηε κεγάιε βάζε. Τν πγξό εηζέξρεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα , ώζηε λα
ηζρύεη ( είλαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο). Υπνινγίζηε ηε γσλία θ πνπ
πξέπεη λα ζρεκαηίδεη ν άμνλαο ηνπ ζσιήλα κε ην νξηδόληην επίπεδν, ώζηε ην πγξό λα
θηλείηαη θαηά κήθνο ηνπ ζσιήλα κε ζηαζεξή πίεζε.
Γλσζηέο ζεσξνύληαη νη πνζόηεηεο , , , θαη . Δπίζεο κπνξείηε λα
ρξεζηκνπνηήζεηε ηελ πξνζέγγηζε , πνπ ηζρύεη όηαλ ε πνζόηεηα είλαη
κηθξή ( ).
Πειραματικό Μέρος
ΘΔΜΑ Γ
Τν 1913 ν N. Bohr πξόηεηλε ην θεξώλπκν κνληέιν γηα ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ, ε βαζηθή
θαηλνηνκία ηνπ νπνίνπ ήηαλ ε πξόβιεςε δηαθξηηώλ ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ. Ζ πξώηε
άκεζε πεηξακαηηθή επηβεβαίσζε απηήο ηεο πξόηαζεο ηνπ Bohr ήηαλ ην πείξακα ησλ Frank
θαη Hertz πνπ έγηλε έλα ρξόλν αξγόηεξα ην 1914, εξγαζία γηα ηελ νπνία ηηκήζεθαλ κε ην
βξαβείν Nobel ηνπ 1925.
Τν βαζηθό ηκήκα ηεο δηάηαμήο
ηνπο, κηα απινπνηεκέλε εθδνρή ηεο
νπνίαο θαίλεηαη ζην Σρήκα 1, ήηαλ
κηα ιπρλία ε νπνία ρσξηδόηαλ ζε
ηξία κέξε κε ηε βνήζεηα ησλ
πιεγκάησλ G1 θαη G2 θαη πεξηείρε
αέξην Hg ζε ρακειή πίεζε.
Αξηζηεξά ηνπ G1ππήξρε κηα
ζεξκαηλόκελε θάζνδνο (C) από ηελ

