CAPM's theory and Evidence.

1. The Capital Asset Pricing Model:
Theory and Evidence
Eugene F. Fama and Kenneth R. French
Journal of Economic Perspectives—Volume 18, Number 3—Summer 2004—Pages 25–46
1st Group 林⽐比莉 / 林嘉偉 / 劉正傑
姚博⽂文 / 歐哲源 / 簡育昰
張博能

2. “資本資產訂價模型(CAPM)為資產訂價理論
的⼀一個⾥里程碑。
⾄至今，仍廣泛運⽤用於估計公司資產的成本
及績效評估管理的證券組合

3. 然⽽而，實證結果並不完美，
根本問題是，模型中太多過於簡化的假設
!

4. CAPM的實證的結論是，
⼤大多數模型應⽤用是無效的！

5. 1
2
3
Agenda
Intro. of CAPM
Empirical Tests
Discussion &
Conclusion

6. 1
Intro. of CAPM

7. CAPM 介紹1.1
➜ CAPM建⽴立在由Harry Markowitz所提出的投資組合模型上
➜ 在Markowitz模型中，投資者在t-1期選擇⼀一個投資組合，
會在t期產⽣生⼀一個隨機的報酬。
Markowitz法則：選擇效率前緣的投資組合
1
2
給定預期報酬，最⼩小化變異數
給定變異數，最⼤大化預期報酬

8. CAPM 介紹1.1
➜ Sharpe(1964)和Lintner(1965)對Markowitz模型
加⼊入了兩個重要的假設 :
完全認同(complete agreement)，給定t-1期淨資產
價格，投資者們對於t-1到t期的資產報酬率的機率分
配具有⼀一致看法
1
2 所有投資⼈人在資本市場中，在毫無⾵風險的情況下，
可以⽤用相同的無⾵風險利率借⼊入或貸出資⾦金。

9. E(R)
σ(R)
a
b
c
T
Figure1
1.1
Minimum Variance
frontier for risk assets
Mean-variance-
efficient frontier
with a riskless asset
g
⾵風險與報酬之間關係
Rf

10. 1.1
➜ 對於CAPM中，無⾵風險利率無限制借貸的假設，實務上較不切實際，
Fisher Black (1972) 修正為市場可以無限制放空假設，變成Black CAPM
E(Ri) = E(Rzm) + βim [E(Rm) E(Rzm)]
E(Ri) = Rf + βim [E(Rm) Rf]
E(Rzm) = Rf
➜ 與SLCAPM的差異是，Black CAPM認為E(Rzm)必定會⽐比E(Rm)⼩小，單位⾵風險
溢酬為正，⽽而SLCAPM認為E(Rm)為無⾵風險利率，單位⾵風險溢酬為E(Rm)-Rf
Sharpe & Lintner’s CAPM
/ Black CAPM

11. CAPM 介紹1.1
➜ 最後，市場投資組合的效率，是根據許多假設，包含：
完全同意、對無⾵風險利率借貸的無限制、對⾵風險性資產
的放空無限制。
➜ 若沒有以上假設，效率將不復存在
➜ 因為有這些假設，所以需要真實的資料來實證，測試模
型的有效性。

12. 2
Empirical Tests

13. 早期實證 近期實證
橫斷⾯面回歸分析
時間序列分析
放⼊入多因⼦子
其他顯著變數
CAPM works ?

14. 2.1 早期實證 - 3個隱含假設
在CAPM模型中，預期報酬與β值之間存在3個隱含假設
預期報酬與β值間呈現線性關係
β 值恆為正值
Sharp-Lintner的CAPM模型中，
與市場波動無關的資產之預期報酬為無⾵風險利率。
1
2
3

15. 早期實證 - 實證⽅方向2.1
{
針對斜率 ➜ 橫斷⾯面迴歸分析
針對截距 ➜ 時間序列分析
針對解釋變數 ➜ 放⼊入多因⼦子

16. 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析
➜ Sharpe - Lintner CAPM
E(Ri) = Rf + [E(RM) Rf] βiM, i = 1, ..., N
E(Ri) Rf
βiME(RM)
: 第i資產的預期報酬
: 市場實際報酬
: 無⾵風險利率
: 每投資1元的⾵風險溢酬
2.1
◇ 解釋變數 (x): 各種資產的 βiM
◇ 反應變數 (y): 各種資產的 E(Ri)

17. ➜ Sharpe - Lintner CAPM假設，
斜率項⺟母體參數為
E(Ri) = Rf + [E(RM) Rf] βiM, i = 1, ..., N
2.1
E(RM) Rf
檢定
早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

