Download as PDF, PPTX
Uploaded byStephan Chang
Long-Term Capital Management Intro.
这篇文档探讨了长期资本管理公司的风险管理教训，描述了其投资策略、资本结构的错误及崩溃的原因。使用了风险值（VaR）来评估资本管理，并指出模型偏差导致的重大损失，以及市场波动增加的影响。最终总结了对金融机构和投资者在风险管理方面的重要教训。
Long-Term Capital Management Intro.
- 1. Risk Management Lessonsfrom Long-Term Capital Management 簡報⼈人 / 吳培菱 吳岱恩 張博能 楊庭杰 Philippe Jorion Published in: European Financial Management 6(September 2000): 277 300
- 2. 論⽂文架構 Section1 Overview ofthe Long-term Capital Management (LTCM) saga Section2 Review how to use the Value at Risk (VAR) to assess the capital Section3 Discuss how the portfolio optimization(PO) went wrong Section4 & 5 LTCM’s Risk Profile & Concluding comment VAR Leverage Risk LTCM
- 3. 本⽇日⼤大綱 21 3 4 LTCM 公司介紹 LTCM投資策略 LTCM 如何隕落 VAR 介紹 LTCM ⾵風險管理 模型偏誤 LTCM 投資組合 資產相關程度⾵風險 估計偏誤 ⾵風險概況 LTCM隕落 結論整理
- 4.
- 5. 共同基⾦金 避險基⾦金 報酬⺫⽬目標 追求相對於指標指數的 相對報酬率 追求絕對報酬率 費⽤用管理費 管理費(1%) 績效費(20%) 操作策略 較簡單 買進持有（buy and hold） 較具彈性 可放空、可使⽤用槓桿、 亦可交易衍⽣生性⾦金融商品 ⾵風險 較⼤大 無法使⽤用避險⼯工具， 或僅有少數避險⼯工具可供使⽤用 較⼩小 可使⽤用避險⼯工具降低⾵風險 透明度及 控制權 投資⼈人擁有較⾼高⾃自主權 與資訊取得權利 控制權主要在經理⼈人⼿手中， 投資⼈人的⾃自主空間相對縮⼩小。 亦不受主管機關監管。 報酬預測 預測共同基⾦金的報酬率 與預測市場⾛走勢⼀一樣困難 投資⼈人可預測某些策略的報酬區間、 可能之最⼤大獲利與最⼤大損失
- 6.
- 7.
- 8. John Meriwether & SalomonBrothers 1965 1970 1975 • 匯率固定 • 利率管制 • ⾦金價穩定 • 通貨膨脹 • ⽯石油危機 • 放鬆管制 1977 • 成⽴立套利部⾨門 （Arbitrage Group） John Meriwether
- 9. 1980 1985 1990 1977 （ArbitrageGroup） 1995 1983 Eric Rosenfeld+ Gregory Hawkins+ William Krasker+ Lawrence Hilibrand+ Scandal 1991 ✦ 成⽴立LTCM + + + David Mullins +USD$50 m/year John Meriwether & Salomon Brothers
- 10.
- 11. LTCM 1990 1992 ✦ LTCM 成⽴立 融資⺫⽬目標：USD$2.5b 績效費：25% 管理費： 2% 閉鎖期間： 3年 投資⾦金額下限： USD$10 m 不提供正式的投資報告
- 12. 1990 1995 1992 ✦ LTCM成⽴立 +USD$1.25 b • 義⼤大利銀⾏行 • 瑞⼠士信貸 • 瑞⼠士銀⾏行 • 美林證券 • ⾹香港地產開發局 • 新加坡政府投資公司 • 台灣銀⾏行 • 曼⾕谷銀⾏行 • HP CEO 唐納德·⾺馬⻯⿓龍 • 花旗集團 桑迪•威爾 • ⿆麥肯錫合夥⼈人 • ⾙貝爾斯登執⾏行⻑⾧長肯恩 • 德國德利銀⾏行 • ⽇日本住友銀⾏行 • 英國保誠⼈人壽公司 • 瑞⼠士寶盛銀⾏行 • 共和國國家銀⾏行 • 聖約翰⼤大學捐贈基⾦金 1994.02 ✦ LTCM 開張 LTCM + + Eric Rosenfeld Gregory Hawkins William Krasker Lawrence Hilibrand + David Mullins + + + + +USD$50 m/year
- 13. LTCM 0 1250 2500 3750 5000 0 15 30 45 60 1994 1995 19961997 1998 Annual return (%) Equity (million) 4,990.3 3,990.4 2,540.4 1,600 1,250 25 57 59 2828 59 57 25 +USD$ 3,740,260,000
- 14. A 當期國債與⾮非當期國債交易 (On the runvs. Off the run bond) B 信⽤用價差套利 (Credit Spresd trades) C 出售波動度策略 (Selling volatility) 交易策略
- 15. On the runvs. Off the run bond
- 16. 6% 2013 6.1% 2013 6.0% 2014 on the runoffthe run 賺得10bp/元 6.0% on the run 6.1% off the run Converge Tiny profit Big leverage 當期國債與⾮非當期國債交易 (On the run vs. Off the run bond) shortlong