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
νπνία εθπέκπνληαλ ειεθηξόληα. Μεηαμύ ηεο θαζόδνπ θαη ηνπ πιέγκαηνο G1 ππήξρε κηα
πξώηε δηαθνξά δπλακηθνύ πνπ ήηαλ δπλαηό λα κεηαβάιιεηαη (αιιά ζην δηθό καο
πεηξακαηηζκό ζα ζεσξήζνπκε όηη είλαη ζηαζεξή θαη πνιύ κηθξή). Απηό είρε σο ζπλέπεηα ηα
ειεθηξόληα λα έρνπλ ακειεηέα ελέξγεηα ακέζσο κεηά ην πιέγκα G1. Ο ρώξνο κεηαμύ ησλ
πιεγκάησλ G1 θαη G2απνηεινύζεην θύξην κέξνο ηεο ιπρλίαο, ζην νπνίν επηηαρύλνληαλ ηα
ειεθηξόληα από κηα κηθξή δηαθνξά δπλακηθνύ, θαη ζην νπνίν γηλόηαλ ε αιιειεπίδξαζε ησλ
ειεθηξνλίσλ κε ηα άηνκα Hg πνπ βξίζθνληαλ ζε αέξηα θαηάζηαζε. Τέινο, δεμηά ηνπ
πιέγκαηνο G2 επηθξαηνύζε έλα επηβξαδπληηθό, γηα ηα ειεθηξόληα, πεδίν. Τν πείξακα
απνζθνπνύζε ζηελ θαηαγξαθή ηνπ ξεύκαηνο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ έθζαλαλ ζηελ άλνδν
Α, σο ζπλάξηεζε ηεο δηαθνξάο δπλακηθνύ U2, πνπ, ζην πείξακα πνπ ζα πεξηγξάςνπκε
είλαη ε κόλε πνπ κεηαβάιιεηαη. Σην δηάγξακκα ηνπ Σρήκαηνο 2 θαίλεηαη κηα θακπύιε από
ηελ εθηέιεζε ελόο ηέηνηνπ πεηξάκαηνο. Σε απηό ην δηάγξακκα ζεκεηώλνληαη νη ηηκέο ηεο
επηηαρύλνπζαο δηαθνξάο
δπλακηθνύ U2 γηα ηηο νπνίεο
έρνπκε ηα δηαδνρηθά ηνπηθά
κέγηζηα ηεο έληαζεο ηνπ
ξεύκαηνο I σο ζπλάξηεζε ηεο
δηαθνξάο δπλακηθνύ U2.
Σθνπόο καο είλαη λα
εμεγήζνπκε ηελ παξνπζία
απηώλ ησλ κεγίζησλ, λα
δείμνπκε πώο απηά ηα κέγηζηα
επηβεβαηώλνπλ ηελ ύπαξμε
δηαθξηηώλ ελεξγεηαθώλ
ζηαζκώλ ζην άηνκν ηνπ Hg,
θαη λα ππνινγίζνπκε κηα
ελέξγεηα δηέγεξζεο ηνπ
αηόκνπ ηνπ Hg.
Γ.1. Δμεγήζηε γηαηί από ην δηάγξακκα θαίλεηαη λα κελ έρνπκε ξεύκα θάησ από κηα
νξηζκέλε ηηκή ηεο δηαθνξάο δπλακηθνύ U2. Δθηηκήζηε από ην δηάγξακκα ηελ ηηκή ηεο
δηαθνξάο δπλακηθνύ U3.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Σην Φύιιν Απαληήζεσλ ζπκπιεξώζηε ηηο δύν πξώηεο ζηήιεο ηνπ Πίλαθα 1,
βαζηδόκελνη ζηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ Σρήκαηνο 2, κε ηηο ηηκέο ηεο
επηηαρύλνπζαοδηαθνξάο δπλακηθνύ (U2)i γηα ηηο νπνίεο έρνπκε ηνπηθά κέγηζηα ζηελ έληαζε
ηνπ ξεύκαηνο, θαη ηηο δηαθνξέο (U2)i+1 - (U2)i κεηαμύ ησλ δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηεο πξώηεο
ζηήιεο. (Αγλνήζηε ηηο αβεβαηόηεηεο ζηηο ηηκέο ησλ U2 πνπ ζεκεηώλνληαη ζην δηάγξακκα).
(U2)i (Volt) (U2)i+1 – (U2)i (Volt) Ε(eV)
Πίλαθαο 1
Γ.2. Ζ εξκελεία πνπ έδσζαλ νη Frank θαη Hertz ζηα δεδνκέλα ηνπο ήηαλ όηη:
α) Όζν ε ελέξγεηα ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη δηαθνξεηηθή από κηα θξίζηκε ηηκή ηα
ειεθηξόληα πθίζηαληαη κηα ζρεδόλ ειαζηηθή θξνύζε κε ηα άηνκα Hg.
β) Γηα νξηζκέλεο θξίζηκεο ηηκέο ελέξγεηαο, ηα ειεθηξόληα αιιειεπηδξνύλ κε κε
ειαζηηθό ηξόπν κε ηα άηνκα Hg κε απνηέιεζκα ε ελέξγεηά ηνπο πξαθηηθά λα κεδελίδεηαη
κεηά ηελ αιιειεπίδξαζε κε ηα άηνκα Hg πνπ δηεγείξνληαη. Οη Frank θαη Hertz θαηέιεμαλ
ζην ζπκπέξαζκα όηη νη θξίζηκεο απηέο ηηκέο ελέξγεηαο αληηζηνηρνύζαλ ζε κηα δηέγεξζε ηνπ
αηόκνπ ηνπ Hg, ηελ Ε1=4,9 eV, θαη όηη πξαθηηθά ζηε δηάηαμή ηνπο δελ ζπλέβαηλαλ άιιεο
δηεγέξζεηο ησλ αηόκσλ ηνπ Hg.
Γείμηε όηη ην ζπκπέξαζκα (α) είλαη ζπκβαηό κε ηνπο λόκνπο ηεο θιαζηθήο θπζηθήο
ζεσξώληαο κηα θεληξηθή θαη ειαζηηθή θξνύζε κεηαμύ ησλ θηλνύκελσλ ειεθηξνλίσλ θαη ησλ
αηόκσλ Hg (πνπ ζεσξνύκε όηη είλαη αθίλεηα). Ξεθηλήζηε απνδεηθλύνληαο όηη ζηελ
πεξίπησζε απηή ε απώιεηα ελέξγεηαο ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη ίζε κε:
όπνπ m θαη M είλαη αληηζηνίρσο νη κάδεο ειεθηξνλίνπ θαη αηόκνπ 201
80 Hg , ε θηλεηηθή
ελέξγεηα ηνπ πξνζπίπηνληνο ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο ελέξγεηαο ηνπ
ειεθηξνλίνπ.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Σηε ζπλέρεηα εθηηκήζηε ην πνζνζηό ηεο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ
ειεθηξνλίνπ κεηά από κηα ηέηνηα θξνύζε θαη δείμηε όηη είλαη εμαηξεηηθά κηθξό. Ζ
κάδαηνπειεθηξνλίνπείλαη1836θνξέο κηθξόηεξε από ηε κάδα ηνπ πξσηνλίνπ.
Γ.3. Θεσξώληαο όηη ην ειεθηξηθό πεδίν κεηαμύ ησλ πιεγκάησλ G1 θαη G2 είλαη νκνγελέο,
θαη ππνζέηνληαο όηη ηα ειεθηξόληα (πνπ θέξνπλ θνξηίν e) εηζέξρνληαη ζε απηή ηελ πεξηνρή
κε ζρεδόλ κεδεληθή θηλεηηθή ελέξγεηα, δείμηε όηη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ ειεθηξνλίσλ
κεηαβάιιεηαη γξακκηθά κε ηελ απόζηαζε x από ην πιέγκα G1 ζύκθσλα κε ηε ζρέζε:
2
x
U e
K x
L
Γ.4.
Γ.4.1. Καζώο εθηεινύκε ην πείξακα, απμάλνληαο ηε δηαθνξά δπλακηθνύ U2 μεθηλώληαο
από ηελ ηηκή ησλ 0 V, θνληά ζην πιέγκα G2 ηα επηηαρπλόκελα ειεθηξόληα ζα απνθηήζνπλ
γηα πξώηε θνξά ηελ θξίζηκε ηηκή ελέξγεηαο Ε1 πνπ ζα νδεγήζεη ζηελ δηέγεξζε ησλ
αηόκσλ ηνπ Hg. Ζ δώλε απηή ησλ αλειαζηηθώλ θξνύζεσλ ζεκεηώλεηαη ζην Σρήκα 3.
Δμεγείζηε γηαηί ε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζα κεησζεί κόιηο επηηεπρζεί απηή ε
θξίζηκε ηηκή ελέξγεηαο, κε απνηέιεζκα λα εκθαλίδεηαη ην πξώην ειάρηζην ζηε γξαθηθή
παξάζηαζε ηνπ Σρήκαηνο 2.
Γ.4.2.Αλ ζπλερίζνπκε λα απμάλνπκε ηελ ηηκή ηεο δηαθνξάο δπλακηθνύ U2, λα δείμεηε πξνο
ηα πνπ κεηαηνπίδεηαη ε δώλε αλειαζηηθώλ θξνύζεσλ ησλ επηηαρπλόκελσλ ειεθηξνλίσλ κε
ηα άηνκα ηνπ Hg, θηηάρλνληαο έλα ζρήκα αλάινγν ηνπ Σρήκαηνο 3. Τη ζα ζπκβεί ζηα
G1 G2
L, U2 Εώλε αλειαζηηθώλ
θξνύζεσλ ησλ e κε
ηα άηνκα Hg
Σρήκα 3: Ζ ζέζε ηεο δώλεο κε ειαζηηθώλ
θξνύζεσλ ησλ e κε ηα άηνκα Hg.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
ειεθηξόληα κεηά ηελ αλειαζηηθή θξνύζε κε ηα άηνκα ηνπ Hg θαη πώο εμεγείηαη ην δεύηεξν
ειάρηζην ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ηνπ Σρήκαηνο 2;
Γ.4.3. Υπνινγίζηε ηηο ελέξγεηεο ζε eV πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο δηαθνξέο (U2)i+1 - (U2)i θαη
ζπκπιεξώζηε ηελ ηξίηε ζηήιε ηνπ Πίλαθα1. Βξείηε ηελ κέζε ηηκή γηα ηελ ελέξγεηα ηεο
δηέγεξζεο αηόκσλ ηνπ Hg κε βάζε ηηο ηηκέο απηήο ηεο ζηήιεο.
Γ.4.4. Ζ ηηκή ησλ 4,9eV γηα ηελ ελέξγεηα δηέγεξζεο ησλ αηόκσλ Hg έρεη ππνινγηζηεί από
θαζκαηνζθνπηθά δεδνκέλα. Πνηα είλαη ε % απόθιηζε Π ηεο ηηκήο πνπ δίλεη σο ελέξγεηα
δηέγεξζεο ην πείξακα ησλ Frank θαη Hertz από ηελ ελέξγεηα πνπ ππνινγίδνπκε κε βάζε ην
θάζκα ησλ αηκώλ Hg;
Γίλεηαη 1 eV = 1,6.
10-19
J
Καλή Δπιτστία