18. ◇ 衍⽣生問題1
➜ 單⼀一資產估計出的β值不精確，以致衡量平均報酬會有誤差
◇ 解決⽅方法
➜ 利⽤用投資組合的估計β值⽽而⾮非單⼀一資產的估計β值。
➜ 另外在迴歸分析中，投資組合的形成係按β值⼤大⼩小依序排列
➜ 即第⼀一個投資組合係由⼀一群β值最⼩小的證券組成，以此類推。
2.1 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

19. ◇ 衍⽣生問題2
➜ 迴歸式中的殘差項可能受到共同因素（例如產業特性）干擾
◇ 解決⽅方法
➜ 針對逐⽉月資料進⾏行分析，⽽而⾮非僅單⼀一⽉月份的迴歸分析
2.1 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

20. 2.1
◇ 針對β值與平均報酬間關係，利⽤用BJS⽅方法
進⾏行下列實證：
➜ 每年底重新估計⼀一次β
(利⽤用往前推2-­‐5年的歷史資料)
➜
根據β排序，分成10個投資組合(市價加權)
➜
⼗十個投組分別計算β，然後利⽤用CAPM算出預期報酬。
➜
把76年來這⼗十組的報酬分別平均作為y，x採⽤用”事後β”
➜
把資料plot上去，並跟CAPM⽐比較
◇ 資料：在NYSE、AMEX及NASDAQ三家交易所上市的公司
◇ 期間：1928 ~ 2003
早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

21. 2.1 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

22. 2.1
橫斷⾯面迴歸分析結果
➜ β值與平均報酬間存在正向關係，但較實際模型平緩。
早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

23. 2.1
Rit Rft = αi + βiM(RMt Rft) + εit
Rit
Rft
βiM
RMt
: 第i資產在時間t的預期報酬
: 在t 時間的無⾵風險利率
: 每投資1元所得到的⾵風險溢酬
: 在t 時間的市場實際報酬
◇ 解釋變數 (x):
◇ 反應變數 (y):
RMt Rft
Rit Rft
早期實證 時間序列分析

24. 2.1
Rit Rft = αi + βiM(RMt Rft) + εit
➜ Sharpe - Lintner CAPM假設截距項
檢定
αi = 0
早期實證 時間序列分析

25. 2.1
在Sharpe-­‐Lintner與Black的CAPM模型中
➜ 單種債券與投資組合的預期報酬差異完全來⾃自於市場β值的差異。
早期實證 放⼊入多因⼦子

26. 2.1
變數 檢測⺫⽬目的
β值平⽅方 預期報酬是否與β值呈線性
殘差項變異數 β值是否為解釋預期報酬時
唯⼀一的衡量⾵風險
◇ 放⼊入多因⼦子
➜ Fama and MacBeth （1973）加⼊入下列變數
➜ 結果都不顯著
早期實證 放⼊入多因⼦子

27. 早期實證
橫斷⾯面回歸分析
時間序列分析
放⼊入多因⼦子
⼩小結
➜ CAPM中，β⼤大致⾜足以解釋報酬，
且⼤大於0
➜ 但在Sharp-Lintner模型中的斜率項
與現實有所落差
E(Ri) = Rf + [E(RM) Rf] βiM, i = 1, ..., N

28. 2.2 近期實證
➜ Basu（1977）發現較⾼高本益⽐比的公司，
其實際報酬會較預期報酬⾼高。
➜ Bhandari（1988）發現負債淨值⽐比較⾼高的公司，
其實際報酬會較預期報酬⾼高。
➜ Statman （1980）發現股價淨值⽐比較⾼高的公司，
其實際報酬會較預期報酬⾼高。

29. 2.2 近期實證 - 解釋
◇ 報酬率與股票價格關係
⾼高報酬 ➜
⾼高⾵風險➜
⾼高折現率 ➜
低股價
◇
期望出現與股價相關的解釋變數
➜為了⽅方便，期望形式為X/Price，其中X為scale variable

30. 2.2 近期實證結果
◇ Fama and French發現:
Size
Earnings-price
Debt-equity
Book-to-market ratios 對於報酬具有解釋⼒力
1
2
3
4
此三變數的分⺟母與股價有關係

31. CAPM
doesn’t work ?
!

32. CAPMdoesn’t work ?
1
2
3
之前的實證都是巧合的錯誤 ? NO，因為其他變數的解釋⼒力太⾼高了
單純是因為”放過多變數”去跑模型的結果?
NO，在美國以外的市場也發現類似現象
Chan, Hamao and Lakonishok
發現book-to-market在⽇日本市場也顯著
Capaul, Rowley and Sharpe
在4個歐洲股票市場發現book-to-market顯著
Fama and French
發現price ratios在12個美國以外的市場也顯著
➜
➜
{實證顯著的市場

33. 近期實證
其他顯著變數
CAPM works ?
⼩小結
➜ 近期實證顯⽰示，CAPM似乎
不是⼀一個⾮非常好的模型

34. 3
Discussion
Conclusion
&

35. “⾮非理性定價? or
額外的⾵風險考量?