- 17. • 1994： 美國當期債券(On therun)與⾮非當期債券(Off the run)相差12 bp • LTCM⼤大量買⼊入⾮非當期債券、賣出當期債券 當期國債與⾮非當期國債交易 (On the run vs. Off the run bond)
- 18. LTCM Bank 回購債券 ⽀支付現⾦金＋回購利息 LTCM Bank 以1.25b為擔保 借⼊入 2 b 現⾦金 LTCM Market 2 b 買⼊入 2 b ⾮非當期國債 LTCM Market 以 2 b 為擔保 放空 2 b 當期國債 LTCM Bank 以2 b⾮非當期國債為擔保 借⼊入 2 b - Hair cut Repos
- 20. 1998 ✦ 25% 1997年報酬率 1998.08.17 • 俄羅斯國債違約 •信⽤用利差(credit spread)、 ⾵風險貼⽔水(risk premia)、 流動性價差(liquidity spread)飆升 - USD$550 m /day x55 LTCM
- 21.
- 22. 信⽤用價差套利 (Credit Spresd trades) 1997.亞洲⾦金融危機， 使俄羅斯國債與美國國債之間的yield spread 過⾼高 Converge long 俄羅斯 high yield short 美國 low yield 1998. 俄羅斯⾦金融危機 俄羅斯 long high yield Diverge 美國 short low yield
- 23. 1998.09 - USD$550 m/day 1998.08.17 HELP!! • 股市波動度劇增 • 出售波動度交易虧損 1998.09.21 LTCM
- 24.
- 25.
- 26. 1998.09 - USD$550 m/day 1998.08.17 HELP!! • 股市波動度劇增 • 出售波動度交易虧損 1998.09.21 - USD$550 m /day LTCM • Margin call耗盡所有流動性資產
- 27. - USD$5,500,000 /day 1998.09.23 Bailout! x14+USD$3.6 b 1998.09.21 LTCM • Next-to-zero haircut • ⾦金融機構急欲變現 LTCM的Repo • 設⽴立於開曼群島
- 28. 1998.09.28 x14 +USD$3.6 b 1998.09.23 + • LTCM已損失83%資產，共損失USD$4.4b • 避險基⾦金價值僅存USD$400 m • 投資⼈人損失92%原始投資⾦金額 40.9% 15.9% 43.2% Partners Union Bank of Switzerland Other Investors LTCM
- 29. 1999.121998.12 • Oversight PartnersI LLC • portfolio gained 13% • LTCM 解散 • 還清負債 未完待續 LTCM
- 30.
- 31.
- 32. ► Introduction ofVAR ► Equity coverage
- 33. What is VAR? Variance ? Vector AutoRegression?
- 34. Value At Risk風險值 u Definition 定義 - The worst loss that can happen under normal market conditions over a specified horizon at a specified confidence level. - 在某一特定時間內、某一信賴水準下，金融商品由於價格變動所產生 的最大損失。 u Basel Committee on Banking Supervision - Horizon : 10 day - Confidence level : 99% Value At Risk
- 35. u Application - 與市場⾵風險(marketrisk) 作連接，將⾵風險化為具體 數據，作為解析和判斷相 對⾵風險 - 交易若發⽣生突發損失，作 為緩衝，所需資本的量 Value At Risk
- 36.
- 37. Desired rating 1-year probability ofdefault Equity coverage normal t(6) t(4) Aaa 0.009 3.75 9.26 15.96 Aa1 0015 3.62 8.45 14.03 Aa2 0.022 3.51 7.89 12.72 Aa3 0.035 3.39 7.25 11.30 A1 0.05 3.29 6.79 10.31 A2 0.06 3.24 6.56 9.83 A3 0.07 3.19 6.37 9.45 Baa1 0.13 3.01 5.67 8.04 Baa2 0.16 2.95 5.44 7.61 Baa3 0.7 2.46 4.01 5.10 Ba1 1.25 2.24 3.52 4.31 Ba2 1.79 2.10 3.23 3.88 Ba3 3.96 1.76 2.62 3.01 B1 6.14 1.54 2.30 2.58 B2 8.31 1.38 2.08 2.30 B3 15.08 1.03 1.65 1.77 Equity coverage(權益覆蓋率) The number of annual S.D. necessary to achieve desired default probability. VAR 協助訂定信賴⽔水準
- 38. Desired rating 1-year probability of default Equitycoverage normal t(6) t(4) Aa2 0.022 3.51 7.89 12.72
- 39.