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Αλ ζέιεηε, κπνξείηε λα θάλεηε θάπνην γξάθεκα ζ’ απηή ηε ζειίδα θαη λα ηελ επηζπλάςεηε
κέζα ζην ηεηξάδηό ζαο.
Δπηιέμηε ηνπο άμνλεο, ηηηινδνηήζηε θαη ζπκπεξηιάβεηε ηηο θαηάιιειεο κνλάδεο ζε θάζε
άμνλα.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΔΩΝ
ΘΔΜΑ Α
Α.1.1. fmin=…………………………….…
Α.1.2. Σην ηεηξάδηό ζαο
Α.1.3. …………………………….…
Α.2.1. h/y1=…………………………….…
Α.2.2. Α2/Α1=…………………………….…
ΘΔΜΑ Β
Β.1. Σπληζηώζα ή ζπληζηώζεο δύλακεο: …………………………….…
Β.2. Fx=…………………………….…
Β.3. Πξόηαζε i)…………………………….…
Πξόηαζε ii)…………………………….…
Πξόηαζε iii)…………………………….…
Πξόηαζε iv)…………………………….…
Αηηηνιόγεζε άπνςεο: Σηο ηεηράδιό ζας
Β.4. Καηεύζπλζε θίλεζεο…………………………….…
Αηηηνιόγεζε άπνςεο: Σηο ηεηράδιό ζας
ΘΔΜΑ Γ
Γηα ηε γσλία θ ηζρύεη: .................…………………………….…
ΘΔΜΑ Γ
Γ.1. Δμήγεζε: Σηο ηεηράδιό ζας
U3= .................…………………………….…
Σπκπιήξσζε δύν πξώησλ ζηειώλ πίλαθα: 2η
ζελίδα Φύλλοσ Απανηήζεων
Γ.2. Απόδεημε ζρέζεο απώιεηαο ελέξγεηαο: Σηο ηεηράδιό ζας
Σπκβαηόηεηα ζπκπεξάζκαηνο (α) κε θιαζηθή θπζηθή: Σηο ηεηράδιό ζας
Πνζνζηνύ κεηαβνιήο : Σηο ηεηράδιό ζας
Γ.3. Απόδεημε ζρέζεο : Σηο ηεηράδιό ζας
Γ.4.1. Δμήγεζε: Σηο ηεηράδιό ζας
Γ.4.2.Σηο ηεηράδιό ζας
Γ.4.3. Σπκπιήξσζε ηξίηεο ζηήιεο πίλαθα: 2η
ζελίδα Φύλλοσ Απανηήζεων
........................................

