3. В указанных ситуациях все, что мы можем использовать – это информация вида: где Z – некоторое заданное множество В результате имеем: как решение соответствующей задачи оптимизации. Фактически имеем функцию отображающую множество Z на множество -это все, чего удается достигнуть непосредственно !
4. Для дальнейшего сужения множества альтернатив X применяются различные оценочные функции (критерии)
5. Критерий Вальда (максиминный критерий) – основан на гипотезе « антагонизма » Оценочная функция (для случая доходов ): То же самое для общего случая на языке функций реализации: Принцип гарантированного результата (риск исключен)
6.
7. Соответствующая матрица решений ( доходов!) может быть получена заранее директором фирмы или системным аналитиком Ы (почти многокритериальность и принцип Парето) 6 8 10 18 x 4 10 15 21 20 x 3 17 23 7 8 x 2 25 18 10 5 x 1 z 4 z 3 z 2 z 1
8. min ( Критерий Вальда = maxmin) 10 15 21 20 x 3 17 23 7 8 x 2 25 18 10 5 x 1 z 4 z 3 z 2 z 1 5 7 10 max = 10
9.
10. Еще один пример. Допустим, что мы имеем некоторую игру, выигрыш в которой зависит от выбора x 1 или x 2 max ? 5 10 $ 5 $ x 2 0 10000 $ 0 $ x 1 min z 2 z 1
11. Критерий минимального сожаления Сэвиджа : идея Критерий Вальда: minmax x 1 Матрица сожалений 10 5 x 2 10000 0 x 1 z 2 z 1 9990 0 x 2 0 5 x 1 z 2 z 1
12. Критерий минимального сожаления Сэвиджа : оценочная функция (для доходов) обработка исходной матрицы по столбцам - исходная матрица решений - матрица сожалений
13. Упражнение: запишите оценочную функцию критерия Сэвиджа для случая когда исходная матрица является матрицей потерь
14.
15.
16.
17. Наша цель - минимизировать затраты, которые складываются из затрат на проверки и устранение неисправности, а также затраты, связанные с потерями от приостановки работы системы и устранением последствий аварии при работе неисправной системы Соответствующие затраты считаются известными и представлены с помощью матрицы решений (слева). Решите задачу с помощью ММ и С – критериев. Приведите все свои выкладки x 3 x 2 z 2 z 1 Z X z 3 20 22 25 14 23 33 0 28 40 x 1
18.
19. Пусть задана матрица решений: Рассмотрим две оценочные функции Тогда оценочная функция критерия Гурвица имеет вид: показатель пессимизма-оптимизма
В данном случае, при выборе такой оценочной функции мы основываем свои рассуждения и свой выбор на гипотезе антагонизма, предполагая, что природа ведет себя наихудшим для ЛПР образом. Принцип выбора на основе критерия Вальда называется также принципом «гарантированного результата», а само решение – гарантирующим решением. Привести пример антагонизма в задаче о студенте, берущим билет в трамвае.
А мы хотели бы выбрать в этой ситуации первую альтернативу и согласны рискнуть. Такой подход с элементами риска формализован Сэвиджем.
По исходной матрице решений строится новая матрица сожалений. Независимо от характера исходной матрицы (доходы или затраты, потери) сожаления всегда будем минимизировать и поэтому к матрице сожалений применяем критерий Вальда в форме минимакса. Все элементы в столбце исходной матрицы заменяем на разности между наилучшим элементом в столбце и текущим элементом. Так обрабатываем все столбцы, получая матрицу сожалений.
Параметр пессимизма-оптимизма характеризует ту или иную склонность ЛПР к пессимизму или оптимизму. При отсутствии явно выраженной склонности рекомендуется полагать =1 /2 . Для =1 критерий Гурвица вырождается в ММ-критерий, а для =0 он вырождается в критерий азартного игрока. Обычно система ПР определяет , характерный для конкретного ЛПР, с помощью обоснования уже сделанного (обычно в некоторой модельной ситуации) выбора. По сути проводится обратный анализ для уже решенной данным ЛПР задачи и определяется характерный для данного ЛПР , который затем используется в других уже немодельных ситуациях.
Таким образом, разные критерии приводят, вообще говоря, к разным результатам и выбор критерия – не простая и неформальная операция.
![Отличие от задач выбора решений в условиях риска ,[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)