- 40. How to applyVAR to the LTCM story ?
- 41. u 1978-1997 SP500 annual average volatility 15% u σ daily $ =4.7b x 15% ÷ √(252)= 44m u In May 1998, LTCM’s target daily volatility was 45m
- 42. Heroic assumption { 1 波動度是固定的 2報酬分配為對稱 3 報酬符合常態分配
- 43.
- 44.
- 45.
- 46. Biases show up returnannually = 18% return monthly = 4.7b x 18% ÷12 = 71 m VAR daily, 99% = 105m VAR monthly, 99% = 105m x √21 =480 m 480 m - 71 m =409 m May, 1998 June, 1998 310 m 450m 409 m 71 m Largest Acceptable Loss 0
- 47. u 移除投資組合中獲利較少的投資 u 然⽽而此舉也移除了投資組合中流 動性較佳的投資 u因此，造成LTCM更無⼒力應付之後 的保證⾦金催繳 Adjustment
- 48. u 每⽇日的計算波動，仍與模型計算的相異 u 可能有些錯誤 Afteradjustment 市場的波動度增加1 模型有偏誤2
- 49. ♦ 1995-1997 平均波動度低於歷史⽔水準 ♦ 1998.08 波動度飆升 0.019 Above0.04 市場的波動度增加1
- 50. u 1998. 8lost 1710m u σ monthly,$ = 45m x √21 = 206m u 1710m ÷ 206m = 8.3 σ u Occur once every 800 trillion years - Thus, normal assumption was surely wrong. u If assume with fatter tails, such as Student t(4) - Occur once every 8 years - ➜ make sense 模型有偏誤2
- 51.
- 52. Some lessons 1 壓⼒力測試的重要性 ➜估計最⼤大損失為2.3b ➔1998年實際最⼤大損失為4.4b 2 歸因於兩種因素造成更⼤大損失 { 投資部位規模 資產的流動性
- 53.
- 54.
- 55.
- 56.
- 57. Risk Return Efficient frontier Different Utilityfunction Risk-free rate Market Optimal Portfolio High leverage !
- 58. Corporate Bond 預期報酬: 7.28% 波動度:1.58% BAA-rated Treasure Bond 預期報酬率: 5.75% 波動度: 1.90 % 公司債 vs. 國債 相對利差= 7.28% - 5.75% = 1.53% 買 賣
- 59.
- 60. Portfolio and Leverage MarketOptimal Portfolio High leverage ! “ Leverage ratio ≑20 ” “ Expected Annual Return ≑ 40% ”
- 61. Corporate Bond 預期報酬: 7.28% 波動度:1.58% Treasure Bond 預期報酬率: 5.75% 波動度: 1.90 % 相關係數: 0.9654 無⾵風險資產報酬: 5.36% Input Data (⾼高度相關的兩個資產) December 1997 買 賣
- 62. Output Data Output Data (Positionfor 1 equity) Corporate Bond: $19.66 Treasure Bond: -$15.60 Risk Free Asset: -$3.06
- 63. Figure 6 Table2 Optimal Portfolio Return 初始資產 ⽉月報酬率 ⽉月波動度 年報酬率 年波動度 Risk $1 $4,700m 每⽇日波動度 3.1% $145m 8.1% $382m 37.0% $1,740m 28.1% $1,322m 1.8% $83m
- 64. Ratio of equityto SD = Equity Coverage（權益覆蓋率） = Safety Factor（安全因⼦子） i.e: Sum of Bond is $1 = $19.66 - $15.60 - 3.06 Monthly volatility is 0.081. Thus, safety factor value means $1/$0.081=12.3
- 65.
- 66.
- 67. 𝞀 =0.9654 Does itmake sense? “ ” Always?1993~1997
- 68.
- 69.
- 70. Ratio of equityto SD = Equity Coverage (權益覆蓋率) = Safety Factor (安全因⼦子) 1. December 1997(𝞀=0.965 S.D=8.1%) The safety factor = 1/0.081 = 12.34 2. In 1998(𝞀=0.8, S.D=19.24%) The safety factor = 5.20
- 71. Rho S.D Safety Factor Monthly Probabilityof Ruin Normal Student-6 Student-4 0.970 7.58% 13.19 0% 0.00059% 0.000954% . . . . . . . . . . . . 0.800 19.24% 5.20 0% 0.1009% 0.32637% . . . . . . . . . . . . Table 3 171倍 342倍
- 72. Ju Pearson(1999)-(True VAR / Estimated VAR) Model Observation(T) Number of Assets (N) 10 20 50 100 Moving Average 50 123% 164% 100 110% 124% 201% 200 105% 111% 133% 199% 1000 101% 102% 105% 111% Exponential 135% 185% 485% 2174%
- 73.