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Γ.4.4.Π=................................................................
(U2)i (Volt) (U2)i+1 – (U2)i (Volt) Ε(eV)

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Σσνοπτικές Απαντήσεις
ΘΔΜΑ Α
Α.1.1. Γεδνκέλνπ όηη ζηε ρνξδή ζρεκαηίδνληαη ηξεηο θνηιίεο θαη γλσξίδνληαο όηη ζηα
ζεκεία ζηήξημεο έρνπκε δεζκνύο ζπκπεξαίλνπκε όηη ην κήθνο L ηεο ρνξδήο ηζνύηαη κε
3ι/2, όπνπ ι ην κήθνο θύκαηνο πνπ αληηζηνηρεί ζε ζπρλόηεηα fΓ.
Γειαδή
Άξα, ζπκβνιίδνληαο κε π ηελ ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο ζηε ρνξδή, ζα ηζρύεη:
Ζ κηθξόηεξε ζπρλόηεηα fmin ηεο ρνξδήο ζα αληηζηνηρεί ζην κέγηζην κήθνο θύκαηνο ιmax, ην
νπνίν πξνθαλώο ηζνύηαη κε L. Σηελ πεξίπησζε απηή ζα ηζρύεη:
Από ηηο ζρέζεηο απηέο πξνθύπηεη:
Α.1.2. Ζ ρνξδή πνπ επεξεάδεηαη έρεη ηδηνζπρλόηεηα ίδηα (ή παξαπιήζηα) κε ηε ζπρλόηεηα
ηνπ δηαπαζώλ, ζπλεπώο έρνπκε θαηλόκελν ζπληνληζκνύ.
Α.1.3. Από ηε ζρέζε:
ηνπ πξώηνπ εξσηήκαηνο πξνθύπηεη:
Α.2.1. Ζ πξόζζεηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ ιόγσ ηνπ βάξνπο ηνπ καζεηή είλαη:
Όηαλ ν καζεηήο απειεπζεξώλεη ηελ πιαζηειίλε έρεη κεδεληθή ηαρύηεηα θαη ε λέα ζέζε
ηζνξξνπίαο ηνπ απέρεη έζησ , από ηελ πξνεγνύκελε. Γηα ηελ απόζηαζε ηζρύεη:
Γειαδή ν καζεηήο αξρίδεη λα ηαιαληώλεηαη από αθξαία ζέζε κε πιάηνο
θαη πεξίνδν ηαιάλησζεο:
Σε ρξόλν κηαο πεξηόδνπ ε πιαζηειίλε, πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, δηαλύεη απόζηαζε:
Άξα ν δεηνύκελνο ιόγνο είλαη:

