1. Рассмотрим теперь вопросы, связанные с общими характеристиками решений при наличии игровой ситуации выбора

2. Рассмотрим следующую игру 2-х лиц: С позиций «внешнего» наблюдателя эта задача может трактоваться как многокритериальная, определенная на множестве с аргументом

3. Имеем теперь: При анализе эффективности решения этой задачи можно снова воспользоваться принципом Парето !

4. Именно, будем полагать, что первое решение лучше второго если и по крайней мере одно из неравенств – строгое

7. Определение : решение игры называется устойчивым (или оптимальным по Нэшу), если игрок, нарушающий договоренность, получает ухудшение своей целевой функции

9. Пример: дилемма заключенного Покажите, что оптимальными по Парето являются решения (Н, Н), (Н, П), (П, Н). Решение (П, П) является оптимальным по Нэшу, но неоптимальным по Парето (7,7) (0,10) П (10,0) (1,1) Н П Н 2 1

10. Многостадийные процессы принятия решений

11. Схема целенаправленной деятельности Многоэтапный процесс принятия решений ( выбора вариантов) Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3

12. До сих пор мы, по существу, рассматривали один шаг этого многоэтапного процесса выбора. Рассмотрим теперь многоэтапный процесс в целом

14. Детерминистский случай ( задача о наборе высоты и скорости самолетом) Все стрелки имеют веса и надо получить минимальный (максимальный) путь на графе s i s l s k s j

15. Многостадийный процесс в условиях неопределенности q Так же как и раньше можем иметь вероятностную неопределенность или полную неопределенность s i s l s k s j

16. Здесь важно понимать, что в пределах одного графа («дерева решений») мы можем иметь и детерминистские переходы и вероятностные переходы и переходы в условиях полной неопределенности

18. Этап 1. Сбор исходной информации о проблеме (в том числе маркетинг – исследование рынка) А) Информация о доходах. Для простоты будем предполагать, что спрос может быть либо высоким ( z1), либо низким ( z2) В таблице даны доходы в усл. ед. в месяц. Все эти числа получены заранее системным ана- литиком Это не матрица решений !!! 40 180 X3 (расшир.) 60 200 X2 (крупное) 40 50 X1 ( малое ) z2 z1

19. В) Информация о затратах: 1000 у.е. - организация крупной фирмы 200 у.е. - организация малой фирмы 840 у.е. - затраты на расширение фирмы (через 4 месяца) С) Исследование рынка: 0,75 - вероятность высокого спроса на продукцию 0,25 - вероятность низкого спроса Будем предполагать также, что спрос в течение первых 4-х месяцев меняться не будет, оставаясь либо высоким, либо низким. Если он был высоким, то через 4 месяца он может стать низким. В последующие 8 месяцев спрос не изменится (это предполагается)

20. Этап 2. Упорядочение и систематизация исходной информации в виде дерева решений t 0 4 мес 12 мес 1 2 3 4 5 6 200 60 180 40 50 40 40 Ежемесячный доход в течение всего года В течение последних 8 месяцев В течение всего года x1 x2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 y1 y2

21. Этап 3. Решение задачи методом динамического программирования 1. Решаем задачу построения оптимального пути на графе, двигаясь справа налево по решающим вершинам. Затем восстанавливаем оптимальную траекторию, двигаясь слева направо 2. При движении справа налево раскрываем неопределенности одним из изученных методов: Гурвица, максимина, Байеса-Лапласа и т.д. Для каждой «круглой» вершины может применяться свой критерий

22. Вернемся к нашему примеру, представленному в виде дерева решений. Переменные y1, y2 означают, соответственно, решение о расширении фирмы через 4 месяца и отказ от расширения

23. Вначале обрабатывается решающая вершина 4. Для раскрытия неопределенности используем критерий математического ожидания и будем максимизировать ожидаемую годовую прибыль 4 y1 y2 М( чистая прибыль )=(180 * 0.75+40 * 0.25) * 8(мес.) – – 840 = 320 М( )=(50 * 0.75+40 * 0.25) * 8(мес.) = 380 380 > 320

24. Таким образом, имеем: 4 y1 y2 320 380 (380)

25. Переходим теперь согласно методу динамического программирования к вершине 1 : М( )=(200 * 0.75+60 * 0.25) * 12(мес.) - 1000 = 980 М( )=40 * 0.25 * 12(мес) +50 * 0.75 * 4(мес.)+ + 380 * 0.75 - 200 = 475 980 > 475 1 x 2 x 1

26. Таким образом, имеем: 1 x 2 x 1 98 0 475 ( 9 80)

27. Окончательный результат: С позиций критерия математического ожидания выгоднее сразу организовывать крупное предприятие с ожидаемой прибылью в 980 у.е. в год

28. Решите ту же задачу на основе принципа гарантированного результата и покажите, что оптимальной окажется стратегия x1 c гарантированным годовым доходом в 280 у.е. Упражнение