1. Снова вернемся к основной диаграмме: (1) (2) X Множество альтернатив Y Множество исходов Механизм оценки исходов Система предпочтений ЛПР

2. Механизм оценки исходов: наличие численных оценок исходов Существуют и нечисловые шкалы для критериев, однако здесь эти вопросы не рассматриваются Критериальный язык описания выбора А) Однокритериальный выбор В) Многокритериальный выбор

3. Далее в нашем курсе под решением задачи ПР, сформулированной на критериальном языке, понимается множество максимизаторов (мини-мизаторов) целевой функции -в однокритериальном случае и множество Парето вектор-функции - в многокритериальном случае

4. Механизм оценки исходов: язык бинарных отношений (это более общий язык ; численных оценок нет) Y – множество исходов - Отношение строгого доминирования (первый элемент строго лучше второго) - Отношение нестрогого доминирования (первый элемент не хуже второго) Любое отношение – это какое-то множество пар

5. Примеры отношений (язык графов) 1. Пример отношения строгого доминирования

6. Примеры отношений (язык графов) 2. Пример отношения несравнимости

7. Важные виды отношений предпочтения: Квазипорядок (рефлексивность и транзитивность) – модель понятия «не хуже (нестрогого доминирования)

8. Строгий порядок (антирефлексивность и транзитивность) – модель понятия «лучше» (понятия строгого доминирования)

9. Эквивалентность (рефлексивность, симметричность и транзитивность) – модель понятия «одинаково»

10. Основной вопрос: Пусть на заданном множестве А (часто А = Y) задана система предпочтений ЛПР в виде бинарного отношения R . Что тогда следует понимать под решением задачи выбора?

11. Напоминаем, что мы продолжаем обсуждать правую стрелку (1) (2) X Множество альтернатив Y Множество исходов Механизм оценки исходов Система предпочтений ЛПР

12. Итак пусть задана «модель выбора»: Что понимать под решением задачи выбора?

13. Подход 1 : вводится понятие «наилучшего элемента» Здесь наилучших элементов нет !

14. Подход 2 : вводится понятие « R- оптимального элемента» R- оптимальные элементы

15. Подход 3 : вводится понятие «максимального элемента» максимальные элементы

16. Сравнительный анализ . Докажите: 1. Наилучший по R в Y элемент является максимальным. Обратное неверно 2. R -оптимальный на Y элемент является максимальным. Обратное неверно

17. Далее в нашем курсе под решением задачи ПР, сформулированной на языке бинарных отношений, будем понимать множество максимальных элементов: -Ядро R в Y

18. Связь различных способов описания выбора: А) Однокритериальный случай. ДОКАЖИТЕ: множество максимиза-торов целевой функции есть ядро со-ответствующих бинарных отношений:

19. Связь различных способов описания выбора: В) Многокритериальный случай. ДОКАЖИТЕ: множество Парето есть ядро отношения предпочтения Парето: (хотя бы одно из неравенств – строгое)

20. Геометрическая иллюстрация 1 5 4 3 2 Р