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
Α.2.2. Τε ζηηγκή ηεο θξνύζεο ην ζύζηεκα δίζθνο-καζεηήο βξίζθεηαη γηα δεύηεξε θνξά
ζηελ θάησ αθξαία ζέζε, άξα έρεη ηαρύηεηα 0, ελώ ε πιαζηειίλε έρεη ηαρύηεηα , ην
κέηξν ηεο νπνίαο δίλεηαη από ηε ζρέζε:
Μεηά ηελ θξνύζε ην ζπζζσκάησκα απνθηά ηαρύηεηα , γηα ηελ νπνία ηζρύεη:
Από ηε δηαηήξεζε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο γηα ηελ ηαιάλησζε ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά ηελ
θξνύζε, έρνπκε:
Από ηελ έθθξαζε ηεο πξνθύπηεη:
Όπσο αλαθέξζεθε ζην εξώηεκα Α.2.1. γηα ην ηζρύεη:
Σπλεπώο ν δεηνύκελνο ιόγνο ζα είλαη:
ΘΔΜΑ Β
Β.1.Φξεζηκνπνηώληαο ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηεο ξάβδνπ θαηά ηε
κεηαθίλεζή ηεο από ηελ αλώηεξε ζηελ νξηδόληηα ζέζε, ηζρύεη:
srad
L
g
I
L
MgEE /25
3
2
1
2
2
.... .
Δπεηδή ην θέληξν κάδαο ηεο νκνγελνύο ξάβδνπ βξίζθεηαη ζε απόζηαζε 2/L από ηνλ
άμνλα πεξηζηξνθήο θαη εθηειεί θπθιηθή θίλεζε, ζα ππάξρεη νξηδόληηα ζπληζηώζα ηεο
δύλακεο πνπ αζθεί ν άμνλαο ζηε ξάβδν, νπόηε ζύκθσλα κε ηνλ ηύπν ηεο θεληξνκόινπ:
N
L
MFF xr 45
2
2
κε θαηεύζπλζε πξνο αξηζηεξά.
Σε ό,ηη αθνξά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα:

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
2
2
/25
3
1
2 srada
ML
L
Mg
I
a .
Δπνκέλσο ην θέληξν κάδαο ηεο ξάβδνπ έρεη κηα επηηάρπλζε κε θνξά πξνο ηα θάησ ίζε κε:
Από ηε ρξήζε ηνπ 2νπ
λόκνπ ηνπ Newton γηα ηελ θίλεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ζηνλ
θαηαθόξπθν άμνλα:
κε θνξά πξνο ηα πάλσ.
Β.2.Από ηε δηαηήξεζε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο θαηά ηε κεηαθίλεζε ηεο ξάβδνπ από ηελ
αλώηεξε ζηελ θαηώηεξε ζέζε, έπεηαη:
srad
L
g
I
L
Mg
L
MgEE /10
6
2
1
22
2
.... .
Δπνκέλσο ην θέληξν κάδαο ηεο ξάβδνπ έρεη κηα νξηδόληηα ηαρύηεηα πξνο ηα αξηζηεξά:
sm
L
mcmc /3
2
....
Φξεζηκνπνηώληαο ηε δηαηήξεζε ηεο ζηξνθνξκήο ζα βξνύκε ηε 0 , ώζηε ην
ζπζζσκάησκα ξάβδνπ θαη ζεκεηαθνύ ζώκαηνο λα αθηλεηνπνηείηαη:
smILmLL ά /60 00 .
Θα βξνύκε πξώηα ηε δύλακε πνπ αζθείηαη από ηε ξάβδν ζην ζώκα:
N
t
m
t
p
F 30
106
0
.
Άξα ην ζώκα αζθεί ζηε ξάβδν κηα αληίδξαζε NF 3
106 κε θαηεύζπλζε πξνο ηα δεμηά.
Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ην 2ν
λόκν ηνπ Newton γηα ηε κεηαθνξηθή θίλεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο
ηεο ξάβδνπ ζηνλ νξηδόληην άμνλα, θαη αλ ζπκβνιίζνπκε κε xF ηελ νξηδόληηα ζπληζηώζα
ηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη από ηνλ άμνλα, έρνπκε:
NF
t
M
FF
t
p
F x
mc
xx
3..ράβδου
ράβδου 103
)(0
Δ
.
Β.3.Λάζνο πξόηαζε είλαη ε iii. Υπάξρεη γσληαθή επηηάρπλζε, εθόζνλ κεηαβάιιεηαη ε
γσληαθή ηαρύηεηα, σζηόζν, ζηηο πεξηπηώζεηο πνπ κεηαβάιιεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο, ν
ηύπνο Ia δελ ηζρύεη.
Β.4.Ζ ζηξνθνξκή ηνπ ζπζηήκαηνο ξάβδνπ – αλεκηζηήξα είλαη θαηαθόξπθε πξνο ηα πάλσ.
Αλ εκείο αζθήζνπκε κηα δύλακε ζηε ξάβδν πξνο ηα κέζα, ηόηε ε ξνπή απηήο ηεο δύλακεο
σο πξνο ην ζεκείν πνπ ην ζρνηλί πξνζδέλεηαη ζην ηαβάλη είλαη πξνο ηα δεμηά, θαη κε βάζε
θαη ην 2ν
λόκν ηνπ Newton πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε είλαη θαη ην .. LLL