- 74.
- 75.
- 76. Portfolio to RiskFactors Trade Loss if risk factor increase Long interest swap Short equity options Long off-the-run/ Short on-the-run Treasures Long MBS securities(hedge) Long sovereign debt volatility default illiquidity ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ Table 5
- 77.
- 78.
- 79.
- 80.
- 81.
- 82. LTCM vs. 投資銀⾏行 ⾵風險因⼦子 ⻑⾧長期資本管理公司⼀一般投資銀⾏行 較少 投資組合較多樣化 籌資速度 較慢 較快 勝！ 勝！ 波動度增加 損失 受益勝！
- 83.
- 84. LTCM失敗的關鍵 槓桿＋部位 ➜ ⽅方向錯誤容易瞬間⽡瓦解 太 ⼤大 ⾵風險➜ 集中 過 度 假設不合理 { 模型常態分配 變異數常數 資產相關係數固定 1 2 (流動性⾵風險⇡) 3 4 VAR 能將市場⾵風險數據化 但沒有考慮到流動性⾵風險等其他⾵風險
- 85.
- 86.
- 87. Q A?
- 88.
- 89.
- 90.
- 91. Robert C. Merton 哥倫⽐比亞⼯工程數學學⼠士 加州理⼯工理學碩⼠士 ⿇麻省理⼯工經濟學博⼠士，師承PaulSamuelson 研究投資組合、選擇權定價理論 將⽤用於定價選擇權的數學分析⽅方法更廣泛地應⽤用在⾦金融領域上， 此後財務⼯工程學興起，進⽽而促進全球衍⽣生性⾦金融商品的繁榮
- 92. Dream Team John MeriwetherRobert C. Merton Myron Scholes David Mullins Lawrence Hilibrand Eric Rosenfeld Gregory Hawkins William Krasker Richard Leahy
- 93. 資產(Asset) 負債(Liability) 現金 12.5億REPO 20億 同業拆放 20億 賣出公債 20億 買進公債 20億 資本(Equity) 12.5億 52.5億 52.5億 槓桿比率(Leverage ratio)=52.5/12.5=4.2 當期國債與⾮非當期國債交易 (On the run vs. Off the run bond)
- 94.
- 95.
- 96.
- 97. u Measure 1. Horizon -Related to liquidity of the assets. - The normal reaction time should run into difficulties. 2. Confidence level - High enough that the probability of exceeding VAR is very low. Value At Risk
- 98. Value At Risk LTCM Bythe end of August, 1998 Equity capital 2.3 b Excess liquidity 1 b Reduce risk1 Raise fresh capital2 The size of its positions is too enormous to cut its risk exposure fast. LTCM unable to attract new investors. Raise fresh capital2
- 99. Three major approachesof measurement: JPM Risk Metrics (or variance/covariance approach) Historic or Back Simulation Monte Carlo Simulation Value At Risk
- 100. Value At Risk-RiskMetricsModel Daily Earning at Risk (DEAR) = Dollars market value of position x price volatility DEAR➡p = √ DEAR➡A 2 + DEAR➡B 2 + 2ρ➡AB x DEAR➡A DEAR➡ B Value at Risk = DEAR x √days
- 101. Revalue portfolio basedon actual prices (returns) on the assets that the day before calculate 5% worst-case outcomes Value At Risk-Historic Simulation
- 102. Value At Risk Future Facevalue 100m Margin 10m Payoff 5m u VAR resolves the paradox of how to calculate rate of return that require no upfront investment. u Just consider the amount of equity capital to cover most of the potential losses at the predetermined confidence level.
- 103.
- 104. Notation of PortfolioOptimization µ = µ1 µ2 ... µn ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ t ω = ω1 ω2 ... ωn ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ t ∑ = Var(µ) = σij ⎡⎣ ⎤⎦n×n = σ1 2 σ12 ... σ1n σ21 σ2 2 ... σ2n ! ! ! ! σn1 σn2 ... σn 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ µp = ω1µ1 +ω2µ2 +...+ωnµn = ωiµi i=1 n ∑
- 105. λ 𝛔 𝛔 𝛔 預期報酬預期報酬 預期報酬 λ 0 λ 0 ⾵風險趨避 ⾵風險中⽴立 ⾵風險愛好