36. 3.1 CAPM的失誤
{
1 ⾏行為派學者認為，
投資者過度解讀數據意義。
2 模型假設過於不實際，
投資⼈人不僅只在意報酬的期望值
與變異數，仍有其他考慮因⼦子。

37. 3.1 Merton’s Idea (1973)
ICAPM = Intertemporal Capital
Asset Pricing Model
➜ 不只關⼼心當期的期末財富，還關⼼心未來消費和投資的影響
➜ 考慮投資組合的報酬與其他狀態變數
➜ Optimal portfolio are “multi-factor efficient”.

38. 3.1 Fama & French (1993,1996)
Fama & French的三因⼦子模型
E(Rit) Rft = βiM [E(RMt) RFt] + βis [E(RSMBt
)] + βih [E(RHMLt
)]
➜ 雖然size和book-to-market ratio並⾮非狀態變數
但⼩小型股和⾼高B/M ratio的⾼高報酬反應著未被辨認的狀態變數
⽽而這些狀態變數產⽣生了未被市場⾵風險溢酬補捉到的⾵風險
[E(RMt) RFt] + βis [E(RSMBt
)] + βih [E(RHMLt
)]
+ βis [E(RSMBt
)] + βih [E(RHMLt
)]
: ⼩小型股和⼤大型股的報酬差
: ⾼高B/M股和⼤大型股的報酬差

39. 3.1 Fama & French (1993,1996)
數據觀察
RMt RFt SMB HML
報酬的
平均數
報酬的
變異數
8.3% 3.6% 5%
21% 14.6% 14.2%

40. 3.1 三因⼦子模型的應⽤用
Rit Rft = αi + βiM(RMt Rft) + βisSMBt + βihHMLt + εit
➜ 利⽤用α測量股價多快反應新的資訊
➜ 利⽤用α評量基⾦金經理⼈人的績效
➜ 替代CAPM來衡量權益成本

41. 3.1 三因⼦子模型爭議性
1 解釋變數的動機並⾮非來⾃自投資者關⼼心的狀態變數，
⽽而是有點武斷的去選了SMB，HML
⾏行為學派(不理性的定價) vs Fama-French(理性⾵風險
報酬抵換關係)
2
➜ 本來就沒要求額外的變數去模擬相關的狀態變數
➜ 在應⽤用時，我們只想知道報酬的型態⽽而不關⼼心他的來源
即使拒絕CAPM，也無法認定是理性假設還是其他假設
出了問題

42. 3.1 三因⼦子模型爭議性
動能效果（股價有好的表現通常會維持⼀一段時間，
表現差的亦是）
擁有⽐比較⾼高現⾦金流量的股票應當擁有較⾼高的報酬，
但三因⼦子模型跟CAPM卻都沒捕捉到，認為⼈人不理性
3
4
➜ 但動能效果通常是階段性的，不適合⽤用來估權益成本
➜ 理不理性與⾼高現⾦金流量隱含⾼高報酬沒有絕對關係

43. 3.2
The Market Proxy Problem (Roll,1977)
市場代理問題
➜ CAPM永遠無法被證實
➜ 我們只能找到代理的組合，⽽而⾮非真實市場組合，
因此我們對CAPM還是無法確切掌握。

44. 3.2
◇ Stambaugh使⽤用美國普通股和其他資產，來形成市場投資組合
➜ 沒有太⼤大的幫助，因為市場報酬⼤大部分來⾃自股市的波動性
◇ Fama & French (1998) 將標的範圍從美國拓展⾄至全世界
➜ 在使⽤用國際資料時，發現Stambaugh的結論是錯的。
The Market Proxy Problem
⼀一些實證結果

45. 3.2 The Market Proxy Problem

46. CAPM or Not?“

47. 3.3 Conclusion
Sharpe(1964), Lintner(1965)版的CAPM：始終無法在實務上應⽤用
Black(1972) 版的CAPM：考慮到較平坦的⾵風險與溢酬抵換關係。
Markowitz提出的⾵風險報酬抵換關係及效率前緣是現代財務學的開端，
接著⽤用CAPM去介紹基礎的投資理論和資產定價概念，並藉此再去建⽴立
更複雜的模型
有了些初步的成功但1970s晚期，發現了更多變數。

48. 3.3 Conclusion
CAPM在實務上提供了我們強⽽而有⼒力的直覺結果
但論⽂文中提出的實證失誤，⾜足以使前述的應⽤用付之闕如
➜ 如：Jensen’s ɑ 計算報酬、股價資訊的反應速度

49. Thanks for your time.
That’s all for today.