Από ην
ζρήκα βιέπνπκε όηη ε ηειηθή ζηξνθνξκή έρεη ζηξαθεί σο πξνο ηελ αξρηθή:
.L

L

.L


Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
δειαδή, εκείο ρηππάκε κε ην ζθπξάθη ηε ξάβδν πξνο ηα κέζα, από ηνλ αλαγλώζηε πξνο
ηε ζειίδα, θαη ην ζύζηεκα ζηξέθεηαη πξνο ηα αξηζηεξά, δειαδή όπσο ζην παξαθάησ
ζρήκα:
ΘΔΜΑ Γ
Θεσξνύκε έλα ηπραίν ζεκείν Γ ζηνλ άμνλα ηνπ ζσιήλα.
Έζησ z ε απόζηαζε ηνπ Γ από ηελ αξρή ηνπ ζσιήλα Β.
Τόηε ην ύςνο ηνπ Γ πάλσ από ην νξηδόληην επίπεδν είλαη:
h= zεκθ (1).
Τν εκβαδό ηεο δηαηνκήο ηνπ ζσιήλα ζην Γ είλαη Α, ελώ
ζην Β είλαη Α0. Ζ ηαρύηεηα ηνπ πγξνύ ζην Γ είλαη σ. Τόηε
από ηελ εμίζσζε ηεο ζπλέρεηαο:
0 0A A 0
0
A
A
(2).
Δθαξκόδνπκε ηελ εμίζσζε Bernoulli αλάκεζα ζηα ζεκεία Β θαη Γ θαη κε ην δεδνκέλν όηη ε
πίεζε P πξέπεη λα παξακέλεη ζηαζεξή, έρνπκε:
2 2
0
1 1
2 2
gh P P 2 2
02gh (3).
Σπλδπάδνληαο ηηο (2) θαη (3), έρνπκε:
2
20
0 02
A
gh
A
2
2 20
0 02
2
A
gh
A
2 2
0 0
2 2
0
2A gh
A
22
0
2 2
0 0 2
A
A gh
2 2
0 2
0
1
1 2
A A
gh
1/2
0 2
0
2
1
gh
A A (4).
Τα εκβαδά δηαηνκήο ζπλδένληαη κε ηηο αθηίλεο ησλ αληηζηνίρσλ θύθισλ:
2
0 0A (5) θαη 2
A (6).
Από ηηο (5) θαη (6), ε (4) γίλεηαη:
1/2
2 2
0 2
0
2
1
gh
1/4
0 2
0
2
1
gh
(7).
Ζ (7) είλαη ε ζπλζήθε πνπ απαηηείηαη ώζηε λα ππάξρεη ζηαζεξή πίεζε θαηά κήθνο ηνπ
άμνλα ηνπ ζσιήλα.
Από ηελ εθθώλεζε ηνπ πξνβιήκαηνο έρνπκε όηη 0 2gL , ελώ ην ύςνο h ζα είλαη
πάληα κηθξόηεξν από ην κήθνο L ηνπ ζσιήλα, δειαδή h<L. Έηζη:

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
0 2gh
0
2
1
gh
2
0
2
1
gh
(8).
Φξεζηκνπνηώληαο ηελ ηειεπηαία ζρέζε θαη ηελ πξνζέγγηζε ηεο εθθώλεζεο, ε (7) γίλεηαη:
(9).
Ζ (9) κε ηελ (1) καο δίλεη:
(10),
όπνπ ρ είλαη ε αθηίλα ηνπ ζσιήλα ζε απόζηαζε z από ηελ αξρή Β.
Ζ (10) καο δίλεη ηε ζρέζε ηνπ ξ ζε ζπλάξηεζε κε ην z θαη είλαη γξακκηθή. Ζ (10)
απνδεηθλύεη όηη κπνξνύκε λα έρνπκε ζηαζεξή πίεζε θαηά κήθνο ελόο θόινπξνπ θώλνπ κε
ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηζρύεη ε πξνζέγγηζε .
Σην δηπιαλό ζρήκα απεηθνλίδεηαη κία ηνκή ηνπ θόινπξνπ
θώλνπ από έλα επίπεδν πνπ δηέξρεηαη από ηνλ άμνλά ηνπ. Ζ
γξακκή Β΄Γ΄ είλαη ευθεία, όπνπ Γ΄ ηπραίν ζεκείν ζηελ
επηθάλεηα ηνπ ζσιήλα. Δπνκέλσο ε ζρέζε ρ θαη z πξέπεη λα
είλαη γραμμική, δειαδή γηα θάζε z πξέπεη λα ηζρύεη:
D Cz (11).
Αιιά γηα z=0, πξέπεη λα ηζρύεη ρ=ρ0 θαη γηα z=L, πξέπεη λα ηζρύεη ρ=ρ1. Έηζη
ππνινγίδνπκε:
0 D (12) θαη 1 0 CL 1 0
C
L
(13).
Από ηηο (12) θαη (13), ε (11) γίλεηαη:
1 0
1 0 z
L
(14).
Οη ζρέζεηο (13) θαη (14) πξέπεη λα ηθαλνπνηνύληαη γηα θάζε z. Από ηελ ηζόηεηα ηνπ
ζπληειεζηή ηνπ z, ζα έρνπκε, επνκέλσο:
0 1 0
2
0
ημ
2
g
L
2
1 0 0
0
2
ημ
gL
2
01
0
2
ημ 1
gL
(15).
ΘΔΜΑ Γ
Γ.1. Θα πξέπεη ε U2 πνπ επηηαρύλεη ηα ειεθηξόληα λα γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ U3 πνπ
εκπνδίδεη ηα ειεθηξόληα λα θζάζνπλ ζηελ άλνδν. Σην ζπγθεθξηκέλν πείξακα εθηηκνύκε όηη
3 3U V .
Δύθνια ζπκπιεξώλνπκε ηνλ Πίλαθα όπσο θαίλεηαηαθνινύζσο. Ζ ηξίηε ζηήιε ζπκπιεξώλεηαη
ζε επόκελν εξώηεκα.

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
(U2)i (Volt) (U2)i+1 - (U2)i (Volt) Ε(eV)
6,7
11,4 11,4-6,7=4,7 4,7
16,3 16,3-11,4=4,9 4,9
21,4 21,4-16,3=5,1 5,1
26,7 26,7-21,4=5,3 5,3
31,8 31,8-26,7=5,1 5,1
Γ.2.
Με βάζε ηε δηαηήξεζε ηεο νξκήο θαη κε ηνπο ζπκβνιηζκνύο ηνπ ζρήκαηνο έρνπκε:
m m M V m M V . (1)
ελώ από ηε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο έρνπκε:
2 2 2 2 2 2 21 1 1
2 2 2
m m M V m M V m M V . (2)
Γηαηξώληαο ηηο ζρέζεηο (2, 1) θαηά κέιε πξνθύπηεη:
2
m M V
V
m M V
.
θαη κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (1) θαη πξάμεηο θαηαιήγνπκε ζηελ:
m M m m M M m M M m .
m M
m M
.
m M
υ'
Hge
ΜΕΣΑ
V
m M
υ
Hge
ΠΡΙΝ

