Olimpiad

1. Амжилт хүсье! 12-р анги Хугацаа 40 минут
I хэсэг. Сонгох тест 2015.2.7
(1-13 дугаартай тестийн бодлогуудын зөв хариуг хариултын хуудсан дээр тэмдэглэнэ.)
1. 50! тоо хэдэн тэгээр төгсөх вэ?
А. 10 Б. 11 В. 12 Г. 13 Д. 14
2. 99 .. . 992
⏟
84
тооны цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
А. 891 Б. 756 В. 189 Г. 162 Д. 1512
3. 3𝑥 + 3𝑦 = 3 ба 3𝑥 − 5𝑦 = 14 шулуунуудын огтлолцлын цэгээс
𝑥2
+ 𝑦2
+ 4𝑦 + 1 = 20тойргийн төв хүртэлх зайг ол.
А. √10 Б. 10 В. 3√2 Г. √20 Д. аль нь ч биш
4. 𝑓( 𝑛) = log2 3 ∙ log3 4 ∙ log4 5 ∙ . . .∙ log 𝑛−1 𝑛 бол ∑ 𝑓(2 𝑘) = ?9
𝑘=2
А. 41 Б. 42 В. 43 Г. 44 Д. аль нь ч биш
5. 1! + 2!+.. . +𝑥! = 𝑦2
тэгшитгэл натурал тоон олонлогт хэдэн шийдтэй вэ?
А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 3 –аас олон боловч төгсгөлөг Д. төгсгөлгүй олон
6. AB хөвчийн урт 4 см бол будагдсан дүрсийн талбайг ол.
А.
𝜋
2
Б. 𝜋 В. 𝜋 + 1 Г. 2𝜋 Д.
3𝜋
2
7. 𝑛 = 1,2, 3,4,. .. 𝑦1 = 𝑓( 𝑥) =
𝑥+1
𝑥−1
, 𝑦2 = 𝑓( 𝑦1), 𝑦3 = 𝑓( 𝑦2),
𝑦𝑛+1 = 𝑓(𝑦𝑛) бол 𝑦100 = ?
А. 𝑥 Б.
𝑥+1
𝑥−1
В.
𝑥+100
𝑥−100
Г.
100𝑥+1
100𝑥−1
Д. аль нь ч биш
8. 𝑥200
− 2𝑥199
+ 𝑥50
− 2𝑥49
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 1 олон гишүүнтийг (𝑥 − 1)(𝑥 − 2) –
д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
А. 2𝑥 − 1 Б. 7 В. 2𝑥 + 3 Г. 1 Д. 6𝑥 − 5

2. 9. Будагдаагүй мужийн талбайг хамгийн том дугуйн талбайд
харьцуулсан харьцааг ол.
А. 2 −
4
𝜋
Б.
4−𝜋
2𝜋−4
В.
𝜋−2
4
Г. 2𝜋 − 6
10. 𝑋 =
1
13
+
1
33
+
1
53
+
1
73
+ . . . бол
1
13
+
1
23
+
1
33
+
1
43
+
1
53
+ . . . нийлбэрийг X –
ээр илэрхийл.
А.
7𝑋
8
Б.
9𝑋
8
В.
8𝑋
7
Г. 2X Д. аль нь ч биш
11.
1
𝑎
+
1
𝑏
+
1
𝑐
= 1 тэгшитгэлийг хангах 𝑎 ≥ 𝑏 ≥ 𝑐 байх эерэг бүхэл тоон (𝑎; 𝑏; 𝑐)
гуравтуудын тоог ол.
A. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 Д. 4 –өөс олон
12. Дурын х өнцгийн хувьд sin 𝑥 ≤ 𝑐 + cos 𝑥 тэнцэтгэл биш биелэх с –ийн хамгийн
бага утгыг ол.
А. 1 Б. √2 В.
√3
2
Г. √3 Д. аль нь ч биш
13. sin 𝑥 =
𝑥
100
тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
А. 41 Б. 53 В. 63 Г. 101 Д. аль нь ч биш
II хэсэг. Бодолтыг бичих бодлогууд
(Дараах хоёр бодлогын бодолтыг хариултын хуудсанд бичнэ үү.)
14. 𝑒 𝜋
ба 𝜋 𝑒
хоёртоогтоонымашин ашиглахгүйгээральньих болохыгүзүүл.
15.
1
1∙2∙3
+
1
2∙3∙4
+
1
3∙4∙5
+. . . төгсгөлгүй нийлбэрийг ол.