Olimpiad

1. Амжилт хүсье! 8-р анги Хугацаа 40 минут
I хэсэг. Сонгох тест 2015.2.7
(1-13 дугаартай тестийн бодлогуудын зөв хариуг хариултын хуудсан дээр тэмдэглэнэ.)
1. Дараах 5 тооны аль нь хамгийн их вэ?
А. 60
1
3 Б.
4𝜋
3
В.log2 16 Г.8 ∙ sin 30° Д. √15
2. 3 +
1
4+
1
3+
1
4+...
=? гэсэн төгсгөлгүй гинжин бутархайн утгыг ол.
А.
3+√6
4
Б.
3+√6
2
В.
3+√12
4
Г.
3+√12
2
Д. √12
3. 248
− 1 тоо нь 60 –аас 70 –ийн хооронд орших хоёр тоонд хуваагдана. Тэгвэл
хувааж байгаа тэр хоёр тооны нийлбэрийг ол.
А. 124 Б. 128 В. 132 Г. 136 Д. 138
4. 3𝑥 + 4𝑦 = 100 шулуун координатын эхээс ямар зайд орших вэ?
А. 20 Б. 21 В. 22 Г. 23 Д. 24
5. 𝑓( 𝑥) = 1 −
1
1−𝑥
функц өгөгдөв. 𝑓( 𝑓(𝑓(𝑓. . . 𝑓(3).. . )))⏟
𝑓 нь 2015 удаа
= ? утгыг ол.
А. 3 Б.
2
3
В.
3
2
Г. 1 Д. 0
6. 2015! тоог хуваадаг 84 –ын хамгийн их натурал зэрэг нь хэд вэ?
А. 222 Б. 333 В. 444 Г. 555 Д. 666
7. [√1
3
] + [√2
3
]+.. . +[√1243
] =? (Энд [ 𝑎] нь 𝑎 тооны бүхэл хэсэг)
А. 404 Б. 403 В. 402 Г. 401 Д. 400
8. Зурагт үзүүлсэн таван хошуу хэлбэрийн дүрсийн хувьд
∡𝐴 + ∡𝐵 + ∡𝐶 + ∡𝐷 + ∡𝐸 =?
А. 150° Б. 165° В. 180° Г. 195° Д. 360°
A
B
C
D
E

2. 9. ||| 𝑥 − 1| − 2| − 3| = 1 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
А. 2 Б. 4 В. 5 Г. 6 Д. 8
10. 𝑥( 𝑥 𝑥)
= ( 𝑥 𝑥) 𝑥
тэгшитгэл хэдэн эерэг шийдтэй вэ?
А.1 Б. 2 В. 3 Г. 3 –аас их боловч төгсгөлөг Д. төгсгөлгүй олон
11. 𝑏 > 0 байх бүхэл тоо ба (237) 𝑏 = (159)10 байг. Тэгвэл (345) 𝑏 тоо аравтын
тооллын системд хэдтэй тэнцүү вэ?
A.229 Б. 230 В. 231 Г. 232 Д. аль нь ч биш
12. Нэгж талбай бүхий дугуйн диаметрийг гурав тэнцүү хэсэг хувааж
зурагт үзүүлсэн дүрсийг дөрвөн хагас тойргоор байгуулжээ.
Будагдсан мужийн талбайг ол.
А.
1
3
Б.
1
4
В.
1
6
Г.
1
8
Д.
1
12
13. 𝑡 > 2 үед 𝑓(1) = 1 ба 𝑓( 𝑡) = 5 + 2 ∙ 𝑓(𝑡 − 1) гэж өгөгдсөн бол 𝑓(100) = ?
А. 5 + 699
Б. 5 + 6 ∙ 2100
В. 6 ∙ 299
− 5 Г. 5 + 6100
Д. аль нь ч биш
II хэсэг. Бодолтыг бичих бодлогууд
(Дараах хоёр бодлогын бодолтыг хариултын хуудсанд бичнэ үү.)
14. Дөрвөн ялгаатай эерэг бүхэл тооны урвуунуудын нийлбэр 1,85 байв. Тэгвэл тэдгээр
бүхэл тоонуудын нийлбэрийг ол.
15. 𝑎0 = 1, 𝑎 𝑛+1 =
𝑎 𝑛
1+𝑛∙𝑎 𝑛
(𝑛 = 1,2,3,… ) рекуррент дарааллын ерөнхий
гишүүний томьёог ол.