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
πνπ είλαη ε ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ειεθηξόλην κεηά ηελ θξνύζε.
Ζ απώιεηα θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζα είλαη:
2 22
2 2 21 1
1
2 2
e
m M m Mm M
K K K m m K
m M m M
.
2 2
2 2m M m M m M m M M m
K K
m M m M
.
2
4
e
M m
K K
m M
.
Τν πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξνλίνπ πνπ ράλεηαη είλαη:
2 2 2 2
2
4 4 4 1 4
1 1
e
e
KM m M m M m m
K K
K Mm M m M m m
M
M M
.
όκσο θαζώο 200 pM m , όπνπ pm ε κάδα ηνπ πξσηνλίνπ, γηα ηελ νπνία ηζρύεη όηη
1836p em m ζα έρνπκε:
2
1 4 4
100 100 100 0,001%
200 1836
1
eK m m
K M mm
M
.
Γ.3. Με βάζε ην αθόινπζν ζρήκα γηα ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ζηε ζέζε xζα ηζρύεη:
2
1 0ήx F x x
U e
K K W K E e x K x
L
.
Γ.4.1. Τα επηηαρπλόκελα ειεθηξόληα ζα απνθηνύλ ηελ θξίζηκε ηηκή ελέξγεηαο πνπ ζα
νδεγήζεη ζηελ δηέγεξζε ησλ αηόκσλ ηνπ Hg γηα πξώηε θνξά θνληά ζην πιέγκα G2. Απηό
ζα έρεη σο ζπλέπεηα έλα ζεκαληηθό πνζνζηό ησλ ειεθηξνλίσλ λα αιιειεπηδξάζνπλ κε κε
x

Β΄ Φάση
07 Μαΐου 2016
ειαζηηθό ηξόπν κε ηα άηνκα Hg, κε απνηέιεζκα, κεηά ηελ αλειαζηηθή θξνύζε,λα έρνπλ
ελέξγεηα ίζε κε ην κεδέλ. Γειαδή δελ ζα έρνπλ ηελ απαξαίηεηε ελέξγεηα γηα λα
μεπεξάζνπλ ην επηβξαδύλνλ δπλακηθό, άξα δελ ζα θζάλνπλ ζηελ άλνδν θαη γηα απηό ζα
έρνπκε κείσζε ηεο έληαζεο ηνπ παξαηεξνύκελνπ ξεύκαηνο.
Γ.4.2. Καζώο απμάλνπκε ηελ U2, ηα ειεθηξόληα ζα απνθηνύλ ηελ θξίζηκε ηηκή ελέξγεηαο
νινέλα θαη πην θνληά ζην πιέγκα G1 όπσο θαίλεηαη από ηε ζρέζε:
2
2
critical
x
L KU e
K x x
L U e
.
Σρεκαηηθά
Τα επηηαρπλόκελα ειεθηξόληα ακέζσο κεηά ηελ αλειαζηηθή θξνύζε πνπ ζα ηα
αθήζεη κε κεδεληθή ελέξγεηα, ζα επηηαρπλζνύλ θαη πάιη. Αλ κάιηζηα απνθηήζνπλ γηα
δεύηεξε θνξά ηελ θξίζηκε ηηκή ελέξγεηαο ηόηε ζα έρνπκε δεύηεξε δώλε αλειαζηηθώλ
θξνύζεσλ πνπ ζα ζπλνδεύεηαη από ηελ εκθάληζε δεύηεξνπ ειαρίζηνπ ζηελ έληαζε ηνπ
ξεύκαηνο. Με απηόλ ηνλ ηξόπν, θαη απμάλνληαο ηελ ηηκή ηεο U2 κπνξνύκε λα έρνπκε
δηαδνρηθά ειάρηζηα ζην ξεύκα.
Γ.4.3. Ζ ηξίηε ζηήιε ηνπ Πίλαθα 1 είλαη ζπκπιεξσκέλε ζηελ απάληεζε ηνπ εξσηήκαηνο 1.
Γηα ηελ κέζε ηηκή έρνπκε:
4,7 4,9 5,1 5,3 5,1
5,02
5
E E eV
Γ.4.4.
5,02 4,9
100 2,4%
4,9
.
G1 G2
Ζώνη ανελαζηικών
κρούζεων ηων e με ηα
άηομα Hg
΢χθμα 3: Η μετατόπιςη τησ ιέςησ τησ ζώνησ μη
ελαςτικών κροφςεων των e με τα άτομα Hg με την
αφξηςη τησ U2.
L, U2

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 / Β΄ ΦΑΣΗ

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 / Β΄ ΦΑΣΗ

Similar to ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 / Β΄ ΦΑΣΗ (20)

More from HOME

More from HOME (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 / Β΄ ΦΑΣΗ